С чего начать подготовку к егэ по профильной математике в 10 классе

Каждый год в сентябре ко мне приходят 11-классники с желанием сдать ЕГЭ на 90+. Я задаю им один вопрос: «готовились ли вы до этого к ЕГЭ по математике?» и если ответ «нет», то я отказываю в занятиях. Почему? Потому что это невозможно за 9 месяцев, матерьяла слишком много, чтоб успеть его прорешать за год. Это все равно, что пытаться прочесть «Войну и мир» за вечер.

Но если ученик в 10 классе, то у него есть все шансы получить высокие баллы на ЕГЭ. Лучше, конечно, обратиться к репетитору, но много можно сделать и самостоятельно.

1. Закройте пробелы в базовых знаниях, которые у вас были в 7-9 классе

Если у вас есть заметные пробелы в базовых знаниях по алгебре, то сдать ЕГЭ на 90+ вам точно не светит, поэтому их нужно устранять (а вот небольшие пустоты в знаниях геометрии в принципе допустимы). В каких же темах не должно быть сомнений?

Алгебра:

•  Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых
•  Разложение на множители: вынесение за скобку, метод группировки, формулы сокращенного умножения.
•  Свойства степеней
•  Вычисления и преобразования выражений с квадратными корнями
•  Квадратные, линейные, дробно-рациональные уравнения
• Линейные и квадратные неравенства. Решение неравенств методом интервалов.

Геометрия:

• Теорема Пифагора
• Формулы площадей
• Тригонометрические функции
• Смежные и вертикальные углы
• Сумма углов треугольника
• Медиана, высота, биссектриса и средняя линия треугольника
• Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника
• Признаки подобия треугольников
• Четырехугольники и их свойства: прямоугольник, ромб, параллелограмм, квадрат, трапеция.
• Центральные и вписанные углы в окружности. Свойства угла, опирающегося на диаметр.

Без знания этих тем вам будет сложно не то что вести параллельную подготовку к ЕГЭ, но даже просто учиться в 10 классе. Поэтому первом делом удостоверьтесь, что со всем перечисленным у вас нет проблем.

Так же рекомендую внимательно изучить результаты вашего ОГЭ и проанализировать в задачах на какую тему вы сделали ошибки.

Как закрыть пробелы? Ищите в учебниках 7-9 класса главы с этими темами и прорешивайте их. Рекомендую брать профильные учебники Мордковича или Мерзляка по алгебре и Атанасяна, Мерзляка или Казакова по геометрии.

Если проблем в базовых знаниях нет и/или ОГЭ вы честно сами решили на 18+ баллов, то…

2. Пройдите темы 7-9 класса в углубленном формате

Это особенно важно, если в школе математика у вас преподавалась на базовом уровне.

Алгебра:

• Преобразование графиков линейной, квадратичной, дробной функции

7 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 26.39-26.40, 26.51-26.55

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 4.1-4.9, 5.1-5.19, 6.1-6.2, 6.6-6.9, 6.12-6.17, 7.41-7.42, 19.12-19.13

• Построение графиков уравнений и неравенств. Построение графиков функций, в которых играет роль ОДЗ. Кусочные функции.

7 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 27.25-27.27, 28.41-28.43, 28.46, 31.17-31.18.

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 6.19-6.22, 15.32-15.35, 26.8-26.22

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 7.43-7.44, 10.3-10.18, 11.1-11.4, 15.3-15.14, 16.1-16.2, 16.4-16.17, 19.16-19.17

• Уравнения, неравенства и функции с модулями

7 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 2.21, 2.22, 2.39, 2.40, 26.49-26.50, 29.19-29.20,

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 6.22-6.24, 23.23-23.24, 23.30-23.31, 23.34-23.35, 24.28-24.30, 25.1-25.27, 32.25-32.26, 33.28-33.32, 33.40-33.41,

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 7.45-7.46, 8.20-8.23, 9.15-9.16, 9.19-9.26

• Рациональные уравнения. Равносильность уравнений

7 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 31.21-31.24

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 11.1-11.17

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 10.1-10.2

• Иррациональные уравнения

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 27.7-27.8, 27.17-27.18, 27.30-27.33, 27.36-27.37, 27.40-27.41, 29.34-29.37, 33.34-33.35

• Уравнения с параметрами

7 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 2.23-2.38, 2.41-2.44, 12.36-12.37, 15.25-15.26, 29.8-29.9, 29.12-29.18, 31.19-31.20.

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 6.25-6.26, 12.1-12.10, 25.28-25.31, 27.44-27.49, 32.15-32.17, 32.20-32.24, 32.27-32.29, 33.26-33.27, 33.36-33.39, 34.18-34.23, 34.28-34.42, 35.19-35.20, 35.13-36.17

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 5.26-5.35, 6.10-6.11, 6.18-6.23, 7.47-7.48, 7.59, 8.13-8.14, 8.37-8.38, 10.19-10.22, 11.5-11.17, 19.9-19.9

• Неравенства с параметрами

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 23.36-23.43, 24.31-24.43, 35.21

9 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 8.24-8.30, 9.27-9.30, 15.15-15.16

• Неравенства. Равносильность неравенств

8 класс, Мерзляк углубленный уровень. Задания: 23.32-23.33, 24.22-24.26, 33.42-33.47

• Другое:

8 класс, Мерзляк углубленный уровень: § 37 Решение уравнений методом замены переменной, § 39 Деление многочленов, § 41 Целое рациональное уравнение.

Да, получилось много. Поэтому не прорешивайте прям всё досконально, если видите, что разобрались и получается – просмотрите оставшиеся задачи и переходите к следующей теме. Иначе не успеете пройти программу 10 класса на нужном уровне.

Замечу, что самая ключевая тема из всех, что я написала это уравнения с параметрами. Это прям «маст хэв» для 90+. Имейте в виду, что задачи 9 класс из списка наиболее близки к задачам из ЕГЭ, но если у вас с ними возникают сложности, то не брезгуйте спускаться на ступень ниже (7 и 8 класс).

Геометрия:

• Теорема косинусов и синусов
• Окружности
• Подобие треугольников
• Свойство биссектрисы, свойство медианы приведенной гипотенузе
• Площади
• Дополнительные построения в трапециях

И т.д., эти все остальные нужные темы перечислены в этом файлике.

Только не берите учебник Атанасяна или Погорелова, на них вы далеко не уедете — в них слишком легкие задачи.

Если вы не знаете, где у вас пробелы, не понимаете с чего лучше начать или хотите точнее проработать именно вашу ситуацию – можно обратится к репетитору (например, к авторам этой статьи).

Параллельно с этим советую…

3. Проходя темы 10 класса решайте задания из ЕГЭ на ту же тему

Вам в помощь сайт Решу ЕГЭ.

• Тригонометрия встречается в 4 и 12 задаче.
• Свойства степеней, корень n-ой степени и логарифмы встречаются в 4 задаче.
• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства бывают в 1,12 и 14 задаче.
• Стереометрия – параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей активно используется в 13 а).
• Производной отдана 6 и 11 задании полностью.

4. Попробуйте олимпиады

Олимпиады — не моя вотчина, поэтому много я посоветовать не могу. Одно скажу точно – не бойтесь! Олимпиадники – не небожители, а просто ребята, которые много работают. Так что, если у вас есть сильная база за 7-9 класс, и вы готовы много-много ботать весь 10 и 11 класс, то пробуйте. Это хорошая возможность поступить в топовый ВУЗ без ЕГЭ. Я могу лишь посоветовать сайт mathus.ru и группу vk.com/postypashki.

5. Нарабатывайте привычки, которые помогут в подготовке к ЕГЭ и учебе ВУЗе

• В первую очередь осознайте, что ваши знания зависят от вас. Никто не может запихнуть вам навыки в голову. Если учитель плохо объясняет, то виноват в этом он, но проблема недопонимания — ваша. Если одноклассники срывают урок, то они не правы, но проблема не полученной информации – ваша.

• Ройте землю в поисках ответов, не оставляйте пробелы в знаниях. Если что-то не поняли – вперед в интернет. Иначе рискуете на следующем уроке еще сильнее не понять материал. В вузе это супер критично. Думаю, лучше любых аргументов будет это видео:

• Сдавать ДЗ и проекты вовремя – это важный навык, который вам очень пригодится в ВУЗе. По моим наблюдениям именно дисциплинированные ребята дошли до диплома, а вот умные, но ленивые часто вылетали, потому что не успевали сдавать все свои хвосты.

• Учитесь расставлять приоритеты. Не тратьте много времени и сил на не профильные предметы. Эти ресурсы лучше отдать на подготовку к ЕГЭ. Например, сдать эссе по истории лучше вовремя, но оно может быть хоть на 3 (если вы не сдаете историю). Главное, чтоб оно минимально отвлекало вас от самого важного, а лишний час лучше потратить на решение какой-то задачи. Вдруг именно она попадется на экзамене

• Супер важный момент — привыкайте не ошибаться по невнимательности. Да, да, умение быть внимательным и сосредоточенным при решении – это привычка. Как её нарабатывать читайте в этой статье.

• Регулярно занимайтесь подготовкой к ЕГЭ, а не раз в месяц. Если вы пару-тройку раз за месяц открыли Решу ЕГЭ и что-то прорешали — это, конечно, лучше, чем ничего. Но не тешьте себя иллюзиями, что вы начали подготовку. Это не так. Подготовка – это прежде всего системность, регулярность работы. Будет отлично, если вы внесете в свое расписание пункт «подготовка к ЕГЭ». Например, с 17 до 18 я занимаю математикой, с 18 до 19 информатикой, а с 19 до 20 русским и так каждый день с понедельника по пятницу. Я знаю, что вы сейчас думаете, что это невозможно, потому что школа, уроки и т.д. Но не забывайте про правильное расставление приоритетов. Удачная сдача ЕГЭ в итоге сделает вашу жизнь лучше. А сделает ли её лучше пятерка по биологии или другому не профильному для вас предмету?



• Не списывайте ни в коем случае по профильным предметам. Особенно у репетитора. Вам нужны знания, а списывая вы умело уворачиваетесь от них.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

• 1-я часть: 11 задач с кратким ответом;

• 2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

• Касательные к окружности и их свойства.

• Свойства вписанных углов.

• Взаимное расположение окружностей.

• Свойства прямоугольного треугольника.

• Признаки и свойства параллельных прямых.

• Подобные треугольники, площади подобных фигур.

• Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).

• Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

1. Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.

2. Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.

3. Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно

4. Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

   

   Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.

   

5. Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.

   

6. Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.

7. Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.

   

8. Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

1. Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:

2. Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.

   

3. Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.

   

4. Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

5. Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

6. Решим полученную систему уравнений:

7. Из первого уравнения

   подставим во второе и найдем y.

   следовательно,

   подставим во второе и найдем y.

8. Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.

9. Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.

   

10. Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

    

    Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.

11. По теореме Пифагора найдём О₂H:

12. Вычислим площадь трапеции ABCD:

13. С другой стороны мы нашли

    Отсюда S = 0,8.

14. Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

• Понятие натурального и целого числа.

• Среднее арифметическое.

• Делимость чисел.

• Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.

• Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

1. Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.

2. Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.

3. Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.

4. Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

1. Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.

2. Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:

3. По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

   не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

1. Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

   (из пункта б).

   Следовательно,

2. Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

   В = 1, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 2, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 4:

   — не является целым числом.

   u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

   В = 3, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 4, тогда:

   Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

   u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

   В = 5, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

   пусть u = 2, тогда m = 5:

   — не является целым числом;

   пусть u = 3, тогда m = 3:

3. Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:

4. Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
   средний балл в школе № 1 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

5. Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

• Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.

• Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.

• Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.

• Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.

• Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.

• Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!

Чем заниматься на уроках математики с десятиклассниками? Чем репетитор может помочь десятиклассникам?

Сами десятиклассники чаще всего считают, что 10-й класс – время отдохнуть между ОГЭ и ЕГЭ. И почти ничего не делают по математике – разве что готовятся к базовому ЕГЭ.

На курсы ЕГЭ чаще всего приходят учащиеся 11-го класса. Или они сами, или их родители вдруг понимают, что пора готовиться к экзаменам. И начинается гонка. Хорошо, если с сентября. Тогда можно успеть подготовиться на высокие баллы. А если с апреля, за 2 месяца до ЕГЭ? Бессонные ночи, переутомление и поверхностное освоение серьезных тем – результаты такой «экстремальной» подготовки.

Зато десятиклассник на курсах ЕГЭ или на занятиях с репетитором – большая редкость.

Как же правильно распределить время, чтобы в 10-м классе пройти важнейшие для подготовки к профильному ЕГЭ по математике темы? Вот примерная программа – что хочется включить в курс подготовки к ЕГЭ для десятиклассника. Конечно, при этом мы не забываем и о школьной программе по математике, и о подготовке к Базовому ЕГЭ.

Программа подготовки к ЕГЭ, 10-й класс

1. Текстовые задачи – логика, арифметика, быстрый счет. Занимательные задачи.
2. Задачи на проценты. «Экономические» задачи на ЕГЭ по математике (аннуитет).
3. Планиметрия. Повторение программы 7-9 класса. Простые задачи части 1 Профильного ЕГЭ по математике и Базового ЕГЭ по математике.
4. Алгебраические уравнения, системы уравнений, неравенства.
5. Алгебра: Корни, степени, логарифмы. Простые уравнения и неравенства.
6. Тригонометрия. Много преобразований тригонометрических выражений (Сканави и другие сборники). Тригонометрические уравнения.
7. Элементарные функции и их графики. Построение графиков функций без производной.
8. Стереометрия. Построение сечений. Подготовительные задачи.
9. Производная (как скорость изменения функции). Нахождение наибольших и наименьших значений функций.

Сквозные темы: «Экономические» задачи, логические задачи.

Вместе с наставниками онлайн-школы Вебиум составили план подготовки к ЕГЭ по профильной математике. В этой статье — советы и пошаговая инструкция для тех, кто хочет сдать экзамен на максимальный балл. А в конце — скидка на главный курс года. 

Посмотреть документацию ЕГЭ: КИМы, кодификаторы, спецификаторы

Скорее всего, в начале года у вас много вопросов об организации ЕГЭ, времени на экзамен и структуре заданий. Ответы можно найти в официальной документации. Изучите актуальные кодификатор, спецификатор и демоверсию ЕГЭ 2023 по профильной математике. Так вы ознакомитесь со структурой КИМа, темами и особенностями заданий.

Установить желаемый порог баллов, чтобы было к чему стремится

Выпишите вузы и направления, куда вы хотите поступить. Можете составить собственный рейтинг: вуз моей мечты, хороший вариант, можно рассмотреть, на всякий случай. Рядом с каждым вузом или специальностью напишите проходные баллы прошлого года и баллы, на которые нужно написать, чтобы точно пройти конкурс. Например, по формуле: проходной балл прошлого года + 20 баллов. 

Помните: проходные баллы разных лет в один и тот же вуз могут сильно различаться. Берите с запасом. Как вычисляется проходной балл рассказали в статье «Минимальные баллы, пороги, проходные баллы: что это такое и как их посчитать». А как подготовиться к профилю на 80+ рассказал Эйджей Гаусс в нашей статье.

Ознакомиться с перечнем тем для экзамена

И поступить с ними так же, как с рейтингом вузов из предыдущего совета. Составьте рейтинг тем: точно решу, возможно решу, нужно лучше подготовиться, пока не получалось решить. Для удобства приготовили чек-лист со всеми темами ЕГЭ по профильной математике.

Приоритизировать задания

Разделите задания: точно решу, хочу решить, готов решать, уже решаю, не умею решать, решаю с ошибками. Это поможет правильно распределить силы и не тратить много времени на решение заданий, которые редко вызывают проблемы. Лучше сосредоточиться на темах, которые вызывают сложности. 

Десять типичных ошибок из ЕГЭ по профильной математике разобрали в нашей статье. 

Выбрать оптимальный план подготовки

Решите, как будете готовиться к ЕГЭ по профильной математике: в онлайн-школе, с репетитором, самостоятельно по сборникам. Однозначного варианта нет: у каждого способа есть и плюсы, и минусы. Разобрали их в нашей статье. 

Прислушайтесь к себе и подумайте: какой способ подготовки будет наиболее эффективным и приятным лично для вас?

Если решите готовиться самостоятельно, выбирайте сборник из нашей подборки полезных пособий по математике. 

Начать готовиться как можно раньше 

Сентябрь — отличное время, чтобы начать подготовку: и времени до экзамена достаточно, и энергии после лета хватает. Большинство одиннадцатиклассников начинают готовиться именно в сентябре. Не откладывайте: учебный год пролетает быстро. 

Решайте ЕГЭ на время

Два–три раза в месяц решайте ЕГЭ на время, чтобы учиться контролировать волнение и отслеживать свой прогресс. В самый первый раз не засекайте время: познакомьтесь с заданиями и не переживайте, что не успеете что-то решить. В следующий раз установите таймер на время, отведённое на экзамен. Попробуйте уложиться в эти рамки. Потом можно будет тренировать отдельно решение теста и второй части. Например, весь тест за час или за полчаса. Постепенно вы привыкните к ограничению времени и не будете переживать об этом на самом экзамене.

Выпускники 11-го класса со способностями в области точных наук желающие связать дальнейшую профессию с математическими вычислениями или техническими специальностями, выбирают в качестве дисциплин по выбору физику, информатику или математику в профильном уровне. Задачи направлены на оценку аналитического мышления, знания терминов и формул. Каждый школьник стремится получить на экзамен максимальный балл, поэтому заранее изучает советы, как сдать ЕГЭ по профильной математике.

Из чего состоит экзамен по профильной математике

Экзаменационные задания делятся на два блока:

Тестовые вопросы с одним ответом

Правильное решение приносит по 1 первичному баллу. Темы:

• Планиметрия;
• Стереометрия;
• Теория вероятности;
• Простейшие уравнения;
• Вероятность возникновения сложных событий;
• Вычисления и преобразования;
• Производные;
• Прикладное содержание;
• Графики функций;
• Текстовые задачи;
• Значения функций.

Задания с развернутым ответом

Правильные вычисления приносят по 2 балла. Темы:

• Уравнения;
• Стереометрия;
• Неравенства;
• Планиметрия;
• Финансовая математика;
• Параметры;
• Числа и их функции.

Структура кимов меняется ежегодно. Актуальные изменения включают исключение:

• Чтения диаграмм;
• Квадратной решетки;
• Системы уравнений;
• Сложной планиметрии.

В профильный уровень включены 18 вопросов – 11 в первом блоке и 7 во втором. Общее количество начисляемых первичных баллов – 31. Перевод в 100-балльную систему осуществляется по таблице.

Экзамен проводится в специализированном пункте проведения ГИА под строгим контролем организаторов и наблюдающих. Школьники заходят в аудитории по паспортам. Каждый класс оборудован системами аудио- и видео фиксации для исключения возможных нарушений. Перед началом аттестации преподаватели проводят инструктаж по заполнению бланков. Внесение информационных данных не входит в общую длительность экзамена.

С собой ученик приносит:

• Основную и запасную ручку;
• Документ, удостоверяющий личность;
• Бутылку воды без этикетки;
• Лекарства при наличии заболевания;
• Перекус в бумажной упаковке при необходимости;
• Линейку.

Справочники и таблицы, необходимые для решения математических задач выдаются в классе и входят в единый комплект с кимами и экзаменационными бланками.

Когда и с чего начать подготовку

Школьники, отличающиеся высокой успеваемостью по алгебре и геометрии достаточно легко справляются с заданиями базового уровня. Решение профильных вопросов требует специализированной подготовки.

Начать тренировки рекомендуется за 1,5 года до экзамена. Этого времени достаточно для повторения пройденных тем и закрепления нового материала.

Ученики выбирают один из трех популярных способов подготовки:

Самостоятельно в домашних условиях

Выпускник подбирает учебный материал по информации в интернете или совету школьного учителя. Рекомендуется выбрать качественный:

• Учебник;
• Методические рекомендации;
• Решебники;
• Сборники с пробными вариантами;
• Видеолекции от профессиональных преподавателей;
• Профильные вебинары с объяснением сложных тем.

Для успешных тренировок необходимы:

• Целеустремленность;
• Высокий уровень мотивации;
• Собранность;
• Активность;
• Педантичность;
• Внимательность;
• Навык саморедактирования и самопроверки.

Для оценки эффективности занятий стоит выполнять демо-версии экзамена и отлеживать динамику повышения количества правильных ответов.

Самостоятельные занятия не лучший способ для подготовки в короткие сроки. Без контроля учителя сложно выявить пробелы в знаниях и разобраться с трудными темами.

С репетиторами

Профессиональные педагоги организуют индивидуальные занятия с учениками в офлайн или онлайн формате. Плюсы:

• Постоянный контроль;
• Участие в повышении мотивации;
• Индивидуализированный подход;
• Детальный разбор теоретического и практического материала.

Недостатки:

• Сложность подбора педагога, отличающегося высоким уровнем квалификации, нацеленностью на результат ученика и коммуникационным талантом.

Занятия с учителем один на один подходят спокойным и собранным детям, с отсутствием необходимости включения соревновательного момента в образовательный процесс.

На курсах по подготовке к ЕГЭ

Профильные занятия ведут преподаватели, знакомые со структурой экзамена и критериями оценки. Многие из них входят в число педагогических комиссий, занимающихся проверкой работ выпускников.

Курсовая подготовка организуется на базе:

• Колледжа;
• Университета;
• Центра дополнительного образования;
• Частной учебной организации.

Преимущества:

• Целенаправленное изучение теории и практики с упором на задания, входящие в кимы;
• Очный или дистанционный формат;
• Обучение в группе.

Недостатки:

• Необходимость соблюдения установленного графика.

Посещение курсов считается оптимальным способом эффективной подготовки. Учащиеся вместе с родителями могут выбрать удобный график занятий с учетом времени до даты проведения экзамена – 12 месяцев, полгода, 3 месяца или экспресс-обучение за месяц до ГИА.

В короткие сроки ученики повторяют наиболее сложный материал, разбирают структуру заданий и часто встречающиеся ошибки, отрабатывают алгоритмы решений.

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике

Повторить теорию

Перечень теоретического материала для повторения и устранения пробелов в знаниях:

• Координаты;
• Векторы;
• Математические модели;
• Уравнения;
• Неравенства;
• Функции;
• Математические вычисления в повседневной жизни

Не пропускать первую часть

Простые тестовые задания кажутся легкими, но в них часто встречаются ошибки из-за невнимательности и торопливости учеников. При условии правильного выполнения только этих вопросов школьники получат 64 балла, что выступает проходным значением для поступления на большинство профильным специальностей на бюджет.

Внимательно читать задания

При сдаче профильной математики важно точно прочитывать предложенные варианты. Аккуратность переписывания примеров на черновик помогает избежать ошибки из-за описок и невнимательности.

Потренироваться считать в уме

Арифметические ошибки относятся к числу обидных промахов в получении первичных и тестовых баллов. Счет с калькулятором не помогает в решении заданий. Рекомендуется тренировать выполнение действий письменно во время всего периода подготовки. Эффективные методы развития устного счета:

• Опора на десятку;
• Разбивка слагаемых на разряды;
• Упрощенное умножение.

Развитию навыка считать в уме в игровом формате помогают настольные игры («Уно», «Монополия», «Умножариум») и мобильные приложения («Математические хитрости», «Quick Brain», «1 001 задача для счёта в уме»).

Проверять решения и ответы

Во второй части преподаватели оценивают не только наличие правильного ответа, но и алгоритм и логичность последовательности действий. Стоит внимательно проверять арифметические вычисления и точность заполнения бланков.

Не отказываться от решения заданий во второй части

За решения с развернутым ответом начисляется по 2 первичных балла. Это существенные значения для получения оценки «Отлично». В короткие сроки наиболее реально подготовиться к решению трех заданий из данного блока:

• Экономической задачи;
• Работы с уравнениями;
• Выполнению неравенства.

Для решения геометрических задач требуются:

• Знания теорем и аксиом;
• Формулы;
• Навык пространственного мышления.

Максимально сложными считаются вопросы с параметрами. При ограниченном времени на подготовку на них рекомендуется просто не тратить силы и старания.

Составить расписание подготовки

Оптимальным считаются регулярные занятия длительностью 40 – 45 минут. Общее время на тренировки в день – 2 часа. Повторение пройденного материала организуется 2 – 3 раза в неделю. После изучения теории обязательна тренировка практических навыков. Для профилактики психологического переутомления и эмоционального выгорания не стоит забывать про отдых, прогулки с друзьями и хобби.

План занятий составляется с учетом тем. Задания одной области отрабатываются в течение 3 – 6 месяцев с подключением нового материала.

Рекомендуемый порядок:

1. Преобразования;
2. Уравнения;
3. Текстовые задачи;
4. Неравенства;
5. Геометрия;
6. Параметры.

Как избежать типичных ошибок

• Грамотно, аккуратно и четко записывать решения;
• Не пользовать калькулятором при выполнении домашних заданий и демоверсий;
• Заранее продумать тайминг и последовательность вычислений;
• Повторить теоремы и формулы;
• Тренировать счет в уме.

Сдать профильную математику сложно, но качественная регулярная подготовка помогает получить оценку «отлично» и пройти конкурсный отбор на поступление в вуз.

Каждый год перед десятиклассниками и их родителями встаёт выбор: отдохнуть после подготовки к ОГЭ, выдохнуть и задуматься о ЕГЭ только на следующий год, или начать готовиться к экзаменам сразу в 10 классе? В данной статье я бы хотела разобрать «ЗА» и «ПРОТИВ» второго решения на основе своего опыта и опыта своих учеников.

Сначала давайте представим себя на месте учеников 10 класса. Весь 9 класс они улучшали оценки в школе, параллельно готовились к ОГЭ, ведь экзамен тоже влияет на аттестат, в конце года в поте лица писали нескончаемые ВПР и итоговые контрольные работы. И вот, ОГЭ написан, аттестаты получены, лето прошло, но ученики понимают, что это ещё не конец. Впереди их ждет более серьезное испытание – ЕГЭ, которое поможет подняться на следующий уровень в обучении. С одной стороны хочется просто учиться и работать над оценками в аттестате, но с другой стороны, опыт подготовки к ОГЭ подсказывает, что неплохо было бы начать готовиться к ЕГЭ заранее. Ученики обсуждают это со своими родителями, принимают разные решения, и в итоге некоторые ученики остаются недовольны принятым решением, но исправить его уже нельзя.

Как я чуть не довела себя до истощения

Сейчас я хочу поделиться своей историей. Будучи десятиклассницей, я хотела отдохнуть после всех пятёрок за ОГЭ, и не думать о предстоящем экзамене в 11 классе, поэтому я решила отложить подготовку к ЕГЭ на год, а в 10 классе отдохнуть, о чём и сообщила своей маме.  В 10 классе я ничего не делала, точнее делала, но не то, что нужно было. Я учила немецкий, зная, что на ЕГЭ буду сдавать английский, спала на неинтересных уроках по обществознанию, зная, что мне его нужно будет сдавать, профессионально занималась спортом, хотя связывать с ним свою жизнь не планировала, и спокойно работала на аттестат с отличием, ведь думала, что он меня спасёт. Однако в 11 классе я поняла, какую большую ошибку допустила. Пришлось бросить спорт, обложиться учебниками, репетиторами и курсами по английскому языку, чтобы вывести подготовку на должный уровень; не спать ночами, зубрить теорию по обществознанию, писать сочинения по русскому языку по несколько раз в неделю, ну и конечно же готовиться к математике, «жить» после уроков в школе, до дыр зарешивать сборники вариантов ЕГЭ, и ещё много чего интересного. Одно я могу сказать точно: ни одному ученику я не посоветую такого же 11 класса.

Теперь, когда вы знаете, что оставлять всё на потом не лучшая затея, давайте обсудим конкретный предмет – математику. Почему же стоит начать готовиться к ней в 10 классе?

Вы значительно снизите нагрузку в 11 классе

Как мы уже выяснили, подготовить 3-4 предмета за 1 учебный год на высокий балл достаточно тяжело. Поэтому самые сложные я советую делить на 2 года, то есть на 10 и 11 класс. Это поможет не допустить морального истощения, когда всё надоело и ничего не хочется делать. Вы не только сохраните ментальное здоровье, но и выкроите время на встречи с друзьями, любимые хобби и отдых, который так нужен в любом возрасте, особенно во время подготовки к важному экзамену.

Не знаешь, когда тебе лучше начать подготовку к ЕГЭ? Мы можем помочь! На бесплатной консультации «Как выбрать вуз» мы расскажем все о том, какую специальность выбрать именно тебе и в каком вузе стоит на нее учиться, а также составим твою индивидуальную стратегию подготовки к ЕГЭ. Если ты хочешь поступить в вуз мечты, скорее записывайся!

Вы увеличите свой балл

Математика — достаточно сложный предмет. Средний балл за ЕГЭ по математике в 2020 году был самый низкий и составил 54,2 балла. Процент высокобалльников, которые набрали больше 80 баллов – 6,6%. Всё это говорит о том, что математика требует достаточно серьезной подготовки.

Однако ученики из года в год переоценивают свои силы и запасы времени. К сожалению, по разным причинам не у всех получается набрать желаемый результат. Кому-то не хватает времени на проработку «западающих» тем, кто-то просто мечтает о классной студенческой жизни, но ничего не делает, а кому-то действительно тяжело дается математика. Но решить эту проблему можно: достаточно поделить подготовку на 2 года. В 10 классе можно разобраться с заданиями базового уровня сложности. Именно с ними обычно больше всего проблем, потому что теория для этих заданий проходится в 7-8 классах, то есть с момента изучения проходит 3-4 года, и ученики просто забывают её. В 11 классе можно быстро повторить базу и перейти к решению серьёзных заданий.

Таким образом, ученики, которые мечтают пройти порог, смогут набрать 50-70 баллов, у тех, кто хочет средний результат, есть все шансы набрать 80+, а высокобалльники смогут набрать не 80, а 90+. Неплохая перспектива, правда?

Например, у меня был ученик, который в 10 классе написал пробный ЕГЭ на 56 баллов, а в 11, не продолжая подготовку в MAXIMUM, уже на 76. Другой ученик с таким же результатом в 10 классе, занимаясь у меня в 11, получил на ЕГЭ 80 баллов.

Вы подготовите себя к университету

Объясню: если вы собираетесь сдавать профильную математику, то скорее всего на 1 курсе вас будет ждать математический анализ, который базируется на некоторых темах 11 класса. И если в 11 классе вы будете чуть глубже изучать такие темы как «Правила дифференцирования» или «Вероятность», то на 1 курсе точно скажете себе спасибо!

Опасности подготовки с 10 класса

Конечно же, я не могу не рассказать вам о рисках, с которыми можно столкнуться, если начать готовиться заранее. Я выделю одну самую большую опасность – экзамен может поменяться!

Хотя ЕГЭ по математике не менялся уже 5 лет (с 2016 года) и в 2021 году изменений не будет, ФИПИ ведут разговоры о том, что в 2022 году ЕГЭ по математике профильного уровня изменится:

• Первые 3 задания планируют убрать, потому что проценты решаемости довольно высокие, а ЕГЭ – это в первую очередь способ «отрейтинговать» поступающих.

• Добавят новые задания на анализ функции и комплексные числа. И если первое ещё немного пересекается со старым №7, то второе – абсолютно новое задание. Так ФИПИ хотят повлиять на изучение тем в школах, чтобы в старших классах не опускались важные для высшего образования темы.

• Задание на вероятность разделят на 2 – базового и повышенного уровня сложности.

• Планируется упростить №13 (убрать отбор корней), но сделать сложнее №15 (вернуть системы из уравнения и неравенства и повысить максимальный балл с 2 до 3).

Ещё раз хочу обратить ваше внимание, что это только предполагаемые изменения в ЕГЭ, что нас будет ждать на ЕГЭ в 2022 году мы, по традиции, узнаем только на последней неделе августа.

Однако, я хочу опровергнуть опасение десятиклассников по поводу последнего аргумента. Несмотря на то, что экзамен может поменяться, наработанную в 10 классе базу можно будет легко адаптировать под новый формат заданий. Более того, готовиться в 11 классе к 3 новым заданиям гораздо проще, чем ко всем 19 с нуля!

Подведём итог, 11 класс – всегда очень сложный период в жизни учеников. Нужно хорошо учиться и параллельно готовиться к экзаменам, чтобы сдать ЕГЭ на высокий балл. Усложняется это всё бессонными ночами, дополнительными конкурсами и олимпиадами, в которых ученики любят принимать участие, чтобы повысить шансы на поступление. В итоге мы имеем эмоциональное выгорание и результаты хуже ожидаемых. Однако, этого можно избежать, если начать подготовку к ЕГЭ по математике заранее. Основной целью следует поставить не большое количество баллов в 10 классе, а закрытие пробелов, которые есть даже у сильных учеников. Именно поэтому наш курс подготовки к ЕГЭ по математике для 10 класса учитывает все вышеперечисленные аспекты. В первую очередь мы разберёмся со всеми базовыми темами и закроем пробелы, потом будем закреплять успех повторением, проверим результат под конец 10 класса, и дадим рекомендации каждому ученику на следующий год. В общем, мы сделаем всё, чтобы 11 класс принес как можно больше баллов и как можно меньше стресса.

Если ты хочешь готовиться к ЕГЭ с 10 класса, но не знаешь, с чего начать, мы предлагаем начать с составления индивидуальной стратегии поступления. На бесплатной консультации «Как выбрать вуз?» мы подберем для тебя лучшую специальность и учебное заведение, а также расскажем все о том, как сдать ЕГЭ на нужный для поступления балл. Скорее записывайся!