Решу егэ 506688

Спрятать решение

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152743.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Базовый уровень: № 20 (Задачи на
смекалку)

1. За­да­ние 20 № 506313. Каж­дую
се­кун­ду бак­те­рия де­лит­ся на две новые бак­те­рии. Из­вест­но, что весь
объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за 1 час. За сколь­ко се­кунд
бак­те­рии за­пол­ня­ют по­ло­ви­ну ста­ка­на?

По­яс­не­ние. За­ме­тим, что каж­дую
се­кун­ду в ста­ка­не ста­но­вит­ся в два раза боль­ше бак­те­рий. То есть если
в какой-то мо­мент бак­те­ри­я­ми за­пол­не­на по­ло­ви­на ста­ка­на, то через
се­кун­ду будет за­пол­нен весь ста­кан. Таким об­ра­зом, пол­ста­ка­на будет
за­пол­не­но через 59 минут и 59 се­кунд, то есть через 3599 се­кунд.

Ответ: 3599

2. За­да­ние 20 № 510016. На
палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жёлтого и зелёного цвета.
Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся 15 кус­ков, если по
жёлтым — 5 кус­ков, а если по зелёным — 7 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся,
если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

По­яс­не­ние. Если рас­пи­лить
палку по крас­ным ли­ни­ям, то по­лу­чит­ся 15 кус­ков, сле­до­ва­тель­но,
линий — 14. Если рас­пи­лить палку по жел­тым — 5 кус­ков, сле­до­ва­тель­но,
линий — 4. Если рас­пи­лить по зе­ле­ным — 7 кус­ков, линий — 6. Всего линий:
14+4+6=24 линии, сле­до­ва­тель­но, кус­ков будет 25. Ответ: 25

3. За­да­ние 20 № 510036. Куз­не­чик
пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный
от­ре­зок за один пры­жок. Куз­не­чик на­чи­на­ет пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат.
Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых
куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 11 прыж­ков?

По­яс­не­ние. За­ме­тим, что куз­не­чик
может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с нечётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку
число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — нечётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик
может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет один­на­дца­ти.
Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −11, −9, −7, −5, −3,
−1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. Ответ: 12.

4. За­да­ние 20 № 510211. Саша
при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре
№ 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом се­ми­этаж­ный.
На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра
квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­яс­не­ние. По­сколь­ку в пер­вых
7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7
= 66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше
9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир.
Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра
462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в
пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420.
Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем
42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на
пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то
в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть
462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Т.о., Саша живёт на пятом этаже. Ответ: 5

5. За­да­ние 20 № 510231. Саша
при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в вось­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре
№ 468, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом две­на­дца­ти­этаж­ный.
На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра
квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­яс­не­ние. По­сколь­ку в пер­вых
8 подъ­ез­дах не мень­ше 468 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 468 : 8
= 58,5 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 12 эта­жей в подъ­ез­де не
мень­ше 4 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 4 квар­ти­ры.
Тогда в пер­вых вось­ми подъ­ез­дах всего 4 · 8 · 12 = 384 квар­ти­ры, и квар­ти­ра
468 ока­жет­ся не в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 5 квар­тир. Тогда в пер­вых
вось­ми подъ­ез­дах 5 · 8 · 12 = 480 квар­тир, а в пер­вых семи — 420. Сле­до­ва­тель­но,
квар­ти­ра 468 на­хо­дит­ся в вось­мом подъ­ез­де. Она в нем 48-ая по счету, по­сколь­ку
на этаже по 5 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на де­ся­том этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 6 квар­тир, то в
пер­вых семи подъ­ез­дах ока­за­лось бы 6 · 7 · 12 = 504 квар­ти­ры, то есть
482 квар­ти­ра в седь­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Т.о., Саша живёт на де­ся­том этаже.  Ответ: 10

6. За­да­ние 20 № 510251. Саша
при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в две­на­дца­том подъ­ез­де в квар­ти­ре
№ 465, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом пя­ти­этаж­ный.
На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра
квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­яс­не­ние. По­сколь­ку в пер­вых
12 подъ­ез­дах не мень­ше 465 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 465 :
12 = 38,75 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 5 эта­жей в подъ­ез­де не
мень­ше 7 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 7 квар­тир.
Тогда в пер­вых две­на­дца­ти подъ­ез­дах всего       12 · 7 · 5 = 420 квар­ти­р,
и квар­ти­ра 465 ока­жет­ся в три­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит
усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 8 квар­тир. Тогда в пер­вых
две­на­дца­ти подъ­ез­дах 12 · 8 · 5 = 480 квар­тир, а в пер­вых один­на­дца­ти
— 440. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 465 на­хо­дит­ся в две­на­дца­том подъ­ез­де.
Она в нем 25-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 8 квар­тир, она рас­по­ло­же­на
на чет­вер­том этаже.

