Сборник ларина егэ 2022 математика профиль - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

: ЕГЭ по математике профиль

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Связанные страницы:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике в новом формате КИМ 2022.

Задания по материалам открытого банка ФИПИ.

Вариант: tr1-m22.pdf

Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-04-20T16:15:59+03:00

Варианты реальных и пробных ЕГЭ прошлых лет

Варианты профильного ЕГЭ

Тренировочные варианты ЕГЭ Профиль СтатГрад

Расписание СтатГрад ЕГЭ 2022

Демо вариант ЕГЭ Профиль 2022

Шкала перевода баллов ЕГЭ Профиль 2022

Методика определения минимального количества баллов ЕГЭ

1. Простейшие уравнения

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Тригонометрические уравнения

2. Начала теории вероятностей

Классическое определение вероятности

Теоремы о вероятностях событий

3. Планиметрия

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Треугольник общего вида

Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб

Трапеция

Центральные и вписанные углы

Окружность, касательная, хорда, секущая

Вписанные окружности

Описанные окружности

4. Вычисления и преобразования

Вычисление значений рациональных выражений

Вычисление значений иррациональных выражений

Вычисление значений степенных выражений

Вычисление значений логарифмических выражений

Вычисление значений тригонометрических выражений

5. Стереометрия

Куб, прямоугольный параллелепипед

Элементы составных многогранников

Площадь поверхности и объем составного многогранника

Призма

Пирамида

Цилиндр, конус, шар

Комбинация тел

6. Производная и первообразная

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной, касательная

Применение производной к исследованию функций

Первообразная

7. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Разное

Задачи на движение по прямой

Задачи на движение по окружности

Задачи на движение по воде

Задачи на работу

Задачи на проценты

Задачи на прогрессии

9. Анализ графиков

Прямая

Парабола

Гипербола

Логарифмическая и показательная функции

Иррациональные функции

Тригонометрические функции

10. Теория вероятностей повышенной сложности

Теоремы о вероятностях событий

Теория вероятностей повышенной сложности

11. Наибольшее и наименьшее значение функций

Степенные, иррациональные и дробные функции

Логарифмические функции

Показательные функции

Тригонометрические функции

Исследование функций без помощи производной

12. Уравнения

Рациональные уравнения

Уравнения с модулями

Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Тригонометрические уравнения, содержащие ОДЗ

Уравнения смешанного типа, содержащие тригонометрические функции

13. Стереометрия

Вычисление отношений отрезков

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости

Угол между прямыми

Площадь сечения

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Угол между плоскостями

Угол между прямой и плоскостью

Фигуры вращения: цилиндр, конус, шар

Объем многогранника

14. Неравенства

Рациональные неравенства

Неравенства с модулями

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства с переменным основанием

15. Финансовая математика

Задачи о вкладах и кредитовании

Экономические задачи на оптимизацию

16. Планиметрия

Треугольник и его элементы

Четырехугольники

Отношение отрезков и площадей

Окружности

Окружности, связанные с треугольником

Окружности, связанные с четырехугольником

17. Задача с параметром

Линейные уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами

Исследование дискриминанта и применение теоремы виета

Расположение корней квадратного трехчлена относительно данных чисел

Квадратные неравенства с параметрами

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена

Применение монотонности и ограниченности функций к решению уравнений и неравенств

Применение инвариантности функций к решению уравнений и систем уравнений

Графический метод: преобразование и построение графиков в системе oxy

Графический метод: метод областей

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

18. Числа и их свойства

Числа и их свойства

Числовые наборы на карточках и числах

Последовательности и прогрессии

Сюжетные задачи: кино, театр

Комментарии для сайта Cackle

Новый тренировочный вариант №378 Алекса Ларина ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 22.01.2022 (22 января 2022 года)

Скачать вариант и ответы

Решать вариант Алекса Ларина №378 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс:

2)В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна 0,8. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна 0,72. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Правильный ответ: 0,12

3)В трапеции АВСD (АВ||СD) AD=6. Окружность с центром в точке В и радиусом, равным 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.

