Решу егэ математика подобие треугольников - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 № 44

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Источник: Демонстрационная версия ГИА—2013 по математике.

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Источник: ГИА-2012. Математика. Контрольная работа.(1 вар)

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Источник: ГИА-2012. Математика. Контрольная работа (2 вар)

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 334 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C₁, A₁ и B₁ соответственно, причём AC₁ : C₁B  =  8 : 3, BA₁ : A₁C  =  1 : 2, CB₁ : B₁A  =  3 : 1. Отрезки BB₁ и CC₁ пересекаются в точке D.

а)  Докажите, что ADA₁B₁  — параллелограмм.

б)  Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC  =  28, BC  =  18.

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 16 ЕГЭ–2020

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС, АВ и АС в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А.

а)  Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС.

б)  Пусть AM  =  3, CM  =  2, Q  — точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т  — такая точка на отрезке РQ, что Найдите QT.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 326. (часть C).

В треугольнике ABC, где проведена медиана AD и биссектриса СЕ, пересекающиеся в точке M. Через M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC в точках P и Q соответственно.

а)  Найдите PM.

б)  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PQB.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 246.

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Окружность с центром в точке O проходит через вершину A, касается стороны BC в точке K и пересекает сторону AC в точке M такой, что

а)  Найдите отношение CK:KB.

б)  Найдите длину стороны AB, если радиус окружности равен 2.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253.

Равнобедренные треугольники АВС (АВ  =   ВС) и KLM (KM  =   LM) расположены так, что М  — середина АС, В  — середина KL, прямая KL параллельна прямой AC. Точки R  — точка пересечения KM и АВ, Т  — ВС и МL.

а)  Доказать, что прямая RT параллельна прямой АС.

б)  Найти площадь треугольника АВС, если и площадь четырехугольника BTMR равна 24.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 186.

Площадь треугольника ABC равна 10; площадь треугольника AHB, где H  — точка пересечения высот, равна 8. На прямой CH взята такая точка K, что треугольник ABK  — прямоугольный.

а)  Докажите, что

б)  Найдите площадь треугольника ABK.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 66.

Точка M пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности.

а)  Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K  — середина стороны BC.

б)  Найдите длину AK, если

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 242.

В каждый угол равнобедренного треугольника ABC, в котором AB  =  10, AC  =  BC  =  13, вписана окружность единичного радиуса, точки О₁, О₂ и О₃ центры этих окружностей. Найдите:

а)  радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;

б)  площадь треугольника О₁, О₂, О₃.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 339.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BP.

а)  Докажите, что углы АКР и ABP равны.

б)  Найдите длину отрезка PK, если известно, что AB  =  5, BC  =  6, CA  =  4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161.

Две окружности пересекаются в точках А и В так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка АВ. Через точку А проведены касательные к этим окружностям АС и АЕ (точка С лежит на первой окружности, а точка Е  — на второй). Площадь четырехугольника АСВЕ в 5 раз больше площади треугольника АВС, BD  — биссектриса угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).

а)  Найти отношение длин отрезков АВ и ВС.

б)  Найти значения чисел p и q, если

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 185.

Через точку T внутри треугольника ABC проведены три прямые k, l и m так, что k || AB, l || BC, m || AC. Эти прямые образуют три треугольника, два из которых равны по площади.

а)  Докажите, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников, образованных прямыми k, l и m со сторонами треугольника ABC, равен площади этого треугольника;

б)  Найдите площадь меньшего треугольника, если известно, что площадь треугольника ABC равна 25, а площадь каждого из равных треугольников равна 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83., А. Ларин: Тренировочный вариант № 83.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены биссектрисы AK, BM, CP.

а)  Докажите, что треугольник KMP  — равнобедренный.

б)  Найдите площадь треугольника KMP, если известно, что площадь треугольника ABC равна 64, а косинус угла ВАС равен 0,3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 108.

В треугольнике ABC AB  =  3, Хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что площадь четырёхугольника ABLM равна 2, LM  =  1.

