Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
Ответ:
2
На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.
Ответ:
3
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:
4
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Ответ:
5
Найдите корень уравнения 3x − 5 = 81.
Ответ:
6
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.
Ответ:
7
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, …, x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Ответ:
8
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:
9
10
11
Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Ответ:
12
Найдите точку максимума функции
Ответ:
13
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
14
Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15
Решите неравенство
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
16
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
17
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
18
Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
19
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.
Подробные решения контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ от 06.06.2016. Профильный уровень. Основная волна
Условия КИМов реального ЕГЭ 2016 по математике (тип 1)
Часть 1
1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб, м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб, м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.
5. Наидите корень уравнения: .
6. В четырехугольник , периметр которого равен 48 вписана окружность, . Найдите .
7. На рисунке изображён график производной функции , определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Часть 2
9. Найдите значение выражений .
10. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону . где — время с момента начала колебаний, — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с.
Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях
11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?
12. Найдите точку минимума функции
Тип 1
13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
14. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3 . На ребре отмечена точка так, что . Точки и — середины ребер и соответственно. Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости ;
б) Найдите объем пирамиды, вершина которой — точка , а основание — сечение данной призмы плоскостью .
15. Решите неравенство:
16. В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение , если угол .
17. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн рублей.
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных решения
19. На доске написаны числа 1, 2, 3, …,30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов, б (Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№1-12 и №№13-19(тип 1)
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 2)
13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 16, а высота равна 4. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и .
а) Докажите, что плоскости и параллельны.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости .
15. Решите неравенство
16. В трапеции точка — середина основания , точка — середина боковой стороны . Отрезки и пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади четырехугольника и треугольника равны
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырехугольника , если
17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Найдите наибольшее значение , чтобы общая сумма выплат была меньше 50 млн рублей?
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход разрешено заменить написанные на доске числа и числами и (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Может ли после нескольких ходов на доска появиться число 19?
б) может ли через 100 ходов на доске быть написано число 200?
в) укажите наименьшую разность чисел через 1007 ходов.
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 3)
13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На ребре отмечена точка так, что . Точки и — середины ребер и соответственно. Плоскость у параллельна прямой и содержит точки и .
а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
б) Найдите расстояние от точки до плоскости .
15. Решите неравенство
16. В треугольнике проведены высоты и . На них из точек и опущены перпендикуляры и соответственно
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение , если угол равен .
17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
-1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей
Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн. рублей.
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных решения.
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 2 и 3)
Условия КИМов основного ЕГЭ 2016 по математике (тип 4)
13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12, а высота равна 1. На ребрах и отмечены точки и соответственно, причем и
а) Докажите, что плоскости и параллельны.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости .
15. Решите неравенство .
16. Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырехугольника, делит его площадь пополам, а другой в отношении 11:17
а) Докажите, что данный четырехугольник — трапеция
б) Найдите отношение оснований этой трапеции
17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на млн рублей, где — целое число, на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей
Найдите наименьшее значение , чтобы общая сумма выплат была больше 10 млн рублей?
18. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
Подробные решения КИМов ЕГЭ №№13-19(тип 4)
10 апреля 2016
В закладки
Обсудить
Жалоба
Задания с экзамена + решения + критерии оценки.
Источник: alexlarin.net.
2015-08-25
2018-08-30
2016
ЕГЭ 2016
Демоверсия ЕГЭ 2016
Демоверсия базового ЕГЭ по математике 2016
Демоверсия профильного ЕГЭ по математике 2016
Тренировочная работа по математике от 3 марта 2016
Профиль. варианты 1–4
Досрочный ЕГЭ от 28 марта 2016 г.
Вариант 1 (разбор заданий здесь)
Тренировочная работа по математике от 27 апреля 2016 г.
Профиль Восток, Запад (разбор заданий здесь на сайте)
База Восток, Запад
Реальный ЕГЭ по математике от 6 июня 2016
Основная волна (вариант 1)
Основная волна (вариант 2)
Разбор отдельных заданий на сайте Критерии
ЕГЭ по математике от 28 июня 2016 г. (резервный день)
Часть С
ОГЭ 2016
Демонстрационный вариант ОГЭ 2016
Демоверсия ОГЭ 2016
ОГЭ от 31 мая 2016
реальный экзамен