Решу егэ математика действия с формулами - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.$

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

$frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.$

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}.$

$7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.$

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

$left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0$ .

3. Вычислите .

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:

Упростим множители:

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=$

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=$

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

$a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

$frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

$left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.$

$a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.$

$frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.$

5. Найдите значение выражения: $frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}$ при a=4.

$frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.$

Применили формулу частного степеней $frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

Ответ: 256.

6. Вычислите $left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.$

$left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=$

$=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.$

Ответ: 2.

7. Вычислите $frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}$ , если .

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

$frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.$

Ответ: 4,5.

8. Вычислите $0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.$

$0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.$

Применили формулу для произведения степеней: $a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

Ответ: 12.

9. Вычислите $frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.$

$frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.$

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа по основанию — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить .

$log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b$ .

При этом > 0, > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: $boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.$

Логарифм частного равен разности логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.$

Формула для логарифма степени: $boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.$

Формула перехода к новому основанию: $boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.$

10. Вычислите: $log _{5}7cdot log _{7}25$ .

$log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.$

Снова формула перехода к другому основанию.

$log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}$ , поэтому
$log _{a}bcdot log _{b};a=1.$

11. Найдите $log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если $log _{a}b=-2$ .

$log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.$

12. Найдите значение выражения $frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}$ .

$frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.$

13. Найдите значение выражения $frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}$ .

$frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1$ .

14. Найдите значение выражения $left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )$ .

$left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.$

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: $44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).$

$44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.$

16. Найдите , если $sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3}$ и $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ .

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.$

Т.к. $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ , то $cos alpha =frac{1}{3}.$
$3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.$

17. Найдите , если $sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}}$ и

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.$

Т.к. , то
$cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.$

$tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.$

18. Найдите значение выражения: $frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.$

$frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=$

$=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.$

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: $frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.$

$frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.$

Применили формулу приведения.

20. Найдите , если .

$2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.$

21. Вычислите $frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }$ , если

$frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=$

$=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.$

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти $sqrt{a^{2}}$ .

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}$ при .

Запомним: $sqrt{a^{2}}=left | a right |.$

$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |$ .

Если , то и .

При этом и .

При получаем: .

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}$ при xleq 12 .

При xleq 12 получим:

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.$

Ответ: 12.

24. Найдите $frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}$ , если , при .

Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число . Например, ;

Тогда:

Заметим, что .

Значит, при
$frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1$ .

25. Найдите $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ , если $pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ , при .

$pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
$left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ .

Тогда при bneq 0.

$pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right )$ , и значение выражения $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Преобразование выражений

[su_box title=”Описание задания” style=”soft” box_color=”#c1e8cc” title_color=”#0c0a0a”]

В задании №4 ЕГЭ по математике базового уровня нам необходимо продемонстрировать умения работы с выражениями. В данных задачах необходимо выразить из заданного выражения нужную переменную и вычислить её, подставив значения.

Тематика заданий: преобразования выражений

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

[/su_box]

Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 4МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите v₀ из равенства v = v₀ + at, если v = 20, t = 2, a = 7.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Подставить данные значения в выражение.
Решить уравнение относительно неизвестной.

Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

20 = v₀ + 7 · 2

Преобразуем:

20 = v₀ + 14.

Найдем неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

v₀ = 20 – 14

v₀ = 6

Ответ: v₀ = 6

Вариант 4МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Подставить все значения в данную формулу.
Произвести вычисления.

Решение:

По условию задания дана высота h=0,9 м и ускорение свободного падения g=9,8 м/с2. Подставим эти значения в формулу вычисления скорости v, получим:

Делаем умножение 1,8 на 9,8, имеем:

Примечание: При умножении в столбик десятичных дробей запятая записывается строго под запятой. В полученном результате справа отсчитывают столько знаков, сколько поле запятой в ОБЕИХ дробях ВМЕСТЕ.

и извлекаем из числа 17,64 квадратный корень:

м/с.

Ответ: 4,2 м/с.

Вариант 4МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.

[/su_note]

Алгоритм выполнения задания:

Подставить все известные значения в данную формулу.
Провести вычисления.

Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,019 Кл и C = Ф, получим:

Пояснения:

Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (19 · 10^-3)² = 19² · 10^-3·2.

Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.

19² = 19 · 19 = 361

Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

361 · 10^-3 = 361/1000 = 0,361

Ответ: 0,361.

Вариант 4МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Подставить все известные значения в данную формулу.
Провести вычисления.

Решение:

Подставим в формулу энергии конденсатора значения q=0,07 Кл и C = Ф, получим:

Пояснения:

Если степень стоит за скобкой, а внутри скобки произведение, то степень относится к каждому из множителей. То есть (7 · 10^-2)² = 7² · 10^-2·2.

