СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Эксперту
Справочник
Карточки
Теория
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
10 марта
Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней
6 марта
Изменения ВПР 2023
3 марта
Разместили утвержденное расписание ЕГЭ
27 января
Вариант экзамена блокадного Ленинграда
23 января
ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.
6 января
Открываем новый сервис: «папки в избранном»
22 декабря
Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!
4 ноября
Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
21 марта
Новый сервис: рисование
31 января
Внедрили тёмную тему!
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Каталог заданий.
Треугольники общего вида
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 1 № 27591 
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
Аналоги к заданию № 27591: 55255 55257 55303 530817 530892 55259 55261 55263 55265 55267 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
2
Тип 1 № 27592
Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Аналоги к заданию № 27592: 55305 55353 549312 55307 55309 55311 55313 55315 55317 55319 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
3
Тип 1 № 27623
У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Аналоги к заданию № 27623: 56755 56801 56805 513617 56757 56759 56761 56763 56765 56767 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
4
Тип 1 № 27743
В треугольнике ABC угол A равен 
внешний угол при вершине B равен 
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Аналоги к заданию № 27743: 46035 46089 505144 505165 46037 46039 46041 46043 46045 46047 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
5
Тип 1 № 27752
Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
Аналоги к заданию № 27752: 46705 46707 46709 46711 46713 46715 46717 46719 46721 46723 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.1 Треугольник, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Сообщить об ошибке · Помощь
Пройти тестирование по этим заданиям
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
- ЕГЭ по математике профиль
Задание №3 ЕГЭ-2021 (профильный уровень). Простейшая геометрия (задачи на клетчатой бумаге или координатной плоскости). Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы:
— формулы площадей фигур: треугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга;
— формулы длины окружности, длины дуги и площади сектора;
— формулы средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения.
К данному конспекту смотрите приложения, содержащие все необходимые формулы для решения задания 3 ЕГЭ по математике профильного уровня и о том, как быстро выучить формулы.
→ скачать конспект
Автор: Алькаева Л. Р.
Практический материал:
→ задание 3 из банка ФИПИ
→ задание 3 — окружность и круг
→ задание 3 — вычисление площади
→ задание 3 — вычисление площади на координатной плоскости
→ задание 3 — вычисления углов и длин
Связанные страницы:
-
Главная
-
Теория ЕГЭ
-
Математика — теория ЕГЭ
-
Задание 3 ЕГЭ 2021 по математике, теория
- 08.10.2018
Необходимая теория для успешного освоения и решения заданий №3 по математике профильного уровня на ЕГЭ в 2021 году.
Представлена вся теория и алгоритм решения различных заданий такого типа.
- Тренировочные кимы ЕГЭ по математике
- Практика — примеры для решения каждого типа заданий
Обсудить решение конкретных заданий вы можете в комментариях ниже.
Смотреть в PDF:
Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.
Сохранить ссылку:
Комментарии (0)
Добавить комментарий
Добавить комментарий
Комментарии без регистрации. Несодержательные сообщения удаляются.
Имя (обязательное)
E-Mail
Подписаться на уведомления о новых комментариях
Отправить
За третьим заданием негласно закрепилось название «фигура на бумаге в клетку». В задании представлена какая-либо фигура (круг, четырехугольник, треугольник или угол) на клетчатой бумаге.
Проверяется знание основ планиметрии: определений, наиболее известных теорем и формул.
Тип задания: с кратким ответом
Уровень сложности: базовый
Количество баллов: 1
Примерное время на выполнение: 2 минуты
В заданиях встречаются фигуры: угол, все виды треугольников, произвольный выпуклый четырехугольник, трапеция (в том числе равнобедренная и прямоугольная), параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, круг.
При решении надо учитывать, что размер клетки 1*1см. В заданиях это указано. Очень редко попадаются другие размеры клетки — надо внимательно читать задание.
По умолчанию считается, что ученик легко находит на бумаге в клетку углы в 180, 135, 90 и 45 градусов.
