Каталог заданий.
Решение прямоугольного треугольника
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 1 № 27238 
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите 
Аналоги к заданию № 27238: 4583 19737 635953 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 1 № 27239
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите BC.
Аналоги к заданию № 27239: 4651 4787 4653 4655 4657 4659 4661 4663 4665 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 1 № 27240
В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, 
Найдите АВ.
Аналоги к заданию № 27240: 26095 29575 29579 500952 29538 29539 29540 29541 29542 29543 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 1 № 27242
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
АС = 4. Найдите АВ.
Аналоги к заданию № 27242: 29651 29747 530665 530685 29650 29652 29653 29654 29655 29656 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 1 № 27243
В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, 
Найдите BC.
Аналоги к заданию № 27243: 29749 29791 29750 29751 29752 29753 29754 29755 29756 29757 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
Skip to content
ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник
ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольникadmin2022-08-28T09:25:51+03:00
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник
| Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АС.
Ответ ОТВЕТ: 4,8. |
| Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите ВС.
Ответ ОТВЕТ: 4,8. |
| Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите AС.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите BС.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4,8), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АB.
Ответ ОТВЕТ: 5. |
| Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 2), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (cos A = 0,5). Найдите АB.
Ответ ОТВЕТ: 8. |
| Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 0,5), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.
Ответ ОТВЕТ: 2. |
| Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (tgA = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите АB.
Ответ ОТВЕТ: 7. |
| Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), (sin A = 0,5). Найдите АB.
Ответ ОТВЕТ: 8. |
| Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 0,5), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.
Ответ ОТВЕТ: 2. |
| Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4,8), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите AB.
Ответ ОТВЕТ: 5. |
| Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 2), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите AB.
Ответ ОТВЕТ: 7. |
| Задача 18. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = 0,5). Найдите AC.
Ответ ОТВЕТ: 8. |
| Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 24,;;BC = 7.) Найдите (sin A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,28. |
| Задача 20. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;;BC = 24.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,28. |
| Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;BC = 4.) Найдите (sin A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;BC = 20.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,6. |
| Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 25. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;AC = 20.) Найдите (sinA.)
Ответ ОТВЕТ: 0,6. |
| Задача 26. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;AC = 4.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 27. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;AC = 8.) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 28. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 15. |
| Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 12. |
| Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;sin A = 0,25.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 3,75. |
| Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 12. |
| Задача 32. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 15. |
| Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;cos A = 0,25.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 3,75. |
| Задача 34. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 12,5. |
| Задача 35. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 13,;;{text{tg}},A = 5). Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 12,5. |
| Задача 36. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите высоту CH.
Ответ ОТВЕТ: 2,5. |
| Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 3,;;sin ,A = frac{1}{6}). Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 17,5. |
| Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;sin ,A = 0,5.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 39. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 5,;;sin ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту CH.
Ответ ОТВЕТ: 4,8. |
| Задача 40. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 3,;;cos ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 17,5. |
| Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 5,;;cos ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 4,8. |
| Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите высоту CH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 43. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 44. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 45. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;sin ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 17,5. |
| Задача 46. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;sin A = 0,5.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 47. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 48. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;cos ,A = frac{1}{6}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 17,5. |
| Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 5,;cos A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 4,8. |
| Задача 50. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 51. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите высоту СH.
Ответ ОТВЕТ: 4. |
| Задача 52. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;BH = 4.) Найдите (sin A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 25,;;BH = 20.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,6. |
| Задача 54. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 4sqrt 5 ,;;BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 20, (BC = 25.) Найдите (sin A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,6. |
| Задача 56. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = 8.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = sqrt {17} .) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,25. |
| Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 24, (BH = 7.) Найдите (sin A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,28. |
| Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 7, (BH = 24.) Найдите (cos A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,28. |
| Задача 60. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 8, (BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)
Ответ ОТВЕТ: 0,5. |
| Задача 61. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AH = 27,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите BH.
Ответ ОТВЕТ: 12. |
| Задача 62. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BH = 12,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите AH.