Чтобы найти вторую степень числа нужно умножить число само на себя.

7² = 7 · 7 = 49

Умножить на число в отрицательной степени, значит разделить на это число, но только в положительной степени.

49 · 10^-1 = 49/10 = 4,9

Ответ: 4,9.

Вариант 4МБ5 (демо)

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

Подставить данные значения в выражение.
Решить уравнение относительно неизвестной.

Решение:

Подставим все значения в данное выражение, получим:

84 = m ·12

2. Найдем неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно разделить произведение на известный множитель.

m = 84 : 12

m = 7

Ответ: 7 кг.

Вариант 4МБ6 (ЕГЭ 2017)

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите m из равенства F = ma , если F = 84 и a =12.

[/su_note]

В начале выразим из формулы m, так как это множитель, то он равен произведению, деленному на второй множитель.

m=F/a

Теперь можем подставить числа из условия:

m=84/12=7

Ответ: 7

Вариант 4МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите v₀ из равенства v = v₀ + at , если v = 20 , t = 2 и a = 7 .

[/su_note]

Аналогично выразим v₀, перенеся at в левую часть:

v – at = v₀

Подставим значения:

20 – 7 • 2 = 6 = v₀

Ответ: 6

Вариант 4МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

Найдите S из равенства S = v₀t + at²/2 , если v₀ = 6 , t = 2 , a = −2.

[/su_note]

В данном случае нам необходимо просто подставить числа и выполнить вычисления:

S = 6 • 2 + (-2) • 2²/2 = 12 -4 = 8

Ответ: 8

Вариант 4МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула , где t_C – температура в градусах по шкале Цельсия, t_F – температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем данное в условии для t_F значение, равное 95, в формулу для t_C.
Выполняем числовые расчеты в формуле в такой последовательности: 1) вычитание в скобках; 2) внесение в числитель дроби 5/9 полученной в скобках разности; 3) сокращение 63 в числителе и 9 в знаменателе на 9; 4) нахождение конечного результата.

Решение:

Вычисляем вычитание в скобках:

95-32=63

Далее умножаем на 5/9, замечаем, что 63 делится на 9 – это 7, что и умножаем на 5, получаем 35!

Ответ: 35

Вариант 4МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

Кинетическая энергия (в джоулях) вычисляется по формуле , где m – масса тела (в килограммах), а v – его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=4 м/с и m=10 кг.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем числовые данные из условия в формулу для Е.
Производим вычисления. Сначала возводим v в квадрат (получаем 16). Затем сокращаем 16 в числителе и 2 в знаменателе на 2. Далее выполняем умножение.

Решение:

Возводим 4 в квадрат – это 16, умножаем на 10 – 160 и делим на 2 – 80 – вот и ответ!

Ответ:80

Вариант 4МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле , где ω – угловая скорость вращения (в с^–1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите а (в м/с²), если R=4 м и ω=7 с^–1.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем в формулу числовые значения для R и ω.
Делаем вычисления в полученном числовом выражении: 1) возводим в квадрат 7; 2) выполняем умножение.

Решение:

Если R=4 и ω=7, то а = 7² · 4 = 49 · 4 = 196 (м/с²)

Ответ:196

Вариант 4МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле , где U – напряжение (в вольтах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R= 6 Ом и U=12 В.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Поскольку все числовые данные приведены в условии в соответствии с СИ, то просто подставляем эти числа в формулу для мощности.
Вычисляем значение для Р: 1) в числителе 12² представляем как 12·12; 2) выполняем сокращение на 6; 3) находим произведение.

Решение:

Возводим 12 в квадрат – это 144, затем делим на 6 – это 24. Либо замечаем, что 12 можно сократить на 6 – это 2, тогда умножаем оставшуюся от квадрата 12 на 2 – снова получаем 24.

Ответ:24

Вариант 4МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек, если l=50 см, n=1600? Ответ дайте в метрах.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Т.к. ответ требуется дать в метрах, то l тоже необходимо перевести в метры.
Числовые данные подставляем в формулу для s.
Производим умножение.

Решение:

l=50 см=0,5 м

Если l=0,5 n=1600, то s=0,5·1600=800 (м)

Ответ:800

Вариант 4МБ14

[su_note note_color=”#defae6″]

Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F – сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, х – абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k – коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите х (в метрах), если F=51 Н и k=3 Н/м.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Из приведенной в условии формулы выражаем искомое удлинение х.
В полученную формулу подставляем данные в условии числовые величины.
Делаем вычисление.

Решение:

Искомое удлинение x находим как частное – F/k, так как x множитель.