а)  Докажите, что треугольник KNC равнобедренный.

б)  Найдите площадь треугольника KNC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 331. (часть C).

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN.

А)  Докажите, что углы ACB и MNB равны.

Б)  Вычислите длину стороны АС, если известно, что периметр треугольника ABC равен 25 см, периметр треугольника BMN равен 15 см, а радиус окружности, описанной около треугольника BMN равен 3 см.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 110.

В треугольнике ABC длина AB равна 3, хорда KN окружности, описанной около треугольника ABC, пересекает отрезки AC и BC в точках M и L соответственно. Известно, что площадь четырехугольника ABLM равна 2, а длина LM равна 1.

а)  Найдите высоту треугольника KNC, опущенную из вершины C.

б)  Найдите площадь треугольника KNC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264.

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA₁ и CC₁ пересекаются в точке О.

А)  Докажите, что треугольники AOC и C₁OA₁ подобны.

Б)  Найдите площадь четырехугольника ACA₁C₁, если известно, что угол ABC равен 30°, а площадь треугольника ABC равна 80.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 101.

В остроугольном треугольнике ABC высоты BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H.

а)  Докажите, что

б)  Найдите расстояние от центра описанной окружности треугольника ABC до стороны BC, если B₁C₁  =  12 и

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 332. (часть C).

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E  — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD  — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причем

а)  Докажите, что прямая EQ точками пересечения делит основания трапеции пополам.

б)  Найдите площадь треугольника EPF.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 267.

Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.

а)  Докажите, что AE параллельно BD.

б)  Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Москва, Задания 16 ЕГЭ–2020

В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка E, при этом BE  =  4, EA  =  5, BC  =  6.

а)  Докажите, что углы ВАС и BCE равны.

б)  Найдите площадь треугольника AEC, если известно, что угол ABC равен 30°.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 143.

Всего: 334 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 206 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно.

а)  Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны;

б)  Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°.

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Площадь трапеции ABCD равна 60, а одно из оснований трапеции втрое больше другого. Диагонали пересекаются в точке O; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.

В трапеции ABCD BC||AD, Прямая, перпендикулярная

стороне CD, пересекает сторону АВ в точке М, а сторону CD  — в точке N.

а)  Докажите подобие треугольников АВN и DCM

б)  Найдите расстояние от точки А до прямой ВN, если МС  =  5, ВN  =  3, а расстояние от точки D до прямой МС равно 6.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217.

а)  Докажите, что ADA₁B₁  — параллелограмм.

б)  Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC  =  28, BC  =  18.

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 16 ЕГЭ–2020

В треугольнике ABC известны стороны: AB  =  7, BC  =  8, AC  =  9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2012 года, основная волна.

В треугольнике ABC известны стороны: AB  =  5, BC  =  6, AC  =  7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые AB и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

В треугольник ABC известны стороны: AB  =  6, BC  =  8, AC  =  9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

В треугольник ABC известны стороны: AB  =  14, BC  =  18, AC  =  20. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?

Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.

В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 8 и CD = 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причем точка L лежит на основании BC.

а)  Докажите, что прямая MK проходит через середину стороны AB.

б)  Найти отношение KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 44.

Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая MN пересекает стороны OA и OD треугольника AOD в точках K и L соответственно.

а)  Докажите, что MK  =  NL.

б)  Найдите MN, если известно, что BC  =  3, AD  =  8 и MK : KL  =  1 : 3.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 46.

Продолжение медианы AE треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке D.

а)  Докажите подобие треугольников ABC и AEC, если AC  =  CD.

б)  Найдите длину отрезка BC, если длина каждой из хорд AC и DC равна 1.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 69.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка Х лежит на его стороне AD, причем ВХ || CD и CX || BA, и DX  =  6.

а)  Докажите, что треугольники АВХ и ВХС подобны.

б)  Найдите ВС.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 89.

Прямая p, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD, пересекает прямые AB, AC, BD и CD в точках E, F, G и H соответственно, причём EF = FG.

