Решу егэ математика 77428 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 77428

Найдите точку минимума функции

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x=1.

Ответ: 1.

Аналоги к заданию № 77428: 124897 124975 630104 124899 124901 124903 124905 124907 124909 124911 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Источник

Приложение для изучения вопросов охранника 4 разряда для Андроид: уникальная система тестирования для улучшенного запоминания вопросов, обучающемуся предлагается выбрать вариант ответа, приложение покажет правильный ли был ответ, для последующего изучения переходите к следующему вопросу.

Скачать с Google Play >> Скачать<<

Приложение для охранника

4 разряд охранника

Источник

На какие числа делится число онлайн калькулятор. Посчитать делители числа.

Какие числа делятся на 77428?

На число 77428 без остатка (нацело) делятся следующие числа: 77428, 154856, 232284, 309712, 387140, 464568, 541996, 619424, 696852, 774280, 851708, 929136 и многие другие.

Какие четные числа делятся на 77428?

На число 77428 делятся следующие четные числа: 77428, 154856, 232284, 309712, 387140, 464568, 541996, 619424, 696852, 774280, 851708, 929136 и многие други.

Какие нечетные числа делятся на 77428?

Таких чисел нет

На какое наибольшее число делится число 77428 без остатка?

Наибольшее число на которое делится число 77428 есть само число 77428. т.е делиться на само себя без остатка.

На какое наибольшее число делится число 77428 без остатка, не считая числа 77428 и 1?

Наибольшим делителем числа 77428 не считая самого числа 77428 является число 38714.

Какое наименьшее натуральное число делится на 77428?

Наименьшее натуральное число которое делиться на число 77428 является само число 77428.

На какое наименьшее натуральное число делится число 77428?

Наименьшее натуральное число на которое можно разделить число 77428 — это число 1.

Делители числа 77428.

(что бы не забыть запишите все делители числа 77428 в блокнот.)На какие целые и(или) натуральные числа делится число 77428?

Число 77428 делится на следующие целые, натуральные числа (все делители числа 77428): 1, 2, 4, 13, 26, 52, 1489, 2978, 5956, 19357, 38714, 77428

На какие четные числа делится число 77428?

Число 77428 делится на следующие четные числа (четные делители числа): 2, 4, 26, 52, 2978, 5956, 38714, 77428

На какие нечетные числа делится число 77428?

Число 77428 делится на следующие нечетные числа (нечетные делители числа): 1, 13, 1489, 19357

Сколько делителей имеет число 77428?

Число 77428 имеет 12 делителей

Сколько четных делителей имеет число 77428?

Число 77428 имеет 8 четных делителей

Сколько нечетных делителей имеет число 77428?

Число 77428 имеет 4 нечетных делителя

Число 77428 прописью, словами.

— семьдесят семь тысяч четыреста двадцать восемь

(что бы не забыть запишите число 77428 прописью в блокнот.)

Числа кратные 77428.

— кратные числа, числу 77428 : 154856, 232284, 309712, 387140, 464568, 541996, 619424, 696852, 774280, 851708, 929136 и многие другие.

Простые множители числа 77428.

У числа 77428 нет простых множителей кроме 1.

Сумма цифр числа 77428.

Сумма цифр числа 77428 равна 28

Произведение цифр числа 77428.

Произведение цифр числа 77428 равна 3136

Квадрат числа 77428.

Квадрат числа 77428 равен 5995095184

Куб числа 77428.

Куб числа 77428 равен 464188229906752

Квадратный корень числа 77428.

Квадратный корень числа 77428 равен 278.2588.

Число 77428 в двоичной системе счисления.

Запись числа 77428 в двоичной системе счисления выглядит так: 10010111001110100

Количество значащих нулей в двоичной записи числа 77428 = 8

Количество едениц в двоичной записи числа 77428 = 9

(что бы не забыть запишите число 77428 в двоичной системе счисления в блокнот.)Число 77428 в шестнадцатеричной системе счисления.

Запись числа 77428 в шестнадцатеричной системе счисления выглядит так: 12e74

(что бы не забыть запишите число 77428 в шестнадцатеричной системе счисления в блокнот.)Число 77428 в восьмеричной системе счисления.

Запись числа 77428 в восьмеричной системе счисления выглядит так: 227164

(что бы не забыть запишите число 77428 в восьмеричной системе счисления в блокнот.)Число 77428 не является простым!

Корни числа 77428.

Корень 3 степени из 77428.

Корень 3 (третьей) степени из 77428 равен 42.621887699419

Корень 4 степени из 77428.

Корень 4 (четвертой) степени из 77428 равен 16.681093257801

Корень 5 степени из 77428.

Корень 5 (пятой) степени из 77428 равен 9.5012251196315

Корень 6 степени из 77428.

Корень 6 (шестой) степени из 77428 равен 6.5285440719519

Корень 7 степени из 77428.

Корень 7 (седьмой) степени из 77428 равен 4.9936029273382

Корень 8 степени из 77428.

Корень 8 (восьмой) степени из 77428 равен 4.0842494118015

Корень 9 степени из 77428.

Корень 9 (девятой) степени из 77428 равен 3.4930989925737

Корень 10 степени из 77428.

Корень 10 (десятой) степени из 77428 равен 3.0824057357252

Корень 11 степени из 77428.

Корень 11 (одиннадцатой) степени из 77428 равен 2.7825647331927

Корень 12 степени из 77428.

Корень 12 (двенадцатой) степени из 77428 равен 2.5551015776192

Корень 13 степени из 77428.

Корень 13 (тринадцатой) степени из 77428 равен 2.3772183836226

Корень 14 степени из 77428.

Корень 14 (четырнадцатой) степени из 77428 равен 2.2346370907461

Корень 15 степени из 77428.

Корень 15 (пятнадцатой) степени из 77428 равен 2.118002830155

Степени числа 77428.

77428 в 3 степени.

77428 в 3 степени равно 464188229906752.

77428 в 4 степени.

77428 в 4 степени равно 3.594116626522E+19.

77428 в 5 степени.

77428 в 5 степени равно 2.7828526215835E+24.

77428 в 6 степени.

77428 в 6 степени равно 2.1547071278396E+29.

77428 в 7 степени.

77428 в 7 степени равно 1.6683466349437E+34.

77428 в 8 степени.

77428 в 8 степени равно 1.2917674325042E+39.

77428 в 9 степени.

77428 в 9 степени равно 1.0001896876393E+44.

77428 в 10 степени.

77428 в 10 степени равно 7.7442687134539E+48.

77428 в 11 степени.

77428 в 11 степени равно 5.9962323794531E+53.

77428 в 12 степени.

77428 в 12 степени равно 4.6427628067629E+58.

77428 в 13 степени.

77428 в 13 степени равно 3.5947983860204E+63.

77428 в 14 степени.

77428 в 14 степени равно 2.7833804943279E+68.

77428 в 15 степени.

77428 в 15 степени равно 2.1551158491482E+73.

Какое число имеет такую же сумму цифр как и число 77428?Математика. Найти сумму цифр числа 77428.

Число 77428 состоит из следующих цифр — 7, 7, 4, 2, 8.

Определить сумму цифр числа 77428 не так уж и сложно.

Сумма цифр пятизначного числа 77428 равна 7 + 7 + 4 + 2 + 8 = 28.

Числа сумма цифр которых равна 28.

Следующие числа имеют такую же сумму цифр как и число 77428 — 1999, 2899, 2989, 2998, 3799, 3889, 3898, 3979, 3988, 3997, 4699, 4789, 4798, 4879, 4888, 4897, 4969, 4978, 4987, 4996.

Четырехзначные числа сумма цифр которых равна 28 — 1999, 2899, 2989, 2998, 3799, 3889, 3898, 3979, 3988, 3997.

Пятизначные числа сумма цифр которых равна 28 — 10999, 11899, 11989, 11998, 12799, 12889, 12898, 12979, 12988, 12997.

Шестизначные числа сумма цифр которых равна 28 — 100999, 101899, 101989, 101998, 102799, 102889, 102898, 102979, 102988, 102997.

Квадрат суммы цифр числа 77428.

Квадрат суммы цифр пятизначного числа 77428 равен 7 + 7 + 4 + 2 + 8 = 28² = 784.

Сумма квадратов цифр пятизначного числа 77428.

Сумма квадратов цифр числа 77428 равна 7² + 7² + 4² + 2² + 8² = 49 + 49 + 16 + 4 + 64 = 182.

Сумма четных цифр числа 77428.

Сумма четных цифр пятизначного числа 77428 равна 4 + 2 + 8 = 14.

Квадрат суммы четных цифр пятизначного числа 77428.

Квадрат суммы четных цифр числа 77428 равна 4 + 2 + 8 = 14² = 196.

Сумма квадратов четных цифр пятизначного числа 77428.

Сумма квадратов четных цифр числа 77428 равна 4² + 2² + 8² = 16 + 4 + 64 = 84.

Сумма нечетных цифр числа 77428.

Сумма нечетных цифр пятизначного числа 77428 равна 7 + 7 = 14.

Квадрат суммы нечетных цифр пятизначного числа 77428.

Квадрат суммы нечетных цифр числа 77428 равна 7 + 7 = 14² = 196.

Сумма квадратов нечетных цифр пятизначного числа 77428.

Сумма квадратов нечетных цифр числа 77428 равна 7² + 7² = 49 + 49 = 98.

Произведение цифр числа 77428.

Какое число имеет такое же произведение цифр как и число 77428?Математика. Найти произведение цифр числа 77428.

Число 77428 состоит из следующих цифр — 7, 7, 4, 2, 8.

Найти сумму цифр числа 77428 просто.

Решение:

Произведение цифр числа 77428 равно 7 * 7 * 4 * 2 * 8 = 3136.

Числа произведение цифр которых равно 3136.

Следующие числа имеют такое же произведение цифр как и число 77428 — 7788, 7878, 7887, 8778, 8787, 8877, 17788, 17878, 17887, 18778, 18787, 18877, 24778, 24787, 24877, 27478, 27487, 27748, 27784, 27847.

Четырехзначные числа произведение цифр которых равно 3136 — 7788, 7878, 7887, 8778, 8787, 8877.

Пятизначные числа произведение цифр которых равно 3136 — 17788, 17878, 17887, 18778, 18787, 18877, 24778, 24787, 24877, 27478.

Шестизначные числа произведение цифр которых равно 3136 — 117788, 117878, 117887, 118778, 118787, 118877, 124778, 124787, 124877, 127478.

Квадрат произведения цифр числа 77428.

Квадрат произведения цифр пятизначного числа 77428 равен 7 * 7 * 4 * 2 * 8 = 3136² = 9834496.

Произведение квадратов цифр пятизначного числа 77428.

Произведение квадратов цифр числа 77428 равна 7² * 7² * 4² * 2² * 8² = 49 * 49 * 16 * 4 * 64 = 9834496.

Произведение четных цифр числа 77428.

Произведение четных цифр пятизначного числа 77428 равно 4 * 2 * 8 = 64.

Квадрат произведения четных цифр пятизначного числа 77428.

Квадрат произведения четных цифр числа 77428 равен 4 * 2 * 8 = 64² = 4096.

Произведение квадратов четных цифр пятизначного числа 77428.

Произведение квадратов четных цифр числа 77428 равно 4² * 2² * 8² = 16 * 4 * 64 = 4096.

Запишите числа которые в сумме дают число 77428.

Задача: Данно число 77428.Какие 2(два) числа дают в сумме число 77428?Решение:

1) 26149 + 51279 = 77428

2) 29405 + 48023 = 77428

3) 14087 + 63341 = 77428

4) 38122 + 39306 = 77428

5) 13233 + 64195 = 77428

Какие 3(три) числа дают в сумме число 77428?Решение:

1) 22728 + 10468 + 44232 = 77428

2) 4379 + 35521 + 37528 = 77428

3) 11594 + 20308 + 45526 = 77428

4) 7389 + 30055 + 39984 = 77428

5) 13650 + 25614 + 38164 = 77428

Какие 4(четыре) числа дают в сумме число 77428?Решение:

1) 7385 + 22126 + 20985 + 26932 = 77428

2) 3048 + 24328 + 7274 + 42778 = 77428

3) 12406 + 1075 + 16025 + 47922 = 77428

4) 11776 + 20586 + 13463 + 31603 = 77428

5) 17829 + 11890 + 10835 + 36874 = 77428

Какие 5(пять) чисел дают в сумме число 77428?Решение:

1) 2791 + 17542 + 24162 + 3811 + 29122 = 77428

2) 11800 + 3963 + 21603 + 19753 + 20309 = 77428

3) 13435 + 11524 + 14382 + 8078 + 30009 = 77428

4) 10930 + 12736 + 13345 + 18680 + 21737 = 77428

5) 4390 + 15019 + 20802 + 13924 + 23293 = 77428

На какое число делится 77428 с остатком от 1 до 9.

На какие числа делиться 77428 с остатком 1

Числа на которые делится 77428 с остатком 1 = 3, 7, 9, 21, 63, 1229, 3687, 8603, 11061, 25809, 77427.

На какие числа делиться 77428 с остатком 2

Числа на которые делится 77428 с остатком 2 = 38713, 77426.

На какие числа делиться 77428 с остатком 3

Числа на которые делится 77428 с остатком 3 = 5, 19, 25, 95, 163, 475, 815, 3097, 4075, 15485, 77425.

На какие числа делиться 77428 с остатком 4

Числа на которые делится 77428 с остатком 4 = 6, 8, 12, 16, 24, 48, 1613, 3226, 4839, 6452, 9678, 12904, 19356, 25808, 38712, 77424 и многие други..

На какие числа делиться 77428 с остатком 5

Числа на которые делится 77428 с остатком 5 = 139, 557, 77423.

На какие числа делиться 77428 с остатком 6

Числа на которые делится 77428 с остатком 6 = 38711, 77422.

На какие числа делиться 77428 с остатком 7

Числа на которые делится 77428 с остатком 7 = 131, 197, 393, 591, 25807, 77421.

На какие числа делиться 77428 с остатком 8

Числа на которые делится 77428 с остатком 8 = 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70, 79, 98, 140, 158, 196, 245, 316, 395, 490 и многие други..

На какие числа делиться 77428 с остатком 9

Числа на которые делится 77428 с остатком 9 = 77419.

На какое число делится 77428 с остатком от 10 до 19.

На какие числа делиться 77428 с остатком 10

Числа на которые делится на 77428 с остатком 10 = 11, 17, 18, 22, 23, 33, 34, 46, 51, 66, 69, 99, 102, 138, 153, 187 и многие други..

На какие числа делиться 77428 с остатком 11

Числа на которые делится на 77428 с остатком 11 = 77417.

На какие числа делиться 77428 с остатком 12

Числа на которые делится на 77428 с остатком 12 = 9677, 19354, 38708, 77416.

На какие числа делиться 77428 с остатком 13

Числа на которые делится на 77428 с остатком 13 = 15, 39, 65, 195, 397, 1191, 1985, 5161, 5955, 15483, 25805, 77415.

На какие числа делиться 77428 с остатком 14

Числа на которые делится на 77428 с остатком 14 = 38707, 77414.

На какие числа делиться 77428 с остатком 15

Числа на которые делится на 77428 с остатком 15 = 11059, 77413.

На какие числа делиться 77428 с остатком 16

Числа на которые делится на 77428 с остатком 16 = 6451, 12902, 19353, 25804, 38706, 77412.

На какие числа делиться 77428 с остатком 17

Числа на которые делится на 77428 с остатком 17 = 199, 389, 77411.

На какие числа делиться 77428 с остатком 18

Числа на которые делится на 77428 с остатком 18 = 7741, 15482, 38705, 77410.

На какие числа делиться 77428 с остатком 19

Числа на которые делится на 77428 с остатком 19 = 27, 47, 61, 141, 183, 423, 549, 1269, 1647, 2867, 8601, 25803, 77409.

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 9

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 9admin2023-03-11T19:37:10+03:00

Задача 9. На рисунке изображен график функции (y = fleft( x right)). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке ({x_0} = 10).

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямую, проходящую через начала координат (left( {0;,0} right)) и точку (left( {10;, — 6} right)), а также прямоугольный треугольник с вершинами в точках (Aleft( {10;, — 6} right),,,Bleft( {0;, — 6} right),,,Cleft( {0;,0} right)) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному углу CAB. Поэтому:

(f’left( {{x_0}} right) = {rm{tg}}left( {{{180}^circ } — angle CAB} right) = — {rm{tg}}angle CAB = — frac{{CB}}{{AB}} = — frac{6}{{10}} = — 0,6.)