Система подготовки к егэ по математике 11 класс

Система подготовки к ЕГЭ по математике

       Основная цель введения ЕГЭ – это независимая экспертиза качества знаний и совмещение выпускного и вступительного экзаменов. Существенная особенность ЕГЭ по математике – он является обязательным для всех учащихся 11 классов. Поэтому в жизни каждого выпускника школы ЕГЭ — серьёзное испытание. Для того чтобы к ЕГЭ подготовиться, надо иметь не только хорошие знания по предмету, но так же хорошо представлять себе структуру экзаменационной работы,  процедуру экзамена, знать какие и когда действия при этом происходят.  Конечно, задания ЕГЭ  составлены в пределах школьной программы, но все они рассчитаны на максимальную стимуляцию нестандартного мышления при его выполнении. И раньше не просто было подготовить учащихся к экзамену. С 2015 года  экзаменов стало два – базовый и профильный. Невольно встал вопрос: «Как подготовить всех детей к успешной сдаче уже двух экзаменов?»  А научить школьника математике и подготовить к успешной сдаче  ЕГЭ по математике – это две абсолютно разные вещи.

  Выделяю пункты  готовности обучающихся к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ:

1. информационная готовность (знания о правилах поведения на экзамене, правила заполнения бланков и т.д.);
2. предметная готовность (качество подготовки по математике, умение выполнять задания КИМов);
3. психологическая готовность (внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и использование возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзаменов). 

Проводится информационная работа, как с детьми, так и с их родителями. На родительских собраниях освещаются следующие вопросы:

— общие положения проведения ЕГЭ;

— сроки и общие правила проведения ЕГЭ;

— результаты пробных ЕГЭ;

— информационные сайты подготовки к ЕГЭ.

      Главное в моей работе как учителя — это предметная подготовка обучающихся по математике и к сдаче ЕГЭ. Начинаю такую подготовку с 10 класса. Выстраиваю подготовку так, чтобы от простого переходить к сложному. Вначале рассматриваем типовые задачи базового уровня и  1 части профильного уровня. Учащиеся должны научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения. Задания разбираем по темам. А когда все темы пройдены, или почти пройдены, приступаем к комплексным тестам, примерно со 2 полугодия 11 класса, когда непосредственная подготовка к экзамену начинается в ходе повторения. У обучающихся уже накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности. Каждая тема дается в сжатом виде с основными акцентами, разбираются типовые задания. На каждую тему отводится  несколько занятий (обычно 2-3). Основная отработка заданий ведется в комплексных тестах, когда заканчивается обобщающее тематическое повторение. Все тренировочные и диагностические работы стараюсь проводить с жестким ограничением времени, чтобы заранее привыкали и умели контролировать время. Также стараюсь учить учащихся использовать личный запас знаний, применяя различные «хитрости» для получения ответа наиболее простым и понятным способом, применяя метод логического рассуждения.

Задачи по подготовке детей к ЕГЭ:

1. Начинать подготовку к ЕГЭ с 10 класса;

2. Собирать учебный материал (по типу ЕГЭ) и использовать готовые печатные и

    электронные пособия;

3. Учить школьников «технике сдачи»;

4. Психологическая подготовка к  ЕГЭ;

5. Через систему дополнительных занятий (факультативных курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

Систематически на уроках каждому раздаю тест в 10,11 классах. Прошу ребят найти в тесте те задания, с которыми они могут справиться уже сегодня и решить их. Стараюсь выслушать все подходы к решению каждой задачи и только потом объясняю, где и как можно было решить задачу быстро и хитро, чтобы сэкономить время. Также выдаю тесты для работы дома, чтобы была возможность попробовать найти решение предложенных задач.

Когда уже удается заинтересовать детей, знакомлю их с особенностями итоговой аттестации: со структурой теста, временными рамками, нормами оценивания экзаменационной работы, условиями проведения экзамена и начинаю обучать «технике сдачи»: учу определять трудность заданий; знакомлю с приёмом «прикидки» результата подстановкой; приучаю ребят к методу  внимательного просмотра: «Нет ли короткого пути решения? Продвигаясь по тесту, дети знают, что сложность заданий нарастает, поэтому всегда советую настойчиво и добросовестно отрабатывать первую часть, только затем можно приступать ко второй части – это и есть принцип «спирального движения» по тесту.

Чтобы  работу по подготовке к  экзамену проводить в течение всего учебного года, в кабинете необходимо иметь огромное количество тестового материала. КИМы в основном распечатываю сама.

Все интересные задания стараюсь с ребятами разобрать, на консультациях отвечаю на все возникшие вопросы. Консультации индивидуальные. Ребята знают, что с вопросами базового уровня и 1 части профильного уровня,  можно подойти в любое время, но вопросы второй части  профильного уровня требуется больше времени и подготовки, поэтому заранее договариваемся и учащиеся приходят в назначенное время.  По результатам выполнения   уже выявляются  два, три ученика, которых можно подготовить к выполнению более сложных заданий, но работа с ними проводится индивидуально.

Регулярно провожу диагностические работы для определения пробелов в знаниях. Полученные результаты определяют  индивидуальную и дифференцированную работу. Мониторинг и диагностику планирую на основе экзаменационных  материалов.  Работая с КИМами  с 10 класса, ребята привыкают к структуре теста, к необычности формулировок заданий, разнообразию методов и приёмов при решении задач, систематическому пополнению копилки по теории. Несколько раз в течение года проводятся пробные экзамены, репетиционный экзамен, диагностические работы.

Стараюсь максимально использовать урочное время для подготовки к экзамену, но этого недостаточно, поэтому в 10 — 11 классах систематически провожу факультативную работу по предмету. У нас в школе в расписании отведен 1 час на изучение  курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» и 1 час на изучение курса «Решение задач исследовательского характера».  Программы курсов рассматривают ключевые и сложные темы школьной математики,  помогают расширить спектр задач, посильных для учащихся и реализовать принципы дифференцированного обучения. Конечно, очень важен позитивный настрой детей на серьёзный самостоятельный труд по подготовке к экзамену.

Подготовка к единому государственному экзамену требует индивидуального, личностно — ориентированного подхода. Для организации разноуровневого обучения и обобщающего повторения разделяю класс на 3 группы.

1 группа — группа «риска» — обучающиеся, которые могут не набрать минимальное количество баллов, подтверждающее освоение общеобразовательной программы среднего (полного) общего образования.

2 группа — обучающиеся, которые при добросовестном отношении могут набрать балл, достаточный для поступления в учебное заведение, не предъявляющего высокие требования к уровню математической подготовки.

3 группа — обучающиеся, которые поставили перед собой цель получить высокий балл, необходимый для поступления в ВУЗ.

Осуществление индивидуальной и уровневой подготовки к ЕГЭ осуществляю через использование ИКТ. Наличие в интернете открытого банка заданий ЕГЭ позволяет включать задания из открытого банка в текущий процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков усвоения отдельных тем и их устранение путем решения конкретных серий задач. Открытый банк заданий дает возможность проходить в школе и дома диагностические работы в режиме он — лайн. Используемые интернет – ресурсы:

1. Информационный портал ЕГЭ,
2. Образовательный портал  Решу ЕГЭ,
3. Сайт Дмитрия Гущина,
4. Сайт Алексея Ларина.

Психологическая подготовка.

1. В первую очередь работаю над повышением уровня мотивации как основы хороших результатов.

