Решу егэ вычисление значений тригонометрических выражений математика

Skip to content

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выраженийadmin2022-11-29T17:06:06+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений тригонометрических выражений

Задача 1. Найдите значение выражения      (frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin {{358}^ circ }}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{sin left( {2 cdot {{179}^ circ }} right)}} = frac{{50sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}}{{2sin {{179}^ circ } cdot cos {{179}^ circ }}} = 25.)

Ответ: 25.
Задача 2. Найдите значение выражения      (8sin frac{{5{\pi }}}{{12}} cdot cos frac{{5{\pi }}}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(8sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot 2 cdot sin frac{{5pi }}{{12}}cos frac{{5pi }}{{12}} = 4 cdot sin left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = 4 cdot sin frac{{5pi }}{6} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

Ответ: 2.
Задача 3. Найдите значение выражения      (frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 24.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(frac{{24left( {{{sin }^2}{{17}^ circ } — {{cos }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24left( {{{cos }^2}{{17}^ circ } — {{sin }^2}{{17}^ circ }} right)}}{{cos {{34}^ circ }}} = frac{{ — 24cos {{34}^ circ }}}{{cos {{34}^ circ }}} =  — 24.)

Ответ: — 24.
Задача 4. Найдите значение выражения      (sqrt 3 {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = {cos ^2}alpha  — {sin ^2}alpha )

(sqrt 3 {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3 {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — {{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 5. Найдите значение выражения      (sqrt {12} {cos ^2}frac{{5{pi }}}{{12}} — sqrt 3 )

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(sqrt {12} {cos ^2}frac{{5pi }}{{12}} — sqrt 3  = sqrt 3 left( {2{{cos }^2}frac{{5pi }}{{12}} — 1} right) = sqrt 3  cdot cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 6. Найдите значение выражения      (sqrt 3  — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5{pi }}}{{12}})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(sqrt 3  — sqrt {12} {sin ^2}frac{{5pi }}{{12}} = sqrt 3 left( {1 — 2{{sin }^2}frac{{5pi }}{{12}}} right) = sqrt 3 cos left( {2 cdot frac{{5pi }}{{12}}} right) = )

( = sqrt 3 cos frac{{5pi }}{6} = sqrt 3  cdot left( { — frac{{sqrt 3 }}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.
Задача 7. Найдите    ( — 47cos 2alpha ),     если     (cos alpha  =  — 0,4)

Ответ

ОТВЕТ: 31,96.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

( — 47cos 2alpha  =  — 47 cdot left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) =  — 47 cdot left( {2 cdot {{left( { — 0,4} right)}^2} — 1} right) = )

( =  — 47 cdot left( {0,32 — 1} right) =  — 47 cdot left( { — 0,68} right) = 31,96.)

Ответ: 31,96.
Задача 8. Найдите значение выражения      (frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

(frac{{5cos {{29}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5cos left( {{{90}^ circ } — {{61}^ circ }} right)}}{{sin {{61}^ circ }}} = frac{{5sin {{61}^ circ }}}{{sin {{61}^ circ }}} = 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: 5.
Задача 9. Найдите значение выражения     (36sqrt 3 {text{tg}}frac{{\pi }}{3}sin frac{{\pi }}{6})

Ответ

ОТВЕТ: 54.

Решение

(36sqrt 3 ,,tgfrac{pi }{3} cdot sin frac{pi }{6} = 36sqrt 3  cdot sqrt 3  cdot frac{1}{2} = 18 cdot 3 = 54.)

Ответ: 54.
Задача 10. Найдите значение выражения     (4sqrt 2 cos frac{{\pi }}{4}cos frac{{7{\pi }}}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(4sqrt 2 cos frac{pi }{4}cos frac{{7pi }}{3} = 4sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2}cos left( {frac{{7pi }}{3} — 2pi } right) = 4 cdot cos frac{pi }{3} = 4 cdot frac{1}{2} = 2.)

При решении воспользовались периодичностью косинуса: (cos left( {alpha  — 2pi } right) = cos alpha .)

Ответ: 2.
Задача 11. Найдите значение выражения     (frac{8}{{sin left( { — frac{{27{\pi }}}{4}} right)cos left( {frac{{31{\pi }}}{4}} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: — 16.

Решение

(sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) = sin left( { — frac{{27pi }}{4} + 8pi } right) = sin frac{{5pi }}{4} =  — frac{{sqrt 2 }}{2})

(cos left( {frac{{31pi }}{4}} right) = cos left( {frac{{31pi }}{4} — 8pi } right) = cos left( { — frac{pi }{4}} right) = cos frac{pi }{4} = frac{{sqrt 2 }}{2})

(frac{8}{{sin left( { — frac{{27pi }}{4}} right) cdot cos left( {frac{{31pi }}{4}} right)}} = frac{8}{{ — frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2}}} =  — 16.)

Ответ: — 16.
Задача 12. Найдите значение выражения     (33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 33.

Решение

(33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos left( {{{495}^ circ } — {{360}^ circ }} right) = 33sqrt 2 cos {135^ circ } = 33sqrt 2  cdot left( { — frac{{sqrt 2 }}{2}} right) =  — 33.)

Ответ: — 33.
Задача 13. Найдите значение выражения      (2sqrt 3 {text{tg}}left( { — {{300}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tgleft( { — {{300}^ circ } + {{360}^ circ }} right) = 2sqrt 3 tg{60^ circ } = 2sqrt 3  cdot sqrt 3  = 6.)

Ответ: 6.
Задача 14. Найдите значение выражения     ( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

( — 18sqrt 2 sin left( { — {{135}^ circ }} right) = 18sqrt 2 sin {135^ circ } = 18sqrt 2  cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 18.)

Ответ: 18.
Задача 15. Найдите значение выражения     (24sqrt 2 cos left( { — frac{{\pi }}{3}} right)sin left( { — frac{{\pi }}{4}} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Решение

(24sqrt 2 cos left( { — frac{pi }{3}} right)sin left( { — frac{pi }{4}} right) =  — 24sqrt 2 cos frac{pi }{3}sin frac{pi }{4} =  — 24sqrt 2  cdot frac{1}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} =  — 12.)

Ответ: — 12.
Задача 16. Найдите значение выражения     (frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 14.

Решение

(frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin {{341}^ circ }}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( {{{341}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{sin left( { — {{19}^ circ }} right)}} = frac{{14sin {{19}^ circ }}}{{ — sin {{19}^ circ }}} =  — 14.)

Ответ: — 14.
Задача 17. Найдите значение выражения     (frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 36.

Решение

(frac{{36cos {{93}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos left( {{{180}^ circ } — {{93}^ circ }} right)}}{{cos {{87}^ circ }}} = frac{{ — 36cos {{87}^ circ }}}{{cos {{87}^ circ }}} =  — 36.)

Ответ: — 36.
Задача 18. Найдите значение выражения      (frac{{ — 37{text{tg6}}{{text{3}}^ circ }}}{{{text{tg11}}{{text{7}}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 37.

Решение

(frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{117}^ circ }}} = frac{{ — 37tg{{63}^ circ }}}{{ — tgleft( {{{180}^ circ } — {{117}^ circ }} right)}} = frac{{37tg{{63}^ circ }}}{{tg{{63}^ circ }}} = 37.)

Ответ: 37.
Задача 19. Найдите значение выражения     (frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

(frac{{14sin {{409}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin left( {{{409}^ circ } — {{360}^ circ }} right)}}{{sin {{49}^ circ }}} = frac{{14sin {{49}^ circ }}}{{sin {{49}^ circ }}} = 14.)

Ответ: 14.
Задача 20. Найдите значение выражения      (5{text{tg1}}{{text{7}}^ circ } cdot {text{tg10}}{{text{7}}^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

(5,tg{17^ circ } cdot tg{107^ circ } = 5,tg{17^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } + {{17}^ circ }} right) =  — 5,tg{17^ circ } cdot ctg{17^ circ } =  — 5.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } + alpha } right) =  — tgalpha ) и формулой: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Ответ: — 5.
Задача 21. Найдите значение выражения     ( — 6{text{tg3}}{{text{1}}^ circ } cdot {text{tg5}}{{text{9}}^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: — 6.

Решение

( — 6,,tg{31^ circ } cdot tg{59^ circ } =  — ,6,tg{31^ circ } cdot tgleft( {{{90}^ circ } — {{59}^ circ }} right) =  — ,6,tg{31^ circ } cdot ctg{31^ circ } =  — 6.)

При решении воспользовались формулой приведения: (tgleft( {{{90}^ circ } — alpha } right) = ctgalpha .)

Ответ: — 6.
Задача 22. Найдите значение выражения      (frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 12.

Решение

(frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}{{221}^ circ }}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{sin }^2}left( {{{90}^ circ } + {{131}^ circ }} right)}} = frac{{ — 12}}{{{{sin }^2}{{131}^ circ } + {{cos }^2}{{131}^ circ }}} =  — frac{{12}}{1} =  — 12.)

