Решу егэ математика профиль 525688 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x)  =  6f(x) − 3x в точке x₀.

Спрятать решение

Решение.

Найдём производную функции g(x):

По рисунку найдём значение Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Поэтому

Тогда для искомого значения получаем

Ответ: −7.

Источник

Новый тренировочный вариант №41054180 решу ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс для подготовки, данный вариант составлен по новой демоверсии ФИПИ экзамена ЕГЭ 2022 года, к тренировочным заданиям прилагаются решения и правильные ответы.

скачать вариант ЕГЭ 2022

скачать ответы и решения

Решу ЕГЭ 2022 по математике профиль тренировочный вариант №41054180

Ответы и решения для варианта:

Задание 2 решу ЕГЭ №320189 В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Правильный ответ: 0,498

Задание 3 решу ЕГЭ № 27900 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Правильный ответ: 2

Задание 6 решу ЕГЭ № 525688 На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x0 . Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x0.

Правильный ответ: -7

Задание 8 решу ЕГЭ № 99590 Расстояние между городами и равно 435 км. Из города в город со скоростью 60 км ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ: 240

Задание 10 решу ЕГЭ № 500998 В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Правильный ответ: 0,6

Задание 13 решу ЕГЭ № 508233 В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC. б) Найдите площадь сечения.

Правильный ответ: 3 корень из 3

Задание 15 решу ЕГЭ № 506956 Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Правильный ответ: 37,5

Задание 16 решу ЕГЭ № 514717 На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD. а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный. б) Известно, что В каком отношении прямая DL делит сторону AB?

Задание 18 решу ЕГЭ № 526295 В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 988 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1030 г. а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г? б) Могло ли в ящике оказаться ровно 11 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г? в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Правильный ответ: а) Нет; б) Нет; в) 449.

Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике:

28.09.2021 Математика 11 класс МА2110101-МА2110112 ЕГЭ 2022 работа статград ответы и задания

Тренировочный вариант №145 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс профильный уровень с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_₀.

Спрятать решение

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), С (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ABC. Поэтому

Ответ: 0,25.

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Гость 11.05.2012 21:01

Разве не должно быть -0,25?

Служба поддержки

Проверяйте знак так: угол наклона острый, значит, его тангенс положительный.

ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2012-07-20

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Добавить комментарий

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

РубрикиРубрики
Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

Дата: 2015-07-28

516

Категория: Производная

Метка: ЕГЭ-№7

27504. На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

A(2; 4), B(2; 2), C(–6; 2)

Углом наклона касательной к оси абсцисс будет угол АВС. Поэтому

Ответ: 0,25

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Подборка по базе: Творческие задания социальная педагогика (3).pdf, Письменные задания для практических занятий.pdf, 11кл Олимпиадные задания по биологии.doc, 10 класс сайты для подготовки по АЛГЕБРЕ.docx, Письменные задания (1).docx, Практические задания к теме 3 (доработанное).docx, Учебные задания проверяемые вручную.docx, Пример 6 задания.docx, Практические задания.docx, Практическое занятие 11. Задания 2-4, 6-7_ просмотр попытки.pdf

1. Тип 7 № 119975

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t  =  9 с.

2. Тип 7 №

119976

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t  =  6 с.

3. Тип 7 №

119977

4. Тип 7 №

119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

5. Тип 7 №

119979

6. Тип 7 №

501059

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат  — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

1. Тип 7 №

27489

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y  =  6 или совпадает с ней.

2. Тип 7 №

27501

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

3. Тип 7 №

27503

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

4. Тип 7 №

510384

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5. Тип 7 №

510403

6. Тип 7 №

510938

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y  =  −6.

7. Тип 7 №

27504

8. Тип 7 №

27505

9. Тип 7 №

27506

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. Тип 7 №

40129

На рисунке изображен график функции y  =  f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите

11. Тип 7 №

40130

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

12. Тип 7 №

40131

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

13. Тип 7 №

27485

Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

14. Тип 7 №

27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

15. Тип 7 №

119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.

16. Тип 7 №

119974

Прямая является касательной к графику функции Найдите

17. Тип 7 №

119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

18. Тип 7 №

515183

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y  =  f(x) параллельна прямой y  =  6x или совпадает с ней.

19. Тип 7 №

525688

20. Тип 7 №

525689

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке Найдите значение производной функции в точке x₀.

21. Тип 7 №

525690

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции в точке x₀.

22. Тип 7 №

525691

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции в точке x₀.

23. Тип 7 №

525698

525699

На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции в точке x₀.

Тема 1.

Исключение двух терминов (любой блок)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

исключение двух терминов (любой блок)

1.01Политика

1.02Право

1.03Социология

1.04Человек и общество

1.05Экономика

Решаем задачу:

Ниже приведён перечень терминов. Все они, за исключением двух, относятся к отличительным признакам научного знания.

1) объективность; 2) проверяемость знаний; 3) образность; 4) системность; 5) логичность; 6) опора на религиозные верования.

Найдите два примера, “выпадающих” из общего ряда, и запишите цифры, под которыми они указаны.

Показать ответ и решение

Для выполнения данного задания повторите тему “Наука”.
Наука — форма духовной деятельности людей, направленная на производство знаний о природе, человеке и обществе, на постижение истины и открытия объективных законов.
Особенности научного познания: рациональность, объективность, использование специальных способов и методов, специального языка, доказательность, проверяемость, системность, универсальность.
Вернемся к тексту задания: образность и опора на религиозные верования не являются отличительными признаками научного знания. Образность характерна для художественного познания, а опора на религиозные верования для религиозного познания.

Автор

Сообщение

Заголовок сообщения: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 09:59

Администратор

Центр пользователя

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6119

https://alexlarin.net/ege/2023/trvar421.html

OlegTheMath

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 11:42

Центр пользователя

Зарегистрирован: 06 май 2012, 21:09
Сообщений: 67

Спасибо за интересный вариант!
421.17

Подробности:

надеюсь, правильно.

hpbhpb

Заголовок сообщения: Re: Тренировочный вариант №421

Добавлено: Вчера, 11:57

Центр пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 1730
Откуда: Ставрополь

OlegTheMath писал(а):

Спасибо за интересный вариант!
421.17

Подробности:

надеюсь, правильно.

Да, правильно.

Показать сообщения за: Сортировать по:

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 2

ЕГЭ профильный уровень. №7 Геометрический смысл производной, касательная. Задача 2admin2023-03-11T19:34:48+03:00

Задача 2. Прямая (y = — 2x + 6) является касательной к графику функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5). Найдите абсциссу точки касания.

Чтобы прямая (y = — 2x + 6) была касательной (в какой-либо точке) к графику функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5), производная от неё должна быть равна угловому коэффициенту касательной, то есть, ( — 2) (коэффициент перед x):

(y’ = {left( {{x^3} — 3{x^2} + x + 5} right)^prime } = 3{x^2} — 6x + 1)

(3{x^2} — 6x + 1 = — 2,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,3{x^2} — 6x + 3 = 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,x = 1.)

Проверим, является ли найденная точка действительно точкой касания. Для этого найдём значение прямой (y = — 2x + 6) и функции (y = {x^3} — 3{x^2} + x + 5) в точке (x = 1:)

(yleft( 1 right) = — 2 cdot 1 + 6 = 4)

(yleft( 1 right) = {1^3} — 3 cdot {1^2} + 1 + 5 = 4)

Так как найденные значения равны, то (x = 1) является искомой точкой касания.

Ответ: 1.

Источник

Результат поиска:

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

Результат поиска:

ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4

ЕГЭ профильный уровень. №7 Первообразная. Задача 4admin2023-03-11T19:45:32+03:00

Задача 4. На рисунке изображён график некоторой функции (y = fleft( x right)). Функция (Fleft( x right) = {x^3} + 30{x^2} + 302x — frac{{15}}{8}) — одна из первообразных функции (fleft( x right)). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Площадь закрашенной фигуры равна интегралу (intlimits_{ — 11}^{ — 9} {left( x right)dx} = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right).) Найдём значение первообразной в точках – 9 и – 11:

(Fleft( { — 9} right) = {left( { — 9} right)^3} + 30 cdot {left( { — 9} right)^2} + 302 cdot left( { — 9} right) — frac{{15}}{8} = — 729 + 2430 — 2718 — frac{{15}}{8} = — 1017 — frac{{15}}{8})

(Fleft( { — 11} right) = {left( { — 11} right)^3} + 30 cdot {left( { — 11} right)^2} + 302 cdot left( { — 11} right) — frac{{15}}{8} = — 1331 + 3630 — 3322 — frac{{15}}{8} = — 1023 — frac{{15}}{8})

Тогда площадь закрашенной фигуры:

(S = Fleft( { — 9} right) — Fleft( { — 11} right) = — 1017 — frac{{15}}{8} — left( { — 1023 — frac{{15}}{8}} right) = 6)

Ответ: 6.

Комментарии для сайта Cackle

Вставить формулу как

Блок

Строка

Дополнительные настройки

Цвет формулы

Цвет текста

#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы

Предпросмотр

({})

Формула не набрана

Вставить

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

1. Тип 7 № 119975

2. Тип 7 №

119976

3. Тип 7 №

119977

4. Тип 7 №

119978

5. Тип 7 №

119979

6. Тип 7 №

501059

1. Тип 7 №

27489

2. Тип 7 №

27501

3. Тип 7 №

27503

4. Тип 7 №

510384

5. Тип 7 №

510403

6. Тип 7 №

510938

7. Тип 7 №

27504

8. Тип 7 №

27505

9. Тип 7 №

27506

10. Тип 7 №

40129

11. Тип 7 №

40130

12. Тип 7 №

40131

13. Тип 7 №

27485

Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

14. Тип 7 №

27486

Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

15. Тип 7 №

119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.

16. Тип 7 №

119974

Прямая является касательной к графику функции Найдите

17. Тип 7 №

119973

Прямая является касательной к графику функции Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

18. Тип 7 №

515183

19. Тип 7 №

525688

20. Тип 7 №

525689

21. Тип 7 №

525690

22. Тип 7 №

525691

23. Тип 7 №

525698

525699

Источник