Решу егэ 4651

Каталог заданий.
Решение прямоугольного треугольника


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 1 № 27238

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . Найдите AB.

Аналоги к заданию № 27238: 4583 19737 635953 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 1 № 27239

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, синус A = дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец дроби . Найдите  BC.

Аналоги к заданию № 27239: 4651 4787 4653 4655 4657 4659 4661 4663 4665 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 1 № 27240

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4, косинус A = 0,5. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27240: 26095 29575 29579 500952 29538 29539 29540 29541 29542 29543 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

4

Тип 1 № 27242

В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби , АС  =  4. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27242: 29651 29747 530665 530685 29650 29652 29653 29654 29655 29656 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

5

Тип 1 № 27243

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  8, тангенс A = 0,5. Найдите BC.

Аналоги к заданию № 27243: 29749 29791 29750 29751 29752 29753 29754 29755 29756 29757 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Skip to content

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольникadmin2022-08-28T09:25:51+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (sin A = 0,5). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (cos A = 0,5). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите BС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4,8), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 2), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (cos A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 0,5), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (tgA = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8) , ({text{tg}},A = 0,5). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), (sin A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 0,5), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4,8), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 2), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 18. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = 0,5). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 24,;;BC = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 20. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;;BC = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;BC = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;BC = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 25. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;AC = 20.) Найдите (sinA.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 26. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;AC = 4.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 27. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;AC = 8.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 28. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;sin A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 32. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;cos A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 34. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 35. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 13,;;{text{tg}},A = 5). Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 36. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.
Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BC = 3,;;sin ,A = frac{1}{6}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;sin ,A = 0,5.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 39. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 5,;;sin ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 40. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,      (BC = 3,;;cos ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,       (BC = 5,;;cos ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 43. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 44. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 45. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;sin ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 46. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;sin A = 0,5.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 47. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 48. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;cos ,A = frac{1}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 5,;cos A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 50. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 51. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 52. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;BH = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 25,;;BH = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 54. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 4sqrt 5 ,;;BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 20, (BC = 25.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 56. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = 8.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = sqrt {17} .) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 24, (BH = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 7, (BH = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 60. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 8, (BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 61. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AH = 27,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 62. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BH = 12,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BH = 12,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AH = 12,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 65. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 67. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), угол В равен ({58^ circ }), CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен ({32^ circ }). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 61.
Задача 69. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 70. Один из углов прямоугольного треугольника равен ({29^ circ }). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 73. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 74. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 76. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, (AB = 2sqrt 3 ). Найдите высоту CH.
Задача 77. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 2). Найдите AH.
Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 4). Найдите BH.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов).

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.

2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.) 

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$. 

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$ 

6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$ 

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника. 

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ 

Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

В прямоугольном треугольнике $АВС$  для острого угла $В$:

$sin⁡B={AC}/{AB};$

$cos⁡B={BC}/{AB};$

$tgB={AC}/{BC};$

$ctgB={BC}/{AC}.$

5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.

7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.

$sin BOA=sin BOC;$

$cos BOA=-cos BOC;$

$tg BOA=-tg BOC;$

$ctg BOA=-ctg BOC.$

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$ $30$ $45$ $60$
$sinα$ ${1}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${√3}/{2}$
$cosα$ ${√3}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${1}/{2}$
$tgα$ ${√3}/{3}$ $1$ $√3$
$ctgα$ $√3$ $1$ ${√3}/{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

$S={AC∙BC}/{2}$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $АВ=10, АС=√{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $В$.

Решение:

Так как внешний угол $АВD$ при вершине $В$ и угол $АВС$ смежные, то

$cosABD=-cosABC$

Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, для угла $АВС$:

$cosABC={ВС}/{АВ}$

Катет $ВС$ мы можем найти по теореме Пифагора:

$ВС=√{10^2-√{91}^2}=√{100-91}=√9=3$

Подставим найденное значение в формулу косинуса

$cos ABC = {3}/{10}=0,3$

$cos ABD = — 0,3$

Ответ: $-0,3$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $sin⁡A={4}/{5}, AC=9$. Найдите $АВ$.

Решение:

Распишем синус угла $А$ по определению:

$sin⁡A={ВС}/{АВ}={4}/{5}$

Так как мы знаем длину катета $АС$ и он не участвует в записи синуса угла $А$, то можем $ВС$ и $АВ$ взять за части $4х$ и $5х$ соответственно.

Применим теорему Пифагора, чтобы отыскать $«х»$

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

$9^2+(4х)^2=(5х)^2$

$81+16х^2=25х^2$

$81=25х^2-16х^2$

$81=9х^2$

$9=х^2$

$х=3$

Так как длина $АВ$ составляет пять частей, то $3∙5=15$

Ответ: $15$

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$:

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

$CD^2=DB∙AD$

В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

$CB^2=AB∙DB$

$AC^2=AB∙AD$

Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

$AC∙CB=AB∙CD$

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Прямоугольный треугольник»

Открытый банк заданий по теме прямоугольный треугольник. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №893

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, BC=8, tg A=0,4. Найдите AC.

Показать решение

Решение

tg A=frac{BC}{AC},

frac{8}{AC}=0,4,

AC=8:0,4=20.

Прямоугольный треугольник ABC

Ответ

20

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №296

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, CH — высота, BH=7, sin A=frac13. Найдите AB.

Прямоугольный треугольник с высотой

Показать решение

Решение

По условию sin A=frac13. angle A=angle BCH, значит, sinangle BCH=frac13 и frac{BH}{BC}=frac13.

BC=3BH=3cdot7=21.

Высота CH проведена из вершины прямого угла triangle ABC, поэтому она делит его на два подобных треугольника CBH и ABC.

Из подобия frac{BH}{BC}=frac{BC}{BA}, BA=frac{BC^2}{BH}=frac{21^2}{7}=63.

Ответ

63

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №290

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC:angle C=90^{circ}, CH — высота, BC=14,, sin A=0,7. Найдите BH.

Прямоугольный треугольник ABC с высотой CH

Показать решение

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC:angle A=90^{circ}-angle B,, sin A=sin(90^{circ}-angle B)=cos angle B=0,7.

В triangle BHC:cosangle B=frac{BH}{BC}, BH=BCcdotcos angle B=14cdot0,7=9,8.

Ответ

9,8

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №70

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 12, cos A=frac{sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=12cdotfrac{sqrt{51}}{10}

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=144-frac{144 cdot 51}{100}=frac{7056}{100}

CH=sqrt{frac{7056}{100}}=frac{84}{10}=8,4

Ответ

8,4

Задание №67

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, cos A = 0,41. Найдите sin B.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos A=frac{AC}{AB}.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. sin B=frac{AC}{AB}.

В силу данных утверждений, получаем, что sin B = cos A = 0,41

Ответ

0,41

Задание №65

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 5, cos A = frac45. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношениею прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=5cdotfrac{4}{5}=4

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=25-16=9

CH=sqrt{9}=3

Ответ

3

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Шкалирование

Первичный Тестовый Оценка
5-6 27-34 3
7-8 40-46 4
9-10 52-58
11-12-13 64-66-68 5
14-15-16 70-72-74
17-18-19 76-78-80
20-21-22 82-84-86
23-24-25 88-90-92
26-27-28 94-96-98
29-30-31 100
Первичный балл
/
Тестовый балл		 5/27 6/34 7/40 8/46 9/52 10/58 11/64 12/66 13/68 14/70
15/72 16/74 17/76 18/78 19/80 20/82 X / 2X+42 29+ / 100
Источник

Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Скачать тренировочный вариант и ответы

Посмотреть другие тренировочные варианты

variant_26_oge2023_matematika_9klass

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.

Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1432

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 25

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Ответ: 105

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 17

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 100

6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.

Ответ: 2,7

8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.

Ответ: 16

9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 8) 2 .

Ответ: 6, 5

10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0, 75

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 312

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: 176

13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.

Ответ: 1

14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8

15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.

Ответ: 10

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 64

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ: 6400

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).

Ответ: -2; -1; 1

21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Ответ: 22

23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.

Ответ: 12

24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.

25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 820

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник
  • Найдено всего 1497 курсов

  • Сначала новые

  • Сейчас обучается 1074 человека из 76 регионов

  • Сейчас обучается 3410 человек из 85 регионов

  • Курс добавлен 08.02.2023
  • Сейчас обучается 404 человека из 66 регионов

  • Сейчас обучается 2148 человек из 83 регионов

  • Сейчас обучается 716 человек из 68 регионов

  • Сейчас обучается 939 человек из 79 регионов

  • Сейчас обучается 915 человек из 79 регионов

  • Сейчас обучается 434 человека из 68 регионов

  • Курс добавлен 26.01.2023
  • Сейчас обучается 266 человек из 60 регионов

  • Сейчас обучается 671 человек из 74 регионов

  • Сейчас обучается 435 человек из 70 регионов

  • Сейчас обучается 1667 человек из 84 регионов

  • Сейчас обучается 3088 человек из 84 регионов

  • Сейчас обучается 784 человека из 78 регионов

  • Сейчас обучается 536 человек из 67 регионов

  • Сейчас обучается 326 человек из 69 регионов

  • Сейчас обучается 185 человек из 46 регионов

  • Курс добавлен 22.12.2022
  • Сейчас обучается 290 человек из 57 регионов

  • Сейчас обучается 279 человек из 59 регионов

  • Сейчас обучается 684 человека из 79 регионов
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Решу егэ 46265
  • Решу егэ 46183
  • Решу егэ 46095
  • Решу егэ 46089
  • Решу егэ 4606