Ответ ОТВЕТ: 27. |
| Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BH = 12,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AB.
Ответ ОТВЕТ: 27. |
| Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AH = 12,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AB.
Ответ ОТВЕТ: 27. |
| Задача 65. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
Ответ ОТВЕТ: 24. |
| Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Ответ ОТВЕТ: 6. |
| Задача 67. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), угол В равен ({58^ circ }), CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Ответ ОТВЕТ: 32. |
| Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен ({32^ circ }). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ ОТВЕТ: 61. |
| Задача 69. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ ОТВЕТ: 45. |
| Задача 70. Один из углов прямоугольного треугольника равен ({29^ circ }). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ ОТВЕТ: 16. |
| Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. |
| Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. |
| Задача 73. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах. |
| Задача 74. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. |
| Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. |
| Задача 76. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, (AB = 2sqrt 3 ). Найдите высоту CH. |
| Задача 77. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 2). Найдите AH. |
| Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 4). Найдите BH. |
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов).
Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.
Некоторые свойства прямоугольного треугольника:
1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.
2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.)
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$.
5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$
6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$
7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$АС^2+ВС^2=АВ^2$
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$
Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.
1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
В прямоугольном треугольнике $АВС$ для острого угла $В$:
$sinB={AC}/{AB};$
$cosB={BC}/{AB};$
$tgB={AC}/{BC};$
$ctgB={BC}/{AC}.$
5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.
6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.
7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.
$sin BOA=sin BOC;$
$cos BOA=-cos BOC;$
$tg BOA=-tg BOC;$
$ctg BOA=-ctg BOC.$
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | ${1}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${√3}/{2}$ |
| $cosα$ | ${√3}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${1}/{2}$ |
| $tgα$ | ${√3}/{3}$ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | ${√3}/{3}$ |
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
$S={AC∙BC}/{2}$
Пример:
В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $АВ=10, АС=√{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $В$.
Решение:
Так как внешний угол $АВD$ при вершине $В$ и угол $АВС$ смежные, то
$cosABD=-cosABC$
Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, для угла $АВС$:
$cosABC={ВС}/{АВ}$
Катет $ВС$ мы можем найти по теореме Пифагора:
$ВС=√{10^2-√{91}^2}=√{100-91}=√9=3$
Подставим найденное значение в формулу косинуса
$cos ABC = {3}/{10}=0,3$
$cos ABD = — 0,3$
Ответ: $-0,3$
Пример:
В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $sinA={4}/{5}, AC=9$. Найдите $АВ$.
Решение:
Распишем синус угла $А$ по определению:
$sinA={ВС}/{АВ}={4}/{5}$
Так как мы знаем длину катета $АС$ и он не участвует в записи синуса угла $А$, то можем $ВС$ и $АВ$ взять за части $4х$ и $5х$ соответственно.
Применим теорему Пифагора, чтобы отыскать $«х»$
$АС^2+ВС^2=АВ^2$
$9^2+(4х)^2=(5х)^2$
$81+16х^2=25х^2$
$81=25х^2-16х^2$
$81=9х^2$
$9=х^2$
$х=3$
Так как длина $АВ$ составляет пять частей, то $3∙5=15$
Ответ: $15$
В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$:
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
$CD^2=DB∙AD$
В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
$CB^2=AB∙DB$
$AC^2=AB∙AD$
Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.
$AC∙CB=AB∙CD$
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Прямоугольный треугольник»
Открытый банк заданий по теме прямоугольный треугольник. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Производная и первообразная функции
Задание №893
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, BC=8, tg A=0,4. Найдите AC.
Показать решение
Решение
tg A=frac{BC}{AC},
frac{8}{AC}=0,4,
AC=8:0,4=20.
.png)
Ответ
20
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №296
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, CH — высота, BH=7, sin A=frac13. Найдите AB.
Показать решение
Решение
По условию sin A=frac13. angle A=angle BCH, значит, sinangle BCH=frac13 и frac{BH}{BC}=frac13.
