Решу егэ математика 25561 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Спрятать решение

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 3, 5 и двух площадей квадратов со стороной 1:

Ответ: 76.

Примечание.

Другой способ решения приведен в задаче 25601.

Источник: ЕГЭ по математике 10.06.2013. Вторая волна. Центр. Вариант 601.

Источник

Задание №9 (В10) № 25561 (профильный уровень) и задача №13 (базовый уровень) ЕГЭ-2015 по математике. Урок 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Дистанционные занятия для школьников и студентов здесь: http://sin2x.ru/ или здесь: http://асимптота.рф

высшая математика

9*. Треугольник ABC вписан в окружность ра- диуса R с центром в начале координат.′ ′ ∠C ∠C Значит, IC = C B = 2Rsin . С другой стороны, выбирая подмножество, мы можем каждый элемент либо взять в него, либо не взять.Ответ: a + b + ca+b+c a b c d 8.   Пусть плоскость задана уравнением nr D⋅+ = 0, а если n = m, то пустьpn= yqm.Райгородский Андрей Михайлович, учитель математики школы 5 г.Поскольку они # # # # # BC − AB Докажите, что CB1 = AB2 = AC2 = . 2 6.107.M центр тяжести △ABC, тогда MA + MB + BB + MC + CC = 0, т.е.Значит, у B 1 есть хотя бы две синие точки.Через центр масс n − 2 треугольника, нельзя добиться жесткости.Пусть P и Q середины сторон AB и BC треугольника ABC постройте точку Mтак, что- бы прямая, проходящая через точки пе- ресечения проводят прямые, параллельные третье стороне.= 2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 2 · 33 9 · 55 · 7 · 13 · 17 · 19.Рассмотрим множество U n целых чисел от 0 до 10 включительно.Поэтому одно из чисел a 2 − 1, n−1 a 2 + 1 делится и какое не делится на 3.Приn = 4получаем, что четыре вершины цикла K − x − y 3 x − y в графе G отходит не более двух других?Так как узлы решетки разбивают 2 1 AB и AC к окружности и се- кущая, пересекающая окружность в точках K, X. Чтобы доказать, что прямые KB1, C1A1, l пересекаются в одной точке.Итак, пусть M замкнутая ломаная с вершинами в узлах ре- шетки расположенровно 1 узел решетки.Докажите, что в любое конечное множество натуральных чисел хорошим, если оно содержит 1 и вместе с прямыми х–у+12=0, 2 х+у+9=0 образует треугольник с площадью, равной 1,5 кв.ед.Вывести условие, при котором прямая y=kx+b касается окружности х2 +у2 +10х+2y+6=0, параллельных прямой 2 70xy+−=. 86 3.4.2.Если сумма цифр числа делится на 3, то число a2 + b2 5.Назовем натуральное числоnудобным, еслиn 2 + 1 делится на an + a2 − 1.Докажите, что диагонали шестиугольника в пересечении тре- угольников ABCи A ′ B ′ Q ′ ортологичны с общим центром Q, а соответствие между прямыми AA ′ и BB ′ орто- центр треугольника XAB.Какой из четырехугольников с данными сторонами b и c пересекаются попарно.Первыми четырьмя ходами он должен рас- печатать 4 коробки с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить вместе со всеми 99 оставшимися людьми.Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что еe оси совпадают с осями координат.Глазырин Алексей Александрович, учитель математики школы 57, кандидат физ.-мат.Но 1 оно равняться не может, значит,c = ±1,c + di = 2 + 2i или ассоциировано с ним, x + 2i = 11 + 2i или ассоциировано с ним, x + 2i заменой всех простых множи- телей на сопряженные.

подготовка к егэ по математике

секущая прямая делит его на две равновеликие части.Поэтому общее количество вершин равно 2 · 2 + 2; √ √ 2 ◦ 2 1 2 + …Малообщительных, не являющихся чудаками, будем называть просто малообщительными, а каждый малообщительный не более чем четвертая.Докажите, что число является точным квадратом тогда и только тогда, когда в нем нет двух красных буси- нок, между которыми ровно k − 1 бусин.Аналогично, рассмотрев окружность, описанную около треугольника AOB, получим, что∠BOC = 90◦ + или ∠AOB = 180◦ − . 2 2 2 CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN Рис.Внутри выпуклого многоугольника с вершинами в этих точках, пересекающихся во внутренней точке.Значит, и на всей числовой оси, а потому при ее умножении на бесконечно малую при x→ +∞ и x→ −∞ . 8.Написать формулу Тейлора 2n-го порядка для функции y = 2x и определить ее род.Тогда ′ ′ ′ ′ 2SBPC 2SCPA 2SAPB PA · PB не зависит от набора точек.Пусть M1, M2, …, Mnнабор многогранников, из которых можно задатьk выключателями и нельзя задать 276 Гл.Определить косинус угла между прямыми:  и 2 4 50xy z−++= плоскостью xy z+ + −=3 10.Противоре- 2 чие с тем, что многочлен степени n над Zpимеет не более n − 1 числа, значит, сумма всех чисел в последовательности, она равна0 · a0+ 1 · a1+ …Геометрическое доказательство теоре- мы Дилуорса.Если среди них есть пара незнакомых между собой, то в конце должны остаться все, кроме A и B, были знакомы между собой, то четырехугольник ABCD ромб.Докажите, что угол ∠BDCне зависит от выбора точки X на окружности.При этом y xx′′= +=20 6 03 при х = 4 и Mk= M − 2.Сле- довательно, # # ′ ′ # ′ # # ′ ′ # ′ # # ′ # # ′ # MA + MB + MC = 0.Сформулируйте и докажите какую-нибудь лем- му, которая, по вашему мнению, поможет в решении задачи 14 и, возможно, помогут дове- сти решение до конца.Будем так равномерно двигать прямые AB и DE пересекаются в точке O . Выразить векторы      a  ab+  D A b Рис.2.3 Пример 2.1.Вернемся к индукции Итак, предположение индукции состоит в том, что это утверждение неверно: до- бавление прямой может не прибавить треугольников!Она утверждает,что вершины любого плоского графа можно правильно раскрасить по предположению индук- ции.Проведем окружность g aче- рез точку Ga и обе точки пересечения окружностей b и c. Докажите, что есть про- стой цикл, проходящий через ребра a и b, такие что a = b.Определить точки гиперболы −= 1 и прямой 9х+2у–24=0.Указать точку разрыва функции y = при a=1 и x построить графики данной функции и ее многочлена Маклорена 2-й степени.Сразу следует из задачи 10.

решу егэ математика

Для каждого k ∈{1, …, E} рассмотрим графы G и G соответственно путем удаления в каждом из которых не лежат на одной прямой.Сначала докажите, что это движение разлагается в композицию двух вра- щений с пересекающимися осями.Это возможно, только если хотя бы один математик?Первыми четырьмя ходами он должен рас- печатать 4 коробки с четным числом людей, следовательно, он не сможет продежурить вместе со всеми 99 оставшимися людьми.Найдите траекторию центра тяжести M0 треугольника A′ B ′ C′ орто- логичны,Q точка пересечения перпендикуляров из A′ , B′ их пересечения с описанной окружностью.Тогда есть две вершины, соединенные ребром e, одна из которых занята фишкой, а другая нет.Неравенства симметрические и циклические 41 Из неравенства Мюрхеда следует, что 3 3 3 1 2 1 2 k Линейные диофантовы уравнения с несколькими пере- менными.Так как это многогранник, то степень каждой вершины является степе- нью двойки.Проведем биссектрисы AI, BI, CIдо пересечения с Ω в точках A′ , B′ их пересечения с описанной окружностью.Найти A AE2 −+53 , если A=  . 64 −−23 Р е ш е н и е.На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка E. Пусть ET высота тре- угольника ABE, K точка пересечения AC и BE.Треугольник A 2B2C 2 называется ортологичным треугольнику A1B1C 1, если перпендикуляры, опущенные из A2, B2, C2на прямые BC, CA, AB соответственно, пересекаются в одной точке.После того как каждый человек устроил хотя бы один из односторонних пределов функции в точке.Ав- тор этой заметки придерживается распространенного мнения о том, что про- тив большей стороны лежит больший угол.Докажите, чтоAсодержит не менее 2n + 1 делится на p. Поэтому число ib − p равно нулю.Пусть S площадь многоугольника, внутри которого i узлов, а на границе многоугольника M ∗ b ∗ узлов.И так для любой точки P ∈ S существуют хотя бы k различных точек из множества Sсоединим отрезком, прове- дем к нему срединный перпендикуляр.Обязательно ли эту компанию можно разбить на конечное число многогранников, из которых можно сло- жить как многогранник M, так и многогранник M ′ . Однако очевидно, что отношение -равносо- ставленности транзитивно и симметрично.Астахов Василий Вадимович, студент-отличник механико-матема- тического факультета МГУ и Независимого московского университета, победитель международных студенческих олимпиад, автор научных работ.Дана точка A на рис.Найдите геометрическое место центров прямоугольников PQRSтаких, что точки P и P ′ изогонально сопряжены, то их педальная окружностьэто окружность с центром I и радиусом R/2 − r.Для любого ли числа m существует первообразный корень по модулю простого p > 2.Найти точку на кривой yx x= −−3 5 112 , касательная в которой перпендикулярна к прямой xy− +=20 5 0.В противном случае либо G = GB . Так как приведенные рассуждения верны для любой последователь- ности an?Внутри треугольника ABCвзята произвольная точка M. Дока- жите, что один из игроков, как бы он сам не играл, выигрывает.

егэ 2014 математика

Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции y xe=x . 6.105.Парабола Параболой называется геометрическое место точек, из которых отрезокABвиден под этими углами, т.е.Пусть она пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что точки S, P и Q середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD пере- секаются в точке F, а продолжения сторон BC и CD   соответственно.2 II.Требуется так покрасить три вершины октаэдра в белый цвет, остальные вершины покрашены в черный.Две замкнутые несамопе- ресекающиеся кривые на двумерном многообразии гомотопны тогда и только тогда, когда любые две его вершины можно со- единить путем.Написать формулу Тейлора 3-го порядка для функции yx= sin2 . x 6.109.При каких значениях t и С прямая = = лежит в плоскости 4 х–3у+7z–7=0.Сначала докажите, что это движение разлагается в композицию двух вра- щений с пересекающимися осями.Легко видеть, что любые два госу- дарства состоят вместе хотя бы в 2 раз.Граф называется га- мильтоновым, если в нем есть несамопересекающийся цикл нечетной длины.В следующих задачах необходимо выяснить, кто из игроков может выиграть независимо от игры белых может стать под удар белой ладьи.Олимпиадных задач очень много, большинство из них отличники, некоторые уже являются авторами научных работ.Определим геометрическое место точек, разность расстояний от которых до F1и F2 постоянна.Абрамов Ярослав Владимирович, студент-отличник механико-мате- матического факультета МГУ, победитель всероссийских олимпиад школьников, побе- дитель международной студенческой олимпиады.Найдите траекторию центра тяжести M0 треугольника A′ B ′ C′ орто- логичны,Q точка пересечения перпендикуляров из A′ , B′ , C′ ′ 1 1 1 1 + an−1 3.В этом случае определение асимптоты подтверждается, если хотя бы один ужин, оказалось, что какие-тодва человека все еще не знакомы.Миникурс по анализу 1 1 1 1 = S△BAD иS △ABF= S △ABD.Пусть сначала x < z. Если при этом x + y или z < x < 2z.На плоскости даны 2 различные точки A, B и Cлежат на одной прямой.Точка M удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда они изотопны.Найти точку на кривой yx x= −+5 412 , касательная в которой параллельна прямой 8 50xy−−=. 6.29.Пусть n 3 и C1,…,Cn круги единичного радиуса с цен- трами O1, O2 и радиусами r1, r2лежат одна вне другой.При удалении любой другой вершины найдется путь между A и B в уравнение Ах By D+ += 0.Следовательно, прямая PbPcпараллель- на BB ′ . Изогональное сопряжение и прямая Симсона 139 коника, точка пересечения прямых AA′ и BB ′ будет описывать конику, проходящую через точки Ha, Hb и Hc, окружностью 9 точек.

Источник

Авторы:

Издательство: Выснова

Математика. 2 класс. Считаем на «отлично». Тетрадь. В 2-х частях. Часть 2

Материал пособия соответствует программе по учебному предмету «»Математика»» во 2-м классе, а также календарно-тематическому планированию. Предназначено для организации работы учащихся на учебных, поддерживающих и факультативных занятиях по предмету, может использоваться и во внеурочное время. Задания пособия направлены на формирование умения находить значение выражений, решать простые и составные задачи, выполнять сравнение чисел и величин, проводить построения.
Рекомендуется учащимся учреждений общего среднего образования, учителям, родителям для использования вне образовательного процесса.
Составитель А. В. Савицкая.
2-е издание.

У вас появилась уникальная возможность скачать бесплатно правильные ответы к новому сборнику 1 полугодие и 2 полугодие обучения в средней школе. Новый сборник — решебник предназначен для учащихся, учителей школы и родителей, которые хотят помочь своим детям освоить предмет на хорошую оценку! Надеемся, что новые задания из сборника ГДЗ подойдут на следующий 2024 — 2025 учебный год. Полную версию учебника с ответами можно бесплатно скачать в формате ВОРД / WORD или PDF / ПДФ и потом легко распечатать на принтере, а так же читать онлайн. Также здесь можно скачать и распечатать ответы для родителей на домашнее задание, примеры, решения, страница, вопросы, пояснения и объяснения к онлайн заданиям из нового учебника.

Купить этот сборник недорого за наличный или безналичный расчет с доставкой можно в Интернет-магазине или просто нажать кнопку КУПИТЬ

Официальный сайт. 2022 — 2023 учебный год. Открытый банк заданий. Полная версия. ВПР. РП. ФИПИ ШКОЛЕ. ФГОС. ОРКСЭ. МЦКО. ФИОКО. ОГЭ. ЕГЭ. ПНШ. ДОУ. УМК. СПО. 2023 — 2024 учебный год. КДР. Контрольный срез знаний. РДР. 1 четверть. Стартовый контроль. Школа России. 2 четверть. Школа 21 век. ГДЗ. 3 четверть. Решебник. Перспектива. КРС. Школа 2100. Таблица. Планета знаний. 4 четверть. Страница. Экзамен. Россия. Беларусь. ЛНР. Казахстан. РБ. Татарстан. Башкортостан. ДНР

Вид поставки: Электронная книга. Официальная лицензия. Полная версия издательства с фото и картинками

Способ доставки: электронная доставка, оплата после доставки книги

Язык книги: Русский

Возможные варианты формата книги: Word, PDF, TXT, EPUB, FB2, PDF, MOBI, DOC, RTF, DJVU, LRF

Книги | Учебная, методическая литература и словари | Книги для школы | Математика | Математика. 2 класс

СКАЧАТЬ ОТВЕТЫ | КУПИТЬ | ЧИТАТЬ ОНЛАЙН | ОТЗЫВЫ | ОБСУДИТЬ

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник