С какого класса готовится к егэ по математике

Каждый год перед десятиклассниками и их родителями встаёт выбор: отдохнуть после подготовки к ОГЭ, выдохнуть и задуматься о ЕГЭ только на следующий год, или начать готовиться к экзаменам сразу в 10 классе? В данной статье я бы хотела разобрать «ЗА» и «ПРОТИВ» второго решения на основе своего опыта и опыта своих учеников.

Сначала давайте представим себя на месте учеников 10 класса. Весь 9 класс они улучшали оценки в школе, параллельно готовились к ОГЭ, ведь экзамен тоже влияет на аттестат, в конце года в поте лица писали нескончаемые ВПР и итоговые контрольные работы. И вот, ОГЭ написан, аттестаты получены, лето прошло, но ученики понимают, что это ещё не конец. Впереди их ждет более серьезное испытание – ЕГЭ, которое поможет подняться на следующий уровень в обучении. С одной стороны хочется просто учиться и работать над оценками в аттестате, но с другой стороны, опыт подготовки к ОГЭ подсказывает, что неплохо было бы начать готовиться к ЕГЭ заранее. Ученики обсуждают это со своими родителями, принимают разные решения, и в итоге некоторые ученики остаются недовольны принятым решением, но исправить его уже нельзя.

Как я чуть не довела себя до истощения

Сейчас я хочу поделиться своей историей. Будучи десятиклассницей, я хотела отдохнуть после всех пятёрок за ОГЭ, и не думать о предстоящем экзамене в 11 классе, поэтому я решила отложить подготовку к ЕГЭ на год, а в 10 классе отдохнуть, о чём и сообщила своей маме.  В 10 классе я ничего не делала, точнее делала, но не то, что нужно было. Я учила немецкий, зная, что на ЕГЭ буду сдавать английский, спала на неинтересных уроках по обществознанию, зная, что мне его нужно будет сдавать, профессионально занималась спортом, хотя связывать с ним свою жизнь не планировала, и спокойно работала на аттестат с отличием, ведь думала, что он меня спасёт. Однако в 11 классе я поняла, какую большую ошибку допустила. Пришлось бросить спорт, обложиться учебниками, репетиторами и курсами по английскому языку, чтобы вывести подготовку на должный уровень; не спать ночами, зубрить теорию по обществознанию, писать сочинения по русскому языку по несколько раз в неделю, ну и конечно же готовиться к математике, «жить» после уроков в школе, до дыр зарешивать сборники вариантов ЕГЭ, и ещё много чего интересного. Одно я могу сказать точно: ни одному ученику я не посоветую такого же 11 класса.

Теперь, когда вы знаете, что оставлять всё на потом не лучшая затея, давайте обсудим конкретный предмет – математику. Почему же стоит начать готовиться к ней в 10 классе?

Вы значительно снизите нагрузку в 11 классе

Как мы уже выяснили, подготовить 3-4 предмета за 1 учебный год на высокий балл достаточно тяжело. Поэтому самые сложные я советую делить на 2 года, то есть на 10 и 11 класс. Это поможет не допустить морального истощения, когда всё надоело и ничего не хочется делать. Вы не только сохраните ментальное здоровье, но и выкроите время на встречи с друзьями, любимые хобби и отдых, который так нужен в любом возрасте, особенно во время подготовки к важному экзамену.

Не знаешь, когда тебе лучше начать подготовку к ЕГЭ? Мы можем помочь! На бесплатной консультации «Как выбрать вуз» мы расскажем все о том, какую специальность выбрать именно тебе и в каком вузе стоит на нее учиться, а также составим твою индивидуальную стратегию подготовки к ЕГЭ. Если ты хочешь поступить в вуз мечты, скорее записывайся!

Вы увеличите свой балл

Математика — достаточно сложный предмет. Средний балл за ЕГЭ по математике в 2020 году был самый низкий и составил 54,2 балла. Процент высокобалльников, которые набрали больше 80 баллов – 6,6%. Всё это говорит о том, что математика требует достаточно серьезной подготовки.

Однако ученики из года в год переоценивают свои силы и запасы времени. К сожалению, по разным причинам не у всех получается набрать желаемый результат. Кому-то не хватает времени на проработку «западающих» тем, кто-то просто мечтает о классной студенческой жизни, но ничего не делает, а кому-то действительно тяжело дается математика. Но решить эту проблему можно: достаточно поделить подготовку на 2 года. В 10 классе можно разобраться с заданиями базового уровня сложности. Именно с ними обычно больше всего проблем, потому что теория для этих заданий проходится в 7-8 классах, то есть с момента изучения проходит 3-4 года, и ученики просто забывают её. В 11 классе можно быстро повторить базу и перейти к решению серьёзных заданий.

Таким образом, ученики, которые мечтают пройти порог, смогут набрать 50-70 баллов, у тех, кто хочет средний результат, есть все шансы набрать 80+, а высокобалльники смогут набрать не 80, а 90+. Неплохая перспектива, правда?

Например, у меня был ученик, который в 10 классе написал пробный ЕГЭ на 56 баллов, а в 11, не продолжая подготовку в MAXIMUM, уже на 76. Другой ученик с таким же результатом в 10 классе, занимаясь у меня в 11, получил на ЕГЭ 80 баллов.

Вы подготовите себя к университету

Объясню: если вы собираетесь сдавать профильную математику, то скорее всего на 1 курсе вас будет ждать математический анализ, который базируется на некоторых темах 11 класса. И если в 11 классе вы будете чуть глубже изучать такие темы как «Правила дифференцирования» или «Вероятность», то на 1 курсе точно скажете себе спасибо!

Опасности подготовки с 10 класса

Конечно же, я не могу не рассказать вам о рисках, с которыми можно столкнуться, если начать готовиться заранее. Я выделю одну самую большую опасность – экзамен может поменяться!

Хотя ЕГЭ по математике не менялся уже 5 лет (с 2016 года) и в 2021 году изменений не будет, ФИПИ ведут разговоры о том, что в 2022 году ЕГЭ по математике профильного уровня изменится:

• Первые 3 задания планируют убрать, потому что проценты решаемости довольно высокие, а ЕГЭ – это в первую очередь способ «отрейтинговать» поступающих.

• Добавят новые задания на анализ функции и комплексные числа. И если первое ещё немного пересекается со старым №7, то второе – абсолютно новое задание. Так ФИПИ хотят повлиять на изучение тем в школах, чтобы в старших классах не опускались важные для высшего образования темы.

• Задание на вероятность разделят на 2 – базового и повышенного уровня сложности.

• Планируется упростить №13 (убрать отбор корней), но сделать сложнее №15 (вернуть системы из уравнения и неравенства и повысить максимальный балл с 2 до 3).

Ещё раз хочу обратить ваше внимание, что это только предполагаемые изменения в ЕГЭ, что нас будет ждать на ЕГЭ в 2022 году мы, по традиции, узнаем только на последней неделе августа.

Однако, я хочу опровергнуть опасение десятиклассников по поводу последнего аргумента. Несмотря на то, что экзамен может поменяться, наработанную в 10 классе базу можно будет легко адаптировать под новый формат заданий. Более того, готовиться в 11 классе к 3 новым заданиям гораздо проще, чем ко всем 19 с нуля!

Подведём итог, 11 класс – всегда очень сложный период в жизни учеников. Нужно хорошо учиться и параллельно готовиться к экзаменам, чтобы сдать ЕГЭ на высокий балл. Усложняется это всё бессонными ночами, дополнительными конкурсами и олимпиадами, в которых ученики любят принимать участие, чтобы повысить шансы на поступление. В итоге мы имеем эмоциональное выгорание и результаты хуже ожидаемых. Однако, этого можно избежать, если начать подготовку к ЕГЭ по математике заранее. Основной целью следует поставить не большое количество баллов в 10 классе, а закрытие пробелов, которые есть даже у сильных учеников. Именно поэтому наш курс подготовки к ЕГЭ по математике для 10 класса учитывает все вышеперечисленные аспекты. В первую очередь мы разберёмся со всеми базовыми темами и закроем пробелы, потом будем закреплять успех повторением, проверим результат под конец 10 класса, и дадим рекомендации каждому ученику на следующий год. В общем, мы сделаем всё, чтобы 11 класс принес как можно больше баллов и как можно меньше стресса.

Если ты хочешь готовиться к ЕГЭ с 10 класса, но не знаешь, с чего начать, мы предлагаем начать с составления индивидуальной стратегии поступления. На бесплатной консультации «Как выбрать вуз?» мы подберем для тебя лучшую специальность и учебное заведение, а также расскажем все о том, как сдать ЕГЭ на нужный для поступления балл. Скорее записывайся!

Yul15

,

Для начала необходимо определиться с конечной целью подготовки вашего ребенка.

Если ребенок уже в 10 классе определился с вузом, и его мечта – поступить на бюджет в топовые российские вузы, то тогда целесообразно начинать готовиться с 10 класса.

Важно понимать, что ЕГЭ хоть и состоит из заданий, проверяющих усвоение школьной программы, но имеет специфичный формат, и чтобы к нему привыкнуть нужно время.

В целом, подготовиться на 80 баллов в течение 11 класса не является чем-то невозможным, но 240 баллов за три предмета слишком мало для поступления в топовые московские вузы. Чтобы набрать больше баллов нужно начинать подготовку заранее. 10 класс посвятить устранению системных пробелов и наработке базы для решения заданий, а в 11 классе готовиться к сложным заданиям письменной части, чтобы увеличить свой результат с 60–70 баллов до 90+.

Отдельно хочу отметить, что не все экзамены имеют одинаковую сложность. Например, для поступления в медицинский вуз необходимо сдавать химию и биологию. Чаще всего в школе этим предметам уделяется очень мало времени. Это приводит к тому, что по факту ребятам приходится осваивать материал 3-4 лет за 1 год 11 класса.
Немногие знают, но на самом деле ребенок может сдавать ЕГЭ по русскому языку, географии и базовой математике в конце 10 класса. Чем это может быть полезно? Например, если ребенок сдает те же самые химию с биологией, то в 10 классе он может готовиться только к русскому языку, сдать его на желаемый балл, а 11 класс целиком посвятить профильным предметам.

При этом есть предметы очень высокой сложности, например, профильная математика. Несмотря на то, что дети изучают математику на протяжении 11 лет в школе, средний балл по стране уже 8 лет подряд остается на уровне 50 баллов из 100. А этого, конечно, недостаточно для поступления в престижный вуз.

Например, в случае с профильной математикой я бы настоятельно рекомендовал готовиться 2 года. В 10 классе из-за невысокой нагрузки на школьников есть отличная возможность восполнить все пробелы, которые скопились за 7-9 классы, научиться решать тестовую часть без ошибок, а это уже 62 балла. А в 11 классе приступить сразу к изучению второй части экзамена повышенной сложности.

ЕГЭ — аббревиатура, которая для школьников выпускных классов звучит и пугающе, и обнадеживающе. Подготовка к ЕГЭ у сознательных учеников начинается за 2-2,5 года до аттестации, а те, кто не относится ответственно к предстоящему мероприятию, экстренно готовятся за несколько месяцев до события. Старшеклассники начинают посещать курсы подготовки к ЕГЭ в 11 классе, но специалисты рекомендуют заняться этим на год раньше.

Подготовка к ЕГЭ начинается с подготовки к ОГЭ

Время летит быстро, недавно пролетели экзамены по окончании 9 класса, как уже пришла пора готовиться к выпускному и вступительному ЕГЭ после 11. Старшекласснику предстоит выбор, какие предметы, кроме основных, сдавать, и в какой вуз подавать документы.

Если планируется поступление на факультет высшей математики и кибернетики, или на курс программирования, то подготовка к ЕГЭ по математике должна проводиться с двойной нагрузкой и старанием. В этом случае предмет является не только обязательной частью проверки полученных знаний за период обучения в школе, но и профильным в будущей профессии. К тому же высокий проходной балл даст кандидату возможность поступить в вуз без дополнительной проверки знаний.

Чтобы подготовиться к математике, рекомендуется самостоятельно заниматься, изучая материалы, которые в школе еще не проходили и решать сложные задачи. Можно поступить к репетитору или записаться на курсы в организации, которые помогают дополнительно подтянуть знания по требуемым предметам.

Русский язык тоже является необходимым экзаменом, который нельзя не сдать для получения аттестата и поступления. При самостоятельной подготовке школьнику придется повторить все правила, начиная с 5 класса. Подготовка к ЕГЭ по русскому языку не отнимает много времени, если начать заниматься ей как можно раньше, например, за несколько лет до экзамена. Специалисты утверждают, что ответственная подготовка к ОГЭ по этому предмету облегчит итоговую сдачу ЕГЭ.

Третьим частым предметом, который старшеклассники выбирают для сдачи при получении аттестата, является обществознание. Ученики ошибочно считают экзамен по этой дисциплине легким, потому что она не вызывала проблем при изучении учебного материала. Никто не задумывается, на сколько это объемный и многогранный предмет. При этом не забывают, что подготовка к ЕГЭ по обществознанию включает в себя повторение материалов по 5-6 предметам. Сюда входят:

• экономика;
• история;
• культура;
• право;
• психология;
• социология.

И по каждому из перечисленных предметов нужно иметь хорошие знания. Сложнее всего кандидатам даются право и экономика, поэтому начинать повторение материала рекомендуется с них. Специалисты советуют начать разминать мозг с экономики, а на втором этапе уже переходить к праву, где много сухих формулировок и объяснений, которые необходимо запомнить в неизменном виде.

Оканчивать курс подготовки к итоговому экзамену лучше легкими предметами, такими как социология или культура. Если повторение материала началось в начале учебного года в 11 классе, можно оставить их на последние весенние месяцы, когда забот по подготовке и так хватает.

Специалисты отмечают, что те школьники, которые участвуют в олимпиадах и других соревнованиях по знаниям, а также старательно готовятся к каждому экзамену в конце учебного года, имеют шанс сдать итоговую аттестацию с более высоким баллом и меньшей затратой времени и нервов. Кроме этого, помощь репетитора по профильным предметам облегчит их понимание и получение высоких оценок при ЕГЭ.

Подготовка к экзамену с 10 класса

Перейдя в 10 класс, учащиеся не думают об итоговых экзаменах по окончании школы. Принято считать, что времени еще много и все успеется, но это не так. Специалисты советуют тем ученикам, которые не уверены в своих силах или имеют недочеты по главным предметам, начинать настраиваться на экзамены за 2 года. Подготовка к ЕГЭ с 10 класса облегчит повторение и запоминание материала, и поможет подтянуть успеваемость в школе.

Чтобы получить максимальные баллы на экзаменах, нужно успеть повторить материал с 5 класса, а это не всегда просто за короткое время. Начав подготовку за 2 года, ученику достаточно будет выделять по 2 часа в день на предмет. Специалисты рекомендуют не зубрить по несколько дисциплин в 1 день, так как это неэффективно и сложно для восприятия и запоминания.

Оттачивая знания ЕГЭ по математике в 10 классе, например, можно не только повторить пройденный материал, но и опередить школьную программу. ЕГЭ 2020/2021 делится на базовый и профильный уровни, поэтому гуманитарию достаточно выучить базовые темы и набрать проходной балл. Тем же, кто хочет связать свою дальнейшую деятельность с этой наукой, можно сделать упор на сложные темы профильных заданий, так как те ответы оцениваются выше, чем в первой части теста. Этим можно заниматься как самостоятельно, так и с репетитором или на курсах, что проще.

Специалисты рекомендуют регулярно знакомиться с материалами, выкладываемыми на официальном сайте ФИПИ, где об экзаменах можно получить свежую и достоверную информацию. При этом нужно учесть, что задания в тестах по разным предметам меняются, поэтому подготовившись по тем материалам, которые сдавала сестра, высока вероятность допустить ошибки или владеть устаревшими данными.

Решение заданий, которые появляются в образцах от ФИПИ, поможет отточить навыки быстрого решения и сдачи предметов. Кроме этого, тут сработает психологический фактор, и ограниченное время (на экзамен отводится 235 минут), не будет пугать и не вызовет стресс или панику у кандидата.

Начиная готовиться за 1,5-2 года, высока вероятность отличной сдачи предметов. При этом нагрузка на учащегося не будет больше, чем выдержит его организм и психика.

Подготовка к гос. экзамену за год до сдачи

Большинство выпускников начинают повторять предметы для аттестации в начале 11 класса, т. е. примерно, за год до события. В этом случае нагрузка на учащегося возрастает в несколько раз по сравнению с тем, кто начал это делать в 10.

Чтобы ничего не упустить, специалисты рекомендуют:

• спланировать время;
• завести 2 тетради;
• спрашивать о всех темах, в знании которых вы сомневаетесь у преподавателей;
• быть последовательным.

Для подготовки к ЕГЭ по книге нужно разделить количество страниц в ней на дни, что остались до экзамена. Если в издании 500 страниц, а дней до сдачи 250, то выйдет по 2 страницы в день. Это немного, но повторить материал и научиться не боятся задач и тестов можно.

Несколько тетрадей или блокнотов понадобятся для записи в них основных понятий, тезисов и вопросов. В первой можно при удобном случае быстро повторить сложные формулировки, а во второй — записать вопросы и задать учителю или репетитору, который помогает в подготовке к аттестации.

При прочтении материала у учащегося должны возникать вопросы. Когда это происходит, значит, подросток внимательно прочитал главу и вдумался в ее содержание. Если вопросов или замечаний при подготовке не возникает, то материал скорее всего читался невнимательно.

Готовясь к экзаменам не рекомендуется перескакивать с темы на тему или предмета на предмет. В день должна изучаться 1 дисциплина, что облегчит восприятие материала.

Экстренная (быстрая) подготовка за несколько месяцев до экзамена

Быстрая подготовка к экзаменам сложна, но возможна. В этом случае без помощи репетитора или ускоренных курсов по предметам не обойтись. Преподаватели знают, на что делается упор в тестах, поэтому помогут ученику изучить то, что необходимо. Можно воспользоваться различными аудио- или видеокурсами. Это подходит для повторения школьной программы, если ученик лучше воспринимает устную речь.

Собираясь экстренно готовиться к экзаменам, нужно помнить, что кандидату нужно будет изучать по несколько дисциплин в день, что сложно и чревато последствиями для здоровья. Нервное перенапряжение, недосып и общий стресс могут негативно сказаться в день ЕГЭ, вызвав у учащегося рассеянность и потерю в пространстве.

Готовиться к окончанию школы нужно за несколько лет до события. В таком случае материал усвоится эффективно, а занятия не вызовут раздражение у ученика. Записав ребенка на курсы по подготовке, можно сэкономить время, нервы и деньги.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

• 1-я часть: 11 задач с кратким ответом;

• 2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

• Касательные к окружности и их свойства.

• Свойства вписанных углов.

• Взаимное расположение окружностей.

• Свойства прямоугольного треугольника.

• Признаки и свойства параллельных прямых.

• Подобные треугольники, площади подобных фигур.

• Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).

• Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

1. Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.

2. Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.

3. Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно

4. Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

   

   Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.

   

5. Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.

   

6. Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.

7. Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.

   

8. Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

1. Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:

2. Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.

   

3. Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.

   

4. Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

5. Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

6. Решим полученную систему уравнений:

7. Из первого уравнения

   подставим во второе и найдем y.

   следовательно,

   подставим во второе и найдем y.

8. Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.

9. Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.

   

10. Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

    

    Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.

11. По теореме Пифагора найдём О₂H:

12. Вычислим площадь трапеции ABCD:

13. С другой стороны мы нашли

    Отсюда S = 0,8.

14. Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

• Понятие натурального и целого числа.

• Среднее арифметическое.

• Делимость чисел.

• Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.

• Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

1. Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.

2. Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.

3. Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.

4. Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

1. Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.

2. Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:

3. По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

   не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

1. Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

   (из пункта б).

   Следовательно,

2. Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

   В = 1, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 2, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 4:

   — не является целым числом.

   u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

   В = 3, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 4, тогда:

   Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

   u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

   В = 5, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

   пусть u = 2, тогда m = 5:

   — не является целым числом;

   пусть u = 3, тогда m = 3:

3. Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:

4. Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
   средний балл в школе № 1 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

5. Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

• Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.

• Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.

• Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.

• Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.

• Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.

• Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!