Решу егэ математика профиль 2022 ященко 36 вариантов ответы с решением

Решение и ответы заданий Варианта №1 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 4^5х+2 = 0,8·5^5х+2.

Задание 2.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задание 3.
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.

Задание 4.
Найдите значение выражения frac{5sin61^{circ}}{sin299^{circ}}.

Задание 5.
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задание 6.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задание 7.
При температуре 0°С рельс имеет длину l₀ = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(𝑡°) = l₀(1 + α∙t°), где α = 1,2∙10⁻⁵(°С )⁻¹ – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 8.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в А. Ответ дайте в км/ч.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−5).

Задание 10.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = frac{4}{3}x√x – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30].

Задание 12.
а) Решите уравнение 2sin³(π + x) = frac{1}{2}cos(x – frac{3pi }{2}).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-frac{7pi }{2};-frac{5pi }{2}].

Задание 13.
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K – середина бокового ребра SА. Плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника BCPQ составляет frac{3}{4} площади треугольника SBC
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.

Задание 14.
Решите неравенство (4^х – 5·2^х)² – 20(4^х – 5·2^х) ≤ 96.

Задание 15.
В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032, 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат до полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?

Задание 16.
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.

а) Докажите, что прямая EC пересекает отрезок TD в его середине.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD = 6, АЕ = √6.

Задание 17.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

|x^{2}-a^{2}|=|a+x|cdot sqrt{x^{2}-4ax+5a}

имеет ровно один корень.

Задание 18.
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 17

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Решите уравнение (x=dfrac{8x+36}{x+13}). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите значение выражения (2^{4sqrt{10}-3}cdot 2^{1-3sqrt{10}}:2^{sqrt{10}-1})

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.

​

Материальная точка движется прямолинейно по закону (x(t)=-dfrac{1}{3}t^3+4t^2-3t+15), где (x) — расстояние от точки отсчёта в метрах, (t) — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени (t=7, с)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне (T_п=20 °C), через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды (m=0{,}5, кг/с). Проходя по трубе расстояние (x), вода охлаждается от начальной температуры (T_в=72 °C) до температуры (T), причём (x=alphadfrac{cm}{γ}log_{2}{frac{T_в-T_п}{T-T_п}}), где (c=4200,dfrac{Втcdot с}{кгcdot °C}) — теплоёмкость воды, (γ=63,dfrac{Вт}{мcdot °C}) — коэффициент теплообмена, а (alpha=1{,}5) — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

На рисунке изображен график функции (f(x)=dfrac{k}{x}+a). Найдите (f(-8)).

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Найдите наименьшее значение функции ( y=42cos{x}-45x+35) на отрезке  (left[-dfrac{3pi}{2};0right])

а) Решите уравнение ( 3cdot9^{x+1}-5cdot6^{x+1}+4^{x+1,5}=0  ).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (left[-dfrac{pi}{2};dfrac{pi}{2}right]).

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, «8;13;8»

В правильной треугольной призме (ABCA_1B_1C_1) на рёбрах (AC) и (BC) отмечены соответственно точки (M) и (N) так, что (AM : MC = CN : BN = 2:1).
а) Докажите, что плоскость (MNB_1) проходит через середину ребра (A_1C_1).
б) Найдите площадь сечения призмы (ABCA_1B_1C_1) плоскостью (MNB_1), если (AB=6), (AA_1=sqrt{3}).

Решите неравенство (27^{lg{(x-1)}}leqslant (x^2-1)^{lg3})

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

В параллелограме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AN=AD и CM=CD.
а) Докажите, что BN=BM.
б) Найдите MN, если AC=5, sin∠BAD=5/13

Найдите все положительные значения (a), при каждом из которых корни уравнения (3a^{2x}-16^x+2cdot(4a)^x=0) принадлежат отрезку (left[-2;-1right]).

Известно, что (a), (b), (c), (d), (e) и (f) — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство (  dfrac{a}{b}+dfrac{c}{d}+dfrac{e}{f}=6 )?
б) Может ли выполняться равенство (  dfrac{a}{b}+dfrac{c}{d}+dfrac{e}{f}=dfrac{961}{240} )?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма (  dfrac{a}{b}+dfrac{c}{d}+dfrac{e}{f} )?

Введите ответ в форме строки «да;да;12:34». Где ответы на пункты разделены «;», первые два ответа с маленькой буквы, в третьем несократимая дробь через двоеточие «:»

• Математика ЕГЭ
• Математика ОГЭ
• Биология ОГЭ
• Биология ЕГЭ
• Физика ОГЭ
• Физика ЕГЭ
• Химия ЕГЭ
• Химия ОГЭ
• Русский язык ОГЭ
• Русский язык ЕГЭ
• Английский язык ОГЭ
• Английский язык ЕГЭ
• Литература ЕГЭ
• Литература ОГЭ
• История ЕГЭ
• История ОГЭ
• Информатика ЕГЭ
• Информатика ОГЭ
• География ЕГЭ
• География ОГЭ

Вам это пригодится