1. Продолжаю развивать такие качества личности, как усидчивость, сосредоточенность, внимательность, способность к самопроверке, самостоятельность.
2. Необходимо не допускать нервозности, не нагнетать психоз, но требовать обязательности, исполнительности, самостоятельности.
3. Каждый обучающийся должен иметь адекватное представление об уровне собственной подготовки по предмету независимо от своих способностей; знать свои пробелы в знаниях и стремиться их устранить.
4. Готовлю обучающихся к длительному самостоятельному занятию предметом, требую объяснить каждый шаг своего решения, выстраивать свои индивидуальные ассоциации по подходам к решению.
5. Обязательно учу стратегии выполнения работы, правильно распределять свое время при выполнении работы, уметь конкретизоваться на выполнении работы, что достигается настойчивыми тренировками.

Экзамен не должен стать для выпускника испытанием на прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к экзамену, тем легче пройдет его сдача. Подготовка — это не только натаскивание и отработка заданий прошлых лет. Это готовность обучающихся работать с КИМами, изучение программного материала с включением заданий текстов и в той форме, что и в ЕГЭ, работа над устранением пробелов в знаниях, развитие умений рационально организовывать свою деятельность, уметь ориентироваться во времени, в выборе посильных заданий.

Все эти действия помогают выпускникам подготовить себя психологически к процессу сдачи экзамена,  укрепляет в обучающихся чувство уверенности в себе.

Методика подготовки к ЕГЭ по математике. Автор: Анна Георгиевна Малкова.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

Методика подготовки к профильному ЕГЭ по математике Анны Малковой является результатом многолетнего опыта репетиторской и преподавательской работы. Анна Малкова преподает математику более 25 лет и за это время разработала целостную систему, включающую эффективные приемы объяснения той или иной темы школьной программы, пошаговое повышение мотивации учащихся и контроль достигнутых ими успехов.

Методика Анны Малковой рассчитана на обычного среднестатистического школьника и позволяет ему получить результат 90-100 баллов на ЕГЭ по математике профильного уровня за один учебный год подготовки.

Методика Анны Малковой предназначена для учителей, выпускающих 11 класс, преподавателей курсов подготовки к ЕГЭ и репетиторов, готовящих к ЕГЭ по математике.

Рассмотрим основные цели и задачи, стоящие перед репетитором-математиком (учителем, преподавателем), который готовит ученика к ЕГЭ или дополнительным вступительным экзаменам в вузы.

— Глобальная цель: пройти с учеником весь курс математики 10-11 класса. При необходимости – повторить отдельные темы или весь курс математики 5-9 класса.

Часто говорят, что репетитор «натаскивает» перед экзаменом, то есть сообщает, в каких задачах какие именно механические действия надо сделать, чтобы магическим образом получить ответ. Этот миф о репетиторах не имеет с реальностью ничего общего, и таким способом подготовить к экзамену невозможно.

Задача репетитора – не «натаскать перед экзаменом», а передать ученику полное и целостное понимание всего курса школьной математики. Не показать разрозненные приемы решения отдельных задач, а научить решать творчески и при этом математически грамотно любую экзаменационную задачу.

— При работе с учеником репетитору необходимо выявить пробелы, возникшие при изучении тех или иных тем в школе, и проработать эти темы наиболее тщательно.

К сожалению, старшеклассник, обучающийся в среднестатистической школе, практически всегда имеет такие пробелы и не скрывает, что некоторых тем в математике не понимает совсем.

Это связано с тем, что в разных школах преподавание математики ведется по различным программам, часто не состыкованным друг с другом. Смена учителя и тем более смена школы ведет к еще большей несогласованности пройденных тем.

— Одна из задач репетитора — дать навыки решения простых задач ЕГЭ быстро и без калькулятора.

Как показывает статистика, большая часть ошибок на ЕГЭ связана с арифметическими вычислениями. Именно из-за ошибок в вычислениях выпускник часто теряет драгоценные баллы и получает результат ниже, чем рассчитывал. Связано это с тем, что на уроках в школе и тем более при выполнении домашних заданий школьник привыкает пользоваться калькулятором, при этом часто забывая, как «в столбик» поделить одно число на другое.

— Следующая задача репетитора (преподавателя) — научить выпускника рассчитывать время на экзамене.

Профильный ЕГЭ по математике – фактически два экзамена в одном. Это и относительно простые 12 (в 2015 году — 14) задач части 1, или части В, которые можно считать выпускным экзаменом за курс средней школы, и 7 задач части 2 (которую еще недавно называли «Часть С»), которые по уровню сложности и требованиям к оформлению близки к традиционным задачам вступительных экзаменов в вузы. На все эти задачи дается 3 часа 55 минут. Это значит, что у ученика нет времени «изобретать» решение задачи на экзамене. Ему необходимо заранее знать все алгоритмы и нюансы решения каждой задачи, уметь доводить решение до результата, не бросая на полпути, уметь адекватно оценивать и проверять результат, а также следить за временем, зная, сколько минут можно потратить на решение тех или иных задач.

— Одна из важнейших задач репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) — дать абитуриенту базу для дальнейшего освоения высшей математики и других связанных с математикой дисциплин при учебе в вузе.

Как правило, с поступлением абитуриента в вуз работа репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) счастливо завершается, но на этом не заканчивается знакомство его ученика с математикой. Чем более качественной была подготовка к ЕГЭ, тем проще учащемуся, теперь уже студенту, будут даваться математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математическая статистика и другие изучаемые в вузе науки.

Методика Анны Малковой отвечает всем этим требованиям.

к оглавлению ▴

Основные принципы методики Анны Малковой:

— Любую тему школьной математики можно объяснить просто и понятно, сохраняя при этом необходимую математическую строгость изложения. Это особенно важно при изучении таких традиционно трудных для школьников понятий, как понятия алгебраических преобразований, арифметического квадратного корня, модуля числа, степени с действительным показателем, обратной функции и многих других.

— Изучение каждой темы начинается с основных понятий, определений, связи этих понятий с уже пройденными темами, иными словами – с нуля. Любой новый термин, который вводится в курсе, объясняется через уже известные ученику.

— Курс математики изучается как целостная система. При этом репетитор (преподаватель) знает, какое место займет данная тема в общей математической картине учащегося, когда она понадобится в будущем и как связана с темами, которые еще предстоит пройти.

— Каждая тема в авторском курсе Анны Малковой занимает свое определенное место, в соответствии с Авторской программой подготовки к ЕГЭ Анны Малковой. Перестановка тем, пропуск тем или разделов или добавление других тем являются отступлением от методики. Такой порядок тем обусловлен необходимостью построить систему знаний, прежде всего понятную для ученика, где каждый новый «уровень» логически опирается на предыдущие.

— Основа мотивации учащихся – небольшие ежедневные успехи в освоении математики и отсутствие «провалов», то есть непонятных или неподъемных тем. Программа Анны Малковой построена так, чтобы ученик, независимо от предыдущего уровня подготовки, видел результаты занятий с первых же пройденных тем. Тогда его мотивация становится выше, самооценка растет, и за счет этого недавний троечник, занимающийся по методике Анны Малковой, выходит на уровень 80-90 баллов ЕГЭ.

— Один из основных принципов методики Анны Малковой – понимание вместо зубрежки. Большинство математических понятий, которые в школе бессмысленно заучиваются, вводятся на понятном уровне, причем не изолированно, а как элементы системы, связанные и с пройденным ранее материалом, и с тем, который будет в дальнейшем.

— Освоение каждой темы предполагает решение 50-100 практических задач по данной теме. Часть из этих задач разбирается на занятиях, часть задается на дом или изучается самостоятельно по видеоматериалам и Годовому онлайн-курсу Анны Малковой.

— Методика подготовки к ЕГЭ Анны Малковой основана на традициях советской математической школы и прежде всего на системе обучения, принятой в МФТИ, и полностью адаптирована к задаче подготовки к ЕГЭ.