а)  Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EН на три равных части;

б)  Найдите EF, если BC = 3, AD = 4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AK и BP.

а)  Докажите, что углы АКР и ABP равны.

б)  Найдите длину отрезка PK, если известно, что AB  =  5, BC  =  6, CA  =  4.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161.

Всего: 206 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

23
Янв 2014

Категория: Планиметрия

Задачи на подобие треугольников

2014-01-23
2022-01-11

Рассмотрим задачи, при решении которых мы будем использовать подобие треугольников.

Уделим внимание как базовым задачам, так и задачам посложней.

В конце статье вы найдете задачи для самостоятельной работы

Задача 1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

Решение: + показать

Задача 2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

iyhk

Решение: + показать

Задача 3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Решение: + показать

Задача 4. Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.

Решение: + показать

Задача 5. В трапеции меньшая диагональ , равная 6, перпендикулярна основаниям и . Найдите сумму тупых углов и .

tug

Решение:+ показать

Задача 6. Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

lkj

Решение: + показать

Задачи для самостоятельной работы

1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9. (Ответ: 27).

2. В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. , Найдите катет . (Ответ: 20/3).

3. Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27. Найдите периметр меньшего треугольника. (Ответ: 9).

4. Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции. (Ответ: 70,56 (возможно, вам потребуется формула Герона)).

5. В трапеции с основаниями и диагонали пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4, площадь треугольника равна 9. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 25).

6. Трапеция разделена диагоналями на четыре части. Определить ее площадь, если известны площади ее частей, прилежащих к основаниям и . (Ответ: $(sqrt{S_1}+sqrt{S_2})^2$ ).

Автор: egeMax |

комментариев 9

Источник

3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Треугольник: задачи на подобие

(blacktriangleright) Треугольники подобны, если их углы равны, а сходственные стороны (лежащие напротив равных углов) относятся друг к другу с одним и тем же коэффициентом (k) (пропорциональны).

(blacktriangleright) Признаки подобия:

1. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.

2. Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

3. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.

(blacktriangleright) Площади подобных треугольников относятся как (k^2), а периметры – как (k).

(blacktriangleright) Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон. Она равна половине третьей стороны.

Задание
1

#3935

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Точка (E) лежит на стороне (AC) треугольника (ABC), причём (dfrac{EC}{AE} = 2). Точка (D) лежит на (BC), причём (EDparallel AB). Найдите (AB), если (ED = dfrac{4}{3}).

Так как (EDparallel AB), то (angle CED = angle CAB), (angle CDE = angle CBA) (как соответственные при параллельных прямых и секущей), тогда треугольники (CED) и (CAB) подобны.

Так как (EC = 2cdot AE), то (AC = 3cdot AE), следовательно, [dfrac{AC}{EC} = dfrac{3cdot AE}{2cdot AE} = dfrac{3}{2}.]

Так как стороны (EC) и (AC) лежат против равных углов (в треугольниках (CED) и (CAB) соответственно), то [dfrac{AB}{ED} = dfrac{AC}{EC} = dfrac{3}{2},] откуда [AB = dfrac{3}{2}cdot ED = dfrac{3}{2}cdotdfrac{4}{3} = 2.]

Ответ:

Задание
2

#3937

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Точка (E) лежит на стороне (AC) треугольника (ABC), причём (dfrac{EC}{AE} = 3). Точка (D) лежит на (BC), причём (dfrac{CD}{CB} = 0,75). Найдите (angle CED — angle CAB). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники (CAB) и (CED):
(angle C) – общий,
[dfrac{CA}{CE} = dfrac{AE + CE}{CE} = dfrac{AE}{CE} + 1 = dfrac{1}{3} + 1 = dfrac{4}{3} = dfrac{CB}{CD},] тогда треугольники (CAB) и (CED) подобны по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда (angle CED = angle CAB), откуда (angle CED — angle CAB = 0^{circ}).

Ответ:

Задание
3

#3943

Уровень задания: Равен ЕГЭ

(F) – точка пересечения (AD) и (BE) – медиан треугольника (ABC). Известно, что (S_{ABF} = 1). Найдите (S_{DEF}).

