Шанс выпадения билета на экзамене

Каждый человек в той или иной мере применяет теорию вероятности для анализа произошедших в его жизни событий. Люди обращают внимание на вероятность вещей и прогнозируют свое дальнейшие поведение. Но к большому сожалению, не всегда возможны точно определить вероятность того или иного события. [1,3]

Примеров реального использования теории вероятности в жизни огромное множество. Так, практически вся современная экономика базируется на ней. В общем, можно сказать, что теория вероятности будет иметь большое значение в начале практически любой деятельности, а так же в её регулировании. Она дает возможность оценить шансы той или иной неполадки, позволяет нам понять, что нужно проверить и какие усилия необходимо предпринять, исходя из полученных данных. [5]

Любую деятельность любой сферы можно проанализировать, используя статистику, рассчитать благодаря теории вероятности и заметно улучшить.

Попробуем составить собственный алгоритм для решения задач по теории вероятности: [2,4]

Необходимо ознакомится с условием задачи и понять какие действия, с какими предметами выполняются.

Определить ключевой вопрос задачи и обозначить событие, вероятность которого необходимо вычислить.

Чтобы выбрать дальнейшую последовательность действий следует конкретизировать тип задачи и выяснить, какие формулы будут использоваться в дальнейшем для её решения.

Исходя из ответов на приведенные вопросы, выбрать формулы и подставить в них данные задачи.

Готово, вероятность найдена.

Одно из важных событий в жизни любого студента – это сессия. Это то время, когда нервничают все, включая отличников. Ведь всегда существует вероятность не сдать экзамен. Чтобы этого не произошло необходимо соблюдать десятки различных примет, можно даже обратиться к нумерологии. Но один из простых способов вытянуть счастливый билет – рассчитать вероятность его выпадения.

Составим и решим несколько простыхзадач, на примере которых каждый студент может вычислить вероятность выпадения счастливого билета на экзамене. [6]

Задача 1. «На экзамене по математике шесть студентов второго курса факультета агробиологии и земельных ресурсов друг за другом вытягивают билеты. Тридцать билетов включают в себя четыре простых вопроса. Необходимо вычислить вероятность, что хотя бы одному студенту попадется билет с простыми вопросами».

Решение: В первую очередь, определим ключевой вопрос задачи — вычислить вероятность, что хотя бы одному студенту попадется билет с простыми вопросами.

Далее пойдем от обратного, найдем вероятность того, что никому из студентов не попадется простой билет.

Эта вероятность будет равна

Первая дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопросом достался первому студенту.

Вторая дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопросом достался второму студенту. Третья дробь показывает вероятность того, что билет со сложным вопрос достался третьему студенту и так далее до шестого студента. Так как в задаче требуется одновременное выполнение условий, то вероятности следует перемножить.

Для того, чтобы найти искомую вероятность, надо вычесть полученную выше вероятность из единицы.

Задача 2. Леша, студент второго курса факультета механизации сельского хозяйства, сдаёт экзамен по теоретической механике, при этом из 50 билетов 35 он знает хорошо, а 15 плохо. Допустим, группа сдаёт экзамен по частям. В первый день 15 человек, включая Алексея. В каком случае Леше достанется с большей вероятностью «счастливый» билет — если он пойдет на экзамен в числе первых, в середине или же будет тянуть билет последним? Когда ему лучше зайти в кабинет?

Для начала рассмотрим случай, при котором Леша сохраняет свои шансы постоянными, то есть он не знает какие билеты вытянули однокурсники и не учит вопросы, которые знает плохо.

Пусть Алексей зайдет в аудиторию первым и вытянет «счастливый» билет, обозначим это событие . По классическому определению вероятности:

Может ли измениться вероятность извлечения нужного билета, если пропустить вперед отличника Жору? В этом случае станут возможными две несовместимые гипотезы:

— Жора вытянет «счастливый» (для Леши) билет;

— Жора вытянет «несчастливый» билет, таким образом, увеличивая шансы Леши.

Событие, при котором Леша зайдет вторым и вытянет «счастливый» билет становится зависимым.

1) Можно предположить, что Жора с вероятностью забрал у Леши «удачный» билет. Тогда останется всего 49 билетов, среди которых 34 «Счастливых». По классическому определению вероятности:

2) Допустим, что Жора с вероятностью «спас» Лешу от одного сложного билета. В этом случае останется 49 билетов, 35 из которых «счастливые». Тогда по классическому определению вероятности:

Воспользовавшись теоремами сложения вероятностей несовместных и умножение вероятностей зависимых событий, определим вероятность, что Леша вытянет «счастливый» билет, будучи вторым в очереди:

Вероятность не изменилась.

Рассмотрим следующее событие , при котором Леша пойдет третьим, пропустив перед собой Жору и Леру, и вытянет «счастливый» билет.

В данном событии гипотез будет больше: однокурсники могут забрать два удачных билета или же два неудачных, так же вытянуть один «счастливый» билет и один «несчастливый» билет. Проведем аналогичные рассуждения, воспользуемся теми же теоремами и получим значение вероятности . И так далее.

Следовательно, не важно, когда идти – первоначальные вероятности останутся неизменными. Но нужно помнить, что это лишь усредненная теоретическая оценка. Если Леша пойдет последним на экзамен, то это не значит, что ему достанутся на выбор 17 «счастливых» билетов и 19 «несчастливых» билетов в соответствии с его изначальными шансами. Это соотношение может изменяться, как в лучшую, так и в худшую сторону. Однако, маловероятно, что среди билетов останутся одни «счастливые» или же наоборот — «несчастливые».

Математика и «чистый эксперимент» — это хорошо, но чего следует придерживаться в реальных условиях? Нужно принять во внимание субъективные факторы, такие как дополнительный балл для «храбрецов» или же усталость преподавателя в конце экзамена. Часто они могут решающими факторами.

В случае, если вы хорошо подготовились к экзамену, то лучше идти в числе первых, так как есть полный комплект билетов, постулат «мало возможные события не происходят» работает в большей степени.

Если же студент готов к экзамену достаточно хорошо, но пробелы в знаниях всё-таки есть, то будет целесообразно пропустить вперед несколько человек и ожидать подходящего момента вне аудитории. Здесь нужно действовать по ситуации, когда начнет поступать информация о вытянутых билетах, и можно будет учить и повторять оставшиеся билеты, повышая первоначальную вероятность своего успеха.

В случае, если вы готовы неважно или плохо, то лучше идти в последнюю очередь. Существует небольшая вероятность, что останутся «счастливые» для вас билеты, вы можете изучить материал за время экзамена или же (в крайнем случае) сделать «шпаргалку».

Никогда невозможно точно предугадать, что произойдет с нами через день, два. Ведь событий связанных с нами в каждый момент невероятно много. Безусловно, мало кто будет высчитывать по формулам вероятность появления событий, но иногда бывает интересно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим. Теория вероятности позволяет предугадать лишь однотипные события. Именно поэтому её применение связанно с большим количеством условий и ограничений, существуют такие задачи, вычисления в которых можно провести лишь с использованием компьютера.

Список литературы

Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с экономическим содержанием на занятиях по дифференциальному исчислению / Актуальные вопросы теории и практики бухгалтерского учета, анализа и аудита: ежегодная 75-я научно-практическая конференция. Редколлегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюкова, ответственный за выпуск А.Н. Бобрышев. — 2011. — С. 124-127.

Гулай Т.А., Жукова В.А., Мелешко С.В., Невидомская И.А. Математика / рабочая тетрадь / Ставрополь, 2015.

Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Жукова В.А., Мамаев И.И. Модель экономического роста с распределенным запаздыванием в инвестиционной сфере / Вестник АПК Ставрополья. 2017. № 2 (26). С. 225-228.

Математика. Теория вероятностей и случайные величины: рабочая тетр.; учеб. пособие для студентов вузов по направлениям: 38.03.04 – «Гос. муницип. упр.», 38.03.05 – «Бизнес-информатика»/Т.А.Гулай, В.А.Жукова, С.В.Мелешко, И.А. Невидомская; СтГАУ. –Ставрополь: Сервисшкола, 2016.

Элементы теории вероятностей случайных событий. Рабочая тетрадь/ И.А. Невидомская, С.В. Мелешко,Т.А. Гулай. — Ставрополь.: Сервисшкола, — 2015.

Теория вероятностей для экономических специальностей на базе Excel (практикум)/Долгополова А.Ф., Морозова О.В., Долгих Е.В., Крон Р.В., Тынянко Н.Н., Попова С.В., Смирнова Н.Б.//Международный журнал экспериментального образования. 2009. № S4. С. 19

В теории, для успешной сдачи экзамена нужно знать ответы на все вопросы билетов. Однако не всегда можно подготовиться до такого уровня, когда все равно, какой билет вытащишь. Поколения студентов разработали массу способов, помогающих «притянуть» счастливый билет на экзамене. Шансы остаются невысокими, но глупо ими не воспользоваться, если нет другого выхода.

Колдовство как помощник на экзамене

Заговоры на удачу, магия, различные приметы и талисманы могут помочь, если при этом студент все же готовился к экзаменам. В основном, все вышеперечисленные штуки придают уверенность, настраивают на оптимистический лад и успокаивают нервы. А все это увеличивает шансы  на счастливый билет.

Приметы, трюки и магия

Не обязательно относиться слишком серьезно к манипуляциям, приведенным ниже, однако кое-кому они все же очень помогли.

• Многие считают, что метод визуализации нужного билета может поспособствовать его реальному появлению в ваших руках на экзамене. Просто представьте себе его несколько раз за пару дней до часа «икс».
• Действенным также считается «медовый» способ. Смажьте руки чем-то липким (сладким) перед тем, как вытаскивать билет, и они помогут получить нужный.
• Подержитесь с минуту за всех успешно сдавших экзамен сотоварищей. Считают, что их аура призывает удачу.
• Некоторые советуют надеть обувь не на ту ногу перед тем, как идти на экзамен. Будет неудобно, но действенно.
• Удачу призывают также одним интересным обрядом. Ночью, предваряющей экзамен, возьмите зачетную книжку и высуньте ее в окошко, призывая при этом «шару».
• Непосредственно перед вытягиванием билета, многие студенты шепотом проговаривают фразу «Что знаю – ко мне».

Кроме того, если у вас имеются беременные знакомые, попросите женщину предугадать номер билета, который попадется вам на  экзамене. Считается, что будучи «в положении» можно даже заработать навыками предсказателя благодаря обостренной интуиции.

Талисманы и амулеты

Использование талисманов – распространенная практика, ведь их действенность подтверждается сотнями успешно сдавших экзамены студентов. Например, знаменитый «пятак», подкладываемый под пятку, использовали еще наши дедушки и бабушки. Имеется также еще несколько современных амулетов, уже доказавших свою эффективность.

• Изображение совы (и змеи, в некоторых случаях) притягивает удачу и позволяет вспомнить то, что забыто. 
• Нитка с девятью узелками на левом (для левшей – правом) запястье помогает сдать экзамен на  нужный балл.
• Любая вещь, считающаяся студентом «счастливой» может сыграть решающую роль при выборе билета.

Многие студенты также стараются брать на экзамен только проверенные предметы – к примеру, ручки, помогавшие сдать предыдущие экзамены. На одежду тоже стоит обратить внимание. Надевайте только то, что ассоциируется у вас с везением, удачей, удобством и хорошим настроением.

Нумерологические финты

Некоторые считают нумерологию псевдонаукой, однако это не точно – все же случались доказательства того, что цифры помогали человеку решить определенные задачи. Поэтому в нашей статье мы также уделим внимание этой загадочной магии чисел.

Прежде всего, постарайтесь пройти на экзамен первым, третьим, пятым и так далее по нечетной шкале. Дело в том, что счастливые билеты, по признаниям успешных нумерологов, имеют нечетные номера. Четные наоборот, часто являются причиной провалов на экзамене. 

При выборе билета также помните это правило. Не тяните из четных рядов, поскольку это может спровоцировать неудачу, четные числа обладают отрицательной энергетикой. Не берите второй, четвертый или какой-либо билет с краю. 

Помощь зала

Иногда магия бывает бессильна там, где царствует расчетливость, предприимчивость и знание механики экзаменов. Попросите одногруппника вытащить не один, а два (или три) билета. Пусть извинится перед преподавателем, а затем тихонько передаст вам номера и расположение лишних. У вас будет время подготовить шпаргалки и освежить знания по этим билетам в голове.

Логика

Вполне возможно, что ваш экзаменатор просто разложит все билеты по порядку, не утруждая себя их перемешиванием. Некоторые преподаватели могут разложить их в шахматном порядке. Если вы знаете, что от человека можно ожидать подобного поступка, попробуйте рискнуть. Возможно, удача вам улыбнется.

Также неплохо сдавать экзамен последним, если уже вытащенные билеты не используются повторно. Проведя опрос среди одногруппников, вы сможете вычеркнуть их билеты и сосредоточить усилия на оставшихся.

Несмотря на все приведенные методы, лучшим способом вытащить счастливый билет остается подготовка. Если не лениться и тратить небольшую часть своего времени на изучение хотя бы одного билета в день, можно существенно повысить свои шансы на успешный исход экзамена. Удачи!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?