Перейти к контенту
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Спрятать решение
Решение.
Найдем производную заданной функции: 
Уравнение 
не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 5.
Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-07-26
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Задача номер 26695 из открытого банка ЕГЭ по математике.
Найдите наибольшее значение функции y = 15x — 3sin x + 5 на отрезке [-П/2;0]
y[0] = 15 * 0 — 3sin 0 + 5 = 0 — 0 + 5 = 5
Ищем производную:
y’ = 15 -3cos x; y’ = 0;
15 — 3cos x = 0
-3cos x = -15
cos x = 5, корней нет; -1 < cos x < 1;
Ответ: 5
1. Основным нормативным актом, регулирующим имущественные отношения, является ___ кодекс РФ
- Бюджетный
- Гражданский
- Семейный
- Трудовой
2. Установите соответствие между понятием и определением
- обязанность возместить причиненный ущерб в предусмотренных законодательством переделах не более среднего месячного заработка
- обязанность возместить причиненный ущерб в полном объеме
- вид юридической ответственности стороны трудового договора за ущерб, причиненной другой стороне виновными противоправными действиями (бездействием)
- полная материальная ответственность — 2
- ограниченная материальная ответственность — 1
- материальная ответственность — 3
3. Функции по обеспечению единой финансовой, кредитной, денежной политики и политики цен возложены
- Государственная Дума
- Федеральное Собрание РФ
- Правительство РФ
- Президент РФ
4. Отношения, складывающиеся в сфере исполнительной власти, являются предметом
- гражданского права
- уголовного права
- финансового права
- административного права
5. Установите соответствие между названием отрасли права и его предметом регулирования
- имущественные и связанные с ними личные неимущественные отношения
- деятельность судебных органов и других участников гражданского процесса
- совокупность правовых норм, регулирующих общественные отношения, складывающиеся в процессе финансовой деятельности государства
- гражданское право — 1
- гражданско–процессуальное право — 2
- финансовое право — 3
6. Федеральные конституционные законы принимаются, если они одобрены большинством не менее___ голосов от общего числа членов Совета Федерации
- 3/4
- 2/3
- 1/4
- 1/3
7. По характеру выполняемых государственными органами задач их можно разделить на следующие основные группы
- исполнительные
- законодательные (представительные)
- правоохранительные
- надзорные
8. Ликвидация юридического лица считается завершенной после
- полного расчета юридического лица с кредиторами
- назначение ликвидационной комиссии
- внесения об этом записи в единый государственный реестр юридического лица
- принятия решения об этом собранием кредиторов
9. Установленная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства – это
Ответ: Неустойка
10. К обязанностям, которые распространяются на всех без исключения граждан РФ, относится обязанность
- получать основное общее образование
- защищать отечество
- платить законно установленные налоги и сборы
- заботиться о нетрудоспособных родителях
11. Необоснованным отказом в заключении трудового договора являются отказы в заключении трудового договора
- работнику, имеющему маленький стаж работы
- работнику, приглашенному в порядке перевода от другого работодателя в течение месяца
- женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей
- лицу, не достигшему 18 лет при отказе последним от медицинского обследования
12. Объектом гражданских правоотношений является
- научная теория
- атмосферный воздух
- идея об оформлении витрины
- фирменное наименование
13. Совокупность способов организации государственной власти с учетом внутреннего деления государства на части (в пределах его территории) – это форма государственного ___.
Ответ: устройства
14. Часть правовой нормы, которая содержит само правило поведения, согласно которому должны действовать участники правоотношений – это
- санкция
- репарация
- диспозиция
- гипотеза
15. Суды общей юрисдикции осуществляют судопроизводство по
- уголовным делам
- гражданским делам
- конституционным делам
- административным делам
На чтение 1 мин Просмотров 20 Опубликовано 5 марта, 2023
Тригонометрические уравнения решу ЕГЭ 2022 профиль с ответами Решение и ответы на задачи на официальном сайте источника онлайн.
