Решу егэ математика 99582

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение.

В первый день турист прошел км, во второй  — …, в последний  — км. Всего он прошел км. Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на d км, то

где дней, км. Таким образом,

Тогда за третий день турист прошел

Ответ: 18.

Ниже вы увидите список из 14 ссылок.
Нажмите на ссылку, чтобы узнать подробнее.
Нажмите кнопку «назад» в браузере, чтобы вернутся к списку.​

• Введение

• Sdamgia
• Yandex
• Alexlarin
• Egemaximum
• Uchportal
• Math-prosto
• Aplusclick
• Bymath
• Problems

• @Getaclassmath
• @User-rb8ux1no6j
• @ValeryVolkov

• Веб-ресурсы по другим предметам

• Sdamgia.ru – веб-сайт для подготовки к ЕГЭ по математике. Он содержит более 10 000 видеолекций по математике, а также различные инструменты для упражнений и тестирования.

  Самым полезным инструментом на площадке является онлайн-тестирование, которое помогает ученикам проверить свои знания и умения, а также привыкнуть к формату ЕГЭ по математике. Пользователи могут выбрать тип теста (стандартный тест, тест по годам, симуляция ЕГЭ) и режим (без ограничений по времени, с ограничением по времени и другие) . Результаты тестирования показываются сразу же после его окончания, что позволяет оценить свой уровень подготовки и выявить слабые места.

  На площадке также есть раздел с видеоуроками по теме «ЕГЭ математика», которые помогут ученикам лучше понимать теорию.

• Yandex.ru/tutor – платформа предназначена для подготовки к ЕГЭ по математике. На этом веб-ресурсе доступны разнообразные материалы, включая видеоуроки, тесты и другие обучающие материалы, помогающие в изучении математики.

  На платформе имеется раздел, посвященный ЕГЭ по математике. Там можно найти уроки для ЕГЭ по математике. Каждый урок сопровождается подробным решением, что позволяет ученикам лучше понимать, как решать задачи и готовиться к ЕГЭ по математике.

  На платформе также есть раздел «Тренировки», где ученики могут выбрать уровень сложности. После тестирования результаты будут анализироваться, и ученикам будут предложены рекомендации для дальнейшей подготовки.

  Портал также содержит материалы по теории математики, которые помогут ученикам понимать основные концепции и принципы. Эти материалы включают видеоуроки, теоретические статьи и другие образовательные материалы.

• Alexlarin.net – платформа, представленная на данном сайте, создана для того, чтобы помочь в подготовке к ЕГЭ по математике.
  Здесь вы найдете разнообразные обучающие материалы, такие как видеоуроки, тесты, уроки и консультации с опытными преподавателями. Все материалы разбиты на темы.

• Egemaximum.ru – это отличный портал для всех, кто интересуется темой «ЕГЭ математика». Он занимает четвертое место в списке 12 сайтов, которые мы рекомендуем.
  Веб-ресурс удобно организован и легок в использовании. Материалы разбиты на темы и категории, что позволяет быстро находить нужный материал и начинать работу с ним.
  Одно из основных преимуществ Egemaximum — это наличие большого количества практических задач. Это позволяет ученикам не только узнать теорию, но и закрепить полученные знания на практике. Кроме того, на площадке вы найдете онлайн-тесты и возможность проверить свои знания в режиме реального времени.

• Uchportal.ru – это полезная площадка для тех, кто готовится к ЕГЭ по математике. Здесь вы найдете теоретические материалы, тесты и примеры решения задач.
  На веб-ресурсе есть возможность проходить онлайн-тесты, которые позволяют оценить свои знания по каждой теме и подготовиться к ЕГЭ по математике. Также на площадке вы можете найти полезные ссылки на другие ресурсы, которые помогут вам лучше подготовиться к экзамену ЕГЭ по математике.

• Math-prosto.ru – это веб-портал для тех, кто готовится к ЕГЭ по математике. Одним из главных преимуществ ресурса является то, что на нем представлена большая база задач с подробными решениями. Здесь вы найдете разнообразные задачи, которые позволяют ознакомиться с различными видами задач, которые могут встретиться на экзамене. Также на сайте представлены материалы по всем темам, которые содержат необходимые теоретические сведения и примеры решения задач.
  Еще одно преимущество Math-prosto — это удобная система тестирования. Здесь вы можете проходить тесты по разным темам математики и оценивать свой уровень знаний, а также выявлять слабые места, на которые нужно обратить особое внимание.

• Aplusclick.org – это интерактивный веб-ресурс с математическими головоломками и задачами для учеников всех возрастов. Он может быть полезен для тех, кто готовится к ЕГЭ по математике.

  Площадка содержит более 2000 интерактивных задач и головоломок по математике, которые разделены по уровню сложности и темам.

  Одним из главных преимуществ Aplusclick является его интерактивный формат. Задачи часто содержат интерактивные элементы, которые позволяют ученикам более глубоко погрузиться в материал и лучше понимать его. Также интерактивные курсы могут быть более интересными и увлекательными для учеников, что может помочь им улучшить мотивацию к изучению математики.

• Bymath.net – это онлайн-ресурс, который предлагает материалы и упражнения для учеников и студентов по математике. Он может быть полезен для тех, кто готовится к ЕГЭ по математике, так как здесь представлены различные тесты.

  На онлайн-ресурсе представлены материалы по различным темам математики. Вы найдете здесь теорию, примеры и упражнения, которые помогут лучше понять материал. Кроме того, сайт предлагает тесты, которые помогут проверить ваши знания.

  Один из главных плюсов Bymath – это его простой и удобный интерфейс.

• Problems.ru – интерактивный портал для решения математических задач. На ресурсе можно найти широкий спектр математических задач, в том числе по теме «ЕГЭ математика».

  Данный ресурс является бесплатным и не требует регистрации. Пользователи могут выбирать задания в зависимости от уровня сложности, темы и типа задачи. Кроме того, на площадке представлены тесты для проверки уровня знаний.

• @getaclassmath – это канал на YouTube, предоставляющий обучающие математические видеоуроки для школьников. На канале вы найдете различные видеоуроки по математике, в том числе для подготовки к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике.

  Плейлист «Математика для ЕГЭ» на канале «Get a Class Math» содержит 58 видеоуроков, которые охватывают всю математику, необходимую для сдачи экзамена.

• @user-rb8ux1no6j – это канал на Ютубе, который ориентирован на тему «ЕГЭ математика». Ресурс создан командой преподавателей математики и разработчиков, которые стараются сделать обучение математике интересным и доступным.

  На канале можно найти много видеолекций по темам, которые часто встречаются на ЕГЭ по математике. Видео покрывают все разделы математики, начиная от алгебры и геометрии и заканчивая математической статистикой.

  Особенностью канала является то, что в каждом видеоуроке авторы стараются объяснить тему максимально доступно и просто, используя примеры из реальной жизни и задачи, которые могут встретиться на ЕГЭ.

• @ValeryVolkov – образовательный канал на Ютуб, посвящен в основном подготовке к ЕГЭ по математике. Он содержит множество видеоуроков, которые помогают ученикам изучать математику и успешно сдавать экзамен.

  На канале вы найдете множество различных видеоуроков по темам, которые входят в программу ЕГЭ по математике. Эти видеоуроки разработаны квалифицированными преподавателями математики и являются интерактивными и наглядными.

  Кроме того, на канале вы найдете множество практических лекций, которые помогут вам закрепить полученные знания и подготовиться к ЕГЭ по математике.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

$5 (5 + 3х) — 10х = 8$

Раскроем скобки.

$25 + 15х — 10х = 8$

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.

$15х — 10х = 8 — 25$

Приведем подобные слагаемые.

$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.

После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = {b}/{a}$

$х=-{17}/{5}$

$х = — 3,4$

Ответ: $- 3,4$

Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.

Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.

• $a$ — старший коэффициент;
• $b$ — средний коэффициент;
• $c$ — свободный член.

$4х^2 — 5х = 0$

Вынесем х как общий множитель за скобки:

$х (4х — 5) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.

$x = 0$ или $4х — 5 = 0$

$х_1 = 0   х_2 = 1,25$

Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$

$x^2 — 16 = 0$

$x^2 = 16$

$x = ±4$

Ответ: $х_1 = 4, х_2 = — 4$

Дискриминантом квадратного уравнения D называется выражение

$b^2 — 4ac$.

$3х^2 — 11 = -8х$

Соберем все слагаемые в левую часть уравнения и расставим в порядке убывания степеней

$3х^2 + 8х — 11 = 0$

$a = 3 ,b = 8, c = — 11$

$D = b^2- 4ac = 82- 4 · 3 · (-11) = 196 = 142$

$x_{1}={-b+√D}/{2a}={-8+14}/{6}=1$

$x_{2}={-b-√D}/{2a}={-8-14}/{6}=-3{2}/{3}$

Ответ: $x_1=1, x_2=-3{2}/{3}$

$4х^2+ 3х — 7 = 0$

$4 + 3 — 7 = 0$, следовательно $х_1= 1, х_2=-{7}/{4}$

Ответ: $х_1= 1, х_2 = -{7}/{4}$

$5х^2+ 7х + 2 = 0$

$5 + 2 = 7$, следовательно, $х_1= -1, х_2 =-{2}/{5}$

Ответ: $х_1= -1, х_2 = -{2}/{5}$

$(x — 3)^3 = 27$

Представим обе части как основания в третьей степени

$(x — 3)^3 = $3³

Извлечем кубический корень из обеих частей

$х — 3 = 3$

Соберем известные слагаемые в правой части

$x = 6$

Ответ: $х = 6$

$4x + 1 — {3}/{x} = 0$

1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения

$4x + 1 — {3}/{x}= 0¦· x$

$4x · x + 1 · x — {3·x}/{x} = 0$

3. решаем полученное уравнение

$4x^2 + x — 3 = 0$

Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$

Тогда $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$

4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = {3}/{4}$

${3х-5}/{-2}={1}/{х}$

Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

Воспользуемся основным свойством пропорции

$х (3х — 5) = -2$

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения

$3х^2- 5х + 2 = 0$

Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.

$a + b + c = 0$

$x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$

В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = {2}/{3}$

Решить уравнение: $4x+1-{3}/{x}=0$

Решение:

1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x ≠ 0$

2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения

$4x+1-{3}/{x}=0|·x$

$4x·x+1·x-{3·x}/{x}=0$

3. решаем полученное уравнение

$4x^2+x-3=0$

Решим вторым устным способом, т.к. $а+с=b$

Тогда, $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$

4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю

В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1=-1, x_2=-{3}/{4}$

Решить уравнение ${3x-5}/{-2}={1}/{x}$

Решение:

Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

$x≠0$

Воспользуемся основным свойством пропорции

$х(3х-5)=-2$

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой стороне

$3х^2-5х+2=0$

Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к. $a+b+c=0$

$x_1=1, x_2={2}/{3}$

В первом пункте получилось, что при x = 0 уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $x_1=1, x_2={2}/{3}$

Решите уравнение $√{4х-3}=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.

Решение:

Обе части уравнение возведем в квадрат:

$√{4х-3}^2=х^2$

Получаем квадратное уравнение:

$4х-3=х^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

${-х}^2+4х-3=0$

Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как

$a+b+c=0$

$-1+4-3=0$, следовательно $х_1 = 1; х_2={с}/{а}={-3}/{-1}=3$

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$√{4·1-3}=1$

$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.

$√{4·(3)-3}=3$

$√9=3$

$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит

$х_1=1$ наименьший корень.

Ответ: $1$

Решить уравнение: $х-6=√{8-х}$

Возведем обе части уравнения в квадрат

$(х-6)^2=8-х$

В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение

$х^2-2·6·х+6^2=8-х$

$х^2-12х+36=8-х$

Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.

$х^2-12х+36-8+х=0$

Приводим подобные слагаемые:

$х^2-11х+28=0$

Найдем корни уравнения через дискриминант:

$D=b^2-4ac=121-4·28=121-112=9=3^2$

$x_{1,2}={-b±√D}/{2a}={11±3}/{2}$

$x_1=7; x_2=4$

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$x_1=7$

$7-6=√{8-7}$

$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.

$x_2=4$

$4-6=√{8-4}$

$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.

Ответ: $7$

Показательными называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

$a^x=b$

Решить уравнение $25·5^х=1$

Решение:

В левой части уравнения необходимо сделать одну степень с основанием $5$ и в правой части уравнения представить число $1$ в виде степени с основанием $5$

$5^2·5^х=5^0$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются

$5^{2+х}=5^0$

Далее проговариваем: степени с одинаковым основанием $(а >0, a≠1)$ равны только тогда, когда равны их показатели

$2+х=0$

$х=-2$

Ответ: $-2$

Решить уравнение $2^{3х+2}-2^{3х-2}=30$

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, вынесем степень с наименьшим показателем как общий множитель

$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$

$2^{3x-2}({2^{3x+2}}/{2^{3x-2}}-{2^{3x-2}}/{2^{3x-2}})=30$

$2^{3x-2}(2^{3x+2-(3x-2)}-1)=30$

$2^{3x-2}(2^4-1)=30$

$2^{3x-2}·15=30$

Разделим обе части уравнения на $15$

$2^{3х-2}=2$

$2^{3х-2}=2^1$

$3х-2=1$

$3х=3$

$х=1$

Ответ: $1$