Решу егэ 311327

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения.

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.

При вводе уравнений можно использовать скобки. При этом уравнения сначала упрощаются. Уравнения после упрощений должны быть линейными, т.е. вида ax+by+c=0 с точностью порядка следования элементов.
Например: 6x+1 = 5(x+y)+2

В уравнениях можно использовать не только целые, но также и дробные числа в виде десятичных и обыкновенных дробей.

Правила ввода десятичных дробей.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например: 2.1n + 3,5m = 55

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &

Примеры.
-1&2/3y + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3,5p — 2&1/8q)

Решить систему уравнений

Немного теории.

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом подстановки:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 3x+y=7 \ -5x+2y=3 end right. $$

Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
$$ left< begin y = 7—3x \ -5x+2(7-3x)=3 end right. $$

Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
$$ -5x+2(7-3x)=3 Rightarrow -5x+14-6x=3 Rightarrow -11x=-11 Rightarrow x=1 $$

Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
$$ y=7-3 cdot 1 Rightarrow y=4 $$

Пара (1;4) — решение системы

Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:
$$ left< begin 2x+3y=-5 \ x-3y=38 end right. $$

В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
$$ left< begin 3x=33 \ x-3y=38 end right. $$

Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение ( x-3y=38 ) получим уравнение с переменной y: ( 11-3y=38 ). Решим это уравнение:
( -3y=27 Rightarrow y=-9 )

Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: ( x=11; y=-9 ) или ( (11; -9) )

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Системы уравнений по-шагам

Результат

Примеры систем уравнений

• Метод Гаусса
• Метод Крамера
• Прямой метод
• Система нелинейных уравнений

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Уравнение 3x-y=-1 -x+2y=7

Уравнение 3x-y=-1 -x+2y=7.
Задача: решить систему.

1. 3x-y=-1;
2. -x+2y=7;
3. Выразим у из первого уравнения;
4. y=3x+1;
5. -x+2y=7;
6. Найдем x, подставив полученное значение y в выражение;
7. 3x+1=y;
8. -x+2*(3*x+1)=7;
9. Раскрываем скобки;
10. -x+6*x+2=7;
11. 5*x=5;
12. x=1;
13. Найдем y;
14. y=3*1+1;
15. y=4.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3,5.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 5.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна −1.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 5.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 1.

Решите систему уравнений

Выразим переменную из второго уравнения и подставим в первое:

Решим первое уравнение системы. Пусть

Тогда

Система имеет четыре пары решений:

Ответ: (−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

Решите систему уравнений

Преобразуем систему уравнений:

откуда получаем решения системы уравнений : (2; −1) и (2; 1).

откуда здесь получилось 22=11х? можно расписать подробнее?

Алина, домножили на два верхнюю часть и после этого сложили с нижней.

Решите систему уравнений

Выразим одну переменную через другую из второго уравнения и подставим полученное выражение в первое уравнение

Заметим, что пара корней не является корнями уравнения, потому что при знаменатель второго уравнения обращается в ноль.

Приведем решение Анны Мечевой.

Заметим, что выражение обращается в 0 при x = 4 или y = 6. Подставим эти значения во второе уравнение.

Это уравнение не имеет решений.

Следовательно, решением уравнения является пара чисел (3, 6).

Решите систему уравнений

Из второго уравнения системы получаем Первое уравнение системы принимает вид

Уравнение x 2 = 1 имеет корни x = −1 и x = 1.

Уравнение x 2 = 9 имеет корни x = −3 и x = 3.

Значит, решение исходной системы: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1) и (3; 1).

Ответ: (−1; −3), (1; 3), (−3; −1); (3; 1).

Аналоги к заданию № 338894: 341366 Все

Решите систему уравнений

Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда . Подставим в уравнение , получим:

Решите систему уравнений

Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда и . Подставим и в уравнение , получим: и соответственно.

Источник

Задание 9 номер 311315

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 5.

Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде:

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 4. Тем самым, это числа 4 и 1.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Умножим обе части уравнения на

Решите систему уравнений

Выразим переменную y из одного уравнения и подставим во второе:

Андрей, спасибо, правка внесена.

Решите уравнение: .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Используем свойство пропорции.

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение:

Раскладывая на множители левую часть уравнения, получаем Таким образом, корни уравнения

Ответ:

а почему исчезло 24? никаких предпосылок для этого я не вижу

Гость, раскройте скобки.

Решите систему

Вычтем из первого уравнения второе, используем формулу разности квадратов, затем метод подстановки:

Ответ:

Решите систему уравнений

Ответ:

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Один из корней уравнения равен −1. Найдите второй корень.

Подставим известный корень в уравнение: . Получим уравнение относительно . Решим его: . Подставим в уравнение: , откуда

Ответ:

Источник

Задание 9 номер 311315

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3,5.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 5.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна −1.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 5.

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 1.

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решением системы является отрезок, изображённый под номером 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Правильный ответ указан под номером 3.

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим систему неравенств:

Решение неравенства изображено под номером 4.

Решите систему неравенств

Решим первое неравенство системы:

Выражение всегда больше нуля поэтому данное неравенство эквивалентно неравенству

Решим второе неравенство:

Пересекая решения обоих неравенств, получим, что решением системы является отрезок

Ответ:

Можно сразу заметить, что в знаменателе первого выражения стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, знаменатель всегда больше нуля.

Решите систему уравнений

Выразим переменную из второго уравнения и подставим в первое:

Решим первое уравнение системы. Пусть

Тогда

Система имеет четыре пары решений:

Ответ: (−1; −6); (1; 6); (−6; −1); (6; 1).

Решите систему уравнений

Преобразуем систему уравнений:

откуда получаем решения системы уравнений : (2; −1) и (2; 1).

откуда здесь получилось 22=11х? можно расписать подробнее?

Алина, домножили на два верхнюю часть и после этого сложили с нижней.

Решите систему неравенств

Используя тот факт, что знаменатель первого неравенства всегда больше нуля, преобразуем систему неравенств:

А куда делся знаменатель в первой части? Его можно просто так выкидывать?

Никита, знаменатель в первом уравнении всегда больше ноля, поэтому мы его не учитываем.

Решите систему неравенств

Преобразуем систему неравенств:

Аналоги к заданию № 338522: 341418 Все

Решите систему уравнений

Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда . Подставим в уравнение , получим:

Решите систему уравнений

Подставим во второе уравнение системы, получим уравнение относительно . Отсюда и . Подставим и в уравнение , получим: и соответственно.

Источник