Задание №1 ЕГЭ 2022 профильный уровень тригонометрические уравнения 6 задач решу ЕГЭ с ответами и решением для подготовки, решаем примеры
Варианты ответов и решение задачи ТУТ: https://100ballnik.com/%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b3%d0%be%d0%bd%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5-%d1%83%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d1%80%d0%b5%d1%88%d1%83-%d0%b5/
Ответы и решение задачи онлайн
Оставляйте комментарии на сайте, обсуждайте их решения и ответы, предлагайте альтернативные варианты ответов.
Решу ЕГЭ 2022 по русскому языку 11 класс тренировочный пробный вариант №27183148 с ответами для подготовки, данный вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются решения и правильные ответы.
скачать вариант | скачать ответы
Решать вариант №27183148 ЕГЭ 2022 по русскому языку 11 класс задания и ответы:
Взрослому человеку, […] неизбежных обстоятельств, приходится основное время тратить на работу и гораздо меньше— на учебу, познание мира. Ему чаще приходится обращаться к самому себе, к собственным знаниям или незнаниям, душевному богатству или пустоте. Взрослый более углублен в себя. И горе тому, кто, не найдя в себе ничего, кроме пустоты, начинает таскать то, что взять легко: грошовые переживания, интрижки, мелодрамы, ритм вместо музыки— мало ли? Этот набор примитивных чувств и культуры делает человека тем, кого мы называем обывателем. Человек страдает от одиночества— это стало известно не сегодня. Но одиночество все же предпочтительнее, чем суррогат общения. Встречаться с кем попало, болтать ни о чем— значит бессмысленно проживать свое время! Человеческая жизнь так коротка.
У растущего человека возникает множество «почему?». Разумеется, на эти «почему?» не смогут ответить даже сотни самых умных, талантливых писателей и философов, педагогов и родителей. Ответить немыслимо, но можно научить искусству услышать ответы от самой жизни. Это искусство заключается в том, чтобы растущий, формирующийся человек учился, приобретал собственный, духовный опыт, рожденный его собственным, казалось бы, неприметным существованием, соединять с духовным опытом веков и поколений, запечатленным в философии, литературе и искусстве. Вот именно тогда он будет творческой личностью… Он поймет, что творчество в жизни— это не только создание неких непреходящих духовных и материальных ценностей, но и самые «обыкновенные» вещи: человеческое общение, любовь, деятельная доброта, самовоспитание.
Задание 1 № 38846 Укажите варианты ответов, в которых даны верные характеристики фрагмента текста. Запишите номера этих ответов.
- 1) В тексте используется антитеза как выразительное противопоставление, помогающее усилить эффект воздействия на читателя, обращения его к размышлению над проблемой. Примерами могут стать первое и второе предложения текста: «основное время тратить на работу и гораздо меньше— на учебу», «душевному богатству или пустоте».
- 2) Эмоциональные средства языка сочетаются в тексте со строгой логической доказательностью, смысловым выделением особо важных слов, оборотов, отдельных частей высказывания.
- 3) Текст содержит грамматические особенности, характерные для письменной речи: отглагольные существительные (познание, переживание, общение и др.), глаголы несовершенного вида преобладают над всеми другими глагольными формами.
- 4) Выразительность текста обеспечивается синтаксическими средствами, среди которых ряды однородных членов предложения, вводные слова.
- 5) Особенностями текста являются официальность, точность, бесстрастность.
Ответ: 1234
Задание 2 № 38847 Самостоятельно подберите производный предлог, который должен стоять на месте пропуска в первом предложении текста. Запишите этот предлог.
Ответ: в силу
Задание 3 № 38848 Прочитайте фрагмент словарной статьи, в которой приводятся значения слова, выделенного в тексте. Определите значение, в котором это слово употреблено в тексте. Выпишите цифру, соответствующую этому значению в приведённом фрагменте словарной статьи. РАБОТА
- 1) Физ. Мера действия силы на тело, перемещаемое этой силой по определенному пути.
