Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Скачать тренировочный вариант и ответы
Посмотреть другие тренировочные варианты
variant_26_oge2023_matematika_9klass
Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.
Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Ответ: 1432
2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Ответ: 25
3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?
Ответ: 105
4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 17
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Ответ: 100
6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.
Ответ: 2,7
8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.
Ответ: 16
9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 
2 .
Ответ: 6, 5
10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Ответ: 0, 75
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 312
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: 176
13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.
Ответ: 1
14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?
Ответ: 8
15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.
Ответ: 10
16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Ответ: 64
17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Ответ: 6400
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 4
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ: 2
20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).
Ответ: -2; -1; 1
21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
Ответ: 22
23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.
Ответ: 12
24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.
25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 820
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 29 заданий. Часть 1 содержит 22 задания с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по биологии отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки. Ответами к заданиям 1–22 являются последовательность цифр, число или слово (словосочетание). Ответы запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номеров соответствующих заданий, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать ответы на тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Задания:
1. Рассмотрите таблицу «Методы биологических исследований» и заполните ячейку, вписав соответствующий термин. Применяется для выявления геномных мутаций.
2. Исследователь добавлял в стакан коровьего молока желудочный сок собаки. Как спустя час в стакане изменится содержание дисахарида лактозы и животных жиров? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
3. Площадь земель, покрытых лесом, в России составляет примерно 1200 млн га. Известно, что 12 га леса связывают 18 тонн диоксида углерода в год. Сколько млн тонн углекислого газа может быть связано за год за счет российских лесов?
4. Определите вероятность (в %) гибели от анемии ребенка, родившегося в браке гомозиготных по рецессивному аллелю родителей, если эта форма анемии наследуется как аутосомный доминантный признак. В ответ запишите только соответствующее число.
5. Каким номером на рисунке обозначена структура, образующая спираль в сперматозоидах млекопитающих?
6. Установите соответствие между характеристиками и структурами, обозначенными на рисунке цифрами 1, 2, 3, 4: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.
7. Выберите три признака, которые соответствуют описаниям селекции. Запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.
1) выведение новых штаммов микроорганизмов
2) получение новых семейств растений
3) получение генномодифицированных растений
4) выведение тритикале при скрещивании пшеницы и ржи
5) получение рекомбинантной плазмиды
6) выведение пород животных и сортов растений
8. Установите последовательность этапов ферментативного катализа. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.
1) образование нестабильного комплекса фермент-продукт
2) сближение фермента и субстрата
3) начало распада комплекса фермент-продукт
4) формирование фермент-субстратного комплекса
5) высвобождение продукта и фермента
9. Какой цифрой на рисунке обозначена вторичная полость тела?
10. Установите соответствие между характеристиками и структурами тела дождевого червя, обозначенными на рисунке выше цифрами 1, 2, 3: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.
11. Выберите три верных ответа из шести и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. Для растения, изображенного на рисунке, характерно:
1) гаметофит обоеполый — содержит архегонии и антеридии
2) дихотомическое ветвление
3) заросток сердцевидной формы
4) споры созревают в сорусах
5) споры образуются в спороносных колосках
6) гаметофит формирует вайи
12. Установите последовательность систематических групп, начиная с самого низкого ранга. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.
1) Эукариоты
2) Членистоногие
3) Ежемухи
4) Ежемуха свирепая
5) Двукрылые
6) Животные
13. Какой цифрой на рисунке указан тип научения, который изучал К. Лоренц?
14. Установите соответствие между характеристиками и типами научения, обозначенными на рисунке выше цифрами 1, 2, 3: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.
15. Выберите три верно обозначенные подписи к рисунку «Строение уха». Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) серная (церуминозная) железа
2) наружный слуховой проход
3) слуховая косточка
4) овальное окно
5) преддверно-улитковый нерв
6) улитка
16. Установите последовательность событий, происходящих при свертывании крови. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.