Т.о., Саша живёт на чет­вер­том этаже.  Ответ: 4

7. За­да­ние 20 № 510271. Саша
при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в де­ся­том подъ­ез­де в квар­ти­ре
№ 333, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом де­вя­ти­этаж­ный.
На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра
квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­яс­не­ние. По­сколь­ку в пер­вых
10 подъ­ез­дах не мень­ше 333 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 333 :
10 = 33,3 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 9 эта­жей в подъ­ез­де не
мень­ше 3 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 3 квар­тиры.
Тогда в пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах всего 10 · 3· 9 = 270 квар­ти­ра, и квар­ти­ра
333 ока­жет­ся в один­на­дца­том подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 4 квар­тиры. Тогда в
пер­вых де­ся­ти подъ­ез­дах 10 · 4 · 9 = 360 квар­тир, а в пер­вых де­вя­ти —
324. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 333 на­хо­дит­ся в де­ся­том подъ­ез­де. Она
в нем 9-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 4 квар­тиры, она рас­по­ло­же­на
на тре­тьем этаже.

Т.о., Саша живёт на тре­тьем этаже. Ответ: 3

8. За­да­ние 20 № 507073. Тре­нер
по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке
15 минут, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое
на бе­го­вой до­рож­ке, на 7 минут. За сколь­ко за­ня­тий Ан­дрей про­ведёт на
бе­го­вой до­рож­ке в общей слож­но­сти 2 часа 25 минут, если будет сле­до­вать
со­ве­там тре­не­ра?

По­яс­не­ние. Время, про­ведённое
на бе­го­вой до­рож­ке пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с
пер­вым чле­ном рав­ным 15 и раз­но­стью 7. Сумма  чле­нов
ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:  По­лу­чи­ли
квад­рат­ное урав­не­ние на  решим
его:  По усло­вию за­да­чи под­хо­дит
зна­че­ние      Ответ: 5.

9. За­да­ние 20 № 507074. Врач
про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день
он дол­жен при­нять 3 капли, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли боль­ше,
чем в преды­ду­щий. При­няв 30 ка­пель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель ле­кар­ства,
а потом еже­днев­но умень­ша­ет приём на 3 капли. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства
нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 20
мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 ка­пель)?

По­яс­не­ние. На пер­вом этапе
приёма ка­пель число при­ни­ма­е­мых ка­пель в день пред­став­ля­ет собой воз­рас­та­ю­щую
ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном, рав­ным 3, раз­но­стью, рав­ной
3 и по­след­ним чле­ном, рав­ным 30. Сле­до­ва­тель­но,

этап,
когда число ка­пель в день воз­рас­та­ет про­дол­жа­ет­ся  Сум­мар­ное
число ка­пель, при­ня­тых в этот пе­ри­од, пред­став­ля­ет собой сумму ариф­ме­ти­че­ской
про­грес­сии: 

Затем в те­че­ние трёх дней па­ци­ент при­ни­ма­ет ещё  По­след­ний
этап приёма ка­пель длит­ся  Ана­ло­гич­но
пер­во­му этапу: 

Таким об­ра­зом, за весь курс приёма па­ци­ен­ту нужно
при­нять 165 + 90 + 135 = 390 ка­пель. То есть нужно при­об­ре­сти не мень­ше  пу­зырь­ков
ле­кар­ства.    Ответ: 2.

 10. За­да­ние 20 № 509705. Врач
про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день
он дол­жен при­нять 20 ка­пель, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли боль­ше,
чем в преды­ду­щий. После 15 дней приёма па­ци­ент де­ла­ет пе­ре­рыв в 3 дня и
про­дол­жа­ет при­ни­мать ле­кар­ство по об­рат­ной схеме: в 19-й день он при­ни­ма­ет
столь­ко же ка­пель, сколь­ко и в 15-й день, а затем еже­днев­но умень­ша­ет
дозу на 3 капли, пока до­зи­ров­ка не ста­нет мень­ше 3 ка­пель в день. Сколь­ко
пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в
каж­дом со­дер­жит­ся 200 ка­пель?