(ED) – средняя линия треугольника (ABC), тогда (ED = 0,5cdot AB), (EDparallel AB).

Так как (EDparallel AB), то (angle DEF = angle ABF), (angle EDF = angle FAB) (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей), следовательно, треугольники (DEF) и (ABF) подобны (по двум углам). Так как (ED = 0,5cdot AB), причём стороны (ED) и (AB) лежат (в треугольниках (DEF) и (ABF) соответственно) против равных углов, то [dfrac{S_{DEF}}{S_{ABF}} = left(dfrac{ED}{AB}right)^2 = 0,5^2 = 0,25,] откуда с учётом того, что (S_{ABF} = 1) находим (S_{DEF} = 0,25).

Ответ:

0,25

Задание
4

#3936

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Отрезок (BK) соединяет вершину (B) треугольника (ABC) с точкой на противоположной стороне, причем (angle AKB = angle B). При этом известно, что (BK = 10), (AB = 12), (AC = 18). Найдите (BC).

Рассмотрим треугольники (ABK) и (ACB):
(angle AKB = angle B),
(angle A) – общий, тогда треугольники (ABK) и (ACB) подобны по двум углам.

В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, тогда [dfrac{BK}{BC} = dfrac{AB}{AC},] откуда (dfrac{10}{BC} = dfrac{12}{18}), следовательно (BC = 15).

Ответ:

Задание
5

#3938

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Отрезок (BK) соединяет вершину (B) треугольника (ABC) с точкой на противоположной стороне. При этом известно, что (angle AKB = 105^{circ}), (AB = 12), (AC = 24), (AK = 6). Найдите (angle ABC). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники (ABK) и (ACB):
(angle A) – общий,
[dfrac{AB}{AC} = dfrac{AK}{AB},] тогда треугольники (ABK) и (ACB) подобны по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда (angle ABC = angle AKB = 105^{circ}).

Ответ:

105

Задание
6

#3939

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На сторонах (AB), (BC) и (AC) треугольника (ABC) лежат точки (D), (E) и (F) соответственно. Известно, что (dfrac{DF}{BC} = 0,5), (AC = 2cdot DE), (AB-EF=EF) (angle DEF = 61^{circ}), (angle EFD = 55^{circ}). Найдите (angle C). Ответ дайте в градусах.

Так как (angle DEF = 61^{circ}), (angle EFD = 55^{circ}), то (angle EDF = 180^{circ} — 61^{circ} — 55^{circ} = 64^{circ}).

Рассмотрим треугольники (ABC) и (EFD): по условию
[dfrac{DF}{BC} = 0,5 = dfrac{DE}{AC} = dfrac{EF}{AB},] тогда треугольники (ABC) и (EFD) подобны по пропорциональности трех сторон.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда (angle C = angle EDF = 64^{circ}).

Ответ:

Задание
7

#3940

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Отрезок (BK) соединяет вершину (B) треугольника (ABC) с точкой на противоположной стороне. При этом известно, что (AB = 12), (AC = 24), (AK = 6), (BK = 10), (BC = 20). Найдите (angle AKB — angle B). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники (ABK) и (ACB):
[dfrac{AB}{AC} = dfrac{AK}{AB} = dfrac{BK}{BC},] тогда треугольники (ABK) и (ACB) подобны по пропорциональности трех сторон.

В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда (angle B = angle AKB), следовательно (angle AKB — angle B = 0^{circ}).

Ответ:

Как показывает статистика, планиметрические задачи вызывают наибольшие сложности у учащихся старших классов. Именно поэтому школьникам будет полезно освежить в памяти основные принципы решения задач с подобными треугольниками при подготовке к ЕГЭ. Причем еще раз повторить эту тему стоит всем ученикам, независимо от того, профильный или базовый уровень планирует сдавать выпускник.

Вместе с образовательным порталом «Школково» вы сможете качественно подготовиться к аттестационному испытанию. Чтобы решение задач ЕГЭ по теме «Подобные треугольники» давалось легко, рекомендуем вспомнить основную теорию. Найти ее вы можете в соответствующем разделе нашего сайта. Здесь представлены основные признаки подобных треугольников (для решения заданий ЕГЭ знать их необходимо), формула отношения их площадей и другая базовая информация. Ее специалисты образовательного портала «Школково» подготовили и изложили в максимально доступной форме.

Отточить навык решения задач ЕГЭ на нахождение сторон и углов подобных треугольников, а также, например, задачи по теореме Пифагора учащиеся также смогут на нашем сайте. В разделе «Каталог» представлен широкий перечень упражнений различной сложности, который постоянно обновляется.

В каждом задании прописано решение и дан правильный ответ. Выполнять задачи с применением признаков подобия площадей подобных треугольников можно в режиме онлайн.

Любое из представленных упражнений при необходимости можно сохранить в разделе «Избранное». Таким образом, к нему возможно будет вернуться в дальнейшем, к примеру, для обсуждения с преподавателем.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Подобные треугольники

Определение

Как правило, два треугольника считаются подобными если они имеют одинаковую форму, даже если они различаются размерами, повернуты или даже перевернуты.

Математическое представление двух подобных треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ , показанных на рисунке, записывается следующим образом:

Два треугольника являются подобными если:

1. Каждый угол одного треугольника равен соответствующему углу другого треугольника:
∠A₁ = ∠A₂, ∠B₁ = ∠B₂ и∠C₁ = ∠C₂

2. Отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой:
$frac=frac=frac$

3. Отношения двух сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой и при этом
углы между этими сторонами равны:
$frac=frac$ и $angle A_1 = angle A_2$
или
$frac=frac$ и $angle B_1 = angle B_2$
или
$frac=frac$ и $angle C_1 = angle C_2$

Не нужно путать подобные треугольники с равными треугольниками. У равных треугольников равны соответствующие длины сторон. Поэтому для равных треугольников:

Из этого следует что все равные треугольники являются подобными. Однако не все подобные треугольники являются равными.

Несмотря на то, что вышеприведенная запись показывает, что для выяснения, являются ли два треугольника подобными или нет, нам должны быть известны величины трех углов или длины трех сторон каждого треугольника, для решения задач с подобными треугольниками достаточно знать любые три величины из указанных выше для каждого треугольника. Эти величины могут составлять различные комбинации:

1) три угла каждого треугольника (длины сторон треугольников знать не нужно).

Или хотя бы 2 угла одного треугольника должны быть равны 2-м углам другого треугольника.
Так как если 2 угла равны, то третий угол также будет равным.(Величина третьего угла составляет 180 — угол1 — угол2)

2) длины сторон каждого треугольника (углы знать не нужно);

3) длины двух сторон и угол между ними.

Далее мы рассмотрим решение некоторых задач с подобными треугольниками. Сначала мы рассмотрим задачи, которые можно решить непосредственным использованием вышеуказанных правил, а затем обсудим некоторые практические задачи, которые решаются по методу подобных треугольников.

Практические задачи с подобными треугольниками

Пример №1: Покажите, что два треугольника на рисунке внизу являются подобными.

Решение:
Так как длины сторон обоих треугольников известны, то здесь можно применить второе правило:

Пример №2: Покажите, что два данных треугольника являются подобными и определите длины сторон PQ и PR.

Решение:
∠A = ∠P и ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R(так как ∠C = 180 — ∠A — ∠B и ∠R = 180 — ∠P — ∠Q)

Из этого следует, что треугольники ΔABC и ΔPQR подобны. Следовательно:
$frac=frac=frac$

Пример №3: Определите длину AB в данном треугольнике.

Решение:

∠ABC = ∠ADE, ∠ACB = ∠AED и ∠A общий => треугольники ΔABC и ΔADE являются подобными.

$frac = frac<3> <6>= frac = frac = frac = frac<1> <2>Rightarrow 2times AB = AB + 4 Rightarrow AB = 4$

Пример №4:Определить длину AD (x) геометрической фигуры на рисунке.

