Самый сложный вариант егэ по математике профильный уровень 2022

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.

 Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Связанные страницы:

Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня из различных источников.

 Пробные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому  образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1

При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы

Связанные страницы:

Варианты и ответы с пробного (апробация) ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень, который прошёл в школах Москвы у 11 класса в субботу 23 апреля 2022 года.

Скачать варианты пробного ЕГЭ 2022

Скачать ответы для вариантов

Варианты пробного ЕГЭ 2022 профиль математика в Москве:

Видео разбор вариантов пробника

1)Найдите корень уравнения log3 (𝑥 + 6) = log3 (2𝑥 − 9).

2)В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

3)На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 -— за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

4)К окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

5)Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 58. Найдите его площадь.

6)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

7)В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

8)На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−2; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) обращается в ноль.

9)Мяч бросили под углом альфа к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле 𝑡 = 2𝑣0 sin 𝛼 𝑔 . При каком значении угла 𝛼 (в градусах) время полета составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 𝑣0 = 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2 .

10)Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 𝑇п = 20∘C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды 𝑚 = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние 𝑥, вода охлаждается от начальной температуры 𝑇в = 60∘C до температуры 𝑇, причём 𝑥 = 𝛼 𝑐𝑚 𝛾 log2 𝑇в−𝑇п 𝑇−𝑇п , где 𝑐 = 4200 Вт·с кг· ∘C — теплоёмкость воды, 𝛾 = 21 Вт м· ∘C — коэффициент теплообмена, а 𝛼 = 0,7 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

11)Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

12)На рисунке изображён график функции 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 . Найдите значение 𝑓(−6).

13)Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

14)Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует чётное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое, которые играют между собой финальный тур, то есть последнюю партию, которая выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

15)𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 — прямоугольный параллелепипед, все грани которого не квадраты; 𝑀 – середина 𝐶𝐷; 𝐾 – середина грани 𝐵𝐵1𝐶𝐶1; 𝐿 – середина грани 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1. Косинус угла между прямыми 𝑀𝐷1 и 𝐾𝐿 равен √ 3 10 a) Докажите, что 𝐷𝐶 = 2𝐷𝐷1. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐿𝐾 и 𝐷1𝑀, если объем параллелепипеда 54√ 3 и угол между прямой 𝐵1𝐶 и гранью 𝐷𝐶𝐶1𝐷1 равен 60∘ .

16)16-ого декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1200 тысяч рублей на 𝑛. месяца. Условия его возврата таковы: — 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-ого числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15-му числу 𝑛-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найти 𝑛, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1326 тысячи рублей?

17)Дан прямоугольный треугольник 𝑅𝑆𝑇 с прямым углом 𝑇. На катете 𝑅𝑇 взята точка 𝑀. Окружность с центром 𝑂 и диаметром 𝑇𝑀 касается гипотенузы в точке 𝑁. a) Докажите, что прямые 𝑀𝑁 и 𝑆𝑂 параллельны. б) Найдите площадь четырехугольника 𝑆𝑂𝑀𝑁, если 𝑇 𝑁 = 8 и 𝑅𝑀 : 𝑀𝑇 = 1 : 3.

18)Пусть 𝑎𝑏 обозначает двузначное число, равное 10𝑎+𝑏, где 𝑎 и 𝑏− десятичные цифры, 𝑎 ̸= 0. a) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑, что 𝑎𝑏 · 𝑐𝑑 − 𝑏𝑎 · 𝑑𝑐 = 297 ? б) Существуют ли такие попарно различные ненулевые цифры 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑, что 𝑎𝑏 · 𝑐𝑑 − 𝑏𝑎 · 𝑑𝑐 = 1386, если среди цифр 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 есть цифра 7 ? в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 𝑎𝑏 · 𝑐𝑑 − 𝑏𝑎 · 𝑑𝑐, если среди цифр 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 есть цифры 4 и 7 ?

• Вариант с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень

• Тренировочная работа №4 статград по математике 11 класс ЕГЭ 2022

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?

Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.

Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.

«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.

А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.

Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.

Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.

Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.

Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.

Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.

Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!

Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой

Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.

И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.

Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.

Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.

А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.

Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12

Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13

Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14

Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15

Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике