Решение 12 задания егэ по математике профиль тригонометрические - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Каталог заданий.
Тригонометрические уравнения

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 507595

а)  Решите уравнение

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Аналоги к заданию № 507595: 500917 501709 Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 510018

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 504543

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Аналоги к заданию № 504543: 504564 507292 510671 Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 500366

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

4 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 12 № 509579

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ Профиль №12. Тригонометрические уравнения

ЕГЭ Профиль №12. Тригонометрические уравненияadmin2022-08-08T15:32:31+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

: ЕГЭ по математике профиль

Прототипы задания №12 ЕГЭ по математике профильного уровня — уравнения. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №12 необходимо уметь решать уравнения и неравенства.

Практика

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 2.1, 2.2

Уровень сложности задания — повышенный.

Максимальный балл за выполнение задания — 2

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 10

Связанные страницы:

Источник

Скачать материал

ЕГЭ. Профильная математика.
Задание 12.Методика решения тригонометрических у...

Скачать материал

Сейчас обучается 128 человек из 47 регионов

Сейчас обучается 140 человек из 49 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ЕГЭ. Профильная математика.
Задание 12.
Методика решения тригонометрических уравнений разных типов
Нельбасова Марина Михайловна
2 слайд

Объект исследования
Методы решения тригонометрических уравнений задания 12 ЕГЭ профильная математика.
3 слайд

Предмет исследования
Тригонометрические уравнения, содержащиеся в задании 12 ЕГЭ профильная математика:
Тригонометрические уравнения.
Уравнения, содержащие показательные выражения.
Уравнения, содержащие логарифмические выражения.
Уравнения, содержащие иррациональные выражения.
Уравнения, содержащие дробные выражения.
Уравнения, содержащие модули.
Уравнения, содержащие корни.
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Комбинированные уравнения.
4 слайд

Гипотеза исследования:
Повышение уровня математической подготовленности обучающихся 11 класса и успешное решение задачи 12 ЕГЭ профильная математика, путем изучения методов решения тригонометрических уравнений.
5 слайд

Цель
Изучить методы решения тригонометрических уравнений, как способ повышения уровня математической подготовленности обучающихся 11 класса.
6 слайд

Задачи

Проанализировать научно-методическую литературу в аспекте темы.
Классифицировать по типам тригонометрические уравнения, содержащиеся в задании 12 ЕГЭ профильная математика.
Изучить методы решения тригонометрических уравнений разных типов.
Сделать подборку уравнений для закрепления методов решения тригонометрических уравнений.
Провести консультацию по теме «Тригонометрические уравнения. Задание 12. ЕГЭ математика профильная.»
7 слайд

Спецификация задания 12
8 слайд

Критерии оценивания задания 12
Решение задания 12 должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными.
9 слайд

Типовые задания 12
Тригонометрические уравнения.
Уравнения, содержащие показательные выражения.
Уравнения, содержащие логарифмические выражения.
Уравнения, содержащие иррациональные выражения.
Уравнения, содержащие дробные выражения.
Уравнения, содержащие модули.
Уравнения, содержащие корни.
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Комбинированные уравнения.
10 слайд

Основные методы решения тригонометрических уравнений:
разложение на множители;
способ замены;
сведения к уравнениям, однородным относительно sinx и cosx;
преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;
преобразование произведения тригонометрических функций в сумму;
использование формул понижения степени
11 слайд

Решение уравнений разложением на множители
13 слайд

Решение уравнений разложением на множители
(Задания для самостоятельного решения)
14 слайд

Решение уравнений способом замены
16 слайд

Решение уравнений способом замены
(Задания для самостоятельного решения)
17 слайд

Решение уравнений, путём сведения к уравнениям, однородным относительно sinx и cosx
19 слайд

Решение уравнений, путём сведения к уравнениям, однородным относительно sinx и cosx .
(Задания для самостоятельного решения)
20 слайд

Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.
22 слайд

Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.
(Задание для самостоятельного решения)
23 слайд

Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.
25 слайд

Решение уравнений путём использования формул понижения степени
27 слайд

Решение уравнений путём использования формул понижения степени
(Задание для самостоятельного решения)
28 слайд

Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции
30 слайд

Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции
(Задания для самостоятельного решения)
31 слайд

Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции
33 слайд

Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции
(Задания для самостоятельного решения)
34 слайд

Для успешного решения задач типа 12 необходимо знать и уметь:
1. Понимать, уметь «читать» числовую окружность. При этом использовать не только градусную меру углов, но и радианную.
2. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
3. Знать таблицу значений тригонометрических функций основных аргументов и аргументов первой четверти. Применяя числовую окружность, уметь находить значения тригонометрических функций аргументов других четвертей.
4. Используя числовую окружность, уметь читать и применять свойства тригонометрических функций (знаки, четность, периодичность, формулы симметричных точек).
35 слайд

