Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью 
Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?
1) 
2) 
3) 
4) 
Спрятать решение
Решение.
Поскольку кинетическая энергия тела зависит только от величины его скорости, но не от ее направления, а, по условию, через половину периода модуль скорости не изменяется, заключаем, что модуль изменения кинетической энергии за это время равен нулю.
Правильный ответ указан под номером 4.
Задания Д3 № 408 
Два шара движутся навстречу друг другу (см. рис.). Первый обладает импульсом P1, второй — P2. Полный импульс P системы шаров равен по модулю
1) 
и направлен слева направо
2) 
и направлен слева направо
3) 
и направлен налево
4) и направлен налево
Спрятать решение
Решение.
Из рисунка видно, что импульс первого тела больше импульса второго. Полный импульс системы равен векторной сумме импульсов шаров. Таким образом, модуль полного импульса равен P = P1 − P2 и направлен слева направо.
Правильный ответ указан под номером 1.
Задача 1
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости 
Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.
Решение
1. Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: 
После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину 
Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: 
Изменение полной энергии системы равно работе силы трения 
где 
— модуль силы реакции опоры.
2. В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Её уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причём эта сила максимальна, т. к. по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.
Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:
3. Подставим полученное выражение для 
в равенство из пункта 1:
После подстановки получим 
Ответ: 
Задача 2
Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?
Решение
Согласно закону сохранения механической энергии, имеем два равенства:
где 
и 
— скорости летящей пули соответственно на высоте и непосредственно перед мишенью. Вся энергия подлетевшей к мишени пули потрачена на механическую работу, так что
Решая полученную систему уравнений, находим массу пули: 
Задача 3
Небольшая шайба после толчка приобретает скорость v = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом R = 0,14 м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?
Решение
Согласно закону сохранения энергии:
, (1)
где 
— скорость шайбы в момент отрыва от кольца на высоте 
.
В точке отрыва сила нормальной реакции опоры равна 0; 
. Центростремительное ускорение шайбы 
найдём из второго закона Ньютона (см. рис.):
. (2)
. (3)
Объединяя (1), (2) и (3), получим:
м.
Ответ: 0,18.
Задача 4
Грузы массами M = 1 кг и m связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой М находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту а = 30°, коэффициент трения 
= 0,3). Чему равно минимальное значение массы m, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?
Решение
Если масса m достаточно мала, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой М, направлена вверх вдоль наклонной плоскости. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введенной системы координат. На первое тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения:
(ось направлена вниз вдоль наклонной плоскости);
(ось направлена вверх перпендикулярно наклонной плоскости).
На второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити:
(ось направлена вертикально вниз).
Учитывая, что 
(нить легкая, между блоком и нитью трения нет), то 
(сила трения покоя). Получим:
кг.
Ответ: 0,24.
Задача 5
Тело, брошено с поверхности земли со скоростью v под углом a к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение тела, и формулами, по которым их можно определить.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
Решение
Рассмотрим динамику движения тела, брошенного под углом 
к горизонту с начальной скоростью 
. В задаче нас интересует вертикальное движение тела.
Из рисунка видно, что проекция начальной скорости на ось Oy равна
.
Проекция ускорения равна
,
где 
м/с2 – ускорение свободного падения. Таким образом, скорость тела вдоль оси Oy будет меняться по закону
.
Можно заметить, что в точке максимального подъема скорость 
, получаем уравнение
То есть для буквы «А» соответствует формула под номером 4.
Для определения максимальной высоты 
, запишем формулу движения тела, подброшенного вертикально вверх:
и, учитывая, что , 
, а время для достижения максимальной высоты составляет 
, получаем выражение:
.
То есть для буквы «Б» соответствует формула под номером 1.
Ответ: А4, Б1.
Задача 6
Воздушный шар объемом V = 2500 м3 с массой оболочки 
= 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры t1 нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 
= 200 кг? Температура окружающего воздуха t = 7 °С, его плотность 
= 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой.
Решение
Шар взлетает, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда
, (1)
где m — масса воздуха в шаре. Из уравнения Менделеева-Клапейрона
, 
, (2)
где 
, 
, 
— молярная масса воздуха. Объединяя (1) и (2), получим:
К
соответственно 
°С.
Ответ: 350.
Задача 7
Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с некоторой высоты h и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите высоту h, если общая кинетическая энергия брусков после столкновения равна 2,5 Дж. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.
Решение
Кинетическая энергия брусков после столкновения 
где v — скорость системы после удара, определяемая из закона сохранения импульса на горизонтальном участке: m1v1 = (m1 + m2)v.
Исключая из системы уравнений скорость v, получим:
Кинетическая энергия первого бруска перед столкновением определяется из закона сохранения механической энергии при скольжении по наклонной плоскости: 
что даёт выражение
Подставляя значения масс и энергии из условия, получим численное значение h = 0,8 м
Ответ: h = 0,8 м.
Задача 8
Небольшой груз, прикрепленный к нити длиной l = 15 см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол a = 60°. С какой скоростью движется груз?
Решение
На груз действуют сила натяжения нити 
и сила тяжести 
, как указано на рисунке.
В инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, ускорение тела определяется вторым законом Ньютона:
Здесь 
— центростремительное ускорение. Решая полученную систему, получим:
м/с.
Ответ: 1,5.
Задача 9
Камень массой m = 4 кг падает под углом a = 30° к вертикали со скоростью 10 м/с в тележку с песком общей массой M = 16 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах. Определите скорость тележки с камнем после падения в нее камня.
Решение
Общая инерция камня, падающего в тележку, равна 
. Величина инерции, в горизонтальном направлении от падения камня составит 
. Тогда из закона сохранения инерции, учитывая, что тележка вначале была неподвижной, а после падения в нее камня увеличила свою массу на массу камня, получаем
,
откуда
и
м/с
Ответ: 1.
Задача 10
Два груза одинаковой массы М, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к одному из грузов (см. рис.). Минимальная сила F, при которой нить обрывается, равна 12 Н. При какой силе натяжения обрывается нить?
Решение
Сила, под действием которой движутся грузы массой M – это равнодействующая, то есть учитывающая силу трения. Следовательно, из второго закона Ньютона можно записать 
, где 
— ускорение, с которым движутся грузы. Сила натяжения нити T создается последним грузом, который перемещается с тем же ускорением , но имеет массу M, т.е. 
. Выражая ускорение как 
, получаем силу натяжения, равную 
Н.
Ответ: 6.
Задача 11
Груз, лежащий на столе, связан легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная 9 Н (см. рис.). Второй груз движется с ускорением 2 м/с2, направленным вверх. Трением между грузом и поверхностью стола пренебречь. Какова масса первого груза?
Решение
На второй груз действует сила тяжести 
и противоположная сила тяги первого груза 
Н (трение здесь не учитывается). Таким образом, для системы из двух грузов массами 
и 
можем записать
,
где — масса первого груза. Отсюда получаем:
Подставляем числовые значения, находим
кг.
Ответ: 3.
Задача 12
Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 
На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика непосредственно перед первым ударом направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.
Решение
Выберем следующую систему координат: ось направим вдоль плоскости, а ось 
— перпендикулярно ей. Тогда кинематические уравнения движения шарика имеют вид:
В момент второго соударения шарика с плоскостью 
Решая систему уравнений, получаем:
и 
Из рисунка видно, что
Ответ: 
Задача 13
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 5/2*h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v. Найдите отношение масс шайбы и горки.
Решение
На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Ох системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.
В начальный момент 
, а в момент 
. Из закона сохранения импульса 
получим: 
, где m — масса шайбы, М — масса горки.
Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение
.
Решение системы дает отношение масс
.
Ответ: .
Задача 14
Снаряд, движущийся со скоростью v0 разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая движется в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ∆E. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна v1. Найдите массу m осколка.
Решение
Введём обозначение: v2 — модуль скорости летящего назад осколка снаряда. Система уравнений для решения задачи:
Выразим v2 из первого уравнения: 
— и подставим во второе уравнение. Получим: 
. Отсюда следует:
.
Ответ: 
.
Задача 15
Снаряд массой 2m разрывается в полёте на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ∆Е. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен v1, а модуль скорости второго осколка равен v2. Найдите ∆Е.
Решение
Введём обозначение: v0 — модуль скорости снаряда до разрыва. Система уравнений для решения задачи:
Выразим v0 из первого уравнения: 
и подставим во второе уравнение. Получим:
.
Отсюда следует:
.
Ответ: .
Задача 16
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту h над краем трамплина. С какой высоты H начинал движение гонщик?
Решение
Применим закон сохранения энергии и найдём скорость велосипедиста при отрыве от трамплина.
Рассмотрим проекции скорости на горизонтальную и вертикальную оси:
В тот момент, когда велосипедист достигнет наивысшей точки полёта вертикальная проекция его скорости станет равной нулю, при этом в горизонтальном направлении он пролетит половину пути. Найдём время, за которое велосипедист достигнет наивысшей точки.
Координата зависит от времени по закону 
Значит, максимальная высота полёта велоспедиста
Откуда 
Ответ: 
Задача 17
После толчка льдинка закатилась в яму с гладкими стенками, в которой она может двигаться практически без трения. На рисунке приведен график зависимости энергии взаимодействия льдинки с Землей от её координаты в яме.
В некоторый момент времени льдинка находилась в точке А с координатой 
и двигалась влево, имея кинетическую энергию, равную 2 Дж. Сможет ли льдинка выскользнуть из ямы? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
Решение
1) Льдинка сможет выскользнуть из ямы через ее правый край.
2) Трения при движении льдинки нет, поэтому ее механическая энергия сохраняется. Запас кинетической энергии льдинки в точке A позволяет ей подняться до уровня, где ее потенциальная энергия составит 4 Дж.
3) Левый край ямы поднят до большей высоты. Следовательно, этого края льдинка не достигнет и заскользит вправо. Правый же край ямы ниже: на верху этого края потенциальная энергия льдинки меньше 4 Дж. Поэтому льдинка выскользнет из ямы через правый край.
Задача 18
Гладкий клин массой M с углом 
при основании стоит на горизонтальной плоскости, часть которой под ним и левее — гладкая, а часть — справа от него — шероховатая (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о шероховатую часть плоскости равен 
Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.
