Решу егэ 525123

Решение.

а)  Пусть Петя в первый день решил x задач. Тогда в оставшиеся дни он решил x + 2, x + 4, x + 6, x + 8 задач. Всего в сборнике оказывается 5x + 20 задач. Вася в первый день решил x – 1 задачу. В следующие дни он решал x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, … задач. За пять дней решить все задачи Вася не мог. Если Вася решил все задачи сборника за шесть дней, то он решил 6x + 9 задач. Уравнение 5x + 20 = 6x + 9 имеет решение x = 11. Тем самым приведен пример, удовлетворяющий условию: Вася решил в первый день 10 задач, Петя  — 11 задач.

б)  Вновь обозначим за x число задач, решенных Петей в первый день. Тогда всего Петя решил 4x + 12 задач. Вася решал x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5, … задач. Если Вася решил все задачи сборника за четыре дня или менее, то он решил не более 4x + 10 задач. Но тогда Вася решил меньше задач, чем Петя. Противоречие. Если Вася решал задачи пять дней или более, то он решил как минимум 5x + 15 задач. Тогда Вася решил больше задач, чем Петя. Противоречие.

в)  Петя решал задачи не менее семи дней. Начнем со случая, когда он решал задачи ровно семь дней.

Тогда в сборнике оказывается 7x + 42 задачи. Если Вася решил в первый день на одну задачу больше, чем Петя, то за семь дней он решил 7x + 28 задач. Следовательно, Вася решал задачи более семи дней. За восемь дней он бы решил 8x + 36 задач. Уравнение 7x + 42 = 8x + 36 имеет решение x = 6. За девять или более дней Вася бы решил как минимум 9x + 45 задач, что превосходит число задач в сборнике. Если Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, то вновь ему, очевидно, придется решать задачи более семи дней. За восемь дней он бы решил 8x + 20 задач, за девять дней 9x + 27 задач, за десять дней 10x + 35 задач, за большее число дней как минимум 11x + 44 задачи (что заведомо больше числа задач в сборнике). Уравнения 7x + 42 = 8x + 20, 7x + 42 = 9x + 27, 7x + 42 = 10x + 35 не имеют целых решений, меньших 6.

Тем самым, в случае, когда Петя решал задачи ровно семь дней, в сборнике не могло оказаться меньше задач (напомним, что такое могло быть, если Петя решил в первый день 6 задач, а Вася 7, Петя решал задачи 7 дней, а Вася 8).

Перейдем к случаям, когда Петя решал задачи более семи дней. Перечислим всевозможные значения, которые может принимать сумма 1 + 2 + … + n: это 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, … (так называемые «треугольные числа»).

Если Петя решил весь сборник за 8 дней, то он решил 8x + 56 задач. Нас интересует, может ли это число быть меньше 84. Необходимо проверить x = 1, x = 2, x = 3.

При x = 1 задач в сборнике Вася в первый день решил 2 задачи, то есть всего Вася решил 2 + 3 + 4 + 5 + … задач. Следовательно, 64 должно быть меньше треугольного числа на 1. Противоречие.

При x = 2 задач в сборнике Вася в первый день решил или 1 задачу, или 3 задачи. Следовательно, 72 должно или совпадать с треугольным числом, либо быть меньше него на 1 + 2  =  3. Противоречие.

При x = 3 задач в сборнике Вася в первый день решил или 2, или 4 задачи. Следовательно, 80 должно быть меньше треугольного числа или на 1, или на 1 + 2 + 3  =  6. Противоречие.

Если же Петя решил весь сборник за 9 дней, то он решил 9x + 72 задач. Единственная подходящая возможность, чтобы задач в сборнике было меньше 84, это x = 1. Но тогда в сборнике 81 задача. В первый день Вася решил 2 задачи. Следовательно, 81 должно быть на 1 меньше треугольного числа. Противоречие.

Если Петя решал сборник более 9 дней, то он решил как минимум 10x + 90 задач, что заведомо больше 84.

Ответ: а) да; б) нет; в) 84.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тренировочный вариант №26 пробник решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 8 марта 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

▶Скачать вариант с ответами

▶Решение заданий с 1 по 18

▶Распечатай и реши вариант

вариант_26_егэ2023_профиль_математика

Ответы и решения

решение_варианта_26_профиль

1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, sin 𝐴 = 0,8. Найдите sin 𝐵.

2. Дана правильная треугольная призма 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

4. При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

7. На рисунке изображён график дифференцируемой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку из отрезка [−2; 5], в которой производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.

8. Два тела, массой 𝑚 = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣 2 sin2𝛼, где 𝑚 − масса (в кг), 𝑣 − скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2𝛼 должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.

9. Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Найдите значение 𝑓(−2).

11. Найдите точку максимума функции 𝑦 = ln(𝑥 + 9) − 10𝑥 + 7.

12. а) Решите уравнение 3 ∙ 9 𝑥+1 − 5 ∙ 6 𝑥+1 + 8 ∙ 2 2𝑥 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

13. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 все рёбра равны 2. Точка 𝑀 − середина ребра 𝐴𝐴1. а) Докажите, что прямые 𝑀𝐵 и 𝐵1𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝑀𝐵 и 𝐵1𝐶.

15. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 𝑆 млн рублей, где 𝑆 − целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение 𝑆, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

16. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основаниям. Из точки 𝐴 на сторону 𝐶𝐷 опустили перпендикуляр 𝐴𝐻. На стороне 𝐴𝐵 отмечена точка 𝐸 так, что прямые 𝐶𝐷 и 𝐶𝐸 перпендикулярны. а) Докажите, что прямые 𝐵𝐻 и 𝐸𝐷 параллельны. б) Найдите отношение 𝐵𝐻 к 𝐸𝐷, если ∠𝐵𝐶𝐷 = 135°.

18. В течение 𝑛 дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли 𝑛 быть больше 5? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Положительное рациональное
шестизначное

число 525123
является составным.

Произведение всех цифр числа: 300.
У числа 525123 12 делителя: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 2161, 6483, 19449, 58347, 175041, 525123.

Обратное число к 525123 – 0.0000019043157507860064.

Данное число можно представить произведением: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2161.

Число 525123 в других системах счисления:
двоичный вид: 10000000001101000011, троичный вид: 222200100000, восьмеричный вид: 2001503, шестнадцатеричный вид: 80343.
Число байт 525123 представляет из себя 512 килобайтов 835 байтов .

В виде кода азбуки Морзе: ….. ..— ….. .—- ..— …—

Число 525123 — не число Фибоначчи.

Косинус числа: 0.8799, тангенс числа: -0.5401, синус числа: -0.4752.
Логарифм натуральный равен 13.1714.
Число имеет десятичный логарифм: 5.7203.
724.6537 — корень квадратный из числа 525123, 80.6777 — кубический.
Возведение числа в квадрат: 2.7575e+11.

Число 525123 в секундах это 6 дней 1 час 52 минуты 3 секунды .
Нумерологическое значение числа 525123 – цифра 9.