Шпаргалки по сопромату на экзамен

Шпаргалки по сопротивлению материалов — скачать бесплатно здесь

Сопротивление материалов

---

ЛИСТ №1

1) Основные понятия;

2) Расчётная схема;

3) Классификация внешних сил;

4) Метод сечений (РОЗУ);

5) Крутящий момент;

6) Построение эпюр внутренних силовых факторов;

7) Эпюры внутренних усилий;

Метод Журавского;

9) Понятие о напряжениях;

11) Виды нагружения или деформации в стержнях;

---

ЛИСТ №2

10) Понятие о деформациях;

12) Основное условие прочности. Допускаемые напряжение. Условие жесткости;

13) Деформации и перемещения при растяжении и сжатии;

14) Растяжение-сжатие;

15) Напряжения и расчёт на прочность;

16) Абсолютная и относительная деформация;

17) Пример деформация бруса при растяжении;

18) Статически неопределимые задачи;

19) Пример задачи;

20) Кручение;

---

ЛИСТ №3

21) Построение эпюр крутящих моментов;

22) Напряжение и расчёт на прочность при кручении;

23) Геометрические характеристики плоских сечений;

25) Статические моменты сечения;

26) Моменты инерции сечения;

29) Моменты сопртивления сечения;

31) Рациональные формы поперечных сечений;

---

ЛИСТ №4

34) Изгиб;

37) Построение эпюр изгибающих моментов;

39) Определение перемещений. Расчёты на жесткость;

40) Правило Верещагина;

---

ЛИСТ №5

42) Примеры определения перемещений при изгибе

46) Сложное нагружение;

49) Внецентренное растяжение-сжатие;

51) Изгиб с кручением круглых валов;

---

ЛИСТ №6

52) Расчёт на прочность пространственной рамы;

53) Устойчивость сжатых стержней;

54) Определение критической силы по Эйлеру;

55) Определение критической силы с помощью эмпирической формулы;

57) Определение критической силы с помощью дифференциального уравнения;

58) Энергетический метод определения критической силы;

60) Основные обозначения в сопромате

---

СКАЧАТЬ ОДНИМ ФАЙЛОВ

Раздел: Сопромат / 

1. Основные понятия
и допущения.
Жесткость
– способность конструкции в определенных
пределах воспринимать воздействие
внешних сил без разрушения и существенного
изменения геометрических размеров.
Прочность
– способность конструкции и ее материалов
сопротивляться нагрузкам. Устойчивость
– способность конструкции сохранять
форму первоначального равновесия.
Выносливость
– прочность материалов в условиях
нагрузок. Гипотеза
сплошности и однородности: материал,
состоящий из атомов и молекул, заменяют
сплошным однородным телом. Сплошность
обозначает, что сколь угодно малый объем
содержит в-во. Однородность обозначает,
что во всех точках св-ва материала
одинаковы. Использование гипотезы
позволяет применять сист. координат и
для исследования интересующих нас
функций использовать матем анализ и
описывать действия различными моделями.
Гипотеза
изотропности:
предполагает, что во всех направлениях
св-ва материала одинаковы. Анизотропным
явл дерево, у к-ого св-ва вдоль и поперек
волокон значительно отличаются.

2. Механические
хар-ки материала.
Под пределом
текучести
σ_Т
понимается то напряжение, при к-ом
происходит рост деформации без заметного
увеличения нагрузки. Под пределом
упругости
σ_У
понимается такое наибольшее напряжение,
до к-ого материал не получает остаточных
деформаций. Предел
прочности(σ_В)–
отношение максимальной силы, к-ую
способен выдержать образец, к его
начальной площади поперечного сечения.
Предел
пропорциональности (σ_ПР)
– наибольшее напряжение, до к-ого
материал следует закону Гука. Величина
Е представляет собой коэф пропорциональности,
называемый модулем
упругости первого рода.
Величина G
назыв модулем
сдвига или
модулем
упругости 2 рода.
(G=0.5E/(1+µ)).
µ — безразмерный коэф пропорциональности,
называемый коэф Пуассона, хар-ет св-ва
материала, определяется экспериментальным
путем, для всех металлов числовые
значения лежат в пределах 0,25…0,35.

3. Силы.
Взаимодействие между частями
рассматриваемого объекта хар-ют
внутренние
силы. Они
возникают не только между отдельными
взаимодействующими узлами конструкции,
но также и между всеми смежными частицами
объекта при нагружении. Внутренние силы
определяются методом сечений. Различают
поверхностные и объемные внешние
силы.
Поверхностные силы могут быть приложены
к малым участкам поверхности (это
сосредоточенные силы, например Р) или
к конечным участкам поверхности (это
распределенные силы, например q).
Они хар-ют взаимодействие конструкции
с другими конструкциями или с внешней
средой. Объемные силы распределены по
объему тела. Это силы тяжести, магнитного
напряжения, силы инерции при ускоренном
движении конструкции.

4. Понятие
напряжения, допустимое напряжение.
Напряжение
– мера интенсивности внутренних
сил.lim∆R/∆F=p
– полное напряжение. Полное напряжение
может быть разложено на три составляющие:
по нормали к плоскости сечения и по двум
осям в плоскости сечения. Составляющую
вектора полного напряжения по нормали
обозначают через σ и назыв нормальным
напряжением. Составляющие в плоскости
сечения назыв касательными напряжениями
и обознач через τ. Допускаемое
напряжение
– [σ]=σ_ПРЕД/[n]
– зависит от марки материала и коэф
запаса прочности.

5. Деформация
растяжения-сжатия.
Растяжение
(сжатие) –
вид нагружения, при к-ом из шести
внутренних силовых факторов (Qx,
Qy,
Mx,
My,
Mz,
N)
пять равны нулю, а N≠0.
σ_max=N_max/F≤[σ]⁺
— условие прочности при растяжении;
σ_max=N_max/F≤[σ]^—
— условие прочности при сжатии.
Математическое выражение з-на Гука:
σ=εЕ, где ε=∆L/L₀.
∆L=NL/EF
– развернутый з-он Гука, где EF
– жесткость стержня поперечного сечения.
ε – относительная (продольная) деформация,
ε’=∆а/а₀=∆в/в₀
– поперечная деформация, где при
нагружении а₀,
в₀
уменьшились на величину ∆а=а₀-а,
∆в=в₀-в.

6. Геометрические
хар-ки плоских сечений.
Статический
момент площади: S_x=∫ydF,
S_y=∫xdF,
S_x=y_cF,
S_y=x_cF.
Для сложной фигуры S_y=∑S_yi
, S_x=∑S_xi
.Осевые моменты
инерции:
J_x=∫y²dF,
J_y=∫x²dF.
Для прямоугольника J_x=bh³/12,
J_y=hb³/12,
для квадрата J_x=J_у=а⁴/12.
Центробежный
момент инерции:
J_xy=∫xydF,
если сечение симметрично хотя одной
оси, J_xу=0.
Центробежный момент инерции несимметричных
тел будет положительным, если большая
часть площади будет находиться в 1 и 3
квадранте. Полярный
момент инерции:
J_ρ=∫ρ²dF,
ρ²=х²+у²,
где ρ
– расстояние от центра координат до
dF.
J_ρ=J_x+J_y.
Для круга J_ρ=πd⁴/32,
J_x=πd⁴/64.
Для кольца J_ρ=2J_х=π(D⁴-d⁴)/32=πD⁴(1-α⁴)/32.
Моменты
сопротивления:
для прямоугольника W_x=J_x/у_max
, где у_max
– расстояние от центра тяжести сечения
до границ по у. W_x=bh²/6,
W_x=hb²/6,
для круга W_ρ=J_ρ/ρ_max,
W_ρ=πd³/16,
для кольца W_ρ=πD³(1-α³)/16.

Координаты
центра тяжести:
x_c=(x1F1+x2F2+x3F3)/(F1+F2+F3).
Главные
радиусы инерции:
i_U=√J_U/F,
i_V=√J_V/F.
Моменты
инерции при параллельном переносе осей
координат:
J_x1=J_хc+b²F,
J_y1=J_uc+a²F,
J_x1y1=J_хcyc+abF.