BC=3BH=3cdot7=21.
Высота CH проведена из вершины прямого угла triangle ABC, поэтому она делит его на два подобных треугольника CBH и ABC.
Из подобия frac{BH}{BC}=frac{BC}{BA}, BA=frac{BC^2}{BH}=frac{21^2}{7}=63.
Ответ
63
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №290
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
В треугольнике ABC:angle C=90^{circ}, CH — высота, BC=14,, sin A=0,7. Найдите BH.
Показать решение
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC:angle A=90^{circ}-angle B,, sin A=sin(90^{circ}-angle B)=cos angle B=0,7.
В triangle BHC:cosangle B=frac{BH}{BC}, BH=BCcdotcos angle B=14cdot0,7=9,8.
Ответ
9,8
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №70
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 12, cos A=frac{sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.
.png)
Показать решение
Решение
Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит:
cos A = frac{AH}{AC}
AH=ACcdot cos A=12cdotfrac{sqrt{51}}{10}
Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:
CH^2=AC^2-AH^2=144-frac{144 cdot 51}{100}=frac{7056}{100}
CH=sqrt{frac{7056}{100}}=frac{84}{10}=8,4
Ответ
8,4
Задание №67
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, cos A = 0,41. Найдите sin B.
.png)
Показать решение
Решение
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos A=frac{AC}{AB}.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. sin B=frac{AC}{AB}.
В силу данных утверждений, получаем, что sin B = cos A = 0,41
Ответ
0,41
Задание №65
Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник
Условие
Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 5, cos A = frac45. Найдите высоту CH.
Показать решение
Решение
Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношениею прилежащего катета к гипотенузе, значит:
cos A = frac{AH}{AC}
AH=ACcdot cos A=5cdotfrac{4}{5}=4
Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:
CH^2=AC^2-AH^2=25-16=9
CH=sqrt{9}=3
Ответ
3
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
Скачать тренировочный вариант и ответы
Посмотреть другие тренировочные варианты
variant_26_oge2023_matematika_9klass
Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.
Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Ответ: 1432
2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Ответ: 25
3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?
Ответ: 105
4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ: 17
5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Ответ: 100
6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.
Ответ: 2,7
8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.
Ответ: 16
9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 
2 .
Ответ: 6, 5
10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Ответ: 0, 75
11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: 312
12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: 176
13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.
Ответ: 1
14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?
Ответ: 8
15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.
Ответ: 10
16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Ответ: 64
17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Ответ: 6400
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ: 4
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ответ: 2
20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).
Ответ: -2; -1; 1
21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
Ответ: 22
23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.
Ответ: 12
24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.
25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 820
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
- Найдено всего 1497 курсов
-
Сначала новые
- Сейчас обучается 1074 человека из 76 регионов
- Сейчас обучается 3410 человек из 85 регионов
- Курс добавлен 08.02.2023
- Сейчас обучается 404 человека из 66 регионов
- Сейчас обучается 2148 человек из 83 регионов
- Сейчас обучается 716 человек из 68 регионов
- Сейчас обучается 939 человек из 79 регионов
- Сейчас обучается 915 человек из 79 регионов
- Сейчас обучается 434 человека из 68 регионов
- Курс добавлен 26.01.2023
- Сейчас обучается 266 человек из 60 регионов
- Сейчас обучается 671 человек из 74 регионов
- Сейчас обучается 435 человек из 70 регионов
- Сейчас обучается 1667 человек из 84 регионов
- Сейчас обучается 3088 человек из 84 регионов
- Сейчас обучается 784 человека из 78 регионов
- Сейчас обучается 536 человек из 67 регионов
- Сейчас обучается 326 человек из 69 регионов
- Сейчас обучается 185 человек из 46 регионов
- Курс добавлен 22.12.2022
- Сейчас обучается 290 человек из 57 регионов
- Сейчас обучается 279 человек из 59 регионов
- Сейчас обучается 684 человека из 79 регионов