Решение варианта 7 егэ математика ященко 2023 года 36 вариантов профильный

В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота AH=6√6, BH=3. Найдите cos∠BAC.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины B,C,A₁,C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

В группе туристов 25 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.

Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысит число 5. Какова вероятность, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Найдите корень уравнения (left(dfrac14right)^{x+2}=256^x)

Найдите значение выражения (log_{2{,}5}6cdotlog_60{,}4)

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=-2.

​

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону (h(t)=1{,}4+11t-5t^2), где (h) – высота в метрах, (t) – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?

На рисунке изображены графики функций (f(x)=asqrt{x}) и (g(x)=kx+b), которые пересекаются в точке (A(x_0;y_0)). Найдите (y_0)

​

Найдите точку максимума функции (y=(2x-1)cos x-2sin x+9) принадлежащую промежутку (left(0;dfrac{pi}{2}right)).

а) Решите уравнение (log^2_2(4x^2)+3log_{0{,}5}(8x)=1)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ([0{,}15;1{,}5])

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как 1:√2. Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке M.
а) Докажите, что M – середина SB.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и DM, если высота пирамиды равна 6√3.

Решите неравенство (dfrac{sqrt{x+4}left(8-3^{2+x^2}right)}{4^{x-1}-3}leqslant0)

15 июня 2025 года Сергей Данилович планирует взять кредит в банке на 4 года в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить только начисленные в январе проценты по кредиту;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2028 и 2029 годов выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей. В ответ запишите количество миллионов.

Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка D – основание высоты, опущенной из вершины C. I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники BCD и ACD.
а) Докажите, что I и J лежат на отрезке EF.
б) Найдите расстояние от точки C до прямой IJ, если AC=15, BC=20.

Найдите все значения (a), при каждом из которых оба уравнения (a+dfrac{x}2=|x|) и (asqrt2+x=sqrt{2asqrt2x-x^2+12}) имеют ровно 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Трёхзначное число, меньшее 910, поделили на сумму его цифр и получили натуральное число n.
а) Может ли n равняться 68?
б) Может ли n равняться 86?
в) Какое наибольшее значение может принимать n, если все цифры ненулевые?

Введите ответ в форме строки «да;да;1234». Где ответы на пункты разделены «;», и первые два ответа с маленькой буквы.

Решение и ответы заданий Варианта №7 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения log₉ 3^2x+9 = 2.

Задание 2.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 спортсмена из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Задание 3.
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 50°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{a^{5,96}cdot a^{2,4} }{a^{5,36}} при а = 6.

Задание 5.
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Задание 6.
Прямая у = 5х + 11 является касательной к графику функции у = х³ + 4х² + 9х + 11. Найдите абсциссу точки касания.

Задание 7.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=sqrt{frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?

Задание 8.
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды?

Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(x) = k√x + p. Найдите значение х, при котором f(х) = –10.

Задание 10.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.

Задание 11.
Найдите точку максимума функции у = ln(х + 25)¹¹ – 11х + 5.

Задание 12.
а) Решите уравнение 5sinx – 4sin³x = 2sin2x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{7pi }{2}; -2pi ].

Задание 13.
Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В.

а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С.
б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер ВС и SA, если известно, что BS = AC.
Ответ задания: б) 45°.

Задание 14.
Решите неравенство log₂²(x⁴) – 4log_0,25 (x²) ≥ 12.

Задание 15.
Производство х тыс. единиц продукции обходится в q = 2х² + 5х + 10 млн рублей в год. При цене р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет рх – q. При каком наименьшем значении р через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении х?

Задание 16.
Точки A₁, B₁, С₁ – середины сторон соответственно ВС, АС и АВ остроугольного треугольника АВС.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁ пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = АС = 13 и ВС = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого – центры окружностей, описанных около треугольников А₁СВ₁, А₁ВС₁ и В₁АС₁.
Ответ задания: frac{5}{3}.

Задание 17.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений 

имеет единственное решение.
Ответ задания: -frac{1}{2}; 2.

Задание 18.
Для действительного числа х обозначим через [х] наибольшее целое число, не превосходящее х. Например, [frac{11}{4}] = 2, так как 2≤frac{11}{4}<3.

а) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{4}]+[frac{n}{7}]=n?
б) Существует ли такое натуральное число n, что [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{4}]=n+2?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых [frac{n}{2}]+[frac{n}{3}]+[frac{n}{9}]+[frac{n}{17}]=n+1945?

Ответ задания: а) нет; б) да; в) 306.

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Канал видеоролика: Математик МГУ

Смотреть видео:

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

С этим видео ученики смотрят следующие ролики:

Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):

30.10.2022

Показать ещё…