Решение
При соскальзывании бруска с клина выполняются законы сохранения горизонтальной проекции импульса и механической энергии данной системы тел: 
где v и V — скорости бруска и клина, соответственно, после соскальзывания бруска с клина. Из этих уравнений следует, что скорость бруска перед его попаданием на шероховатый участок плоскости равна:
До попадания на этот участок брусок сдвинется из начального положения по горизонтали без трения на расстояние 
равное, очевидно, длине основания клина, а затем пройдёт по шероховатой плоскости расстояние 
на котором его кинетическая энергия будет израсходована на работу против силы сухого трения скольжения. По закону Амонтона — Кулона эта сила равна 
так как сила N давления бруска на неподвижную горизонтальную плоскость равна mg. Таким образом, 
и 
Искомое расстояние L в результате равно сумме l1 и l2:
Ответ:
Задача 19
В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 1 кг. Найдите модуль и направление ускорения 
груза массой m3.
Решение
1. Введём на рисунке неподвижную систему координат, у которой ось x горизонтальна и направлена вправо, а ось y направлена вертикально вниз. Обозначим также силы, определяющие ускорения тел вдоль направлений их движения: силу T натяжения нити, которая, как следует из условия задачи, постоянна по модулю вдоль всей нити, и силу тяжести 
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трёх грузов, имеем:
3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства её длины получаем следующее соотношение для координат грузов:
Отсюда следует связь между ускорениями грузов: 
4. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:
вектор направлен вниз.
Ответ: вектор направлен вниз.
Задача 20
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.
Решение
1. Укажем на рисунке силы действующие на стержень. Приравняем моменты сил, действующих на стержень, относительно центра стержня, т.е. точки А:
Учтем, что стержень расположен горизонтально, т.е. удлинения пружин равны, а также, что жесткость правой пружины в два раза больше левой:
2. Приравняем моменты сил, действующих на стержень, относительно точки Б, которая находится в месте крепления правой пружины:
3. Найдем массу стержня:
Ответ: 
Задача 21
Найдите модуль ускорения a груза массой m в системе, изображённой на рисунке. Трения нет, блоки невесомы, нити лёгкие и нерастяжимые, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, масса второго груза M, ускорение свободного падения равно g.
Решение
Введём координатную ось Х, направленную вниз, и отметим на ней координаты грузов М и m: xM и xm (см. рис.). Пронумеруем блоки цифрами 1, 2, 3 и укажем на рисунке силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на грузы. Согласно условию, в силу невесомости нитей и блоков, а также отсутствия сил трения, первая нить, охватывающая блоки 1 и 2, натянута с силой T, а вторая — с силой 2T, так что на груз m действует направленная вверх сила 4T. Если сместить груз М вдоль оси Х вниз на расстояние ΔxM, то в силу нерастяжимости нитей блок 2 сместится, как следует из рисунка, на −ΔxM/2, а блок 3 и груз m — на Δxm = −ΔxM/4. Таким образом, ΔxM + 4Δxm = 0.
Отсюда получаем уравнение кинематической связи: A + 4a = 0, где A и a — проекции ускорений грузов М и m на ось Х. Уравнения движения грузов (второй закон Ньютона) в проекциях на ось Х имеют вид: МA = Мg – T, ma = mg – 4T. Решая полученную систему из трех уравнений, находим, что модуль ускорения груза М равен: 
Ответ:
Задача 22
Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы 
действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.
Решение
1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат Оху.
Здесь 
— сила натяжения нити, 
— сила тяжести, 
и 
— вертикальная и горизонтальная составляющие силы, действующей на стержень со стороны шарнира.
2. В положении равновесия равны нулю сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно оси, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных и сумма вертикальных составляющих сил, действующих на стержень:
где 
— длина стержня; (1)
(2)
(3)
3. Модуль силы реакции шарнира 
Из (1) получим 
Окончательно
Ответ: 
Задача 23
Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором 
Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой 
Коэффициент трения между досками и цилиндром равен 
К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила 
Найдите модуль ускорения цилиндра.
Решение
Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести и две равные по модулю силы реакции 
досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:
где 
Отсюда 
В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения 
Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона — Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:
Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:
где 
— модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что 
Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, 
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:
Ответ: 
Задача 24
Равносторонний треугольник, состоящий из трёх жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплён массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом 
к горизонту?
Решение
Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через 
Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, 
После наклона оси на угол возвращающая сила при отклонении треугольника от положения равновесия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная 
(здесь 
— масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна 
Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен 
Таким образом, период колебаний увеличится в 
раз.
Ответ: период колебаний увеличится в 
раз.
Задача 25
На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами 
и 
соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена направленная вертикально вниз сила F = 4 Н. Найдите ускорение этой оси. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок.
Решение
Нарисуем силы Т натяжения нити, одинаковые, в силу условия задачи, вдоль всей нити и действующие на грузы и блок О (см. рисунок). Введём систему координат XY, как показано на рисунке, и запишем уравнения движения грузов в проекции на ось X:
В силу невесомости блока О имеем 
или 
В силу нерастяжимости нити (длиной L) и неподвижности блоков А и В (их координаты 
и 
постоянны) имеется следующая кинематическая связь между координатами 
и 
грузов и координатой 
блока О (здесь 
— радиус блоков А и В, R — радиус блока О):
или
и значит
Решаем записанную систему уравнений и получаем ответ:
Ответ:
Задача 26
Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Чему равно отношение угловой скорости точки A к угловой скорости вращения первого вала 
Решение
Скорость движения точек первого вала, находящихся на расстоянии 
от его центра, даётся формулой 
Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения второго вала. Валы связаны ремнём, поэтому скорости ободов 
у валов одинаковы, а их угловые скорости
В итоге получаем
Ответ: 0,5.
Задача 28
Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов 
?
Решение
При движении по окружности угловая 
и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением: 
Центростремительное ускорение равно 
Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:
Ответ: 2.
Задача 29
Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату и высоту 
м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии 
м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
Первое решение
Найдём горизонтальную скорость снаряда: 
Найдём вертикальную проекцию скорости 
снаряда в момент обнаружения:
Определим, за какое время 
снаряд долетел из верхней точки траектории в точку, в которой был зафиксирован:
Таким образом, время опускания снаряда составляет
Таким образом, максимальная высота снаряда:
Второе решение
Найдём горизонтальную скорость снаряда: 
эта скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Определим величину вертикальной проекции скорости в начальный момент: 
Используя формулу для максимальной высоты брошенного под углом к горизонту тела, получаем:
Ответ: около 16 км.
Задача 30
К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Решение
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности 
с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика: 
, 
.
3. Из написанных соотношений следует, что 
, а 
.
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
раза.
Ответ: 1,3 раза.
Задача 31
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сидение тележки равна 1 600 Н? Ускорение свободного падения равно 
Задача 32
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 45 с? Ответ выразите в м/с2.
Решение
Из графика видно, что скорость в интервале времени от 40 с до 50 с меняется линейно, значит, ускорение постоянно. На всём этом интервале времени ускорение такое же, как и в момент времени 45 с. Найдём это ускорение:
Ответ: 2.
Задача 32
Два небольших тела с массами 2 кг и 3 кг висят на разных концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через гладкий неподвижный блок. Первое тело находится на высоте 40 см ниже второго. Тела пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Решение
Задача 33
Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен μ = 0,3. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M = 2,4 кг, m1 = m2 = m. При каких значениях m грузы M и m1 движутся как одно целое? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Решение
Задача 34
Небольшие шарики, массы которых m и M, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку радиусом R = 20 см. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Минимальная высота, на которой оказался шарик m в процессе движения, равна 4 см от нижней точки выемки. Определите отношение масс M и m.
Решение
Задача 35
Небольшой брусок массой m начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите высоту отрыва бруска, если высота горки H. Радиус окружности R. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.
Решение
Направим ось Ох вдоль ускорения и пусть сила тяжести образует с этой осью угол α Запишем второй закон Ньютона для бруска на высоте h:
Выразим отсюда скорость бруска, учитывая, что 
и по третьему закону Ньютона 
:
На высоте h брусок обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Из закона сохранения энергии найдём искомую высоту H:
откуда
Задача 36
В маленький шар массой M=100г, висящий на нити длиной l=50 см, попадает и застревает в нем пулька массой m=20г, летящая под углом 30 град к горизонту (см рисунок). Какую скорость v имела пуля перед попаданием в шар, если после соударения шар с застрявшей в нем пулей отклонился по вертикали на угол 60 град? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы вы использовали для описания взаимодействия пульки с шаром и подьема тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение
Задача 37
При выполнение трюка летающий велосипедист гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты H. На краю трамплина скорость гонщика направлена под таим углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящейся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Решение
 |
Регистрация Форум Текущее время: 12 мар 2023, 05:54 Сообщения без ответов | Активные темы Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Начать новую тему»> Ответить Тренировочный вариант №352
Тренировочный вариант №352
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] Текущее время: 12 мар 2023, 05:54 | Часовой пояс: UTC + 3 часа Удалить cookies форума | Наша команда | Вернуться наверх Кто сейчас на форуме
|
|
Для печати | 
Известить друга
Предыдущая тема | Следующая тема 
Добавлено: 08 мар 2023, 17:30 
Механика. Изменение физических величин в процессах
В. З. Шапиро
В этом задании нужно определить, как меняются физические величины в различных ситуациях. Темы могут варьироваться по всем разделам механики.
1. Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой меньше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Частота свободных колебаний груза | Максимальная скорость груза |
Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле 
Замена пружины на пружину с меньшей жёсткостью приведёт к росту периода. Так как 
то частота колебаний уменьшится. Максимальная скорость груза определяется из закона сохранения и превращения механической энергии.
Скорость уменьшится.
Ответ: 22.
Форма вопросов в заданиях может быть различной. Но правильные ответы базируются на умении определять, как изменятся одни физические величины при изменении других.
- Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую, на новой орбите скорость его движения меньше, чем на прежней. Как изменились при этом потенциальная энергия спутника в поле тяжести Земли и его период обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Потенциальная энергия |
Период обращения спутника вокруг Земли |
Эту задачу можно решить, используя простые рассуждения. Так как при переходе на другую орбиту скорость спутника уменьшилась, то его притяжение к Земле стало также меньше. Следовательно, он отдалился от поверхности Земли на большее расстояние. Радиус новой орбиты больше, поэтому потенциальная энергия увеличивается. Обращение вокруг Земли стало медленнее, поэтому период также возрастает.
Ответ: 11.
Секрет решения: Движение ИСЗ (искусственного спутника Земли) связано с притяжением Земли. В этой теме много сложных для запоминания формул. Выводы большинства этих формул основываются на знаниях закона всемирного тяготения и понятия центростремительной силы. Равенство силы всемирного тяготения и центростремительной силы позволяет упростить запоминание «тяжелых» формул.
3. На поверхности воды плавает брусок из древесины плотностью 500 кг/м3. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но изготовленный из древесины плотностью 700 кг/м3. Как при этом изменились глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Глубина погружения бруска |
Сила Архимеда |
Ключевым моментом в подобных задачах является равенство силы тяжести и силы Архимеда. При выполнении этого условия тела плавают на поверхности жидкости. Так как в обоих случаях масса не изменилась, то сила тяжести и сила Архимеда также не изменились.
Глубину погружения можно выразить из формулы для силы Архимеда.
Из последней формулы видно, что все физические величины остались без изменения. Поэтому глубина погружения не изменилась.
Ответ: 33.
Секрет решения: При рассмотрении задач на плавание тел надо приравнивать силу Архимеда и силу тяжести. Надо помнить, что в формуле для выталкивающей силы используется плотность жидкости (а не тела) и объем погруженной части тела (а не весь объем тела).
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
За это задание ты можешь получить 2 балла. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 67.9%
Ответом к заданию 4 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Разбор сложных заданий в тг-канале
Задачи для практики
Задача 1
На рисунке изображён график зависимости проекции скорости тела массой m от времени (t). На основании графика выберите два верных утверждения из приведённого ниже списка для момента времени t. Укажите их номера.
- Движущаяся сила вычисляется по формуле F = m · v · t.
- Работу силы можно найти по формуле $A = {m· v}/{2t}$.
- Движущаяся сила вычисляется по формуле $F = {mv}/{t}$.
- Работу силы можно найти по формуле $A = {m·v^2}/{2}$.
- Работу силы можно найти по формуле $A = {m·v^2}/{2t^2}$.
Решение
3) Движущаяся сила $F=ma$, где $a={υ-υ_0}/{y}={υ}/{t}$, поскольку $υ_0=0$, что видно графика. Тогда $F=ma={mυ}/{t}$.
4) Работа силы равна изменению кинетической энергии, т.е. $A=∆E_к={mυ^2}/{2}-{mυ_0^2}/{2}$, поскольку $υ_0=0$, то $A={mυ^2}/{2}-0={mυ^2}/{2}$.
Ответ: 34
Задача 2
По экспериментальным данным построен график зависимости координаты колебания от времени на рисунке. Из приведённого ниже списка на основании анализа представленного графика выберите все верные утверждения и укажите их номера.
- В момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой x = 6 см.
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 sin(π · t).
- В момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой x = 0 см.
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 cos(2π · t).
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 sin(2π · t).
Решение
1) Из графика видно, что период колебаний тела $T=1с$, амплитудное значение координаты $x_m=6$см. Значит, угловая частота тела $ω={2π}/{T}={2π}/{1}=2π$. Запишем уравнение колебаний в общем виде: $x=x_m·sin({2π}/{T}·t)$. Подставим наши данные, имеем: $x=6·sin({2πt}/{1})=6·sin(2π·t)$. Координата колебания подчиняется закону синуса, следовательно, в момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой $х=0$ см.
Ответ: 35
Задача 3
Координата колеблющегося тела меняется так, как показано на графике рисунке. Из приведённого ниже списка на основании анализа представленного графика выберите все верные утверждения и укажите их номера.
- Период колебаний тела равен 1 с.
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 0,1 sin(π · t + π/4).
- Тело совершает колебания с периодом 0,1 с.
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 10 sin(2π · t).
- Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 10 cos(2π · t + π/4).
Решение
1) Из графика видно, что период колебаний тела равен 1с.
4) Поскольку координата колеблющегося тела изменяется по закону синуса, $x_m=10$см — амплитудное значение координаты и начальная фаза $ϕ_0=0$, то координату тела в момент времени $t$ можно найти по формуле $x=10·sin(2π·t)$.
Ответ: 14
Задача 4
Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости F пружины от её растяжения x. Результаты эксперимента приведены в таблице. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.
| F, H | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| x, м | 0 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,10 |
- Коэффициент упругости пружины равен 2,5 Н/м.
- При увеличении массы груза растяжение пружины уменьшается.
- Потенциальная энергия пружины пропорциональна растяжению пружины.
- Потенциальная энергия пружины при её растяжении на 0,08 м равна 0,08 Дж.
- При подвешенном к пружине грузе массой 100 г её удлинение составит 4 см.
Решение
Исходя из теории упругости и результатов опыта, определим $E_n={kx^2}/{2}={25·0.08^2}/{2}=0.08$Дж. $k={E}/{x}={2}/{0.08}=25$н/м, а при $F_т=1H; x=0.04$м.
Ответ: 45
Задача 5
Грузик, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. В таблице представлены значения координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.
| t, c | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
| x, см | 6 | 3 | 0 | 3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
- Максимальная скорость грузика равна 0,15 м/с.
- Период колебаний шарика равен 0,4 с.
- В момент времени 0,1 с кинетическая энергия шарика максимальна.
- Полная механическая энергия шарика остаётся неизменной.
- Амплитуда колебаний шарика равна 6 мм.
Решение
Исходя из теории о гармонических колебаниях и данной таблицы, полная механическая энергия шарика остается неизменной. (4 — верно).
Период колебании — время за которое происходит одно полное колебание — 0,4 с (2 — верно)
Максимальная скорость шарика связана с амплитудой ( $υ_{max}=А ω ={А2π}/{T}= {0,03* 2*3.14}/{0,4}=0,471$м/с. (1 — неверно)
Максимальная кинетическая энергия будет в момент прохождения шариком положения равновесия x=3 см, это соответствует времени t=0,1 с (3 — верно)
Амплитуда колебания — это максимальное отклонение от положения равновесия, так как координата колеблется между значениями 6 см и 0, положению равновесия будет соответствовать координата х=3 см, значит амплитуда: А=6-3=3 см (5 — неверно)
Ответ: 234
Задача 6
Тело массой 15 кг движется вдоль оси Ox в инерциальной системе отсчёта. График зависимости проекции скорости vx этого тела на ось Ox от времени представлен на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика и укажите их номера.
- В течение первых двух секунд перемещение тела равно 2 м.
- Модуль ускорения тела в промежутке времени от 1 с до 2 с на 25% больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 3 с до 4 с.
- В течение первой секунды кинетическая энергия тела увеличилась на 30 Дж.
- В промежутке времени от 1 с до 2 с импульс тела увеличился в 2 раза.
- В момент времени 4 с модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равен 22,5 Н.
Решение
Из теории кинематики и данного графика можно сказать, что модуль ускорения тела с 1 до 2 на 25% больше 3-4, т.е. $a_{1-2}=2м/с^2; a_{3-4}=1.5м/с^2$. В момент времени 4с модуль равнодействующих сил, $F=22.5H$, т.к. $a_4=1.5м/с^2$, $F_p=ma_4=15·1.5=22.5H$
Ответ: 25
Задача 7
На рисунке представлен график зависимости скорости V от времени t для тела, движущегося прямолинейно. Используя данные графика, выберите из приведённого ниже списка все верные утверждения и укажите их номера.
- Первые две секунды тело двигалось равноускоренно.
- Со 2-й по 6-ю секунду тело переместилось на 40 м.
- Со 2-й по 6-ю секунду тело переместилось на меньшее расстояние, чем за первые две секунды.
- Средняя скорость тела во время движения со 2-й по 10-ю секунду равна 12,5 м/с.
- С 6-й по 10-ю секунду тело двигалось равноускоренно.
Решение
1) Неверно, так как равноускоренному движению соответствует линейный график: $v(t)=v_0+at$.
2)Верно. Из данного рисунка видно, что с 2 по 6 сек, тело прошло 40 м (площадь под графиком)
3) Неверно. Площадь под графиком со 2 по 6-ю секунды гораздо больше, чем площадь под графиком за первые две секунды.
4)Чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить весь путь со 2-й по 10-ю секунду на всё соответствующее время, т.е. на 8 с. При этом путь определяем как площадь под графиком, так как у нас есть график в координатах v(t):
$S=S_1+S_2=8·10+{4·7,5}/2=110$ м.
Тогда $v_{ср}={110}/8=13,75$. Утверждение 4 — неверно.
5) Верно. С 6 по 10 сек, тело двигалось равноускоренно, т.к. за равные промежутки времени скорость увеличивается на одну ту же величину (линейная зависимость v(t)).
Ответ: 25
Задача 8
Математический маятник совершает незатухающие колебания между точками А и Б. Точка О соответствует положению равновесия маятника. Используя текст и рисунок, выберите из предложенного ниже списка все верные утверждения. Укажите их номера.
- За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный длине дуги АБ.
- При перемещении маятника из положения О в положение В потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
- В точке О кинетическая энергия маятника максимальна.
- Расстояние АБ соответствует амплитуде колебаний координаты.
- В точках А и Б потенциальная энергия маятника принимает максимальное значение.
Решение
- За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный ДВУМ длинам дуги АБ — «туда и обратно». 1 — неверно.
- При перемещении маятника из положения О в положение В потенциальная энергия УВЕЛИЧИВАЕТСЯ (т.к. высота растёт), а кинетическая энергия УМЕНЬШАЕТСЯ (т.к. маятник замедляется). 2 — неверно
- В точке О кинетическая энергия маятника максимальна, так как положение равновесия груз маятника проходит с наибольшей скоростью — верно
- Амплитуда колебаний координаты — это половина расстояния АБ — отклонение от положения равновесия. 4 — неверно.
- В точках А и Б потенциальная энергия маятника принимает максимальное значение, так как груз находится на наибольшей высоте. 5 — верно.
В точке О кинетическая энергия максимальна. Потенциальная энергия принимает максимальное значение в точках А и Б.
Ответ: 35
Задача 9
Координата колеблющегося тела меняется так, как показано на графике рисунка. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика и укажите их номера.
- Период колебаний тела равен 1 с.
- Амплитуда колебаний равна 8 см.
- Частота колебаний равна 1,25 Гц.
- Амплитуда колебаний равна 4 см.
- Период колебаний тела равен 0,4 с.
Решение
Из данного графика очевидно, что $A=4$см (2 — неверно, 4 — верно), период колебаний T=0.8 c (1, 5 — неверно), а частота $v={1}/{T}={1}/{0.8}=1.25$Гц.(3 — верно)
Ответ: 34
Задача 10
На рисунке приведён график зависимости длины пружины от величины нагрузки. Из приведённого ниже списка выберите два утверждения, соответствующих результатам этого эксперимента, и укажите их номера.
- Коэффициент упругости пружины примерно равен 20 Н/м.
- Коэффициент упругости пружины примерно равен 30 Н/м.
- Коэффициент упругости пружины примерно равен 50 Н/м.
- Коэффициент упругости пружины примерно равен 10 Н/м.
- Для данного эксперимента выполняется закон Гука.
Решение
$k=F/(l-l_0)$
Если продолжить прямую, видно, что длина недеформированной пружины 10 см
$k=2/(0.2-0.1)=20$ Н/м
Ответ: 15
Задача 11
Бусинка скользит по неподвижной горизонтальной спице. На графике изображена зависимость координаты бусинки от времени. Ось Ox параллельна спице. Из приведённого ниже списка на основании графика выберите два верных утверждения о движении бусинки и укажите их номера.
- На участке 1 проекция ускорения ax бусинки отрицательна.
- На участке 1 модуль скорости остаётся неизменным, а на участке 2 — уменьшается.
- На участке 1 модуль скорости увеличивается, а на участке 2 — уменьшается.
- На участке 1 модуль скорости уменьшается, а на участке 2 — остаётся неизменным.
- В процессе движения вектор скорости бусинки менял направление на противоположное.
Решение
Скорость — это производная координаты по времени. Графически это $tgα$ наклонной графика зависимости координаты от времени. Заметим, что координата все время растет, но на участке 1 — скорость уменьшается, следовательно, проекция ускорения отрицательна. На участке 2, скорость неизменна, а координата растет, тело не меняет направление движения.
Ответ: 14
Задача 12
На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Выберите два верных утверждения, описывающих движение в соответствии с данным графиком.
- В конце наблюдения кинетическая энергия тела равна нулю.
- Кинетическая энергия тела в течение всего времени наблюдения увеличивается.
- Кинетическая энергия тела в начальный момент времени максимальна.
- Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.
- В конце наблюдения скорость тела не равна нулю.
Решение
1) В конце наблюдения $E_к=0$, неверно, т.к. при $t=t_к⇒E_к≠0$, если $E_к=0$, то график должен проходить через ось ординат.
2) $E_к$, в течении всего времени увеличивается, неверно, т.к. при $t={t_к}/{2}$ $E_к=min$, в середине пути кинетическая энергия минимальна.
3) Исходя из графика $E_к$ максимальная в момент (верно) $t=0$.
4) Неверно, т.к. график вертикально брошенного тела, выглядит иначе.
5) При $t_к=t; E_к≠0$ (верно), т.к. $υ≠0⇔E_к≠0$.
Ответ: 35
Задача 13
На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел A и B, движущихся по прямой, вдоль которой и направлена ось Ox. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения о характере движения тел и укажите их номера.
- Тело A движется равномерно.
- Тело A движется с постоянным ускорением, равным 5 м/с2.
- Первый раз тела A и B встретились в момент времени, равный 3 с.
- Вторично тела A и B встретились в момент времени, равный 7 с.
- В момент времени t = 5 с тело B достигло максимальной скорости движения.
Решение
1) Тело А движется равномерно, т.к. равномерное движение — это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (подходит).
2) Ускорение тела А равно нулю, т.к. оно движется с постоянной скоростью $υ={20-10}/{7-3}=2.5м/с$ (не подходит).
3) Графики зависимости координаты от времени для двух тел А и В пересекаются в момент времени $t=3c$, значит, первый раз тела А и В встретились в момент времени, равный 3с (подходит).
Ответ: 13
Задача 14
При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины, которая выражается формулой F (l) = k|l − l0|, где l0 — длина пружины в недеформированном состоянии, от её длины. График полученной зависимости приведён на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа графика и укажите их номера.
- Длина пружины в недеформированном состоянии равна 6 см.
- Длина пружины в недеформированном состоянии равна 3 см.
- При действии силы 2 Н деформация пружины равна 2 см.
- При действии силы 4 Н деформация пружины равна 2 см.
- Коэффициент жёсткости пружины равен 50 Н/м.
Решение
1) Из графика видно, что длина пружины в не деформированном состоянии равна 3 см, т.к. при l=3см сила упругости $F=OH$(не подходит).
2) Длина пружины в не деформированном состоянии равна 3 см (подходит).
3) При действии сила 2Н деформация пружины равна |2см-3см|=|-1см|=1см или |4см-3см|=1см (не подходит).
4) При действии сила 4Н пружина сжимается или растягивается на 2см, поскольку |1см-3см|=|-2см|=1см или |5см-3см|=2см (подходит).
Ответ: 24
Задача 15
На рисунке приведена зависимость координаты движущегося тела от времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения
- Скорость движения тела в интервале времени от 30 до 50 с на 2 м/с больше, чем скорость в интервале времени от 0 до 30 с.
- Скорость тела возрастала в интервале времени от 0 до 30 с и убывала в интервале от 30 до 50 с.
- Максимальная скорость движения на всём пути равна 2,4 м/с.
- За всё время движения тело прошло путь 120 м.
- За всё время движения тело прошло путь 240 м.
Решение
1) $υ_1[30-50c]={x_к-x_н}/{t_к-t_н}={0-120}/{50-30}=-{120}/{20}=-6м/с$. Знак «минус» говорит о том, что тело движется в обратном направлении, поэтому возьмем по модулю $υ[30-50c]=6м/с; υ_2[0-30c]={x_к-x_н}/{t_к-t_н}={120-0}/{30-0}={120}/{30}=4м/с; ∆υ=υ_1[30-50c]-υ_2[0-30c]=6-4=2м/с$(подходит).
2) Скорость тела возрастала в интервале времени от 0 до 30с и в интервале от 30 до 50с (не подходит).
3) Максимальная скорость на всем пути равна 6м/с (не подходит).
4) За все время движения тело прошло путь: $S=S_1+S_2=υ_1·∆t_1+υ_1·∆t_2=6·(50-30)+4·(30-0)=6·20+4·30=120+120=240$м (не подходит).
5) За все время движения тело прошло путь 240м (подходит).
Ответ: 15
Задача 16
На рисунке приведена стробоскопическая фотография движущегося шарика по жёлобу, образующему некоторый угол с горизонтом. Положения шарика на фотографии показаны через равные промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа стробоскопической фотографии и укажите их номера.
- Движение шарика равномерное.
- Скорость шарика увеличивается.
- Шарик движется под действием переменной силы.
- Если промежуток времени между двумя последовательными положениями шарика равен 2 с, то его ускорение равно 0,5 см/с2.
- Импульс шарика в процессе движения остаётся постоянным.
Решение
1) Шарик за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния, значит, его движение неравномерное (не подходит).
2) Движение шарика равноускоренное, значит, скорость шарика увеличивается (подходит).
3) Шарик движется под действием постоянной силы $F↖{→}=ma↖{→}$ (не подходит).
4) $S=0.16м; t=4·2=8c; υ_0=0м/с; a=0.005м/с^2$. При равноускоренном движении перемещение равно: $S=υ_0е+{at^2}/{2}=0·8+{0.005·(8)^2}/{2}={0.005·64}/{2}=32·0.005=0.16=16$см (подходит).
Ответ: 24
Задача 17
На рисунке приведена стробоскопическая фотография движущегося шарика по жёлобу, образующему некоторый угол с горизонтом. Положения шарика на фотографии показаны через равные промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа стробоскопической фотографии и укажите их номера.
- Шарик движется с переменным ускорением.
- Скорость шарика уменьшается.
- Шарик движется под действием постоянной силы.
- Если промежуток времени между двумя последовательными положениями шарика равен 2 с и он начинал движение из состояния покоя, то его скорость в точке с координатой 9 см равна 3 см/с.
- Импульс шарика в процессе движения уменьшается.
Решение
1) Шарик движется с постоянным ускорением (не подходит).
2) Скорость шарика увеличивается, т.к. за равные промежутки времени он проходит все больше расстояния (не подходит).
3) Шарик движется под действием постоянной силы $F=m·a$ (подходит).
4) $υ_k=υ_0+at$(1), т.к. $υ_0=0$м/с, поскольку начинает движение из состояния покоя, то $υ_k=at$(2). Перемещение $S={at^2}/{2}⇒a={2·S}/{t^2}$(3), где $S=0.09$м, $t=6c$ (т.к. 3 вспышки стробослота), тогда $a={2·0.09}/{36}=0.005$, тогда $υ=at=0.005·6=0.03=3$см/с (подходит).
Ответ: 34
Задача 18
На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела от времени t. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.
- Тело движется под действием постоянной силы.
- Потенциальная энергия тела в точке Б равна 1,5 Дж.
- Период колебаний тела равен 4 с.
- Максимальное значение потенциальной энергии равно значению потенциальной энергии в точке А.
- Полная механическая энергия тела равна 4 Дж.
Решение
1. Из графика видно, что время одного полного колебания равно 4с, т.к. в течение одного полного колебания тело проходит три максимальных значения (или три минимальных значения) кинетической энергии, т.е. период колебаний тела равен 4с (верно).
2. Поскольку полная механическая энергия тела равна: $E=E_{к,max}=E_{к,max}=E_к+Е_п$(1), а максимальная кинетическая энергия тела равна 4 Дж, то полная механическая энергия тела равна 4 Дж (верно).
Ответ: 35
Задача 19
На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика и укажите их номера.
- Тело совершает гармонические колебания.
- Потенциальная энергия тела в точке A равна 1 Дж.
- Период колебаний тела равен 2 с.
- Максимальное значение потенциальной энергии равно потенциальной энергии в точке Б.
- Частота колебаний тела равна 4 Гц.
Решение
1. Тело совершает гармонические колебания, т.к. гармонические колебания — это колебания, подчиняющиеся закону синуса или косинуса, а на графике мы видим синусоиду (1 — верно).
2. Поскольку полная механическая энергия тела равна: $E=E_{п,max}=E_{п,max}=E_к+Е_п$(1), где $E_к$ — кинетическая энергия тела, $E_{к,max}=4$Дж, $E_п$ — потенциальная энергия тела. В точке А $E_к=3$Дж, значит, $E_п=E-E_к=E_{к,max}-E_к=4-3=1$Дж (2 — верно)
3. За один период колебаний тела, успевает произойти два колебания кинетической энергии, поэтому период колебаний тела равен 4с, а не 2. (3 — неверно)
4. Максимальное значение потенциальной энергии будет в той точке, в которой кинетическая энергия минимальна. Точка Б под это условие не подходит (4 — неверно)
5. Частота колебания тела равна: $v=1/T=1/4=0,25$ Гц (5 — неверно)
Ответ: 12
Задача 20
На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости v на некоторую ось от времени t для пяти тел. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа представленных графиков и укажите их номера.
- Наибольшей начальной скоростью обладало второе тело.
- Первое тело покоится.
- Наименьший путь за первые три секунды прошло второе тело.
- Третье тело движется равноускоренно.
- Пятое тело совершает равнопеременное движение.
Решение
Из графика видно, что в момент времени t=0с наибольшей начальной скоростью обладает тело 2.
Третье тело движется равноускоренно, т.к. график скорости напрвлен вверх.
Ответ: 14