Решение 3 варианта егэ ященко математика профильный уровень 2023

Решение и ответы заданий Варианта №3 из сборника ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задания №13,16 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.

Задание 2.
Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задание 3.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20.

Задание 4.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.

Задание 5.
Найдите корень уравнения cosfrac{pi(2x–6)}{6}=frac{sqrt{3}}{2}. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задание 6.
Найдите значение выражения frac{4^{4,75}}{8^{2,5}}.

Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆. В ответе укажите количество точек (из отмеченных) в которых производная функции f(x) положительна?

Задание 8.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Задание 9.
Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bc + c. Найдите с.

Задание 11.
Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 18)¹² − 12x на отрезке [−17,5;0].

Задание 12.
а) Решите уравнение 4^{x+sqrt{x}–1,5}+3cdot 4^{x–sqrt{x}+1,5}-4^{x+1}=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 6].

Задание 13.
В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁, высота АА₁, равна 3√5, BC = CD = 6, а четырехугольник ABDE прямоугольник со сторонами АВ = 5 и AE = 4√5.

а) Докажите, что плоскости СA₁E₁ и AED₁ перпендикулярны.
б) Найдите объём многогранника CAED₁B₁.

Задание 14.
Решите неравенство log_tg3,2 (log₃ (9 – x²)) ≥ 0.

Задание 15.
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
    – кредит предоставляется на 3 года;
    – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
    – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
    – кредит предоставляется на 2 года:
    – в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24 %;
    – в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Задание 16.
Четырёхугольник ABCD со сторонами ВС = 7 и AB = CD = 20 вписан в окружность радиусом R = 16.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.

Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

frac{log_{0,4}(6x^{2}–13x+5ax–6a^{2}–13a+6)}{sqrt{2x–3a+4}}=0

имеет единственный корень.

Задание 18.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.

а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2023. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.

Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» выиграет жребий ровно два раза.

Решите уравнение (cosdfrac{pi(2x-6)}6=dfrac{sqrt3}2). В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Найдите значение выражения (dfrac{4^{4{,}75}}{8^{2{,}5}})

На рисунке изображен график (y=f(x)). На оси абсцисс отмечено шесть точек: (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6). В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции (f(x)) положительна.

​

Наблюдатель находится на высоте (h), выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле (l=sqrt{dfrac{Rh}{500}}), где (R=6400) (км) – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

На рисунке изображен график функции вида (f(x)=ax^2+bx+c). Найдите (c)

Найдите наибольшее значение функции (y=ln(x+18)^{12}-12x) на отрезке ([-17{,}5;0])

а) Решите уравнение (4^{x+sqrt{x}-1{,}5}+3cdot4^{x-sqrt{x}+1{,}5}-4^{x+1}=0)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;6]

В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота AA₁ равна 3√5, BC=CD=6, а четырехугольник ABDE – прямоугольник со сторонами AB=5 и AE=4√5.
а) Докажите, что плоскости CA₁E₁ и AED₁ перпендикулярны.
б) Найдите объем многогранника CAED₁B₁.

Решите неравенство (log_{mathrm{tg}3{,}2}left(log_3(9-x^2)right)geqslant0)

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
– кредит предоставляется на 3 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
– кредит предоставляется на 2 года;
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;
– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитывал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в банке?

Четырёхугольник ABCD со сторонами BC=7 и AB=CD=20 вписан в окружность радиусом R=16.
а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны.
б) Найдите AD.

Найдите все значения (a), при каждом из которых уравнение (dfrac{log_{0{,}4}(6x^2-13x+5ax-6a^2-13a+6)}{sqrt{2x-3a+4}}=0) имеет единственный корень.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
б) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.

Канал видеоролика: Математик МГУ

Смотреть видео:

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

13.10.2022