По­яс­не­ние. С на­ча­ла курса
до 15 дня приёма ле­кар­ства (вклю­чи­тель­но), па­ци­ент будет при­ни­мать каж­дый
день на три капли боль­ше, чем в преды­ду­щий, сле­до­ва­тель­но, к 15 дню
приёма ле­кар­ства па­ци­ент при­мет 600 ка­пель. С 19 дня до конца приёма ле­кар­ства
он вы­пьет столь­ко же, но на 80 ка­пель боль­ше. Сле­до­ва­тель­но, за весь
курс приёма ле­кар­ства па­ци­ент вы­пьет
600 + 600 + 80 = 1280 ка­пель ле­кар­ства. Те­перь
найдём сколь­ко пу­зырь­ков нужно ку­пить:
1280 : 200 = 6,4.    Ответ:
7

11. За­да­ние 20 № 507075. Про­из­ве­де­ние
де­ся­ти иду­щих под­ряд чисел раз­де­ли­ли на 7. Чему может быть равен оста­ток?

По­яс­не­ние. Среди 10 под­ряд
иду­щих чисел одно из них обя­за­тель­но будет де­лить­ся на 7, по­это­му про­из­ве­де­ние
этих чисел крат­но семи. Сле­до­ва­тель­но, оста­ток от де­ле­ния на 7 равен
нулю.  Ответ: 0.

12. За­да­ние 20 № 507076. Сколь­ки­ми
спо­со­ба­ми можно по­ста­вить в ряд два оди­на­ко­вых крас­ных ку­би­ка, три
оди­на­ко­вых зелёных ку­би­ка и один синий кубик?

По­яс­не­ние. За­ну­ме­ру­ем все
ку­би­ки от од­но­го до шести. Пока не учи­ты­ва­ем, что в нашем на­бо­ре есть
ку­би­ки оди­на­ко­во­го цвета. На пер­вое место можно по­ста­вить кубик ше­стью
спо­со­ба­ми, на вто­рое — пятью, на тре­тье — че­тырь­мя и так далее. По­лу­ча­ем,
что всего воз­мож­но­стей рас­ста­нов­ки ку­би­ков  Те­перь
учтём, что пе­ре­ста­нов­ка, на­при­мер, двух крас­ных ку­би­ков не даёт но­во­го
спо­со­ба рас­ста­нов­ки ку­би­ков. В любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно
пе­ре­ста­вить крас­ные ку­би­ки ме­ста­ми, то есть число рас­ста­но­вок умень­шит­ся
в два раза. С зелёными ку­би­ка­ми ана­ло­гич­но. Зелёных ку­би­ков три, по­это­му
в любом по­лу­чен­ном выше на­бо­ре можно пе­ре­став­лять их, не по­лу­чая
новых спо­со­бов рас­ста­нов­ки ку­би­ков. Таких пе­ре­ста­но­вок зелёных ку­би­ков 

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число спо­со­бов равно:             
Ответ: 60.

13. За­да­ние 20 № 507077. В
бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное
ведро воды объёмом 8 лит­ров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё
за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен
пол­но­стью.

По­яс­не­ние. К концу каж­до­го
часа объём воды в баке уве­ли­чи­ва­ет­ся на 8 − 3 = 5 лит­ров. Через 6 часов,
то есть в 18 часов, в баке будет 30 лит­ров воды. В 18 часов в бак до­льют 8
лит­ров воды и объём воды в баке ста­нет рав­ным 38 лит­ров. Ответ: 18.

14. За­да­ние 20 № 507078. Какое
наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние
де­ли­лось на 7?

По­яс­не­ние. До­ста­точ­но
взять два числа, одно из ко­то­рых крат­но семи, на­при­мер, 7 и 8. Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.
Если
бы усло­вие за­да­чи зву­ча­ло так: «Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд
чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние га­ран­ти­ро­ва­но де­ли­лось
на 7?» То нужно было бы взять семь под­ряд иду­щих чисел.  

15. За­да­ние 20 № 507079. В ре­зуль­та­те
па­вод­ка кот­ло­ван за­пол­нил­ся водой до уров­ня 2 метра. Стро­и­тель­ная
помпа не­пре­рыв­но от­ка­чи­ва­ет воду, по­ни­жая её уро­вень на 20 см в час.
Под­поч­вен­ные воды, на­о­бо­рот, по­вы­ша­ют уро­вень воды в кот­ло­ва­не на
5 см в час. За сколь­ко часов ра­бо­ты помпы уро­вень воды в кот­ло­ва­не опу­стит­ся
до 80 см?

По­яс­не­ние. За час уро­вень
воды в кот­ло­ва­не умень­ша­ет­ся на 20 − 5 = 15 см. Нужно от­ка­чать
2 · 100 − 80 = 120 см воды. Сле­до­ва­тель­но, уро­вень воды в кот­ло­ва­не
опу­стит­ся до 80 см за    Ответ: 8.

16. За­да­ние 20 № 507080. В
меню ре­сто­ра­на име­ет­ся 6 видов са­ла­тов, 3 вида пер­вых блюд, 5 видов вто­рых
блюд и 4 вида де­сер­та. Сколь­ко ва­ри­ан­тов обеда из са­ла­та, пер­во­го,
вто­ро­го и де­сер­та могут вы­брать по­се­ти­те­ли этого ре­сто­ра­на?