Для успешного решения задач типа 12 необходимо знать и уметь:

5. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием числовой окружности.
6. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность.
7. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой.
8. Знать основные тригонометрические формулы, формулы двойных аргументов.
9. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений (замена, разложение на множители).
36 слайд

Работать над темой рекомендуется в соответствии со следующим планом:

Числовая окружность.
Числовая окружность в координатной плоскости.
Градусная и радианная мера угла.
Определение, значения и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Обратные тригонометрические функции и их свойства.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Выбор корней при решении тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Системы тригонометрических уравнений.
Примеры решения задания 13 из экзаменационных вариантов.
37 слайд

Выводы:
Рассмотренные методы решения тригонометрических уравнений помогут повысить уровень математической подготовленности обучающихся 11 класса и успешно справиться с заданием 12 в ЕГЭ.
Данная работа имеет практическую значимость, так как разработанные материалы могут быть использованы в учебном процессе. Данный проект предназначен преподавателям для проведения занятий по данной теме и для самостоятельной подготовки учащихся 10-11 классов к успешной сдаче ЕГЭ.
38 слайд

Литература:
Гельфанд И., Львовский С., Тоом А. «Тригонометрия». – М.: МЦНМО, 2008.
ЕГЭ-2019-2022. Математика : типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование»- 192 с. – (ЕГЭ-2019-2022. ФИПИ – школе)
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решения и отбора корней.
Открытый банк заданий ЕГЭ.
Самсонов П. «Простые замечания о сложной методике обучения решению тригонометрических уравнений». Стр. 23-26; журнал Математика №7, 2010 г.
Тырымов А.А. «Математика для поступающих в ВУЗы: Способы решения основных типов задач, предлагаемых на письменных экзаменах. Алгебра и тригонометрия». – Волгоград: Учитель, 2004 г.

Краткое описание документа:

Педагогический проект «Методика решения тригонометрических уравнений разных типов. Задание 12. ЕГЭ профильная математика» Разрешите представить вам педагогический проект «Методика решения тригонометрических уравнений разных типов. Задание 12. ЕГЭ профильная математика». Тригонометрические уравнения – это одна из сложнейших тем математики, которая выходит на Единый Государственный Экзамен. Анализ результатов ЕГЭ показывает, что многие школьники не выполняют задание 12 в профильной математике или допускают ошибки, при решении тригонометрических уравнений и при выборе корней, принадлежащих отрезку. Объектом исследования являются методы решения тригонометрических уравнений задания 12 ЕГЭ профильная математика. Предметом исследования – тригонометрические уравнения, содержащиеся в задании 12 ЕГЭ профильная математика. Гипотеза исследования – повышение уровня математической подготовленности обучающихся 11 класса и успешное решение задачи 12 ЕГЭ профильная математика, путем изучения методов решения тригонометрических уравнений. Цель исследования – изучить методы решения тригонометрических уравнений, как способ повышения уровня математической подготовленности обучающихся 11 класса. Для достижения поставленной цели мы должны будем решить следующие задачи: 1.Проанализировать научно-методическую литературу в аспекте темы.2.Классифицировать по типам тригонометрические уравнения, содержащиеся в задании 12 ЕГЭ профильная математика.3.Изучить методы решения тригонометрических уравнений разных типов.4.Сделать подборку уравнений для закрепления методов решения тригонометрических уравнений.5.Провести консультацию по теме «Тригонометрические уравнения. Задание 12. ЕГЭ математика профильная.» Изучив и проанализировав научно-методическую литературу по данной теме я выделила основные методы решения тригонометрических уравнений -разложение на множители;-способ замены;-сведения к уравнениям, однородным относительно sinx и cosx;-преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;-преобразование произведения тригонометрических функций в сумму;-использование формул понижения степени Каждый из этих методов я изучили и применила при решении задания 12 ЕГЭ математика профильная. На консультации по математике я объяснила каждый метод и подобрала задания для самостоятельного решения детьми. -Решение уравнений разложением на множители. -Решение уравнений способом замены.-Решение уравнений, путём сведения к уравнениям, однородным относительно sinx и cosx.-Решение уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.-Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.-Решение уравнений путём использования формул понижения степени.-Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции. Выводы: Рассмотренные методы решения тригонометрических уравнений помогут повысить уровень математической подготовленности обучающихся 11 класса и успешно справиться с заданием 12 в ЕГЭ. Данная работа имеет практическую значимость, так как разработанные материалы могут быть использованы в учебном процессе. Данный проект предназначен преподавателям для проведения занятий по данной теме и для самостоятельной подготовки учащихся 10-11 классов к успешной сдаче ЕГЭ

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 155 091 материал в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

29.11.2022
192
1

29.11.2022
25
0

29.11.2022
48
0

29.11.2022
130
0

29.11.2022
73
1

29.11.2022
66
0

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Источник

По статистике, лишь 5% школьников сдают госэкзамен по математике на 80+ баллов с первой попытки. Неспроста этот предмет считается одним из сложнейших в школьной программе. Вы готовы начать с простейших тригонометрических уравнений? Давайте проверим! Наша серия видеоуроков посвящена подробному разбору 12 задания ЕГЭ по математике 2023 года, то есть разделу тригонометрии. Посмотрите все 8 видео по порядку – и вы станете экспертом в этом вопросе.

Радианы – инструкция по применению. Разбор 12 задания ЕГЭ математика профиль. Теория.

Начинаем с простого: угол в 1 радиан. Старший эксперт ЕГЭ по математике и член проверочной комиссии ЕГЭ Михаил Попов напомнит, что же это такое. Вы узнаете, чему соответствует угол 30^о, 60^о, 90^ои так далее, а также что делать с непонятными углами, которые нередко встречаются в госэкзамене по математике.

Не забывайте, что в задачах на радианы важно записывать все ответы не в градусах, а в радианах!

Тригонометрический круг, уравнения – быстрый старт. 12 задание ЕГЭ профильная математика. Теория

Тригонометрия – не самая простая наука. Особенно когда дело касается вычислений нестандартных углов. Что же с этим делать? Ответит на данный вопрос наш эксперт. В видеоразборе задания вы узнаете, как находить синусы и косинусы углов окружности единичного радиуса и почему нужно идти по окружности по часовой стрелке, а не наоборот. Посмотрите видео – педагог все объяснит простыми словами.

12 задания ЕГЭ по математике профильный уровень. Простейшие тригонометрические уравнения (часть 1,2)

Простейшие тригонометрические уравнения – фундамент, который позволяет решать остальные уравнения в математике. Несколько подробных разборов примеров дадут каждому школьнику базу для понимания задачи 12. Михаил Попов покажет два варианта, как расписать ответ. Подробнее смотрите в видео о способах решения 12 задания ЕГЭ по математике.

Вторая часть рассматривает общий случай поиска косинуса и арккосинуса угла. На графике становится видно, как и что использовать для решения задачи. Подробный разбор 12 задания ЕГЭ по математике смотрите по ссылке ниже.

Как запомнить табличные значения синуса, косинуса и т.д.?

Если вы еще не знаете основных табличных значений, пора приступить к их заучиванию. Сделать этот процесс более простым и увлекательным поможет наш эксперт ЕГЭ по математике. Разбираемся в вопросе максимально быстро – потребуется всего 5 минут!

ЕГЭ по математике 2023. Задание 12. Теория. Синус, косинус и все, все, все

В этом видео речь пойдет о том, как разложить по полочкам все основные понятия тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс. Наш преподаватель знает в этом толк и способен объяснить теорию просто и понятно даже последнему двоечнику.

Хотите заниматься с этим преподавателем? Записывайтесь на бесплатное пробное занятие в учебный центр Годограф.

ЕГЭ по математике – задание 12 2023 года. Практика. Решение задач. Задача 1

Пора перейти к практическим занятиям. Перед нами довольно простая задача по тригонометрии, которая идеально подойдет для разгона. Что нужно сделать, чтобы найти ответ:

С помощью формул заменить тригонометрическое уравнение на обычное уравнение.
Решить обычное уравнение.
Вернуться и решить простейшее тригонометрическое уравнение.

Кажется, что все легко! Однако не обойтись без каверзных моментов, которые важно учитывать при решении задания 12 ЕГЭ по математике. Наш педагог по полочкам все разложит.

Вторая часть практических видео – про отбор корней. Небольшое теоретическое вступление, и можно приступать к решению задачи. Обязательно делаем полное обоснование, иначе можно вообще не получить ни одного балла! Как это сделать – смотрите в нашем видеоролике.

В целом, решение 12 задания ЕГЭ профильной математики не назвать одним из самых сложных. Важно только разобраться в основах и запомнить основные алгоритмы решения. Остальные учебные материалы смотрите на нашем канале.

Рассылка с лучшими статьями. Раз в неделю для самых занятных

Для тех, кто ценит свое время. Выбирайте интересную вам тему и подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить. Это бесплатно!

Источник