Задача 41889 Решите уравнение sin2x =…
Условие
Решите уравнение sin2x = 2sinx+sin(x+3Pi/2)+1
математика
8507
Решение
★
По формулам приведения:
sin(x+(3π/2))=-cosx
Уравнение принимает вид:
sin2x=2sinx-cosx+1
По формуле синуса двойного угла:
sin2x=2*sinx*cosx
2*sinx*cosx=2sinx-cosx+1
2*sinx*cosx-2sinx+cosx-1=0
Раскладываем на множители способом группировки:
(2*sinx*cosx-2sinx)+(cosx-1)=0
2*sinx*(cosx-1)+(cosx-1)=0
(cosx-1)*(2sinx+1)=0
cosx-1=0 или 2sinx+1=0
cosx=1 ⇒ [blue]x=2πn, n ∈ Z[/blue]
или
sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)^(k)arcsin(-1/2)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
[blue]x=(-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z[/blue]
О т в е т. x=2πn, n ∈ Z; (-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z
Все решения
Написать комментарий
👋 Привет Лёва
Середнячок
40/250
Задать вопрос
voda9991ляйля
+10
Решено
5 лет назад
Алгебра
5 — 9 классы
решите уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3pi/2;3pi]
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
2
(16 оценок)
12
SpaceCowboy
5 лет назад
Светило науки — 32 ответа — 0 раз оказано помощи
sin2x = sinx — 2sin(x -3π/2) + 1
2sin(x)cos(x) = sin(x) + 2sin(3π/2 — x) + 1
2sin(x)cos(x) = sin(x) — 2cos(x) + 1
2sin(x)cos(x) + 2cos(x) — (sinx + 1) = 0
2cos(x)*(sinx + 1) — (sinx + 1) = 0
(sinx + 1)(2cosx — 1) = 0
sinx = -1 cosx = 1/2
x = -π/2 + 2πn | x = (+-)π/3 + 2πn
Ответ: 3π/2; 11π/6; 7π/3
(16 оценок)
https://vashotvet.com/task/7972573
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решите уравнение sin2x=sinx-2sin (x-3 п/2) + 1 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3pi/2; 3pi] …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Решите уравнение sin2x=sinx-2sin (x-3 п/2) + 1 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3pi/2; 3pi]
Гость 30.03.2013 23:19
У меня корни такие же, кроме 
Мне кажется, что должно быть 
т. к. 
Константин Лавров
Данный вопрос не принципиален. Все указанные числа описывают одну и ту же точку на тригонометрической окружности.
Екатерина Гиенко (Яровое) 01.04.2014 12:29
Здравствуйте! В этом задании нужно начинать с ОДЗ или пояснить, почему положительно выражение, стоящее под знаком логарифма. Иначе, ученик потеряет целый балл при оценке. А показать это можно методом оценки выражения.
Александр Иванов
Посчитаем Ваше сообщение первоапрельской шуткой.
А если серьезно, то при 
уравнение 
равносильно уравнению 
без каких-либо дополнительных условий.
Гость 09.02.2015 09:38
вкратце, мы имеем 3 корня, указанных в ответе, к ним претензий нет. Но, как же быть с корнем 17pi/6? Его мы получим путем 11pi/6 + pi, а он входит в диапазон [9pi/6; 18pi/6]
Объясните, может я что-то не так понимаю.
Александр Иванов
А зачем вы прибавляли 
? Прибавляйте 
(как и указано в решении).
Злата Зверева 29.03.2017 13:56
мне кажется там должна быть точка 17п/6
Софья Давыдова 15.02.2019 09:23
То есть в части а можно записать :7pi/6 + 2pin,вместо -5pi/6+2pin?
Георгий Литвиненко 31.03.2021 01:27
Но ведь sin2x раскрывается как 2cosxsinx, a не 2sinxcosx.
Служба поддержки
Дело тут в том, что 2·cosx·sinx = 2·sinx·cosx.
enghomer
Вопрос по математике:
А) Решите уравнение: sin2x = 2sinx + sin(x+3pi/2)+1
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi; -5pi/2]
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 2
sesine443
Sin 2x=2sinx-cosx+1
2sinx·cosx-2sinx+cosx-1=0
2sinx·(cosx-1) +(cosx-1)=0
(cosx-1)·(2sinx+1)=0 ⇒cosx-1=0 и 2sinx+1=0
⇒cosx=1 и sinx=-0.5
x=2πn и x=(-1)^n·(-π/6)+πn , n∈Z
Выберем решения из заданного промежутка:
x=-4π из первого решения при n=-2 и x=π/6-3πn=-17π/6 при n=-3
intefu40
Решение в приложении.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Пример №24 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс
|
а) Решите уравнение `sin(2x-(3pi)/2)=sinx`. Источник: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю./ Р. на Д.: 2015. — 352 с.(вариант №21) (Купить книгу) Решение №1 (электронный вид):Решение скоро будет!
Ответ: а) `-pi/2+2pin; (-1)^k pi/6+pin, n in Z`; |
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | |
| Просмотров: 3847 |
| Рейтинг: 5.0/1 |
OBRAZOVALKA.COM
OBRAZOVALKA.COM — образовательный портал
Наш сайт это площадка для образовательных консультаций, вопросов и ответов для школьников и студентов .
На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.
Консультацию по вопросам и домашним заданиям может получить любой школьник или студент.