Решу егэ математика профиль вариант 33006758

Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Решать новый тренировочный вариант ЕГЭ № 33006758 по математике 11 класс профильный уровень, в данном варианте содержится 19 новых типовых заданий ЕГЭ.

Ссылка для скачивания варианта (заданий): скачать

Ссылка для скачивания ответов (решений) к варианту: скачать

Решать ЕГЭ новый вариант 33006758 по математике 11 класс онлайн:

Задания и ответы для с варианта 33006758:

Задание 1 №77334)В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 44

Задание 2 №263631)На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней из данного периода курс евро был ровно 41,4 рубля.

Ответ: 2

Задание 4 №320174)В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: 0, 9975

Задание 5 №77368)Решите уравнение (2x+7)2=(2x-1)2.

Ответ: -1,5

Задание 6 №27327)В треугольнике ABC AC=BC=27, AH-высота, sinBAC=2/3. Найдите BH.

Ответ: 30

Задание 7 №27492)На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -7

Задание 8 №27125)Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

Ответ: 12

Задание 9 №27125)Найдите значение выражения log 0,8 3* log3 1,25.

Ответ: -1

Задание 10 №27969)Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому , где — мощность излучения звезды (в Ваттах), — постоянная, м — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна м, а мощность её излучения равна Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.

Ответ: 4000

Задание 11 №99590)Расстояние между городами и равно 435 км. Из города в город со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 240

Задание 12 №26725)Найдите точку максимума функции y=(x2-10x+10)e5-x.

Ответ: 10

Задание 13 №512335) а)Решите уравнение (tg2x-1) корень из 13cosx=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п;-3п/2].

Задание 14 №513253) В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корень из 3, SA=SC=корень из 33, SB=7. Точка O — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S. а) Докажите, что точка O лежит вне треугольника ABC. б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

Задание 16 №509161) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 12, BC = 5. Окружность радиуса 1/2 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности. а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 1/5 длины катета AC. б) Найдите радиус второй окружности.

Ответ: 2

Задание 17 №509205) Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ: 500 единиц товара

Задание 19 №516337)Возрастающие арифметические прогрессии a1 a2 an и b1, b2, bn состоят из натуральных чисел.

а)Существуют ли такие прогрессии, для которых a1b1+a3b3=3a2b2?

б)Существуют ли такие прогрессии, для которых a1b1+2a4b4=3a3b3?

в)Какое наибольшее значение может принимать произведение a3b3, если a1b1+2a4b4

13. Уравнения

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №13. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

a) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, sinx = 0, откуда x = πk , k ∈ Ζ, или , откуда

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку

Ответ: а)

б)

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017, 2018 г. – задание №13. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.

а) Решите уравнение cos2x=1-cos( -x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение:

Преобразуем обе части уравнения:
1− 2sin 2 x =1− sin x ; 2sin 2 x − sin x = 0 ; sin x( 2sin x −1) = 0 ,

откуда sin x = 0 или sin x = .

Из уравнения sin x = 0 находим: x = πn , где n∈Ζ.

Из уравнения sin x = находим: , где k∈Ζ.

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: а) , k∈Ζ.

б) .

Досрочный вариант ЕГЭ по математике 2017 профильный уровень задание №13.

а) Решите уравнение
8 x − 9⋅ 2 x +1 + 2 5−x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₅ 2; log₅ 20].

Решение:

Умножим обе части на t:

Ответ: a)

Ответ: б)

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

Ответ: a)

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: б)

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

Пусть 2 x = t, тогда уравнение приметвид:

Ответ: а) 5;2+log₂9

5 не принадлежит

log₂35 Ответ: б) 2+log₂9

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

x1=-1 (не подходит по ОДЗ) ; x2=2 (подходит по ОДЗ) ; x3=-3 (подходит по ОДЗ)

Ответ: 2;-3

3) x 3 -2x 2 -5x-5>0

-3 -1 = -log₃4 не принадлежит

-1 Ответ: 2

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку [2; 3].

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

(t-3).(t-4)=0 => t=3 или t=4.

Ответ: ;

(frac<3><2>)^3″ align=»absmiddle» /> => не подходит

Ответ:

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Преобразуем уравнение:

т.к. степени одинаковые, основания можно опустить:

Ответ: 2;

2 не входит в заданный промежуток

Ответ: б)

а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

( только в том случае, если их степени равны 1)

Делаем обратную замену:

(возводим во вторую степень обе части ур-я)

Ответ: а) ;

Ответ: б) 3

Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Решение:

Ответ: а)

б) при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ответ:

ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 19.06.2014. Основная волна, ре­зерв­ный день. Запад. Ва­ри­ант 1.

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение:

Ответ:

б) при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ответ:

ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Решение:

Ответ:

б) при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ответ:

Примеры заданий №13 ЕГЭ 2017 Профиль.

Примеры заданий №13 с решениями ЕГЭ 2016 Профиль.

Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР

Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР и КДР по всем предметам с возможностью прохождения онлайн.
Более 100 вариантов и тысячи заданий с решениями.
Видео уроки.
ВАЖНО! Никаких реальных вариантов ЕГЭ ни до экзамена, ни во время его проведения на сайте нет, не было и не будет.

Задание 13 512335 а решите уравнение б найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3п/4; -п/4].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2; -п].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π].

Решение:

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; П].

Задания по теме «Тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1179

Условие

а) Решите уравнение 2(sin x-cos x)=tgx-1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left[ frac<3pi >2;,3pi right].

Решение

а) Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим уравнение 1+2 sin x-2 cos x-tg x=0. Учитывая, что cos x neq 0, слагаемое 2 sin x можно заменить на 2 tg x cos x, получим уравнение 1+2 tg x cos x-2 cos x-tg x=0, которое способом группировки можно привести к виду (1-tg x)(1-2 cos x)=0.

1) 1-tg x=0, tg x=1, x=fracpi 4+pi n, n in mathbb Z;

2) 1-2 cos x=0, cos x=frac12, x=pm fracpi 3+2pi n, n in mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку left[ frac<3pi >2;, 3pi right].

x_1=fracpi 4+2pi =frac<9pi >4,

x_2=fracpi 3+2pi =frac<7pi >3,

x_3=-fracpi 3+2pi =frac<5pi >3.

Ответ

а) fracpi 4+pi n, pmfracpi 3+2pi n, n in mathbb Z;

б) frac<5pi >3, frac<7pi >3, frac<9pi >4.

Задание №1178

Условие

а) Решите уравнение (2sin ^24x-3cos 4x)cdot sqrt =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку left( 0;,frac<3pi >2right] ;

Решение

а) ОДЗ: begin tgxgeqslant 0\xneq fracpi 2+pi k,k in mathbb Z. end

Исходное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений

left[!!begin 2 sin ^2 4x-3 cos 4x=0,\tg x=0. endright.

Решим первое уравнение. Для этого сделаем замену cos 4x=t, t in [-1; 1]. Тогда sin^24x=1-t^2. Получим:

t_1=frac12, t_2=-2, t_2notin [-1; 1].

4x=pm fracpi 3+2pi n,

x=pm fracpi <12>+frac<pi n>2, n in mathbb Z.

Решим второе уравнение.

tg x=0,, x=pi k, k in mathbb Z.

При помощи единичной окружности найдём решения, которые удовлетворяют ОДЗ.

Знаком «+» отмечены 1 -я и 3 -я четверти, в которых tg x>0.

Получим: x=pi k, k in mathbb Z; x=fracpi <12>+pi n, n in mathbb Z; x=frac<5pi ><12>+pi m, m in mathbb Z.

б) Найдём корни, принадлежащие промежутку left( 0;,frac<3pi >2right].

Ответ

а) pi k, k in mathbb Z; fracpi <12>+pi n, n in mathbb Z; frac<5pi ><12>+pi m, m in mathbb Z.

Задание №1177

Условие

а) Решите уравнение: cos ^2x+cos ^2fracpi 6=cos ^22x+sin ^2fracpi 3;

б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку left( frac<7pi >2;,frac<9pi >2right].

Решение

а) Так как sin fracpi 3=cos fracpi 6, то sin ^2fracpi 3=cos ^2fracpi 6, значит, заданное уравнение равносильно уравнению cos^2x=cos ^22x, которое, в свою очередь, равносильно уравнению cos^2x-cos ^2 2x=0.

Но cos ^2x-cos ^22x= (cos x-cos 2x)cdot (cos x+cos 2x) и

cos 2x=2 cos ^2 x-1, поэтому уравнение примет вид

(cos x-(2 cos ^2 x-1)),cdot (cos x+(2 cos ^2 x-1))=0,

(2 cos ^2 x-cos x-1),cdot (2 cos ^2 x+cos x-1)=0.

Тогда либо 2 cos ^2 x-cos x-1=0, либо 2 cos ^2 x+cos x-1=0.

Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно cos x, получаем:

(cos x)_<1,2>=frac<1pmsqrt 9>4=frac<1pm3>4. Поэтому либо cos x=1, либо cos x=-frac12. Если cos x=1, то x=2kpi , k in mathbb Z. Если cos x=-frac12, то x=pm frac<2pi >3+2spi , s in mathbb Z.

Аналогично, решая второе уравнение, получаем либо cos x=-1, либо cos x=frac12. Если cos x=-1, то корни x=pi +2mpi , m in mathbb Z. Если cos x=frac12, то x=pm fracpi 3+2npi , n in mathbb Z.

Объединим полученные решения:

x=mpi , m in mathbb Z; x=pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z.

б) Выберем корни, которые попали в заданный промежуток, с помощью числовой окружности.

Получим: x_1 =frac<11pi >3, x_2=4pi , x_3 =frac<13pi >3.

Ответ

а) mpi, m in mathbb Z; pm fracpi 3 +spi , s in mathbb Z;

б) frac<11pi >3, 4pi , frac<13pi >3.

Задание №1176

Условие

а) Решите уравнение 10cos ^2frac x2=frac<11+5ctgleft( dfrac<3pi >2-xright) ><1+tgx>.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу left( -2pi ; -frac<3pi >2right).

Решение

а) 1. Согласно формуле приведения, ctgleft( frac<3pi >2-xright) =tgx. Областью определения уравнения будут такие значения x , что cos x neq 0 и tg x neq -1. Преобразуем уравнение, пользуясь формулой косинуса двойного угла 2 cos ^2 frac x2=1+cos x. Получим уравнение: 5(1+cos x) =frac<11+5tgx><1+tgx>.

Заметим, что frac<11+5tgx><1+tgx>= frac<5(1+tgx)+6><1+tgx>= 5+frac<6><1+tgx>, поэтому уравнение принимает вид: 5+5 cos x=5 +frac<6><1+tgx>. Отсюда cos x =frac<dfrac65><1+tgx>, cos x+sin x =frac65.

2. Преобразуем sin x+cos x по формуле приведения и формуле суммы косинусов: sin x=cos left(fracpi 2-xright), cos x+sin x= cos x+cos left(fracpi 2-xright)= 2cos fracpi 4cos left(x-fracpi 4right)= sqrt 2cos left( x-fracpi 4right) = frac65.

Отсюда cos left(x-fracpi 4right) =frac<3sqrt 2>5. Значит, x-fracpi 4= arccos frac<3sqrt 2>5+2pi k, k in mathbb Z,

или x-fracpi 4= -arccos frac<3sqrt 2>5+2pi t, t in mathbb Z.

Поэтому x=fracpi 4+arccos frac<3sqrt 2>5+2pi k,k in mathbb Z,

или x =fracpi 4-arccos frac<3sqrt 2>5+2pi t,t in mathbb Z.

Найденные значения x принадлежат области определения.

б) Выясним сначала куда попадают корни уравнения при k=0 и t=0. Это будут соответственно числа a=fracpi 4+arccos frac<3sqrt 2>5 и b=fracpi 4-arccos frac<3sqrt 2>5.

1. Докажем вспомогательное неравенство:

Заметим также, что left( frac<3sqrt 2>5right) ^2=frac<18> <25>значит frac<3sqrt 2>5

2. Из неравенств (1) по свойству арккосинуса получаем:

Отсюда fracpi 4+0

Аналогично, -fracpi 4

0=fracpi 4-fracpi 4 fracpi 4

При k=-1 и t=-1 получаем корни уравнения a-2pi и b-2pi.

Bigg( a-2pi =-frac74pi +arccos frac<3sqrt 2>5,, b-2pi =-frac74pi -arccos frac<3sqrt 2>5Bigg). При этом -2pi

-2pi Значит, эти корни принадлежат заданному промежутку left( -2pi , -frac<3pi >2right).

При остальных значениях k и t корни уравнения не принадлежат заданному промежутку.

Действительно, если kgeqslant 1 и tgeqslant 1, то корни больше 2pi. Если kleqslant -2 и tleqslant -2, то корни меньше -frac<7pi >2.

Ответ

а) fracpi4pm arccosfrac<3sqrt2>5+2pi k, kinmathbb Z;

б) -frac<7pi>4pm arccosfrac<3sqrt2>5.

Задание №1175

Условие

а) Решите уравнение sin left( fracpi 2+xright) =sin (-2x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi ];

Решение

а) Преобразуем уравнение:

cos x+2 sin x cos x=0,

x =fracpi 2+pi n, n in mathbb Z;

x=(-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z.

б) Корни, принадлежащие отрезку [0; pi ], найдём с помощью единичной окружности.

Указанному промежутку принадлежит единственное число fracpi 2.

Ответ

а) fracpi 2+pi n, n in mathbb Z; (-1)^cdot fracpi 6+pi k, k in mathbb Z;

б) fracpi 2.

Задание №1174

Условие

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку left[ -frac<3pi ><2>; -frac<pi >2 right].

Решение

а) Найдём ОДЗ уравнения: cos 2x neq -1, cos (pi +x) neq -1; Отсюда ОДЗ: x neq frac pi 2+pi k,

k in mathbb Z, x neq 2pi n, n in mathbb Z. Заметим, что при sin x=1, x=frac pi 2+2pi k, k in mathbb Z.

Полученное множество значений x не входит в ОДЗ.

Значит, sin x neq 1.

Разделим обе части уравнения на множитель (sin x-1), отличный от нуля. Получим уравнение frac 1<1+cos 2x>=frac 1<1+cos (pi +x)>, или уравнение 1+cos 2x=1+cos (pi +x). Применяя в левой части формулу понижения степени, а в правой — формулу приведения, получим уравнение 2 cos ^2 x=1-cos x. Это уравнение с помощью замены cos x=t, где -1 leqslant t leqslant 1 сводим к квадратному: 2t^2+t-1=0, корни которого t_1=-1 и t_2=frac12. Возвращаясь к переменной x , получим cos x = frac12 или cos x=-1, откуда x=frac pi 3+2pi m, m in mathbb Z, x=-frac pi 3+2pi n, n in mathbb Z, x=pi +2pi k, k in mathbb Z.

б) Решим неравенства

1) -frac<3pi >2 leqslant frac<pi >3+2pi m leqslant -frac pi 2 ,

2) -frac<3pi >2 leqslant -frac pi 3+2pi n leqslant -frac pi

3) -frac<3pi >2 leqslant pi+2pi k leqslant -frac pi 2 , m, n, k in mathbb Z.

1) -frac<3pi >2 leqslant frac<pi >3+2pi m leqslant -frac pi 2 , -frac32 leqslant frac13+2m leqslant -frac12 -frac<11>6 leqslant 2m leqslant -frac56 , -frac<11> <12>leqslant m leqslant -frac5<12>.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left [-frac<11><12>;-frac5<12>right] .

2) -frac <3pi>2 leqslant -frac<pi >3+2pi n leqslant -frac<pi ><2>, -frac32 leqslant -frac13 +2n leqslant -frac12 , -frac76 leqslant 2n leqslant -frac1<6>, -frac7 <12>leqslant n leqslant -frac1<12>.

Нет целых чисел, принадлежащих промежутку left[ -frac7 <12>; -frac1 <12>right].

3) -frac<3pi >2 leqslant pi +2pi kleqslant -frac<pi >2, -frac32 leqslant 1+2kleqslant -frac12, -frac52 leqslant 2k leqslant -frac32, -frac54 leqslant k leqslant -frac34.

Этому неравенству удовлетворяет k=-1, тогда x=-pi.

Ответ

а) frac pi 3+2pi m; -frac pi 3+2pi n; pi +2pi k, m, n, k in mathbb Z;