Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Спрятать решение
Решение.
а) Запишем уравнение в виде 
Сделаем замену 
Получаем:
Тогда 
или 
откуда 
или 
Тогда 
или 
откуда 
где 
б) Отберём корни на отрезке 
с помощью единичной окружности. Получаем 
и 
Ответ: а) 
б) 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Шкалирование
| Первичный | Тестовый | Оценка |
|---|---|---|
| 5-6 | 27-34 | 3 |
| 7-8 | 40-46 | 4 |
| 9-10 | 52-58 | |
| 11-12-13 | 64-66-68 | 5 |
| 14-15-16 | 70-72-74 | |
| 17-18-19 | 76-78-80 | |
| 20-21-22 | 82-84-86 | |
| 23-24-25 | 88-90-92 | |
| 26-27-28 | 94-96-98 | |
| 29-30-31 | 100 |
| Первичный балл / Тестовый балл |
5/27 | 6/34 | 7/40 | 8/46 | 9/52 | 10/58 | 11/64 | 12/66 | 13/68 | 14/70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15/72 | 16/74 | 17/76 | 18/78 | 19/80 | 20/82 | X / 2X+42 | 29+ / 100 |
Натуральное действительное
число 519809
является составным.
519809 – полупростое число.
Сумма и произведение цифр числа: 32, 0.
4 — количество делителей.
550404 — сумма делителей.
Обратное число для 519809 — это 0.0000019237835435708115.
Другие представления числа 519809:
двоичная система счисления: 1111110111010000001, троичная система счисления: 222102001012, восьмеричная система счисления: 1767201, шестнадцатеричная система счисления: 7EE81.
Число байт 519809 это 507 килобайтов 641 байт .
Число 519809 в виде кода азбуки Морзе: ….. .—- —-. —.. —— —-.
Косинус числа 519809: 0.4717, синус числа 519809: 0.8817, тангенс числа 519809: 1.8691.
Логарифм натуральный числа 519809 равен 13.1612.
Десятичный логарифм числа равен 5.7158.
720.9778 — квадратный корень из числа, 80.4047 — кубический.
Число в квадрате это 2.7020e+11.
6 дней 23 минуты 29 секунд представляет из себя число секунд 519809.
Нумерологическое значение числа 519809 – цифра 5.
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
|
Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №421
|
||||
|
https://alexlarin.net/ege/2023/trvar421.html |
|||
  |
||||
|
||||
|
|
||||
|
|
||||
|
OlegTheMath |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
|
Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
hpbhpb |
Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421
|
|||
|
OlegTheMath писал(а): Спасибо за интересный вариант! Подробности: надеюсь, правильно. Да, правильно. |
|||
| |
||||
|
|
||||
|
|
||||
| Показать сообщения за: Сортировать по: |
Добавлено: Вчера, 09:59 
Задание 1
Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен $$frac{2}{7}$$. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 9
Скрыть
Задание 2
Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.
Ответ: 15625
Скрыть
Задание 3
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Ответ: 0,01
Скрыть
Задание 4
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 2 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Ответ: 0,28
Скрыть
Задание 5
Найдите корень уравнения $$sqrt{frac{160}{6-7x}}=1frac{1}{3}$$
Ответ: -12
Скрыть
Задание 6
Найдите значение выражения $$2^{4log_{4}12}$$.
Ответ: 144
Скрыть
Задание 7
На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на интервале $$(-7; 7)$$. Найдите сумму точек экстремума функции $$f(x)$$.
Ответ: -1
Скрыть
Задание 8
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа $$v$$ вычисляется по формуле $$v=ccdot frac{f-f_{0}}{ f+f_{0}}$$ где $$c=1500$$ м/с — скорость звука в воде, $$f_{0}$$ — частота испускаемых импульсов, $$f$$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Ответ: 756
Скрыть
Задание 9
Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Ответ: 20
Скрыть
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$f(x)=log_{a}(x-2)$$. Найдите $$f(10)$$.
Ответ: -3
Скрыть
Задание 11
Найдите точку максимума функции $$y=(4x^{2}-36x+36)e^{33-x}$$.
Ответ: 9
Скрыть
Задание 12
а) Решите уравнение $$2cos xcdot sin 2x=2sin x+cos 2x$$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[3pi;frac{9pi}{2}]$$.
Ответ: а)$$frac{pi}{4}+frac{pi n}{2};$$$$frac{pi}{6}+2pi m;$$$$frac{5pi}{6}+2pi k$$,n,m,kin Z$$ б)$$frac{13pi}{4};frac{15pi}{4};frac{25pi}{6};frac{17pi}{4}$$
Скрыть
Задание 13
Грань $$ABCD$$ куба $$ABCDA_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$ является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью $$A_{1}B_{1}C_{1}$$ является круг, вписанный в четырёхугольник $$A_{1}B_{1}C_{l}D_{1}$$.
а) Высота конуса равна $$h$$, ребро куба равно $$a$$. Докажите, что $$3a<h<3,5a$$.
б) Найдите угол между плоскостями $$ABC$$ и $$SA_{1}D$$, где $$S$$ — вершина конуса.
Ответ: $$arctg (sqrt{6}+2sqrt{3})$$
Скрыть
Задание 14
Решите неравенство $$4log_{0,25}(1-4x)-log_{sqrt{2}}(-1-x)+4log_{4}(x^{2}-1)leq log_{2}x^{2}$$.
Ответ: $$(-infty;-1)$$
Скрыть
Задание 15
В июле Егор планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Егору оформить кредит на следующих условиях:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов);
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
В первом банке процентная ставка по годам составляет 15, 20 и 10 процентов соответственно, а во втором — 20, 10 и 15 процентов. Егор выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 13 до 14 тысяч рублей.
Ответ: 7 млн. руб.
Скрыть
Задание 16
На сторонах $$AB$$ и $$CD$$ четырёхугольника $$ABCD$$, около которого можно описать окружность, отмечены точки $$K$$ и $$N$$ соответственно. Около четырёхугольников $$AKND$$ и $$BCNK$$ также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырёхугольника $$ABCD$$ равен 0,25.
а) Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника $$AKND$$, если радиус окружности, описанной около четырёхугольника $$ABCD$$, равен 8, $$AK:KB=2:5$$, a $$BC<AD$$ и $$ВС=4$$.
Ответ: $$frac{2sqrt{69}}{3}$$
Скрыть
Задание 17
Найдите все такие значения $$a$$, при каждом из которых уравнение $$sqrt{10x^{2}+x-24}cdotlog_{2}((x-3)cdot(a+5)+14)=0$$ имеет ровно два различных корня.
Ответ: $$-5;[-frac{50}{23};-frac{45}{23});(frac{11}{3};frac{13}{3})$$
Скрыть
Задание 18
Есть три коробки: в первой — 97 камней; во второй — 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 58 камней, во второй — 59, а в третьей — 60?
б) Может ли в первой и второй коробках камней оказаться поровну?
в) Какое наибольшее количество камней может оказаться во второй коробке?
Ответ: а)да б)нет в)176
Скрыть