Вершины многоугольников и центры окружностей во всех заданиях лежат в вершинах клеток (имеют целые координаты). Однако концы искомых отрезков, например, средней линии трапеции, могут иметь произвольные координаты. Но всё очень легко вычисляется по формулам.
При подготовке полезно пользоваться прилагающимися к билету справочными материалами, даже если вам все это давно и отлично знакомо. В самый ответственный момент эта привычка может оказаться полезной. Во время решения третьего задания на экзамене большинство сдающих еще находятся в состоянии стресса от процедуры начала экзамена. Поэтому навык использования справочных материалов снижает риск ошибки и даже оказывает некоторую психологическую поддержку.
Определения, а также свойства фигур и их элементов, в справочных материалах не даются. Их надо знать. Все они изучаются в курсе геометрии за 7-8 класс. При подготовке к экзамену полезно выписать из учебника теоремы и время от времени перечитывать их.
Сложных вычислений в третьем задании нет. Бываю задания, где достаточно знать определение, а искомую величину можно отсчитать по клеточкам. Если решение получается в несколько действий – ищите способ проще.
Большинство задач можно решить несколькими способами.
Пример №1
Найдите большую диагональ ромба.
Решение: Собственно, все, что нужно знать – определение диагонали и понятие больше-меньше.
Ответ: 4 см.
Удивительно, что в профильной математике встречаются такие задания. И в них тоже допускают ошибки. Видимо, от неожиданности уровня сложности.
Далее для разбора выбраны наиболее сложные задачи, встречавшиеся в третьем задании на экзаменах прошлых лет.
Пример №2
Найдите площадь треугольника.
Решение:
1) Достроим фигуру до прямоугольника. Его площадь равна 6*4=24
2) Найдем площади «лишних» прямоугольных треугольников
(4*4)/2=8 (зеленый)
(2*2)/2=2 (синий)
(6*2)/2=6 (красный)
3) Вычтем из площади прямоугольника лишние площади треугольников: 24-8-2-6=8
Ответ: 8.
Эту же задачу можно решить другим способом.
1) Треугольник является прямоугольным, так как его катеты расположены под углом 45 градусов к вертикальной линии.
2) Катеты найдем из прямоугольных треугольников
Sqrt(4^2+4^2)=4sqrt2 (четыре корня из двух)
Sqrt(2^2+2^2)=2sqrt2 (два корня из двух)
3) Площадь искомого треугольника равна половине произведения катетов: (4sqrt2*2sqrt2)/2=(4*2*2)/2=8
Ответ: 8.
Пример №3
Найдите площадь многоугольника
Решение: Разобьем многоугольник на удобные фигуры и найдем их площади.
Площадь зеленого треугольника 1*3/2=1,5
Площадь синего треугольника 2*1/2=1
Площадь красного треугольника 1*2/2=1
Площадь квадрата 2*2=4
Площадь многоугольника равна их сумме: 1,5+1+1+4=7,5
Ответ: 7,5.
Эту задачу можно решить и вычитанием из площади прямоугольника.
Ответ: 7,5.
Пример №4
Найти площадь многоугольника.
Решение: Можно найти площадь вычитанием, как и в предыдущих заданиях.
Но быстрее можно получить результат с помощью формулы Пика. Для этого нужно сосчитать точки с целыми координатами внутри фигуры (синие) и точки с целыми координатами на контуре фигуры (красные).
Далее к числу точек внутри многоугольника прибавить половину точек на контуре и вычесть единицу.
7+9/2-1=10,5
Ответ: 10,5
Формула Пика не указана в кодификаторе, применять ее при решении заданий с развернутым ответом нельзя. Но в заданиях с кратким ответом она позволяет сэкономить время. Проверьте справедливость формулы на предыдущих примерах.
Пример № 5
Найдите градусную меру угла АВС.
Решение: Точка А имеет нецелые координаты, однако теорема о вписанном и центральном углах позволяет легко решить задачу.
Проведем радиусы в точки А и С.
По рисунку видно, что центральный угол АОС равен 135 градусам. Вписанный угол АВС опирается на те же точки окружности А и С. Согласно теореме, он в два раза меньше центрального.
135/2=67,5
Ответ: 67,5.
Пример №6
Найдите тангенс угла.
Решение: Выделим смежный острый угол.
Выделим прямоугольный треугольник с целочисленными координатами вершин, содержащий этот угол. Найдем тангенс острого угла как отношение противолежащего (зеленого) катета к прилежащему (синему).
tgA=4/1=4
Тангенс смежного тупого угла противоположен по знаку.
Ответ: -4.
В завершении хочется еще раз напомнить: листы с заданиями не проверяются. Можно все необходимые построения и вычисления делать прямо на рисунке. Это позволяет избежать ошибок по невнимательности.
Профессиональный преподаватель также сделал подробный разбор 1 и 2 задания, с которыми можно ознакомиться по ссылкам.
Говоря бытовым языком, теория вероятностей — это наука, изучающая события, которые могут произойти, а могут и не произойти. В школьном курсе теории вероятностей рассматриваются лишь самые примитивные задачи, решить которые может абсолютно каждый — надо лишь немного потренироваться.
Ключевым моментом теории вероятностей является понятие «благоприятствующий исход». С помощью него решаются все задачи B6, которые встречаются в ЕГЭ по математике. Что это такое и как его применять, мы разберем в данном разделе.
- § 1.
- Семинар по задачам B10: теория вероятностей
- Глава 1.
- Теория вероятностей
- § 1.
- Решение задач B6: №362—377
- § 2.
- Тест по теории вероятностей (1 вариант)
- Глава 2.
- Элементы комбинаторики
- § 1.
- Задачи B6 с монетами
- § 2.
- Правила комбинаторики в задаче B6
- § 3.
- Комбинаторика в задаче B6: легкий тест
- § 4.
- Комбинаторика в задаче B6: средний тест
Квадратная решетка и координатная плоскость
В задании №3 профильного уровня ЕГЭ по математике мы будем работать с фигурами на квадратных решетках – вычислять параметры фигур – стороны или площади, а также расстояния между точками. Приступим непосредственно к разбору типовых вариантов.
Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
[su_note note_color=”#defae6″]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите площадь.
[/su_note]
Алгоритм решения:
- Подсчитываем длину основания и высоты.
- Записываем формулу вычисления площади.
- Вычисляем площадь.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Подсчитываем длины основания и высоты:
основание = 6,
высота = 2.
2. Записываем формулу площади треугольника: S= ah|2.
3. Вычисляем площадь: S= 6∙2/2=6
Ответ: 6.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
[su_note note_color=”#defae6″]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
[/su_note]
Алгоритм решения:
- Подсчитываем длину каждого основания и высоты трапеции.
- Записываем формулу длины средней линии трапеции.
- Вычисляем среднюю линию.
- Записываем ответ.
Решение:
1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 3, большее – 4.
2. Длина средней линии трапеции находится по формуле
, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.
3. Имеем:
.
4. Значит, средняя линия равна 3,5.
Ответ: 3,5.
Третий вариант задания (из Ященко, №2)
[su_note note_color=”#defae6″]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
[/su_note]
Алгоритм решения:
- Подсчитываем длину каждого основания и высоты трапеции.
- Записываем формулу длины средней линии трапеции.
- Вычисляем среднюю линию.
- Записываем ответ.
Решение:
1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 2, большее – 6.
2. Длина средней линии трапеции находится по формуле
, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.
3. Имеем: 
4. Значит, средняя линия равна 4.
Ответ: 4.
Четвертый вариант задания (из Ященко, №4)
[su_note note_color=”#defae6″]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.
[/su_note]
Алгоритм решения:
- Проведем перпендикуряры из вершин Аи С.
- Построим биссектрису угла В.
- Покажем, что биссектриса параллельна высотам.
- Измерим длину биссектрисы.
- Запишем ответ.
Решение:
1. Проведем из вершин А и С отрезки АВ1 иСВ2, перпендикулярные прямой, содержащей вершину В на рисунке.
2. Построим биссектрису угла B.
3. Рассмотрим треугольники АВВ1 иВВ2С. Они прямоугольные, тогда из соотношений в прямоугольных треугольниках
Это означает, что углы АВB1 и СВB2 равны, так как равны тангенсы этих углов.
Раз равны углы, то стороны AB и BC расположены под одним углом относительно вертикали (На рисунке она проведена синим). Эта вертикаль является биссектрисой. Длина биссектрисы по рисунку равна 3.
Ответ: 3.
Пятый вариант задания (из Ященко, №7)
[su_note note_color=”#defae6″]
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
[/su_note]
Алгоритм решения:
- Рассмотрим рисунок и измерим основания.
- Проведем высоту.
- Запишем формулу площади трапеции.
- Вычислим площадь по формуле.
Решение:
1. На рисунке основания равны 3 и 8.
2. Опустим высоту. Она рана 3.
3. Формула трапеции: S=h(a+b)/2, где a,b – основания, h – высота.
4. Вычислим площадь, подставив значения: S=3∙(3+8)/2=16,5
Следовательно, площадь данной трапеции равна 16,5.
Ответ: 16,5.
Даниил Романович | Просмотров: 12.1k
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 95%
Ответом к заданию 3 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Разбор сложных заданий в тг-канале
Задачи для практики
Задача 1
Перед началом первого тура чемпионата по спортивным нардам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $56$ игроков, среди которых $12$ спортсменов из России, в том числе Евгений Победкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Победкин будет играть с каким-либо игроком из России.
Решение
Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Евгения Победкина. Этот эксперимент имеет $56-1 = 55$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $12 — 1 = 11$ исходов благо приятствуют событию «Евгений Победкин будет играть со спортсменом из России» (так как есть $11$ спортсменов из России, не считая самого Евгения Победкина). По определению искомая вероятность равна ${11}/{55} = 0.2$.
Ответ: 0.2
Задача 2
Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $76$ спортсменов, среди которых $46$ спортсменов из России, в том числе Григорий Соколенко. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Соколенко будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Решение
Будем считать случайным экспериментом выбор соперника Григория Соколенко. Этот эксперимент имеет $76-1=75$ равновозможных исходов (сам с собой он играть не может!). При этом $46-1=45$ исходов благоприятствуют событию «Григорий Соколенко будет играть со спортсменом из России» (так как есть $45$ спортсменов из России, не считая самого Григория Соколенко). По определению, искомая вероятность равна ${45} / {75}=0{,}6$.
Ответ: 0.6
Задача 3
Вероятность того, что новая электрическая кофемашина прослужит больше года, равна $0{,}92$. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна $0{,}85$. Найдите вероятность того, что она прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение
Заметим, что из событий «кофемашина прослужит меньше года», «кофемашина прослужит от 1 до 2 лет» и «кофемашина прослужит больше двух лет» произойдёт обязательно ровно одно, то есть, говоря математическим языком, они попарно несовместны, а их объединение — достоверное событие. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна 1.
При этом события «кофемашина прослужит меньше года» и «кофемашина прослужит больше года» противоположны, поэтому вероятность события «кофемашина прослужит меньше года» равна 1 — 0.92 = 0.08. Заполним таблицу.
| Событие | Прослужит меньше года | Прослужит от 1 до 2 лет | Прослужит больше двух лет |
| Вероятность | 0.08 | ? | 0.85 |
Отсюда искомая вероятность равна 1 — 0.08 — 0.85 = 0.07.
Ответ: 0.07
Задача 4
В некотором городе из $5000$ появившихся на свет младенцев $2075$ мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до сотых.
Решение
Из каждых $5000$ появившихся на свет младенцев девочек $5000 — 2075 = 2925$. По определению искомая частота равна ${2925}/{5000} = 0.585 ≈ 0.59$.
Ответ: 0.59
Задача 5
На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Элект-
ричество», равна $0{,}3$. Вероятность того, что это вопрос по теме «Механика», равна $0{,}42$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение
Из условия следует, что события A = «достанется вопрос по теме Электричество» и B = «достанется вопрос по теме Механика» несовместны. Действительно, нет билетов, относящихся к обоим этим темам одновременно. Событие «достанется вопрос по одной из этих двух тем» — это объединение событий A и B (A $∪$ B). По формуле вероятности объединения несовместных событий получим, что искомая вероятность равна P(A $∪$ B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.42 = 0.72.
Ответ: 0.72
Задача 6
При производстве в среднем на каждые $468$ исправных телефонов приходится $32$ неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телефон окажется неисправным.
Решение
Из условия следует, что в среднем из каждых $468 + 32 = 500$ телефонов $32$ неисправных. По определению искомая вероятность равна ${32}/{500} = 0.064$.
Ответ: 0.064
Задача 7
Завод выпускает съёмные жёсткие диски. В среднем $15$ дисков из $300$ имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный диск окажется без дефектов.
Решение
По определению вероятность покупки диска с дефектом равна ${15}/{300} = 0.05$. Тогда по формуле вероятности противоположного события вероятность купить диск без дефекта равна $1 — 0.05 = 0.95$.
Ответ: 0.95
Задача 8
Фабрика выпускает туфли. В среднем $12$ пар туфель из $200$ пар имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная пара туфель окажется без дефектов.
Решение
Из условия следует, что в среднем из каждых $200$ пар $200 — 12 = 188$ не имеют дефектов. Тогда искомая вероятность равна ${188}/{200} = 0.94$.
Ответ: 0.94
Задача 9
В чемпионате мира участвуют $16$ команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: $1$, $1$, $1$, $1$, $2$, $2$, $2$, $2$, $3$, $3$, $3$, $3$, $4$, $4$, $4$, $4$. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда «Плутон», участвующая в чемпионате, окажется во второй группе?
Решение
Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что капитан команды «Плутон» тянет карточку с номером группы. У этого эксперимента $16$ равновозможных исходов (по числу карточек). Событию «Команда „ Плутон“ окажется во второй группе» благоприятствуют $4$ исхода (количество карточек с номером $2$). По определению вероятности искомая вероятность равна ${4} / {16}=0{,}25$.
Ответ: 0.25
Задача 10
На конференцию приехали $7$ учёных из Китая, $5$ — из России и $8$ — из Египта. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
Решение
Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что выбирается учёный, который будет выступать восьмым. Всего существует $20$ равновозможных исходов ($7+5+8=20$ учёных, все имеют равные шансы выступить восьмыми). Событию «Восьмым будет выступать учёный из России» благоприятствуют $5$ исходов. По определению искомая вероятность равна ${5}/{20} = {1}/{4} = 0.25$.
Ответ: 0.25
Задача 11
В чемпионате по спортивной гимнастике участвуют $40$ спортсменов: $16$ — из России, $9$ — из Франции, остальные — из Беларуси. Порядок, в котором выступают гимнасты, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Беларуси.
Решение
Из Беларуси $40-16-9 = 15$ спортсменов. Будем считать, что случайный эксперимент заключается в том, что выбирается спортсмен, который будет выступать первым. Всего существует $40$ равновозможных исходов ($40$ спортсменов, все имеют равные шансы выступить первыми). Событию Первым будет выступать спортсмен из Беларуси благоприятствуют $15$ исходов. По определению искомая вероятность равна ${15}/{40} = {3}/{8} = 0.375$.
Ответ: 0.375
Задача 12
В кармане у Валерия было пять конфет — «Птичье молоко», «Ромашка», «Черноморочка», «Мишка косолапый» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Валерий случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ромашка».
Решение
Валерий мог с одинаковой вероятностью выронить каждую из пяти конфет, значит, искомая вероятность равна ${1}/{5} = 0.2$.
Ответ: 0.2
Задача 13
Света, Марина, Оля и Ксюша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Света.
Решение
Жребий имеет $4$ равновозможных исхода (все девочки имеют равные шансы начинать игру). Значит, вероятность события «Игру будет начинать Света» равна ${1} / {4}=0{,}25$.
Ответ: 0.25