Правильный ответ: 8

8)Часы со стрелками показывают 2 часа 25 минут. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

Правильный ответ: 575

15)16 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: ‐ 1‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; — на 15‐е число каждого месяца с 1‐го по 20‐й долг должен уменьшаться на 6 тысяч рублей; — к 15‐му числу 21‐го месяца долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей должен составлять долг на 15‐е число 20‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 187,8 тысяч рублей?

Правильный ответ: 30

16)В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Точки K,L,M принадлежат отрезкам АА1, ВВ1 и СС1 соответственно, причем AK=KA1, BL:LB1=1:4, CM:MC1=1:3. Площадь треугольника АВС равна 200. А) Докажите, что OL:BB1=7:15 Б) Найдите площадь треугольника KLM

Правильный ответ: б) 51,25

18)Натуральное число будем называть симметричным, если оно совпадает с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке. А) Будет ли симметричное число с четным количеством цифр делиться на 11? Б) К трехзначному числу припишем справа это же число. Будет ли полученное шестизначное число точным квадратом? В) Какие шестизначные симметричные числа делятся на 77? Сколько всего таких чисел?

Правильный ответ: а-да, б-нет, в-140

Смотрите другие варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

Источник

Критерии

Оценивание

№ задания	1-11	12, 14, 15	13, 16	17, 18	Всего
Баллы	1	2	3	4	31

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

№ задания	1-11	12, 14, 15	13, 16	17, 18	Всего
Баллы	1	2	3	4	31

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Шкалирование

Первичный	Тестовый	Оценка
5-6	27-34	3
7-8	40-46	4
9-10	52-58
11-12-13	64-66-68	5
14-15-16	70-72-74
17-18-19	76-78-80
20-21-22	82-84-86
23-24-25	88-90-92
26-27-28	94-96-98
29-30-31	100

Первичный балл / Тестовый балл	5/27	6/34	7/40	8/46	9/52	10/58	11/64	12/66	13/68	14/70
15/72	16/74	17/76	18/78	19/80	20/82	X / 2X+42	29+ / 100

Источник

Новый тренировочный вариант №387 Алекса Ларина ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 26.03.2022 (26 марта 2022 года)

скачать вариант 387 Ларина

Тренировочный вариант Ларина ЕГЭ состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Вариант Алекса Ларина №387 ЕГЭ 2022 по математике 11 класс задания с ответами:

Решение варианта №387 и разбор:

2)Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что два карандаша – желтые, а один ‐ красный? Ответ округлите до сотых.

Правильный ответ: 0,32

3)Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 22 и 15. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Правильный ответ: 22

5)Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды.

Правильный ответ: 1296

8)Турист проплыл по реке 90 км, прошел пешком 10 км, при этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист плыл по реке столько же времени, сколько он шел пешком, а шел пешком – сколько плыл по реке, то эти расстояния были бы равны. Сколько часов турист плыл по реке?

Правильный ответ: 6

10)Какое минимальное число раз надо бросить монету наудачу, чтобы решка выпала хотя бы один раз с вероятностью, не меньшей, чем 0,99?

Правильный ответ: 7

15)В банк помещен вклад 64000 рублей под 25% годовых. В конце каждого из первых трех лет (после начисления процентов) вкладчик дополнительно положил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу четвертого года после начисления процентов оказалось, что вклад составляет 385000 рублей. Какую сумму (в рублях) ежегодно добавлял вкладчик?

Правильный ответ: 48000

16)На продолжении стороны АС за вершину A треугольника АВС отложен отрезок AD, равный стороне АВ. Прямая, проходящая через точку А параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке М. А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАС. Б) Найдите площадь трапеции АМВD, если площадь треугольника АВС равна 144 и известно отношение АС : АВ = 3 : 1.

Правильный ответ: б)84

18)На доске написано 30 натуральных чисел (числа могут повторяться), каждое из которых либо зеленого, либо красного цвета. Каждое зеленое число кратно 3, а каждое красное число кратно 7. При этом все зеленые числа различны и все красные различны (какое‐то зеленое может равняться какому‐то красному числу). А) Может ли сумма написанных чисел быть меньше 1395 3 6 90 , если все числа на доске кратны 3? Б) Может ли ровно одно число на доске быть красным, если сумма написанных чисел равна 1067? В) Какое наименьшее количество красных чисел может быть на доске, если сумма написанных чисел равна 1067?

Правильный ответ: а-да, б-нет, в-6

Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Задание 1

Решите уравнение $$cosfrac{pi(x-7)}{3}=frac{1}{2}.$$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ: -4

Скрыть

$$frac{pi(x-7)}{3}=pmfrac{pi}{3}+2pi n$$

$$x-7=pm1pm6n$$

$$left{begin{matrix} x=8+6n\ x=6+6n, nin Z end{matrix}right.$$

Заметим, что значениям $$ngeq0$$ соответствуют только положительные корни, поэтому они сразу отбрасываются. Теперь последовательно переберем отрицательные значения $$n,$$ получим:

— при $$n=-1$$ имеем $$x=2$$ и $$x=0;$$

— при $$n=-2$$ имеем $$x=8-12=-4$$ и $$x=6-12=-6;$$

— при $$nleq-3$$ корни будут убывать.

Таким образом, наибольший отрицательный корень равен $$-4.$$

Задание 2

В коробке 6 красных и 4 синих карандашей. По очереди из коробки извлекают два случайных карандаша. Найдите вероятность того, что сначала появится красный, а затем — синий карандаш. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,27

Скрыть
$$P(A)=frac{6}{10}cdotfrac{4}{9}approx0,27$$

Задание 3

В треугольнике АВС угол С равен $$90^{circ},$$ СН — высота, $$АС=7, tgA=frac{33}{4sqrt{33}}.$$ Найдите АН.

Ответ: 4

Скрыть

$$tg A=frac{CB}{CA}$$

По т. Пифагора:

$$7^2=(4sqrt{33}x)^2+(33x)^2$$

$$49 = 528x^2 + 1089x^2$$

$$1617x^2=49$$

$$x^2=frac{1}{33}$$

$$x=frac{1}{sqrt{33}}$$

$$АH=4sqrt{33}cdotfrac{1}{sqrt{33}}=4$$

Задание 4

Найдите значение выражения $$frac{sin(a-pi)-3cos(-frac{3pi}{2}+a)}{sin(a-3pi)}.$$

Ответ: -2

Скрыть

$$frac{sin(a-pi)-3cos(-frac{3pi}{2}+a)}{sin(a-3pi)}=frac{sin(-pi+a)+3sin a}{sin(-3pi+a)}=frac{-sin a+3sin a}{-sin a}=frac{2sin a}{-sin a}=$$

$$=-2$$

Задание 5

От треугольной призмы, объём которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.

Ответ: 4

Скрыть

$$V_1=frac{1}{3}S_{осн}cdot h=frac{1}{3}S_{осн}cdot CC_1$$

$$V_2=S_{осн}cdot h=S_{осн}cdot CC_1$$

$$V_1=frac{1}{3}V_2=frac{1}{3}cdot6=2$$

$$V_2-V_1=6-2=4$$

Задание 6

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x),$$ определенной на интервале $$(-7;4).$$ Найдите промежутки возрастания функции $$f(x).$$ В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: -3

Скрыть
Промежутки возрастания данной функции $$f(x)$$ соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна то есть промежуткам $$(−7; −5,5]$$ и $$[−2,5; 4).$$ Данные промежутки содержат целые точки $$−6, −2, −1, 0, 1, 2, 3.$$ Их сумма равна $$−3.$$

Задание 7

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=sqrt{frac{Rh}{500}},$$ где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километров. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров?

Ответ: 20

Скрыть

Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 6,4 километра.

$$6,4=sqrt{frac{6400cdot h}{500}}=sqrt{frac{64cdot h}{5}} $$

$$frac{64^2}{10^2}=frac{64h}{5}$$

$$h=3,2$$ м

Найдём высоту, на которой наблюдатель видит горизонт на расстоянии 8 километров.

$$9,6=sqrt{frac{6400cdot h}{500}}=sqrt{frac{64cdot h}{5}}$$

$$9,6^2=frac{64h}{5}$$

$$h=7,2$$ м

Найдём высоту, на которую нужно подняться наблюдателю:

$$7,2-3,2=4$$ (м).

По условию высота ступеньки 20 см = 0,2 м. Найдём наименьшее количество ступенек, на которое нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 9,6 километров.

$$frac{4}{0,2}=20$$

Задание 8

Из первого бака перелили 30% имевшейся в нем воды во второй бак, а затем из второго перелили 40% имеющейся в нем воды в третий бак. В итоге количество воды в третьем баке увеличилось на 32%. Сколько воды отлили из первого бака, если известно, что первоначально в первом и третьем баках воды было поровну, а во втором баке было 60 л.?

Ответ: 36

Скрыть

I б.	II б.	III б.
x л	60 л и +0,3x	x л

$$0,4(60+0,3x)=x+0,32x$$

$$x+24+0,12x=1,32x$$

$$0,2x=24 |:0,2$$

$$x=120$$ л — было в I и III баках.

30% от $$120 = 120cdot0,3=36$$ л — отлили из I бака

Задание 9

На рисунке изображен график функции $$f(x)=b+log_a x.$$ Найдите значение $$x,$$ при котором $$f(x)=2.$$

Ответ: 81

Скрыть

График проходит через $$(1;-2)$$ и $$(3;-1).$$ Тогда:

$$left{begin{matrix} -2=b+log_a 1\ -1=b+log_a 3 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-2\ log_a 3=1 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=-2\ a=3 end{matrix}right.$$

Получим:

$$-2+log_3 x=2Leftrightarrow log_3 x=4Leftrightarrow x=81$$

Задание 10

В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,3. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,21. Вечером пришёл мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. Какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился?

Ответ: 0,7

Скрыть

Пусть A — 1-й автомат; B — 2-й автомат,

Тогда:

$$P(A) = 0,3$$ — вероятность что кофе закончилось в 1 автомате

$$P(B) = 0,3$$ — вероятность что кофе закончилось в 2 автомате

$$P(Acap B) = 0,21$$ — вероятность, что кофе закончилось в обоих автоматах

$$P(frac{B}{A})$$ — условная вероятность, что кофе закончится в «В» при условии, что он закончился в «А»

По правилу совместного события (пересечение вероятностей) $$P(Acap B) = P(A)cdot P(frac{B}{A})$$

Отсюда:

$$P(frac{B}{A}) = frac{P(Acap B)}{P(A)}$$

$$P(frac{B}{A}) = frac{0,21}{0,3} = 0,7$$

Задание 11

Найдите точку максимума функции $$y=(2x^2-30x+30)cdot e^{x+30}.$$

Ответ: 0

Скрыть

$$y=(2x^2-30x+30)e^{x+30}$$

$$y’=(4x-30)e^{x+30}+(2xx^2-30x+30)e^{x+30}$$

$$y’=e^{x+30}(4x-30+2x^2-30x+30)$$

$$y’=e^{x+30}(2x^2-26x)$$

$$e^{x+30}neq0;$$ $$e^{x+10}>0$$

Найдём нули производной:

$$2x^2-26x=0$$

$$2x(x-13)=0$$

$$2x=0$$ и $$x-13=0$$

$$x=0$$ и $$x=13$$

____+________—_______+

_________о_________о_______у^/

________0________13

$$x=0$$ — точка максимума

Задание 12

А) Решите уравнение $$sin^2x+0,5sin 2x+x^{ln1}=1$$

Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[-frac{3pi}{2};0]$$

Ответ: А)$$-frac{pi}{4}+pi k;pi n; kin Z,nin Z / left{0right}$$ Б)$$-frac{5pi}{4};-pi;-frac{pi}{4}$$

Задание 13

В правильной треугольной призме $$АВСА_1В_1С_1$$ сторона основания равна 3 и боковое ребро равно 9. Точка М — середина ребра $$А_1С_1,$$ точка О — точка пересечения диагоналей грани $$АВВ_1А_1$$

А) Докажите, что точка пересечения $$ОС_1$$ с четырехугольником, являющимся сечением призмы плоскостью АВМ, совпадает с точкой пересечения диагоналей этого четырехугольника

Б) Найдите угол между $$ОС_1$$ и сечением призмы плоскостью АВМ

Ответ: $$arccosfrac{13}{14}$$

Задание 14

Решите неравенство: $$log_{625x}25cdotlog_{0,2}^2(25x)leq2$$

Ответ: $$(0;frac{1}{625}),[frac{1}{125};1]$$

Задание 15

Зависимость количества Q (в шт., $$0leq Qleq30000$$) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой $$Q = 30000 — P.$$ Затраты на производство Q единиц товара составляют $$5000Q + 3000000$$ рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей $$(0 < t < 15000)$$ с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет $$PQ-5000Q-3000000-tQ$$ рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна $$tQ$$ рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

Ответ: 12500

Задание 16

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что АВ=АЕ. Отрезок ВЕ пересекает АС в точке М, а отрезок AD в точке N.

А) Докажите, что точки C, D, M, N лежат на одной окружности

Б) Точка О — центр описанной вокруг треугольника CMD окружности. Найдите радиус этой окружности, если АО = 12, АВ = 4.

Ответ: $$8sqrt{2}$$

Задание 17

Найдите все значения параметра $$a,$$ при каждом из которых уравнение

$$a|x+8|+(2-a)|x-8|+6=0$$

имеет ровно два различных решения.

Ответ: $$(-infty;-frac{3}{8}),(frac{19}{8};infty)$$

Задание 18

Для каждого натурального числа $$n$$ обозначим через $$a_n$$ максимальный делитель числа $$n,$$ являющийся квадратом натурального числа, и $$b=frac{n}{a_n}.$$

А) Может ли у числа $$b_n$$ быть 18 делителей?

Б) Для скольких натуральных чисел $$n (1leq nleq 1000)$$ выполняется равенство $$a_n=25?$$

В) Последняя цифра числа $$n$$ равна 9. Чему равна сумма последних цифр чисел $$a_n$$ и $$b_n?$$

Ответ: А) нет, Б) 26, В) 10

Источник

Алексей ларин егэ математика

Тренировочный вариант №367 Алекса Ларина ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2022 года для подготовки к экзамену, дата выхода варианта: 06.11.2021 (6 ноября 2021 года)

Скачать вариант Ларина

Ответы для варианта

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Решать вариант Алекса Ларина №367 ЕГЭ 2022 по математике:

Сложные задания и ответы с варианта:

2)В группе шесть человек, среди них – Михаил и Олег. Группу случайным образом делят на 3 пары. Найти вероятность того, что Михаил и Олег окажутся в одной паре.

Ответ: 0,2

3)В ромб ABCD вписана окружность, касающаяся стороны AD в точке F. Известно, что AF =4 ∙ FD. Найдите косинус острого угла ромба.

Ответ: 0,6

5)На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами А и С3.

Ответ: 17

6)На рисунке изображен график функции. На оси абсцисс отмечены точки ‐2, ‐1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4

8)Из пункта А в пункт В вышел грибник, через час из А в В вышел турист, скорость которого на 25% больше скорости грибника, а еще через час после этого из А в В вышел спортсмен, скорость которого на 60% больше скорости туриста. Грибник и турист прибыли в пункт В одновременно. На сколько минут раньше прибыл в пункт В спортсмен?

Ответ: 30

10)Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определен жребием. Всего в турнире 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком‐то туре придется сыграть друг с другом?

Ответ: 0,125

13)В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро которого равно 3, проведено сечение через вершину В и середины ребер A1D1 и C1D1. А) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью BCC1 Б) Найдите объем пирамиды, основанием которой является сечение куба, а вершиной – точка D.

15)Трейдер потратил треть своих денег на приобретение акций одного АО, а остальные деньги ‐ на акции второго АО. Спустя три месяца цены акций обоих АО выросли на определенные для каждого АО проценты, а еще через три месяца цены акций выросли на столько же процентов, что и в предыдущий период. В результате за полгода общая стоимость акций трейдера выросла на 98%. Если бы после первых трех месяцев трейдер продал все акции первого АО по новой цене и на все полученные деньги приобрел бы акции второго АО, то общий прирост инвестиций за полгода составил бы 110%. Какой процент прибыли получит трейдер за полгода, вложив всю сумму в акции первого АО?

Ответ: 44

18)А) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа. Б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? В) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

Вариант Ларина №367 ЕГЭ 2022 по математике профиль с ответами

Часть 2 cодержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

5 На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

100ballnik. com

16.05.2020 13:31:15

2020-05-16 13:31:15

Источники:

Https://100ballnik. com/%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82-%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%E2%84%96367-%D0%B5%D0%B3%D1%8D-2022-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-%D0%BF/

Тренировочные варианты ЕГЭ 2015 по математике от А. А. Ларина с ответами » /> » /> .keyword { color: red; } Алексей ларин егэ математика

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ / ГИА

Тренировочные работы ЕГЭ по математике, диагностические, пробные

Тренировочные варианты ЕГЭ 2015 по математике от А. А. Ларина с ответами

Два тренировочных варианта ЕГЭ по математике 2015 от А. Ларина с ответами: №81-82

Тренировка навыков решения типовых заданий для подготовки к ЕГЭ 2015 по математике.

В архиве варианты тренировочных работ, созданные в соответствии со спецификацией ЕГЭ 2015 года по математике. Ответы прилагаются.

Ответом к заданиям 1‐14 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

Для записи решений и ответов на задания 15 ‐ 21 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

Тренировочные работы ЕГЭ по математике, диагностические, пробные

Тренировка навыков решения типовых заданий для подготовки к ЕГЭ 2015 по математике.

Тренировочные работы ЕГЭ по математике, диагностические, пробные.

Egeigia. ru

13.03.2017 0:28:28

2017-03-13 00:28:28

Источники:

Http://egeigia. ru/all-ege/probnye-ege/matematika/1793-trenirovochnye-varianty-ege-2015-matematika

Алекс ларин егэ математика 2021 базовый уровень с ответами — ЕГЭ-апрель 2021 » /> » /> .keyword { color: red; } Алексей ларин егэ математика

Алекс ларин егэ математика 2021 базовый уровень с ответами

Тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 базовый уровень математика 11 класс с ответами

Новый тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике базовый уровень 11 класс с ответами и решением для подготовки к экзамену на 100 баллов от 07.09.2020 (7 сентября 2020 года). Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

Ссылка для скачивания тренировочного варианта ЕГЭ 2021: скачать

Ссылка для скачивания ответов к варианту: скачать

Решать тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике базовый уровень 11 класс онлайн:

Сложные задания и ответы из тренировочного варианта:

3)Банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 4000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Ответ: 4440

4)Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 5 9 (𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 − температура в градусах по шкале Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

Ответ: 10

5)Найдите значение выражения log2 6,4+ log2 5

Ответ: 5

6)Бегун пробежал 350 метров за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 35

7)Найдите корень уравнения 5𝑥 −2 = 10𝑥 +4.

Ответ: -1,2

8)Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ: 72

10)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

Ответ: 0,5

11)На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н ∙ м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н ∙ м. Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение.

Ответ: 1000

12)Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Ответ: 204000

13)Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

Ответ: 7

15)В угол 𝐶, равный 79°, вписана окружность с центром 𝑂, которая касается сторон угла в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите угол 𝐴𝑂𝐵. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 101

16)Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 8.

Ответ: 1000

18)Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

Ответ: 23

19)Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ответ: 3795

20)Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, из произведение увеличилось бы на 8. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3?

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

Тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 базовый уровень математика 11 класс с ответами

Сохраните:

Ссылка для скачивания тренировочного варианта ЕГЭ 2021: скачать

Ссылка для скачивания ответов к варианту: скачать

Решать тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике базовый уровень 11 класс онлайн:

Сложные задания и ответы из тренировочного варианта:

Ответ: 4440

Ответ: 10

5)Найдите значение выражения log2 6,4+ log2 5

Ответ: 5

Ответ: 35

7)Найдите корень уравнения 5𝑥 −2 = 10𝑥 +4.

Ответ: -1,2

Ответ: 72

Ответ: 0,5

Ответ: 1000

Ответ: 204000

Ответ: 7

Ответ: 101

Ответ: 1000

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

Ответ: 23

Ответ: 3795

Ссылка для скачивания тренировочного варианта ЕГЭ 2021: скачать

Решать тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике базовый уровень 11 класс онлайн:

Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н м.

Решать тренировочный вариант №200907 ЕГЭ 2021 по математике базовый уровень 11 класс онлайн:

Ответ: 4440

Ответ: 10

5)Найдите значение выражения log2 6,4+ log2 5

Ответ: 5

Ответ: 35

7)Найдите корень уравнения 5𝑥 −2 = 10𝑥 +4.

Ответ: -1,2

Ответ: 72

Ответ: 0,5

Ответ: 1000

Ответ: 204000

Ответ: 7

Ответ: 101

Ответ: 1000

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

Ответ: 23

Ответ: 3795

1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

Ответ дайте в километрах в час.

Dankonoy. com

26.02.2020 7:54:21

2020-02-26 07:54:21

Источники:

Https://dankonoy. com/ege/ege2/archives/18013

Источник


3655	Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD. Прямые AR и PD пересекаются в точке Q , AD=2BC. a) Докажите, что точка Q – середина отрезка AR б) Найдите площадь треугольника APQ Решение	Площадь трапеции ABCD равна 30. Точка Р – середина боковой стороны АВ. Точка R на боковой стороне CD выбрана так, что 2CD=3RD ! Тренировочный вариант 221 от Ларина Задание 16 # Решение пункта Б

3471	а) Решите уравнение cos(3x)/(2sin(x)+sqrt(2))=sin(x)/(2sin(x)+sqrt(2)) б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; pi]. Решение График	а) Решите уравнение cos3x /(2sinx + sqrt2 = sinx /2sinx +sqrt2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 12

3470	В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4. а) Докажите, что две боковые грани являются прямоугольными треугольниками. б) Найдите площади двух других боковых граней Решение	В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 8 и 10, а его большая диагональ равна 2sqrt73 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 13

3469	Решите неравенство 64^x/(36^x-27^x)+(4(16^x-12^x))/(16^x-2*12^x+9^x). <= 16^(x+0.5)/(12^x-9^x). Решение График	Решите неравенство 64^x / 36^x -27^x +4(16^x-12^x) /16^x -2*12^x+9^x <= 16^ x+0,5 / 12^x-9^x ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 14

3468	На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2. а) Докажите, что площадь четырехугольника МКСN составляет 11/24 площади квадрата ABCD. б) Найдите синус угла между диагоналями четырехугольника МКCN Решение	На сторонах АВ, ВС и АD квадрата ABCD взяты соответственно точки М, К и N, такие, что АМ : МВ = 3 : 1, ВК : КС = 2 : 1 и АN : ND = 1 : 2 ! Тренировочный вариант 399 от Ларина Задание 16

3467	В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е а) Докажите, что AD=CE+CD б) Найдите площадь трапеции ABCD, если АЕ=10, /_BAD=60^@ Решение	В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 16

3466	Найдите значение выражения ((root(4)(3)-root(4)(27))^2+7)((root(4)(3)+root(4)(27))^2-7) Решение	Найдите значение выражения ((root(4)(3) -root(4)(27))2 +7 ((root(4)(3)+root(4)(27))2 -7) ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 6

3465	Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй ‐ 25% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившемся сплаве? Решение	Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 9

3464	а) Решите уравнение sqrt(2sin(x)+sqrt(2))*log_{4}(2cos(x))=0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(5pi)/2; -pi]. Решение График	а) Решите уравнение sqrt(2sinx +sqrt2) log4 2cosx = 0 ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 12

3463	SMNK – правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР:PS=1:3, точка L – середина ребра MN. а) Доказать, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны б) Найдите длину отрезка PL, если длина ребра MN равна 4 Решение	SMNK – правильный тетраэдр ! Тренировочный вариант 398 от Ларина Задание 13

Показана страница 1 из 89

Источник