- 2) Действие по знач. глагола работать; деятельность, занятие, труд. Физическая работа. Умственная работа. Научная работа. Работа двигателя.
- 3) мн.ч. (рабо́ты, -бо́т) обычно с определением. Та или иная деятельность по созданию, изготовлению, обработке чего-либо. Строительные работы. Полевые работы.
- 4) Служба, занятие, труд на каком-либо предприятии, в каком-либо учреждении. Поступить на работу. Снять с работы.
- 5) То, что подлежит обработке, находится в процессе изготовления. Раздать всем работу. Её вязаные работы пользуются спросом.
Ответ: 4
Задание 4 № 267 В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук. Выпишите это слово. подОшва избалОванный непрАвы дозвонИмся оглянЁтся
Ответ: оглянётся
Задание 5 № 6297 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте лексическую ошибку, подобрав к выделенному слову пароним. Запишите подобранное слово. Чтобы получить льготы на санаторно-курортное лечение, необходимо ПРЕДСТАВИТЬ документы, перечисленные ниже. Сильный прибой и КАМЕНИСТЫЙ берег сделали пляж непригодным для купания. В усадьбе сохранились уникальные липовые аллеи, ВЕКОВЫЕ дубы и высаженные в прошлом веке сибирские кедры. Как специалист-технолог, Николай рассчитывал устроиться на одном из фарфоровых или СТЕКЛЯННЫХ заводов региона. Ему была ПРЕДОСТАВЛЕНА возможность повысить свою квалификацию.
Ответ: стекольных
Задание 6 № 13850 Отредактируйте предложение: исправьте лексическую ошибку, заменив неверно употреблённое слово. Запишите подобранное слово, соблюдая нормы современного русского литературного языка. Василий Алексеевич звёзд с неба не ловил, но всё же был довольно опытным в военном деле командиром, прошедшим хорошую школу в Семилетнюю войну.
Ответ: нехватал
Задание 7 № 41 В одном из выделенных ниже слов допущена ошибка в образовании формы слова. Исправьте ошибку и запишите слово правильно. любимые ПРОФЕССОРА НАИБОЛЕЕ РЕШИТЕЛЬНО поступил в ДВУХСТАХ метрах на ИХ территории ОБГРЫЗАННОЕ яблоко.
Ответ: обгрызенное
Задание 9 № 30107 Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда содержится безударная проверяемая гласная корня. Запишите номера ответов.
- 1) ослепительный, предназначение, кормить
- 2) фразеологический, выскочка, артиллерия
- 3) молчание, соединение, развиваться (благодаря чтению)
- 4) роскошный, сокращать, долина
- 5) предположительно, сращение, вереница
Ответ: 134
Задание 10 № 14573 Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.
- 1) ро..черк, не..гибаемый, пере..дать;
- 2) пр..интересный, пр..тендент, пр..творяется (в жизнь);
- 3) без..скусный, за..нтересованный, во..стину;
- 4) поз..вчера, не..бозримый, ..твергнуть;
- 5) без..ядерный, п..едестал, из..ян.
Ответ: 12
Задание 11 № 18182 Укажите варианты ответов, в которых в обоих словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.
- 1) улыбч..вый, ноч..вать
- 2) кра..шек, тем..чко
- 3) велотренаж..р, туш..нка
- 4) развед..вательный, размаз..вать
- 5) слев.., вин..ватый
Ответ: 234
Задание 12 № 14494 Укажите варианты ответов, в которых во всех словах одного ряда пропущена одна и та же буква. Запишите номера ответов.
- 1) скоропорт..щиеся, донос..тся (звуки)
- 2) перелов..т (рыбаки), мо..щиеся
- 3) дорогосто..щая, выкрикива..щая
- 4) посыла..мый, наруша..т (водитель)
- 5) оклеива..мый, (дуб) спил..тся
Ответ: 14
Задание 13 № 131 Определите предложение, в котором НЕ со словом пишется СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите это слово. Это был никому (не)известный артист. Часто (не)достаёт решительности, чтобы отстоять свои убеждения. Мне пришлось пережить (не)поддающийся описанию ужас. В нем (не)было ни совести, ни доброты, ни честности. Никто (не)мог назвать его злым человеком.
Ответ: недостает
Задание 14 № 5536 Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова. (НЕ)СМОТРЯ на университет и театр, жить в городе было КАК(ТО) скучновато. (ПО)НАЧАЛУ не стоит тренироваться (В)ПОЛНУЮ силу. Сергей (НА)ИЗУСТЬ знал правила дорожного движения и теоретическую часть экзамена сдал (С)ЛЁТУ. Мухтар (ПО)ДОЛГУ недвижно лежал у двери, Марья не раз пыталась отвлечь его от тяжёлых собачьих дум едой, но всё было (В)ПУСТУЮ. (ПО)ТОМУ, как человек одет, часто делается вывод о его служебном статусе, профессии, а ТАК(ЖЕ) о его положении в обществе.
Ответ: подолгу впустую
Задание 15 № 3584 Укажите все цифры, на месте которых пишется одна буква Н. Цифры укажите в порядке возрастания. Непроше(1)ые гости подошли к струга(2)ому столу, на котором были расставле(3)ы деревенские яства: яйца, картошка, огурцы и клюкве(4)ый морс в глиня(5)ом кувшине.
Ответ: 1235
Задание 16 № 23 Расставьте знаки препинания. Укажите предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую. Запишите номера этих предложений. 1) Кто умолял меня о встрече и тем самым склонил к предательству интересов фирмы? 2) Сердце Курочкина скатилось под уклон «русских горок» и бешено забилось где-то в районе солнечного сплетения. 3) Мальчишки и девчонки нашего класса а также их родители приняли участие в школьном спектакле. 4) От домов во все стороны шли ряды деревьев или кустарников или цветов. 5) В России континентальный климат и здесь особенно суровая зима.
Ответ: 35
Задание 17 № 3159 Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). Сейчас (1) смущённый (2) он стоял перед нами (3) теребя платок (4) и (5) что-то рассматривая под ногами.
Ответ: 123
Задание 18 № 972 Расставьте все недостающие знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). А вы (1)надменные потомки (2) Известной подлостью прославленных отцов, Пятою рабскою поправшие обломки Игрою счастия обиженных родов! Вы(3) жадною толпой стоящие у трона, Свободы, Гения и Славы палачи! Таитесь вы под сению закона, Пред вами суд и правда — всё молчи!.. Но есть и божий суд(4) наперсники разврата! Есть грозный суд: он ждёт; Он недоступен звону злата, И мысли, и дела он знает наперёд. Тогда напрасно вы прибегнете к злословью — Оно вам не поможет (5)вновь, И вы не смоете всей вашей черной кровью Поэта (6)праведную кровь!
Ответ: 134
Задание 19 № 4259 Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). Тем временем (1) пожилой хозяин (2) на лице (3) которого (4) было написано истинное добродушие (5) с искренним участием расспрашивал меня о путешествии.
Ответ: 25
Задание 20 № 4494 Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). Новый агроном ещё утром предупреждал (1) что приближается мощный грозовой фронт (2) и (3) что (4) если не начать уборку пшеницы (5) то она поляжет под дождём и сгниёт.