Треугольники ΔABC и ΔCDE являются подобными так как AB || DE и у них общий верхний угол C.
Мы видим, что один треугольник является масштабированной версией другого. Однако нам нужно это доказать математически.

AB || DE, CD || AC и BC || EC
∠BAC = ∠EDC и ∠ABC = ∠DEC

Исходя из вышеизложенного и учитывая наличие общего угла C, мы можем утверждать, что треугольники ΔABC и ΔCDE подобны.

Следовательно:
$frac = frac<7> <11>= frac = frac<15> Rightarrow CA = frac<15 times 11> <7>= 23.57$
x = AC — DC = 23.57 — 15 = 8.57

Практические примеры

Пример №5: На фабрике используется наклонная конвеерная лента для транспортировки продукции с уровня 1 на уровень 2, который выше уровня 1 на 3 метра, как показано на рисунке. Наклонный конвеер обслуживается с одного конца до уровня 1 и с другого конца до рабочего места, расположенного на расстоянии 8 метров от рабочей точки уровня 1.

Фабрика хочет модернизировать конвеер для доступа к новому уровню, который находится на расстоянии 9 метров над уровнем 1, и при этом сохранить угол наклона конвеера.

Определите расстояние, на котором нужно установить новый рабочий пункт для обеспечения работы конвеера на его новом конце на уровне 2. Также вычислите дополнительное расстояние, которое пройдет продукция при перемещении на новый уровень.

Решение:

Для начала давайте обозначим каждую точку пересечения определенной буквой, как показано на рисунке.

Исходя из рассуждений, приведенных выше в предыдущих примерах, мы можем сделать вывод о том, что треугольники ΔABC и ΔADE являются подобными. Следовательно,

$frac = frac<3> <9>= frac = frac<8> Rightarrow AB = frac<8 times 9> <3>= 24 м$
x = AB — 8 = 24 — 8 = 16 м

Таким образом, новый пункт должен быть установлен на расстоянии 16 метров от уже существующего пункта.

А так как конструкция состоит из прямоугольных треугольников, мы можем вычислить расстояние перемещения продукции следующим образом:

Аналогично, $AC = sqrt = sqrt <24^2 + 9^2>= 25.63 м$
что является расстоянием, которое проходит продукция в данный момент при попадании на существующий уровень.

y = AC — AE = 25.63 — 8.54 = 17.09 м
это дополнительное расстояние, которое должна пройти продукция для достижения нового уровня.

Пример №6: Стив хочет навестить своего приятеля, который недавно переехал в новый дом. Дорожная карта проезда к дому Стива и его приятеля вместе с известными Стиву расстояниями показана на рисунке. Помогите Стиву добраться к дому его приятеля наиболее коротким путем.

Решение:

Дорожную карту можно геометрически представить в следующем виде, как показано на рисунке.

Мы видим, что треугольники ΔABC и ΔCDE подобны, следовательно:
$frac = frac = frac$

В условии задачи сказано, что:

AB = 15 км, AC = 13.13 км, CD = 4.41 км и DE = 5 км

Используя эту информацию, мы можем вычислить следующие расстояния:

Стив может добраться к дому своего друга по следующим маршрутам:

A -> B -> C -> E -> G, суммарное расстояние равно 7.5+13.23+4.38+2.5=27.61 км

F -> B -> C -> D -> G, суммарное расстояние равно 7.5+13.23+4.41+2.5=27.64 км

F -> A -> C -> E -> G, суммарное расстояние равно 7.5+13.13+4.38+2.5=27.51 км

F -> A -> C -> D -> G, суммарное расстояние равно 7.5+13.13+4.41+2.5=27.54 км

Следовательно, маршрут №3 является наиболее коротким и может быть предложен Стиву.

