Решу егэ математика дроби - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Найдите значения выражений

1	frac{7}{2} cdot frac{5}{4} — frac{3}{8}	Смотреть видеоразбор >>
2	frac{22}{3}:frac{2}{15} cdot frac{6}{5}	Смотреть видеоразбор >>
3	(frac{9}{14}-frac{10}{21}) cdot 42	Смотреть видеоразбор >>
4	(frac{11}{10}+frac{11}{13}):frac{22}{39}	Смотреть видеоразбор >>
5	(frac{11}{10}-frac{13}{15}):frac{7}{60}	Смотреть видеоразбор >>
6	frac{19}{6}:(frac{5}{6}+frac{3}{4})	Смотреть видеоразбор >>
7	frac{0,9+0,7}{3,2}	Смотреть видеоразбор >>
8	frac{3,2-5,7}{2,5}	Смотреть видеоразбор >>
9	frac{4,7-1,4}{7,5}	Смотреть видеоразбор >>
10	frac{2,4}{1,2-0,4}	Смотреть видеоразбор >>
11	frac{5,6}{1,9-7,5}	Смотреть видеоразбор >>
12	(1,7+2,8) cdot 4,8	Смотреть видеоразбор >>
13	4,1 cdot 7,7 + 0,86	Смотреть видеоразбор >>
14	1,2 : 0,6 cdot 1,5	Смотреть видеоразбор >>
15	1 + frac{1}{7} cdot 0,77	Смотреть видеоразбор >>
16	frac{5}{3}:frac{2}{7}-frac{11}{6}	Смотреть видеоразбор >>
17	frac{5}{6}+frac{5}{2} cdot frac{2}{3}	Смотреть видеоразбор >>
18	(frac{5}{12}-frac{3}{20}) cdot frac{45}{2}	Смотреть видеоразбор >>
19	(frac{17}{35}+frac{3}{8}):frac{5}{28}	Смотреть видеоразбор >>
20	(frac{11}{5}-frac{13}{6}):frac{1}{90}	Смотреть видеоразбор >>
21	frac{12}{7}:(frac{6}{7}-frac{3}{4})	Смотреть видеоразбор >>
22	frac{7,9+3,4}{0,2}	Смотреть видеоразбор >>
23	frac{2,6-8,4}{2,5}	Смотреть видеоразбор >>
24	frac{2,6-2,6}{7,8}	Смотреть видеоразбор >>
25	frac{5,6}{1,7-1,6}	Смотреть видеоразбор >>
26	frac{9,2}{0,5-2,8}	Смотреть видеоразбор >>
27	(1,7+2,8) cdot 24	Смотреть видеоразбор >>
28	5,6 cdot 5,5 — 4,1	Смотреть видеоразбор >>
29	frac{1}{4} cdot 0,48 + 1	Смотреть видеоразбор >>
30	frac{1}{frac{1}{5}-frac{1}{30}}	Смотреть видеоразбор >>
31	frac{14}{9} cdot frac{3}{2}:frac{7}{6}	Смотреть видеоразбор >>
32	frac{5}{4}+frac{7}{6}:frac{2}{3}	Смотреть видеоразбор >>
33	(frac{11}{9}+frac{4}{9}):frac{5}{36}	Смотреть видеоразбор >>
34	(frac{5}{7}-frac{3}{7}):frac{2}{21}	Смотреть видеоразбор >>
35	(frac{8}{25}-frac{13}{38}):frac{6}{19}	Смотреть видеоразбор >>
36	3:(frac{6}{7}-frac{3}{4})	Смотреть видеоразбор >>
37	frac{6,9+4,1}{0,2}	Смотреть видеоразбор >>
38	frac{0,5-1,5}{0,8}	Смотреть видеоразбор >>
39	frac{3,8}{2,6+1,2}	Смотреть видеоразбор >>
40	frac{2,6}{3,1-0,6}	Смотреть видеоразбор >>
41	frac{6,9}{3,2-5,7}	Смотреть видеоразбор >>
42	(6,9-3,4) cdot 8,4	Смотреть видеоразбор >>
43	5,4 cdot 1,9 — 2,15	Смотреть видеоразбор >>
44	frac{1}{6} cdot 9,6 — 1	Смотреть видеоразбор >>
45	frac{1}{frac{1}{2}+frac{1}{3}}	Смотреть видеоразбор >>
46	frac{18}{7} cdot frac{14}{3} : frac{4}{5}	Смотреть видеоразбор >>
47	(frac{5}{6}+frac{7}{15}) cdot frac{30}{13}	Смотреть видеоразбор >>
48	(frac{3}{22}+frac{2}{11}):frac{5}{33}	Смотреть видеоразбор >>
49	(frac{13}{6}-frac{11}{6}):frac{1}{90}	Смотреть видеоразбор >>
50	frac{13}{7}:(frac{1}{3}+frac{2}{7})	Смотреть видеоразбор >>
51	frac{1,8+1,9}{3,7}	Смотреть видеоразбор >>
52	frac{7,5+3,5}{2,5}	Смотреть видеоразбор >>
53	frac{7,3-2,5}{1,2}	Смотреть видеоразбор >>
54	frac{9,4}{2,1+2,6}	Смотреть видеоразбор >>
55	frac{4,4}{5,8-5,3}	Смотреть видеоразбор >>
56	frac{0,6}{1,7-2,9}	Смотреть видеоразбор >>
57	(5,3-2,8)cdot38	Смотреть видеоразбор >>
58	1,32:1,2-0,8	Смотреть видеоразбор >>
59	3-frac{1}{4}cdot5,6	Смотреть видеоразбор >>
60	frac{1}{frac{1}{4}-frac{1}{5}}	Смотреть видеоразбор >>
61	frac{15}{2}:frac{5}{21}cdotfrac{4}{3}	Смотреть видеоразбор >>
62	(frac{4}{15}+frac{1}{20})cdot60	Смотреть видеоразбор >>
63	(frac{13}{21}+frac{3}{14}):frac{10}{27}	Смотреть видеоразбор >>
64	(frac{17}{8}-frac{1}{16}):frac{11}{48}	Смотреть видеоразбор >>
65	13:(frac{1}{3}+frac{2}{7})	Смотреть видеоразбор >>
66	frac{4,2+3,3}{0,3}	Смотреть видеоразбор >>
67	frac{2,7+5,8}{6,8}	Смотреть видеоразбор >>
68	(frac{6,8-4,7}{1,4})	Смотреть видеоразбор >>
69	frac{5,6}{8,5-2,9}	Смотреть видеоразбор >>
70	frac{2,1}{6,6-2,4}	Смотреть видеоразбор >>
71	frac{7,7}{3,7-8,7}	Смотреть видеоразбор >>
72	3,5cdot6,6+1,6	Смотреть видеоразбор >>
73	2,7+1,32:1,2	Смотреть видеоразбор >>
74	0,15:frac{3}{7}+1	Смотреть видеоразбор >>
75	frac{1}{frac{1}{10}-frac{1}{15}}	Смотреть видеоразбор >>