По­яс­не­ние. Салат можно вы­брать
ше­стью спо­со­ба­ми, пер­вое — тремя, вто­рое — пятью, де­серт — че­тырь­мя.
Сле­до­ва­тель­но, всего
6 · 3 · 5 · 4 = 360 ва­ри­ан­тов обеда.  
Ответ: 360.

17. За­да­ние 20 № 507081. Неф­тя­ная
ком­па­ния бурит сква­жи­ну для до­бы­чи нефти, ко­то­рая за­ле­га­ет, по дан­ным
гео­ло­го­раз­вед­ки, на глу­би­не 3 км. В те­че­ние ра­бо­че­го дня бу­риль­щи­ки
про­хо­дят 300 мет­ров в глу­би­ну, но за ночь сква­жи­на вновь «за­или­ва­ет­ся»,
то есть за­пол­ня­ет­ся грун­том на 30 мет­ров. За сколь­ко ра­бо­чих дней неф­тя­ни­ки
про­бу­рят сква­жи­ну до глу­би­ны за­ле­га­ния нефти?

По­яс­не­ние. За день сква­жи­на
уве­ли­чи­ва­ет­ся на 300 − 30 = 270 м. к на­ча­лу один­на­дца­то­го ра­бо­че­го
дня неф­тя­ни­ки про­бу­рят 2700 мет­ров. За один­на­дца­тый ра­бо­чий день неф­тя­ни­ки
про­бу­рят ещё 300 мет­ров, то есть дой­дут до глу­би­ны 3 км.   Ответ: 11.

При­ме­ча­ние.
В
дей­стви­тель­но­сти, часто, на на­сто­я­щих бу­ро­вых выш­ках, неф­тя­ни­ки
бурят в три смены, по­это­му у них сква­жи­ны за­или­вать­ся не успе­ва­ют.

18. За­да­ние 20 № 507083. Какое
наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние
де­ли­лось на 9?

По­яс­не­ние. До­ста­точ­но
взять два числа, одно из ко­то­рых крат­но де­вя­ти, на­при­мер, 9 и 10. Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.
Если
бы усло­вие за­да­чи зву­ча­ло так: «Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд
чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние га­ран­ти­ро­ва­но де­ли­лось
на 9?» То нужно было бы взять шесть под­ряд иду­щих чисел.

19. За­да­ние 20 № 509227. В об­мен­ном
пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:

• за 2 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ных и
одну мед­ную;

• за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тых и
одну мед­ную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После
не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало
мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 50 мед­ных. На сколь­ко
умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?

По­яс­не­ние. Пусть Ни­ко­лай
сде­лал сна­ча­ла  опе­ра­ций
вто­ро­го типа, а затем  опе­ра­ций
пер­во­го типа.

Тогда имеем: 

Тогда се­реб­ря­ных монет стало на  боль­ше,
то есть на 10 мень­ше. Ответ: 10

20. За­да­ние 20 № 509625. На
по­верх­но­сти гло­бу­са фло­ма­сте­ром про­ве­де­ны 12 па­рал­ле­лей и 22 ме­ри­ди­а­на.
На сколь­ко ча­стей про­ведённые линии раз­де­ли­ли по­верх­ность гло­бу­са?

Ме­ри­ди­ан — это дуга окруж­но­сти, со­еди­ня­ю­щая
Се­вер­ный и Южный по­лю­сы. Па­рал­лель — это окруж­ность, ле­жа­щая в плос­ко­сти,
па­рал­лель­ной плос­ко­сти эк­ва­то­ра.

По­яс­не­ние. Две­на­дцать па­рал­ле­лей
раз­де­ли­ли гло­бус на 13 ча­стей, сле­до­ва­тель­но
13 · 22 = 286 — на столь­ко ча­стей раз­де­лят гло­бус 12
па­рал­ле­лей и 22 ме­ри­ди­а­ны. Ответ:
286

21. За­да­ние 20 № 509665. В
кор­зи­не лежит 50 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 28
гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один
груздь. Сколь­ко груз­дей в кор­зи­не?