Ответ: — 12.
Задача 23. Найдите значение выражения     (frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

(frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}{{206}^ circ }}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{90}^ circ } + {{116}^ circ }} right)}} = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{left( { — sin {{116}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{27}}{{{{cos }^2}{{116}^ circ } + {{sin }^2}{{116}^ circ }}} = frac{{27}}{1} = 27.)

Ответ: 27.
Задача 24. Найдите значение выражения      (frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

(frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{196}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}left( {{{180}^ circ } + {{16}^ circ }} right)}} = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{left( { — cos {{16}^ circ }} right)}^2}}} = )

( = frac{{ — 5}}{{{{sin }^2}{{16}^ circ } + {{cos }^2}{{16}^ circ }}} = frac{{ — 5}}{1} =  — 5.)

Ответ: — 5.
Задача 25. Найдите значение выражения      (frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{ — 14sin {{84}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14sin left( {2 cdot {{42}^ circ }} right)}}{{sin {{42}^ circ }sin {{48}^ circ }}} = frac{{ — 14 cdot 2 cdot sin {{42}^ circ } cdot cos {{42}^ circ }}}{{sin {{42}^ circ } cdot cos left( {{{90}^ circ } — {{48}^ circ }} right)}} = frac{{ — 28cos {{42}^ circ }}}{{cos {{42}^ circ }}} =  — 28.)

При решении воспользовались формулой приведения: (cos left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = sin alpha .)

Ответ: — 28.
Задача 26. Найдите значение выражения      (frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}})

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{5sin {{74}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot sin left( {2 cdot {{37}^ circ }} right)}}{{cos {{37}^ circ }cos {{53}^ circ }}} = frac{{5 cdot 2 cdot sin {{37}^ circ }cos {{37}^ circ }}}{{cos {{37}^ circ } cdot sin left( {{{90}^ circ } — {{53}^ circ }} right)}} = frac{{10sin {{37}^ circ }}}{{sin {{37}^ circ }}} = 10.)

При решении воспользовались формулой приведения: (sin left( {{{90}^ circ } — alpha } right) = cos alpha .)

Ответ: 10.
Задача 27. Найдите значение выражения      (20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ })

Ответ

ОТВЕТ: 10.

Решение

(20sin {135^ circ } cdot cos {45^ circ } = 20frac{{sqrt 2 }}{2} cdot frac{{sqrt 2 }}{2} = 10.)

Ответ: 10.
Задача 28. Найдите    ({text{tg}}alpha ),    если (cos alpha  = frac{1}{{sqrt {10} }})     и    (a in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 3.

Решение

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).

Тогда: (1 + t{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)}^2}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,1 + t{g^2}alpha  = 10,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 9)

Следовательно, (tgalpha  = 3) или (tgalpha  =  — 3). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его тангенс отрицательный. Поэтому (tgalpha  =  — 3.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{1}{{sqrt {10} }}} right)^2} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{1}{{10}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{9}{{10}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{3}{{sqrt {10} }}) или (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}). Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{3}{{sqrt {10} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{3}{{sqrt {10} }}}}{{frac{1}{{sqrt {10} }}}} =  — 3.)

Ответ: — 3.
Задача 29. Найдите    ({text{tg}}alpha ),    если (sin alpha  =  — frac{5}{{sqrt {26} }})     и    (alpha  in left( {{\pi };;frac{{3{\pi }}}{2}} right))

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

1 Вариант

Воспользуемся формулой: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }})

Тогда: (1 + ct{g^2}alpha  = frac{1}{{{{left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)}^2}}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,1 + ct{g^2}alpha  = frac{{26}}{{25}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,ct{g^2}alpha  = frac{1}{{25}})

Следовательно, (ctgalpha  = frac{1}{5}) или (ctgalpha  =  — frac{1}{5}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то его котангенс положительный. Поэтому (ctgalpha  = frac{1}{5}.)

Так как  (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1),  то (tgalpha  = frac{1}{{ctgalpha }} = frac{1}{{frac{1}{5}}} = 5.)

2 Вариант

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{5}{{sqrt {26} }}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{{25}}{{26}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{{26}}.)

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{{sqrt {26} }}) или (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {pi ;frac{{3pi }}{2}} right)), то есть лежит в третьей четверти, то косинус отрицательный. Поэтому (cos alpha  =  — frac{1}{{sqrt {26} }}).

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{ — frac{5}{{sqrt {26} }}}}{{ — frac{1}{{sqrt {26} }}}} = 5.)

Ответ: 5.
Задача 30. Найдите   (3cos alpha ),   если   (sin alpha  =  — frac{{2sqrt 2 }}{3})   и   (alpha  in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({left( { — frac{{2sqrt 2 }}{3}} right)^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — frac{8}{9},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{cos ^2}alpha  = frac{1}{9})

Следовательно, (cos alpha  = frac{1}{3}) или (cos alpha  =  — frac{1}{3}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его косинус положительный. Поэтому (cos alpha  = frac{1}{3}.)  Тогда: (3cos alpha  = 3 cdot frac{1}{3} = 1.)

Ответ: 1.
Задача 31. Найдите   (7sin alpha ),   если   (cos alpha  = frac{{3sqrt 5 }}{7})   и   (alpha  in left( {1,5{\pi };;2{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 2.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1.)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{3sqrt 5 }}{7}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{45}}{{49}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{4}{{49}})

Следовательно: (sin alpha  = frac{2}{7}) или (sin alpha  =  — frac{2}{7}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {1,5pi ;2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому (sin alpha  =  — frac{2}{7}.)

Тогда: (7sin alpha  = 7 cdot left( { — frac{2}{7}} right) =  — 2.)

Ответ: — 2.
Задача 32. Найдите   (24cos 2alpha ),   если   (sin alpha  =  — 0,2)

Ответ

ОТВЕТ: 22,08.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 1 — 2{sin ^2}alpha )

(24cos 2alpha  = 24 cdot left( {1 — 2{{sin }^2}alpha } right) = 24 cdot left( {1 — 2 cdot {{left( { — 0,2} right)}^2}} right) = 24 cdot left( {1 — 0,08} right) = 24 cdot 0,92 = 22,08)

Ответ: 22,08.
Задача 33. Найдите   (frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }}),   если   (sin 3alpha  = 0,6)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: (sin 2alpha  = 2sin alpha cos alpha )

(frac{{10sin 6alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot sin left( {2 cdot 3alpha } right)}}{{3cos 3alpha }} = frac{{10 cdot 2 cdot sin 3alpha  cdot cos 3alpha }}{{3cos 3alpha }} = frac{{20 cdot sin 3alpha }}{3} = frac{{20 cdot 0,6}}{3} = 4.)

Ответ: 4.
Задача 34. Найдите значение выражения    (frac{{3cos left( {{\pi } — beta } right) + sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta  + 3{\pi }} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(frac{{3cos left( {pi  — beta } right) + sin left( {frac{pi }{2} + beta } right)}}{{cos left( {beta  + 3pi } right)}} = frac{{ — 3cos beta  + cos beta }}{{ — cos beta }} = frac{{ — 2cos beta }}{{ — cos beta }} = 2.)

Ответ: 2.
Задача 35. Найдите значение выражения    (frac{{2sin left( {alpha  — 7{\pi }} right) + cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {a + {\pi }} right)}})

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

(frac{{2sin left( {alpha  — 7pi } right) + cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right)}}{{sin left( {alpha  + pi } right)}} = frac{{ — 2sin alpha  + sin alpha }}{{ — sin alpha }} = frac{{ — sin alpha }}{{ — sin alpha }} = 1.)

Ответ: 1.
Задача 36. Найдите значение выражения  (5{text{tg}}left( {5{\pi } — gamma } right) — {text{tg}}left( { — gamma } right)),  если ({text{tg}}gamma {text{ = 7}})

Ответ

ОТВЕТ: — 28.

Решение

(5,tgleft( {5pi  — gamma } right) — tgleft( { — gamma } right) =  — 5,tggamma  + tggamma  =  — 4,tggamma  =  — 4 cdot 7 =  — 28.)

Ответ: — 28.
Задача 37. Найдите   (sin left( {frac{{7{\pi }}}{2} — alpha } right)),   если   (sin alpha  = 0,8)   и   (a in left( {frac{{\pi }}{2};;{\pi }} right))

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

(sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({0,8^2} + {cos ^2}alpha  = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 1 — 0,64,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{cos ^2}alpha  = 0,36)

Следовательно, (cos alpha  = 0,6) или (cos alpha  =  — 0,6).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{pi }{2};pi } right)), то есть лежит во второй четверти, то его косинус отрицательный.

Поэтому: (sin left( {frac{{7pi }}{2} — alpha } right) =  — cos alpha  =  — left( { — 0,6} right) = 0,6.)

Ответ:  0,6.
Задача 38. Найдите   (26cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)),   если   (cos alpha  = frac{{12}}{{13}})   и   (alpha  in left( {frac{{3{\pi }}}{2};;2{\pi}} right))

Ответ

ОТВЕТ: — 10.

Решение

(26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha )

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

({sin ^2}alpha  + {left( {frac{{12}}{{13}}} right)^2} = 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{sin ^2}alpha  = 1 — frac{{144}}{{169}},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{sin ^2}alpha  = frac{{25}}{{169}})

Следовательно, (sin alpha  = frac{5}{{13}}) или (sin alpha  =  — frac{5}{{13}}).

Так как (alpha ,, in ,,left( {frac{{3pi }}{2};2pi } right)), то есть лежит в четвертой четверти, то его синус отрицательный. Поэтому: (26cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) = 26sin alpha  = 26 cdot left( { — frac{5}{{13}}} right) =  — 10.)

Ответ: — 10.
Задача 39. Найдите   ({text{tg}}left( {alpha  + frac{{5{\pi }}}{2}} right)),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = 0}}{text{,4}})

Ответ

ОТВЕТ: — 2,5.

Решение

(tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha )

Воспользуемся тем, что: (tgalpha  cdot ctgalpha  = 1.)

Тогда: (ctgalpha  = frac{1}{{tgalpha }} = frac{1}{{0,4}} = 2,5.)  Поэтому:  (tgleft( {alpha  + frac{{5pi }}{2}} right) =  — ctgalpha  =  — 2,5.)

Ответ: — 2,5.
Задача 40. Найдите   ({text{t}}{{text{g}}^2}alpha ),   если   (4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6)

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Выполним следующее преобразование:  (6 = 6 cdot 1 = 6left( {{{sin }^2}alpha  + {{cos }^2}alpha } right) = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha )

Тогда:

(4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,4{sin ^2}alpha  + 9{cos ^2}alpha  = 6{sin ^2}alpha  + 6{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,2{sin ^2}alpha  = 3{cos ^2}alpha ,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }}, = frac{3}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,t{g^2}alpha  = 1,5.)

Ответ: 1,5.
Задача 41. Найдите   (frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }}),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = 3}})

Ответ

ОТВЕТ: — 9.

Решение

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{frac{{3cos alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }}}} = frac{{3 — 4,,tgalpha }}{{2,,tgalpha  — 5}} = frac{{3 — 4 cdot 3}}{{2 cdot 3 — 5}} = frac{{ — 9}}{1} =  — 9.)

2 Вариант

Так как (tgalpha  = 3), то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = 3) и (sin alpha  = 3cos alpha ). Тогда:

(frac{{3cos alpha  — 4sin alpha }}{{2sin alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 4 cdot 3cos alpha }}{{2 cdot 3cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{3cos alpha  — 12cos alpha }}{{6cos alpha  — 5cos alpha }} = frac{{ — 9cos alpha }}{{cos alpha }} =  — 9.)

Ответ: — 9.
Задача 42. Найдите   (frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}}),   если   ({text{tg}}alpha {text{ = }} — {text{2}}{text{,5}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

1 Вариант

Разделим числитель и знаменатель дроби на (cos alpha ). Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{frac{{10cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{{2sin alpha }}{{cos alpha }} + frac{{5cos alpha }}{{cos alpha }} + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 + 4,,tgalpha  + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2,,tgalpha  + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = )

( = frac{{10 + 4 cdot left( { — 2,5} right) + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{2 cdot left( { — 2,5} right) + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{10 — 10 + frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{ — 5 + 5 + frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{frac{{15}}{{cos alpha }}}}{{frac{3}{{cos alpha }}}} = frac{{15}}{{cos alpha }} cdot frac{{cos alpha }}{3} = 5.)

2 Вариант

Так как  (tgalpha  =  — 2,5),  то (frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} =  — 2,5)  и  (sin alpha  =  — 2,5cos alpha ).  Тогда:

(frac{{10cos alpha  + 4sin alpha  + 15}}{{2sin alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  + 4 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 15}}{{2 cdot left( { — 2,5cos alpha } right) + 5cos alpha  + 3}} = frac{{10cos alpha  — 10cos alpha  + 15}}{{ — 5cos alpha  + 5cos alpha  + 3}} = frac{{15}}{3} = 5.)

Ответ: 5.
Задача 43. Найдите   ({text{tg}}alpha ),   если   (frac{{6sin alpha  — 2cos alpha }}{{4sin alpha  — 4cos alpha }} =  — 1)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Разделим числитель и знаменатель левой части на (cos alpha ):

(frac{{frac{{6sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{2cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{4sin alpha }}{{cos alpha }} — frac{{4cos alpha }}{{cos alpha }}}} =  — 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{6,,tgalpha  — 2}}{{4,,tgalpha  — 4}} = frac{{ — 1}}{1},,,,, Leftrightarrow ,,,,,6,,tgalpha  — 2 =  — 4,tgalpha  + 4,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,10,,tgalpha  = 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 0,6.)

Ответ: 0,6.
Задача 44. Найдите   ({text{tg}}alpha ),   если   (frac{{3sin alpha  — 5cos alpha  + 2}}{{sin alpha  + 3cos alpha  + 6}} = frac{1}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 2,25.

Решение

Воспользуемся свойством пропорции:

(frac{{3sin alpha  — 5cos alpha  + 2}}{{sin alpha  + 3cos alpha  + 6}} = frac{1}{3},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,3left( {3sin alpha  — 5cos alpha  + 2} right) = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,,9sin alpha  — 15cos alpha  + 6 = sin alpha  + 3cos alpha  + 6,,,,, Leftrightarrow ,,,,,8sin alpha  = 18cos alpha ,,,,, Leftrightarrow )

( Leftrightarrow ,,,,,frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{18}}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,tgalpha  = 2,25.)

Ответ: 2,25.
Задача 45. Найдите   значение   выражения   (7cos left( {{\pi } + beta } right) — 2sin left( {frac{{\pi }}{2} + beta } right)),  если   (cos beta  =  — frac{1}{3})

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

(7cos left( {pi  + beta } right) — 2sin left( {frac{pi }{2} + beta } right) =  — 7cos beta  — 2cos beta  =  — 9cos beta  =  — 9 cdot left( { — frac{1}{3}} right) = 3.)

Ответ: 3.
Задача 46. Найдите  значение  выражения   (5sin left( {alpha  — 7{\pi }} right) — 11cos left( {frac{{3{\pi }}}{2} + alpha } right)), если   (sin alpha  =  — 0,25)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(5sin left( {alpha  — 7pi } right) — 11cos left( {frac{{3pi }}{2} + alpha } right) =  — 5sin alpha  — 11sin alpha  =  — 16sin alpha  =  — 16 cdot left( { — 0,25} right) = 4.)

Ответ: 4.
Задача 47. Найдите   (3cos 2alpha ),   если   (cos alpha  = frac{1}{2})

Ответ

ОТВЕТ: — 1,5.

Решение

Воспользуемся формулой косинус двойного угла: (cos 2alpha  = 2{cos ^2}alpha  — 1)

(3cos 2alpha  = 3left( {2{{cos }^2}alpha  — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot {{left( {frac{1}{2}} right)}^2} — 1} right) = 3 cdot left( {2 cdot frac{1}{4} — 1} right) = 3 cdot left( { — frac{1}{2}} right) =  — 1,5.)

Ответ: — 1,5.

Источник


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 26 № 56

Найдите значение выражения: дробь: числитель: синус в квадрате 184 градусов, знаменатель: 4 синус в квадрате 23 градусов умножить на синус в квадрате 2 градусов умножить на синус в квадрате 44 градусов умножить на синус в квадрате 67 градусов конец дроби .

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

2

Тип 26 № 86

Найдите значение выражения 16 синус левая круглая скобка альфа минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , если синус 2 альфа = дробь: числитель: 23, знаменатель: 32 конец дроби , 2 альфа принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

3

Если косинус левая круглая скобка альфа плюс 14 градусов правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , 0 меньше альфа плюс 14 градусов меньше 90 градусов, то значение выражения 15 корень из 2 косинус левая круглая скобка альфа плюс 59 градусов правая круглая скобка равно …

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

4

Найдите значение выражения корень из 3 минус корень из 2 минус корень из 6 минус 7 минус тангенс 172 градусов30'.

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

5

Значение выражения 7 косинус в квадрате 34 градусов плюс 10 синус 30 градусов плюс 7 синус в квадрате 34 градусов равно:

1) 12

2) 17

3) 24

4) 7 плюс 10 корень из 3

5) 14 плюс 5 корень из 3

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения 7frac{9}{13}:frac{5}{13}.

7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0 .

3. Вычислите sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}} .

sqrt{12+4sqrt{5}}cdot sqrt{12-4sqrt{5}}=sqrt{left ( 12+4sqrt{5} right )left ( 12-4sqrt{5} right )}=

=sqrt{144-80}=sqrt{64}=8.

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:
left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}.

Упростим множители:

sqrt{28}-sqrt{12}=sqrt{4cdot 7}-sqrt{3cdot 4}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right );

sqrt{84}=sqrt{3cdot 7cdot 4}=2sqrt{3cdot 7};

left ( sqrt{28}-sqrt{12} right )cdot sqrt{10+sqrt{84}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{10+2sqrt{3cdot 7}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=

=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=

=2cdot left ( 7-3 right )=8.

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.

a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.

frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.

5. Найдите значение выражения: frac{a^{8,9}}{a^{4,9}} при a=4.

frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.

Применили формулу частного степеней frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

Ответ: 256.

6. Вычислите left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.

left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=

=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.

Ответ: 2.

7. Вычислите frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}, если m=3,7.

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.

Ответ: 4,5.

8. Вычислите 0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.

0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.

Применили формулу для произведения степеней: a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.

Ответ: 12.

9. Вычислите frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.

frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b.

При этом b> 0, a > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.

Логарифм частного равен разности логарифмов: boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.

Формула для логарифма степени: boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.

Формула перехода к новому основанию: boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.

10. Вычислите: log _{5}7cdot log _{7}25.

log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.

Снова формула перехода к другому основанию.

log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}, поэтому
log _{a}bcdot log _{b};a=1.

11. Найдите log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}, если log _{a}b=-2.

log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.

12. Найдите значение выражения frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}.

frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.

13. Найдите значение выражения frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}.

frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1.

14. Найдите значение выражения left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right ).

left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: 44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).

44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.

16. Найдите 3cos alpha, если sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3} и alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.

Т.к. alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right ), то cos alpha =frac{1}{3}.
3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.

17. Найдите tgalpha, если sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}} и alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ).

cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.

Т.к. alpha in left ( 1,5pi ;;2pi right ), то
cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.

tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.

18. Найдите значение выражения: frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.

frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=

=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.

frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.

Применили формулу приведения.

20. Найдите 2cos 2alpha, если sin alpha =-0,7..

2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.

21. Вычислите frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }, если tgalpha =0,3.

frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=

=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти sqrt{a^{2}}.

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}} при 2leq aleq 4.

Запомним: sqrt{a^{2}}=left | a right |.

sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |.

Если 2leq aleq 4, то a-2geq 0 и left | a-2 right |=a-2.

При этом a-4leq 0 и left | a-4 right |=4-a.

При 2leq aleq 4 получаем: left | a-2 right |+left | a-4 right |=a-2+4-a=2.

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

x+sqrt{x^{2}-24x+144} при xleq 12.

При xleq 12 получим:

x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.

Ответ: 12.

24. Найдите frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}, если gleft ( x right )=sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}, при left | x right |neq 5.

Что такое gleft ( x right )? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число sqrt[9]{xleft ( 10-x right )}. Например, gleft ( 0 right )=0;

gleft ( 1 right )=sqrt[9]{1cdot left ( 10-1 right )}=sqrt[9]{9}.

Тогда:

gleft ( 5-x right )=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 10-5+x right )}=sqrt[9]{left ( 5-x right )left ( 5+x right )};

gleft ( 5+x right )=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 10-5-x right )}=sqrt[9]{left ( 5+x right )left ( 5-x right )}.

Заметим, что gleft ( 5-x right )=gleft ( 5+x right ).

Значит, при left | x right |neq 5.
frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1.

25. Найдите frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}, если pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ), при bneq 0.

pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ) — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right ).

Тогда при bneq 0.

pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right ), и значение выражения frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )} равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

9. Преобразование числовых и буквенных выражений


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Числовые тригонометрические выражения

(blacktriangleright) Алгоритм применения формул приведения:

Шаг 1: определить, меняется ли функция на кофункцию: [sin
longleftrightarrow cos] [mathrm{tg} longleftrightarrow mathrm{ctg}]
Шаг 2: определить знак, который имеет изначальная функция, поняв, в какой четверти тригонометрической окружности находится изначальный угол (предполагая, что (alpha) – острый)

(blacktriangleright) Если угол можно представить в виде ((pi npm
alpha)), где (n) – натуральное, то функция на кофункцию не меняется.
Пример: (sin (pi npm alpha)=bigodot sin alpha), где на месте (bigodot) должен стоять знак синуса для угла ((pi npm alpha))

(blacktriangleright) Если угол можно представить в виде (left(dfrac{pi}2npm alpharight)), где (n) – нечетное число, то функция на кофункцию меняется
Пример: (sin left(dfrac{pi}2npm alpharight)=bigodot cos
alpha), где на месте (bigodot) должен стоять знак синуса для угла (left(dfrac{pi}2npm alpharight))

(blacktriangleright) Основные формулы:

[begin{array}{|ccc|}
hline sin^2 alpha+cos^2 alpha =1&& mathrm{tg} alpha cdot
mathrm{ctg}alpha
=1\ &&\
mathrm{tg} alpha=dfrac{sin alpha}{cos alpha}&&mathrm{ctg}
alpha
=dfrac{cos alpha}{sin alpha}\&&\
cos {2alpha}=cos^2 alpha — sin^2 alpha&&cos
{2alpha}=1-2sin^2
alpha\&&\
cos {2alpha}=2cos^2alpha -1&&sin {2alpha}=2sin alpha cos
alpha\
hline
end{array}]


Задание
1

#573

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Найдите значение выражения (2sin^2 30^circ + cos^2 30^circ).

Используя основное тригонометрическое тождество, исходное выражение можно преобразовать следующим образом: [2sin^2 30^circ + cos^2 30^circ = sin^2 30^circ + (sin^2 30^circ + cos^2 30^circ) = sin^2 30^circ + 1.] Так как (sin 30^circ = 0,5), то значение исходного выражения равно (0,5^2 + 1 = 1,25).

Ответ: 1,25


Задание
2

#2958

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения [dfrac{24}{sin^2127^circ+1+sin^2217^circ}]

Заметим, что (217^circ=90^circ+127^circ). Так как по формуле приведения (sin(90^circ+alpha)=cos alpha), то [sin
217^circ=sin (90^circ+127^circ)=cos 127^circ] Следовательно, выражение можно переписать в виде: [dfrac{24}{sin^2127^circ+cos^2127^circ+1}=dfrac{24}{1+1}=12,] так как по основному тригонометрическому тождеству (sin^2alpha+cos^2alpha=1) для любого угла (alpha).

Ответ: 12


Задание
3

#2626

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения

[sqrt{48}-sqrt{192}sin^2dfrac{19pi}{12}]

(Задача от подписчиков.)

Заметим, что (192=48cdot 4), следовательно, (sqrt{192}=2sqrt{48}). Таким образом, выражение примет вид (по формуле косинуса двойного угла (cos2x=1-2sin^2x)):

[sqrt{48}left(1-2sin^2dfrac{19pi}{12}right)=
sqrt{48}cdot cosdfrac{19pi}6]

Т.к. (dfrac{19pi}6=dfrac{18pi+pi}6=3pi+dfrac{pi}6), то по формуле приведения:

[sqrt{48}cosleft(3pi+dfrac{pi}6right)=
sqrt{48}cdot left(-cosdfrac{pi}6right)=-sqrt{48}cdot
dfrac{sqrt3}2=-4sqrt3cdot dfrac{sqrt3}2=-6.]

Ответ: -6


Задание
4

#2434

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения

[8left(sindfrac{pi}{12}cosdfrac{pi}{12}-1right)]

По формуле синуса двойного угла (sin2alpha=2sinalphacosalpha) имеем: (sinalphacosalpha=frac12sin2alpha). Следовательно,

[8left(dfrac12sin2cdotdfrac{pi}{12}-1right)=8left(dfrac12sindfrac{pi}6-1right)=
8left(dfrac12cdot dfrac12-1right)=-6.]

Ответ: -6


Задание
5

#2625

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения

[dfrac{32}{sinleft(-dfrac{35pi}4right)cdot cos dfrac{25pi}4}]

(Задача от подписчиков.)

Т.к. синус — нечетная функция, то есть (sin (-alpha)=-sin
alpha), то (sinleft(-frac{35pi}4right)=-sin frac{35pi}4).

Заметим, что :

(dfrac{35pi}4=dfrac{36pi
-pi}4=9pi-dfrac{pi}4);

(dfrac{25pi}4=dfrac{24pi+pi}4=6pi+dfrac{pi}4).

Таким образом, по формулам приведения:

(sin
dfrac{35pi}4=sinleft(9pi-dfrac{pi}4right)=sindfrac{pi}4);

(cos
dfrac{25pi}4=cosleft(6pi+dfrac{pi}4right)=cosdfrac{pi}4).

Следовательно, выражение принимает вид:

[dfrac{32}{-sindfrac{pi}4cosdfrac{pi}4}=
-dfrac{32}{dfrac{sqrt2}2cdot dfrac{sqrt2}2}=-64.]

Ответ: -64


Задание
6

#581

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (dfrac{7sin{11^circ}}{cos{79^circ}}).

Используя формулу приведения (sin(90^circ pm alpha) = cos alpha), исходное выражение можно преобразовать следующим образом: [dfrac{7sin{11^circ}}{cos{79^circ}} = dfrac{7sin{(90^circ — 79^circ)}}{cos{79^circ}} = dfrac{7cos{79^circ}}{cos{79^circ}} = 7.]

Ответ: 7


Задание
7

#1841

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения (dfrac{15}{sin{(-frac{20pi}{3})}
cdot cos{(-frac{43pi}{6})}}).

Используя формулы приведения, а также четность косинуса и нечетность синуса, исходное выражение можно преобразовать следующим образом: [dfrac{15}{-sin{left(6pi + frac{2pi}{3}right)} cdot
cos{left(7pi + frac{pi}{6}right)}} =
dfrac{15}{-sin{left(frac{2pi}{3}right)} cdot
(-cos{left(frac{pi}{6}right)})} =
dfrac{15}{-frac{sqrt{3}}{2} cdot ({-frac{sqrt{3}}{2})}} = 20.]

Ответ: 20

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите , если  и .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите , если  и .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите , если .

11. Найдите , если  и .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите , если .

17. Найдите , если  и .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения , если .

21. Найдите , если  и .

22. Найдите , если  и .

23. Найдите , если  и .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите , если .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите , если 

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения .

34. Найдите значение выражения .

35. Найдите , если .

36. Найдите , если  и .

37. Найдите , если  и .

38. Найдите значение выражения .

39. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

41. Найдите значение выражения .

42. Найдите значение выражения 

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите , если .

45. Найдите значение выражения .

46. Найдите значение выражения .

47. Найдите значение выражения .

48. Найдите значение выражения 

49. Найдите , если .

50 Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения .

52. Найдите значение выражения .

53. Найдите значение выражения 

54. Найдите значение выражения 

55. Найдите , если .

56. Найдите , если .

57. Найдите , если 

58. Найдите , если .

59. Найдите , если  и 

60. Найдите значение выражения 

61. Найдите значение выражения .

62. Найдите значение выражения .

63. Найдите , если  и .

64. Найдите , если 

65. Найдите , если .

66. Найдите , если  и .

67. Найдите значение выражения .

68. Найдите значение выражения .

69. Найдите , если .

70. Найдите значение выражения .

71. Найдите значение выражения .

72. Найдите значение выражения .

73. Найдите значение выражения , если .

74. Найдите значение выражения .

75. Найдите , если  и .

76. Найдите , если  и .

77. Найдите значение выражения .

78. Найдите значение выражения .

79. Найдите значение выражения .

80. Найдите значение выражения .

81. Найдите значение выражения .

82. Найдите значение выражения , если .

83. Найдите значение выражения .

84. Найдите значение выражения .

85 Найдите значение выражения .

86. Найдите значение выражения .

87. Найдите , если .

88. Найдите значение выражения .

89. Найдите значение выражения .

90. Найдите значение выражения .

91. Найдите значение выражения: 

92. Найдите , если .

93. Найдите , если  и .

94. Найдите значение выражения .

95. Найдите значение выражения .

96. Найдите значение выражения .

97. Найдите значение выражения .

98. Найдите значение выражения .

99. Найдите значение выражения .

100. Найдите значение выражения .

101. Найдите значение выражения .

102. Найдите значение выражения .

103. Найдите значение выражения: .

104. Найдите значение выражения: .

105. Найдите значение выражения .

106. Найдите значение выражения .

107. Найдите значение выражения .

109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Источник

Пример №1. Найдите значение выражения (-18sqrt{2}sin⁡(-135^°)).

Решение

(-135^°=-90^°-45^°)

пример нахождение синуса и косинуса -135 прям на экзамене

Получается (-18sqrt{2} sin⁡(-135^° )=-18sqrt{2}cdot-frac{sqrt{2}}{2}=)(frac{18cdotsqrt{2}cdotsqrt{2}}{2}=9cdot 2=18.)
Ответ: (18).

Пример №2. Найдите значение выражения (54sqrt{3}cos⁡(510^°)).

Решение

(510^°=360^°+150^°=360^°+180^°-30^°.)

пример нахождение синуса и косинуса 510 градусов на егэ

(54sqrt{3}cos⁡(510^°)=54sqrt{3}cdot(-frac{sqrt{3}}{2})=)(-frac{54cdot sqrt{3}cdot sqrt{3}}{2}=-27cdot 3=-81.)
Ответ: (-81).

Пример №3. Найдите значение выражения (24sqrt{2},cos⁡(-frac{π}{3}),sin⁡(-frac{π}{4})).

Решение

(24sqrt{2},cos⁡(-frac{π}{3}),sin⁡(-frac{π}{4})=)(-24sqrt{2},cos⁡frac{π}{3},sin⁡frac{π}{4}).

косинус пи на 3, синус пи на4

Из рисунка видно, что и косинус, и синус положителен. Косинус из трех стандартных значений (frac{1}{2}), (frac{sqrt{2}}{2}), (frac{sqrt{3}}{2}) принимает наименьшее т.е. (cos,⁡frac{π}{3}=frac{1}{2}). Синус из трех стандартных значений будет равен среднему т.е. (sin⁡,frac{π}{4}=frac{sqrt{2}}{2}). Получается:

(-24sqrt{2},cos⁡frac{π}{3},sin⁡frac{π}{4}=-24sqrt{2}cdot)(frac{1}{2})(cdot)(frac{sqrt{2}}{2})(=)(frac{-24sqrt{2}cdotsqrt{2}}{4})(=)(frac{-24cdot 2}{4})(=-6cdot2=-12)

Ответ: (-12).

Пример №4. Найдите значение выражения (frac{8}{sin⁡(-frac{27π}{4}) cos⁡(frac{31π}{4})}) .

Решение

(-frac{27π}{4}=-frac{28π}{4}+frac{π}{4}=-7π+frac{π}{4}).
(frac{31π}{4}=frac{32π}{4}-frac{π}{4}=8π-frac{π}{4}).

как рисовать тригонометрический круг

(sin⁡(-frac{27π}{4})=-frac{sqrt{2}}{2}),      (cos⁡(frac{31π}{4})=frac{sqrt{2}}{2}).

(frac{8}{sin⁡(-frac{27π}{4}) cos⁡(frac{31π}{4})})(=) (frac{ 8}{-frac{sqrt{2}}{2}cdotfrac{sqrt{2}}{2}})(=-8:frac{2}{4}=-8cdotfrac{2}{1}=-16).

Ответ: (-16).

Пример №5. Найдите значение выражения (44sqrt{3},tg,(-480^° )).

Решение

(44sqrt{3},tg(-480^° )=-44sqrt{3},tg(480^° )=)(-44sqrt{3},tg(360^°+120^° )=)(-44sqrt{3},tg(360^°+90^°+30^°)).

Находим (480^°) на окружности:

тангенс 480 градусов

Соединяем точку, соответствующую (480^°) и центр окружности, и продляем до оси тангенсов:

тангенс 480 градусов

Мы попадаем в самое маленькое (из стандартных) значение тангенса.
Значит, (tg(480^° )=-sqrt{3}).
В итоге имеем: (44sqrt{3} tg(-480^° )=-44sqrt{3}cdot(-sqrt{3})=)(44cdot 3=132).
Ответ: (132).

Пример №6. Найдите значение выражения (2sqrt{3} tg,(-300^°)).

Решение

(-300^°=-360^°+60^°).

вычисляем тангенс и котангенс -300 градусов

(2sqrt{3}tg(-300^° )=2sqrt{3}cdotsqrt{3}=2cdot 3=6).
Ответ: (6).

Пример №7. Найдите значение выражения (36sqrt{6}, tg,frac{π}{6} sin⁡,frac{π}{4}).

Решение

решенеие задания из ЕГЭ

(36sqrt{6}cdotfrac{sqrt{2}}{2}cdotfrac{1}{sqrt{3}}=)(frac{36sqrt{6}sqrt{2}}{2sqrt{3}}=frac{18sqrt{12}}{sqrt{3}}=)(frac{18sqrt{4}}{1}=18cdot2=36).

Ответ: (36).

Пример №8. Найдите (5sin⁡α), если (cosα=frac{2sqrt{6}}{5}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)).

Решение

Нам известен косинус, найти надо синус. А что связывает синус и косинус? Основное тригонометрическое тождество:

(sin^2α+cos^2⁡α=1).

Подставим вместо косинуса его значение:

(sin^2⁡α+)((frac{2sqrt{6}}{5}))(^2=1)
(sin^2⁡α+)(frac{4cdot 6}{25})(=1)
(sin^2⁡α+)(frac{24}{25})(=1)
(sin^2⁡α=1-)(frac{24}{25})
(sin^2⁡α=)(frac{1}{25})
(sin⁡α=±)(frac{1}{5})

Внимание! Последняя строчка – место, где теряется огромное количество баллов на ЕГЭ! Это одна из самых популярных ошибок – забыть отрицательный корень. Пожалуйста, раз и навсегда запомните, что у неполного квадратного уравнения вида (x^2=a) (при (a>0)) два корня (x_1=sqrt{a})  и (x_2=-sqrt{a}). Пусть двойка над иксом (та которая «квадрат») будет вам вечным маяком, сигнализирующим: «тут ДВА корня! Два! Не забудь!»

Вернемся к задаче. Получилось, что синус может иметь значение (frac{1}{5}), а может (-)(frac{1}{5}). И какое значение нам надо выбрать — с минусом или плюсом? Тут нам на помощь приходит информация, что (α∈(frac{3π}{2};2π)). Давайте нарисуем числовую окружность и отметим отрезок ((frac{3π}{2};2π)).

от 3пи на 2 до 2 пи

Обратите внимание – в этой четверти синус принимает только отрицательные значения (можно провести перпендикуляры до оси синусов и убедиться, что это так).

определяем знак синуса в четвертой четверти

Значит, в нашем случае (sinα=-frac{1}{5}) т.е. (5sin⁡α=5cdot(-frac{1}{5})=-1).

Ответ: (-1).

Пример №9. Найдите (tg,α), если (cos,⁡α=)(frac{sqrt{10}}{10}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)). 

Решение

Есть 2 пути решения этой задачи:

— напрямую вычислить тангенс через формулу (tg^2α+1=)(frac{1}{cos^2⁡α});
— сначала с помощью тождества (sin^2⁡α+cos^2⁡α=1) найти (sin⁡,α), а потом через формулу (tg,α=)(frac{sin⁡,α}{cos⁡,α}) получить тангенс.

В учебниках обычно идут первым путем, поэтому мы пойдем вторым.

Вычисляем синус:

(sin^2⁡α+)((frac{sqrt{10}}{10})^2)(=1)
(sin^2⁡α+)(frac{10}{100})(=1)
(sin^2⁡α+)(frac{1}{10})(=1)
(sin^2⁡α=1-)(frac{1}{10})
(sin^2⁡α=)(frac{9}{10});
(sin⁡,α=±)(frac{3}{sqrt{10}})

Опять (α∈(frac{3π}{2};2π)), значит в итоге синус может быть только отрицательным. То есть, (sin⁡,α=-)(frac{3}{sqrt{10}}).
А теперь вычисляем тангенс: (tg,α=-)(frac{3}{sqrt{10}})(:)(frac{sqrt{10}}{10})(=)(-frac{3}{sqrt{10}}cdotfrac{10}{sqrt{10}})(=-)(frac{30}{10})(=-3).

Ответ: (-3).

Пример №10. Найдите (tg^2 α), если (5 sin^2⁡α+13 cos^2⁡α=6).

Решение

Давайте пойдем от того, что известно. В равенстве (5 sin^2⁡α+13 cos^2⁡α=6) синус заменим на косинус:

(5(1-cos^2⁡α)+13 cos^2⁡α=6)
(5-5 cos^2⁡α+13 cos^2⁡α=6)
(5+8 cos^2⁡α=6)
(8 cos^2⁡α=1)
(cos^2⁡α=)(frac{1}{8})

Поняли почему именно синус заменили на косинус, а не наоборот? И почему не надо извлекать корень, досчитывая до «чистого» косинуса? Потому что для нахождения (tg^2α) хорошо подходит формула (tg^2α+1=)(frac{1}{cos^2⁡α}) :

(tg^2 α+1=1:)(frac{1}{8})
(tg^2 α+1=1cdot)(frac{8}{1})
(tg^2 α+1=8)
(tg^2 α=7)

Ответ: (7).

Пример №11. Найдите (frac{2cos,α-7sin,α}{2sin,α-2cos,α}), если (tg,⁡α=2).

Пример №12. Найдите (tg,⁡α), если (frac{2cos,α+4sin,α}{5sin,α-16cos,α})(=1).

Пример №13. Найдите значение выражения (frac{18 cos {⁡{41}^°} }{sin⁡ {{49}^°}}).

Решение

Решение задач на формулы приведения

Пример №14. Найдите значение выражения (frac{5 tg {⁡{163}^°} }{tg {{17}^°}}).

Пример №15. Найдите значение выражения (-19,tg,101^°cdot tg,191^°).

Пример №16. Найдите значение выражения (frac{-12}{sin^2{⁡131^°} + sin^2⁡{221^°} }).

Пример №17. Найдите (26cos⁡(frac{3π}{2}+α)), если (cos⁡α=frac{12}{13}) и (α∈(frac{3π}{2};2π)).

Решение:

Очевидно, что к исходному выражению можно применить формулу приведения (26cos⁡(frac{3π}{2}+α)=26sin⁡α). Задача свелась к нахождению синуса по косинусу, много похожих заданий было разобрано в статье «формулы связи».

(sin^2⁡α+cos^2⁡α=1)
(sin^2⁡α+(frac{12}{13})^2=1)
(sin^2⁡α+frac{144}{169}=1)
(sin^2⁡α=1-frac{144}{169})
(sin^2⁡α=frac{169-144}{169})
(sin^2⁡α=frac{25}{169})
(sin⁡,α=±frac{5}{13})

С учетом того, что (α∈(frac{3π}{2};2π)), то есть в четвертой четверти, (sin,⁡α=-frac{5}{13}).

(26cos⁡(frac{3π}{2}+α)=26sin⁡α=26cdot (-frac{5}{13})=-frac{26cdot 5}{13}=-2cdot 5=-10).

Ответ:  (-10).

Пример №18. Вычислить, чему равен (ctg,(-a-frac{7π}{2})), если (tg⁡,a=2).

Пример №19. Найдите значение выражения (frac{12 sin⁡11^° cdot,cos⁡11^°}{sin ⁡22^° }).

Решение

решение задачи из егэ на формулу двойного угла

Пример №20. Найдите значение выражения (sin{frac{23π}{12}}cos{frac{23π}{12}}).

Решение

произведение синуса и косинуса

Пример №21. Найдите значение выражения (sqrt{3}cos^2frac{5π}{12}-sqrt{3}sin^2frac{5π}{12}).

Решение

(sqrt{3}cos^2frac{5π}{12}-sqrt{3}sin^2frac{5π}{12}=sqrt{3}(cos^2frac{5π}{12}-sin^2frac{5π}{12})=sqrt{3}cos(2cdotfrac{5π}{12})=sqrt{3}cosfrac{5π}{6})

Вычислим (cos⁡frac{5π}{6}) с помощью тригонометрического круга. Сначала найдем (frac{5π}{6}) на круге:

(frac{5π}{6}=frac{6π-π}{6}=π-frac{π}{6})

формулы двойного угла.jpg

Теперь видно, что (cos⁡frac{5π}{6}=-frac{sqrt{3}}{2})
(sqrt{3}cos⁡ frac{5π}{6}=sqrt{3}cdot(-frac{sqrt{3}}{2})=-frac{3}{2}=-1,5).

Пример №22. Найдите значение выражения (frac{24(sin^2 17^°- cos^2⁡ 17^°)}{cos⁡34^°}).

Пример №23. Найдите (16cos2α), если (cosα=frac{3}{4}).

Решение

9 задача - решение (3).png

Пример №24. Найдите значение выражения (frac{7sin6α}{5cos⁡3α}), если (sin3α=0,2).

Решение

9 задача - решение (4).png

Пример №25. Найдите значение выражения (frac{5sin98^°}{sin⁡49^°sin41^°}).

Пример №26. Найдите значение выражения (sqrt{12}cos^2⁡frac{5π}{12}-sqrt{3}).

Пример №27. Найдите значение выражения (sqrt{32}⁡-sqrt{128}sin^2frac{7π}{8}).

Источник

Мацко (Прилука) Татьяна Ивановна

В данной работе составлены 6 вариантов по типам 6 и 10 заданий ЕГЭ из раздела  «Тригонометрия. Вычиcление значений выражений».

В текстовом файле располагаются задания для 6 вариантов в каждом по 21 заданию (программа MS Word 2007), в табличном файле — ответы  (программа MS Excel 2007).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тригонометрия.                                                Вариант 1.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/3d/3d06849592f495bf45e6d6bb8f399b97.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/22/22c48f26ce7e761883a6f28177f7eddf.png. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/18/18d878a4aedf86f6cd0972bd15c3679a.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/98/98e0f47b11313e3ecd01d1985b062cbc.png и http://reshuege.ru/formula/e3/e3a88f8d6ba60179f5fd1496cf490a0f.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/a8/a8364e4c90842f2d69f83f1092c8ab2c.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/95/95f8427d52784a78b0e19bc26d701222.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/e1/e1a1179e302ea5153e2142b04696a655.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  8. Найдите http://reshuege.ru/formula/8f/8feb57b62e02c7f39cbb8ab5995fa997.png, если http://reshuege.ru/formula/05/051d5b57b5faf1dee1e10f60978bfe8f.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/5f/5f3602a18763a08c156a6316ee9cf854.png, если http://reshuege.ru/formula/53/5387ac037baa825c9b1cdaf98ade61ca.png.
  10. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/ed/ed16bafacd6b5380cb31c8cfc4d82a23.png, если http://reshuege.ru/formula/a2/a216baec690c382e909da8ec0a467ac5.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/b4/b4cf3c86456b04c8c7b26a2ab916f19f.png, если http://reshuege.ru/formula/6d/6d893cbdcf988f394b116b8682e39f62.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  12. Найдите http://reshuege.ru/formula/e7/e76274a62af256c5a66c88cec7ade94d.png, если http://reshuege.ru/formula/7c/7c3688dff63d4f82a026c42760f29e3b.png и http://reshuege.ru/formula/5e/5ec1ab4a147f93ea01565338b99b7e6d.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/14/14cd28560f85bb2aa2828bccf941f676.png, если http://reshuege.ru/formula/c9/c97e17765cefdba42dbd4be48f9a7873.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/5a/5aa7ff15f6fb10af95d25f79936b2c0f.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/29/291f897272a653aa7e550b91cb07cd22.png, если http://reshuege.ru/formula/9b/9b9d528d2ad7d91c1c2916fc3873bcb3.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/3b/3b81e3f73917778b756e4aab55c4c495.png, если http://reshuege.ru/formula/71/71b5b9ee3336e9b0effd49c61da073c4.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/2d/2d74de180262f3db72991598853ef9e4.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/1c/1cc31e7b10b32dddb680bf989e92e24c.png.
  19. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/c5/c5a58080fd568a75991d10291dcc3d3e.png, если http://reshuege.ru/formula/4b/4b4a451e910e6f3a485f115ee68cb871.png.
  20. Найдите http://reshuege.ru/formula/37/3709a37a409b8a85512c47cf84407f99.png, если http://reshuege.ru/formula/51/519af2fc758fae539a0b65f51b3fee19.png.
  21. Найдите http://reshuege.ru/formula/c7/c71e61a97fbf2f49798944e5887887c5.png, если http://reshuege.ru/formula/af/af23d3e6bc453f4073853ce5ada35d59.png.

Тригонометрия.                                                Вариант 2.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/b5/b5dcd107314e63f25fb8dd93eec7d8cc.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/a0/a0e3517c35a204003da913d1cc483c7e.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/4f/4fce5a1069396023c23e7e449cac5cd8.png. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/41/416d5e9f4274b6bd026dcde8c2179f76.png и http://reshuege.ru/formula/ef/eff8de1135d425b8dc465fce884ef51f.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/d3/d395ad2aaf151c1849f0c7d813c11a66.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/60/601c89a15ade2b02cb2542f7e422f966.png и http://reshuege.ru/formula/0c/0c0d287665539838d3d745961ad11a6c.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/6a/6a830119b8038eca183125fe5e11c8f9.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  8. Найдите http://reshuege.ru/formula/d5/d5dc26f5c6b81244ea89d5ac5a330f08.png, если http://reshuege.ru/formula/6a/6a7fc6912b704928555062595812b7d5.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/3b/3b521b359d1262b59ee861e72af10eb4.png, если http://reshuege.ru/formula/55/552a1f1a369691d7a752a9af7d9e0ecf.png.
  10. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/02/021c184505cfef1ec064de00290f8168.png, если http://reshuege.ru/formula/9f/9f149fed58f3145b44f581ac3043ac03.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/97/97799f54536430b34c2482d59a256aa9.png, если http://reshuege.ru/formula/6c/6cad753104a229af5f80794967916445.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  12. Найдите http://reshuege.ru/formula/ac/acbe916586d7bb246f6712b9208dff41.png, если http://reshuege.ru/formula/01/0113a91a456f4f31c387204f44230e32.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/43/431d98aa45839b28a35371076a81ca6a.png, если http://reshuege.ru/formula/de/de69810f890cd0974a97bdec63ec8385.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/53/536d56d8fbbb70bb9dfaea5a7823bf0c.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/8a/8aea7cbcc9fb6eaab8f5520e8e195935.png, если http://reshuege.ru/formula/79/79af142fbfd1d38f9a47fe5aaf139259.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/8b/8b33f63c25918670f104a6bbbe396b8a.png, если http://reshuege.ru/formula/63/632632dc0249803c0b8fd805f12b7bb9.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/a0/a0b54c126f7bb6a0e1f59f4888dea7cf.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/c6/c6398960754f3b3b32898a6a175c1770.png.
  19. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/42/42dee0711811e54b003c603ba7060d71.png, если http://reshuege.ru/formula/91/910b8572720e4032feef42a72f3a5870.png.
  20. Найдите http://reshuege.ru/formula/40/40d5c4f582d7b54c6ac6ee4fcedea22b.png, если http://reshuege.ru/formula/e4/e4aeb9d0768efb597948a0a3c4b15bb0.png.
  21. Найдите http://reshuege.ru/formula/e3/e3a4776fde9a8108929b2cccf312d1ae.png, если http://reshuege.ru/formula/b6/b631c772ed159232b16528225a10e5ef.png.

Тригонометрия.                                                Вариант 3.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/1b/1b6dd1b7c60405b3ae6b16aa881ad565.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/96/96854a7319da4d7195a3e4aad4ef5329.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/7f/7fd28dda6c200c4ec70d45af50fcf488.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/c6/c6e86c68a97b2eaf6583a2b196eec47f.png и http://reshuege.ru/formula/b0/b06d3c07eba538daf14de2476d696449.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/d3/d395ad2aaf151c1849f0c7d813c11a66.png и http://reshuege.ru/formula/a7/a79e9ef4f6aa7ff384d1f0bf0b101c2c.png
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/fc/fcc7c61cfa7d43bd4892b75c2d0bf986.png, если http://reshuege.ru/formula/65/656bdba2ee7a9db9ae0491d3ad4fc14b.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/d3/d35660583588b7fef4a5ba7cfcf613c2.png, если http://reshuege.ru/formula/6e/6e1d5b7b48126bf34f7819df7ad5c9db.png.
  8. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/48/48a9bbb7cd53dfa1cab435a46cd65aa4.png, если http://reshuege.ru/formula/a6/a6afef4934e450977c36495fb32d5475.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/c9/c976661ed25efb83d9d98de6281b8e8d.png, если http://reshuege.ru/formula/cb/cb61698664efeecb05ec99719505055d.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  10. Найдите http://reshuege.ru/formula/11/1193a98187050df60d69940b51dc7e12.png, если http://reshuege.ru/formula/67/67dd631e40a0a01d441348580e69d7b5.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/43/431d98aa45839b28a35371076a81ca6a.png, если http://reshuege.ru/formula/92/9252f59cb32a1176c9324d58824b589b.png.
  12. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/61/6175f4671e81ba2e4e86a86c478d9bd1.png и http://reshuege.ru/formula/b3/b30023f53face72f6664a9cec66bc5dd.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/04/04a985df9ed1b195132576ae64dc8dbf.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/18/18be97b567284397e313be3efcb7c055.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/47/47cdf16daa6dfe187ce7b495acf1a477.png, если http://reshuege.ru/formula/ca/ca07704cedc3b9b4bffc3ad91d75ec3a.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/24/2417ea183f9d4816d1a35abe8ac5ef80.png, если http://reshuege.ru/formula/79/79af142fbfd1d38f9a47fe5aaf139259.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/84/844e57ebae1bfd38c2e790a852c8120f.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/94/944f120be8bd6e6b068f90489e5f92c8.png.
  1. Найдите http://reshuege.ru/formula/6c/6c8863c23b398bb2299900c7fc339685.png, если http://reshuege.ru/formula/36/367366496ed686a57d5b58c882abf590.png.
  2. Найдите http://reshuege.ru/formula/56/5601e7e109188629a8c3c43d6fa15eb5.png, если http://reshuege.ru/formula/f0/f0b26b7f119a61f100838658abe88290.png.

Тригонометрия.                                                Вариант 4.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/2f/2fce5225a9fd630004b9ad823c74d466.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/3f/3ff8afe78f09b4b744120f0f8c4f4d25.png. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/7e/7e9a5b90fb3587ddef68e266bd4ef955.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/90/900e03ec66f64a541d14ce84d22b1662.png и http://reshuege.ru/formula/1c/1c6466ff01ccf20a061938932dd9e075.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/da/dad8918f75ab4f6ac296d060cbc8f500.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/1b/1b595158201504269bd0f6fde533e198.png и http://reshuege.ru/formula/60/6050651107486cd59a6a95de5e3a5fd9.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/9e/9e54f4290ba8ada276533c6e2b3f8b46.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  8. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/0984b7bd37718169ca1c8265eeb41988.png, если http://reshuege.ru/formula/44/44ab1e04c7f51f08138a220b9a737a97.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/9f/9faffe2d596c3abc3890add5cb530073.png, если http://reshuege.ru/formula/3f/3f1110e056f39770c42628b5fe1ada75.png.
  10. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/52/521daccc813c576cbc1bb71066515ddf.png, если http://reshuege.ru/formula/82/82812991e2853e8ea6d35cc5ba9073da.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e5ef9aa147b563090492a9e79233a02.png, если http://reshuege.ru/formula/6c/6cad753104a229af5f80794967916445.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  12. Найдите http://reshuege.ru/formula/11/1124bf6a2479553c4fa98037739fe94d.png, если http://reshuege.ru/formula/88/881ed14fe52dd5b542f060a7d4cf104d.png и http://reshuege.ru/formula/5e/5ec1ab4a147f93ea01565338b99b7e6d.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/36/364496d4f4cbb52151b8973b489b2061.png, если http://reshuege.ru/formula/dc/dcb13b0653c55dedce20bfe9c75d0156.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/5b/5b47a5735d0e4a1ee75ab995f0759848.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/e1/e1788d4204a98db8dc80c50f263b3897.png, если http://reshuege.ru/formula/c6/c6d49ccb05c600eba753b4ec8ac1611e.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/2a/2a96a869db8448dd77ab681dfb566889.png, если http://reshuege.ru/formula/b9/b9dd412ea60336c83247aa84b01b1d62.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/0b/0bb657dccb024ea40036fc7cf00c6816.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/49/490c640d34b82b5d32d3377e5eba78f0.png.
  1. Найдите http://reshuege.ru/formula/16/16e3965c7bca91530e8fef9061b265a4.png, если http://reshuege.ru/formula/c8/c873382730109f88e4489d637f6b2a96.png.
  2. Найдите http://reshuege.ru/formula/c7/c7995626af3d9232ca6ddd6b580c6176.png, если http://reshuege.ru/formula/26/26ad831910c758d9674fb1ee341afa53.png.

Тригонометрия.                                                Вариант 5.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/07/077c8bca795e0672a9459b9e0d5bccc2.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/be/be0a7e92ab11ac07ba850a7ba2322674.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/c8/c8b43a286ef74d78f6299f258557395f.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/91/91ad56b69cc19c5ccd4e53be79fadd1e.png и http://reshuege.ru/formula/b0/b06d3c07eba538daf14de2476d696449.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/40/40776cc8b1003e2138819d32febdeb10.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/5c/5c02547198d23ab942f866eb5591df0e.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/51/51d93b6cef3a6b1f3afac7f8915d3223.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  8. Найдите http://reshuege.ru/formula/c8/c8fe7fe27bc5f3e075621b839e692162.png, если http://reshuege.ru/formula/d8/d880d763bff359b46f79add7a8df89ef.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/29/29b3167685356d7940ef03b535331bc0.png, если http://reshuege.ru/formula/bb/bbe0ea5e5e6ef9f53038e385a06e4ac2.png.
  10. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/24/2452f3b39e52077847afe13014b05da1.png, если http://reshuege.ru/formula/29/2985f9129a7d89ac2ea7bdcf48865c5f.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09c3fae0f2ed53539c36c01fcf151277.png, если http://reshuege.ru/formula/0d/0d6a6d7091b8ab7d0bbb74845f25fdea.png и http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0013ca9e7b4419cd55e1dd5f26daf.png.
  12. Найдите http://reshuege.ru/formula/02/02b87475cc0ec98f6ff1cac389b4e3af.png, если http://reshuege.ru/formula/7c/7c3688dff63d4f82a026c42760f29e3b.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/0d/0d60981f2bf1893f2719d1aaf73370bc.png, если http://reshuege.ru/formula/85/85408406f6f5c68ec4a70bfc9d84f6cf.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/ef/ef25e92044afa921d0c5fcb62da174f0.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/75/753dd5fc0dd1c82e7980c5dcd26923cc.png, если http://reshuege.ru/formula/ca/ca07704cedc3b9b4bffc3ad91d75ec3a.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/28/28c119ed2fef5c12c33610120f0b8309.png, если http://reshuege.ru/formula/63/632632dc0249803c0b8fd805f12b7bb9.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/b8/b89bc6198626773f142112ca2da485f9.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/9a/9a63e5a08e7309317b92bcde096d07b9.png.
  19. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/b8/b8be114a4e52cd7da012e9db3ec7f8e2.png, если http://reshuege.ru/formula/0d/0d6a6d7091b8ab7d0bbb74845f25fdea.png.
  20. Найдите http://reshuege.ru/formula/ac/acd05025bdbb9d3ecdbe6251a8dfb64a.png, если http://reshuege.ru/formula/24/2438f83eec82f48ce6bf58bc44523e7a.png.
  21. Найдите http://reshuege.ru/formula/d7/d7a7b438653b35d1633c500efd26d8f0.png, если http://reshuege.ru/formula/26/26ad831910c758d9674fb1ee341afa53.png.

Тригонометрия.                                                Вариант 6.

  1. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/bc/bc2a463b7c7ae3785ffe7787bf8eb660.png В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
  2. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/b2/b262a2d951e4c5e1195d6a814e3f053e.png. В ответе напишите наименьший положительный корень.
  3. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/af/af82c15250feb9282dcc24269a6fbcde.png. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
  4. Найдите http://reshuege.ru/formula/2c/2cbb2935060948a026c94d2bac058fe4.png, если http://reshuege.ru/formula/ab/abfdd475f486ffcc10e8b3e39164d7fa.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  5. Найдите http://reshuege.ru/formula/da/daf98585c2b806e2b293c8741044bf79.png, если http://reshuege.ru/formula/6c/6cad753104a229af5f80794967916445.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  6. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/5f/5f878d2c3660ac7ec19901b5dd841610.png и http://reshuege.ru/formula/e3/e3a88f8d6ba60179f5fd1496cf490a0f.png.
  7. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/7b/7bdb7f4bc714b55705d724b5decd7b3c.png и http://reshuege.ru/formula/c1/c1c9aa510571a43a4e3558e6dff7ee5f.png.
  8. Найдите http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7a.png, если http://reshuege.ru/formula/1d/1d7c79acc50de74deb31a5f675348677.png и http://reshuege.ru/formula/5e/5ec1ab4a147f93ea01565338b99b7e6d.png.
  9. Найдите http://reshuege.ru/formula/9e/9e1dafe7ade3fd2dcf1722d74498719f.png, если http://reshuege.ru/formula/c6/c6631acdde7b3476a616cedd5f60602f.png и http://reshuege.ru/formula/03/03953d5b0d91eb216b7474edb74187b1.png.
  10. Найдите http://reshuege.ru/formula/df/df112a729142f80692c91827a1377ae9.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9ccbbd5c940a1872ace329182976d12f.png.
  11. Найдите http://reshuege.ru/formula/9f/9faffe2d596c3abc3890add5cb530073.png, если http://reshuege.ru/formula/3f/3f1110e056f39770c42628b5fe1ada75.png.
  12. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/39/39799dfb92e9a44bb80e4c420ef5643c.png, если http://reshuege.ru/formula/82/8215428b5220c9e501573d95e891c270.png.
  13. Найдите http://reshuege.ru/formula/14/14cd28560f85bb2aa2828bccf941f676.png, если http://reshuege.ru/formula/c3/c3cb73a7173211f85b0e61d9c5fa907c.png.
  14. Найдите http://reshuege.ru/formula/09/09aa5b22e8afcf26838adf363135e3d0.png, если http://reshuege.ru/formula/30/30eb655f04c9a58c208eedea2214f54d.png.
  15. Найдите http://reshuege.ru/formula/c7/c7702b1e8d3d82c2f3f8c8317c9e5a0e.png, если http://reshuege.ru/formula/ca/ca07704cedc3b9b4bffc3ad91d75ec3a.png.
  16. Найдите http://reshuege.ru/formula/e3/e3da3502e8e422a36082b56b06f7faaa.png, если http://reshuege.ru/formula/a5/a5ee7749ace0a94883f0760faf431819.png.
  17. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/40/4045c6674c19723bcaa4af10130598d2.png.
  18. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5.png, если http://reshuege.ru/formula/85/855734eaab36b2de73427bf23dcdba42.png.
  19. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/10/10748cba89f225df83c30455e7ce640a.png, если http://reshuege.ru/formula/65/656bdba2ee7a9db9ae0491d3ad4fc14b.png.
  20. Найдите http://reshuege.ru/formula/18/187fc70e1e8e17937ceeccb570710964.png, если http://reshuege.ru/formula/d7/d7865cf59d7c55d6458c547832d26d89.png.
  21. Найдите http://reshuege.ru/formula/1f/1f15c72d3dbebcaf0eba0b3f6b8c63e2.png, если http://reshuege.ru/formula/66/66f9c1f0846be33933c04ecd49fc137e.png.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

  • Мне нравится 

 

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Решу егэ высшая нервная деятельность
  • Решу егэ высоцкий
  • Решу егэ высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
  • Решу егэ вход в аккаунт
  • Решу егэ вход биология