Приложение 4
Самостоятельная работа по теме «Вероятности событий»
Вариант 1
- Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
- Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
- Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Социология», нужно набрать не менее 73 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Л. получит не менее 73 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,7. Найдите вероятность того, что Л. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
- В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 24 июля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 27 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
- Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
- На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу
. - В кармане у Васи было 5 монет по рублю и 2 монеты по два рубля. Вася, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что двухрублёвые монеты лежат в разных карманах. Результат округлите до тысячных.
Самостоятельная работа по теме «Вероятности событий»
Вариант 2
- Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
- Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 15% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
- Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 71 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 71 балла по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 71 балла по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
- В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 5 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.
- Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
- На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
- В кармане у Ани было 2 монеты по 5 рублей и 6 монет по 10 рублей. Аня, не глядя, переложила какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах. Результат округлите до тысячных.
Самостоятельная работа по теме «Вероятности событий»
Вариант 3
- Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
- Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 90% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 85% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
- Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 67 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
- В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.
- Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
- На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
- В кармане у Кати было 2 монеты по 2 рубля и 7 монет по 5 рублей. Катя, не глядя, переложила какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что двухрублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Самостоятельная работа по теме «Вероятности событий»
Вариант 4
- Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
- В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
- Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 10% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
- Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
- Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
- Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,9 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что И. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
- В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 11 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.
- Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
- На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
- В кармане у Пети было 2 монеты по 1 рублю и 8 монет по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что рублевые монеты лежат теперь в разных карманах. Результат округлите до тысячных.
Ответы к самостоятельной работе
«Вероятности событий»
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
ВАРИАНТ 1
1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
3.В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
5. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из Франции и после группы из России? Результат округлите до сотых.
7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?
8. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.
9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
10. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
ВАРИАНТ 2
1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?
6. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.
7. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 этих стекол, вторая – 70
. Первая фабрика выпускает 4
бракованных стекол, а вторая – 1
. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
8. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.
9. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.
Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
10. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
ВАРИАНТ 3
1. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 14 из Венгрии, 25 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.
2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
3. Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что В. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
5. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 52 до 67 делится на 4?
6. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
7. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
8. На семинар приехали 5 ученых из Испании, 4 из Дании и 7 из Голландии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Дании.
9. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.
10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
ВАРИАНТ 4
1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из США будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.
2. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 60 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
4. В кармане у Саши было четыре конфеты — «Мишка», «Взлётная», «Белочка» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная».
5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
7. Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 7 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
8. На семинар приехали 5 ученых из Швейцарии, 7 из Польши и 2 из Великобритании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым окажется доклад ученого из Польши.
9. Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.
Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Зачет по теме «Теория вероятностей», 11 класс
DOCX / 44.77 Кб
Вариант 1. (ЕГЭ 2017г. базовый уровень)
1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет все три раза.
3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня
— по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями.
Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора
М. окажется запланированным на последний день конференции?
4. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди
которых 15 участников из России, в том числе Евгений Коротов. Найдите вероятность того,
что в первом туре Евгений Коротов будет играть с какимлибо шашистом из России?
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд
начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите
вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.
6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность
того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).
7. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом
разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной
группе.
Вариант 2. (ЕГЭ 2017г. базовый уровень)
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность
того, что решка выпадет ровно два раза.
3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов — первые два дня
по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок
докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется
запланированным на последний день конференции?
4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76
бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Игорь Чаев. Какова
вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с какимлибо бадминтонистом из
России?
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд
начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите
вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.
6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того,
что наступит исход ОРР (в первый раз выпадает орёл, во второй и третий — решка).
7. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Вадим. Класс случайным образом
разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной
группе. Ответы.
Вариант 1. (ЕГЭ 2017г. базовый уровень)
1. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков,
равно 10: 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1, 4 + 1 + 1, 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1 + 3,
2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее
число исходов равно 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет
10
216 =0,046… 0,05
≈
6 очков, равна
О т в е т : 0,05.
2. Равновозможны 8 исходов эксперимента: орелорелорел, орелрешкаорел, решкаорелорел,
решкарешкаорел, орелорелрешка, орелрешкарешка, решкаорелрешка, решкарешка
решка. Орел выпадает все три раза в одном случае: орелорелорел. Поэтому вероятность того,
что орел выпадет все 3 раза, равна
1
8 =0,125 Ответ: 0,125.
3. За первые два дня будет прочитано 24 доклада, на последние два дня планируется 36
докладов. Поэтому на последний день запланировано 18 докладов. Значит, вероятность того,
что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна
18
60 =0,3 Ответ: 0,3.
4. В первом туре Евгений Коротов может сыграть с шашистами, из которых 14 — из России.
Значит вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с какимлибо
шашистом из России, равна
14
35 =0,4 Ответ: 0,4.
5. Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Сапфир», другую
сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего
комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность
равна: 3/8=0.375
6.
7. Пусть Вадим оказался в одной из групп. Тогда в этой группе осталось еще 6 мест на которые
могут претендовать 20 человек, в том числе и Олег. Вероятность оказаться в одной группе с
Вадимом у любого учащегося, в том числе и у Олега, равна 6/20 = 0,3. Ответ: 0,3 Вариант 2. (ЕГЭ 2017 г. базовый уровень)
1. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 10 очков,
равно 3: 4+6, 5+5, 6+4. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее
число исходов равно 6∙6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков,
равна
3
36 =0,083… 0,08
≈
Ответ: 0,08.
2. Равновозможны 24 = 16 исходов эксперимента: орёлорёлорёлорёл, орёлорёлорёлрешка,
орёлорёлрешкаорёл, орёлрешкаорёлорёл, решкаорёлорёлорёл, решкарешкаорёлорёл,
решкаорёлорёлрешка, орёлорёлрешкарешка, орёлрешкаорёлрешка, решкаорёлрешка
орёл, орёлрешкарешкаорёл, решкарешкарешкаорёл, решкарешкаорёлрешка, решка
орёлрешкарешка, орёлрешкарешкарешка, решкарешкарешкарешка
Решка выпадает ровно два раз в шести случаях: орёлорёлрешкарешка, решкаорёлорёл
решка, решкарешкаорёлорёл, решкаорёлрешкаорёл, орёлрешкаорёлрешка, орёлрешка
решкаорёл. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна
6
16 =3
8
=0,375
Ответ: 0,375.
3. За первые два дня будет прочитано 18 докладов, на последние два дня планируется 22
доклада. Поэтому на последний день запланировано 11 докладов. Значит, вероятность того,
что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна
11
40 =0,275 Ответ: 0,275.
4. В первом туре Игорь Чаев может сыграть с 76 − 1 = 75 бадминтонистами, из которых 16 − 1 =
15 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким
либо бадминтонистом из России, равна
15
75 =0,2. Ответ: 0,2.
5. 0.375
6.
7. Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 3
человека из 15 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди
этих 3 человек, равна
3 : 15 = 0,2. Ответ: 0,2
Самостоятельная работа по теме « Теория вероятности» 11 класс
1 вариант
1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые
три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым
днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад
профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
2. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2
девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
3. На рок—фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран.
Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из
Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат
округлите до сотых.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с
вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.
Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.
Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
6. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При
контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки
поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке
тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
2 вариант
1. При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18
неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется
неисправным.
2. В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным
образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей
окажутся в одной группе.
3. В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25 стран, одна из которых ―
Россия. Всего на старт вышло 60 участников, из которых 6 ― из России. Порядок старта
определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того,
что десятым стартовал спортсмен из России?
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой—то момент сломались и
перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув
отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.
5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из
пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он
попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4
пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся
револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов
происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К
вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К
вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру
закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня
кофе останется в обоих автоматах.
7. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук
выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути
чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу