Решу егэ математика 14673

2012-07-14

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

Квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

$x = 0; ax + b = 0$

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Мы получим $x = 0$ и $x={-b}/{a}$. Следовательно, данное квадратное уравнение имеет два корня $x = 0$ и $x={-b}/{a}$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

$ax^2 + c = 0$

$ax^2 = — c$

$x_2 = {-c}/{a}$

При решении последнего уравнения возможны два случая:

если ${-c}/{a}>0$, то получаем два корня: $x = ±v{{-c}/{a}}$

если ${-c}/{a}<0$, то уравнение во множестве действительных числе не имеет решений.

Решение полного квадратного уравнения

Решение с помощью дискриминанта

При решении уравнения с помощью дискриминанта возможны три случая:

1. $D > 0$. Тогда корни уравнения равны:

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}$

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

$x_{1}=x_{2}={-b}/{2a}$

3. $D < 0$. В этом случае уравнение не имеет корней.

Устные способы

Если сумма коэффициентов равна нулю $(а + b + c = 0)$, то $х_1= 1, х_2={с}/{а}$

Если старший коэффициент в сумме со свободным равен среднему коэффициенту $(a + c = b)$, то $х_1= — 1, х_2=-{с}/{а}$

Кубические уравнения

Для решения простых кубических уравнений необходимо обе части представить в виде основания в третьей степени. Далее извлечь кубический корень и получить простое линейное уравнение.

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b} = {c}/{d}$, то $a · d = b · c$

Рациональное уравнение – это уравнение вида $f(x)=g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения.

Рациональные выражения — это целые и дробные выражения, соединённые между собой знаками арифметических действий: деления, умножения, сложения или вычитания, возведения в целую степень и знаками последовательности этих выражений.

Например,

${2}/{x}+5x=7$ – рациональное уравнение

$3x+√x=7$ — иррациональное уравнение (содержит корень)

Если хотя бы в одной части рационального уравнения содержится дробь, то уравнение называется дробно рациональным.

Чтобы решить дробно рациональное уравнение, необходимо:

1. Найти значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ);
2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4. Решить получившееся целое уравнение;
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

При решении уравнения с двумя дробями, можно использовать основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции: Если ${a}/{b}={c}/{d}$ — пропорция, то $a·d=b·c$

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√{f(x)}=g(x)$ или $√{f(x)}=√{g(x)}$
2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√{f(x)}^2=(g(x))^2$ или $√{f(x)}^2=√{g(x)}^2$
3. Решить полученное рациональное уравнение.
4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

При решении показательных уравнений используются свойства степеней, вспомним некоторые из них:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

$a^n⋅a^m=a^{n+m}$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

$a^n:a^m=a^{n-m}$

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

$(a^n)^m=a^{n·m}$

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

$(a·b)^n=a^n·b^n$

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

$({a}/{b})^n={a^n}/{b^n}$

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

$a^0=1$

7. Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби

$a^{-n}={1}/{a^n}$

${a^{-n}}/{b^{-k}}={b^k}/{a^n}$

8. Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

$√^n{a^k}=a^{{k}/{n}}$

Показательные уравнения часто сводятся к решению уравнения $a^x=a^m$, где, $а >0, a≠1, x$ — неизвестное. Для решения таких уравнений воспользуемся свойством степеней: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели.

Андрей Ведищев (в центре) с сыном Петром, руководители Единой лиги президент Сергей Кущенко и гендиректор Илона Корстин / Пресс-служба ПБК «Локомотив-Кубань»

Андрей Ведищев, президент Профессионального баскетбольного клуба (ПБК) «Локомотив-Кубань» (Краснодар)

Бывший игрок сборной России и ряда клубов высшего дивизиона чемпионата России, выступал на позиции атакующего защитника, демонстрировал высокий процент реализации трехочковых бросков в самые ответственные моменты матчей. Но больше, нежели как игрок, преуспел в баскетбольном менеджменте, один из самых успешных и прогрессивных руководителей ведущих клубов.

В 2003 году в качестве генерального директора возглавил команду «Локомотив», впоследствии перебравшуюся из Ростова-на-Дону в Краснодар и поменявшую название на «Локомотив-Кубань».

При Ведищеве эта команда стала одной из сильнейших в стране, завоевала Кубок Европы (2013), стала бронзовым призером Евролиги (2016), брала медали чемпионата Единой лиги ВТБ. И все же главным достижением Ведищева на посту руководителя «Локо» объективно считаются не чисто спортивные результаты основной команды, а создание мощнейшей клубной пирамиды, где главное внимание уделяется подготовке резерва, воспитанию игроков, способных пополнить ряды российских сборных разных возрастов — от юниорской до национальной дружины.

Во время последних товарищеских матчей сборной с клубами Сербии ровно треть от состава представляли баскетболисты «Локомотива-Кубани» — лучший молодой игрок Единой лиги ВТБ сезона 2021/22, лучший бомбардир «Матча Всех Звезд» 2023 Андрей Мартюк, Владислав Емченко, Александр Щербенев и старший сын Ведищева Захар.

Среди главных организационных и новаторских достижений Андрея Ведищева — функционирование ежегодной Школьной лиги «Локобаскет», открытие в 2022 году крупнейшего в России Молодежного баскетбольного тренировочного Центра в Краснодаре.

Кстати, еще один сын Андрея Ведищева Михаил выступает в молодежном составе «Локомотива-Кубани», а младший сын Петр тоже занимается баскетболом и в феврале принял участие в предшествующем «Матчу Всех Звезд» Единой лиги «Матчу друзей». Тандем Ведищевых тогда даже получил специальную награду MVP («самый ценный игрок»).

Владимир Родионов, президент БК «Автодор» (Саратов)

С 1982 года — бессменный президент, и в отдельные периоды даже весьма успешный главный тренер команды «Автодор», до 1996 года называвшийся «Автодорожник». Команда четырежды становилась серебряным призером чемпионата России, воспитала массу игроков для сборной России. «Автодор» испытывал сложнейшие времена, выступал в низших дивизионах, но усилиями Родионова сова возвращался в элиту. В сезоне 2013/14 саратовцы выиграли чемпионат Суперлиги (второй уровень), а со следующего сезона выступают в Единой лиге.

Александр Каун, бронзовый призер Олимпиады-2012, выступал на позиции центрового

Воспитанник томского баскетбола в составе команды Университета Канзас стал чемпионом Студенческой лиги США в 2008 году, после чего вернулся в Россию и вошел в состав национальной сборной. В нашей стране играл за ЦСКА и пять раз становился чемпионом Единой лиги, а титулов чемпиона России у Александра больше — семь. После нового отъезда из России за океан в сезоне 2015/16 выиграл чемпионский титул НБА в составе «Кливленда» и в 31 год завершил карьеру.

Димитрис Итудис, греческий специалист, главный тренер ЦСКА в 2014-2022 годах

Шесть раз приводил столичных армейцев к чемпионским титулам в Единой лиге, дважды с командой выигрывал Евролигу. Четырежды признавался лучшим тренером Единой лиги и еще два раза — лучшим наставником клубов Евролиги. В настоящее время возглавляет сборную Греции и одну из ведущих команд Старого света турецкий «Фенербахче» (Стамбул).

Эрик Макколлум, Джордан Мики, американские игроки, оставившие яркий след в истории Единой лиги

Атакующий защитник Эрик Макколлум выступал за казанский УНИКС (2018-2020), подмосковные «Химки» (2020-2021), краснодарский «Локомотив-Кубань» (2021-2022). Отличался высокой результативностью. Двукратный участник «Матча Всех Звезд» Единой лиги, лучший бомбардир нашего чемпионата 2021/22.

Тяжелый форвард Джордан Мики играл за «Химки» (2018-19, 2020-21), санкт-петербургский «Зенит» (2021-22). Трехкратный участник «Матча Всех Звезд», чемпион Единой лиги 2022, в победном для питерцев сезоне был признан самым ценным игроком (MVP) плей-офф и лучшим обороняющимся баскетболистом.