7. Деформация
сдвига и кручения.
Чистым сдвигом
называется такое напряженное состояние,
когда на гранях выделенного эоемента
возникают только касательные напряжения
τ. Под кручением
понимают вид движения, при к-ом в
поперечном сечении стержня возникает
силовой фактор Mz≠0,
остальные Мх=Му=0, N=0,
Qx=Qy=0.
Изменение внутренних силовых факторов
по длине изображаются в виде эпюры с
использованием метода сечений и правила
знака. При деформации при сдвиге
касательное напряжение τ связано с
угловой деформацией γ соотношением τ
=Gγ.
dφ/dz=θ
– относительный
угол закручивания
– это угол взаимного поворота двух
сечений, отнесенный к расстоянию между
ними. θ=М_К/GJ_ρ
, где GJ_ρ
– жесткость поперечного сечения при
кручении. τ_max=M_Kmax/W_ρ≤[τ]
– условие прочности при кручении круглых
стержней. θ_max=М_К/GJ_ρ≤[θ]
– условие жесткости при кручении круглых
стержней. [θ]
– зависит от типа опор.

8. Изгиб.
Под изгибом
понимают такой вид нагружения, при к-ом
ось стержня искривляется (изгибается)
от действия нагрузок, расположенных
перпендикулярно оси. Изгибу подвергаютя
валы всех машин от действия сил, пары
сил – момента в местах посадки зубчатых
колес, шестерен, полумуфт. 1) Изгиб назыв
чистым,
если в поперечном сечении стержня
возникает единственный силовой фактор
– момент изгибающий, остальные внутренние
силовые факторы равны нулю. Образование
деформаций при чистом изгибе можно
рассматривать как результат поворота
плоских поперечных сечений одно
относительно другого. σ=М_у/J_x
– формула Навье для определения
напряжений. ε=у/ρ – продольная относительная
деформация. Диф зависимости: q=dQz/dz,
Qz=dMz/dz.
Условие прочности: σ_max=М_max/W_x≤[σ]
2) Изгиб назыв плоским,
если силовая плоскость, т.е. плоскость
действия нагрузок, совпадает с одной
из центральных осей. 3) Изгиб назыв косым,
если плоскость действия нагрузок не
совпадает ни с одной из центральных
осей. Геометрическое место точек в
сечении, удовлетворяющее условию σ=0,
назыв нейтральной линией сечения, она
перпендикулярна к плоскости кривизны
изогнутого стержня. 4) Изгиб назыв
поперечным,
если в поперечном сечении возникает
момент изгибающий и поперечная сила.
τ=QS_x^отс/bJ_x
– формула Журавского, τ_max=Q_maxS_xmax/bJ_x≤[τ]
– условие прочности. Полная проверка
прочности балок при поперечном изгибе
заключается в определении размеров
поперечного сечения по формуле Навье
и дальнейшей проверки по касательным
напряжениям. Т.к. наличие τ и σ в сечении
относится к сложному нагружению, то
оценку напряженного состояния при
совместном их действии можно вычислить,
используя 4 теорию прочности
σ_экв4=√σ²+3τ²≤[σ].

9. Напряженное
состояние.
Исследуем напряженное состояние (НС) в
окрестностях точки А, для этого выделим
бесконечно малый параллелепипед, к-ый
в увеличенном масштабе поместим в сист
координат. Действия отброшенной части
заменяем внутренними силовыми факторами,
интенсивность к-ых можно выразить через
главный вектор нормальных и касательных
напряжений, к-ые разложим по трем осям
– это компоненты НС точки А. Как бы
сложно не было нагружено тело, всегда
можно выделить взаимно перпендикулярные
площадки, у к-ых касательные напряжения
равны нулю. Такие площадки назыв главными.
Линейное НС – когда σ2=σ3=0, плоское НС –
когда σ3=0, объемное НС – когда σ1≠0, σ2≠0,
σ3≠0. σ1, σ2,σ3 – главные напряжения.
Напряжения на наклонных площадках при
ПНС: τ_β=-τ_α=0,5(σ2-σ1)sinα,
σ_α=0.5(σ1+σ2)+0.5(σ1-σ2)cos2α,
σ_β=σ1sin²α+σ2cos²α.

10. Теории прочности.
В случае ЛНС оценка прочности выполняется
по условию σ_max=σ1≤[σ]=σ_пред/[n].
При наличии σ1>σ2>σ3 в случае НС опред
экспериментальным путем опасное сост
трудоемко из-за большого кол-ва
экспериментов при различных сочетаниях
напряжений. Поэтому используют критерий,
позволяющий выделить преимущественное
влияние одного из факторов, к-ый будет
назван критерием и будет положен в
основу теории. 1) первая теория прочности
(наибольших нормальных напряжений):
напряженное сост равнопрочны по хрупкому
разрушению, если у них равны растягивающие
напряжения (не учит σ2 и σ3) – σ_экв=σ1≤[σ].
2) вторая теория прочности (наибольших
растягивающих деформаций-т Мариотта):
н6апряжен сост равнопрочны по хрупкому
разрушению, если у них равны наибольшие
растягивающие деформации. ε_max=ε1≤[ε],
ε1=(σ1-μ(σ2+σ3))/E,
σ_экв=σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ].
3) третья теория прочности (наиб касат
напряжений – Кулон): напряж сост
равнопрочны по появлению недопустимых
пластич деформаций, если у них равны
наиб касат напряжения τ_max=0.5(σ1-σ3)≤[τ]=[σ]/2,
σ_экв=σ1-σ3≤[σ]
σ_экв=√σ²+4τ²≤[σ].
4) четвертая теория удельной потенциальной
энергии формоизменения (энергетическая):
при деформировании потенц энергия
расход на изменение формы и объема
U=U_ф+U_V
напряжен сост равнопрочны по появлению
недопустимых пластич деформаций, если
у них равны удельные потенц энергии
изменения формы. U_экв=U_ф.
С учетом обобщенного з-на Гука и матем
преобразований σ_экв=√(σ1²+σ2²+σ3²-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)≤[σ],
σ_экв=√(0,5[(σ1-σ2)²+(σ1-σ3)²+(σ3-σ2)²]
)≤[τ]. В случае ПНС σ_экв=√σ²+3τ².
5) пятая теория прочности Мора (обобщ
теория предельных сост): опасное
предельное сост опред двумя главными
напряженияи, наиб и наим σ_экв=σ1-кσ3≤[σ],
где к-коэф неравнопрочности, к-ый
учитывает способность материала
неодинаково сопротивляться растяжению
и сжатию к=[σ_р]/[σ_сж].

11. Энергетические
теоремы.
Перемещение
при изгибе
– в инженерных расчетах встречаются
случаи, когда балки, удовлетворяя условию
прочности, не обладают достаточной
жесткостью. Жесткость или деформативность
балки опред перемещениями: θ – угол
поворота, Δ – прогиб. Под нагрузкой
балка деформируется и представляет
собой упругую линию, к-ая деформируется
по радиусу ρ_А.
Прогиб и угол поворота в т А образован
касательной упругой линией балки и осью
z.
Рассчитать на жесткость значит опред
максимальный прогиб и сравнить его с
допустимым. Метод
Мора –
универсальный метод опред перемещений
для плоских и пространственных систем
с постоянной и переменной жесткостью,
удобен тем, что может быть запрограммирован.
Для опред прогиба рисуем фиктивную
балку и прикладываем единичн безразмерную
силу. Δ=1/EJ_x*∑∫MM₁dz.
Для определения угла поворота рисуем
фиктивную балку и прикладываем единичн
безразм момент θ=1/EJ_x*∑∫MM’₁dz.
Правило
Верещагина
– удобно тем, что при постоянной жесткости
интегрирование можно заменить
алгебраическим перемножением эпюр
изгибающих моментов грузового и
единичного сост балки. Явл осн методом,
к-ый применяется при раскрытии СНС.
Δ=1/EJ_x*∑ω_pM₁^c
– правило Верещагина, в к-ом перемещение
обратно пропорционально жесткости
балки и прямо пропорционально произведению
площади грузового сост балки на ординату
центра тяжести. Особенности применения:
эпюру изгиб моментов делят на элементарные
фигуры, ω_p
и M₁^c
берутся с учетом знаков, если на участке
одновременно действуют q
и Р или R,
то эпюры необходимо расслаивать, т.е.
строить отдельно от каждой нагрузки
или применять различные приемы расслоения.

12. Статически
неопределимые системы.
СНС назыв те сист, у к-ых уравнений
статики недостаточно для определения
реакций опор, т.е. связей, реакций в ней
больше, чем необходимо для их равновесия.
Разность между общ числом опор и кол-вом
независимых уравнений статики, к-ые
можно сост для данной сист назыв степенью
статической неопределимости S.
Связи, наложенные на сист сверхнеобходимых
назыв лишними или дополнительными.
Введение дополнительных опорных
закреплений приводит к уменьшению
изгибающих моментов и максимального
прогиба, т.е. повышается прочность и
жесткость конструкции. Для раскрытия
статич неопределимости дополнительно
условие совместимости деформации, к-ое
позволяет опред дополнительные реакции
опор, а затем решение по опред эпюр Q
и М выполняется как обычно. Основная
система
получается из заданной- путем отбрасывания
лишних связей и нагрузок. Эквивалентная
система –
получается путем нагружения основной
системы нагрузками и лишними неизвестными
реакциями, заменяющими действия
отброшенной связи. Используя принцип
независимости действия сил, находим
прогиб от нагрузки Р и реакции х1.
σ₁₁х₁+Δ_1р=0
– каноническое уравнение совместности
деформации, где Δ_1р
– перемещение в точке приложения х1 от
силы Р. Δ_1р
– Мр*М1, σ₁₁-М1*М1
– это удобно выполнить методом Верещагина.
Деформационная
проверка решения
– для этого выбираем другую основную
систему и опред угол поворота в опоре,
должна быть равна нулю, θ=0 — М_∑*М’.

13. Циклическая
прочность.
В инженерной практике до 80% деталей
машин разрушаются по причине статической
прочности при напряжениях гораздо
меньших, чем σ_в
в тех случаях, когда напряжения являются
знакопеременными и циклически
изменяющимися. Процесс накопления
повреждений при циклически измен.
напряжениях называется усталость
материала. Процесс сопротивления
усталостному напряжению наз циклической
прочностью или выносливостью. Т-период
цикла. σmax
τmax
это нормальные напряжения. σm,
τm
– среднее напряжение; r-коэффициент
ассиметрии цикла; факторы,
влияющие на придел выносливости:
а) Концентраторы напряжения: проточки,
галтели, шпонки, резьба и шлицы; это
учитывается эффективным коэффиц конц
напряжений, которые обозначаются
К_σ=σ_-1/σ_-1к
К_τ=τ_-1/τ_-1к
; б)Шероховатость поверхности: чем
грубее выполнена механическая обработка
металла, тем больше пороков металла
имеется при литье, тем придел выносливости
детали будет ниже. Любая микро трещина
или углубление после резца может явиться
источником усталостной трещины. Это
учитывается коэф влияния качества
поверхности. К_Fσ
К_Fτ
— ; в)
Масштабный фактор влияет на придел
выносливости, с увеличением размеров
детали вероятность наличия пороков
увеличивается, следовательно чем больше
размеры детали, тем хуже при оценке ее
выносливости это учит коэф влияния
абсолютных размеров поперечного сечения.
К_dσ
К_dτ.
Дефектный коэф: K_σD=[Kσ/Kdσ-1/K_Fσ-1]/Kv
; Kv
– коэф упрочнения зависит от вида
термообработки.

14. Устойчивость.
Переход системы из устойчивого состояния
в неустойчивое называется потерей
устойчивости, а соответствующая ей сила
называется критической
силой Ркр В
1774 г Э. Эйлер провел исследование и
определил математически Ркр. По Эйлеру
Ркр – сила необходимая для самого малого
наклонения колонны. Ркр=П²*Е*Imin/L²;
Гибкость
стержня
λ=ν*L/i_min;
Критическое
напряжение
σ_кр=П²Е/λ².
Предельная
гибкость λ
зависит только от физико-механических
свойств материала стержня и она постоянна
для данного материала.

Соседние файлы в папке Шпаргалки

• #
• #

Качественная краткая шпаргалка по сопротивлению материалов (сопромату):

1. Жесткость, прочность, устойчивость, выносливость, гипотеза сплошности и однородности, гипотеза изотропности.

2. Механические хар-ки материала, предел текучести, предел упругости, предел прочности, предел пропорциональности, модуль упругости первого и второго рода, модуль сдвига.

3. Внутренние и внешние силы.

4. Понятие напряжения, допускаемое напряжение.

5. Деформация растяжения и сжатия.

6. Геометрические хар-ки плоских сечений, статический момент площади, осевые моменты инерции, полярный момент инерции, центробежный момент инерции, моменты сопротивления, координаты центра тяжести, главные радиусы инерции, моменты инерции при параллельном переносе осей координат.

7. Деформация сдвига и кручения, чистый сдвиг, относительный угол закручивания, кручение,

8. Изгиб плоский, косой изгиб, поперечный изгиб.

9. Напряженное состояние, линейное напряженное состояние, напряжения на наклонных площадках при ПНС

10. Теории прочности, теория прочности наибольших нормальных напряжений, теория прочности наибольших растягивающих деформаций-Мариотта, теория прочности наибольших касательных напряжений — Кулона, теория удельной потенциальной энергии формоизменения, теория прочности Мора.

11. Энергетические теоремы, перемещение при изгибе, метод Мора, правило Верещагина.

12. Статически неопределимые системы, степень статической неопределенности S, основная система, эквивалентная система, деформационная проверка решения.

13. Циклическая прочность, факторы влияющие на предел выносливости.

14. Устойчивость, критическая сила, гибкость стержня, критическое напряжение, предельная гибкость.

Шпаргалки (шпора) по Сопромату.

Сопромат:
Основные гипотезы сопротивления материалов	Сопромат.	При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.
Расчетная схема	Сопромат.	В сопромате расчеты производятся с помощью расчетных схем.
Внутренние силы	Сопромат.	Между соседними частицами тела (молекулами, кристаллами, атомами) всегда имеются определенные силы взаимодействия, иначе внутренние силы.
Классификация внешних сил	Сопромат.	Внешними силами называют силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и связанными с ним телами.
Метод сечений (розу)	Сопромат.	Так как внутренние силы взаимно уравновешены и стоит задача выразить их через внешние, то необходимо выполнить такую операцию, чтобы внутренние силы стали явными.
Построение эпюр внутренних силовых факторов	Сопромат.	Задача определения наибольших напряжений начинается с поиска сечения, в котором действуют наибольшие внутренние усилия.
Эпюры внутренних усилий	Сопромат.	В случаях растяжения-сжатия (а) или кручения (б) ординаты эпюр продольных сил или крутящих моментов также показывают их величины в соответствующих поперечных сечениях.
Понятие о напряжениях	Сопромат.	Брус может выдержать большую или меньшую нагрузку в зависимости от толщины или от свойств его материала. Необходимо ввести физическую величину (или характеристику), позволяющую учесть эти особенности работы конструкции под нагрузкой.
Понятия о деформациях	Сопромат.	Реальные тепа под воздействием внешних сил могут изменять свою форму и размеры, т.е. деформироваться.
Виды нагружения (или виды деформации стержня)	Сопромат.	В сопромате различают несколько простейших видов нагружения и несколько сложных. К простейшим относятся следующие.
Основные условия прочности. допускаемые напряжения. условие жесткости	Сопромат.	Ответы на вопросы о прочности может дать оценка прочности конструкции, которая сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми.
Растяжение — сжатие	Сопромат.	Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продопьная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю.
Напряжения и расчет на прочность	Сопромат.	При центральном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают нормальные напряжения.
Деформации и перемещения при растяжении — сжатии	Сопромат.	При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и поперечные размеры.
Статистически неопределимые задачи	Сопромат.	Для обеспечения кинематической неизменяемости плоской упругой системы на нее должны быть наложены 3 связи.
Кручение	Сопромат.	Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Построение эпюр крутящих моментов	Сопромат.	Построение эпюры крутящих моментов для вала.
Напряжение и расчет на прочность	Сопромат.	Расчет стержня круглого поперечного сечения на прочность.
Геометрические характеристики плоских сечений	Сопромат.	Простейшими видами напряженного состояния стержневых элементов конструкции являются: растяжение, кручение и изгиб. Основные расчетные формулы для определения напряжений и деформаций.
Статистические моменты сечения	Сопромат.	При определении положения центра тяжести сечения необходимо определять значения статических моментов этого сечения.
Моменты инерции сечения	Сопромат.	Моменты инерции сечения входят в формулы для напряжений и деформаций.
Моменты сопротивления сечения	Сопромат.	Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию от оси до наиболее удаленной точки поперечного сечения.
Рациональные формы поперечных сечений	Сопромат.	Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при прямом изгибе определяются по формуле.
Изгиб	Сопромат.	Изгиб является наиболее частым случаем на-гружения различных систем: изгиб испытывают оси транспортных средств, рельсы, детали машин, механизмов и строительных сооружений.
Напряжение при изгибе и расчет брусьев на прочность	Сопромат.	Во всех точках поперечного сечения бруса при поперечном изгибе возникают нормальные и касательные напряжения (на рис. 5.1,6 эти напряжения показаны в точках, отстоящих на расстоянии Y от оси X).
Построение эпюр изгибающих моментов	Сопромат.	Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Мx.
Определение перемещений в статистически определимых системах. расчеты на жесткость	Сопромат.	Одной из задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т.е. степени ее искажения под действием нагрузки. Если балка под нагрузкой сильно прогибается, то при ее эксплуатации появятся затруднения.
Определение перемещения методом мора	Сопромат.	Существует несколько способов определения перемещений поперечных сечений при изгибе. Если не требуется знание уравнения изогнутой линии бруса, а необходимо определить только линейные или угловые перемещения отдельного сечения, удобнее всего воспользоваться методом Мора.
Правило верещагина	Сопромат.	При вычислении интегралов вместо аналитических выражений моментов используются их эпюры. Т.е. значение можно найти по способу Верещагина, «перемножив» эпюры Мp и М1.
Примеры определения перемещений при изгибе	Сопромат.	Для балки, защемленной одним концом и нагруженной на свободном конце силой Р, определить прогибы свободного конца и сечения.
Сложное нагружение	Сопромат.	Простые случаи нагружения твердого тела — растяжение, кручение и изгиб являются основой для более сложных нагружений, которые являются их комбинацией.
Косой изгиб	Сопромат.	Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня X, Y.
Внецентренное растяжение — сжатие	Сопромат.	Внецентренным растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения, при котором равнодействующая внешних сил не совпадает с осью стержня, как при обычном растяжении (сжатии), а смещена относительно продольной оси и остается ей параллельной.
Изгиб с кручением круглых валов	Сопромат.	Для использования основных расчетных формул, использующих эквивалентные напряжения, необходимо определить главные нормальные напряжения. (Три главные напряжения определяются кубическим уравнением, точные решения которого даются формулами Кордано).
Расчет на прочность пространственнс рамы с ломаной осью	Сопромат.	В пространственной раме, в отличие от плоской, как стержни, составляющие раму, так и нагрузки не находятся в одной плоскости (рис 7.4 а, 6). При построении эпюр используется, как и в других случаях, метод усечений.
Устойчивость сжатых стержней	Сопромат.	Исследование причин разрушения сооружений показало, что для надежной работы конструкции под нагрузкой недостаточно сделать ее элементы прочными, необходимо еще обеспечить сохранение первоначальной формы равновесия как самих элементов, так и всей конструкции в целом.
Определение критической силы по формуле эйлера	Сопромат.	Для шарнирно закрепленного, центрально-сжатого стержня постоянного сечения.
Определение критической силы с помощью эмпирической формулы	Сопромат.	Если гибкость стержня меньше предельного значения — область ВС, то формула Эйлера становится неприменимой, так как критические напряжения превышают предел пропорциональности и закон Гука неприменим.
Практический метод расчета на устойчивость	Сопромат.	В основу рачетов сжатых стержней на устойчивость положено требование, согласно которому допустимое напряжение должно быть меньше не только предела текучести.
Определение критической силы с помощью дифференциального уравнения (точечный метод определения ркр)	Сопромат.	Если коэффициент приведения длины не очевиден, то Ркр можно найти, решая дифференциальное уравнение — это точный метод определения критической силы.
Энергетический метод определения критической силы	Сопромат.	Ввиду трудности интегрирования дифференциального уравнения упругой линии стержня часто применяют различные приближенные методы определения критической силы.
Основные обозначения, принятые в сопромате	Сопромат.	Р — сосредоточенная сила (условно как бы приложенная в одной точке), g — интенсивность распределенной нагрузки, сила на единицу длины (Н/м, МН/м), М — внешний момент, действующий на элемент конструкции (изгибающий или крутящий) и.т.д.