— Методика Анны Малковой рассчитана на учащихся общеобразовательной школы и отличается от обычной школьной программы прежде всего системностью и практичностью, при этом без ущерба для математической культуры и грамотности.

— Для качественного освоения методики Анны Малковой каждая тема сопровождается авторскими методическими материалами:

1) Книга «ЕГЭ по математике. Полный курс подготовки».
2) Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике (включает 9 мастер-классов по 8 часов + домашние задания).
3) Полный видеокурс для подготовки к ЕГЭ по математике (12 дисков на физических или электронных носителях).

к оглавлению ▴

Программа Полного курса подготовки к ЕГЭ по математике для учащихся групп «М-100».

Программа рассчитана на учащихся 11 класса, которые готовятся к ЕГЭ 1 год, с сентября по май, 4 часа в неделю на занятиях + самостоятельная подготовка. Начальный уровень – около 50-60 баллов. Начальный уровень определяется на входном тестировании. Результат по окончании курса: 80-100 баллов. Программа расписана по занятиям, из расчета: 2 занятия в неделю. Праздничные дни при этом являются учебными, каникулы с 30 декабря по 5 января.

к оглавлению ▴

Сентябрь.

Текстовые задачи на ЕГЭ по математике.

1. Задачи на проценты на ЕГЭ по математике.
2. Текстовые задачи на движение и работу.
3. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
4. Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности.
5. Алгебраические задачи с физическим содержанием.
6. Теория вероятностей на ЕГЭ по математике.
7. Задачи с экономическим содержанием (подготовительные занятия).
8. Знакомство с нестандартными задачами на ЕГЭ по математике (С6).

Дополнительно: приемы быстрого счета без калькулятора. Приемы решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Алгебраические преобразования.

Первый блок Полного курса подготовки к ЕГЭ традиционно посвящен алгебре. Курс начинается с тем «Задачи на проценты» и «Текстовые задачи». Это материал 5-8 класса, который чаще всего к 11 классу оказывается благополучно забытым.

Почему именно эти темы рекомендованы для старта в методике Анны Малковой?

Цели такой компоновки следующие:
— Повторить и улучшить основные математические навыки учащихся.
— Вспомнить (или заново освоить) навыки составления и решение уравнений. Построение математических моделей.
— Освоить навыки быстрого счета и проверки ответа. На ЕГЭ пользоваться калькулятором не разрешается, поэтому выпускнику надо уметь считать быстро без калькулятора.
— Повторить основные темы алгебры: арифметические действия, порядок действий, десятичные и обыкновенные дроби и действия с ними, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Темы «Текстовые задачи» и «Задачи на проценты» являются выгодными для репетитора и преподавателя. Их освоение сразу дает быстрые результаты. Здесь не требуется сложного математического аппарата. Достаточно нескольких простых правил, которые школьнику легко запомнить. Таким образом, уже с первых уроков работы по данным темам ученик получает заметный, измеримый результат. Даже если у него «никогда и ничего не получалось» или «ненавидел математику» — первый результат помогает учащемуся поверить в себя и повысить самооценку. При этом также растет авторитет преподавателя – поскольку объяснил то, что раньше было недоступным.

Задачи на сплавы, смеси, растворы – также выигрышная тема для преподавателя или репетитора. Из курса химии у старшеклассника эта тема чаще всего остается непонятной. Несколько простых приемов помогают освоить эту тему.

Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности – приятный бонус: решаются за счет знания нескольких «репетиторских секретов», которые трудно найти в учебниках. Такие «секреты» особенно любят и ценят школьники.

Теория вероятностей – тема, отсутствующая в большинстве школьных учебников и совсем недавно появившаяся в программе ЕГЭ по математике. Авторский курс Анны Малковой по теории вероятностей, свободно доступный в Интернете, на сегодняшний день наиболее популярный среди школьников и учителей по данной теме.

Задачи с физическим содержанием – тема, которую учащиеся 11 класса признают страшной. За исключением учащихся физмат школ, старшеклассники боятся «физики», часто не знают основных физических законов и от любых физических формул приходят в ужас. Конечно, включение задач с физическим содержанием в курс математики не может восполнить пробел в знаниях по физике, зато на примере этой темы можно отлично проиллюстрировать понятие функции как зависимости одной физической величины от другой по определенному закону. Часто такие задачи решаются с помощью графиков функций.

И наконец, на первом этапе репетитор (преподаватель) знакомит учащегося с отдельными и специально подобранными сложными задачами из части 2. Это задачи с экономическим содержанием, недавно появившиеся в ЕГЭ по математике, и нестандартные задачи (С6). Следует помнить, что это только первое знакомство, подготовительные занятия, которые тем не менее повышают самооценку ученика и помогают ему получить баллы за эти задачи на первом сентябрьском пробном ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Октябрь.

Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.

1. Планиметрия, основные формулы. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Вывод формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
2. Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Определения синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
3. Внешний угол треугольника – как найти его синус, косинус и тангенс. Понятие смежных углов. Высота в прямоугольном треугольнике.
4. Определения медианы, биссектрисы, высоты. Простые геометрические построения. Сумма углов треугольника.
5. Краткий курс геометрии. Программа здесь.
6. Векторы на плоскости.
7. Стереометрия. Формулы объема и площади поверхности многогранников и тел вращения.
8. Все задачи по стереометрии из Первой части ЕГЭ по математике.

Планиметрия и тем более стереометрия – темы, по которым даже школьные хорошисты в начале курса подготовки к ЕГЭ показывают практически нулевые знания.

Геометрии и стереометрии в школьной программе по математике уделяется значительно меньше внимания, чем алгебре. Уроки геометрии и стереометрии учителя часто заменяют алгеброй, поскольку отдельного обязательного экзамена по геометрии в школе теперь нет.

Особенно катастрофически сказалось на изучении геометрии и стереометрии в школе то, что из школьной программы исчез такой предмет, как черчение, и только в первом-втором классе сохранилось рисование. При этом школьная программа по геометрии и стереометрии никак не скорректирована и не адаптирована к этим изменениям.

Изучение планиметрии в школьной математике в 7 классе начинается с аксиом и доказательства очевидных для ученика утверждений. Как правило, ученик уже на этом этапе перестает что-либо понимать. В 10 классе, опять с непонятных аксиом, начинается стереометрия.

Школьные учебники по геометрии и стереометрии авторов Погорелова и Атанасяна в целом лучше, чем учебники по алгебре. Однако они не рассчитаны на то мизерное количество часов, которое в школе отводится на изучение этих дисциплин. В них не всегда можно выделить главные, ключевые моменты, и сделать это может только высококвалифицированный учитель.

В авторском курсе Анны Малковой изучение геометрии начинается с темы «площади фигур». Формулы для площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции иллюстрируются простыми и наглядными примерами.

К сожалению, большая часть наших старшеклассников не понимает, что такое «длина отрезка» и как посчитать площадь квадрата. Методика Анны Малковой учитывает этот нулевой уровень владения навыками и помогает освоить геометрию начиная с самых основ.

Обязательным для изучения и запоминания является авторский комплект «шпаргалок», своего рода краткий конспект с рисунками, содержащий определения, формулы, основные свойства геометрических фигур.

Весь этот теоретический материал сразу же применяется на практике, при решении задач части 1 ЕГЭ.

На этом этапе вводятся также понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основные формулы тригонометрии в прямоугольном треугольнике, формулы для тригонометрических функций смежных углов.

Подбор задач осуществлен строго по уровню сложности, для того чтобы результатом каждого занятия становился рост понимания и уверенности учащегося.

В этом же блоке, после изучения тригонометрии в прямоугольном треугольнике и основ геометрии, дается тема «Векторы на плоскости», традиционно сложная для школьников.

Аналогичным образом в методике Анны Малковой происходит изучение стереометрии.

Изучение стереометрии начинается со знакомства с основными типами многогранников и тел вращения, понятия объема и площади поверхности, формулы для вычисления объемов и площадей поверхности.

На этом этапе используются для наглядности объемные модели многогранников и тел вращения. То, что можно подержать в руках, повернуть и рассмотреть с разных сторон, оказывается для начинающего более понятным и применимым, чем оперирующие отвлеченными понятиями аксиомы.

В блоках «Геометрия, часть 2, задача С4» и «Стереометрия, часть 2, задача С2» эта тема получит дальнейшее развитие. Основное внимание в решении задач по геометрии и стереометрии части 2.

ЕГЭ по математике в методике Анны Малковой уделяется строгим математическим доказательствам и корректному решению и оформлению задач.

к оглавлению ▴

Октябрь — ноябрь.

Алгебра на ЕГЭ по математике, часть 1.

9. Корни и степени.
10. Понятие функции. Исследование графика функции. Понятия возрастания и убывания функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, точек максимума и минимума функции, четности и нечетности функции.
11. Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
12. Дробно-рациональная функция и метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
13. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
14. Показательная функция. Показательные уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
15. Логарифмы. Преобразования логарифмических выражений. Логарифмические уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
16. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
17. Задачи с физическим содержанием по пройденным темам.

Этот блок методики Анны Малковой посвящен понятию функции в математике – ключевому в курсе алгебры 10-11 класса.

В школьной программе тема «Функции» дана фрагментарно, начиная с линейной и квадратичной функций в 7 классе, причем семиклассники чаще всего воспринимают эту тему поверхностно, не понимая, зачем она нужна. Далее, при изучении других типов функций, в школе самому определению функции уже не уделяется достаточного внимания, поскольку формально его «прошли» в 7 классе. В итоге абитуриент, закончив общеобразовательную школу и став студентом, обычно не готов к изучению математического анализа и тоже заучивает его формально, чтобы только сдать сессию.

В методике Анны Малковой определение функции считается одним из важнейших во всей школьной программе. Оно дается несколькими способами, раскрывающими различные грани этого понятия. Показано практическое применение того или иного определения, а также их взаимосвязь.

После изучения показательных и логарифмических функций учащийся получает представление о 5 типах элементарных функций, с каждым из которых связаны определенные способы решения уравнений, о сложной и обратной функции, а также о построении (пока без производной) и преобразованиях графиков функций.

Темы этого блока методики Анны Малковой содержат максимальное, по сравнению с другими, количество строгих определений и математических формулировок, без знания которых ученик не может понять последующий материал. Это, например, определения модуля, арифметического квадратного корня, логарифма, точек максимума и минимума функции. К сожалению, большинство учителей и репетиторов либо пропускает эти определения, считая, что школьник «и так их знает», либо дает их в неточной формулировке.

Очевидно, что учитель (преподаватель, репетитор) обязан дать все эти формулировки, не пропуская и не модифицируя их, так же, как учитель русского языка должен передать ученику правила русского языка без собственных добавок и видоизменения.

Это определяет высокие требования к уровню математической культуры учителей и преподавателей, работающих по данной методике.

И закреплением темы являются задачи с физическим содержанием, теперь уже включающие в себя показательные, логарифмические и степенные зависимости одной величины от другой.

к оглавлению ▴

Тригонометрия на ЕГЭ по математике.

18. Определения синуса, косинуса, тангенса для произвольного угла.
19. Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
20. Формулы тригонометрии.
21. Тригонометрические преобразования. Простейшие тригонометрические уравнения.
22. Обратные тригонометрические функции и их графики.
23. Тригонометрические уравнения (часть 2).

Тема «Тригонометрия» базируется на знаниях, полученных в теме «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике. Часть 1» и начинается с повторения понятий тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Для введения определений тригонометрических функций произвольного угла используется Тригонометрический круг – авторская разработка Анны Малковой. Конечно, тригонометрический круг не изобретен Анной Малковой, он существовал и раньше. Авторскими являются сам рисунок тригонометрического круга, порядок объяснения, иллюстрация с помощью тригонометрического круга основных закономерностей тригонометрии.

Особое внимание уделяется тому, что тригонометрический круг изображен в привычной школьнику декартовой системе координат, а также пониманию того, что уже известные тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике являются частным случаем тригонометрии для произвольного угла. С помощью тригонометрического круга объясняются понятия и правила, которые в школьной программе ученику часто приходится бессмысленно зубрить (или писать по ним шпаргалки). Эта удобная иллюстрация заменяет десяток таблиц.

Один из основных принципов методики Анны Малковой – минимум зубрежки, максимум понимания. В методике Анны Малковой такие понятия, как четность и нечетность тригонометрических функций, их периодичность, знаки тригонометрических функций в координатных четвертях не заучиваются бессмысленно, а объясняются с помощью тригонометрического круга.

По сравнению с другими методиками и особенно по сравнению с распространенными в интернете шпаргалками, в методике Анны Малковой дается минимальное количество (порядка 25 штук) формул тригонометрии, причем формулы разделены по смысловым блокам. Для тренировки в применении этих формул, кроме типичных заданий ЕГЭ на вычисление или преобразование тригонометрических выражений, даются также задачи из классических сборников – Сканави и других.

Особая тема – решение простейших тригонометрических уравнений и обратные тригонометрические функции. Здесь также применяется принцип методики Анны Малковой — минимум зубрежки, максимум понимания. В частности, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений не заучиваются, как заклинания, а выводятся из простых соображений и определений. Тема «Обратные тригонометрические функции» является логическим продолжением темы «Обратная функция», пройденной в блоке 3 (Алгебра).

Завершение темы – решение тригонометрических уравнений. Здесь рекомендуется не ограничиваться только задачами ЕГЭ по тригонометрии и использовать также классические сборники для поступающих в вузы. Количество способов решения тригонометрических уравнений здесь больше, чем в программе общеобразовательной школы: кроме способов замены переменной, разложения на множители, сведения к квадратному уравнению и частных случаев введения дополнительного угла, дается также метод решения однородных уравнений, метод введения дополнительного угла в общем виде, метод оценки, универсальная тригонометрическая замена и другие методы. Все эти методы пригодятся учащемуся позже, при решении задач с параметрами (С5).

В последние годы в сборниках вариантов ЕГЭ по математике появились комбинированные задачи по тригонометрии, включающие в себя и показательные, и логарифмические, и тригонометрические компоненты. Это дает возможность повторить пройденные ранее темы «Показательные и логарифмические уравнения».

к оглавлению ▴

Декабрь.

Производная функции. Геометрический смысл производной.

24. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
25. Первообразная функции.

Тема «Производная функции» закономерно изучается после того, как учащемуся уже знакомы тригонометрические функции. Точнее, к этому моменту учащийся уже знаком со всеми пятью типами элементарных функций: степенными, показательными, логарифмическими, тригонометрическими и обратными тригонометрическими, знает особенности их графиков, а также знаком с основными характеристиками поведения функции, такими, как возрастание и убывание функции, точка минимума и точка максимума, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Также к этому моменту ученик владеет методом интервалов и знает, как находить промежутки закон постоянства дробно-рациональной функции.

В общеобразовательной школе понятие производной обычно вводится как «предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента, стремящемся к нулю». Естественно, обычный старшеклассник (а иногда и учитель) всего этого заклинания запомнить не может, смутно представляет себе, что такое приращение, вообще не понимает, что такое предел, а в итоге как-то укладывает в свою голову, что «производная – это штрих» и худо-бедно зазубривает таблицу производных.

В методике Анны Малковой понятие производной функции дается на основе геометрического смысла производной – как скорость изменения функции и как тангенс угла наклона, или угловой коэффициент касательной. Здесь также действует принцип «Понимание вместо зубрежки». Понятие предела функции при этом не вводится, поскольку эта непростая тема требует более высокого, чем у среднего старшеклассника, уровня математической подготовки.

Особое внимание уделяется связи поведения функции с поведением производной. Часто ученик не понимает, что это два разных объекта, и на этом построено множество задач-ловушек в вариантах ЕГЭ. Исследование поведения функции на отрезке, нахождение наибольших и наименьших значений функции – здесь везде есть свои нюансы, которые преподавателю, работающему по методике Анны Малковой, необходимо соблюдать в точности.

к оглавлению ▴

Стереометрия на ЕГЭ по математике.

26. Программа по стереометрии.
27. Классический метод решения задач по стереометрии.
28. Векторы в пространстве. Векторно-координатный метод.

Задача С2 (стереометрия) традиционно считается одной из самых сложных для учащихся 11 класса, и многие школьники за нее даже не берутся.

В методике Анны Малковой тема «Стереометрия, часть 2» начинается с подготовительной работы – изучения авторского краткого курса стереометрии, то есть основных определений, аксиом, теорем. Все разделы этого курса сопровождаются авторскими иллюстрациями, которые выдаются учащимся также в виде таблиц. Для наглядности дополнительно используются объемные модели многогранников и тел вращения.

Следующая подготовительная тема – методы построения сечений объемных тел и развитие пространственного мышления учащихся. При этом важно не просто нарисовать сечение, а описать его построение и положение вершин сечения относительно исходного объемного тела.

Для решения задач С2 в методике Анны Малковой даются два способа – классический и векторно-координатный.

В классическом способе особое внимание уделяется грамотному и математически корректному оформлению решения, строгому доказательству каждого утверждения, построению дополнительных чертежей и пошаговому сведению объемной, стереометрической задачи – к планиметрической.

Векторно-координатный способ дается в объеме школьной программы, без использования вузовских приемов аналитической геометрии, причем особое значение также имеет грамотное и математически корректное оформлению решения.

Учащиеся получают рекомендации по применению каждого из методов в тех или иных задачах.

к оглавлению ▴

Январь.

Неравенства на ЕГЭ по математике.

29. Неравенства на ЕГЭ по математике.
30. Показательные и логарифмические неравенства. (часть 2 ЕГЭ по математике).
31. Метод рационализации (замены множителя). Метод оценки.

Тема «Неравенства» (задача С3 на ЕГЭ по математике) отличается обманчивой легкостью и рекордным количеством ошибок среди абитуриентов, причем они даже не подозревают, где именно их делают. Именно здесь возникает больше всего ситуаций типа «Я все сделал правильно и получил 0 баллов».

Именно здесь проходит граница между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в престижный вуз». Задача С3 многим открывает дорогу в вузы с профильной математикой и может считаться критерием профессионализма репетитора или учителя.

Без С3 становится недоступной и более сложная С5 (задача с параметрами).

В методике Анны Малковой даются приемы решения неравенств различных типов: иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств. Показывается правильное оформление решений, что особенно важно для тех, кто сдает ЕГЭ и ДВИ на высокие баллы.

Особое внимание уделяется разбору типичных ошибок и отработке навыков правильного решения и оформления.

к оглавлению ▴

Февраль.

Геометрия на ЕГЭ по математике. Задача С4.

32. Что такое математическое доказательство. Задачи на доказательство.
33. Задачи части 2 ЕГЭ, Геометрия.

К решению задачи С4 (Геометрия, часть 2) учащиеся, занимающиеся по методике Анны Малковой, уже подготовлены. Ведь уже пройдены темы «Геометрия на ЕГЭ по математике, часть 1» и «Стереометрия на ЕГЭ по математике».

Перед тем, как перейти непосредственно к экзаменационным задачам, необходим подготовительный период – решение задач на доказательство. Для этого разработан специальный материал «Доказательство полезных фактов», где задачи на доказательство расположены по возрастанию сложности. Каждая из таких задач является схемой для решения реальных экзаменационных. Особое внимание уделяется методам доказательства и решения, таким, как удвоение медианы, перестроение чертежа, задаче о трех точках, лежащих на одной прямой, применению равенства и подобия треугольниках в задачах.

Геометрия многим учащимся представляется сложнее алгебры, потому что здесь нет готовых алгоритмов решения (как в теме 1 – текстовых задачах). Зато намного большее значение имеет система ассоциаций и умение комбинировать различные приемы решения.

к оглавлению ▴

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

34. Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.
35. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
36. Формулы для решения задач с экономическим содержанием.

Задачи с экономическим содержанием появились в ЕГЭ по математике совсем недавно, и даже многие учителя не знают, как к ним подойти.

Однако задачи такого типа считаются традиционными на олимпиадах по экономике, а также на 1 курсе экономического факультета МГУ и других вузов. Методика Анны Малковой дает способы решения таких задач, а также готовые формулы и приемы. Методические материалы по этой теме, как и по другим, постоянно дорабатываются, чтобы находиться в соответствии с последними тенденциями ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Март.

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.

37. Элементарные функции и их графики.
38. Преобразования графиков функций.
39. Множества точек на плоскости. «Базовые» схемы решения. Окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок.
40. Тренировочные задачи с параметрами.
41. Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами.
42. Графический метод решения задач с параметрами.
43. Метод симметрии, параметр как переменная и другие методы.

Методика Анны Малковой позволяет за короткие сроки научить абитуриентов решать такую традиционно сложную задачу, как С5 (задача с параметрами). Эта задача – из тех, о которых не пишут в школьных учебниках.

Необходимая подготовительная работа в изучении данной темы – это типы элементарных функций и их графики (5 типов), преобразования графиков функций (сдвиги, растяжения-сжатия, инверсии по горизонтали и вертикали), построение графиков сложных функций. Весь этот материал в программе средней школы дается фрагментарно и факультативно, или же не дается совсем.

От привычных функций одной переменной и их графиков происходит плавный переход к неявным функциям, задающих множества точек на плоскости. Учащийся знакомится с такими базовыми схемами решения задач с параметрами, как окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок, и с уравнениями, задающими эти объекты на плоскости.

Методика Анны Малковой включает около 15 различных методов решения задач с параметрами, и все они изучаются в течение курса. Это и метод оценки, и критерии единственности решения квадратного уравнения, и метод симметрии, и многие другие.

к оглавлению ▴

Апрель.

Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике (С6).

44. Делимость. Признаки делимости. Деление с остатком.
45. Метод «Оценка плюс пример».
46. Реальные нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Задача С6, последняя в вариантах ЕГЭ по математике, считается самой необычной. В учебниках для 10-11 класса нет даже намеков на существование таких задач.

Долгое время и школьники, и учителя просто боялись таких задач и не приступали к ним. О методах их решения не говорилось ничего, кроме «как-нибудь попробуйте догадаться сами». При этом методы решения задачи С6 существуют и успешно могут быть освоены, о чем свидетельствуют высокие результаты учеников Анны Малковой и других преподавателей, занимающихся этими задачами. Теоретической основной решения задачи С6 являются признаки делимости, приемы записи для деления с остатком, знание об арифметической и геометрической прогрессиях, в том числе целочисленных, основная теорема алгебры (о каноническом разложении натурального числа на множители).

Среди методов одним из основных является «Оценка плюс пример». Сложность С6 еще и в том, что эта задача подразумевает умение выражать свои мысли точным математическим языком, требует определенной математической культуры. Методика Анны Малковой дает ученику возможность решить С6 и понять, что это не задача для избранных, а реальный источник баллов на ЕГЭ.

к оглавлению ▴

Май.

Повторение всех тем и решение вариантов ЕГЭ.

Методика Анны Малковой отличается от многих других еще и тем, что решение вариантов ЕГЭ происходит на заключительном этапе, как итоговая тренировка. На первых этапах подготовки, пока большая часть тем еще не освоена, решение вариантов ЕГЭ может привести лишь к разочарованию учащихся в своих способностях. Это часто и бывает, когда ученик начинает занятия самостоятельно «по интернету» или занимается с неопытным репетитором.

Пробные ЕГЭ для учащихся, занимающихся по методике Анны Малковой, проводятся 1 раз в месяц, причем задачи, не пройденные к данному моменту, не обязательны для решения. На заключительном этапе подготовки обязательны все задачи.

Заключительная часть подготовки к ЕГЭ по методике Анны Малковой нацелена на тренировку решения варианта ЕГЭ без ошибок и в точно отведенное время. Не следует приступать к решению нескольких задач одновременно, так как результат при этом чаще всего нулевой.

к оглавлению ▴

Рекомендуемый хронометраж для учащихся, претендующих на 90-100 баллов ЕГЭ:

1. 20-25 минут – решение, проверка и запись ответов задач части 1 (1-12).
2. 50-60 минут – решение и оформление на чистовике задач 13-15 (С1, С2 и С3).
3. Теперь, когда обязательная программа выполнена, рекомендуется из задач №16-19 выбрать наиболее простую и знакомую, решить ее, проверить и полностью оформить. После этого переходить к решению следующей из оставшихся по тому же принципу.

к оглавлению ▴

Дополнения к Авторской методике Анны Малковой:

1. Программа синхронизирована с Годовым курсом подготовки к ЕГЭ по математике.
2. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
3. Материалы и ресурсы для подготовки:
1) Мастер-классы Анны Малковой;
2) Видеокурсы Анны Малковой;
3) Материалы для подготовки бесплатно;
5) Полезные сайты:

www.ege-study.ru — сайт Образовательной компании «ЕГЭ-Студия». В разделе «Материалы ЕГЭ» — полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Вся теория и разбором задач ЕГЭ по математике.

www.reshuege.ru — дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами.

www.alexlarin.net — сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.

к оглавлению ▴

Приложение к методике: Обучающие комплекты видеокурсов Анны Малковой «Получи пятерку» и «Премиум».

Видеокурсы «Получи пятерку» и «Премиум» являются авторскими методическими разработками Анны Малковой. Задача автора видеокурсов — объяснить каждую тему так, чтобы ученик понял, запомнил и смог применять на практике полученные знания.

1. Ученик, который смотрит видеокурс, не может задать автору вопрос, как на уроке. Это означает, что видеокурс должен быть для него максимально понятным. Для этого применены следующие принципы:

1) Чтобы максимально приблизиться к атмосфере урока (или занятия с репетитором), Анна Малкова пользуется обычной белой маркерной доской. Принцип «Учитель в кадре» считается предпочтительным.
2) При этом условия задач, как правило, выводятся на экран на специальных текстовых «плашках».
3) Монтаж видео позволяет оставить «за кадром» моменты написания на доске объемных математических преобразований или наоборот, стирания решенной задачи с доски. Это придает видеокурсу необходимую динамичность.
4) В видеокурсах Анны Малковой используются также средства компьютерной графики и анимации. Например, в ряде видеокурсов появляются забавные мультипликационные персонажи.

2. Есть также ряд чисто методических принципов, по которым построены видеокурсы. Вот некоторые из них:

1) Каждая задача в видеокурсе подобрана так, чтобы лучше всего проиллюстрировать определенную тему, или теорему, или математический прием.
2) Принцип «Одна сложность – в одну единицу времени». Например, при объяснении новой и сложной темы дается задача с максимально простыми вычислениями, чтобы внимание ученика было сконцентрировано именно на новой теме.
3) Еще один принцип. Вводя новое понятие или новый термин, обязательно объясняется, что он значит. Иначе непонятное слово оказывается барьером в восприятии.
4) Для того чтобы усвоить новую тему, необходимо повторение, причем не однократно, а несколько раз.
5) Комплект видеокурсов Анны Малковой построен по определенному принципу – каждая тема является фундаментом для следующей. При этом постоянно отмечаются взаимосвязи между различными разделами математики.
6) Особое внимание уделяется вычислительным приемам. Поскольку на ЕГЭ недопустимо пользоваться калькулятором, в первом же видеокурсе дается ряд приемов быстрого счета без калькулятора. Этими приемами Анна Малкова пользуется в каждом видеокурсе, специально акцентируя на них внимание.
7) Одной из основных проблем старшеклассников является неумение оформить решение задачи части С (части 2) так, как это необходимо для получения высокого балла на ЕГЭ по математике. В видеокурсах даются не только методы решения задач, но и полное, как на экзамене, математически грамотное оформление решения.

Для подготовки видеокурсов использованы как задачи ЕГЭ прошлых лет, так и множеством «классических» задач из сборников для поступающих в вузы. Результатом является полный спектр приемов и «инструментов» для успешного решения любой задачи ЕГЭ по математике.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

к оглавлению ▴

Авторское право.

Система подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике

Ильяшева Зайра Жумадельевна, учитель математики БОУ г. Омска

«Средняя общеобразовательная школа №53».

    Существует множество вариантов подготовки учащихся к итоговой аттестации. Но, идеального варианта подготовки не существует. Хочу поделиться опытом своей работы по подготовке обучающихся 11кл к с сдаче итоговой аттестации.

Основные трудности при подготовке к ЕГЭ

1) Нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. В учебниках используются стандартные формулировки. Слабых обучающихся незнакомые формулировки заданий ставят в тупик, хотя после пояснений они легко с ними справляются. 2) Непредсказуемость содержания заданий. 3) Насыщенность программы по математике новым материалом в 11 классе, который учителя вынуждены преподавать до марта, значит, подготовка к ЕГЭ в большом объеме идет во внеурочное время, что ведет к перегрузке обучающихся. 4) Демонстрационные материалы, предлагаемые для тренировки обучающихся, имеют большие расхождения с реальными вариантами ЕГЭ

Непредсказуемость содержания заданий ЕГЭ;

Нетипичность и многообразие формулировок заданий в вариантах ЕГЭ;

Невозможность проведения системного анализа результатов ЕГЭ;

Сокращение часов математики в старшей школе;

Нехватка времени для специализированной подготовки к ЕГЭ

Организация и планирование работы по подготовке учащихся к ЕГЭ по предмету;

Отсутствие специальной методики, педагогической системы подготовки учащихся к ЕГЭ;

Необходимость готовить к сдаче ЕГЭ всех учащихся класса в обязательном порядке;

Большая наполняемость классов

Цели и задачи:

Подготовить всех учащихся к успешной сдаче ЕГЭ с хорошим качеством

Для этого необходимо:

-Учителю обладать необходимыми компетенциями (самому уметь решать задачи ЕГЭ)

-Совершенствовать структуру и содержание учебного материала в ходе подготовки к ЕГЭ

-Систематизировать повторение программного материала

-Отработать тестовые технологии в ходе работы с контрольно-измерительными материалами через личностно-ориентированный подход.

При подготовке обучающихся к ЕГЭ выделяю следующие направления деятельности:

1) Методическая подготовка учителя к ЕГЭ. Знакомлюсь с нормативными документами по проведению ЕГЭ, посещаю семинары по подготовке к ЕГЭ. Повышаю свой уровень профессиональной грамотности (развиваю свои способности при решении заданий части С) через самообразование.

2) Создание банка тестовых заданий. В банк входят: тесты по основным темам курса; тренировочные тесты; итоговые тесты; тесты экзаменов прошлых лет; тесты пробных экзаменов.

Работа в тестовых технологиях должна занять определенное место не только в системе контроля образовательных достижений, но и вообще в системе уроков  уже в основной школе (5-9 классах). Технологичность тестовых заданий позволяет обращаться к ним часто и без существенного ущерба для других форм и методов работы. В связи с этим учитель должен накопить определенную базу тестовых заданий по всем темам школьного курса

Методы работы с тестами

Необходимо

внедрять в учебный процесс разноуровневые тематические тесты;

обратить внимание на формулировки вопросов;

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения…

Выберите наибольшее целое число из промежутка…

Укажите наименьшее натуральное решение неравенства…

Найдите число целых решений неравенства…

Найдите среднее арифметическое натуральных решений системы неравенств…

Все тренировочные тесты стараюсь проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя – за какое время сколько заданий они успевают решить.

3) Организация вводного, текущего и итогового повторения. Провожу вводное повторение, текущее (по горизонтали); итоговое (по вертикали) и повторение, ориентированное на индивидуальный уровень подготовки обучающихся.

Ключевым моментом по подготовке к ЕГЭ считаю ведение

«Тетрадей по теории», для записи формул, теорем, блок-схем, алгоритмов решения типовых заданий и др. которые ведутся учащимися с 5 класса. Таким образом, у ребят  имеется полный комплект материалов по основным темам школьной программы. Такой приём позволяет иметь всю информацию в одном месте и вместе с тем даёт возможность быстро находить нужный раздел

В целях эффективного использования времени на экзамене, учу школьников приемам быстрого и рационального счета. Например, добиваться применения формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, разложением на множители подкоренного выражения при извлечении квадратного корня, вычислении значения дробного выражения вида 

Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке  стараюсь отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Повторение темы «Текстовые задачи»

-задачи на проценты

-задачи на прогрессии

-задачи на смеси и сплавы

-задачи на совместную работу

-задачи на движение.

4) Диагностика и анализ качества знаний обучающихся при подготовке к ЕГЭ: — входное диагностирование учащихся 11 класса за курс 10 класса, — тематическое тестирование по основным разделам курса, — контрольные зачеты по алгебре и началам анализа в конце 11 класса, — пробные ЕГЭ.

Основная цель подобных работ – оперативное получение информации о качестве усвоения определенных тем, анализ типичных ошибок и организация индивидуальной работы с учащимися по устранению пробелов в знаниях. Ребята выполняют работы над ошибками каждой проверочной работы: результаты оперативно доводятся до сведения родителей, что, в свою очередь, благоприятно сказывается на дальнейшем процессе обучения.

5) Организация самостоятельной работы обучающихся при подготовке к ЕГЭ. помимо работы с учителем учащиеся должны и самостоятельно получать знания, поэтому рекомендую учащимся сайты Интернета, где собран теоретический материал, а также сайты, где ученики могут самостоятельно проверить уровень своей подготовки, работы в режиме онлайн .

1.     сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Можно скачать ДЕМО-версии ЕГЭ по всем предметам, в том числе и по математике. Есть Открытый банк заданий ЕГЭ по предметам;

2.     официальный информационный портал ЕГЭ. Общие сведения о ЕГЭ (расписание, бланки, советы, демоверсии, консультации и т.д.), материалы для выпускников 11-х классов и поступающих в ВУЗы и ССУЗы;

3.     официальный сайт Рособрнадзора;

4.     «ЕГЭ-портал. Мы знаем о ЕГЭ все»     http://4ege.ru/novosti-ege/1532-shkala-perevoda-ballov-ege.html ;

5.     открытый банк заданий по математике ЕГЭ;

6.     сайт Ларина А.А. «Математика. Репетитор». Есть генератор вариантов ЕГЭ;

7.     Д. Гущин «Решу ЕГЭ». Базы заданий для портала «РЕШУ ЕГЭ» составлены на основе следующих источников: задания открытых банков и официальных сборников для подготовки к ЕГЭ; демонстрационные версии ЕГЭ и экзаменационные задания, разработанные ФИПИ; диагностические работы, подготовленные МИОО; тренировочные работы, проводимые органами управления образованием в различных регионах Российской Федерации. Все используемые в системе задания снабжены ответами и подробными решениями;

8.     ЕГЭ IОГЭ. Информационный образовательный портал. Документы, материалы, пособия, пробники к ЕГЭ и ОГЭ. http://egeigia.ru /;

9.     учебные (справочные) пособия для подготовки к ЕГЭ (книги, сборники тестов в форматах djvu/zip и pdf/zip)  http://www.alleng.ru/edu/math3.htm .

Особенно часто использую в работе сайт Александра Ларина. Обучающиеся решают различные варианты, проверяю, данные вношу в таблицу, и в течение года я вижу динамику каждого обучающегося. Задания, с которыми ребята не смогли разобраться самостоятельно, обсуждаем на консультациях или уроках. 

Очень важны уроки итогового повторения в конце 11 класса. Они дифференцированно ориентированы. Без ИКТ на этих уроках на обойтись: слайды с устными заданиями, с тестовыми заданиями (  uztest.ru ), с заданиями из 2 части, с показами готового решения и оформления для проверки, видеоуроки ( http://egetrener.ru / )

6) Психологическая подготовка обучающихся к ЕГЭ. Для всех учащихся 11 класса во втором полугодии провожу занятия «Как готовиться к экзаменам», «Как справиться с тревогой». ИЛИ оформляю информационный стенд в кабинете.

На занятиях обсуждаю вопросы: как оборудовать рабочее место для подготовки к экзаменам, составить план занятий, разработать индивидуальный режим дня, с чего начать занятие, учитывать особенности запоминания, использовать методы релаксации и активизации, приемы снижения экзаменационной тревожности, как организовать день перед экзаменом, настроить свои мысли на успех, как вести себя на экзамене, использовать полезные ссылки на Интернет-ресурсы по подготовке к ЕГЭ. Одним из существенных аспектов психолого-педагогического сопровождения выпускника, на мой взгляд, является ознакомление родителей со способами правильного общения с ним, оказания ему психологической поддержки, создания в семье благоприятного психологического климата. Работа с родителями нацелена на повышение осведомленности родителей и формирование реалистичной картины, экзамена, снижение родительской тревоги. На родительских собраниях были даны рекомендации по организации режима дня старшеклассников, поддержке и помощи детям в период до, во время и даже после экзаменов,

Что поможет подготовке?

Неоднократная репетиция ситуации экзамена, формирование адекватной оценки, позитивный настрой на экзамен;

Тренинг по совершенствованию вычислительных навыков;

Организация зачётов по вопросам функциональной грамотности, типологии выражений, функций, уравнений и неравенств по методам решения, по вопросам тождественных преобразований выражений и равносильности уравнений;

Регулярное проведение уроков обобщения;

Своевременная систематизация материала на этапах повторения;

С помощью  сайта Ларина и http://uztest.ru/  организую контроль знаний учащихся. Здесь имеется более 13000 задач по всем разделам школьной математики. Также использую сайт учителя Савченко Е.М. (пи), Горкуновой Ольги. Программа сайта http://uztest.ru/ автоматически формирует индивидуальные задания для каждого ученика, согласно заданным учителем условиям, не нужно тратить время на проверку заданий – результаты выполнения работ учащихся видны на компьютере. На сайте Александра Ларина сейчас в генераторе ЕГЭ уже появились ответы.

Широко использую в своей работе Интернет — порталы ЕГЭ http://www.egeru.ru/, http://uztest.ru/, где пробное тестирование учащихся проводится в онлайн-режиме по заданиям, аналогичным тем, которые будут у выпускников на ЕГЭ, с последующим оцениванием их ответов.

