Счастливый билет на экзамене пример

Сессия — страшное слово для любого студента. Учащиеся не спят ночами, пытаясь выучить ответы на все билеты. Хорошо, если у преподавателя есть чувство юмора и он добавит в стопку экзаменационных билетов один счастливый. Тогда остаётся надеяться только на свою удачу. Собрали для вас билеты, которые способны осчастливить любого студента. А вы сталкивались с таким везением?

«Ридус» поздравляет всех учащихся с Днём студента и желает каждому вытянуть счастливый билет не только на экзамене, но и в жизни!

Каждый человек в той или иной мере применяет теорию вероятности для анализа произошедших в его жизни событий. Люди обращают внимание на вероятность вещей и прогнозируют свое дальнейшие поведение. Но к большому сожалению, не всегда возможны точно определить вероятность того или иного события. [1,3]

Примеров реального использования теории вероятности в жизни огромное множество. Так, практически вся современная экономика базируется на ней. В общем, можно сказать, что теория вероятности будет иметь большое значение в начале практически любой деятельности, а так же в её регулировании. Она дает возможность оценить шансы той или иной неполадки, позволяет нам понять, что нужно проверить и какие усилия необходимо предпринять, исходя из полученных данных. [5]

Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, используя статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

Попробуем составить собственный алгоритм для решения задач по теории вероятности: [2,4]

Необходимо ознакомится с условием задачи и понять какие действия, с какими предметами выполняются.

Определить ключевой вопрос задачи и обозначить событие, вероятность которого необходимо вычислить.

Чтобы выбрать дальнейшую последовательность действий следует конкретизировать тип задачи и выяснить, какие формулы будут использоваться в дальнейшем для её решения.

Исходя из ответов на приведенные вопросы, выбрать формулы и подставить в них данные задачи.

Готово, вероятность найдена.

Одно из важных событий в жизни любого студента – это сессия. Это то время, когда нервничают все, включая отличников. Ведь всегда существует вероятность не сдать экзамен. Чтобы этого не произошло необходимо соблюдать десятки различных примет, можно даже обратиться к нумерологии. Но один из простых способов вытянуть счастливый билет – рассчитать вероятность его выпадения.

Составим и решим несколько простыхзадач, на примере которых каждый студент может вычислить вероятность выпадения счастливого билета на экзамене. [6]

Задача 1. «На экзамене по математике шесть студентов второго курса факультета агробиологии и земельных ресурсов друг за другом вытягивают билеты. Тридцать билетов включают в себя четыре простых вопроса. Необходимо вычислить вероятность, что хотя бы одному студенту попадется билет с простыми вопросами».

Решение: В первую очередь, определим ключевой вопрос задачи — вычислить вероятность, что хотя бы одному студенту попадется билет с простыми вопросами.

Далее пойдем от обратного, найдем вероятность того, что никому из студентов не попадется простой билет.

Эта вероятность будет равна

Первая дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопросом достался первому студенту.

Вторая дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопросом достался второму студенту. Третья дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопрос достался третьему студенту и так далее до шестого студента. Так как в задаче требуется одновременное выполнение условий, то вероятности следует перемножить.

Для того, чтобы найти искомую вероятность, надо вычесть полученную выше вероятность из единицы.

Задача 2. Леша, студент второго курса факультета механизации сельского хозяйства, сдаёт экзамен по теоретической механике, при этом из 50 билетов 35 он знает хорошо, а 15 плохо. Допустим, группа сдаёт экзамен по частям. В первый день 15 человек, включая Алексея. В каком случае Леше достанется с большей вероятностью «счастливый» билет — если он пойдет на экзамен в числе первых, в середине или же будет тянуть билет последним? Когда ему лучше зайти в кабинет?

Для начала рассмотрим случай, при котором Леша сохраняет свои шансы постоянными, то есть он не знает какие билеты вытянули однокурсники и не учит вопросы, которые знает плохо.

Пусть Алексей зайдет в аудиторию первым и вытянет «счастливый» билет, обозначим это событие . По классическому определению вероятности:

Может ли измениться вероятность извлечения нужного билета, если пропустить вперед отличника Жору? В этом случае станут возможными две несовместимые гипотезы:

— Жора вытянет «счастливый» (для Леши) билет;

— Жора вытянет «несчастливый» билет, таким образом, увеличивая шансы Леши.

Событие, при котором Леша зайдет вторым и вытянет «счастливый» билет становится зависимым.

1) Можно предположить, что Жора с вероятностью забрал у Леши «удачный» билет. Тогда останется всего 49 билетов, среди которых 34 «Счастливых». По классическому определению вероятности:

2) Допустим, что Жора с вероятностью «спас» Лешу от одного сложного билета. В этом случае останется 49 билетов, 35 из которых «счастливые». Тогда по классическому определению вероятности:

Воспользовавшись теоремами сложения вероятностей несовместных и умножение вероятностей зависимых событий, определим вероятность, что Леша вытянет «счастливый» билет, будучи вторым в очереди:

Вероятность не изменилась.

Рассмотрим следующее событие , при котором Леша пойдет третьим, пропустив перед собой Жору и Леру, и вытянет «счастливый» билет.

В данном событии гипотез будет больше: однокурсники могут забрать два удачных билета или же два неудачных, так же вытянуть один «счастливый» билет и один «несчастливый» билет. Проведем аналогичные рассуждения, воспользуемся теми же теоремами и получим значение вероятности . И так далее.

Следовательно, не важно, когда идти – первоначальные вероятности останутся неизменными. Но нужно помнить, что это лишь усредненная теоретическая оценка. Если Леша пойдет последним на экзамен, то это не значит, что ему достанутся на выбор 17 «счастливых» билетов и 19 «несчастливых» билетов в соответствии с его изначальными шансами. Это соотношение может изменяться, как в лучшую, так и в худшую сторону. Однако, маловероятно, что среди билетов останутся одни «счастливые» или же наоборот — «несчастливые».

Математика и «чистый эксперимент» — это хорошо, но чего следует придерживаться в реальных условиях? Нужно принять во внимание субъективные факторы, такие как дополнительный балл для «храбрецов» или же усталость преподавателя в конце экзамена. Часто они могут решающими факторами.

В случае, если вы хорошо подготовились к экзамену, то лучше идти в числе первых, так как есть полный комплект билетов, постулат «мало возможные события не происходят» работает в большей степени.

Если же студент готов к экзамену достаточно хорошо, но пробелы в знаниях всё-таки есть, то будет целесообразно пропустить вперед несколько человек и ожидать подходящего момента вне аудитории. Здесь нужно действовать по ситуации, когда начнет поступать информация о вытянутых билетах, и можно будет учить и повторять оставшиеся билеты, повышая первоначальную вероятность своего успеха.

В случае, если вы готовы неважно или плохо, то лучше идти в последнюю очередь. Существует небольшая вероятность, что останутся «счастливые» для вас билеты, вы можете изучить материал за время экзамена или же (в крайнем случае) сделать «шпаргалку».

Никогда невозможно точно предугадать, что произойдет с нами через день, два. Ведь событий связанных с нами в каждый момент невероятно много. Безусловно, мало кто будет высчитывать по формулам вероятность появления событий, но иногда бывает интересно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим. Теория вероятности позволяет предугадать лишь однотипные события. Именно поэтому её применение связанно с большим количеством условий и ограничений, существуют такие задачи, вычисления в которых можно провести лишь с использованием компьютера.

Список литературы

Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по дифференциальному исчислению / Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: ежегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. — 2011. — С. 124-127.

Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика / рабочая тетрадь / Ставрополь, 2015.

Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Жукова В.А., Мамаев И.И. Модель экономического роста с распределенным запаздыванием в инвестиционной сфере / Вестник АПК Ставрополья. 2017. № 2 (26). С. 225-228.

Математика. Теория вероятностей и случайные величины: рабочая тетр.; учеб. пособие для студентов вузов по направлениям: 38.03.04 – «Гос. муницип. упр.», 38.03.05 – «Бизнес-информатика»/Т.А.Гулай, В.А.Жукова, С.В.Мелешко, И.А. Невидомская; СтГАУ. –Ставрополь: Сервисшкола, 2016.

Элементы теории вероятностей случайных событий. Рабочая тетрадь/ И.А. Невидомская, С.В. Мелешко,Т.А. Гулай. — Ставрополь.: Сервисшкола, — 2015.

Теория вероятностей для экономических специальностей на базе Excel (практикум)/Долгополова А.Ф., Морозова О.В., Долгих Е.В., Крон Р.В., Тынянко Н.Н., Попова С.В., Смирнова Н.Б.//Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S4. С. 19

О том, что такое «счастливый билет» — прекрасно знают большинство студентов. Да и школьники частенько тоже. Правда, какие именно они бывают и что с ними делать — здесь мнения чаще всего расходятся.

Прежде всего, «счастливым по-студенчески» считается билет, ответы на который ты знаешь. Тут даже и к бабке не ходи — повезло тебе на экзамене, вытянул счастливый билет и сдал с первого раза, хоть из ста вопросов только эти два и выучить-то успел. Да так бойко отвечал, что уставший от «бе-каний и ме-каний» преподаватель даже слушать тебя до конца не стал — отправил с пятёркой в зачётке и с наставлениями остающимся: «Вот! Смотрите и учитесь, как надо сдавать предмет! Берите пример с этого хорошего человека!»
Вот это я понимаю, — «счастливый билет»!

Но бывают билеты, они же — талоны на проезд, которые считаются либо счастливыми, либо красивыми. Второе — крайне редко. Чаще всего их называют именно «счастливый»! Какие же билеты считаются таковыми?
Во-первых, и это крайне-редкий случай, счастливым считается билет, цифры номера которого одинаковы или расположены симметрично.
Например: 555555 или 252252. Тут полная симметрия.
Но бывает симметрия неполная или зеркальная. Например так: 251251 — числа здесь расположены симметрично, а вот цифры — нет.
В любом случае, вышеприведённые примеры — это действительно «счастливые» билеты. Много ли их встречается? Ну, думаю, вы без труда сосчитаете, что очень и очень мало — тысяча на миллион, или каждый тысячный билет. Вероятность попадания такого билета в руки пассажира крайне мала. Мне за мою жизнь пока что выпало всего два таких билетика, хоть езжу в общественном транспорте я довольно часто,
А счастья-то хочется? Поэтому, изворотливыми и догадливыми пассажирами в скуке пути тут же были придуманы другие варианты «счастья». Например, просто одинаковые цифры в номере, расположенные в произвольном порядке: 251521, например. Симметрии здесь и нет, но зато все цифры присутствуют. Дальше — больше. Счастливым стал считаться билетик, сумма троек цифр которых одинакова. Например, 474195:

1. Примеры билетов, «счастливых по сумме»:

Опять же всем известно, что подобные билеты встречаются хоть и не каждый день, но всё-таки довольно часто. Примерно каждый 18-й билет — «счастливый по сумме». И если ездить постоянно, то встречаются они хотя бы раз в неделю. Как-то я провёл небольшой эксперимент: не выкидывал, а складывал эти билетики в карман сумки, чтобы сосчитать в конце месяца. Давно это было, не помню уже сколько точно, но в месяц у меня их тогда собралось не менее десяти штук. Учитывая, что муниципальным транспортом я езжу в среднем два-три раза в день (остальное время — маршрутки, а там у нас билетов почему-то выдавать не принято), получается, что каждая 6-9 поездка «вознаграждается» вот таким вот нехитрым счастьем. Ну, или один билетик в три дня. Но это, видать, у меня просто удачный месяц попался, потому что каждый 18-й билет должен попадаться как бы пореже.
И действительно, бывают времена, когда за месяц и ни одного не попадётся. Так что же делать? А голь на выдумки хитра. Например, есть билеты, «счастливые по-московски» (они же — «по-ленинградски») — это когда считаются не тройки цифр, а их пары. Например, сумма каждого чётного числа с нечётными: 634986. Здесь:

А как вы думаете, можно ли помимо сложения, применять операцию вычитания? Конечно же можно! Главное, определиться для себя, как вычитать — по порядку или от большего к меньшему: 720821. Здесь:

Но… не принято у нас как-то «вычитать счастье». Лучше, когда его прибавляют или даже умножают!

Поэтому я придумал для себя ещё один вид счастливых билетов: «счастливый по умножению»!
Достаточно перемножить цифры в тройках, чтобы получить себе дополнительный «умножительный» заряд бодрости. Например: 338924. Здесь:

3*3*8=72=9*2*4

Пользуйтесь на здоровье! А то что же вы всё суммируете да суммируете… Умножать тоже можно!

Upd: Более того, можно не просто умножать! Вот, в комментариях docbrowns заметил, что можно ещё и в степень возводить! Например 261812:

(2^6)^1 = 64 = (8^1)^2

А это ещё во много раз увеличивает как шансы «найти счастье», так и занимательность поездки.

2. Пример билета, «счастливого по умножению» а-ля zan_ad:

Если вы пользуетесь общественным транспортом, присмотритесь внимательней к пассажирам. Очень, очень часто можно заметить, как при получении билетика они начинают изучать его цифры. Каждый ищет счастья… А что же потом с ним делать? Один раз я услышал разговор двух девчонок, ехавших на зачёт: «Ух-ты! У меня счастливый билетик!» — воскликнула одна. «Съешь его! Зачёт тогда сдашь!!!» — тут же отозвалась вторая. Право, я смеялся. Уж лучше они надеялись на тот счастливый «по-студенчески» билет, который я упомянул вначале. А ещё лучше — чтобы все полсотни билетов курса были для них счастливыми. Но… они предпочитают съесть троллейбусный, чем учить лекционные.
Ребята! Не надо есть талончики! Это совсем даже не полезно. И счастья вам не принесёт. Относитесь к счастливым билетам проще — раз он вам выпал, значит счастье не придёт, нет — вы уже счастливый или, проще, везучий человек! Вот и всё. Это всего лишь повод слегка улучшить себе настроение. Не верьте в приметы — они далеко не всегда основаны на фактах, а часто ещё и вред могут принести, особенно если начнёте есть четырёхлистные цветочки с земли или бумажные талончики из вторсырья да в автобусе! Как в том анекдоте: съел счастливый билет, и тут же счастье привалило — контролёр зашёл!

Относитесь к «счастливым билетам» как к способу слегка скоротать время поездки арифметическими упражнениями, и как к дополнительному поводу порадоваться в ней.

Кстати, папам и мамам на заметку: очень полезно рассказать о подобных упражнениях детям. Они в школе не очень любят устный счёт, так пусть хоть в троллейбусах развлекаются, суммируя или умножая цифры. Да и взрослым не повредит: как подряд, так и через одно, усваивая понятия чётность, симметрия, кратность… Да и о вычитании с делением тоже можно не забывать. В любом случае, для развития ребёнка такие весёлые задачки не повредят.

А если с билетиком вам не повезло — не расстраивайтесь! По улице ездит столько автомобилей со «счастливыми номерами»!

Удачи вам, и счастья!