Источник

Найдите значение выражения (dfrac{7{,}6}{2{,}6+1{,}2}).

Найдите значение выражения (2:0{,}04+34)

Найдите значение выражения (5dfrac{5}{6} — 0{,}5 cdot dfrac{5}{3}).

Вычислите (1{,}7+1{,}56:1{,}2)

Найдите значение выражения (3dfrac{8}{15}-0{,}2cdot 2dfrac{2}{3}).

Найдите значение выражения (left(dfrac{2}{3} — dfrac{1}{5}right)cdot 12).

Найдите значение выражения (left(dfrac{1}{3}+dfrac{1}{5}right)cdot6).

Найдите значение выражения (dfrac{2}{5}+dfrac{1}{4}+2).

Найдите значение выражения (3cdotleft(dfrac{3}{4}+dfrac{1}{12}-dfrac{5}{6}right)).

Вычислите (left(2dfrac{4}{5} – 2dfrac{3}{8}right)⋅16)

Источник

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.$

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

$frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.$

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}.$

$7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.$

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

$left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0$ .

3. Вычислите .

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:

Упростим множители:

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=$

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=$

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

$a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

$frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

$left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.$

$a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.$

$frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.$

5. Найдите значение выражения: $frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}$ при a=4.

$frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.$

Применили формулу частного степеней $frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

Ответ: 256.

6. Вычислите $left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.$

$left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=$

$=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.$

Ответ: 2.

7. Вычислите $frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}$ , если .

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

$frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.$

Ответ: 4,5.

8. Вычислите $0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.$

$0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.$

Применили формулу для произведения степеней: $a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

Ответ: 12.

9. Вычислите $frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.$

$frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.$

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа по основанию — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить .

$log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b$ .

При этом > 0, > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: $boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.$

Логарифм частного равен разности логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.$

Формула для логарифма степени: $boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.$

Формула перехода к новому основанию: $boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.$

10. Вычислите: $log _{5}7cdot log _{7}25$ .

$log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.$

Снова формула перехода к другому основанию.

$log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}$ , поэтому
$log _{a}bcdot log _{b};a=1.$

11. Найдите $log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если $log _{a}b=-2$ .

$log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.$

12. Найдите значение выражения $frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}$ .

$frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.$

13. Найдите значение выражения $frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}$ .

$frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1$ .

14. Найдите значение выражения $left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )$ .

$left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.$

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: $44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).$

$44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.$

16. Найдите , если $sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3}$ и $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ .

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.$

Т.к. $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ , то $cos alpha =frac{1}{3}.$
$3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.$

17. Найдите , если $sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}}$ и

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.$

Т.к. , то
$cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.$

$tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.$

18. Найдите значение выражения: $frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.$

$frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=$

$=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.$

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: $frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.$

$frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.$

Применили формулу приведения.

20. Найдите , если .

$2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.$

21. Вычислите $frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }$ , если

$frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=$

$=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.$

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти $sqrt{a^{2}}$ .

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}$ при .

Запомним: $sqrt{a^{2}}=left | a right |.$

$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |$ .

Если , то и .

При этом и .

При получаем: .

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}$ при xleq 12 .

При xleq 12 получим:

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.$

Ответ: 12.

24. Найдите $frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}$ , если , при .

Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число . Например, ;

Тогда:

Заметим, что .

Значит, при
$frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1$ .

25. Найдите $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ , если $pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ , при .

$pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
$left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ .

Тогда при bneq 0.

$pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right )$ , и значение выражения $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Новое и интересное на сайте: