Решу егэ физика 7692

Спрятать решение

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

2018-05-14   

Система состоит из длинного цилиндрического анода радиуса $a$ и коаксиального с ним цилиндрического катода радиуса $b (b < a)$. На оси системы имеется нить с током накала $I$, создающим в окружающем пространстве магнитное поле. Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и анодом, при которой термоэлектроны, покидающие катод без начальной скорости, начнут достигать анода.

Решение:

Когда ток $I$ течет вдоль оси, магнитное поле $B_{ phi} = frac{ mu_{0}I }{2 pi rho}$, где $rho^{2} = x^{2} + y^{2}$. Что касается компонентов,

$B_{x} = — frac{ mu_{0}Iy }{2 pi rho^{2} }, B_{y} = frac{ mu_{0}Ix }{2 pi rho^{2} }$ и $B_{z} = 0$

Предположим, что разность потенциалов $V$ устанавливается между внутренним катодом и внешним анодом, что означает потенциальную функцию вида

$phi = V frac{ln rho / b}{ln a/b}, a < rho > b$,

можно проверить, решая уравнение Лапласа.

Соответствующее этому электрическое поле,

$E_{x} = — frac{Vx}{ rho^{2} ln a/b }, E_{y} = — frac{Vy}{ rho^{2} ln a/b }, E_{z} = 0$.

Уравнения движения,

$frac{d}{dt} mv_{x} = + frac{|e|Vz}{ rho^{2} ln a/b } + frac{|e| mu_{0}I }{2 pi rho^{2} } x dot{z}$

$frac{d}{dt} mv_{y} = + frac{|e|Vy}{ rho^{2} ln a/b } + frac{|e| mu_{0}I }{2 pi rho^{2} } y dot{z}$

и $frac{d}{dt} mv_{z} = — |e| frac{ mu_{0}I }{ 2 pi rho^{2} } (x dot{x} + y dot{y} ) = — |e| frac{ mu_{0}I }{2 pi } frac{d}{dt} ln rho$

($- |e|$) — заряд электрона. Интегрируя последнее уравнение,

$mv_{z} = — |e| frac{ mu_{0}I }{2 pi} ln rho /a = m dot{z}$.

так как $v_{z} = 0$, где $rho = a$. Подставим это $dot{z}$ в два других уравнения, чтобы получить

$frac{d}{dt} left ( frac{1}{2} mv_{x}^{2} + frac{1}{2} mv_{y}^{2} right ) = left ( frac{|e|V}{ln a/b} — frac{|e|^{2} }{m} left ( frac{ mu_{0}I }{2 pi} right )^{2} ln rho /b right ) frac{x dot{x} + y dot{y} }{ rho^{2} } = left ( frac{|e|V}{ln a/b} — frac{|e|^{2} }{m} left ( frac{ mu_{0}I }{2 pi} right )^{2} ln rho /b right ) frac{1 }{2 rho^{2} } frac{d}{dt} rho^{2} = left ( frac{|e|V}{ln a/b} — frac{|e|^{2} }{m} left ( frac{ mu_{0}I }{2 pi} right )^{2} ln rho /b right ) frac{d}{dt} ln frac{ rho}{b}$

Интегрируя и используя $v^{2} = 0$, при $rho = b$, получаем,

$frac{1}{2} mv^{2} = left ( frac{|e|V}{ln a/b} ln frac{ rho}{b} — frac{1}{2m} |e|^{2} left ( frac{ mu_{0}I }{2 pi} right )^{2} ln rho /b right )$

RHS должен быть положительным, для всех $a > rho > b$. Условием для этого является,

$V geq frac{1}{2} frac{|e|}{m} left ( frac{ mu_{0}I }{2 pi} right )^{2} ln frac{a}{b}$

Условие

Решение

Решение

Все решения

Написать комментарий