Сборник статград егэ математика профиль

5 новых тренировочных работ статград по математике 11 класс в формате реального ЕГЭ 2022 год база и профиль. Тренировочные варианты с ответами ЕГЭ статград за 2022 учебный год. Каждая работа по математике состоит из вариантов базового и профильного уровня.

Тренировочная работа №1 статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс варианты МА2110101-МА2110112

Тренировочная работа №1 ЕГЭ 2022 статград по математике 10-11 класс варианты МА2100101-МА2100110

Тренировочная работа №2 статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс варианты МА2110201-МА2110212

Тренировочная работа №3 статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс варианты МА2110301-МА2110312

Тренировочная работа №4 статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс варианты МА2110401-МА2110412

Тренировочная работа №5 статград ЕГЭ 2022 по математике 11 класс варианты МА2110501-МА2110512

18.05.2022 (18 мая) Тренировочная работа №2 статград по математике 10-11 класс ответы и задания для вариантов

Решите данные пробники и вам будет легче на ЕГЭ 2022 по математике, который пройдёт 2-3 июня, а также можете посмотреть:

Вариант с досрочного ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

---

Критерии

Оценивание

№ задания	1-11	12, 14, 15	13, 16	17, 18	Всего
Баллы	1	2	3	4	31

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

№ задания	1-11	12, 14, 15	13, 16	17, 18	Всего
Баллы	1	2	3	4	31

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1–11 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1, выданный на экзамене!

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выдаваемыми вместе с работой.
Разрешается использовать только линейку, но можно сделать циркуль своими руками. Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются.

На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

Сборники тренировочных тестов по математике профильного уровня для ЕГЭ в 2023 году и для ЕГЭ прошлых лет. Все тренировочные варианты/пробники содержат ответы и решения ко 2-й части кима. Обсудить решение и задания каждого варианта вы можете в комментариях под ними. РЕШАТЬ ТЕСТЫ

Обращайте внимание на уровень пробника — здесь только профильный! Базовый уровень смотрите здесь.

• Всё про ЕГЭ 2023
• Демоверсия 2023 + изменения 2023

Что почитать?

• Из актуального: рекомендации от ФИПИ по профильной математике

Что изменилось в ЕГЭ 2023 по математике

Представляете — ничего Изменения в 2023 году отсутствуют — официальные данные от ФИПИ. А значит вы можете смело использовать материалы и тесты прошлых лет. Особенно это актуально для тренировочных работ Статграда: за 2022 год работы здесь, за 2023 год работы здесь.

Теория для подготовки к ЕГЭ 2023 по математике

Для теории у нас создан особый раздел «Теория для ЕГЭ по математике». Отдельно может порекомендовать посмотреть сборник шпаргалок для ЕГЭ по математике и на проекте ЕГЭ100Баллов целая ветка, посвященная шпаргалкам.

Что можно брать с собой на ЕГЭ по профильной математике?

На ЕГЭ по математике как всегда с собой можно взять только линейку. Никаких калькуляторов и мобильных телефонов, конечно же. Вода и шоколадка разрешаются

Выбирайте вариант, сверяйте с ответами, оставляйте комментарии НИЖЕ

Задание 12

a) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение:

По формуле приведения,

б) Найдём корень на отрезке с помощью двойных неравенств.

1)

2)

3)

Ответ: ; ;

к оглавлению ▴

Задание 14

Решите неравенство

Решение:

Замена .

Получим:

Вернемся к переменной х.

Функция монотонно возрастает, поэтому если , то .

Ответ:

к оглавлению ▴

Задание 15

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 11% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7% в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение:

Пусть S – первоначальная сумма вклада, тогда через 2 года хранения вклад А станет равен ;

вклад Б станет равен ,

чтобы вклад Б оказался выгоднее вклада А, необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

Ответ: 16

к оглавлению ▴

Задание 16

В треугольнике ABC медианы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M.

Известно, что AC=3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA₁ и CC₁, если известно, что AC = 18.

Решение:

а) по свойству медиан треугольника,

и — равнобедренные,

 ,

 .

Тогда сумма углов треугольника равна  ,

 ,

— прямоугольный,  .

б) найти: , если  .

— прямоугольный,

из  :

  ;

из   :

  ;

 .

Ответ: 320.

к оглавлению ▴

Задание 17

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

не имеет решений.

Решение:

1) Если , система не имеет решений (т.к. для любых с и d).

2) Рассмотрим  .

Тогда   .

Подставив a = 4, получим: x = 13 и y = 13;

при x = 13 и y = 13 второе уравнение обращается в верное равенство,

при a = 4 система имеет решение.

3) Рассмотрим a > 4.

Первое уравнение системы задает окружность с центром в точке P (x₀; y₀), где x₀ = 4a − 3; y₀ = 3a + 1.

Запишем уравнение прямой, на которой лежит центр окружности.

Так как

Это уравнение прямой, на которой лежит центр окружности.

Радиус окружности равен

Второе уравнение задает прямую.

Система имеет решения, если окружность имеет общие точки с прямой, заданной вторым уравнением. Для этих точек расстояние от центра окружности до этой прямой не больше, чем радиус окружности.

Найдём, при каких система имеет решения.

Расстояние от точки P (x₀; y₀) до прямой находим по формуле

Для точки и прямой получим:

При этом условии система имеет решения.

Если , система решений не имеет.

Обе части неравенства неотрицательны. Возведём их в квадрат.

Так как получим:

Объединив случаи, запишем ответ.

Ответ: Система не имеет решений, если или

к оглавлению ▴

Задание 18

У Ани есть 400 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 22 рубля, а маленький — 17 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.

а) Может ли Аня купить 19 конвертов?
б) Может ли Аня купить 23 конверта?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?

Решение:

Пусть Аня покупает x больших конвертов, y маленьких конвертов.

Всего она потратит рублей.

Получим систему:

Всего Аня покупает k конвертов,

. Тогда .

Подставив в систему, получим:

а) Пусть 𝑘 = 19

Возьмем x=7 (больших конвертов), тогда y=12 (маленьких конвертов).

Всего

Да, 19 конвертов купить можно.

б) Предположим, что 𝑘 = 23

Получим, что и .

Противоречие. Значит, 23 конверта купить нельзя.

в) Найдём наибольшее возможное k. Мы знаем, что 19 конвертов можно купить, а 23 конверта нельзя. Проверим 𝑘 = 22, 21 и 22.

1) Если 𝑘 = 22

   — решений нет.

2) Если 𝑘 = 21

Единственное решение 𝑥 = 8

Пусть 𝑥 = 8, тогда 𝑦 = 21 − 8 = 13;

Ответ:
а) да
б) нет
в) 21

Страница дополняется. Скоро будут доступны решения всех задач.