Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 27099 
Объем куба равен 
Найдите его диагональ.
Спрятать решение
Решение.
Если ребро куба равно a, то его объем и диагональ даются формулами 
и 
Следовательно,
Тогда диагональ равна 6.
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 27099: 74431 628742 628768 74433 74435 74437 74439 74441 Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 27099 
Объем куба равен Найдите его диагональ.
Спрятать решение
Решение.
Если ребро куба равно a, то его объем и диагональ даются формулами и Следовательно,
Тогда диагональ равна 6.
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 27099: 74431 74433 74435 74437 74439 74441 Все
Спрятать решение
·
·
Сообщить об ошибке · Помощь
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2013-05-18
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Тренажер задания 5 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 5 — задачи на определение объемов. Это задание на стереометрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
ОБЪЕМ
Параллелепипед
27041. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
27042. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
27074. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABDA1.
77154. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.
Куб
27043. Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.
27105. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
324449. Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.
27141. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
27099. Объем куба равен 
Найдите его диагональ.
27081. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?
27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.
324459. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.
Многогранник
27117. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
27214. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
Цилиндр
27045. В цилиндрический сосуд налили 2000см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм3.
27118. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
27053. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
27050. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Призма
27047. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
27106. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.
27107. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.
27082. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 5. Найдите объём призмы.
27083. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5, объём призмы равен 30. Найдите боковое ребро призмы.
27112. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Пирамида
27086. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
27087. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 
27088. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен
27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
27089. Во сколько раз увеличится объем шестиугольной пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
27113. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
27114. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
27115. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
27182. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.
27209. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4.5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.
27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
27109. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
27181. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45º. Найдите объем пирамиды.
Конус
27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Шар
27097. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
27162. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Формулировка задачи: Объем куба равен V. Найдите его диагональ.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.
Решение:
Сторону куба можно получить из его объема:
a3 = 24√3 = (2√3)3
a = 2√3
Теперь можно вычислить диагональ куба по его стороне:
d = a ⋅ √3 = 2√3 ⋅ √3 = 6
Ответ: 6
В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:
a = ∛V – сторона куба
d = a ⋅ √3 = ∛V ⋅ √3 – диагональ куба
где V – объем куба.
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Дан объем куба, найдите его диагональ – как решать».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.