По­яс­не­ние. В кор­зи­не точно
лежит 27 груз­дей и 23 ры­жи­ка, так как взять 28 груз­дей, как и 24 ры­жи­ка,
не по­лу­чит­ся.  Ответ: 27

22. За­да­ние 20 № 509725. Груп­па
ту­ри­стов пре­одо­ле­ла гор­ный пе­ре­вал. Пер­вый ки­ло­метр подъёма они пре­одо­ле­ли
за 50 минут, а каж­дый сле­ду­ю­щий ки­ло­метр про­хо­ди­ли на 15 минут доль­ше
преды­ду­ще­го. По­след­ний ки­ло­метр перед вер­ши­ной был прой­ден за 95
минут. После де­ся­ти­ми­нут­но­го от­ды­ха на вер­ши­не ту­ри­сты на­ча­ли
спуск, ко­то­рый был более по­ло­гим. Пер­вый ки­ло­метр после вер­ши­ны был
прой­ден за час, а каж­дый сле­ду­ю­щий на 10 минут быст­рее преды­ду­ще­го.
Сколь­ко часов груп­па за­тра­ти­ла на весь марш­рут, если по­след­ний ки­ло­метр
спус­ка был прой­ден за 10 минут.

По­яс­не­ние. На подъём в гору
груп­па за­тра­ти­ла 290 минут, на отдых 10 минут, на спуск с горы 210 минут. В
сумме ту­ри­сты за­тра­ти­ли на весь марш­рут 510 минут. Пе­ре­ведём 510 минут
в часы и по­лу­чим, что за 8,5 часов ту­ри­сты пре­одо­ле­ли весь марш­рут. Ответ: 8,5

23. За­да­ние 20 № 509986. На
коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D.
Рас­сто­я­ние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км,
между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся
вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние
между B и C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

По­яс­не­ние.

Рас­по­ло­жим А,
В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли
дан­ным в усло­вии. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно
было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом.
Тогда между B и C будет 15 км.

Ответ: 15.

24. За­да­ние 20 № 506383. На
коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D.
Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25
км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги
в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.

По­яс­не­ние.

Рас­по­ло­жим А,
В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли
дан­ным в усло­вии. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно
было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом.
Тогда между B и D будет 15 км. А между B и С —10 км.

Ответ: 10

25. За­да­ние 20 № 506319. В
клас­се учит­ся 25 уча­щих­ся. Не­сколь­ко из них хо­ди­ли в кино, 18 че­ло­век
хо­ди­ли в театр, причём и в кино, и в театр хо­ди­ли 12 че­ло­век. Из­вест­но,
что трое не хо­ди­ли ни в кино, ни в театр. Сколь­ко че­ло­век из клас­са хо­ди­ли
в кино?

По­яс­не­ние. 12 че­ло­век хо­ди­ли
и в кино, и в театр. А всего в театр хо­ди­ло 18 че­ло­век. Зна­чит, 6 че­ло­век
хо­ди­ли толь­ко в театр.

Схо­ди­ли в театр или в кино и в театр, или ни­ку­да
не хо­ди­ли —  че­ло­век.
Зна­чит,  че­ло­ве­ка
хо­ди­ли толь­ко в кино. И зна­чит всего в кино схо­ди­ло  че­ло­век.

   Ответ: 16

26. За­да­ние 20 № 506733. По
эм­пи­ри­че­ско­му за­ко­ну Мура сред­нее число тран­зи­сто­ров на мик­ро­схе­мах
каж­дый год удва­и­ва­ет­ся. Из­вест­но, что в 2005 году сред­нее число тран­зи­сто­ров
на мик­ро­схе­ме рав­ня­лось 520 млн. Опре­де­ли­те, сколь­ко в сред­нем
мил­ли­о­нов тран­зи­сто­ров было на мик­ро­схе­ме в 2003 году.

По­яс­не­ние.  Каж­дый год число
тран­зи­сто­ров удва­и­ва­ет­ся, по­это­му в 2004 году сред­нее число тран­зи­сто­ров
рав­ня­лось 520/2 = 260 млн, а в 2003 —
260/2 = 130 млн.   Ответ: 130.

27. За­да­ние 20 № 506732. В
пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в
преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

По­яс­не­ние. Число мест в ряду
пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном  и
раз­но­стью  Член
ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром  может
быть най­ден по фор­му­ле    Не­об­хо­ди­мо
найти ,
имеем:      Ответ: 38.

28. За­да­ние 20 № 506443. На
палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жёлтого и зелёного цвета.
Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся 5 кус­ков, если по
жёлтым — 7 кус­ков, а если по зелёным — 11 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся,
если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

По­яс­не­ние. Каж­дый рас­пил
уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кус­ков на один. То есть всего 4 крас­ные линии,
6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вме­сте 20 линий. А кус­ков по­лу­чит­ся 21. Ответ: 21

29. За­да­ние 20 № 506343. В ма­га­зи­не
бы­то­вой тех­ни­ки объём про­даж хо­ло­диль­ни­ков носит се­зон­ный ха­рак­тер.
В ян­ва­ре было про­да­но 10 хо­ло­диль­ни­ков, и в три по­сле­ду­ю­щих ме­ся­ца
про­да­ва­ли по 10 хо­ло­диль­ни­ков. С мая про­да­жи уве­ли­чи­ва­лись на 15
еди­ниц по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем. С сен­тяб­ря объём про­даж
начал умень­шать­ся на 15 хо­ло­диль­ни­ков каж­дый месяц от­но­си­тель­но
преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков про­дал ма­га­зин за год?

По­яс­не­ние.
По­сле­до­ва­тель­но
рас­счи­та­ем сколь­ко хо­ло­диль­ни­ков было про­да­но за каж­дый месяц и про­сум­ми­ру­ем
ре­зуль­та­ты:

        Ответ: 360.

30. За­да­ние 20 № 506423. В об­мен­ном
пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:

·    за 3 зо­ло­тых
мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;

·    за 6 се­реб­ря­ных
монет по­лу­чить 4 зо­ло­тых и одну мед­ную.

У Ни­ко­лы были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После
по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых
не по­яви­лось, зато по­яви­лось 35 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство
се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лы?

По­яс­не­ние. Пусть Ни­ко­ла сде­лал
сна­ча­ла  опе­ра­ций
вто­ро­го типа, а затем  опе­ра­ций
пер­во­го типа. Тогда имеем:

Тогда се­реб­ря­ных монет стало на  боль­ше,
то есть на 10 мень­ше. Ответ: 10

31. За­да­ние 20 № 506403. Саша
при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре
№ 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом
се­ми­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во,
но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

По­яс­не­ние. По­сколь­ку в пер­вых
7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше
462 : 7 =  66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7
этаже в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир.
Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра,
и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в
пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых
шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом
подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она
рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то
в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы
11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра
в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Т.о., Саша живёт на пятом этаже. Ответ: 5.

32. За­да­ние 20 № 506730. Во всех
подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число эта­жей, а на каж­дом этаже оди­на­ко­вое
число квар­тир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже,
число квар­тир на этаже боль­ше числа подъ­ез­дов, а число подъ­ез­дов боль­ше
од­но­го. Сколь­ко эта­жей в доме, если всего в нём 110 квар­тир?

По­яс­не­ние. Число квар­тир,
эта­жей и подъ­ез­дов может быть толь­ко целым чис­лом. За­ме­тим, что число
110 де­лит­ся на 2, 5 и 11. Сле­до­ва­тель­но, в доме долж­но быть 2 подъ­ез­да,
5 квар­тир и 11 эта­жей. Ответ: 11

33. За­да­ние 20 № 506731. Куз­не­чик
пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный
от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной
пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 6 прыж­ков, на­чи­ная
пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

По­яс­не­ние. За­ме­тим, что куз­не­чик
может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с чётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку
число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — чётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может
ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет шести. Таким об­ра­зом,
куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек.  
Ответ: 7.

34. За­да­ние 20 № 506646. В
кор­зи­не лежат 40 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 17
гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 25 гри­бов хотя бы один
груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

По­яс­не­ние. В кор­зи­не име­ет­ся
как ми­ни­мум 24 ры­жи­ка. Иначе мы бы могли взять 17 груз­дей, и пер­вое усло­вие
бы не вы­пол­ни­лось. Ана­ло­гич­но из вто­ро­го усло­вия вы­те­ка­ет, что в
кор­зи­не как ми­ни­мум 16 груз­дей. Из этих двух утвер­жде­ний можно сде­лать
вывод, что в кор­зи­не ровно 24 ры­жи­ка и 16 груз­дей.

 ———- 
Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 506363.   Ответ:
24

35. За­да­ние 20 № 506363. В
кор­зи­не лежат 25 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 11
гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 16 гри­бов хотя бы один
груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

По­яс­не­ние. Пусть мы взяли 10
груз­дей. Тогда все осталь­ные грибы — ры­жи­ки, иначе бы мы взяли груздь и
усло­вие бы на­ру­ши­лось. Таким об­ра­зом, в кор­зи­не ми­ни­мум 15 ры­жи­ков.
Те­перь возьмём 15 ры­жи­ков. Тогда все осталь­ные груз­ди, иначе ана­ло­гич­но
пер­во­му слу­чаю мы бы взяли один из остав­ших­ся ры­жи­ков, и усло­вие бы не
вы­пол­ни­лось. От­сю­да сле­ду­ет, что в кор­зи­не ми­ни­мум 10 груз­дей. Ми­ни­мум
15 ры­жи­ков и ми­ни­мум 10 груз­дей. А всего гри­бов 25. Зна­чит, среди них
имен­но 15 ры­жи­ков и 10 груз­дей.

Ответ: 15

36. За­да­ние 20 № 506835. В
кор­зи­не лежат 30 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 12
гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 20 гри­бов хотя бы один груздь.
Сколь­ко ры­жи­ков в кор­зи­не?

По­яс­не­ние. В кор­зи­не есть
как ми­ни­мум 19 ры­жи­ков. Иначе можно было бы взять 12 груз­дей и пер­вое
усло­вие не вы­пол­ня­лось. Ана­ло­гич­но из вто­ро­го усло­вия сле­ду­ет, что
в кор­зи­не как ми­ни­мум 11 груз­дей. Со­по­став­ляя эти два факта, по­лу­чим,
что в кор­зи­не имен­но 19 ры­жи­ков и 11 груз­дей. Ответ: 19.

 ———- 
Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 506363.  Ответ:
19

37. За­да­ние 20 № 506729. На
гло­бу­се фло­ма­сте­ром про­ве­де­ны 17 па­рал­ле­лей (вклю­чая эк­ва­тор) и
24 ме­ри­ди­а­на. На сколь­ко ча­стей про­ведённые линии раз­де­ля­ют по­верх­ность
гло­бу­са?

По­яс­не­ние. Пред­ста­вим, что
на гло­бу­се ещё не на­ри­со­ва­ны па­рал­ле­ли и ме­ри­ди­а­ны. За­ме­тим, что
24 ме­ри­ди­а­на раз­де­лят гло­бус на 24 части. Рас­смот­рим сек­тор, об­ра­зо­ван­ный
двумя со­сед­ни­ми ме­ри­ди­а­на­ми. Про­ве­де­ние пер­вой па­рал­ле­ли раз­де­лит
сек­тор на две части, про­ве­де­ние вто­рой до­ба­вить ещё одну часть, и так
далее, таким об­ра­зом, 17 па­рал­ле­лей раз­де­лят сек­тор на 18 ча­стей. Сле­до­ва­тель­но,
весь гло­бус будет раз­бит на 24 · 18 = 432 части.  Ответ: 432.

38. За­да­ние 20 № 506523. Улит­ка
за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та
де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

По­яс­не­ние. За день улит­ка за­ползёт
на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она за­ползёт на
метр. За ше­сте­ро суток она под­ни­мет­ся на вы­со­ту шести мет­ров. И днём
сле­ду­ю­ще­го дня она уже ока­жет­ся на вер­ши­не де­ре­ва. Ответ: 7

39. За­да­ние 20 № 506793. Улит­ка
за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 1 м. Вы­со­та
де­ре­ва 13 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

По­яс­не­ние.
За
день улит­ка за­ползёт на 4 метра, а за ночь спу­стит­ся на 1 метр. Итого за
сутки она под­ни­мет­ся на 3 метра. За трое суток он ока­жет­ся на вы­со­те 9
мет­ров. И во время сле­ду­ю­ще­го дня за­ползёт на вер­ши­ну де­ре­ва. Ответ: 4      ———-  Дуб­ли­ру­ет
за­да­ние 506523.

40. За­да­ние 20 № 506292. Хо­зя­ин
до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они вы­ко­па­ют ему ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих
усло­ви­ях: за пер­вый метр он за­пла­тит им 4200 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий
метр — на 1300 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин
дол­жен будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной
11 мет­ров?

По­яс­не­ние. По­сле­до­ва­тель­ность
цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым чле­ном  и
раз­но­стью  Сумма
пер­вых  чле­нов
ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  В
нашем слу­чае имеем:

Т.о., цена ра­бо­ты со­став­ля­ет 117 700 руб.     Ответ: 117 700.

41. За­да­ние 20 № 506688. Хо­зя­ин
до­го­во­рил­ся с ра­бо­чи­ми, что они ко­па­ют ко­ло­дец на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:
за пер­вый метр он за­пла­тит им 3500 руб­лей, а за каж­дый сле­ду­ю­щий метр —
на 1600 руб­лей боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сколь­ко денег хо­зя­ин дол­жен
будет за­пла­тить ра­бо­чим, если они вы­ко­па­ют ко­ло­дец глу­би­ной 9 мет­ров?

По­яс­не­ние.
По­сле­до­ва­тель­ность
цен за метр — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия с пер­вым эле­мен­том  и
раз­но­стью  Сумма
пер­вых  эле­мен­тов
ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии —  Т.е.
в нашем слу­чае имеем   Ответ: 89100.

—— Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 506292.

508780 решу егэ математика

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 14 № 508380

Воспользуемся тем, что для суммы возможны четыре случая раскрытия модулей, откуда заключаем:

Приведем другое решение:

Как и в первом решении запишем неравенство в виде:

Заметим, что левая часть представляет из себя кусочно-линейную функцию, которая возрастает при и убывает при Это означает, что в точке –3 она достигает минимума равного 5. Таким образом, правая часть Тогда неравенство принимает вид:

Задание 14 № 508380

—>

508780 решу егэ математика.

Ege. sdamgia. ru

07.03.2017 0:00:13

2017-03-07 00:00:13

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=508380

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 508780 решу егэ математика

508780 решу егэ математика

508780 решу егэ математика

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 10 № 508781

Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4~орла»?

Задание 10 № 508782

Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5~орлов»?

Задание 10 № 508783

Симметричную монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «выпало ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3~орла»?

Задание 10 № 508784

Симметричную монету бросают 9 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3~орла»?

Задание 10 № 508785

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3~орла»?

Задание 10 № 508786

Симметричную монету бросают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7~орлов»?

Задание 10 № 508787

Симметричную монету бросают 17 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 8 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 7~орлов»?

Задание 10 № 508788

Симметричную монету бросают 20 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9~орлов»?

Задание 10 № 508789

Симметричную монету бросают 21 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9~орлов»?

Задание 10 № 508790

Симметричную монету бросают 22 раза. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 9~орлов»?

Задание 10 № 508786

Задание 10 № 508781

Задание 10 508786.

Ege. sdamgia. ru

14.05.2019 20:28:53

2019-05-14 20:28:53

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? likes=508780

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } 508780 решу егэ математика

508780 решу егэ математика

508780 решу егэ математика

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 10 № 508780

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Воспользуемся формулой Бернулли. Найдем вероятность события А, состоящего в том, что при десяти бросаниях выпадет ровно 5 орлов:

Аналогично найдем вероятность события B, состоящего в том, что при десяти бросаниях выпадет ровно 4 орла:

Приведем решение Ирины Шраго.

Вероятность того, что выпадет ровно 5 орлов, равна отношению количества вариантов, при которых выпадает ровно 5 орлов, к общему количеству вариантов: Вероятность того, что выпадет ровно 4 орла, равна отношению количества вариантов, при которых выпадает ровно 4 орла, к общему количеству вариантов: Тогда отношение этих вероятностей

—>

Задание 10 № 508780

Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.

Ege. sdamgia. ru

09.08.2017 16:57:34

2017-08-09 16:57:34

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/problem? id=508780

Пробный тренировочный вариант №26 в формате решу ОГЭ 2023 по математике 9 класс от 7 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ОГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Скачать тренировочный вариант и ответы

Посмотреть другие тренировочные варианты

variant_26_oge2023_matematika_9klass

Коля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Марьевке. Коля с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Сосновое на железнодорожную станцию. Из Марьевки в Сосновое можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Николаевку до деревни Запрудье, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Сосновое.

Есть и третий маршрут: в Николаевке можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо озера прямо в Сосновое. По шоссе Коля с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Марьевки до Николаевки равно 12 км, от Марьевки до Запрудья – 20 км, а от Запрудья до Соснового 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Ответ: 1432

2. На сколько процентов скорость, с которой едут Коля с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?

Ответ: 25

3. Сколько минут затратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут на станцию через Запрудье?

Ответ: 105

4. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Сосновое по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 17

5. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Коля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ: 100

6. Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.

Ответ: 2,7

8. Найдите значение выражения (4𝑏) 2 : 𝑏 5 ∙ 𝑏 3 при 𝑏 = 128.

Ответ: 16

9. Найдите корень уравнения (𝑥 − 5) 2 = (𝑥 − 2 .

Ответ: 6, 5

10. В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: 0, 75

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 +𝑏. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: 312

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой 𝑡𝐹 = 1,8𝑡𝐶 +32, где 𝑡𝐶 − температура в градусах Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Ответ: 176

13. Укажите решение неравенства −3 − 𝑥 ≥ 𝑥 −6.

Ответ: 1

14. Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 20 минут?

Ответ: 8

15. Диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝐶 = 12, 𝐵𝐷 = 20, 𝐴𝐵 = 7. Найдите 𝐷𝑂.

Ответ: 10

16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Ответ: 64

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Ответ: 6400

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: 4

19. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: 2

20. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 +1).

Ответ: -2; -1; 1

21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Ответ: 22

23. Точки 𝑀 и 𝑁 являются серединами сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 соответственно. Отрезки 𝐴𝑁 и 𝐶𝑀 пересекаются в точке 𝑂, 𝐴𝑁 = 27, 𝐶𝑀 = 18. Найдите 𝐶𝑂.

Ответ: 12

24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке 𝑂. Докажите, что площади треугольников 𝐴𝑂𝐵 и 𝐶𝑂𝐷 равны.

25. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41, а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 820

Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