Решу егэ математика профиль конус


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

2

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби .

3

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

4

Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

5

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на Пи .

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 264    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

В прямой круговой конус вписан шар. Отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно 49 : 12. Найти отношение удвоенного объем шара к объему конуса.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 67.

В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.

а)  Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.

б)  Найти наибольший объем вписанного цилиндра.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 186.

Радиус основания конуса равен 12, а высота равна 5.

а)  Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие.

б)  Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Источник: Избранные задания по математике из последних сборников ФИПИ

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар. 

а)  Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара. 

б)  Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса. 

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 138.

Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

а)  Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны 

б)  Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так 

же  одного  из  оснований  цилиндра,  если  известно,  что  объем  конуса  равен  левая круглая скобка 6 корень из 3 плюс 10 правая круглая скобка умножить на Пи

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 172.

Конус и полусфера имеют общее основание, радиус которого относится к высоте конуса как 1 : 3.

а)  Докажите, что поверхность полусферы делит образующую конуса в отношении 4 : 1, считая от вершины конуса.

б)  Найдите площадь поверхности полусферы, находящейся внутри конуса, если радиус их общего основания равен 5.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 404.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна 164. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь основания конуса равна 16π, высота  — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Площадь основания конуса равна 36π, высота  — 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Площадь основания конуса равна 36π, высота  — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

В усеченный конус, образующая которого наклонена под углом 45 градусов к нижнему основанию, вписан шар. Найти отношение величины боковой поверхности усеченного конуса к величине поверхности шара.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 50.

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания O равен 5, а его высота равна корень из 51. Точка M  — середина образующей SA конуса, а точки N и B лежат на основании конуса, причём прямая MN параллельна образующей конуса SB.

а)  Докажите что angle ANO  — прямой.

б)  Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если AB  =  8.

Источник: Задания 14 (С2) ЕГЭ 2019

Объем конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Объем конуса равен 104. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Всего: 264    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по теме «Конус»

(blacktriangleright) Точка (P) – вершина конуса.

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с границей основания, называется образующей (все образующие равны между собой).

(blacktriangleright) Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания-круга, является высотой конуса.

(blacktriangleright) Площадь боковой поверхности конуса ({large{S_{text{бок.пов.}}=pi rl}}), где (r) – радиус основания, (l) – образующая.

(blacktriangleright) Площадь полной поверхности конуса – эта сумма площади боковой поверхности и площади основания. [{large{S_{text{полн.пов.}}=pi rl+pi r^2=pi r(r+l)}}]

(blacktriangleright) Объем конуса ({large{V=dfrac{1}{3}S_{text{осн.}}cdot h=dfrac{1}{3}pi
r^2h}}), где (h) – высота конуса.

Заметим, что конус имеет некоторое сходство с пирамидой, только в основании пирамиды лежит многоугольник (граница которого – ломаная), а в основании конуса – круг (граница которого – гладкая).
Поэтому можно сказать, что поверхность пирамиды “ребристая” , а конуса – “гладкая”.


Задание
1

#1886

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь основания равна (36pi). Найдите длину образующей конуса.

Если радиус окружности, лежащей в основании конуса обозначить за (r), а длину образующей за (l), то площадь основания и площадь боковой поверхности конуса выразятся по формулам: (S_{text{осн.}} =
pi r^2), (S_{text{бок.пов.}} = pi r l). Из первой формулы следует: (pi r^2 = 36pi) (Rightarrow) (r^2 = 36) (Rightarrow) (r
= 6) (Rightarrow) (6pi l = 48pi) (Rightarrow) (6l = 48) (Rightarrow) (l = 8) .

Ответ: 8


Задание
2

#1887

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Площадь боковой поверхности конуса равна (48pi), а площадь боковой поверхности усеченного конуса с такими же основанием и углом наклона образующей к плоскости основания равна (36pi). Найдите высоту усеченного конуса, если высота исходного конуса равна (10).

Площадь боковой поверхности меньшего конуса, который дополняет усеченный конус до полного, равна разности их площадей поверхностей: (S_{text{мал}} = 48pi — 36pi = 12pi). Отношение площадей боковых поверхностей большого и малого конусов равно квадрату коэффициента подобия между ними: [frac{S_{text{бол}}}{S_{text{мал}}} = k^2 =
frac{48pi}{12pi} = 4Rightarrow k = 2]

Тогда высоты конусов относятся друг к другу: (dfrac{h_{text{бол}}}{h_{text{мал}}} = dfrac{10}{h_{text{мал}}}
= k = 2). Тогда

[h_{text{мал}} = 5Rightarrow h_{text{усеч}} = h_{text{бол}}
— h_{text{мал}} = 10 — 5 = 5]

Ответ: 5


Задание
3

#962

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

На высоте конуса с вершиной (A), центром основания (C) и радиусом основания (R = 4) отметили точку (E) такую, что расстояние от неё до основания равно (sqrt{3}(4-pi^{-0,5})). Известно, что угол между образующей конуса и плоскостью основания равен (60^circ). Найдите площадь сечения (T) конуса, проходящего через точку (E) и параллельного основанию конуса.

Рассмотрим треугольник (ABC), где (B) – некоторая точка на окружности основания. Так как (AC) – высота конуса, то (ACperp CB), тогда (angle CAB = 90^circ — angle ABC = 30^circ), следовательно, (AB = 2CB = 8) . По теореме Пифагора [AC = sqrt{AB^2 — CB^2} = 4sqrt{3}.]

Обозначим через (D) точку пересечения плоскости сечения (T) и (AB). Рассмотрим треугольник (AED): [AE = AC — CE = 4sqrt{3} — sqrt{3}(4 — pi^{-0,5}) = sqrt{dfrac{3}{pi}}.]

Так как сечение (T) параллельно плоскости основания, а (AC) – высота конуса, то (ACperp ED), тогда (triangle AED) – прямоугольный и (angle EAD = 30^circ), откуда [ED = AEcdot mathrm{tg}, angle EAD = sqrt{dfrac{3}{pi}}cdot dfrac{1}{sqrt{3}} = dfrac{1}{sqrt{pi}} = r] – радиус сечения (T).

Таким образом, площадь сечения (T) равна (pi r^2 = picdotdfrac{1}{pi} = 1).

Ответ: 1


Задание
4

#963

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Радиусы оснований усечённого конуса равны [r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}qquad text{и}qquad R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] а угол между его образующей и основанием равен (45^circ). Найдите площадь боковой поверхности этого усечённого конуса.

Обозначим центры оснований усечённого конуса через (A) и (E), так что (A) – центр большего основания. Отметим на большем основании точку (C), а точку меньшего основания, через которую проходит образующая, выходящая из (C), обозначим через (D).

Высота (AE) и образующая (CD) лежат в одной плоскости. Обозначим точку их пересечения через (B).

Так как (AE) – высота, то (AEperp CD) и (AEperp AC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BAC):
в нём (angle BCA = 45^circ), тогда [AB = R = dfrac{10}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BC = Rsqrt{2} = dfrac{10sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}}.]

Рассмотрим прямоугольный треугольник (BED):
так как (angle EBD = 45^circ), то [BE = r = dfrac{2}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},qquadqquad BD = rsqrt{2} = dfrac{2sqrt{2}}{sqrt[4]{2}sqrt{pi}},] тогда (EA = AB — BE = R — r), (DC = BC — BD = Rsqrt{2} — rsqrt{2} = sqrt{2}(R — r)). [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdot I,] где (I) – образующая, тогда [S_{text{бок}} = pi(R + r)cdotsqrt{2}(R — r) = sqrt{2}pi(R^2 — r^2) = sqrt{2}pileft(dfrac{100}{sqrt{2}pi} — dfrac{4}{sqrt{2}pi}right) = 96.]

Ответ: 96

Старшеклассникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, непременно стоит научиться вычислять площадь и другие неизвестные параметры конуса. Как показывает практика предыдущих лет, подобные задания из раздела «Геометрия в пространстве» вызывают у выпускников определенные сложности.

При этом понимать, как найти площадь боковой поверхности или, к примеру, сечения конуса, параллельного основанию, должны все учащиеся, независимо от уровня их подготовки. Это позволит им успешно пройти аттестационное испытание по математике.

Базовая информация, которую стоит запомнить

  • Конус представляет собой геометрическое тело, которое образовано совокупностью круга, точки, находящейся вне его плоскости, и лучей, соединяющих заданную точку с точками круга. Его высотой называется перпендикуляр, который опущен из вершины на плоскость основания.
  • Все образующие конуса равны между собой.
  • Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этой фигуры равняется двум радиусам. Боковые стороны треугольника равны образующим конуса.

Занимайтесь вместе с сайтом «Школково»!

Чтобы не допускать распространенных ошибок при решении задач по теме «Конус», выбирайте наш математический портал. Здесь есть весь необходимый материал для изучения разделов, требующих повторения.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают новый подход к подготовке к экзамену, предполагающий переход от простого к сложному. Вначале мы даем полную теорию, основные формулы и элементарные практические задачи с решением, в том числе и по теме «Конус», а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня, которые также встречаются в ЕГЭ. Вся необходимая информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вы также можете сразу приступить к решению онлайн-задач на вычисление высоты усеченного конуса, площади его боковой поверхности, объема, а также похожих задач на вычисление, например, нахождению объема или площади сечения куба. Большая база упражнений представлена в разделе «Каталог». Перечень заданий систематически обновляется.

Проверьте, насколько легко вы сможете определить площадь конуса в режиме онлайн. Если упражнение потребовало от вас минимальных усилий, рекомендуем вам не тратить время на простые задачи и переходить к более сложным. А если затруднения все же возникли, тогда вам непременно стоит находить время в своем ежедневном расписании на дистанционные занятия вместе со «Школково». С нами вы сможете быстро усвоить алгоритм решения задач на расчет объема конуса и других неизвестных параметров.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

09
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Конус

2013-09-09
2022-09-11

Задача 1. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на pi.

u

Решение: + показать

Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на pi.

задача на конус 2

Решение:  + показать

Задача 3. Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

uРешение:  + показать

Задача 4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите frac{V}{pi}.

3

Решение:  + показать

Задача 5. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3

Решение:  + показать

Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 9 раз?

4

Решение:  + показать

Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

8

Решение:  + показать

Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 17 раз, а высота останется прежней?

8

Решение:  + показать

Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

5

Решение:  + показать

 Задача 10. Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

6

Решение:  + показать

 Задача 12. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30^{circ}. В ответе укажите frac{V}{pi}.

7

Решение:  + показать

Задача 13. Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на pi.

11

Решение:  + показать

Задача 14. Площадь основания конуса равна 36pi, высота — 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:  + показать

Задача 15. Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение:  + показать

Задача 16. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 17. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите frac{V}{pi}.

Решение:  + показать

Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает frac{1}{2} высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

v

Решение:  + показать

тест

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax |

комментариев 10

Печать страницы

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №8. Цилиндр, конус, шар

ЕГЭ Профиль №8. Цилиндр, конус, шарadmin2020-01-19T19:46:05+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Задание 1098

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что площадь поверхности шара равна $$10sqrt{2}$$

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Площадь поверхности шара: $$S_1=4pi R^{2}$$

Площадь боковой поверхности конуса: $$S=pi R*l$$, где R — радиус шара, а в нашем случае и основания конуса, а l — образующая конуса

OA=OB=R

Значит $$BA = sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=Rsqrt{2}$$. То есть $$l=Rsqrt{2}$$.

Значит площадь боковой поверхности конуса:

$$S=pi R*Rsqrt{2}=pi R^{2}sqrt{2}=frac{S_{1}sqrt{2}}{4}=$$

$$frac{S_{1}sqrt{2}}{4}=frac{10*sqrt{2}sqrt{2}}{4}=5$$

Задание 2493

Площадь основания конуса равна $$16pi $$, высота – 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Sосн$$=16pi=pi R^{2}Rightarrow R^{2}=16$$ $$Rightarrow R=4$$

Sсечен$$=frac{1}{2}cdot 8cdot 6=24$$

Задание 3112

Площадь боковой поверхности конуса равна 60. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Ответ: 45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

Sверхнего=$$frac{S}{4}=frac{60}{4}=15$$ (т.к. $$k=frac{1}{2}$$; $$frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$$)

$$60-15=45$$

Задание 3918

Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

Ответ: 2

Задание 3919

Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. В от­ве­те ука­жи­те $$frac{V}{pi}$$.

Ответ: 1

Задание 3920

Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­та умень­шит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Ответ: 3

Задание 3921

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния уве­ли­чит­ся в 1,5 раза, а вы­со­та оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: 2,25

Задание 3922

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на $$pi$$.

Ответ: 128

Задание 3923

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са, де­лен­ный на π.

Ответ: 9

Задание 3924

Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на $$pi$$.

Ответ: 72

Задание 3925

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Ответ: 3

Задание 3926

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая уве­ли­чит­ся в 3 раза, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния оста­нет­ся преж­ним?

Ответ: 3

Задание 3927

Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?

Ответ: 1,5

Задание 3928

Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти, де­лен­ную на $$pi$$.

Ответ: 144

Задание 3929

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Конус»

Открытый банк заданий по теме конус. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №108

Тип задания: 8
Тема:
Конус

Условие

На рисунке изображен конус, через середину высоты которого параллельно основанию проведено сечение, являющееся основанием малого конуса с той же вершиной. Найдите объем малого конуса, если объем большого равен 32.

Конус с сечением

Показать решение

Решение

Объем большого конуса вычисляется по формуле: V_1=frac13pi R^2H

По условию известно, что сечение проведено через середину высоты большого конуса. Это означает, что высота и радиус основания малого конуса в 2 раза меньше высоты и радиуса основания большого конуса. Найдем объем малого конуса:

V_2=frac13pi r^2h=frac13pileft (frac{R}{2} right )^2frac{H}{2}=frac13pi R^2Hcdotfrac{1}{8}=frac{V_1}{8} 

Значит объем малого конуса в 8 раз меньше объема большого и равен: frac{32}{8}=4

Ответ

4

Задание №107

Тип задания: 8
Тема:
Конус

Условие

Конус имеет высоту равную 15 и образующую длинной 17. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Конус с осевым сечением

Показать решение

Решение

Площадь сечения вычисляется по формуле: S = ah, где:

a – половина сечения основания конуса

h – высота конуса

Найдем по теореме Пифагора половину основания:

a = 17^2-15^2=sqrt{289-225}=sqrt{64}=8

Найдем искомую площадь сечения:

S = 8 cdot 15 = 120

Ответ

120

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Like this post? Please share to your friends:
  • Решу егэ математика профиль комбинаторика
  • Решу егэ математика профиль классическое определение вероятности
  • Решу егэ математика профиль каталог заданий по темам 2023
  • Решу егэ математика профиль иррациональные уравнения
  • Решу егэ математика профиль интегралы