Ответ: 15
Задание 21 № 18113 Найдите предложения, в которых запятая(-ые) ставится(-ятся) в соответствии с одним и тем же правилом пунктуации. Запишите номера этих предложений. (1)Холм на берегу реки Чепца является одним из красивейших мест Удмуртии, с него открывается великолепный вид на окрестности: далеко внизу петляет река, к горизонту мягкими волнами поднимаются холмы, поросшие елями. (2)До наших дней дошло множество легенд о происхождении названия этой горы, и, по преданиям, у горы Байгурезь было два названия. (3)Первое— Байгурезь, которое в переводе с удмуртского значит, «богатая гора». (4)Второе название горы— Бакгурезь, что означает «немая гора». (5)Легенда гласит, будто давным-давно у подножия горы жил богатый мельник, у которого была одна дочь. (6)Когда пришла пора выдавать девушку замуж, мельник заявил, что дочь свою отдаст только за того человека, который поднимется на гору по самому крутояру. (7)Никто из претендентов не смог покорить гордую гору, поскольку не знал о том, что у духа горы нужно попросить благословения. (8)А в одной из окрестных деревень жил юноша: ловкий, красивый, умный, но глухонемой. (9)Когда он попросил руки дочери мельника, тот указал ему на гору— юноша попросил благословения и, быстро забравшись на вершину, чудесным образом якобы обрёл дар речи.
Ответ: 345679
Задание 22 № 1966 Какие из высказываний соответствуют содержанию текста? Укажите номера ответов. Цифры укажите в порядке возрастания.
- 1) Милосердие, сострадание к людям, жертвенность всегда были в традиции у великих русских писателей.
- 2) Любовь к чтению иногда начинается с чтения первых, подаренных к празднику книг.
- 3) Чтение книг — это прежде всего постижение самого себя, осознание смысла своей жизни.
- 4) В литературе XX века, в отличие от классической, нет писателей, чьё творчество вызывало бы сильнейший отклик в душах читателей.
- 5) Литература не перестала быть совестью, болью, философией, историей человеческой души.
Ответ: 123
Задание 26 № 1976 Прочитайте фрагмент рецензии. В нём рассматриваются языковые особенности текста. Некоторые термины, использованные в рецензии, пропущены. Вставьте на места пропусков цифры, соответствующие номеру термина из списка. «Автор статьи, высказывая свою точку зрения, использует такое синтаксическое средство выразительности, как (А) (предложение 22). Желая быть убедительным, Григорий Бакланов использует такие приёмы, как (Б) («В разные годы разные книги и разные писатели» в предложении 17) и (В)(предложения 2—3, 8-9). Такой троп, как (Г) (предложение 22), образно определяет нравственный стержень литературного творчества».
Ответ: 1357
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по русскому языку:
Варианты статград РЯ2110801 РЯ2110802 ЕГЭ 2022 русский язык 11 класс с ответами
Тренировочный вариант №220131 по русскому языку 11 класс решу ЕГЭ 2022
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Свойства числа 522346
| Множители | 2 * 11 * 23743 | |
| Делители | 1, 2, 11, 22, 23743, 47486, 261173, 522346 | |
| Количество делителей | 8 | |
| Сумма делителей | 854784 | |
| Предыдущее целое | 522345 | |
| Следующее целое | 522347 | |
| Простое число? | NO | |
| Предыдущее простое | 522337 | |
| Следующее простое | 522371 | |
| 522346th простое число | 7722761 | |
| Является числом Фибоначчи? | NO | |
| Число Белла? | NO | |
| Число Каталана? | NO | |
| Факториал? | NO | |
| Регулярное число? | NO | |
| Совершенное число? | NO | |
| Полигональное число (s < 11)? | NO | |
| Двоичное | 1111111100001101010 | |
| Восьмеричная | 1774152 | |
| Двенадцатеричный | 21234a | |
| Шестнадцатиричная | 7f86a | |
| Квадрат | 272845343716 | |
| Квадратный корень | 722.73508286232 | |
| Натуральный логарифм | 13.166085482536 | |
| Десятичный логарифм | 5.7179582733317 | |
| Синус | -0.32151316673581 | |
| Косинус | 0.94690510803116 | |
| Тангенс | -0.33954106278328 |
Deutsch
English
Español
Français
Italiano
Nederlands
Polski
Português
Русский
中文
日本語
한국어
Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности.
© 2023
numberempire.com
Все права защищены
Задание 1
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании трапеции равен 60°, большее основание равно 18. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции
Ответ: 9
Скрыть
Рассмотрим треугольник ADC, в котором AD=DC по условию задания, а угол D равен:
$$angle D=frac{360^{circ}-angle A-angle B}{2}=frac{360^{circ}-60^{circ}-60^{circ}}{2}=120^{circ}.$$
Найдем сторону AD=DC из треугольника ADH:
$$AD=frac{AH}{cos60^{circ}}=frac{(AB-DC):2}{0,5}=AB-DC$$
$$2AD=AB=18$$
$$AD=frac{18}{2}=9$$
Радиус описанной окружности можно найти по теореме синусов для треугольника ADC, имеем:
$$R=frac{AD}{2sinangle DCA}=frac{9}{2cdotsin30^{circ}}=9.$$
Задание 2
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен $$sqrt{3},$$ а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ: 24
Скрыть
В основании правильной четырёхугольной призмы лежит правильный шестиугольник:
Найдем сторону этого шестиугольника из треугольника, у которого известен угол 120 градусов между сторонами и противолежащая сторона $$D = 2sqrt{3}.$$ По теореме косинусов можно записать:
$$D^2=a^2+a^2-2cdot acdot acdotcos120$$
$$(2sqrt{3})^2=2a^2-2a^2cdot(-frac{1}{2})$$
$$12=3a^2$$
$$a=2$$
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной a = 2 и высотой h = 3, равна:
Площадь боковой поверхности правильной призмы со стороной a = 6 и высотой h = 2, равна:
$$S=6cdot acdot h=6cdot2cdot2=24$$
Задание 3
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
Ответ: 0,01
Скрыть
Цифры меняются от 0 до 9, значит, совпадение трех последних цифр – это одно из $$m = 10$$ событий:
$$000, 111, 222, …, 999.$$
Всего возможных комбинаций из трех цифр $$n=10^3=1000.$$ Получаем значение искомой вероятности:
$$P=frac{m}{n}=frac{10}{1000}=0,01$$
Задание 4
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,46
Скрыть
Пусть первое число — результат первого броска, второе — второго, третье — третьего. Тогда возможные варианты превысить число 9 в сумме за три броска:
1 3…6 6 — четыре исхода: $$frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdot4=frac{4}{216}$$
1 4…6 5 — три исхода: $$frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdot3=frac{3}{216}$$
1 5…6 4 — два исхода: $$frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdot2=frac{2}{216}$$
1 6 3 — один исход: $$frac{1}{6}cdotfrac{1}{6}cdotfrac{1}{6}=frac{1}{216}$$
Аналогично рассматривается с первой двойкой (15 исходов всего $$frac{15}{216}$$), тройкой — 21 исход $$frac{21}{216}$$
4 1…5 6 — 5 исходов: $$frac{5}{216}$$
4 1…5 5 — 5 исходов: $$frac{5}{216}$$
4 2…5 4 — 4 исхода: $$frac{4}{216}$$
4 3…5 3 — 3 исхода: $$frac{3}{216}$$
4 4…5 2 — 2 исхода: $$frac{2}{216}$$
4 5 1 — 1 исход: $$frac{1}{216}$$
Заметьте, что 4 6 не рассматриваем уже, т.к. тогда на втором броске уже будет больше 9.
Аналогично с пятеркой: 18 исходов: $$frac{18}{216}$$ и шестеркой: 15 исходов: $$frac{15}{216}$$
В итоге получили: $$10+15+21+20+18+15=99$$ исходов с вероятность $$frac{1}{216}$$
$$P(A)=frac{99}{216}=0,458(3)approx0,46$$
Задание 5
Решите уравнение $$sqrt{2log_8(-x)}-log_8sqrt{x^2}=0.$$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.
Ответ: -65
Скрыть
Учтём, что $$log_8sqrt{x^2}=log_8|x|.$$ Так как есть $$log_8(-x),$$ то $$-x>0Rightarrow x<0.$$ Тогда $$log_8|x|=log_8(-x)$$
Пусть $$log_8(-x)=y.$$ Получим: $$sqrt{2y}=yRightarrowleft{begin{matrix} 2y=y^2\ ygeq0 end{matrix}right.Leftrightarrowleft[begin{matrix} y=0\ y=2 end{matrix}right.$$
Обратная замена:
$$left[begin{matrix} log_8(-x)=0\ log_8(-x)=2 end{matrix}right.Leftrightarrowleft[begin{matrix} -x=1\ -x=64 end{matrix}right.Leftrightarrowleft[begin{matrix} x=-1\ x=-64 end{matrix}right.$$
Сумма корней $$(-1)+(-64)=-65.$$
Задание 6
Найдите значение выражения $$frac{p(b)}{p(frac{1}{b})},$$ если $$p(b)=(b+frac{3}{b})(3b+frac{1}{b})$$ при $$bneq0$$
Ответ: 1
Скрыть
$$frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}=frac{(b+frac{3}{b})(3b+frac{1}{b})}{(frac{1}{b}+3b)(frac{3}{b}+b)}=1$$
Задание 7
Прямая $$y=x+7$$ является касательной к графику функции $$y=ax^2-15x+15.$$ Найдите $$a.$$
Ответ: 8
Скрыть
Приравниваем производные и функции:
$$left{begin{matrix} (x+7)’=(ax^2-15x+15)’\ x+7=ax^2-15x+15 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 1=2ax-15\ ax^2-16x+8 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} x=frac{8}{a}\ acdotfrac{64}{a^2}-frac{16cdot8}{a}+8=0 end{matrix}right.$$
$$frac{64}{a}-frac{128}{a}=-8Rightarrow -frac{64}{a}=-8Rightarrow a=8$$
Задание 8
Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $$P=m(frac{v^2}{L}-g),$$ где $$m$$ — масса воды в килограммах, $$v$$ — скорость движения ведёрка в м/с, $$L$$ — длина верёвки в метрах, $$g$$ — ускорение свободного падения (считайте, что $$g = 10$$ м/с2). С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 0,625 м? Ответ выразите в м/с.
Ответ: 2,5
Скрыть
Чем выше скорость вращения, тем больше давление воды ⇒ нужно найти минимальную скорость, давление должно быть равно 0.
$$m(frac{v_2}{0,625}-10)=0$$
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0. m ≠ 0
$$frac{v_2}{0,625}-10=0$$
$$frac{v_2}{0,625}=10$$
$$v_2 = 10cdot0,625$$
$$v_2 = 6,25$$
$$v = 2,5$$
Задание 9
Трем рабочим поручили изготовить одинаковые партии деталей. Производительность первого рабочего была на 10% меньше, чем у второго, и на 20% больше, чем у третьего. Первым приступил к работе третий рабочий, спустя 6 минут начал свою работу первый рабочий и они закончили свои задания одновременно. На сколько минут позже третьего рабочего начал работать второй, если он свое задание выполнил на 2 минуты раньше, чем первый и третий рабочий?
Ответ: 7
Скрыть
Пусть производительность третьего рабочего $$x$$ раб/мин, тогда производительность первого рабочего — $$(x+0,2x)=1,2x$$ раб/мин, а производительность третьего считаем по пропорции
1,2x — 90%
пр.тр. — 100%
пр.тр. $$=frac{1,2xcdot100}{90}=frac{4x}{3}$$ — производительность третьего рабочего.
Всю работу примем за 1. Тогда время на выполнение работы первым рабочим $$frac{1}{1,2x}$$ минут, третьим — $$frac{1}{x}$$ минут. Первый рабочий выполнил работу на 6 минут быстрее третьего. Составим и решим уравнение:
$$frac{1}{x}-frac{1}{1,2x}=6$$
$$frac{6-5}{6x}=6$$
$$frac{1}{6x}=6$$
$$36x=1$$
$$x=frac{1}{36}$$ раб/мин — производительность третьего рабочего, значит, всю работу он выполнит за 36 минут.
$$frac{4}{3}cdotfrac{1}{36}=frac{1}{27}$$ раб/мин — производительность второго рабочего, значит, всю работу он выполнит за 27 минут.
$$36-27=9$$ минут — на столько дольше работу выполняет третий рабочий, чем второй.
