Решение и ответы заданий Варианта №12 из сборника ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1.
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, СН = √7. Найдите синус угла ACB.
Задание 2.
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Задание 3.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание 4.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Задание 5.
Найдите корень уравнения 92х+5 = 3,24·52х+5.
Задание 6.
Найдите значение выражения frac{4cos121°}{cos59°}.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Задание 8.
При температуре 0°С рельс имеет длину l0 = 15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(𝑡°) = l0(1 + α∙t°), где α = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 9.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−9).
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = frac{4}{3}x√x – 5x + 4.
Задание 12.
а) Решите уравнение 2cos3(x – π) = sin(frac{3pi}{2} + x).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [frac{9pi}{2};frac{11pi}{2}].
Задание 13.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка К – середина бокового ребра SD. Плоскость АКВ пересекает боковое ребро SC в точке Р.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет frac{3}{4} площади треугольника SCD.
б) Найдите объем пирамиды ACDKP.
Задание 14.
Решите неравенство (25х – 4·5х)2 + 8·5х < 2·25x + 15.
Задание 15.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?
Задание 16.
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем BC = CD = DE, а AC⊥BE. Точка K – пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая EC делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD = 4, DC = √3.
Задание 17.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение
|x^{2}-a^{2}|=|x+a|cdot sqrt{x^{2}-5ax+4a}
имеет ровно два различных корня.
Задание 18.
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
| 3189 | В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых Решение |
В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 10 |  |
| 3188 | Найдите точку максимума функции y=(5x-6)cos(x)-5sin(x)-8, принадлежащую промежутку (0; pi/2).Решение  График |
Найдите точку максимума функции y=(5x-6) cosx — 5sinx -8, принадлежащую промежутку ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 11 | |
| 3187 | а) Решите уравнение cos(2x)-sqrt(2)cos((3pi)/2+x)-1=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(3pi)/2; 3pi].Решение График |
а) Решите уравнение cos2x -корень из 2 cos(3pi /2+ x) -1 =0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 12 | |
| 3186 | Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает большую окружность в точке E, а прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны. б) Найдите BC, если радиусы окружностей равны sqrt15 и 15 Решение |
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 16 | |
| 2612 | Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе?Решение |
Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 2 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 11 Задание 4 | |
| 2526 | Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/чРешение |
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 8 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 2 Задание 11 | |
| 2525 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=8 и BC=6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = sqrt21, SB=sqrt85, SD=sqrt57. а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми SC и BDРешение |
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=8 и BC=6 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 13 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 2 Задание 14 #Задача-аналог 3577 | |
| 2524 | Решите неравенство x^2*log_{243}(-x-3) >= log_{3}(x^2+6x+9)Решение График |
Решите неравенство x^2* log_{243}(-x- 3) >= log_{3}(x^2+ 6x+9) ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 12 Задание 14 # 36 вариантов ЕГЭ 2021 ФИПИ школе Ященко Вариант 2 Задание 15 # Задача-Аналог 2367 | |
Задание 12. Вариант 10 ЕГЭ 2022 Ященко
Задание 12. а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5].
Решение.
Скорее всего, в этом задании опечатка и уравнение должно быть следующим:
а) ОДЗ уравнения: x 0. Преобразуем уравнение:
Пусть 
, имеем:
Обратная подстановка дает два уравнения:
б) В диапазон [0,5; 5] попадает только один корень 
.
Ответ: а)
; б)
Варианты Ященко (ЕГЭ профиль): разбор в видеоформате
На данной странице представлены ссылки на видеоразборы всех 36 вариантов из сборника Ященко 2019 года.
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH равна 3, CH=√7. Найдите синус угла ACB.
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Площадь», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стёкол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Найдите корень уравнения (9^{2x+5}=3{,}24cdot 5^{2x+5})
Найдите значение выражения (dfrac{4cos{121°}}{cos{59°}})
На рисунке изображён график (y=f(x)). На оси абсцисс отмечены точки (-2, -1, 1, 4). В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
При температуре (0 °C) рельс имеет длину (l_0=15) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, изменяется по закону (l(t°)=l_0(1+alphacdot t°)), где (alpha=1{,}2cdot 10^{-5}(°C)^{-1}) — коэффициент теплового расширения, (t°) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на (7{,}2) мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
На рисунке изображён график функции (f(x)=ax^2+bx+c). Найдите (f(-9)).
Найдите точку минимума функции (y=dfrac{4}{3}xsqrt{x}-5x+4)
а) Решите уравнение (2cos^3{(x-pi)}=sin{left(dfrac{3pi}{2}+xright)})
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[dfrac{9pi}{2};dfrac{11pi}{2}right])
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 9π/2 | 18. 14π/3 | 19. 19π/4 | 20. 29π/6 |
| 21. 5π | 22. 31π/6 | 23. 21π/4 | 24. 16π/3 |
| 25. 11π/2 | 26. 17π/3 | 27. 23π/4 | 28. 35π/6 |
| 29. 6π |
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K — середина бокового ребра SD. Плоскость AKB пересекает боковое ребро SC в точке P.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды ACDKP.
Решите неравенство ((25^x-4cdot 5^x)^2+8cdot 5^x<2cdot 25^x+15)
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1470 тысяч рублей?
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причём BC=CD=DE, а прямые AC и BE перпендикулярны. Точка K — пересечение прямых BE и AD.
а) Докажите, что прямая CE делит отрезок KD пополам.
б) Найдите площадь треугольника ABK, если AD=4, DC=√3
Найдите все значения (a), при каждом из которых уравнение (|x^2-a^2|=|x+a|cdotsqrt{x^2-5ax+4a}) имеет ровно два различных корня.
На доске написано три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих числ быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.