Подставляя значения, получаем:

51/3=17

Ответ:17

Вариант 4МБ15

[su_note note_color=”#defae6″]

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=5 с, I=2 А и R=13 Ом.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем в формулу приведенные в условии соответствующие числовые данные.
Производим вычисления. Делаем это оптимальным способом: сначала находим I², потом умножаем полученное число на значение для t, и уже затем множим это произведение на значение для R.

Решение:

Если I=2 А, R=13 Ом, t=5 с, то А=2²·13·5=4·13·5=(4·5)·13=20·13=260 (Дж)

Ответ:260

Вариант 4МБ16

[su_note note_color=”#defae6″]

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле , где n – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если ∑=15π.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Преобразовываем формулу и выражаем из нее искомое n.
Подставляем в полученное уравнение формулу ∑=15π.
Выполняем сокращение на π. Находим конечный результат.

Решение:

Из ∑=(n–2)π имеем: n–2=∑/π → n=∑/π+2.

Если ∑=15π, то получаем:

15π/π +2 = 17

Ответ:17

Вариант 4МБ17

[su_note note_color=”#defae6″]

Среднее геометрическое трех чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем в формулу числовые данные из условия.
В подкоренном выражении представляем 4 как 2², а 27 как 3³.
Произведение 2·2² представляем как 2³. Получаем две степени с показателем 3.
Выносим степени из-под куб.корня. Получаем произведение оснований этих степеней. Вычисляем произведение.

Решение:

2 при умножении на 4 дает 2 в кубе, а 27 – это три в кубе. По свойству корней избавляемся от кубического корня и степеней для 2 и 3 поочередно (просто сокращая корень на степень), а затем выполняем умножение 2 на 3 – получаем 6.

Ответ:6

Вариант 4МБ18

[su_note note_color=”#defae6″]

Площадь треугольника вычисляется по формуле , где b и c – две стороны треугольника, а α – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sinα=1/3.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Подставляем в формулу приведенные в условии числовые данные.
Заводим 18 и 16 в числитель, получаем дробь с числителем и знаменателем в виде произведений, соответственно, чисел 18, 16 и 2,3.
Сокращаем 18 и 3 на 3, а 16 и 2 на 2. Получаем в знаменателе 1, а в числителе произведение 6 и 8. Находим это произведение.

Ответ:48

Даниил Романович | Просмотров: 8.4k

Источник

Решите задачи

1	В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11(t-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t≥5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.	Смотреть видеоразбор >>
2	Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=ω²R, где ω — угловая скорость вращения (в с^-1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с²), если R=4 м и ω=7 с^-1.	Смотреть видеоразбор >>
3	Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=18 с, U=7 В и R=14 Ом.	Смотреть видеоразбор >>
4	Площадь трапеции вычисляется по формуле S=frac{a+b}{2}cdot h, где a и b — основания трапеции, h — её высота. пользуясь этой формулой, найдите S, если a=6, b=4 и h=6.	Смотреть видеоразбор >>
5	Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.	Смотреть видеоразбор >>
6	Теорему синусов можно записать в виде frac{a}{sin alpha}=frac{b}{sin beta}, где a и b — две стороны треугольника, а alpha и beta — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin alpha, если a=13, b=5 и sin beta=frac{1}{26}.	Смотреть видеоразбор >>
7	В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.	Смотреть видеоразбор >>
8	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=48 Ом и I=1,5 А.	Смотреть видеоразбор >>
9	Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I- сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=2 с, I=6 А и R=5 Ом.	Смотреть видеоразбор >>
10	Площадь треугольника вычисляется по формуле S=frac{1}{2} bc sin alpha, где b и c — две стороны треугольника, а alpha- угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=18, c=16 и sin alpha=frac{1}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
11	Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно найти по формуле Герона S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p=frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 4, 13, 15.	Смотреть видеоразбор >>
12	Теорему косинусов можно записать в виде cos gamma=frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}, где a, b и c — стороны треугольника, а gamma — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos gamma, если a=3, b=8 и c=7.	Смотреть видеоразбор >>
13	Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние S по формуле S=nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=50 см, n=1600? Ответ дайте в метрах.	Смотреть видеоразбор >>
14	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I^2 R, где I- сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 12 Ом, а сила тока равна 3,5 А.	Смотреть видеоразбор >>
15	Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q=cm(t_2-t_1), где c- удельная теплоёмкость (в Дж/(кг•К)), m — масса тела (в кг), t_1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t_2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t_2=608 К, c=600 Дж/(кг•К), m=3 кг и t_1=603 К.	Смотреть видеоразбор >>
16	Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=frac{1}{2}d_1d_2sinalpha, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1=4, d_2=7, а sinalpha=frac{2}{7}.	Смотреть видеоразбор >>
17	Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=frac{a+b-c}{2}, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.	Смотреть видеоразбор >>
18	Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g=sqrt[3]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.	Смотреть видеоразбор >>
19	Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?	Смотреть видеоразбор >>
20	Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=frac{U^2}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=6 Ом и U=12 В.	Смотреть видеоразбор >>
21	Второй закон Ньютона можно записать в виде F=ma, где F- сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с²). Найдите m (в килограммах), если F=296 Н и a=37 м/с².	Смотреть видеоразбор >>
22	Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=frac{abc}{4R}, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=10, b=9, c=17 и R=frac{85}{8}.	Смотреть видеоразбор >>
23	Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=frac{a}{2sinalpha}, где a — сторона, а alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinalpha=frac{1}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
24	Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=sqrt{frac{a^2+b^2+c^2}{3}}. Найдите среднее квадратичное чисел sqrt{2}, 3 и 17.	Смотреть видеоразбор >>
25	Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C=frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?	Смотреть видеоразбор >>
26	Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E=frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 4 м/с и m=10 кг.	Смотреть видеоразбор >>
27	Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F- сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=51 Н и k=3 Н/м.	Смотреть видеоразбор >>
28	Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=frac{d^2sinalpha}{2}, где d — диагональ, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S, если d=3 и sinalpha=frac{2}{3}.	Смотреть видеоразбор >>
29	Теорему синусов можно записать в виде frac{a}{sin alpha}=frac{b}{sin beta}, где a и b — две стороны треугольника, а alpha и beta — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=12, sinalpha=frac{1}{6} и sinbeta=frac{1}{5}.	Смотреть видеоразбор >>
30	Если p_1, p_2 и p_3 — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p_1 cdot p_2 cdot p_3 равна (p_1+1)(p_2+1)(p_3+1). Найдите сумму всех делителей числа 182 = 2 cdot 7 cdot 13.	Смотреть видеоразбор >>

Источник

3621

На ЕГЭ по профильной математике с собой можно взять только черные гелевые ручки и линейку. На экзамене профильного уровня, в отличие от базового, не выдаются справочные материалы – выпускникам не предоставляются формулы, необходимые для решения задач. Исключение составляют лишь 5 формул по тригонометрии, но, естественно, они не помогут набрать максимальные баллы, если экзаменуемые не будут знать об остальных важных сведениях и математических свойствах.

Содержание

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат разности: (a – b)² = a² – 2ab + b²

Разность квадратов: a² – b² = (a + b)(a – b)

Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

Разность кубов: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Прогрессия

Арифметическая

Геометрическая

Таблица степеней

Свойства степеней

Таблица квадратов

Интенсивы по подготовке к региональному этапу ВсОШ

Все, что нужно знать
для победы, за 7 дней!

Свойства корней

Тригонометрия

Таблица значений тригонометрических функций

Тригонометрическая окружность

Тригонометрические формулы

Обратные тригонометрические функции

Преобразование суммы и разности в произведение

Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ

Поступаем в вуз мечты без проблем!

Вероятность

Вероятность события А: m – благоприятные, n – общее число событий

P(A) = m/n

События А и В происходят одновременно: A · B

Независимые события: P(A · B) = P(A) · P(B)

Зависимые события: P(A · B) = P(A) · P(B | A)

Происходит или А, или В: A + B

Несовместные события: P(A + B) = P(A) + P(B)

Совместные события: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A · B)

Свойства модуля

Производные

Основные правила дифференцирования

Таблица производных

Первообразные

Логарифмы

Квадратные уравнения

Дискриминант

Теорема Виета

Разложение на множители

3528

Формулы для ЕГЭ по профильной математике. Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Следствие из теоремы косинусов:

Длина биссектрисы (через угол):

Длина биссектрисы (через отрезки):

Прямоугольный треугольник

24 декабря – 20 января

5-11 классы

Онлайн-олимпиада Коалиции

Равносторонний треугольник

Аргументы для итогового сочинения

Подборка лучших аргументов

Равносторонний шестиугольник

Площадь внутреннего треугольника:

Площадь внутреннего прямоугольника:

Ромб

Трапеция

Произвольный четырёхугольник

Окружность

Стереометрия

Выводы

Не заучивайте формулы без осознания того, откуда берутся числа. Как можно чаще применяйте формулы при решении задач, тренируйте гибкость мышления, чтобы на ЕГЭ по профильной математике справиться со всеми заданиями.

А чтобы в разы повысить шансы на успех и разобраться в тонкостях непростой науки, можно обратиться за помощью к преподавателю онлайн-курса по подготовке к ЕГЭ.

Поделиться в социальных сетях

Какими формулами вам приходится пользоваться чаще всего?

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии