Решу егэ косинус двойного угла - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Поиск

Всего: 150 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Найдите значение выражения:

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, 1.2.4 Основные тригонометрические тождества, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений, 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, 1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Найдите значение выражения

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 1.

Найдите значение выражения

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2

Найдите значение выражения

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4

Найдите значение выражения:

Найдите значение выражения

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018

Найдите значение выражения

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень.

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Восток

Найдите значение выражения

Найдите  если

Найдите значение выражения

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2.

Найдите значение выражения

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1., ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (C часть).

Найдите значение выражения

Всего: 150 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Поиск

Всего: 150 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …

Добавить в вариант

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

Найдите если

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант Ларина.

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 1.

Найдите значение выражения

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

Найдите значение выражения

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 04.03.2018. Вариант 2.

Найдите значение выражения

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1

Найдите если

Найдите значение выражения если

Найдите если

Найдите значение выражения

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1., ЕГЭ по математике 29.06.2021. Резервная волна. Центр. Вариант 402

Найдите значение выражения

Всего: 150 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …

Источник

Примеры:

(2 sin⁡15^° cos⁡15^°=sin⁡(2·15^°)=sin⁡30^° =frac{1}{2})
(cos⁡6α=cos^2⁡3α-sin^2⁡3α)
(sin⁡α=2 sin⁡frac{α}{2}cos⁡frac{α}{2})
(2 cos^2⁡frac{π}{12}-1=cos⁡frac{2π}{12}=cos⁡frac{π}{6}=frac{sqrt{3}}{2})

Примеры решения задач из ЕГЭ на формулы двойного угла

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (frac{12 sin⁡11^° cdot, cos⁡11^°}{sin ⁡22^° }).
Решение. (frac{12 sin⁡11^° cdot, cos⁡11^°}{sin⁡22^°})(=)(frac{12 sin⁡11^° cdot,cos⁡11^°}{2 sin⁡11^° cdot, cos⁡11^° })(=)(frac{12}{2})(=6).

Пример (ЕГЭ).

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (sqrt{3}cos^2frac{5π}{12}-sqrt{3}sin^2frac{5π}{12}).
Решение. (sqrt{3}cos^2frac{5π}{12}-sqrt{3}sin^2frac{5π}{12}=sqrt{3}(cos^2frac{5π}{12}-sin^2frac{5π}{12})=sqrt{3}cos(2cdotfrac{5π}{12})=sqrt{3}cosfrac{5π}{6})

Вычислим (cos⁡frac{5π}{6}) с помощью тригонометрического круга. Сначала найдем (frac{5π}{6}) на круге:

(frac{5π}{6}=frac{6π-π}{6}=π-frac{π}{6})

Теперь видно, что (cos⁡frac{5π}{6}=-frac{sqrt{3}}{2})
(sqrt{3}cos⁡ frac{5π}{6}=sqrt{3}cdot(-frac{sqrt{3}}{2})=-frac{3}{2}=-1,5).

Пример (ЕГЭ).

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (frac{24(sin^2 17^°- cos^2⁡ 17^°)}{cos⁡34^°}).
Решение. (frac{24(sin^2 17^°- cos^2⁡ 17^°)}{cos⁡34^°})(=)(frac{-24(cos^2⁡ 17^°- sin^2 17^° )}{cos⁡34^°})(=)(frac{-24 cos⁡2cdot 17^°}{cos⁡34^° }) (=)(frac{-24 cos⁡34^° }{cos⁡34^° })(=-24).

Пример (ЕГЭ).

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (5sinfrac{11π}{12}cos⁡frac{11π}{12}).
Решение. (5 sinfrac{⁡11π}{12}cos⁡frac{11π}{12}=frac{5}{2}cdot2sin⁡frac{11π}{12}cos⁡frac{11π}{12}=frac{5}{2}sinfrac{⁡2cdot 11π}{12}=frac{5}{2} sin⁡frac{11π}{6}=frac{5}{2}sin⁡frac{12π-π}{6}=frac{5}{2}sin⁡(frac{12π}{6}-frac{π}{6})=)
(=frac{5}{2}sin⁡(2π-frac{π}{6})=frac{5}{2}sin⁡(-frac{π}{6})=-frac{5}{2}sin⁡frac{π}{6}=-frac{5}{2}cdot frac{1}{2}=-frac{5}{4}=-1,25).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения (frac{5sin⁡98^°}{sin⁡49^° sin⁡ 41^°}).

Решение:

(frac{5sin⁡98^°}{sin⁡49^° sin⁡ 41^°})		Все аргументы разные и что с этим делать не понятно. Однако присмотревшись, замечаем, что (98^°)ровно в два раза больше (49^°). То есть, имеет смысл разложить синус в числителе по формуле двойного угла.
(frac{10sin⁡49^°cos49^°}{sin⁡49^° sin⁡ 41^°})		Одинаковые синусы можно сократить.
(frac{10cos49^°}{sin⁡ 41^°})		Теперь обратите внимание на то, что (49^°=90^°-41^°). Поэтому мы можем заменить (49^°) на (90^°-41^°).
(frac{10cos(90^°-41^°)}{sin⁡ 41^°})		Теперь применим к косинусу формулу приведения: ((90^°-41^°)) – это первая четверть, косинус в ней положителен. Значит, знак будет плюс; (90^°)- находится на «вертикали» — функция меняется на кофункцию. (cos⁡ (90^°-41^°)=sin⁡41^°)
(=frac{10 sin⁡41^° }{sin⁡41^°})( =10)

Ответ: (10).

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения (sqrt{12}cos^2⁡frac{5π}{12}-sqrt{3}).

Решение:

(sqrt{12}cos^2⁡frac{5π}{12}-sqrt{3}=)		С первого взгляда не очевидно, что тут надо делать. Возможно, со второго тоже. И здесь нас выручит золотое правило решения задач по математике: «не знаешь, что делать — делай, что можешь». А тут точно можно преобразовать (sqrt{12}). (sqrt{12}=sqrt{4cdot 3}=2sqrt{3}).
(=2sqrt{3}cos^2⁡frac{5π}{12}-sqrt{3}=)		Теперь можно вынести (sqrt{3}) за скобки.
(=sqrt{3}(2 cos^2⁡frac{5π}{12}-1)=)		Вот теперь видно, что перед нами формула косинуса двойного угла.
(=sqrt{3}cos(2cdotfrac{5π}{12})=)		Сокращаем (2) и (12).
(=sqrt{3}cos(frac{5π}{6})=)		Разложим (frac{5π}{6}): (frac{5π}{6}=frac{6π-π}{6}=frac{6π}{6}-frac{π}{6}=π-frac{π}{6})
(=sqrt{3}cos(π-frac{π}{6})=)		Теперь применим к косинусу формулу приведения: ((π-frac{π}{6})) – это вторая четверть, косинус в ней отрицателен. Значит, знак будет минус; (π) — находится на «горизонтали» — функция не меняется на кофункцию. (cos⁡(π-frac{π}{6})=-cos frac{π}{6})
(=-sqrt{3}cos⁡frac{π}{6}=-sqrt{3}cdotfrac{sqrt{3}}{2}=) (=-frac{3}{2}=-1,5.)

Ответ: (-1,5).

Смотрите также:
Формулы тригонометрии с примерами

Источник

Задания Открытого банка ЕГЭ по математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ЕГЭ (ПУ-9) Формулы двойного угла. Тренировочные задания.

1. Вычислите: а) $frac{18sin174^circcdot cos 174^circ}{sin348^circ}.$ ; б); $frac{-17sin108^{circ}}{sin54^{circ}cdot sin36^{circ}}$

в) $frac{18sin158^{circ}}{cos79^{circ}cdot cos11^{circ}}$ ; г) $sin{frac{23pi}{12}}cdotcos{frac{23pi}{12}}$ ;

д) $frac{22({{sin }^{2}}{72}^circ -{{cos }^{2}}{72}^circ )}{cos {144}^circ }$ ; е); $sqrt{32}cos^2{frac{3pi}{8}}-sqrt{32}sin^2{frac{3pi}{8}}$

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

ж) $sqrt{108}cos^2{frac{23pi}{12}}-sqrt{27}$ ; з) $sqrt{32}-sqrt{128}sin^2{frac{3pi}{8}}$

и) Найдите , если .

к) Найдите $frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }$ , если .

л) Найдите , если $cos alpha =frac{1}{2}$ .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок «Формулы двойного угла»

Урок по теме «Формулы двойного угла».Цели урока:· формирование представлений о формулах двойного угла синуса, косинуса;· ф…

«Формулы двойного угла»

В рабочей программе тема “Формулы двойного угла” входит в раздел 1 “Алгебра и начала анализа” предмета “Математика”. В этой теме изучаются, систематизируются знания студентов об основных формулах триг…

Конспект урока в 10 классе «Формулы двойного угла»

Формирование навыков применения формул двойного углапри выполнении заданий, создание условий, в которых обучающиесямогли самостоятельно планировать и анализировать свои собственные действия, реально о…

Мне нравится

Источник

Примеры решения задач из ЕГЭ на формулы двойного угла

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок «Формулы двойного угла»

«Формулы двойного угла»

Конспект урока в 10 классе «Формулы двойного угла»

Новое и интересное на сайте: