Шаблон для 25 задания егэ информатика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

На уроке рассмотрено решение 25 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и разбор заданий демонстрационных вариантов и досрочных экзаменов

Содержание:

Объяснение задания 25 ЕГЭ по информатике
- Алгоритмизация и программирование
Решение 25 заданий ЕГЭ по информатике
- Делители числа
- Простые числа
Задания прошлых лет для тренировки (до 2021)
- Задачи с поэлементной обработкой массива
- Задачи на обработку элементов массива с последующей заменой
- Задачи на обработку пар элементов массива (два подряд идущих)
- Задачи на обработку трёх подряд идущих элементов массива (тройки элементов массива)
- Задачи на поиск максимума, минимума элементов массива и другие
Решение 25 заданий ЕГЭ по информатике: более сложные задания

25-е задание: «Программная обработка целочисленной информации»

Уровень сложности

— высокий,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— да,

Максимальный балл

— 2,

Примерное время выполнения

— 20 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации

Рекомендации по выполнению:

«В этом задании требуется написать фрагмент программы, реализующий простую обработку целочисленного массива. У экзаменуемых, хорошо освоивших технику программирования, это задание обычно не вызывает серьёзных затруднений, поскольку алгоритм обработки массива не относится к сложным»

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«в цикле происходит выход за границу массива;

не инициализируется или неверно инициализируется искомое значение;

исходный массив не изменяется;

изменяются не все требуемые элементы (например, только первый или последний из них);

отсутствует вывод ответа, или ответ выводится не полностью (например, только один элемент массива ввиду пропущенного цикла вывода элементов или операторных скобок);

используется переменная, не объявленная в разделе описания переменных;

не указано или неверно указано условие завершения цикла»

«Часто бывает, что увлекшись написанием решения, экзаменуемый совершает ошибки в простых ситуациях: организация ввода-вывода, описание и инициализация переменных, обработка массива (выход за границу) и т.д. Эти ошибки могут стоить Вам нескольких баллов, старайтесь их не допускать»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Алгоритмизация и программирование

Для решения задания требуется вспомнить темы:

Одномерные массивы.
Двумерные массивы.

Решение 25 заданий ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Делители числа

25_7:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [126849; 126871], числа, имеющие ровно 4 различных делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке возрастания.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var divCount := 4;
  for var n := 126849 to 126871 do
  begin
    var divs := new List<integer>; 
    for var d := 1 to n do
      if n mod d = 0 then begin
        divs.Add(d);      
        if divs.Count > divCount then break;
      end;
    if divs.Count = divCount then
    begin
      divs.Sort();
      Println(divs);
    end;
  end;
end.

Python:

for n in range(126849,126871+1):
      divs = [] # чистим список делителей
      for d in range(1,n+1): #
        if n % d == 0:
          divs = divs + [d] # добавляем делитель в список
          if len(divs) > 4: break
      if len(divs) == 4:
        print(*divs)

С++:

✎ Решение (оптимизированный вариант):

Будем использовать оптимизированный вариант программы, подходящий для «медленных» компьютеров. Для этого перебор делителей для числа n будем выполнять от 2 до √n, округлив его до ближайшего целого числа (не включая точный квадратный корень, если он существует):

вместо диапазона делителей [1; число]
использовать диапазон [1; округл(√n)]

При переборе делителей будем определять: если делитель – это точный квадратный корень(n), то в список делителей добавлять будем только сам делитель, если нет – то добавляем пару делителей (делитель и n // делитель):

Пример:
число 8 = 2 * 4
Достаточно рассмотреть цикл от 2 до округл(√8) (=2)
если 8 делится на 2 и 8/2 не равно 2, то делители: 2 и 4 (8/2)

PascalABC.net:

begin
  var divCount := 4;
  for var n := 126849 to 126871 do
  begin
    var divs := new List<integer>;
    var d := 1;
    while d * d <= n do  // можно цикл for var d := 1 to round(sqrt(n)) do
    begin
      if n mod d = 0 then begin
        divs.Add(d);      
        if d * d <> n then 
          divs.Add(n div d);
        if divs.Count > divCount then break;
      end;
      d := d+1;
    end;
    if divs.Count = divCount then
    begin
      divs.Sort();
      Println(divs);
    end;
  end;
end.

Python:

# import math # для квадратного корня числа (sqrt)
divCount = 4  # нужное количество делителей
for n in range(126849,126871 + 1):
  divs = [] # чистим список делителей
  d = 1
  #  вместо while можно цикл for d in range(1,round(math.sqrt(n))):
  while d*d <= n: # перебор делителей
    if n % d == 0:
      divs.append(d) # добавляем делитель в список
      if d != n//d: # если делитель - не точный квадратный корень n
        divs.append(n//d)
      if len(divs) > divCount: break
    d+=1
  if len(divs) == divCount:
    divs.sort()
    print(divs)

С++:

✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:

Для каждого числа указанного диапазона генерируем список делителей.
Если длина списка равна четырем, выводим его.

PascalABC.net:	Python: for n in range(126849, 126871+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] if len(divs) == 4: print( *divs )
С++:

Ответ:

1 3 42283 126849
1 47 2699 126853
1 5 25373 126865
1 293 433 126869

25_8:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [164700; 164752], числа, имеющие ровно 6 различных делителей.
Выведите эти делители для каждого найденного числа в порядке возрастания.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var divCount := 6;
  for var n := 164700 to 164752 do
  begin
    var divs := new List<integer>; 
    for var d := 1 to round(sqrt(n)) do
      if n mod d = 0 then begin
        divs.Add(d);      
        if d * d <> n then 
          divs.Add(n div d);
        if divs.Count > divCount then break;
      end;
    if divs.Count = divCount then
    begin
      divs.Sort();
      Println(divs);
    end;
  end;
end.

Python:

import math # для квадратного корня sqrt
divCount = 6  # нужное количество делителей
for n in range(164700, 164752 + 1):
  divs = [] # чистим список делителей
  for d in range(1,round(math.sqrt(n))): # перебор делителей
    if n % d == 0:
      divs.append(d) # добавляем делитель в список
      if d != n//d:
        divs.append(n//d)
      if len(divs) > divCount: break
  if len(divs) == divCount:
    divs.sort()
    print(divs)

С++:

✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:

Для каждого числа указанного диапазона генерируем список делителей.
Если длина списка равна четырем, выводим его.

PascalABC.net:	Python: for n in range(164700, 164752+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] if len(divs) == 6: print( *divs )
С++:

Ответ:

1 2 4 41177 82354 164708
1 3 9 18301 54903 164709
1 2 4 41179 82358 164716
1 2 4 41183 82366 164732

25_9:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [190201; 190230], числа, имеющие ровно 4 различных делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке убывания.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var divs := new integer[4];
  for var n := 190201 to 190230 do
  begin
    var i := 0; // для индекса массива
    for var d := 1 to n do
    begin
      if n mod d = 0 then 
      begin
        if i < 4 then
          divs[i] := d;
        inc(i);
      end;
      if i > 4 then 
        break; 
    end;
    if i = 4 then begin
      println(divs.Reverse())
    end;
  end;
end.

Python:

for n in range(190201,190230+1):
      divs = [] # чистим список делителей
      for d in range(1,n+1): #
        if n % d == 0:
          divs = divs + [d] # добавляем делитель в список
          if len(divs) > 4: break
      if len(divs) == 4:
        divs.reverse()
        print(*divs)

С++:

✎ Решение (оптимизированный вариант):

PascalABC.net:

begin
  var divCount := 4;
  for var n := 190201 to 190230 do
  begin
    var divs := new List<integer>; 
    for var d := 1 to round(sqrt(n)) do
      if n mod d = 0 then begin
        divs.Add(d);      
        if d * d <> n then 
          divs.Add(n div d);
        if divs.Count > divCount then break;
      end;
    if divs.Count = divCount then
    begin
      divs.Sort();
      divs.Reverse();
      Println(divs);
    end;
  end;
end.

Python:

import math # для квадратного корня sqrt
divCount = 4  # нужное количество делителей
for n in range(190201, 190230 + 1):
  divs = [] # чистим список делителей
  for d in range(1,round(math.sqrt(n))): # перебор делителей
    if n % d == 0:
      divs.append(d) # добавляем делитель в список
      if d != n//d:
        divs.append(n//d)
      if len(divs) > divCount: break
  if len(divs) == divCount:
    divs.sort()
    divs.reverse()
    print(divs)

С++:

✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:

Для каждого числа указанного диапазона генерируем список делителей.
Если длина списка равна четырем, выводим его.

PascalABC.net:	Python: for n in range(190201, 190230+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] if len(divs) == 4: divs.reverse() # реверсируем (по убыванию) print( *divs )
С++:

Ответ:

190201 17291 11 1
190202 95101 2 1
190214 95107 2 1
190219 853 223 1
190222 95111 2 1
190223 17293 11 1
190227 63409 3 1
190229 14633 13 1

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

25_10:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [190201; 190280], числа, имеющие ровно 4 различных ЧЁТНЫХ делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке убывания.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var divs := new integer[4];
  for var n := 190201 to 190280 do
  begin
    var i := 0; // для индекса массива
    for var d := 1 to n do
    begin
      if (n mod d = 0) and (d mod 2 = 0) then 
      begin
        if i < 4 then
          divs[i] := d;
        inc(i);
      end;
      if i > 4 then 
        break; 
    end;
    if i = 4 then begin
      println(divs.Reverse())
    end;
  end;
end.

Python:

for n in range(190201,190280+1):
      divs = [] # чистим список делителей
      for d in range(1,n+1): #
        if n % d == 0 and d%2==0:
          divs = divs + [d] # добавляем делитель в список
          if len(divs) > 4: break
      if len(divs) == 4:
        divs.reverse()
        print(*divs)

С++:

✎ Решение: Генерация списка делителей.

Общая идея:

Для каждого числа указанного диапазона генерируем список делителей.
Если длина списка равна четырем, выводим его.

PascalABC.net:	Python: for n in range(190201, 190280+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0 and d % 2 == 0] if len(divs) == 4: divs.reverse() print( *divs )
С++:

Ответ:

190226 838 454 2
190234 17294 22 2
190238 2606 146 2
190252 95126 4 2
190258 758 502 2
190274 27182 14 2
190276 95138 4 2

25_11:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [394441; 394505], числа, имеющие максимальное количество различных делителей. Если таких чисел несколько, то найдите минимальное из них.
Выведите количество делителей найденного числа и два наибольших делителя в порядке убывания.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var max := 0;
  var divsMax := new List<integer>; 
  for var n := 394441 to 394505 do
  begin
    var divs := new List<integer>; 
    for var d := 1 to n do
      if n mod d = 0 then 
        divs.Add(d);      
    if divs.Count > max then 
    begin
      max := divs.Count;
      divsMax := divs;
    end;
  end;
  divsMax.Reverse();
  print(max, divsMax[0], divsMax[1])
end.

Python:

maxim = 0  # нужное количество делителей
divsMax = []
for n in range(394441, 394505 + 1):
  divs = [] # чистим список делителей
  for d in range(1,n+1): # перебор делителей
    if n % d == 0:
      divs.append(d) # добавляем делитель в список
  if len(divs) > maxim: 
    maxim = len(divs)
    divsMax = divs
divsMax.reverse()
print(maxim,divsMax[0],divsMax[1])

С++:

✎ Решение (Генерация списка делителей):

PascalABC.net:

Python:

maxim=0
divsmax=[]
for n in range(394441, 394505+1):
    divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] 
    if len(divs) > maxim:
        maxim = len(divs)
        divsmax = divs # сохраняем делители для числа с макс кол-вом дел-ей
divsmax.reverse()
print(maxim, divsmax[0], divsmax[1])

С++:

Ответ: 48 394450 197225

Видео

Простые числа

25_12:

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3532000; 3532160], простые числа.
Выведите все найденные простые числа в порядке убывания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.

✍ Решение:

PascalABC.net:

begin
  var count := 0;
  for var n := 3532160 downto 3532000 do // цикл с конца 
  begin
    var flag := true; 
    for var d := 2 to n - 1 do // перебор делителей, начиная с двух до n-1
    begin
      if n mod d = 0 then begin // есть делитель помимо единицы и самого n
        flag := false; // число не простое     
        break;
      end;
    end;
    if flag = true then // если число простое
    begin
      inc(count);
      Println(count, n);
    end;
  end;
end.

Python:

count = 0
for n in range(3532160, 3532000-1, -1): # цикл с конца и с шагом (-1) 
  flag = True
  for d in range(2, n): # перебор делителей, начиная с двух
    if n % d == 0: # есть делитель помимо единицы и самого n
      flag = False # число не простое
      break
  if flag == True: # число простое
    count+=1
    print(count , n)

С++:

✎ Решение (оптимизированный вариант):

PascalABC.net:

begin
  var count := 0;
  for var n := 3532160 downto 3532000 do // цикл с конца 
  begin
    var flag := true; 
    var d := 2;
    while d * d <= n - 1 do // перебор делителей, начиная с двух
    begin
      if n mod d = 0 then begin // есть делитель помимо единицы и самого n
        flag := false;  // число не простое    
        break;
      end;
      d := d + 1;
    end;
    if flag = true then // если число простое
    begin
      inc(count);
      Println(count, n);
    end;
  end;
end.

Python:

count = 0
for n in range(3532160, 3532000-1, -1): # цикл с конца и с шагом (-1) 
      flag = True
      d = 2
      while d*d <= n-1: # перебор делителей, начиная с двух
            if n % d == 0: # есть делитель помимо единицы и самого n
                  flag = False # число не простое
                  break
            d+=1
      if flag == True: # число простое
            count+=1
            print(count , n)

С++:

Ответ:

Задания прошлых лет для тренировки (до 2021)

Задачи с поэлементной обработкой массива

25_1: ЕГЭ по информатике 2017 года (один из вариантов со слов выпускника):

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество элементов массива НЕ кратных 3.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но использовать все описанные переменные не обязательно.

const N = 20;
var i,j,k:integer;
a:array [1..N] of integer; 
begin
for i:=1 to N do 
  readln(a[i]); 
…
end.

