Решу егэ информатика 10379

Содержание:

• Кодирование информации
  • Кодирование и расшифровка сообщений
• Решение 4 заданий ЕГЭ

4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 2 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию

Пример: Зашифруем буквы А, Б, В, Г при помощи двоичного кодирования равномерным кодом и посчитаем количество возможных сообщений:

Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодов (2).

Однозначное декодирование

Декодирование

ЕГЭ 4.1: Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления).

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

• Переведем числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:

О -> 0 -> 00
В -> 1 -> 01
Д -> 2 -> 10
П -> 3 -> 11
А -> 4 -> 100

• Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД:

010010001110010

• Разобьем результат на группы из трех символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

010 010 001 110 010
 ↓   ↓   ↓   ↓   ↓
 2   2   1   6   2

Результат: 22162

ЕГЭ 4.2: Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

Какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110?

• Во-первых, проверяем условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Условие верно.

 
✎ 1 вариант решения:

• Код разбиваем слева направо согласно данным, представленным в таблице. Затем переведём его в буквы:

110 000 01 001 10
 ↓   ↓   ↓  ↓  ↓
 b   a  c   d  e 

Результат: b a c d e.

✎ 2 вариант решения:

Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.
• Сделаем дерево, согласно кодам в таблице:



• Сопоставим закодированное сообщение с кодами в дереве:

110 000 01 001 10

Результат: b a c d e.

ЕГЭ 4.3:
Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110).

Определите, какое число пе­ре­да­ва­лось по ка­на­лу в виде 01100010100100100110.

• Рассмотрим пример из условия задачи:

Было 2310
Стало 00101001102

• Где сами цифры исходного числа (выделим их красным цветом):

 0010100110  (0010 - 2, 0011 - 3)

• Первая добавленная цифра 1 после двоичной двойки — это проверка четности (1 единица в 0010 — значит нечетное), 0 после двоичной тройки — это также проверка нечетности (2 единицы в 0011, значит — четное).
• Исходя из разбора примера решаем нашу задачу так: поскольку «нужные» нам цифры образуются из групп по 4 числа в каждой плюс одно число на проверку четности, то разобьем закодированное сообщение на группы по 5, и отбросим из каждой группы последний символ:
• разбиваем по 5:

01100 01010 01001 00110

• отбрасываем из каждой группы последний символ:

0110 0101 0100 0011

• Результат переводим в десятичную систему:

0110 0101 0100 0011
 ↓    ↓     ↓    ↓
 6    5     4    3

Ответ: 6 5 4 3

ЕГЭ 4.4:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Подобные задания для тренировки

✎

1 вариант решения

основан на логических умозаключениях:

• Найдём самые короткие возможные кодовые слова для всех букв.
• Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, так как тогда нарушается условие Фано (начинаются с 0, а 0 — это Н).
• Начнем с двухразрядных кодовых слов. Возьмем для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано (если потом взять 110 или 111, то они начинаются с 11).
• Значит, надо использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Условие Фано соблюдается.
• Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

(Н)1 + (К)2 + (Л)3 + (М)3 = 9

✎ 2 вариант решения:

• Будем использовать дерево. Влево откладываем 0, вправо — 1:



• Теперь выпишем соответствие каждой буквы ее кодового слова согласно дереву:

(Н) -> 0   -> 1 символ
(К) -> 10  -> 2 символа
(Л) -> 110 -> 3 символа
(М) -> 111 -> 3 символа

• Суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна:

(Н)1 + (К)2 + (Л)3 + (М)3 = 9

Ответ: 9

4.5:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова:

А: 101010, 
Б: 011011, 
В: 01000

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Подобные задания для тренировки

• Наименьшие коды могли бы выглядеть, как 0 и 1 (одноразрядные). Но это не удовлетворяло бы условию Фано (А начинается с единицы — 101010, Б начинается с нуля — 011011).
• Следующим наименьшим кодом было бы двухбуквенное слово 00. Так как оно не является префиксом ни одного из представленных кодовых слов, то Г = 00.

Результат: 00

4.6:

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приемной стороне канала связи. Использовали код:

А - 01 
Б - 00
В - 11
Г - 100

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

• Так как необходимо найти кодовое слово наименьшей длины, воспользуемся деревом. Влево будем откладывать нули, а вправо — единицы:



• Поскольку у нас все ветви завершены листьями, т.е. буквами, кроме одной ветви, то остается единственный вариант, куда можно поставить букву Д:



• Перепишем сверху вниз получившееся кодовое слово для Д: 101

Результат: 101

4.7: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика (ФИПИ):

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Подобные задания для тренировки

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.



• При рассмотрении дерева видим, что все ветви «закрыты» листьями, кроме одной ветви — 1100:

Результат: 1100

4.8:

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только четыре букв: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв А, Б, В используются кодовые слова:

А: 00011 
Б: 111 
В: 1010

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

• Для решения будем использовать дерево. Ветви, соответствующие нулю, будем откладывать влево, единице — вправо.
• Поскольку в задании явно не указано о том, что код должен удовлетворять условию Фано, то дерево нужно построить как с начала (по условию Фано), так и с конца (обратное условие Фано).

Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала):


• Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 01.

Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца):


• Получившееся числовое значение кодового слова для буквы Г — 00.
• После сравнения двух кодовых слов (01 и 00), код с наименьшим числовым значением — это 00.

Результат: 00

4.9:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:

Е – 000
Д – 10
К – 111

Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.

Подобные задания для тренировки

• С помощью дерева отобразим известные коды для букв:



• В результирующем слове — ДЕДМАКАР — вде буквы А. Значит, для получения наименьшей длины необходимо для буквы А выбрать наименьший код в дереве. Учтем это и достроим дерево для остальных трех букв А, М и Р:



• Расположим буквы в порядке их следования в слове и подставим их кодовые слова:

Д   Е   Д   М   А   К   А   Р
10 000 10  001 01  111 01  110

• Посчитаем количество цифр в итоговом коде и получим 20.

Результат: 20