Если второй выполнил работу на 2 минуты раньше третьего, то
$$9-2=7$$ минут — на столько позже третьего второй начал работу.
Задание 10
На рисунке изображен график функции $$f(x)=b+log_a(-frac{1}{x}),$$ где $$a, b$$ — целые числа. Найдите значение $$x,$$ при котором $$f(x)=5.$$
Ответ: -0,25
Скрыть
График проходит через (-4;1) и (-1;3). Получим:
$$left{begin{matrix} 1=b+log_afrac{1}{4}\ 3=b+log_a 1 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} log_afrac{1}{4}=-2\ b=3 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a=2\ b=3 end{matrix}right.$$
Получили $$f(x)=3+log_2(-frac{1}{x})=5Rightarrow log_2(-frac{1}{x})=2Rightarrow -frac{1}{x}=4Rightarrow x=-0,25$$
Задание 11
Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=3x^4+4x^3-12x^2-12$$ на отрезке $$[-0,5;2].$$
Ответ: -17
Скрыть
Найдем производную и приравняем ее к нулю
$$12x^3+12x^2−24x=0$$
$$x(12x^2+12x−24)=0$$
$$x=0$$
$$x=1$$
$$x=−2$$ – не попадет в промежуток
Проверяем методом интервалов точка 1 – точка минимума
$$f(1)=−17$$
Задание 12
А) Решите уравнение $$(-2cos^2x+sin x+1)cdotlog_{0,5}(-0,8cos x)=0$$
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-6pi;-4pi]$$
Ответ: А)$$frac{5pi}{6}+2pi n,nin Z$$ Б)$$-frac{31pi}{6}$$
Задание 13
Конус и полусфера имеют общее основание, радиус которого относится к высоте конуса как 1:3.
А) Докажите, что поверхность полусферы делит образующую конуса в отношении 4:1, считая от вершины конуса.
Б) Найдите площадь поверхности полусферы, находящейся внутри конуса, если радиус их общего основания равен 5.
Ответ: $$20pi$$
Задание 14
Решите неравенство: $$sqrt{2-log_{frac{1}{2}}x}cdotfrac{(x-1)(x+7)}{x+2}geq0$$
Ответ: $$left{frac{1}{4}right},[1;infty)$$
Задание 15
Строительство нового цеха по производству роботов-пылесосов стоит 300 млн рублей. Затраты на производство $$x$$ тыс. единиц продукции на такой линии равны $$0,1x^2+3x+100$$ млн рублей в год. Если продукцию продавать по цене $$р$$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $$px-(0,1x^2+3x+100).$$ Когда цех будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки цеха цена продукции $$p = 12$$ тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство цеха?
Ответ: 3
Задание 16
Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне АВ и большем основании AD взяты соответственно точки К и L так, что KL||CD и CK=DL.
А) Докажите, что $$angle BCK = angle AKL$$
Б) Найдите площадь трапеции ABCD, если $$KL = 12,DL = 2,5BK, S_{CDLK} = 26sqrt{6}$$
Ответ: $$frac{196sqrt{6}}{5}$$
Задание 17
Найдите все положительные значения параметра $$a,$$ при каждом из которых любое значение $$x$$ из отрезка $$[-1;1]$$ будет являться решением неравенства
$$3a^{2x}-16^x+2cdot(4a)^xgeq0$$
Ответ: $$[frac{4}{3};12]$$
Задание 18
В натуральном числе $$n$$ между всеми парами соседних цифр вставили одну и ту же цифру $$c.$$ Получилось число $$m,$$ которое делится на $$n.$$ Их частное равно $$k.$$
А) Может ли быть $$k = 10$$?
Б) Может ли быть $$k = 2$$?
В) Чему может быть равно наименьшее значение числа $$k$$?
Ответ: А) да, Б) нет, В) 6