Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Спрятать решение
Решение.
Заметим, что 
и найдем производную этой функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Наибольшим значением функции на отрезке [23; 33] является ее значение в точке максимума. Найдем его:
Ответ: 263.
ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4
Задача 4. На рисунке изображён график некоторой функции (y = fleft( x right)). Функция (Fleft( x right) = {x^3} + 30{x^2} + 302x — frac{{15}}{8}) — одна из первообразных функции (fleft( x right)). Найдите площадь закрашенной фигуры.
ОТВЕТ: 6.
Площадь закрашенной фигуры равна интегралу (intlimits_{ — 11}^{ — 9} {left( x right)dx} = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right).) Найдём значение первообразной в точках – 9 и – 11:
(Fleft( { — 9} right) = {left( { — 9} right)^3} + 30 cdot {left( { — 9} right)^2} + 302 cdot left( { — 9} right) — frac{{15}}{8} = — 729 + 2430 — 2718 — frac{{15}}{8} = — 1017 — frac{{15}}{8})
(Fleft( { — 11} right) = {left( { — 11} right)^3} + 30 cdot {left( { — 11} right)^2} + 302 cdot left( { — 11} right) — frac{{15}}{8} = — 1331 + 3630 — 3322 — frac{{15}}{8} = — 1023 — frac{{15}}{8})
Тогда площадь закрашенной фигуры:
(S = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right) = — 1017 — frac{{15}}{8} — left( { — 1023 — frac{{15}}{8}} right) = 6)
Ответ: 6.
Комментарии для сайта Cackle
Видеоуроки, тесты, практика и консультации репетитора онлайн. Экстренная подготовка накануне экзамена
About this course
Онлайн-курс посвящён задаче №18 (элементы теории чисел) в профильном ЕГЭ. Эта задача – последняя в экзамене и самая дорогая по баллам. Тема базируется на знаниях из средней школы: натуральные числа, делимость, уравнения.
Курс рассчитан на быструю подготовку: его можно полностью освоить за неделю до экзамена. Вы повысите свой балл и сэкономите время, потому что:
- Обучение идёт от простого к сложному.
- Репетитор разберёт типичные сценарии, которые встречаются в экзамене, а не все задачи подряд.
- Выдержана сложность и не даётся лишнего. Вы будете решать задачи с реальных ЕГЭ прошлых лет.
- Видеоуроки смонтированы без «воды».
- Все темы доступны сразу. Можете пропускать то, что уже хорошо знаете
Этот курс — всего лишь один раздел из моего большого курса «Задачи с оформлением».
Другие бесплатные разделы:
Задание 12: уравнение
Задание 14: неравенство
Задание 17: параметр
Whom this course is for
Ученики 11 класса, абитуриенты
Meet the Instructors
Course content
Share this course
https://stepik.org/course/97260/promo
Тренировочный вариант №17 и вариант №18 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 19 января 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.
- Скачать вариант №17 с ответами
- Скачать вариант №18 с ответами
- Скачать решение варианта №17
- Скачать решение варианта №18
вариант17-егэ2023-профиль
1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 21
2. Шар, объем которого равен 35𝜋, вписан в куб. Найдите объём куба.
Ответ: 210
3. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Ответ: 0, 08
4. В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Ответ: 0, 05
5. Найдите корень уравнения (𝑥 + 3) 9 = 512.
Ответ: -1
7. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.
Ответ: 0,25
8. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 cos 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала наблюдения в секундах, 𝑇 = 2 с – период колебаний, 𝜈0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.
Ответ: 0, 18
9. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Ответ: 1
10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).
Ответ: -4
12. а) Решите уравнение 4 ∙ 16𝑥− 1 2 − 5 ∙ 12𝑥 + 2 ∙ 9 𝑥+ 1 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3].
13. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 4, а 𝐵1𝑄 = 3. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1. б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐴𝑃𝑄.
14. Решите неравенство log2 2 (16 + 6𝑥 − 𝑥 2) + 10 log0,5 (16 + 6𝑥 − 𝑥 2) + 24 > 0.
15. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 𝑥 млн рублей, где 𝑥 − целое число. Найдите наименьшее значение 𝑥, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.
Ответ: 5
16. В окружность вписана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 − большее основание, проведена высота 𝐵𝐻, вторично пересекающая окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝐶 перпендикулярна 𝐴𝐾. б) Найдите 𝐴𝐷, если радиус описанной окружности равен 12, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, 𝐶𝐾 пересекает основание 𝐴𝐷 в точке 𝑁. Площадь четырёхугольника 𝐵𝐻𝑁𝐶 в 8 раз больше, чем площадь треугольника 𝐾𝐻𝑁.
Ответ: 4√33
18. В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую. а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40, 91 литров. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках? б) Пусть есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний? в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?
Ответ: а) да б) нет в) 25
Вариант №18 ЕГЭ 2023 профильный уровень
вариант18-егэ2023-профиль
1. Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Ответ: 2
2. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.
Ответ: 50
3. В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.
Ответ: 0,05
4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: 0,07
5. Решите уравнение √40 + 3𝑥 = 𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ответ: 8
7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Ответ: -1
8. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой 𝑦 = 0,0043𝑥 2 − 0,74𝑥 + 35, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 4,27
9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3
10. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: 5
11. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 10) 2𝑥 + 2 на отрезке [−11; −4].
Ответ: 2
13. В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1, а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 3.
15. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3𝑡 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Ответ: 500
16. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 120° при вершине 𝐴 проведена биссектриса 𝐵𝐷. В треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан прямоугольник 𝐷𝐸𝐹𝐻 так, что сторона 𝐻𝐹 лежит на отрезке 𝐵𝐶, а вершина 𝐸 − на отрезке 𝐴𝐵. а) Докажите, что 𝐹𝐻 = 2𝐷𝐻. б) Найдите площадь прямоугольника 𝐷𝐸𝐹𝐻, если 𝐴𝐵 = 4.
Ответ: 24 − 12√3
17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение log1−𝑥 (𝑎 − 𝑥 + 2) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).
18. Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр. а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 113 27 . б) Может ли это частное равняться 125 27 ? в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?
Ответ: а) 339 б) нет в) 931/27
Пробный вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.
Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс
Тренировочный вариант №15 и №16 решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс с ответами
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Подготовка к ЕГЭ по математике: профильный уровень
Я имею богатый опыт подготовки к ЕГЭ по математике профильного уровня. Могу работать как с учениками с высоким исходным уровнем, претендующими на серьезные баллы, так и с учениками с запущенными проблемами, когда фактически нужно подготовку к ЕГЭ начинать с начала, то есть с нуля.
О методе
В ходе подготовки дается необходимый теоретический материал, особое внимание уделяется изучению формул по математике, но основное время занимает решение задач. Причем, процесс подготовки построен таким образом, что бо́льшую часть задач решает непосредственно сам обучаемый под руководством и с помощью преподавателя. Такой подход способствует более эффективному освоению материала, выработке и укоренению навыков решения задач по математике. Большой объем задаваемых на дом заданий позволяет закрепить изучаемый на занятиях материал.
Учет и контроль
Выполнение домашних заданий регулярно контролируется. По завершении определенного раздела даётся контрольная работа. Возникающие в ходе выполнения домашних и контрольных работ проблемы разбираются на занятиях.
Скидка на первое занятие
Не забудьте, что каждый учащийся, установивший отношения со мной при посредстве этого сайта и без помощи каких-либо платных ресурсов, получит скидку на первое занятие в размере 500 руб.
Полезная информация
- Краткие сведения о репетиторе, то есть обо мне (образование, опыт преподавания, отзывы)
- Стоимость услуг
- Возможные скидки
Формулы по математике
Для облегчения процесса подготовки я сделал подборку необходимых формул по математике.
Тренажёр формул
Кроме того, для изучения формул создан Тренажёр формул для подготовки к ЕГЭ. Тренажёр делает изучение формул по математике удобном и легким. Эти вспомогательные инструменты будут особенно полезны тем, кто начинает подготовку к ЕГЭ по математике с нуля, поскольку для них проблемы с формулами стоят наиболее остро.
Если вам нужна качественная подготовка к сдаче ЕГЭ по математике профильного уровня, звоните по указанному на сайте телефону и договаривайтесь о времени встречи и условиях работы.
Зарегистрируйтесь на сайте, тогда вам будут доступны мои полные контакты, включая e-mail и Skype.
Зарегистрироваться