Самостоятельная работа по теме объем прямоугольного параллелепипеда 11 класс в формате егэ

Документ содержит 10 вариантов самостоятельной работы для учащихся 11 класса по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда».

Вариант 1.

1. Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
5. Объем одного куба в 64 раза больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 2.

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 12 и 18. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 105. Одно из его ребер равно 7. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?

Вариант 3.

1. Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 20. Площадь одной его грани равна 10. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 52. Найдите объем параллелепипеда.
5. Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 4.

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 3 и 24. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 9. Объем параллелепипеда равен 450. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?

Вариант 5.

1. Объем куба равен 729. Найдите площадь его поверхности.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 14. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 5. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 120. Площадь одной его грани равна 20. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 5. Диагональ параллелепипеда равна 15. Найдите объем параллелепипеда.
5. Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 6.

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 1 и 729. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 75. Одно из его ребер равно 5. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 5. Объем параллелепипеда равен 540. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз?

Вариант 7.

1. Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 3. Объем параллелепипеда равен 108. Найдите его диагональ.
5. Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 8.

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4 и 27. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 90. Одно из его ребер равно 5. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 2. Объем параллелепипеда равен 56. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 2. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?

Вариант 9.

1. Объем куба равен 1. Найдите площадь его поверхности.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 24. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 6. Найдите объем параллелепипеда.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 144. Площадь одной его грани равна 18. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
4. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
5. Объем одного куба в 216 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Вариант 10.

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2 и 108. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 20. Одно из его ребер равно 2. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 2. Объем параллелепипеда равен 144. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в двенадцать раз?

Вариант 1

1.Объем деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного

параллелепипеда, равен 18 см

. Брусок распилили на две равные части.

Вычислите объем получившейся части.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 2 м,

4 м, 8 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а

диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом

.

Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 см, точка О –

точка пересечения диагоналей грани AA1B1В, ОС=10 см. Градусная мера

угла наклона отрезка ОС к плоскости АВС равна

. Вычислите объем

параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол

с

плоскостью боковой грани и угол

с плоскостью основания. Вычислите

объем прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна

.

Вариант 2

1.Деревянный брусок, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда,

распилили вдоль ребра на две равные части. Объем одной части равен 7 см

.

Вычислите объем деревянного бруска.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 6 м,

12 м, 24 м. Вычислите объем призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а

диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом

.

Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АД=6 см, СД=8 см,

точка О – точка пересечения диагоналей грани АВСД. Градусная мера угла

наклона отрезка В1О к плоскости АВВ1 равна

. Вычислите объем

параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед, АВ:АД=2:7,

. Найдите объем параллелепипеда.

Вариант 1

1.Объем деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 18 см

. Брусок

распилили на две равные части. Вычислите объем получившейся части.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 2 м, 4 м, 8 м. Вычислите объем призмы

ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда

наклонена к плоскости основания под углом

. Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 см, точка О – точка пересечения диагоналей

грани AA1B1В, ОС=10 см. Градусная мера угла наклона отрезка ОС к плоскости АВС равна

. Вычислите

объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол

с плоскостью боковой грани и угол

с

плоскостью основания. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна

Вариант 2

1.Деревянный брусок, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, распилили вдоль ребра на две

равные части. Объем одной части равен 7 см

. Вычислите объем деревянного бруска.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 6 м, 12 м, 24 м. Вычислите объем

призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда

наклонена к плоскости основания под углом

. Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АД=6 см, СД=8 см, точка О – точка пересечения

диагоналей грани АВСД. Градусная мера угла наклона отрезка В1О к плоскости АВВ1 равна

. Вычислите

объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед, АВ:АД=2:7,

. Найдите

объем параллелепипеда.

Вариант 1

1.Объем деревянного бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 18 см

. Брусок

распилили на две равные части. Вычислите объем получившейся части.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 2 м, 4 м, 8 м. Вычислите объем призмы

ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а диагональ параллелепипеда

наклонена к плоскости основания под углом

. Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ=6 см, точка О – точка пересечения диагоналей

грани AA1B1В, ОС=10 см. Градусная мера угла наклона отрезка ОС к плоскости АВС равна

. Вычислите

объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол

с плоскостью боковой грани и угол

с

плоскостью основания. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна

Вариант 2

1.Деревянный брусок, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, распилили вдоль ребра на две

равные части. Объем одной части равен 7 см

. Вычислите объем деревянного бруска.

2.Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 6 м, 12 м, 24 м. Вычислите объем

призмы ABDA1B1D1.

3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда

наклонена к плоскости основания под углом

. Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АД=6 см, СД=8 см, точка О – точка пересечения

диагоналей грани АВСД. Градусная мера угла наклона отрезка В1О к плоскости АВВ1 равна

. Вычислите

объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

5. ABCDA1B1C1D1- прямой параллелепипед, АВ:АД=2:7,

. Найдите

объем параллелепипеда.