Решу егэ математика профиль тригонометрические выражения

ОТВЕТ: 25.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin left( {2 cdot {{179}^ circ }} right)}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{2sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}} = 25.)

Ответ: 25.

ОТВЕТ: 2.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(8sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot 2 cdot sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot sin left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = 4 cdot sin frac{{5pi }}{6} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

Ответ: 2.

ОТВЕТ: — 24.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24left( {{{cos }^2}{{17}^ circ } — {{sin }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24cos {{34}^ circ }}}{{cos {{34}^ circ }}} =  — 24.)

Ответ: — 24.

ОТВЕТ: — 1,5.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(sqrt 3 {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — {{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.

ОТВЕТ: — 1,5.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(sqrt {12} {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3  = sqrt 3 left( {2{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — 1} right) = sqrt 3  cdot cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.

ОТВЕТ: — 1,5.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(sqrt 3  — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {1 — 2{{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.

ОТВЕТ: 31,96.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

( — 47cos 2alpha  =  — 47 cdot left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) =  — 47 cdot left( {2 cdot {{left( { — 0,4} right)}^2} — 1} right) = )

( =  — 47 cdot left( {0,32 — 1} right) =  — 47 cdot left( { — 0,68} right) = 31,96.)

Ответ: 31,96.

ОТВЕТ: 5.

(frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5cos left( {{{90}^ circ } — {{61}^ circ }} right)}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5sin {{61}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: 5.

ОТВЕТ: 54.

(36sqrt 3 ,,tgfrac{pi }{3} cdot sin frac{pi }{6} = 36sqrt 3  cdot sqrt 3  cdot frac{1}{2} = 18 cdot 3 = 54.)

Ответ: 54.

ОТВЕТ: 2.

(4sqrt 2 cos frac{pi }{4}cos frac{{7pi }}{3} = 4sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2}cos left( {frac{{7pi }}{3} — 2pi } right) = 4 cdot cos frac{pi }{3} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

При решении воспользовались периодичностью косинуса: (cos left( {alpha  — 2pi } right) = cos alpha .)

Ответ: 2.

ОТВЕТ: — 16.

(sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) = sin left( { — frac{{27pi }}{4} + 8pi } right) = sin frac{{5pi }}{4} =  — frac{{sqrt 2 }}{2})

(cos left( {frac{{31pi }}{4}} right) = cos left( {frac{{31pi }}{4} — 8pi } right) = cos left( { — frac{pi }{4}} right) = cos frac{pi }{4} = frac{{sqrt 2 }}{2})

(frac{8}{{sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) cdot cos left( {frac{{31pi }}{4}} right)}} = frac{8}{{ — frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2}}} =  — 16.)

Ответ: — 16.

ОТВЕТ: — 33.

(33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ } — {{360}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos {135^ circ } = 33sqrt 2  cdot left( { — frac{{sqrt 2 }}{2}} right) =  — 33.)

Ответ: — 33.

ОТВЕТ: 6.

(2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ } + {{360}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tg{60^ circ } = 2sqrt 3  cdot sqrt 3  = 6.)

Ответ: 6.

ОТВЕТ: 18.

( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right) = 18sqrt 2 sin {135^ circ } = 18sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 18.)

Ответ: 18.

ОТВЕТ: — 12.

(24sqrt 2 cos left( { — frac{pi }{3}} right)sin left( { — frac{pi }{4}} right) =  — 24sqrt 2 cos frac{pi }{3}sin frac{pi }{4} =  — 24sqrt 2  cdot frac{1}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} =  — 12.)

Ответ: — 12.

ОТВЕТ: — 14.

(frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( {{{341}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( { — {{19}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{ — sin {{19}^ circ }}} =  — 14.)

Ответ: — 14.

ОТВЕТ: — 36.

(frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos left( {{{180}^ circ } — {{93}^ circ }} right)}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos {{87}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} =  — 36.)

Ответ: — 36.

ОТВЕТ: 37.

(frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{117}^ circ }}} = frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{ — tgleft( {{{180}^ circ } — {{117}^ circ }} right)}} = frac{{37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{63}^ circ }}} = 37.)

Ответ: 37.

ОТВЕТ: 14.

(frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin left( {{{409}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin {{49}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = 14.)

Ответ: 14.

ОТВЕТ: — 5.

(5,tg{17^ circ } cdot tg{107^ circ } = 5,tg{17^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } + {{17}^ circ }} right) =  — 5,tg{17^ circ } cdot ctg{17^ circ } =  — 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } + alpha } right) =  — tgalpha ) и формулой: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Ответ: — 5.

ОТВЕТ: — 6.

( — 6,,tg{31^ circ } cdot tg{59^ circ } =  — ,6,tg{31^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } — {{59}^ circ }} right) =  — ,6,tg{31^ circ } cdot ctg{31^ circ } =  — 6.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } — alpha } right) = ctgalpha .)

Ответ: — 6.

ОТВЕТ: — 12.

(frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}left( {{{90}^ circ } + {{131}^ circ }} right)}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{cos }^2}{{131}^ circ }}} =  — frac{{12}}{1} =  — 12.)

Ответ: — 12.

ОТВЕТ: 27.

(frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{90}^ circ } + {{116}^ circ }} right)}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{left( { — sin {{116}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{sin }^2}{{116}^ circ }}} = frac{{27}}{1} = 27.)

Ответ: 27.

ОТВЕТ: — 5.

(frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{180}^ circ } + {{16}^ circ }} right)}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{left( { — cos {{16}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{16}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{1} =  — 5.)

Ответ: — 5.

ОТВЕТ: — 28.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14sin left( {2 cdot {{42}^ circ }} right)}}{{sin {{42}^ circ }sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14 cdot 2 cdot sin {{42}^ circ } cdot cos {{42}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot cos left( {{{90}^ circ } — {{48}^ circ }} right)}} = frac{{ — 28cos {{42}^ circ }}}{{cos {{42}^ circ }}} =  — 28.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: — 28.

ОТВЕТ: 10.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot sin left( {2 cdot {{37}^ circ }} right)}}{{cos {{37}^ circ }cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot 2 cdot sin {{37}^ circ }cos {{37}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot sin left( {{{90}^ circ } — {{53}^ circ }} right)}} = frac{{10sin {{37}^ circ }}}{{sin {{37}^ circ }}} = 10.)

При решении воспользовались формулой приведения: (sin left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = cos alpha .)

Ответ: 10.

ОТВЕТ: 10.

(20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ } = 20frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 10.)

Ответ: 10.

ОТВЕТ: — 3.

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).

Тогда: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)}^2}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,1 + t{g^2}alpha  = 10,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 9)

Следовательно, (tgalpha  = 3) или (tgalpha  =  — 3). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его тангенс отрицательный. Поэтому (tgalpha  =  — 3.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)^2} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{1}{{10}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{9}{{10}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{3}{{sqrt {10} }}) или (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{3}{{sqrt {10} }}}}{{frac{1}{{sqrt {10} }}}} =  — 3.)

Ответ: — 3.

ОТВЕТ: 5.

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }})

Тогда: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)}^2}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,1 + ct{g^2}alpha  = frac{{26}}{{25}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,ct{g^2}alpha  = frac{1}{{25}})

Следовательно, (ctgalpha  = frac{1}{5}) или (ctgalpha  =  — frac{1}{5}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то его котангенс положительный. Поэтому (ctgalpha  = frac{1}{5}.)

Так как  (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1),  то (tgalpha  = frac{1}{{ctgalpha }} = frac{1}{{frac{1}{5}}} = 5.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{{25}}{{26}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{{26}}.)

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{{sqrt {26} }}) или (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то косинус отрицательный. Поэтому (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{5}{{sqrt {26} }}}}{{ — frac{1}{{sqrt {26} }}}} = 5.)

Ответ: 5.

ОТВЕТ: 1.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{{2sqrt 2 }}{3}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{8}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{9})

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{3}) или (cos alpha  =  — frac{1}{3}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его косинус положительный. Поэтому (cos alpha  = frac{1}{3}.)  Тогда: (3cos alpha  = 3 cdot frac{1}{3} = 1.)

Ответ: 1.

ОТВЕТ: — 2.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{3sqrt 5 }}{7}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{45}}{{49}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{4}{{49}})

Следовательно: (sin alpha  = frac{2}{7}) или (sin alpha  =  — frac{2}{7}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {1,5pi ;2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{2}{7}.)

Тогда: (7sin alpha  = 7 cdot left( { — frac{2}{7}} right) =  — 2.)

Ответ: — 2.

ОТВЕТ: 22,08.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(24cos 2alpha  = 24 cdot left( {1 — 2{{sin }^2}alpha } right) = 24 cdot left( {1 — 2 cdot {{left( { — 0,2} right)}^2}} right) = 24 cdot left( {1 — 0,08} right) = 24 cdot 0,92 = 22,08)

Ответ: 22,08.

ОТВЕТ: 4.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot sin left( {2 cdot 3alpha } right)}}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot 2 cdot sin 3alpha  cdot cos 3alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{20 cdot sin 3alpha }}{3} = frac{{20 cdot 0,6}}{3} = 4.)

Ответ: 4.

ОТВЕТ: 2.

(frac{{3cos left( {pi  — beta } right) + sin left( {frac{pi }{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta  + 3pi } right)}} = frac{{ — 3cos beta  + cos beta }}{{ — cos beta }} = frac{{ — 2cos beta }}{{ — cos beta }} = 2.)

Ответ: 2.

ОТВЕТ: 1.

(frac{{2sin left( {alpha  — 7pi } right) + cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {alpha  + pi } right)}} = frac{{ — 2sin alpha  + sin alpha }}{{ — sin alpha }} = frac{{ — sin alpha }}{{ — sin alpha }} = 1.)

Ответ: 1.

ОТВЕТ: — 28.

(5,tgleft( {5pi  — gamma } right) — tgleft( { — gamma } right) =  — 5,tggamma  + tggamma  =  — 4,tggamma  =  — 4 cdot 7 =  — 28.)

Ответ: — 28.

ОТВЕТ: 0,6.

(sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({0,8^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — 0,64,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 0,36)

Следовательно, (cos alpha  = 0,6) или (cos alpha  =  — 0,6).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{pi }{2};pi } right)), то есть лежит во второй четверти, то его косинус отрицательный.

Поэтому: (sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha  =  — left( { — 0,6} right) = 0,6.)

Ответ:  0,6.

ОТВЕТ: — 10.

(26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{12}}{{13}}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{144}}{{169}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{{25}}{{169}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{5}{{13}}) или (sin alpha  =  — frac{5}{{13}}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому: (26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha  = 26 cdot left( { — frac{5}{{13}}} right) =  — 10.)

Ответ: — 10.

ОТВЕТ: — 2,5.

(tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha )

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Тогда: (ctgalpha  = frac{1}{{tgalpha }} = frac{1}{{0,4}} = 2,5.)  Поэтому:  (tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha  =  — 2,5.)

Ответ: — 2,5.

ОТВЕТ: 1,5.

Выполним следующее преобразование:  (6 = 6 cdot 1 = 6left( {{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } right) = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha )

Тогда:

(4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,2{sin ^2}alpha  = 3{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}, = frac{3}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 1,5.)

Ответ: 1,5.

ОТВЕТ: — 9.

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{frac{{3cos alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }}}} = frac{{3 — 4,,tgalpha }}{{2,,tgalpha  — 5}} = frac{{3 — 4 cdot 3}}{{2 cdot 3 — 5}} = frac{{ — 9}}{1} =  — 9.)

2 Вариант

Так как (tgalpha  = 3), то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = 3) и (sin alpha  = 3cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 4 cdot 3cos alpha }}{{2 cdot 3cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 12cos alpha }}{{6cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{ — 9cos alpha }}{{cos alpha }} =  — 9.)

Ответ: — 9.

ОТВЕТ: 5.

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{frac{{10cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 + 4,,tgalpha  + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2,,tgalpha  + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = )

( = frac{{10 + 4 cdot left( { — 2,5} right) + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2 cdot left( { — 2,5} right) + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 — 10 + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{ — 5 + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{15}}{{cos alpha }} cdot frac{{cos alpha }}{3} = 5.)

2 Вариант

Так как  (tgalpha  =  — 2,5),  то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} =  — 2,5)  и  (sin alpha  =  — 2,5cos alpha ).  Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  + 4 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 15}}{{2 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  — 10cos alpha  + 15}}{{ — 5cos alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{15}}{3} = 5.)

Ответ: 5.

ОТВЕТ: 0,6.

Разделим числитель и знаменатель левой части на (cos alpha ):

(frac{{frac{{6sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{2cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4cos alpha }}{{cos alpha }}}} =  — 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{6,,tgalpha  — 2}}{{4,,tgalpha  — 4}} = frac{{ — 1}}{1},,,,, Leftrightarrow ,,,,,6,,tgalpha  — 2 =  — 4,tgalpha  + 4,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,10,,tgalpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 0,6.)

Ответ: 0,6.

ОТВЕТ: 2,25.

Воспользуемся свойством пропорции:

(frac{{3sin alpha  — 5cos alpha  + 2}}{{sin alpha  + 3cos alpha  + 6}} = frac{1}{3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,3left( {3sin alpha  — 5cos alpha  + 2} right) = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,,9sin alpha  — 15cos alpha  + 6 = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,8sin alpha  = 18cos alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{18}}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 2,25.)

Ответ: 2,25.

ОТВЕТ: 3.

(7cos left( {pi  + beta } right) — 2sin left( {frac{pi }{2} + beta } right) =  — 7cos beta  — 2cos beta  =  — 9cos beta  =  — 9 cdot left( { — frac{1}{3}} right) = 3.)

Ответ: 3.

ОТВЕТ: 4.

(5sin left( {alpha  — 7pi } right) — 11cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) =  — 5sin alpha  — 11sin alpha  =  — 16sin alpha  =  — 16 cdot left( { — 0,25} right) = 4.)

Ответ: 4.

ОТВЕТ: — 1,5.

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(3cos 2alpha  = 3left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot {{left( {frac{1}{2}} right)}^2} — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot frac{1}{4} — 1} right) = 3 cdot left( { — frac{1}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.