Пример 7:
Триша хочет измерить высоту дома, но у нее нет нужных инструментов. Она заметила, что перед домом растет дерево и решила применить свою находчивость и знания геометрии, полученные в школе, для определения высоты здания. Она измерила расстояние от дерева до дома, результат составил 30 м. Затем она встала перед деревом и начала отходить назад, пока верхний край здания стал виден над верхушкой дерева. Триша отметила это место и измерила расстояние от него до дерева. Это расстояние составило 5 м.

Высота дерева равна 2.8 м, а высота уровня глаз Триши равна 1.6 м. Помогите Трише определить высоту здания.

Решение:

Геометрическое представление задачи показано на рисунке.

Сначала мы используем подобность треугольников ΔABC и ΔADE.

$frac = frac<1.6> <2.8>= frac = frac <5 + AC>Rightarrow 2.8 times AC = 1.6 times (5 + AC) = 8 + 1.6 times AC$

$(2.8 — 1.6) times AC = 8 Rightarrow AC = frac<8> <1.2>= 6.67$

Затем мы можем использовать подобность треугольников ΔACB и ΔAFG или ΔADE и ΔAFG. Давайте выберем первый вариант.

Егэ математика подобие треугольников

Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Урок 36. Решение задач на применение
признаков подобия треугольников

Основные дидактические цели урока: сформировать у учащихся навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач; совершенствовать навыки доказательств теорем.

Ход урока

I. Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. (Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

II. Актуализация знаний учащихся

Проверка домашнего задания. (Учитель проверяет решение задач № 559, 560 (б). Два ученика заранее готовят решение на доске.)

Теоретический опрос. (Два ученика готовят доказательства теорем у доски.)

Сформулируйте признаки подобия треугольников.
Докажите теоремы, выражающие второй и третий признаки подобия треугольников.

Работа по индивидуальным карточкам. (3—6 учеников работают по карточкам во время теоретического опроса.)

I уровень сложности

Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если известно, что:

II уровень сложности

Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения. a) EF: MN, б) P_KMN : Р_КЕF, в) S_KEF : S_KMN.
Точка Е — середина стороны AD параллелограмма ABCD. В каком отношении прямая BE делит диагональ АС параллелограмма? Найдите отношение площади треугольника АВЕ и четырехугольника BCDE.

III уровень сложности

Основания трапеции равны 9 и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.
Докажите признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Решение задач по готовым чертежам.

1) Рис. 7.32. Найти: ∠C₁, В₁С₁.
2) Рис. 7.33. Найти: ∠C, ∠C₁
3) Рис. 7.34. Найти: ВМ.
4) Рис. 7.35. Найти: ВС.
5) Рис. 7.36. Найти: ∠DCA.
6) Рис. 7.37. Найти АВ, NC.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

1) ∠C₁ = 71°, В₁С₁ = 15 см.
2) ∠C = ∠C₁ = 60°.
3) ВМ = 6 см.
4) BC = 20/3.
5)Обратите внимание! Ответ автора задания ∠DCA = 90°. Однако, этот ответ нельзя признать правильным в виду каких-то опечаток в рис.7.36. Единственный вывод из рисунка: треугольники ABC и АCD подобны (по трем сторонам), но в таком случае ответ должен быть 80°, а не 90°. Но самый противоречивый момент связан с тем, что треугольники с заявленными сторонами и углами не существуют. Если считать, что стороны на рисунке указаны правильно, то вместо 80° должно быть указано 92,73°, а вместо 55° должно быть 45,52°. Тогда правильный ответ будет ∠DCA = 92,73°.
6) АВ = 8, NC= 8.

(После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка.) Критерии оценивания:

оценка «5» — правильно решены пять-шесть задачи;
оценка «4» — правильно решены четыре задачи;
оценка «3» — правильно решены две-три задачи;
оценка «2» — не ставится.

(Учащиеся, справившиеся со всеми задачами, решают дополнительные задачи.)

Дополнительные задачи

Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.

Ответ : S_ABCD = 204 см 2 .

Угол В треугольника AВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Ответ : АС = 9 см, АВ = 6√3 см, ВС = 3√3 см.

III. Самостоятельная работа

I уровень сложности

Вариант 1

Рис. 7.38. Доказать: ΔАВС

ΔА₁В₁С₁

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.

Вариант 2

Рис. 7.39. Доказать: ΔАВС

ΔА₁B₁С₁.

АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.

II уровень сложности

Вариант 1.

Рис. 7.40. Доказать: ΔАВС

ΔА₁В₁С₁

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.

Вариант 2

Рис. 7.41. Доказать: ΔМВН

ΔСВA.

В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС — отрезок АЕ = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.

III уровень сложности

Вариант 1

Дано: ∠1 = ∠2, AD = 4, АС = 9 (рис. 7.42). Найти: АВ, S_ABD : S_ABC.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, АО • ВО = СО • DO. Докажите, что площади треугольников ACD и ABD равны.

Вариант 2

Дано: ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5АС (рис. 7.43). Доказать: АВ||СН. Найти. S_АВС : S_MCH.
В трапеции ABCD AD и ВС — основания, О — точка пересечения диагоналей, АО : ОС = 3 : 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ACD.

( Ответы на самостоятельную работу смотрите в уроке 37)

IV. Рефлексия учебной деятельности

Сформулируйте признаки подобия треугольников.
В каком случае подобны равносторонние, равнобедренные, прямоугольные треугольники?

Домашнее задание. Решить задачи № 562, 563, 604, 605.

Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Задачи на подобие треугольников в ЕГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задачи на подобие треугольников в ЕГЭ.

Цель урока: повторить признаки подобия треугольников; детально рассмотреть задачу С4 ЕГЭ; ввести понятие ортотреугольника

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

Признаки подобия треугольников I признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Признаки подобия треугольников II признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Признаки подобия треугольников III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

a c a b b d c d a c d b b d c d

Задача С4 Точки А1, В1, С1 – основания высот треугольника АВС. Углы треугольника А1В1С1 равны 90º, 60º и 30º. Найдите углы треугольника АВС.

Свойства ортотреугольника Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному. Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной исходного треугольника. 3. Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника. 4. Ортотреугольник – это треугольник с наименьшим периметром, который можно вписать в этот треугольник . 5. Периметр ортотреугольника равен удвоенному произведению высоты треугольника на синус угла, из которого она исходит. О

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 538 770 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

09.03.2018
353
0

09.03.2018
985
1

09.03.2018
51512
1335

09.03.2018
721
2

09.03.2018
4744
18

09.03.2018
2565
112

09.03.2018
438
4

09.03.2018
467
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

09.03.2018 1702
PPTX 340 кбайт
15 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ситдикова Ирина Масгутовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет и 2 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 17694
Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

В России планируют создадут сеть центров для подростков «группы риска»

Время чтения: 1 минута

В ЕГЭ обновили задания по математике

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

В Калужской области школьники уйдут на каникулы с 7 по 20 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

источники:

http://uchitel.pro/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-36-%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D1%80%D0%B8/

http://infourok.ru/zadachi-na-podobie-treugolnikov-v-ege-2719693.html

Источник

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

№ 1. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.

№2 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .

№3. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

№4. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

№5. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

№6. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

№ 7. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 13, DC = 65, AC = 42.

№ 8.Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 56, AC = 40 .

№9. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 7, а сторона BC в 1,4 раза меньше стороны AB.

Источник

Задачи на подобие треугольников

Задачи для самостоятельной работы

Треугольник: задачи на подобие

Подобные треугольники

Определение

Практические задачи с подобными треугольниками

Практические примеры

Егэ математика подобие треугольников

Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся

III. Самостоятельная работа

I уровень сложности

II уровень сложности

III уровень сложности

IV. Рефлексия учебной деятельности

Задачи на подобие треугольников в ЕГЭ

Описание презентации по отдельным слайдам:

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Автор материала

Дистанционные курсы для педагогов

Подарочные сертификаты

Новое и интересное на сайте:

Урок 36. Решение задач на применение
признаков подобия треугольников

Дистанционные курсы
для педагогов