Большую часть материала по видам заданий учащиеся смогли почерпнуть из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике   (http://mathege.ru).Здесь есть каталог по заданиям, по содержанию, по умениям. На страницах этого сайта можно не только взять ту или иную информацию по интересующей теме, но и выполнить тренировочные и диагностические работы в режиме on-line. Предложенная система позволяет каждому учащемуся выполнять задания в необходимом для него количестве и в доступном для него темпе, независимо от объёма работы и скорости её выполнения остальными.

Используя сайты http://shpargalkaege.ru , делаю подборку заданий первой части, представляю задания, используя презентацию или распечатку в виде текстового  документа.

7) Как помочь ученику успешно сдать экзамены в условиях нехватки времени и большого объёма информации/

Цель тест-классов

«Тестовая подготовка школьников к итоговой аттестации» с использованием авторских

программ ведущих преподавателей омских вузов.

Цель элективного курса: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи курса: 

1) подготовить учащихся к экзаменам;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои   способности;

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из  них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

А ведь большинство задач №11 решается по вполне четким алгоритмам с ис- пользованием ясных и понятных формул Задания №11. Текстовые задачи www.alexlarin.net 2 и схем. По опыту авторов, научить решать большинство задач №11, содержащихся в открытом банке, можно практически любого выпускника. Безусловно, при этом определяющими факторами являются желание и стремление ученика, а также математическая и методическая грамотность преподавателя, его умение четко и ясно изложить на первых порах именно алгоритмы решения. Без первых удачных опытов у ученика не пройдет страх перед текстовыми задачами, а для этих опытов, на наш взгляд, нужны именно четкие алгоритмы.

Хочется отметить, что ЕГЭ не должен быть «головной болью» только учителей математики. В этом процессе важно задействовать всех педагогов и все предметные методические объединения. Независимо от того, вынесен тот или иной предмет на единый государственный экзамен или нет. В противном случае проблемы ЕГЭ останутся проблемами отдельных учителей, что сделает невозможным решение перспективных задач, поставленных перед школой. К примеру, существенную помощь в подготовке к ЕГЭ по математике могут оказать учителя химии, отработав методы и способы решения задач на смеси, сплавы. Учителя физики могут помочь не столько в решении задач №10, сколько в пояснении физического смысла задачи. Сложно подготовить обучающихся к ЕГЭ, это большой труд. Но не нужно этого бояться. Если вы хорошо знаете, объясняете, любите свой предмет и своих учеников, вы обязательно сможете подготовить их к ЕГЭ по математике. А каждый обучающийся должен помнить слова известного швейцарского математика Джорджа Полиа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Цель:

Успешно пройти ЕГЭ (ГИА) по математике в 2022-2023 учебном году.

Задачи:

-Осуществить информационное, методическое, психолого-педагогическое обеспечение итоговой аттестации выпускников 11 класса;

-Выявить соответствие подготовки выпускников требованиям образовательных стандартов;

-Обеспечить психологический комфорт и правовую защищенность всех участников образовательного процесса в ходе проведения итоговой аттестации.

Система работы по подготовке к ЕГЭ по математике на 2022 -2023 учебном году в 11 классе

1. Включать в изучение текущего учебного материала задания, соответствующие экзаменационным заданиям.
2. В содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи.
3. Изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике
4. Итоговое повторение построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.
5. Подготовка ко второй части работы осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время на элективных курсах. Используется сборники для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ.
6. Важным условием успешной подготовки к экзаменам является тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала.

План работы по подготовке учащихся к ЕГЭ (ГИА)  на 2022-2023 учебный год по математике

№ п/п	Мероприятия	Сроки проведения
1	Работа по изучению индивидуальных особенностей учащихся (с целью выработки оптимальной стратегии подготовки к ЕГЭ (ГИА) по математике).	В течение года
2	Психологическая подготовка к ЕГЭ (ГИА). Индивидуальное консультирование учащихся.	В течение года
3	Использование современных образовательных технологий, новых форм организации учебно- воспитательного процесса, способствующих повышению качества подготовки школьников к итоговой аттестации, формированию предметной компетенции.	В течение года
4	Беседа с учащимися: «Подготовка к ЕГЭ (ГИА) по математике»	1 четверть
5	Пополнение классной библиотеки методической и информационной литературой по подготовке к ЕГЭ (ГИА) -2020. Обеспечение участников ЕГЭ (ГИА) учебно-тренировочными материалами, обучающими программами, методическими пособиями, информационными и рекламными материалами.	В течение года
6	Проведение с учащимися цикла бесед: « Знакомство с Положением о формах и порядке проведения ЕГЭ (ГИА)»	2 четверть
7	Работа с учащимися: Подготовка графика проведения консультаций для учащихся Анализ типичных ошибок учащихся при сдаче ЕГЭ (ГИА) по новой форме в 2023 г. Консультация «Работа с бланками: типичные ошибки при заполнении бланков» Выбор оптимальной стратегии выполнения заданий ЕГЭ (ГИА) Помощь в выработке индивидуального способа деятельности в процессе выполнения экзаменационных заданий, Систематическое решение текстовых задач. Психологическая подготовка к ЕГЭ (ГИА). Индивидуальное консультирование учащихся. Работа с заданиями различной сложности. Практикум по решению заданий повышенной сложности ЕГЭ (ГИА) Практикум по решению нестандартных заданий из контрольно-измерительных материалов.	В течение года Сентябрь Сентябрь-октябрь Ноябрь Ноябрь 2 четверть 3 четверть В течение года
8	Разбор заданий демонстрационного варианта экзамена по математике (ЕГЭ-2023)	1 четверть
9	Подготовка, оформление информационного стенда «Подготовка к ЕГЭ (ГИА) -2023» для учащихся и их родителей	2 четверть
10	Индивидуальные консультации родителей	В течение года
11	Работа с заданиями различной сложности. Практикум по решению заданий экзаменационной работы	Индивидуальная работа по группам в течение года
12	Подготовка материалов для проведения пробной внутришкольной ГИА-2023	3четверть
13	Регулярное участие в диагностических работах	В течение года
14	Регулярное участие в тренировочных работах	В течение года
15	Мониторинг качества подготовки учащихся к ЕГЭ (ГИА)	В течение года
16	Информирование по вопросам подготовки к ЕГЭ (ГИА): -знакомство с инструкцией по подготовке к ЕГЭ (ГИА); -правила поведения на ЕГЭ (ГИА); -КИМы; -инструктирование учащихся; проведения ЕГЭ (ГИА); -официальные сайты ЕГЭ (ГИА). Индивидуальное информирование и консультирование по всем вопросам, связанных с ЕГЭ (ГИА)	В течение года
17	Индивидуальные консультации для учащихся и их родителей по вопросам подготовки и проведения ЕГЭ (ГИА) -2023 Анализ работы учителя «О порядке подготовки и проведения ЕГЭ (ГИА)» (нормативные документы, КИМы, сайты)	В течение года Май — июнь

Календарно тематический план консультаций для учащихся11 класса по подготовке к ГИА (в форме ЕГЭ профильный уровень)

№ п/п	Тема консультации	Примерные сроки	Примечание
1	Задания 1,2,3,4	Сентябрь
2	Задания 5,6,7,8	Октябрь
3	Задания 9,10,11	Ноябрь
4	Задания 12	Декабрь
5	Задание 12	Январь
6	Решение типовых тестов ЕГЭ-2023	Февраль
7	Решение типовых тестов ЕГЭ-2023	Март
8	Решение типовых тестов ЕГЭ-2023	Апрель