1) разрушение тромбоцитов у места повреждения
2) превращение протромбина в тромбин
3) уплотнение рыхлой пробки тромбоцитов фибриновыми нитями
4) превращение фибриногена в фибрин
5) выделение тромбопластина
6) образование тромба
17. Прочитайте текст. Выберите три предложения, в которых даны описания географического видообразования. Запишите цифры, под которыми они указаны. (1)Видообразование происходит в результате расширения ареала исходного вида или при попадании популяции в новые условия. (2)Такое видообразование называют аллопатрическим. (3)Примером видообразования служит формирование двух подвидов погремка большого на одном лугу. (4)Естественный отбор способствовал формированию двух рас севанской форели, нерестящихся в разное время. (5)Репродуктивная изоляция особей не является обязательным условием видообразования. (6)Результатом изоляции является формирование эндемичных островных видов животных.
18. Выберите три верных ответа из шести и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. Примеры антропогенных факторов воздействия:
1) разрушение озонового слоя под действием фреонов
2) гибель сусликов из-за пандемии
3) нарушение режима рек под влиянием деятельности бобров
4) разрыхление почв дождевыми червями
5) эвтрофикация водоемов из-за смыва удобрений
6) металлизация атмосферы
19. Установите соответствие между типами взаимоотношений и организмами, между которыми они устанавливаются: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.
20. Установите последовательность этапов эволюции животных, начиная с самых древних представителей. Запишите соответствующую последовательность цифр.
1) стегоцефал
2) зверозубый ящер
3) тушканчик
4) сеймурия
5) кистеперая рыба
21. Проанализируйте таблицу «Роль прокариотов в экосистемах». Заполните пустые ячейки таблицы, используя элементы, приведённые в списке. Для каждой ячейки, обозначенной буквой, выберите соответствующий элемент из предложенного списка. Список элементов:
1) Редуценты
2) Бактерии-хемосинтетики
3) Продуценты
4) Гетеротрофы
5) Бактерии-фотосинтетики
6) Денитрифицирующие
7) Автотрофы
Консументы
22. Проанализируйте диаграмму, отражающую содержание холестерола ЛПНП (липопротеинов низкой плотности) в плазме крови обследованных в лаборатории людей. Выберите все утверждения, которые можно сформулировать на основании анализа представленных данных. Запишите в ответе цифры, под которыми указаны выбранные утверждения.
1) Пятеро из обследованных людей имеют значение содержания холестерола-ЛПНП в интервале от 200 до 249 мг/дл.
2) Более 60% пациентов имеют чрезвычайно высокий риск развития атеросклероза.
3) Значение содержания холестерола-ЛПНП более 300 мг/дл смертельно.
4) Более 50% обследованных людей имеют от 75 до 149 мг/дл холестеролЛПНП в плазме крови.
5) В плазме крови 4% людей содержание холестерола-ЛПНП находится в пределах от 50 до 74 мг/дл.
23. Какая переменная в этом эксперименте будет зависимой (изменяющейся), а какая — независимой (задаваемой)? Объясните, как в данном эксперименте можно поставить отрицательный контроль. С какой целью необходимо такой контроль ставить? * Отрицательный контроль – это экспериментальный контроль, при котором изучаемый объект не подвергается экспериментальному воздействию при сохранении всех остальных условий.
24. Предположите, почему для обработки кукурузных полей используют 2,4- Д. Каким веществом по результату действия на двудольные растения является 2,4-дихлорфеноксиуксусная кислота?
25. Рассмотрите рисунок. Какие пары комплементарных азотистых оснований ДНК отмечены буквами А и Б? При содержании большего количества каких пар азотистых оснований молекула ДНК будет медленнее подвергаться денатурации при воздействии повышенной температуры? Ответ поясните.
26. Некоторые виды лишайников являются трехкомпонентными, то есть включают клетки трех видов организмов: гриба, зеленой водоросли и цианобактерии. Какие функции могут выполнять цианобактерии в составе такого лишайника? Назовите не менее двух. Какие преимущества имеет гриб в составе трехкомпонентного лишайника по сравнению с двухкомпонентным?
27. У животных существует несколько типов брачных отношений, например, моногамия – образование стойких супружеских пар, полигамия – спаривание особи одного пола со множеством партнеров противоположного пола. Большинство видов гнездовых птиц практикуют моногамные отношения, а большинство видов млекопитающих — полигамные. Объясните, почему для гнездовых птиц стратегия моногамного поведения наиболее выгодна. По каким причинам птицы, как правило, не могут практиковать полигамию, как это делают млекопитающие? Ответ поясните.
28. Какой хромосомный набор (n) характерен для клеток мегаспорангия и мегаспоры цветкового растения? Объясните, из каких исходных клеток и в результате какого деления образуются клетки мегаспорангия и мегаспора.
29. Существует два вида наследственной слепоты, каждый из которых определяется рецессивными аллелями генов (а или b). Оба аллеля находятся в различных парах гомологичных хромосом. Какова вероятность рождения слепой внучки в семье, в которой бабушки по материнской и отцовской линиям хорошо видят (не имеют рецессивных генов), а оба дедушки дигомозиготны и страдают различными видами слепоты? Составьте схему решения задачи. Определите генотипы и фенотипы бабушек и дедушек, их детей и возможных внуков.
Вам будет интересно:
ЕГЭ по биологии 11 класс 2023. Новый тренировочный вариант №6 — №221121 (задания и ответы)
* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР
Поделиться:
Меню
-
HomeГлавная страница -
ОбразованиеПроблемы и решения-
Домашнее обучение -
Как учиться -
Будущее образования -
Математическое образование -
Школьное образование -
Разное
-
-
ЕГЭПодготовка к экзамену
Аналогичные задания
Ответ
Здесь ответ
Элементарные задания
Меню
-
Элементарные заданияВ1, В2, В3, В4 -
Практико-ориентированные задачи -
Графики -
Выбор варианта
Алгебра +
Меню
-
Алгебра +В7, В11 -
Уравнения -
Преобразования
Производная
Меню
-
ПроизводнаяВ9, В15 -
Анализ графиков, касательная, скорость, первообразная -
Вычисление производной
Задачи
Меню
-
ЗадачиB6, B12, B14 -
Работа, движение, растворы, прогрессии -
Построение мат. моделей в физике и технике -
Теория вероятности, комбинаторика и статистика
Геометрия
Меню
-
Углы и треугольники -
4х-угольники. Многоугольники и окружности -
Площади. Вектора. Координаты -
Многогранники -
Тела вращения
Вход/Регистрация
Логин
Пароль
Запомнить меня
- Забыли пароль?
- Забыли логин?
- Регистрация
Проверить аттестат
Наверх
ЕГЭ Профиль №15. Экономические задачи на оптимизацию
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №15. Экономические задачи на оптимизацию
1В. В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ? 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
ОТВЕТ: В одном классе ― 22 девочки, в другом ― 3 девочки и 20 мальчиков.
2В. В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ? 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
ОТВЕТ: В одном классе ― 21 мальчик, в другом ― 20 девочек и 2 мальчика.
3В. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
4В. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
5В. В двух шахтах добывают алюминий и никель. На первой шахте имеется 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться 6 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. На второй шахте имеется 180 рабочих, каждый из которых готов трудиться 6 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
6В. В двух шахтах добывают алюминий и никель. На первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. На второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
7В. Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.
Для выполнения условий ассортимента, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).
8В. Завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары—стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортимента, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.
Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).
9В. Предприятие непрерывного цикла выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 15 часов работы цеха А и 10 часов работы цеха Б, а для изготовления изделия второго типа требуется 5 часов работы цеха А и 20 часов работы цеха Б (цеха могут работать над изделием в любой последовательности). По техническим причинам цех А может работать не более 150 часов в неделю, а цех Б — не более 100 часов в неделю. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 5 000 д. е. прибыли, а каждое изделие второго типа — 4 000 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную еженедельную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует еженедельно выпускать для получения этой прибыли.
ОТВЕТ: 10 изделий первого типа; 0 изделий второго типа; максимальная прибыль равна 50 000 д.е.
10В. Предприятие непрерывного цикла выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 30 часов работы цеха А и 20 часов работы цеха Б, а для изготовления изделия второго типа требуется 10 часов работы цеха А и 40 часов работы цеха Б (цеха могут работать над изделием в любой последовательности). По техническим причинам цех А может работать не более 600 часов в месяц, а цех Б — не более 400 часов в месяц. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 15 000 д. е. прибыли, а каждое изделие второго типа—12 000 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно выпускать для получения этой прибыли.
ОТВЕТ: 20 изделий первого типа; 0 изделий второго типа; максимальная прибыль равна 300 000 д.е.
11В. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4 000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?
12В. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2 000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?
13В. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть номера категории Б площадью 20 квадратных метров и номера категории А площадью 25 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1 015 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Номер категории Б будет приносить отелю 3 000 рублей в сутки, а номер категории А — 4 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель? Сколько номеров категории Б и сколько номеров категории А будет в таком отеле?
ОТВЕТ: 162 000 рублей; номеров категории А – 39, категории Б — 2.
14В. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть номера категории Б площадью 15 квадратных метров и номера категории А площадью 18 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 732 квадратных метра. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Номер категории Б будет приносить отелю 4 000 рублей в сутки, а номер категории А — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель? Сколько номеров категории Б и сколько номеров категории А будет в таком отеле?
ОТВЕТ: 203 000 рублей; номеров категории А – 39, категории Б — 2
15В. Баржу грузоподъёмностью 134 тонны используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 80% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн руб., контейнера типа В — 5 тонн и 7 млн руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
ОТВЕТ: 220; 16 контейнеров типа А; 20 контейнеров типа В.
16В. Баржу грузоподъёмностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн руб., контейнера типа В — 7 тонн и 5 млн руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
ОТВЕТ: 139; 13 контейнеров типа А; 20 контейнеров типа В.
17В. Сергей является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5 t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 12 t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Сергей платит рабочему 400 рублей. Сергей готов выделять 608 400 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
18В. Владлен является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 6t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 8t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владлен платит рабочему 300 рублей. Владлен готов выделять 1 920 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
19В. Зинаида является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 8t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 15t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Зинаида платит рабочему 600 рублей. Зинаиде нужно каждую неделю производить 578 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
20В. Федор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара, а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Федор платит рабочему 400 рублей. Федору нужно каждую неделю производить 225 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
21В. Производство x тыс. единиц продукции обходится в (q = 0,5{x^2} + x + 7) млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу продукции годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет (p,x — q). Завод выпускает продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?
22В. Производство x тыс. единиц продукции обходится в (q = 0,5{x^2} + 2x + 5) млн. рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу продукции годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет (p,x — q). Завод выпускает продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн рублей?
23В. Макар является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Макар платит рабочему 300 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,—200 рублей. Макар готов выделять 30 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
24В. Станислав является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Станислав платит рабочему 400 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе,—300 рублей. Станислав готов выделять 84 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
25В. В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?
26В. В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
27В. Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые изделия, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 25t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t изделий, и если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, то они производят t изделий. За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 360 рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 изделий. Какую наименьшую сумму (в млн рублей) придётся тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
28В. Василий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые изделия, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 16t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t изделий, и если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, то они производят t изделий. За каждый час работы (на каждом из заводов) Василий платит рабочему 250 рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 изделий. Какую наименьшую сумму (в млн рублей) придётся тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
29В. В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 25 человек. Их нужно распределить на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 3t2 д. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 д. е. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько д. е. при таком распределении придётся выплатить рабочим?
ОТВЕТ: 6 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-й объект, зарплата 469 д е.
30В. В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 22 человек. Их нужно распределить на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 д. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 д. е. Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько д. е. при таком распределении придётся выплатить рабочим?
ОТВЕТ: 4 рабочих на 1-й объект, 18 рабочих на 2-й объект, зарплата 388 д е.
31В. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны (0,5{x^2} + 2x + 6) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит (p,x — left( {0,5{x^2} + 2x + 6} right)). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
32В. Строительство нового завода стоит 140 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны (0,4{x^2} + x + 5) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит (p,x — left( {0,4{x^2} + x + 5} right)). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 4 года?
33В. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь нарастить сумму налоговых поступлений, увеличило налог вдвое (до 2 t0 рублей за единицу товара), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после такого увеличения, чтобы добиться максимальных налоговых поступлений, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства составляет 10 000 – 2 t единиц и это число положительно?
34В. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь нарастить сумму налоговых поступлений за счёт увеличения производства товара, уменьшило налог вдвое (до (frac{{{t_0}}}{2}) рублей за единицу товара), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после такого уменьшения, чтобы добиться максимальных налоговых поступлений, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объём производства составляет 10 000 – 2 t единиц и это число положительно?
35В. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?
36В. Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 30 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 20% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?
37В. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2 тыс. рублей в конце года (t;;left( {t = 1,;2,;3…} right)). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в (1 + r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?
ОТВЕТ: (left( {frac{{43}}{{441}};frac{{41}}{{400}}} right))
38В. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10 t тыс. рублей в конце года (t;;left( {t = 1,;2,;3…} right)). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в (1 + r) раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце одиннадцатого года. При каких положительных значениях r это возможно?
ОТВЕТ: (left( {frac{1}{{11}};frac{1}{{10}}} right)).
39В. Зависимость количества Q (в шт., (0 leqslant Q leqslant 20;000)) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой (Q = 20;000 — P). Затраты на производство Q единиц товара составляют (6;000Q + 4;000;000) рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (left( {0 < t < 10;000} right)) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет (PQ — 6;000Q — 4;000;000 — t,Q) рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна (t,Q) рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
40В. Зависимость количества Q (в шт., (0 leqslant Q leqslant 15;000)) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой (Q = 15;000 — P). Затраты на производство Q единиц товара составляют (3;000Q + 1;000;000) рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (left( {0 < t < 10;000} right)) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет (PQ — 3;000Q — 1;000;000 — t,Q) рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна (t,Q) рублей. Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
41В. Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой (Q = 15;000 — P,quad 1;000 leqslant P leqslant 15;000). Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют (3;000Q + 5;000;000) рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
42В. На счет, который Кирилл Николаевич имел в начале 1-го года, начисляется в конце этого года x процентов, а на тот счет, который Кирилл Николаевич имел в конце 2-го года y процентов, причем (x + y = 50% ). Кирилл Николаевич положил на счет в начале 1-го года некоторую сумму и добавил в конце 1-го года после начисления процентов десятую часть этой суммы. При каком значении x счет в конце 2-го года окажется максимальным?
43В. Лодка находится в точке Q озера, отстоящей от ближайшей точки A на берегу на 6 км. Лодочник должен попасть в точку B, находящуюся на берегу на расстоянии 11 км от A. Скорость лодки 3 км/ч, скорость ходьбы лодочника по берегу 5 км/ч. Лодочник подсчитал, что если он сперва доплывет до точки C, которая находится между A и B, а затем сразу же пешком направится в точку B, то на путь от Q до B он потратит наименьшее время. Найдите это время и расстояние от A до C, считая, что лодка движется прямолинейно и берег озера – прямая линия.
44В. Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние.
ОТВЕТ: (6frac{{24}}{{25}};) мин; (frac{3}{5};) км.
45В. (ЕГЭ 2019) Строительство нового завода стоит 159 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны (0,5{x^2} + 2x + 6) млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит (p,x — left( {0,5{x^2} + 2x + 6} right)). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Цена продукции в первый год 10 тыс. рублей, а каждый следующий год увеличивается на 1 тыс. рублей. Через сколько лет окупится строительство завода?
46В. Евгений хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 195 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 40 %. Какую наименьшую сумму нужно Евгению откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
47В. Михаил хочет купить пакет акций компании. 15 февраля он отложил определённую сумму денег и планирует откладывать такую же сумму денег 15 числа каждого месяца. Первого февраля пакет акций стоил 160 000 рублей. Первого числа каждого месяца пакет акций дорожает на 25 %. Какую наименьшую сумму нужно Михаилу откладывать каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?
Текстовое решение задач:
| 1B | 2B | 3B | 4B | 5B | 6B | 7B | 8B | 9B | 10B |
| 11B | 12B | 13B | 14B | 15B | 16B | 17B | 18B | 19B | 20B |
| 21B | 22B | 23B | 24B | 25B | 26B | 27B | 28B | 29B | 30B |
| 31B | 32B | 33B | 34B | 35B | 36B | 37B | 38B | 39B | 40B |
| 41B | 42B | 43B | 44B | 45B | 46B | 47B |