✍ Решение:

Рассмотрим заданный фрагмент решения:

в цикле со счетчиком i запрашиваются значения элементов массива, т.е. формируется массив;
из постановки задания видим, что необходимо найти количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик;
объявлены три целочисленных переменных: i, j, k; переменная i использована в первом цикле, значит для счетчика можно взять переменную k;
счетчик всегда нужно обнулять, поэтому следующим оператором будет:
определим, количество чего нам необходимо считать: количество элементов массива не кратных 3. Кратность можно определить через остаток от деления: если значение элемента массива при делении на 3 в остатке не возвращает 0, значит элемент не кратен трем;
остаток при делении в паскале — оператор mod. Поскольку необходимо просмотреть каждый элемент массива, то это нужно делать в цикле for;
переменная i уже использована в первом цикле for, значит, для очередного цикла возьмем неиспользованную переменную j:

for j:=1 to N do
  if a[j] mod 3 <> 0 then

если условие истинно (т.е. нашелся элемент массива, не кратный трем), то увеличиваем счетчик:
после цикла остается вывести значение счетчика, т.е. вывести количество элементов массива не кратных 3:

Результат:

k:=0;
for j:=1 to N do
  if a[j] mod 3 <> 0 then
    inc(k);
writeln(k);

Смотрите видео с подробным объяснением и разбором данного 25 задания:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Задачи на обработку элементов массива с последующей заменой

25_3: Решение 25 задания ЕГЭ по информатике Демоверсия 2018:

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом кратных 5, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству. Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести измененный массив, каждый элемент массива выводится с новой строчки.

Например, для массива из шести элементов: 4 115 7 195 25 106
программа должна вывести числа 4 2 7 2 25 106

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Паскаль:

const
N = 30;
var
a: array [1..N] of longint;
i, j, k: longint;
begin
	for i := 1 to N do
		readln(a[i]);
	...
end.

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.

Похожие задания для тренировки

✍ Решение:

k := 0;
for i := 1 to N do
	if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then
		k:=k+1;
for i := 1 to N do begin
	if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then
		a[i] := k;
writeln(a[i])
end

25_6:

Дан массив, содержащий неотрицательные целые числа. Необходимо вывести:

максимальный чётный элемент, если количество чётных элементов не меньше, чем нечётных;

максимальный нечётный элемент, если количество нечётных эле-ментов больше, чем чётных.

Например, для массива из шести элементов: 4 6 12 17 3 8
ответом будет 12 — наибольшее чётное число, поскольку чётных чисел в этом массиве больше

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Python:

# допускается также использовать
# целочисленные переменные j, k, m
a = []
n = 2000 // менять значение n нельзя
for i in range(0, n):
  a.append(int(input()))

✍ Решение:

a = []
n = 2000 // менять значение n нельзя
for i in range(0, n):
    a.append(int(input()))
j = 0 
k = 0 
m = 0 
for i in range(0, n):
	if a[i]%2 == 0:
		j+=1
	else:
		k+=1
if k>j:
	j = 0
	for i in range(0, n):
		if a[i]>j and a[i] % 2 != 0:
			j = a[i]
	print(j)
else:
	for i in range(0, n):
		if a[i]>m and a[i] % 2 == 0:
			m = a[i]
	print(m)

Задачи на обработку пар элементов массива (два подряд идущих)

25_4:

Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых одно из чисел двузначное. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.

Например, для массива из семи элементов: 13; 323; 12; 33; 117 — ответ: 4.

const
  N = 40;
var
  a: array [1..N] of integer;
  i, j, k: integer;
begin
  for i := 1 to N do 
    readln(a[i]);
  ...
end.

✍ Решение:

k := 0;
for i := 1 to N - 1 do
 if ((a[i] < 100) and (a[i] > 9)) or ((a[i + l] < 100) and (a[i + 1] > 9)) then 
      inc(k);
writeln(k);

25_5:

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Опишите алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых сумма элементов делится на 2, но не делится на 4. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.

Python:

#  допускается также использовать
#  две целочисленные переменные
#  j и k
a = []
n = 20
for i in range(0, n):
  a.append(int(input()))

✍ Решение:

В первой строчке кода объявляется список а. Дальше, идет объявление переменной n = 20, она отвечает за размер массива.

При решении такого рода задач, необходимо помнить, что массив в Python — это список и это динамический тип данных. Кроме того, нумерация элементов массива начинается с 0.

Ниже мы видим инициализацию списка а. Мы должны дописать код дальнейшей программы, который последует после заполнения списка пользователем.
Итак, по условию мы должны находить пары элементов, сумма которых делится на 2, но не делится на 4, причем парами считаются соседние элементы, например: a[0] и a[1], a[1] и a[2].
Мы можем узнать, делится ли данный элемент на число, если остаток от деления на него равен 0, и не делится — в противном случае. Тогда сумма соседних элементов при делении на 2 должна давать остаток 0, а при делении на 4 наоборот — отличный от 0.
Введем цикл, который будет перебирать все элементы массива, считать сумму соседей и проверять истинность условия.

for i in range(0, n-1):
    j = a[i] + a[i+1]
    if j%2 == 0 and j%4 != 0:

Так как мы рассматриваем элемент a[i + 1], значит, цикл должен работать до n — 1, чтобы не выйти за границы диапазона массива.

Когда мы определились с условием, за счетчик возьмем переменную k, которую допустимо брать исходя из комментариев к программе.

...
 if j%2 == 0 and j%4 != 0:
        k+=1

Мы добавили допустимую переменную j, чтобы условный оператор выглядел компактнее.
Однако задача еще не решена. Во-первых, мы должны до цикла инициализировать счетчик k = 0. Так как иначе Python выдаст ошибку.

Дело в том, что мы пытаемся присвоить переменной k его же значение, но на 1 больше, но интерпретатор «не встречал» раньше переменной k, из-за чего возникает ошибка.

Кроме того, добавим вывод результата после цикла.
Таким образом, правильный вариант с учетом доработок:

a = []
n = 20
for i in range(0, n):
  a.append(int(input()))
k = 0
for i in range(0, n - 1):
    j = a[i] + a[i + 1]
    if j%2 == 0 and j%4 != 0:
        k += 1
print(k)

Задачи на обработку трёх подряд идущих элементов массива (тройки элементов массива)

25_2:

Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество троек элементов массива, состоящих из равных между собой чисел. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента массива.

Например, для массива из семи элементов: 2; 2; 2; 4; 4; 4; 4 — ответ: 3.

const
  N=40;
var
  a: array[1..N] of integer;
  i, j, k:integer;
begin
  for i:=1 to N do
    readln(a[i]);
  ...
end.

✍ Решение:

из постановки задания видим, что необходимо искать количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик; возьмем для нее объявленную переменную k;
счетчик всегда нужно сначала обнулять, поэтому следующим оператором будет:
определим, количество чего нам необходимо считать: количество троек элементов массива, состоящих из равных между собой чисел. Т.е. необходимо сравнивать между собой каждые три подряд идущих элемента массива, например так:

if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then
    inc(k);

inc(k) — оператор, увеличивающий счетчик k на единицу;
условие необходимо выполнять в цикле, так как нужно проверить все элементы массива; цикл со счетчиком необходимо организовать от 1 до N-2, в противном случае индексы элементов a[i+2] выйдут за границы диапазона массива (например, при i = 40, получим … a[40+2], а 42-го элемента массива не существует, поэтому цикл надо делать до i = 38, т.е. N-2).

Результат:

for i:=1 to N-2 do
    if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then
      inc(k);
writeln(k);

Более подробное объяснение предлагаем посмотреть на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Задачи на поиск максимума, минимума элементов массива и другие

Источник

Всем привет! Добрались мы до 25 задания из ЕГЭ по информатике 2023.

Рассмотрим типовые задачи, а так же новые формулировки 25 задания из ЕГЭ по информатике 2023.

Приступаем к первой классической задаче.

Задача (ЕГЭ по информатике, Демо 2022)

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей
целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей
у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000,
в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M
оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел
и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной
строке сначала выводится само число, затем – значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Решение:

На ЕГЭ по информатике 2023 удобно писать программы на языке Python.

import math
count=0
for i in range(700001, 800000):

    b=0
    
    for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
        if i%j==0:
            b=i//j
            break
    
    
    if  b==0: M=0
    else: M=j+b

    if M!=0 and M%10==8:
        count=count+1
        print(i, M)

    if count==5: break

В данной программе перебираются числа в цикле for, начиная с 700001.

Переменная b — считается наибольшим делителем числа i. Затем, с помощью ещё одного цикла for перебираются числа с 2 до корня числа i (включительно). Ищем тем самым наименьший делитель.

Если до корня числа включительно не встретился ни один делитель, значит, у числа нет делителей, кроме 1 и самого числа.

Пусть у нас есть число A. Если у этого числа есть делитель d1, то он находится до корня этого числа. А вот то число (так же делитель d4), на которое умножается d1, чтобы получить A, будет находиться после корня A.

Получается, что у каждого делителя есть своя пара. У единицы — это само число. Причём один делитель из пары находится до корня, другой после корня. Исключением будет тот случай, когда из числа А извлекается целый корень. Тогда для этого корня не будет пары (парой и будет само это число √A * √A = A).

Таким образом, первый найденный делитель будет являться наименьшим делителем. А вот делительный, который находится в паре с наименьшим делителем, будет наибольшим.

После того, как мы нашли наименьший делитель (он будет сидеть в переменной j) и наибольший делитель b, выходим из второго цикла for.

Если переменная b осталась равна нулю, то, значит, у числа i нет указанных делителей, и переменная M должна равняться 0. Если b не равна нулю, то M=j+b.

Проверить, на что оканчивается число, можно узнав остаток от деления числа на 10.

Переменная count следит, чтобы было распечатано ровно 5 чисел, которые удовлетворяют условию задачи.

Ответ:

700005	233338
700007	100008
700012	350008
700015	140008
700031	24168

Задача (Стандартная)

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 550 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых наибольший натуральный делитель, не равный самому числу, не является простым числом.

Программа должна найти и вывести первые 6 таких чисел и соответствующие им значения упомянутых делителей.

Формат вывода: для каждого из 6 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем упомянутый делитель. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 105 наибольший натуральный делитель 35 не является простым, для числа 15 наибольший натуральный делитель 5 — простое число, а для числа 13 такого делителя не существует.

Решение:

Здесь мы ищем наибольший делитель числа, как и в прошлом решении.

import math

def Pr(x):
    for i in range(2, int(math.sqrt(x))+1):
        if x%i==0: return False
    return True


count=0
for i in range(550001, 1000000):

    b=0
    
    for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
         if i%j==0:
            b=i//j
            break


    if not(Pr(b)):
        count=count+1
        print(i, b)

    if count==6: break

Чтобы проверить число, является ли оно простым, напишем функцию Pr(). Там мы проходим до корня числа. Если не встретился не один делитель, значит, число простое — возвращаем True. Если до корня хотя бы один делитель встретили — возвращаем False.

Ответ:

550002	275001
550004	275002
550005	183335
550008	275004
550010	275005
550011	183337

Задача (Ровно 4 различных делителя)

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [258274; 258297], числа, имеющие ровно 4 различных делителя. Выведите для каждого найденного числа два наибольших делителя в порядке возрастания.

Решение:

import math

for i in range(258274, 258298):
    a=[]
    for j in range(1, int(math.sqrt(i))+1):
        if i%j==0:
            a.append(j)
            b=i//j
            if j!=b:
                a.append(b)

    if len(a)==4:
        a.sort()
        print(a[2], a[3])

Здесь для каждого числа i заводим массив a, где будем сохранять все его делители. Идём как всегда до корня. Если мы нашли делитель, мы добавляем его в массив a c помощью команды append и ищем его «брата». Второй делитель («брат») не должен равняться самому делителю j, т.к. нам сказали, что все делители должны быть различны. Одинаковые делители j и b могут получится, если из нашего числа i извлекается целый корень. Ведь для делителя √i является парой этот же делитель ( √i* √i=i).

После прохождения внутреннего цикла (с переменной j) в массиве a будут сидеть все делители числа i. Если их ровно 4, то сортируем массив a и выводим на экран два наибольших.

Ответ:

15193	258281
1427	258287
1493	258289
36899	258293
51659	258295

Задача (Крепкий орешек)

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [4234679; 10157812] и имеющие ровно три нетривиальных делителя. Для каждого найденного числа запишите в ответе само число и его наибольший нетривиальный делитель. Найденные числа расположите в порядке возрастания.

Решение:

import math

for i in range(4234679, 10157813):
    if int(math.sqrt(i))**2 == i:
        a=[]
        for j in range(2, int(math.sqrt(i))+1):
            if i%j==0:
                a.append(j)
                b=i//j
                if j!=b:
                    a.append(b)
        if len(a)==3:
            a.sort()
            print(i, a[2])

Как у нас могут быть три различных нетривиальных делителя, когда делители идут, как мы выяснили, парами? Это может быть, когда существует целый корень из этого числа. Тогда в паре два числа будут одинаковыми (√i* √i = i). Поэтому в этой задаче нас интересуют числа из которых извлекается елый корень.

Если этим рассуждением не воспользуемся, то программа будет считать очень долго, потому что здесь диапазон и сами числа очень большие.

Далее, решаем, как и в прошлый раз.

Ответ:

4879681	103823
7890481	148877

Задача (ЕГЭ по информатике, 20.06.22)

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответсвуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1234*7, делящиеся на 141 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 141.

Решение:

Здесь самый главный момент заключается в том, что есть верхняя граница 10⁸. Т.е. самое большое число, которое нужно рассмотреть 1234[999]7 <= 10⁸ = 100000000. Нижняя граница тоже задана, когда вместо звёздочки ни одной цифры не будет 12347.

i=12347

#Вместо звёздочки ноль разрядов
if i%141==0:
    print(i, i//141)

#Вместо звёздочки один разряд
for x in '0123456789':
    s = '1234' + x + '7'
    i=int(s)
    if i%141==0:
        print(i, i//141)

#Вместо звёздочки два разряда
for x in '0123456789':
    for y in '0123456789':
        s = '1234' + x + y + '7'
        i=int(s)
        if i%141==0:
            print(i, i//141)

#Вместо звёздочки три разряда
for x in '0123456789':
    for y in '0123456789':
        for z in '0123456789':
            s = '1234' + x + y + z + '7'
            i = int(s)
            if i%141==0:
                print(i, i//141)

Таким образом, нужно рассмотреть, когда вместо звёздочки ноль разрядов, один разряд, два разряда и три разряда.

Каждый разряд перебираем как цифры (символы). Формируем строку s, а затем её переводим в тип int.

Когда два разряда или три разряда нужно перебирать строку с помощью вложенных циклов.

Ответ:

1234737	8757
12341307	87527
12342717	87537
12344127	87547
12345537	87557
12346947	87567
12348357	87577
12349767	87587

Источник

Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.

В задачах этого типа встречаются следующие основные алгоритмические (программные) блоки:

Перебор элементов массива

Для одномерного массива запускается цикл по всем его элементам.

Для двумерного массива – цикл в цикле по строкам и столбцам.

Для n-мерного массива – n вложенных циклов.

Перебор элементов массива, удовлетворяющих условию

Для перебора элементов массива, удовлетворяющих условию (например, только четных), в начале цикла устанавливается условие. Тогда все дальнейшие действия выполняются только при выполнении этого условия. Если же условие не выполняется, цикл переходит к следующему элементу массива.

Обмен местами элементов массива

Производится аналогично обмену значениями переменных. Если нужно поменять местами n-й и k-й элементы массива, то n-й элемент сохраняется в буферную переменную, затем значение k-го элемента копируется в n-й, а значение буферной переменной копируется в k-й элемент.

Поиск максимального (минимального) элемента массива

При поиске максимального элемента массива за предполагаемый максимум берется первый элемент массива или число, заведомо меньшее любого элемента массива. Затем каждый следующий элемент массива сравнивается с предполагаемым максимумом, и если значение этого элемента больше, то оно становится новым предполагаемым максимумом.

Аналогично, при поиске минимального элемента массива за предполагаемый минимум берется первый элемент массива или число, заведомо большее любого элемента массива. Затем каждый следующий элемент массива сравнивается с предполагаемым минимумом, и если значение этого элемента меньше, то оно становится новым предполагаемым минимумом.

Вычисление суммы элементов массива

Сначала переменной, выделенной под хранение суммы, присваивается значение 0. Затем, при последовательном переборе элементов массива, значение суммы складывается со значением текущего элемента массива и становится новым значением суммы.

Вычисление произведения элементов массива

Сначала переменной, выделенной под хранение произведения, присваивается значение 1. Затем, при последовательном переборе элементов массива, значение произведения умножается на значение текущего элемента массива и становится новым значением произведения.

Вычисление среднего значения

При вычислении среднего значения выполняется вычисление суммы, а затем сумма делится на количество элементов массива.

Необходимо учитывать, что если в используемом языке программирования есть готовые функции для обработки массивов, то их использовать при решении задачи нельзя.

Пример 1.

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых хотя бы одно число делится на 3. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива. Например, для массива из пяти элементов: 6; 2; 9; –3; 6 – ответ: 4.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик	Python
CONST N AS INTEGER = 20 DIM A (1 TO N) AS INTEGER DIM I AS INTEGER, J AS INTEGER, K AS INTEGER FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I … END	# допускается также # использовать две # целочисленные переменные j и k a = [] n = 20 for i in range(0, n): a.append(int(input())) …
Паскаль	Алгоритмический язык
const N = 20; var a: array [1..N] of integer; i, j, k: integer; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); … end.	алг нач цел N = 20 целтаб a[1:N] цел i, j, k нц для i от 1 до N ввод a[i] кц … кон
Си	Естественный язык
#include #define N 20 int main() { int a[N]; int i, j, k; for (i = 0; i < N; i++) scanf(«%d», &a[i]); … return 0; }	Объявляем массив A из 20 элементов. Объявляем целочисленные переменные I, J, K. В цикле от 1 до 20 вводим элементы массива A с 1-го по 20-й. …

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Решение:

Пример программы на языке Паскаль

k := 0;

for i := 1 to N-1 do

if (a[i] mod 3=0) or (a[i+1] mod 3=0) then

inc(k);

writeln(k);

Пример2.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 1000. Элемент массива называется хорошим, если это двузначное число, причём цифра в разряде десятков больше, чем цифра в разряде единиц. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести сумму всех хороших элементов массива.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них.

Бэйсик	Паскаль
N=30 DIM A(N) AS INTEGER DIM I, J, S AS INTEGER FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I … END	const N=30; var a: array [1..N] of integer; i, j, s: integer; begin for i:=l to N do readln(a[i]) ; end.
Си	Алгоритмический язык
#include <stdio.h> #define N 30 void main(){ int a[N]; int i, j, s; for (i=0; i < N; i++) scanf(«%d», &a[i]); …	алг нач цел N=30 целтаб а[1:N] цел i, j, s нц для i от 1 до N ввод а[i] кц кон

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.

Решение:

Пример программы на языке Паскаль

s: =0;

for i:=1 to N do begin

if (10<=a[i]) and (a[ i ] <= 9 9) and

((a[i] div 10) > (a[i] mod 10) ) then s:=s+a[i];

end;

writeln(s);

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задача №25. Написание фрагмента программы.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

ЕГЭ информатика 25 задание разбор, теория, как решать.

Создание программы для обработки целочисленной информации, (В) — 2 балла

Е25.22 которые соответствуют маске 1?7246*1 и при этом без остатка делятся на 4173

Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Пример. Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1?7246*1 и при этом без …

Е25.21 соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, …

Е25.20 M(k) нельзя представить в виде произведения трёх различных натуральных чисел

Пусть M(k) = 9 000 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых M(k) нельзя представить в виде произведения трёх различных натуральных чисел, не равных 1. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания. чно. Открытый вариант ИНФОРМАТИКА КИМ ЕГЭ 2022 — задание №25

Е25.19 найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задаватьи пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 109, найдите все числа, соответствующие …

Е25.18 Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа

Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 220 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. Выведите первые …

Е25.17 Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы

Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Например, M(1000) = 100. Если у числа N меньше 5 различных делителей, не считая единицы и самого числа, считаем, что M(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0. В ответе …

Е25.16 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000

Напишите программу, которая находит 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000 (10 миллионов). Причем 5 найденных чисел должны быть меньше заданного числа, остальные 5 чисел-больше. Найденные числа расположите в порядке возрастания. В качестве ответа выведите пары чисел — расстояние от найденного числа до 10000000 и само число. Например, для числа 50 ответ должен быть …

Е25.15 Пусть M (N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей

Пусть M (N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 12 000 000, для которых 0 < M (N) < 10 000. В ответе запишите найденные значения M …

Е25.14 Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [200 000 000; 400 000 000]

Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [200 000 000; 400 000 000], которые можно представить в виде N = 2m · 3n, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания. Ответы: СтатГрад Вариант ИН2010501 26.04.2021– задание №25

Е25.13 Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000,

Пусть M (N) – произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M (N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых 0 < M (N) < N. В ответе запишите найденные значения M (N) в …

Источник

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Трудности, возникшие при подготовке к ГИА по информатике: разбор отдельных задач

Государственная итоговая аттестация (ГИА) — это форма государственной оценки освоения выпускниками основных общеобразовательных учебных программ.Экзамен (ГИА) по информатике является по выбору и состо…

Разработка урока по информатике по теме «Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую», 10 класс

цель урока: Создание условий для развития у учащихся логического мышления и навыков вычислений на основе понимания принципа построения числа в позиционной системе счисления, умений переводить це…

ИНФОРМАТИКА . Разбор заданий ОГЭ (Задания 7 и 11)

Разбор заданий поинформатике (Задания 7 и 11)Это анимированный поэтапный разбор заданий,представленный различными спорсобами….

Подготовка к ГИА (9 класс).Разбор задания №8. Запросы. Логические выражения. Примеры и решения заданий различной сложности

Задание №8 было введено в КИМы Государственной итоговой аттестации (9 класс. информатика) два года назад. При подготовке обучающихся к экзмену, выяснила, что задание на «запросы» вызыв…

Решение задач №25 ЕГЭ информатика (Обработка целых чисел. Проверка делимости. Python)

Разбирается решение задач №25 ЕГЭ информатика (Обработка целых чисел. Проверка делимости. Python). Задачи с сайта Полякова К.Ю….

Методическая разработка по информатике «Разбор заданий первой части экзамена по информатике в рамках подготовки к ОГЭ»

Представленный методический материал соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Данная разработка подготовлена с учётом содержания…

Подготовка к ЕГЭ по информатике. Разбор задания 15. Основные понятия математической логики

Данный учебный материал отображает важные моменты задания 15 Основы математической логики. Рассмотрены разные типы задач и подходы к их решению. Предложены разные способы решения с помощью языка Pytho…

Источник