Система подготовки к экзамену по математике

Методика подготовки к ЕГЭ по математике. Автор: Анна Георгиевна Малкова.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

Методика подготовки к профильному ЕГЭ по математике Анны Малковой является результатом многолетнего опыта репетиторской и преподавательской работы. Анна Малкова преподает математику более 25 лет и за это время разработала целостную систему, включающую эффективные приемы объяснения той или иной темы школьной программы, пошаговое повышение мотивации учащихся и контроль достигнутых ими успехов.

Методика Анны Малковой рассчитана на обычного среднестатистического школьника и позволяет ему получить результат 90-100 баллов на ЕГЭ по математике профильного уровня за один учебный год подготовки.

Методика Анны Малковой предназначена для учителей, выпускающих 11 класс, преподавателей курсов подготовки к ЕГЭ и репетиторов, готовящих к ЕГЭ по математике.

Рассмотрим основные цели и задачи, стоящие перед репетитором-математиком (учителем, преподавателем), который готовит ученика к ЕГЭ или дополнительным вступительным экзаменам в вузы.

— Глобальная цель: пройти с учеником весь курс математики 10-11 класса. При необходимости – повторить отдельные темы или весь курс математики 5-9 класса.

Часто говорят, что репетитор «натаскивает» перед экзаменом, то есть сообщает, в каких задачах какие именно механические действия надо сделать, чтобы магическим образом получить ответ. Этот миф о репетиторах не имеет с реальностью ничего общего, и таким способом подготовить к экзамену невозможно.

Задача репетитора – не «натаскать перед экзаменом», а передать ученику полное и целостное понимание всего курса школьной математики. Не показать разрозненные приемы решения отдельных задач, а научить решать творчески и при этом математически грамотно любую экзаменационную задачу.

— При работе с учеником репетитору необходимо выявить пробелы, возникшие при изучении тех или иных тем в школе, и проработать эти темы наиболее тщательно.

К сожалению, старшеклассник, обучающийся в среднестатистической школе, практически всегда имеет такие пробелы и не скрывает, что некоторых тем в математике не понимает совсем.

Это связано с тем, что в разных школах преподавание математики ведется по различным программам, часто не состыкованным друг с другом. Смена учителя и тем более смена школы ведет к еще большей несогласованности пройденных тем.

— Одна из задач репетитора — дать навыки решения простых задач ЕГЭ быстро и без калькулятора.

Как показывает статистика, большая часть ошибок на ЕГЭ связана с арифметическими вычислениями. Именно из-за ошибок в вычислениях выпускник часто теряет драгоценные баллы и получает результат ниже, чем рассчитывал. Связано это с тем, что на уроках в школе и тем более при выполнении домашних заданий школьник привыкает пользоваться калькулятором, при этом часто забывая, как «в столбик» поделить одно число на другое.

— Следующая задача репетитора (преподавателя) — научить выпускника рассчитывать время на экзамене.

Профильный ЕГЭ по математике – фактически два экзамена в одном. Это и относительно простые 12 (в 2015 году — 14) задач части 1, или части В, которые можно считать выпускным экзаменом за курс средней школы, и 7 задач части 2 (которую еще недавно называли «Часть С»), которые по уровню сложности и требованиям к оформлению близки к традиционным задачам вступительных экзаменов в вузы. На все эти задачи дается 3 часа 55 минут. Это значит, что у ученика нет времени «изобретать» решение задачи на экзамене. Ему необходимо заранее знать все алгоритмы и нюансы решения каждой задачи, уметь доводить решение до результата, не бросая на полпути, уметь адекватно оценивать и проверять результат, а также следить за временем, зная, сколько минут можно потратить на решение тех или иных задач.

— Одна из важнейших задач репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) — дать абитуриенту базу для дальнейшего освоения высшей математики и других связанных с математикой дисциплин при учебе в вузе.

Как правило, с поступлением абитуриента в вуз работа репетитора (учителя, преподавателя курсов подготовки к ЕГЭ) счастливо завершается, но на этом не заканчивается знакомство его ученика с математикой. Чем более качественной была подготовка к ЕГЭ, тем проще учащемуся, теперь уже студенту, будут даваться математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, математическая статистика и другие изучаемые в вузе науки.

Методика Анны Малковой отвечает всем этим требованиям.

к оглавлению ▴

Основные принципы методики Анны Малковой:

— Любую тему школьной математики можно объяснить просто и понятно, сохраняя при этом необходимую математическую строгость изложения. Это особенно важно при изучении таких традиционно трудных для школьников понятий, как понятия алгебраических преобразований, арифметического квадратного корня, модуля числа, степени с действительным показателем, обратной функции и многих других.

— Изучение каждой темы начинается с основных понятий, определений, связи этих понятий с уже пройденными темами, иными словами – с нуля. Любой новый термин, который вводится в курсе, объясняется через уже известные ученику.

— Курс математики изучается как целостная система. При этом репетитор (преподаватель) знает, какое место займет данная тема в общей математической картине учащегося, когда она понадобится в будущем и как связана с темами, которые еще предстоит пройти.

— Каждая тема в авторском курсе Анны Малковой занимает свое определенное место, в соответствии с Авторской программой подготовки к ЕГЭ Анны Малковой. Перестановка тем, пропуск тем или разделов или добавление других тем являются отступлением от методики. Такой порядок тем обусловлен необходимостью построить систему знаний, прежде всего понятную для ученика, где каждый новый «уровень» логически опирается на предыдущие.

— Основа мотивации учащихся – небольшие ежедневные успехи в освоении математики и отсутствие «провалов», то есть непонятных или неподъемных тем. Программа Анны Малковой построена так, чтобы ученик, независимо от предыдущего уровня подготовки, видел результаты занятий с первых же пройденных тем. Тогда его мотивация становится выше, самооценка растет, и за счет этого недавний троечник, занимающийся по методике Анны Малковой, выходит на уровень 80-90 баллов ЕГЭ.

— Один из основных принципов методики Анны Малковой – понимание вместо зубрежки. Большинство математических понятий, которые в школе бессмысленно заучиваются, вводятся на понятном уровне, причем не изолированно, а как элементы системы, связанные и с пройденным ранее материалом, и с тем, который будет в дальнейшем.

— Освоение каждой темы предполагает решение 50-100 практических задач по данной теме. Часть из этих задач разбирается на занятиях, часть задается на дом или изучается самостоятельно по видеоматериалам и Годовому онлайн-курсу Анны Малковой.

— Методика подготовки к ЕГЭ Анны Малковой основана на традициях советской математической школы и прежде всего на системе обучения, принятой в МФТИ, и полностью адаптирована к задаче подготовки к ЕГЭ.

— Методика Анны Малковой рассчитана на учащихся общеобразовательной школы и отличается от обычной школьной программы прежде всего системностью и практичностью, при этом без ущерба для математической культуры и грамотности.

— Для качественного освоения методики Анны Малковой каждая тема сопровождается авторскими методическими материалами:

1) Книга «ЕГЭ по математике. Полный курс подготовки».
2) Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике (включает 9 мастер-классов по 8 часов + домашние задания).
3) Полный видеокурс для подготовки к ЕГЭ по математике (12 дисков на физических или электронных носителях).

к оглавлению ▴

Программа Полного курса подготовки к ЕГЭ по математике для учащихся групп «М-100».

Программа рассчитана на учащихся 11 класса, которые готовятся к ЕГЭ 1 год, с сентября по май, 4 часа в неделю на занятиях + самостоятельная подготовка. Начальный уровень – около 50-60 баллов. Начальный уровень определяется на входном тестировании. Результат по окончании курса: 80-100 баллов. Программа расписана по занятиям, из расчета: 2 занятия в неделю. Праздничные дни при этом являются учебными, каникулы с 30 декабря по 5 января.

к оглавлению ▴

Сентябрь.

Текстовые задачи на ЕГЭ по математике.

1. Задачи на проценты на ЕГЭ по математике.
2. Текстовые задачи на движение и работу.
3. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
4. Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности.
5. Алгебраические задачи с физическим содержанием.
6. Теория вероятностей на ЕГЭ по математике.
7. Задачи с экономическим содержанием (подготовительные занятия).
8. Знакомство с нестандартными задачами на ЕГЭ по математике (С6).

Дополнительно: приемы быстрого счета без калькулятора. Приемы решения алгебраических уравнений и систем уравнений. Алгебраические преобразования.

Первый блок Полного курса подготовки к ЕГЭ традиционно посвящен алгебре. Курс начинается с тем «Задачи на проценты» и «Текстовые задачи». Это материал 5-8 класса, который чаще всего к 11 классу оказывается благополучно забытым.

Почему именно эти темы рекомендованы для старта в методике Анны Малковой?

Цели такой компоновки следующие:
— Повторить и улучшить основные математические навыки учащихся.
— Вспомнить (или заново освоить) навыки составления и решение уравнений. Построение математических моделей.
— Освоить навыки быстрого счета и проверки ответа. На ЕГЭ пользоваться калькулятором не разрешается, поэтому выпускнику надо уметь считать быстро без калькулятора.
— Повторить основные темы алгебры: арифметические действия, порядок действий, десятичные и обыкновенные дроби и действия с ними, решение квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Темы «Текстовые задачи» и «Задачи на проценты» являются выгодными для репетитора и преподавателя. Их освоение сразу дает быстрые результаты. Здесь не требуется сложного математического аппарата. Достаточно нескольких простых правил, которые школьнику легко запомнить. Таким образом, уже с первых уроков работы по данным темам ученик получает заметный, измеримый результат. Даже если у него «никогда и ничего не получалось» или «ненавидел математику» — первый результат помогает учащемуся поверить в себя и повысить самооценку. При этом также растет авторитет преподавателя – поскольку объяснил то, что раньше было недоступным.

Задачи на сплавы, смеси, растворы – также выигрышная тема для преподавателя или репетитора. Из курса химии у старшеклассника эта тема чаще всего остается непонятной. Несколько простых приемов помогают освоить эту тему.

Задачи на движение протяженных тел, на среднюю скорость и движение по окружности – приятный бонус: решаются за счет знания нескольких «репетиторских секретов», которые трудно найти в учебниках. Такие «секреты» особенно любят и ценят школьники.

Теория вероятностей – тема, отсутствующая в большинстве школьных учебников и совсем недавно появившаяся в программе ЕГЭ по математике. Авторский курс Анны Малковой по теории вероятностей, свободно доступный в Интернете, на сегодняшний день наиболее популярный среди школьников и учителей по данной теме.

Задачи с физическим содержанием – тема, которую учащиеся 11 класса признают страшной. За исключением учащихся физмат школ, старшеклассники боятся «физики», часто не знают основных физических законов и от любых физических формул приходят в ужас. Конечно, включение задач с физическим содержанием в курс математики не может восполнить пробел в знаниях по физике, зато на примере этой темы можно отлично проиллюстрировать понятие функции как зависимости одной физической величины от другой по определенному закону. Часто такие задачи решаются с помощью графиков функций.

И наконец, на первом этапе репетитор (преподаватель) знакомит учащегося с отдельными и специально подобранными сложными задачами из части 2. Это задачи с экономическим содержанием, недавно появившиеся в ЕГЭ по математике, и нестандартные задачи (С6). Следует помнить, что это только первое знакомство, подготовительные занятия, которые тем не менее повышают самооценку ученика и помогают ему получить баллы за эти задачи на первом сентябрьском пробном ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Октябрь.

Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике, часть 1.

1. Планиметрия, основные формулы. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Вывод формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
2. Тригонометрия на ЕГЭ по математике. Определения синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
3. Внешний угол треугольника – как найти его синус, косинус и тангенс. Понятие смежных углов. Высота в прямоугольном треугольнике.
4. Определения медианы, биссектрисы, высоты. Простые геометрические построения. Сумма углов треугольника.
5. Краткий курс геометрии. Программа здесь.
6. Векторы на плоскости.
7. Стереометрия. Формулы объема и площади поверхности многогранников и тел вращения.
8. Все задачи по стереометрии из Первой части ЕГЭ по математике.

Планиметрия и тем более стереометрия – темы, по которым даже школьные хорошисты в начале курса подготовки к ЕГЭ показывают практически нулевые знания.

Геометрии и стереометрии в школьной программе по математике уделяется значительно меньше внимания, чем алгебре. Уроки геометрии и стереометрии учителя часто заменяют алгеброй, поскольку отдельного обязательного экзамена по геометрии в школе теперь нет.

Особенно катастрофически сказалось на изучении геометрии и стереометрии в школе то, что из школьной программы исчез такой предмет, как черчение, и только в первом-втором классе сохранилось рисование. При этом школьная программа по геометрии и стереометрии никак не скорректирована и не адаптирована к этим изменениям.

Изучение планиметрии в школьной математике в 7 классе начинается с аксиом и доказательства очевидных для ученика утверждений. Как правило, ученик уже на этом этапе перестает что-либо понимать. В 10 классе, опять с непонятных аксиом, начинается стереометрия.

Школьные учебники по геометрии и стереометрии авторов Погорелова и Атанасяна в целом лучше, чем учебники по алгебре. Однако они не рассчитаны на то мизерное количество часов, которое в школе отводится на изучение этих дисциплин. В них не всегда можно выделить главные, ключевые моменты, и сделать это может только высококвалифицированный учитель.

В авторском курсе Анны Малковой изучение геометрии начинается с темы «площади фигур». Формулы для площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции иллюстрируются простыми и наглядными примерами.

К сожалению, большая часть наших старшеклассников не понимает, что такое «длина отрезка» и как посчитать площадь квадрата. Методика Анны Малковой учитывает этот нулевой уровень владения навыками и помогает освоить геометрию начиная с самых основ.

Обязательным для изучения и запоминания является авторский комплект «шпаргалок», своего рода краткий конспект с рисунками, содержащий определения, формулы, основные свойства геометрических фигур.

Весь этот теоретический материал сразу же применяется на практике, при решении задач части 1 ЕГЭ.

На этом этапе вводятся также понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основные формулы тригонометрии в прямоугольном треугольнике, формулы для тригонометрических функций смежных углов.

Подбор задач осуществлен строго по уровню сложности, для того чтобы результатом каждого занятия становился рост понимания и уверенности учащегося.

В этом же блоке, после изучения тригонометрии в прямоугольном треугольнике и основ геометрии, дается тема «Векторы на плоскости», традиционно сложная для школьников.

Аналогичным образом в методике Анны Малковой происходит изучение стереометрии.

Изучение стереометрии начинается со знакомства с основными типами многогранников и тел вращения, понятия объема и площади поверхности, формулы для вычисления объемов и площадей поверхности.

На этом этапе используются для наглядности объемные модели многогранников и тел вращения. То, что можно подержать в руках, повернуть и рассмотреть с разных сторон, оказывается для начинающего более понятным и применимым, чем оперирующие отвлеченными понятиями аксиомы.

В блоках «Геометрия, часть 2, задача С4» и «Стереометрия, часть 2, задача С2» эта тема получит дальнейшее развитие. Основное внимание в решении задач по геометрии и стереометрии части 2.

ЕГЭ по математике в методике Анны Малковой уделяется строгим математическим доказательствам и корректному решению и оформлению задач.

к оглавлению ▴

Октябрь — ноябрь.

Алгебра на ЕГЭ по математике, часть 1.

9. Корни и степени.
10. Понятие функции. Исследование графика функции. Понятия возрастания и убывания функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, точек максимума и минимума функции, четности и нечетности функции.
11. Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
12. Дробно-рациональная функция и метод интервалов. Решение дробно-рациональных неравенств.
13. Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.
14. Показательная функция. Показательные уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
15. Логарифмы. Преобразования логарифмических выражений. Логарифмические уравнения (часть 1 + задачи из классических сборников).
16. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
17. Задачи с физическим содержанием по пройденным темам.

Этот блок методики Анны Малковой посвящен понятию функции в математике – ключевому в курсе алгебры 10-11 класса.

В школьной программе тема «Функции» дана фрагментарно, начиная с линейной и квадратичной функций в 7 классе, причем семиклассники чаще всего воспринимают эту тему поверхностно, не понимая, зачем она нужна. Далее, при изучении других типов функций, в школе самому определению функции уже не уделяется достаточного внимания, поскольку формально его «прошли» в 7 классе. В итоге абитуриент, закончив общеобразовательную школу и став студентом, обычно не готов к изучению математического анализа и тоже заучивает его формально, чтобы только сдать сессию.

В методике Анны Малковой определение функции считается одним из важнейших во всей школьной программе. Оно дается несколькими способами, раскрывающими различные грани этого понятия. Показано практическое применение того или иного определения, а также их взаимосвязь.

После изучения показательных и логарифмических функций учащийся получает представление о 5 типах элементарных функций, с каждым из которых связаны определенные способы решения уравнений, о сложной и обратной функции, а также о построении (пока без производной) и преобразованиях графиков функций.

Темы этого блока методики Анны Малковой содержат максимальное, по сравнению с другими, количество строгих определений и математических формулировок, без знания которых ученик не может понять последующий материал. Это, например, определения модуля, арифметического квадратного корня, логарифма, точек максимума и минимума функции. К сожалению, большинство учителей и репетиторов либо пропускает эти определения, считая, что школьник «и так их знает», либо дает их в неточной формулировке.

Очевидно, что учитель (преподаватель, репетитор) обязан дать все эти формулировки, не пропуская и не модифицируя их, так же, как учитель русского языка должен передать ученику правила русского языка без собственных добавок и видоизменения.

Это определяет высокие требования к уровню математической культуры учителей и преподавателей, работающих по данной методике.

И закреплением темы являются задачи с физическим содержанием, теперь уже включающие в себя показательные, логарифмические и степенные зависимости одной величины от другой.

к оглавлению ▴

Тригонометрия на ЕГЭ по математике.

18. Определения синуса, косинуса, тангенса для произвольного угла.
19. Тригонометрический круг. Тригонометрические функции.
20. Формулы тригонометрии.
21. Тригонометрические преобразования. Простейшие тригонометрические уравнения.
22. Обратные тригонометрические функции и их графики.
23. Тригонометрические уравнения (часть 2).

Тема «Тригонометрия» базируется на знаниях, полученных в теме «Геометрия и стереометрия на ЕГЭ по математике. Часть 1» и начинается с повторения понятий тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике. Для введения определений тригонометрических функций произвольного угла используется Тригонометрический круг – авторская разработка Анны Малковой. Конечно, тригонометрический круг не изобретен Анной Малковой, он существовал и раньше. Авторскими являются сам рисунок тригонометрического круга, порядок объяснения, иллюстрация с помощью тригонометрического круга основных закономерностей тригонометрии.

Особое внимание уделяется тому, что тригонометрический круг изображен в привычной школьнику декартовой системе координат, а также пониманию того, что уже известные тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике являются частным случаем тригонометрии для произвольного угла. С помощью тригонометрического круга объясняются понятия и правила, которые в школьной программе ученику часто приходится бессмысленно зубрить (или писать по ним шпаргалки). Эта удобная иллюстрация заменяет десяток таблиц.

Один из основных принципов методики Анны Малковой – минимум зубрежки, максимум понимания. В методике Анны Малковой такие понятия, как четность и нечетность тригонометрических функций, их периодичность, знаки тригонометрических функций в координатных четвертях не заучиваются бессмысленно, а объясняются с помощью тригонометрического круга.

По сравнению с другими методиками и особенно по сравнению с распространенными в интернете шпаргалками, в методике Анны Малковой дается минимальное количество (порядка 25 штук) формул тригонометрии, причем формулы разделены по смысловым блокам. Для тренировки в применении этих формул, кроме типичных заданий ЕГЭ на вычисление или преобразование тригонометрических выражений, даются также задачи из классических сборников – Сканави и других.

Особая тема – решение простейших тригонометрических уравнений и обратные тригонометрические функции. Здесь также применяется принцип методики Анны Малковой — минимум зубрежки, максимум понимания. В частности, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений не заучиваются, как заклинания, а выводятся из простых соображений и определений. Тема «Обратные тригонометрические функции» является логическим продолжением темы «Обратная функция», пройденной в блоке 3 (Алгебра).

Завершение темы – решение тригонометрических уравнений. Здесь рекомендуется не ограничиваться только задачами ЕГЭ по тригонометрии и использовать также классические сборники для поступающих в вузы. Количество способов решения тригонометрических уравнений здесь больше, чем в программе общеобразовательной школы: кроме способов замены переменной, разложения на множители, сведения к квадратному уравнению и частных случаев введения дополнительного угла, дается также метод решения однородных уравнений, метод введения дополнительного угла в общем виде, метод оценки, универсальная тригонометрическая замена и другие методы. Все эти методы пригодятся учащемуся позже, при решении задач с параметрами (С5).

В последние годы в сборниках вариантов ЕГЭ по математике появились комбинированные задачи по тригонометрии, включающие в себя и показательные, и логарифмические, и тригонометрические компоненты. Это дает возможность повторить пройденные ранее темы «Показательные и логарифмические уравнения».

к оглавлению ▴

Декабрь.

Производная функции. Геометрический смысл производной.

24. Производная функции. Исследование функции с помощью производной.
25. Первообразная функции.

Тема «Производная функции» закономерно изучается после того, как учащемуся уже знакомы тригонометрические функции. Точнее, к этому моменту учащийся уже знаком со всеми пятью типами элементарных функций: степенными, показательными, логарифмическими, тригонометрическими и обратными тригонометрическими, знает особенности их графиков, а также знаком с основными характеристиками поведения функции, такими, как возрастание и убывание функции, точка минимума и точка максимума, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Также к этому моменту ученик владеет методом интервалов и знает, как находить промежутки закон постоянства дробно-рациональной функции.

В общеобразовательной школе понятие производной обычно вводится как «предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента, стремящемся к нулю». Естественно, обычный старшеклассник (а иногда и учитель) всего этого заклинания запомнить не может, смутно представляет себе, что такое приращение, вообще не понимает, что такое предел, а в итоге как-то укладывает в свою голову, что «производная – это штрих» и худо-бедно зазубривает таблицу производных.

В методике Анны Малковой понятие производной функции дается на основе геометрического смысла производной – как скорость изменения функции и как тангенс угла наклона, или угловой коэффициент касательной. Здесь также действует принцип «Понимание вместо зубрежки». Понятие предела функции при этом не вводится, поскольку эта непростая тема требует более высокого, чем у среднего старшеклассника, уровня математической подготовки.

Особое внимание уделяется связи поведения функции с поведением производной. Часто ученик не понимает, что это два разных объекта, и на этом построено множество задач-ловушек в вариантах ЕГЭ. Исследование поведения функции на отрезке, нахождение наибольших и наименьших значений функции – здесь везде есть свои нюансы, которые преподавателю, работающему по методике Анны Малковой, необходимо соблюдать в точности.

к оглавлению ▴

Стереометрия на ЕГЭ по математике.

26. Программа по стереометрии.
27. Классический метод решения задач по стереометрии.
28. Векторы в пространстве. Векторно-координатный метод.

Задача С2 (стереометрия) традиционно считается одной из самых сложных для учащихся 11 класса, и многие школьники за нее даже не берутся.

В методике Анны Малковой тема «Стереометрия, часть 2» начинается с подготовительной работы – изучения авторского краткого курса стереометрии, то есть основных определений, аксиом, теорем. Все разделы этого курса сопровождаются авторскими иллюстрациями, которые выдаются учащимся также в виде таблиц. Для наглядности дополнительно используются объемные модели многогранников и тел вращения.

Следующая подготовительная тема – методы построения сечений объемных тел и развитие пространственного мышления учащихся. При этом важно не просто нарисовать сечение, а описать его построение и положение вершин сечения относительно исходного объемного тела.

Для решения задач С2 в методике Анны Малковой даются два способа – классический и векторно-координатный.

В классическом способе особое внимание уделяется грамотному и математически корректному оформлению решения, строгому доказательству каждого утверждения, построению дополнительных чертежей и пошаговому сведению объемной, стереометрической задачи – к планиметрической.

Векторно-координатный способ дается в объеме школьной программы, без использования вузовских приемов аналитической геометрии, причем особое значение также имеет грамотное и математически корректное оформлению решения.

Учащиеся получают рекомендации по применению каждого из методов в тех или иных задачах.

к оглавлению ▴

Январь.

Неравенства на ЕГЭ по математике.

29. Неравенства на ЕГЭ по математике.
30. Показательные и логарифмические неравенства. (часть 2 ЕГЭ по математике).
31. Метод рационализации (замены множителя). Метод оценки.

Тема «Неравенства» (задача С3 на ЕГЭ по математике) отличается обманчивой легкостью и рекордным количеством ошибок среди абитуриентов, причем они даже не подозревают, где именно их делают. Именно здесь возникает больше всего ситуаций типа «Я все сделал правильно и получил 0 баллов».

Именно здесь проходит граница между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в престижный вуз». Задача С3 многим открывает дорогу в вузы с профильной математикой и может считаться критерием профессионализма репетитора или учителя.

Без С3 становится недоступной и более сложная С5 (задача с параметрами).

В методике Анны Малковой даются приемы решения неравенств различных типов: иррациональных неравенств, неравенств с модулем, логарифмических и показательных неравенств. Показывается правильное оформление решений, что особенно важно для тех, кто сдает ЕГЭ и ДВИ на высокие баллы.

Особое внимание уделяется разбору типичных ошибок и отработке навыков правильного решения и оформления.

к оглавлению ▴

Февраль.

Геометрия на ЕГЭ по математике. Задача С4.

32. Что такое математическое доказательство. Задачи на доказательство.
33. Задачи части 2 ЕГЭ, Геометрия.

К решению задачи С4 (Геометрия, часть 2) учащиеся, занимающиеся по методике Анны Малковой, уже подготовлены. Ведь уже пройдены темы «Геометрия на ЕГЭ по математике, часть 1» и «Стереометрия на ЕГЭ по математике».

Перед тем, как перейти непосредственно к экзаменационным задачам, необходим подготовительный период – решение задач на доказательство. Для этого разработан специальный материал «Доказательство полезных фактов», где задачи на доказательство расположены по возрастанию сложности. Каждая из таких задач является схемой для решения реальных экзаменационных. Особое внимание уделяется методам доказательства и решения, таким, как удвоение медианы, перестроение чертежа, задаче о трех точках, лежащих на одной прямой, применению равенства и подобия треугольниках в задачах.

Геометрия многим учащимся представляется сложнее алгебры, потому что здесь нет готовых алгоритмов решения (как в теме 1 – текстовых задачах). Зато намного большее значение имеет система ассоциаций и умение комбинировать различные приемы решения.

к оглавлению ▴

Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.

34. Задачи с экономическим содержанием на ЕГЭ по математике.
35. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
36. Формулы для решения задач с экономическим содержанием.

Задачи с экономическим содержанием появились в ЕГЭ по математике совсем недавно, и даже многие учителя не знают, как к ним подойти.

Однако задачи такого типа считаются традиционными на олимпиадах по экономике, а также на 1 курсе экономического факультета МГУ и других вузов. Методика Анны Малковой дает способы решения таких задач, а также готовые формулы и приемы. Методические материалы по этой теме, как и по другим, постоянно дорабатываются, чтобы находиться в соответствии с последними тенденциями ЕГЭ по математике.

к оглавлению ▴

Март.

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике.

37. Элементарные функции и их графики.
38. Преобразования графиков функций.
39. Множества точек на плоскости. «Базовые» схемы решения. Окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок.
40. Тренировочные задачи с параметрами.
41. Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами.
42. Графический метод решения задач с параметрами.
43. Метод симметрии, параметр как переменная и другие методы.

Методика Анны Малковой позволяет за короткие сроки научить абитуриентов решать такую традиционно сложную задачу, как С5 (задача с параметрами). Эта задача – из тех, о которых не пишут в школьных учебниках.

Необходимая подготовительная работа в изучении данной темы – это типы элементарных функций и их графики (5 типов), преобразования графиков функций (сдвиги, растяжения-сжатия, инверсии по горизонтали и вертикали), построение графиков сложных функций. Весь этот материал в программе средней школы дается фрагментарно и факультативно, или же не дается совсем.

От привычных функций одной переменной и их графиков происходит плавный переход к неявным функциям, задающих множества точек на плоскости. Учащийся знакомится с такими базовыми схемами решения задач с параметрами, как окружность, круг, полуокружность, ромбик, сумма модулей, полуплоскость, полоса, отрезок, и с уравнениями, задающими эти объекты на плоскости.

Методика Анны Малковой включает около 15 различных методов решения задач с параметрами, и все они изучаются в течение курса. Это и метод оценки, и критерии единственности решения квадратного уравнения, и метод симметрии, и многие другие.

к оглавлению ▴

Апрель.

Нестандартные задачи на ЕГЭ по математике (С6).

44. Делимость. Признаки делимости. Деление с остатком.
45. Метод «Оценка плюс пример».
46. Реальные нестандартные задачи на ЕГЭ по математике.

Задача С6, последняя в вариантах ЕГЭ по математике, считается самой необычной. В учебниках для 10-11 класса нет даже намеков на существование таких задач.

Долгое время и школьники, и учителя просто боялись таких задач и не приступали к ним. О методах их решения не говорилось ничего, кроме «как-нибудь попробуйте догадаться сами». При этом методы решения задачи С6 существуют и успешно могут быть освоены, о чем свидетельствуют высокие результаты учеников Анны Малковой и других преподавателей, занимающихся этими задачами. Теоретической основной решения задачи С6 являются признаки делимости, приемы записи для деления с остатком, знание об арифметической и геометрической прогрессиях, в том числе целочисленных, основная теорема алгебры (о каноническом разложении натурального числа на множители).

Среди методов одним из основных является «Оценка плюс пример». Сложность С6 еще и в том, что эта задача подразумевает умение выражать свои мысли точным математическим языком, требует определенной математической культуры. Методика Анны Малковой дает ученику возможность решить С6 и понять, что это не задача для избранных, а реальный источник баллов на ЕГЭ.

к оглавлению ▴

Май.

Повторение всех тем и решение вариантов ЕГЭ.

Методика Анны Малковой отличается от многих других еще и тем, что решение вариантов ЕГЭ происходит на заключительном этапе, как итоговая тренировка. На первых этапах подготовки, пока большая часть тем еще не освоена, решение вариантов ЕГЭ может привести лишь к разочарованию учащихся в своих способностях. Это часто и бывает, когда ученик начинает занятия самостоятельно «по интернету» или занимается с неопытным репетитором.

Пробные ЕГЭ для учащихся, занимающихся по методике Анны Малковой, проводятся 1 раз в месяц, причем задачи, не пройденные к данному моменту, не обязательны для решения. На заключительном этапе подготовки обязательны все задачи.

Заключительная часть подготовки к ЕГЭ по методике Анны Малковой нацелена на тренировку решения варианта ЕГЭ без ошибок и в точно отведенное время. Не следует приступать к решению нескольких задач одновременно, так как результат при этом чаще всего нулевой.

к оглавлению ▴

Рекомендуемый хронометраж для учащихся, претендующих на 90-100 баллов ЕГЭ:

1. 20-25 минут – решение, проверка и запись ответов задач части 1 (1-12).
2. 50-60 минут – решение и оформление на чистовике задач 13-15 (С1, С2 и С3).
3. Теперь, когда обязательная программа выполнена, рекомендуется из задач №16-19 выбрать наиболее простую и знакомую, решить ее, проверить и полностью оформить. После этого переходить к решению следующей из оставшихся по тому же принципу.

к оглавлению ▴

Дополнения к Авторской методике Анны Малковой:

1. Программа синхронизирована с Годовым курсом подготовки к ЕГЭ по математике.
2. Каждая тема завершается контрольной работой или зачетом.
3. Материалы и ресурсы для подготовки:
1) Мастер-классы Анны Малковой;
2) Видеокурсы Анны Малковой;
3) Материалы для подготовки бесплатно;
5) Полезные сайты:

www.ege-study.ru — сайт Образовательной компании «ЕГЭ-Студия». В разделе «Материалы ЕГЭ» — полный курс математики. Просто, понятно, без «воды». Вся теория и разбором задач ЕГЭ по математике.

www.reshuege.ru — дистанционная обучающая система для подготовки к ЕГЭ по математике «РЕШУ ЕГЭ». Автор — Дмитрий Гущин. Тысячи заданий ЕГЭ с решениями и ответами.

www.alexlarin.net — сайт Александра Ларина, на котором постоянно публикуются варианты пробных и реальных ЕГЭ. Тренировочные варианты ЕГЭ с разбором на форуме.

к оглавлению ▴

Приложение к методике: Обучающие комплекты видеокурсов Анны Малковой «Получи пятерку» и «Премиум».

Видеокурсы «Получи пятерку» и «Премиум» являются авторскими методическими разработками Анны Малковой. Задача автора видеокурсов — объяснить каждую тему так, чтобы ученик понял, запомнил и смог применять на практике полученные знания.

1. Ученик, который смотрит видеокурс, не может задать автору вопрос, как на уроке. Это означает, что видеокурс должен быть для него максимально понятным. Для этого применены следующие принципы:

1) Чтобы максимально приблизиться к атмосфере урока (или занятия с репетитором), Анна Малкова пользуется обычной белой маркерной доской. Принцип «Учитель в кадре» считается предпочтительным.
2) При этом условия задач, как правило, выводятся на экран на специальных текстовых «плашках».
3) Монтаж видео позволяет оставить «за кадром» моменты написания на доске объемных математических преобразований или наоборот, стирания решенной задачи с доски. Это придает видеокурсу необходимую динамичность.
4) В видеокурсах Анны Малковой используются также средства компьютерной графики и анимации. Например, в ряде видеокурсов появляются забавные мультипликационные персонажи.

2. Есть также ряд чисто методических принципов, по которым построены видеокурсы. Вот некоторые из них:

1) Каждая задача в видеокурсе подобрана так, чтобы лучше всего проиллюстрировать определенную тему, или теорему, или математический прием.
2) Принцип «Одна сложность – в одну единицу времени». Например, при объяснении новой и сложной темы дается задача с максимально простыми вычислениями, чтобы внимание ученика было сконцентрировано именно на новой теме.
3) Еще один принцип. Вводя новое понятие или новый термин, обязательно объясняется, что он значит. Иначе непонятное слово оказывается барьером в восприятии.
4) Для того чтобы усвоить новую тему, необходимо повторение, причем не однократно, а несколько раз.
5) Комплект видеокурсов Анны Малковой построен по определенному принципу – каждая тема является фундаментом для следующей. При этом постоянно отмечаются взаимосвязи между различными разделами математики.
6) Особое внимание уделяется вычислительным приемам. Поскольку на ЕГЭ недопустимо пользоваться калькулятором, в первом же видеокурсе дается ряд приемов быстрого счета без калькулятора. Этими приемами Анна Малкова пользуется в каждом видеокурсе, специально акцентируя на них внимание.
7) Одной из основных проблем старшеклассников является неумение оформить решение задачи части С (части 2) так, как это необходимо для получения высокого балла на ЕГЭ по математике. В видеокурсах даются не только методы решения задач, но и полное, как на экзамене, математически грамотное оформление решения.

Для подготовки видеокурсов использованы как задачи ЕГЭ прошлых лет, так и множеством «классических» задач из сборников для поступающих в вузы. Результатом является полный спектр приемов и «инструментов» для успешного решения любой задачи ЕГЭ по математике.

---

Внимание! Методика подготовки к ЕГЭ Анны Георгиевны Малковой защищена законом об авторских правах. Все материалы, находящиеся в данном файле, не подлежат воспроизведению в какой-либо форме или каким-либо образом без предварительного письменного разрешения ООО «ЕГЭ-Студия» и Анны Георгиевны Малковой. © 2017.

---

к оглавлению ▴

Авторское право.

ДОКЛАД

Эффективные приемы и методы подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по математики.

В основу построения рекомендаций положены принципы развития математического образования, определение приоритетных и перспективных направлений, а также анализ наиболее типичных ошибок, допущенных в решении заданий базового и профильного экзамена.

Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть   математически   грамотным   человеком.   В   связи   со   стратегическими направлениями   социально — ­экономического   развития   России   до   2020   года: «Приоритетной   государственной   задачей   является   обеспечение   качественного базового уровня математических и  естественнонаучных знаний у всех выпускниковшколы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих…»           Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам.           Формула успеха хорошо сдать экзамен ЕГЭ и ОГЭ по математике: Высокая степень восприимчивости + мотивация + компетентный педагог.

Практика показывает, что прорешивание открытых вариантов ЕГЭ прошлых лет не даёт ожидаемого эффекта. Разобрав вариант в классе, учитель даёт аналогичный вариант для домашнего разбора. После удачного разбора в классе домашний вариант не представляет большого труда, и у обучающегося и учителя складывается ложное впечатление, что подготовка идет эффективно и цель достигнута. Многократное повторение этих манипуляций не улучшает ситуацию. Когда участник на ЕГЭ получает свой вариант, он обнаруживает, что этот вариант он с учителем не решал. Привычка повторять разобранные ранее варианты часто идет во вред обучению.

Правильным подходом является систематическое изучение материала, решение большого числа задач по каждой теме – от простых к сложным, изучение отдельных методов решения задач. Разумеется, варианты подготовительных сборников, открытые варианты можно и нужно использовать в качестве источника заданий, но их решение не должно становиться главной целью; они должны давать возможность иллюстрировать и отрабатывать те или иные методы. В любом случае, при проведении диагностических работ следует подбирать задачи, прямые аналоги которых в классе не разбирались. Только так учитель может составить верное представление об уровне знаний и умений своих учеников.

Компенсирующее обучение в старших классах.

Часто мы сталкиваемся с ситуацией, когда главенствующим методическим принципом оказывается принцип «прохождения программы», – то есть программа должна быть пройдена во что бы то ни стало, невзирая на то, что содержание этой программы может не отвечать реальным возможностям и подготовке обучающихся.

С введением нового ФГОС, реализацией Концепции развития математического образования, принятием федеральных примерных образовательных программ по математике принцип прохождения программы приобретает новый смысл – обучающийся должен участвовать в посильной интеллектуальной математической деятельности, дающей осязаемые плоды обучения.

Компенсирующая программа как вариант базовой программы для старших классов даёт возможность учителю сделать уроки математики для наименее подготовленных обучающихся осмысленными. При этом появляется реальная возможность  эффективно  подготовить   обучающихся  к решению 8 – 10 заданий профильного ЕГЭ.

Практико-ориентированная математика.

Важной частью ЕГЭ по математике и современных программ являются задачи на применение математических знаний в быту, в реальных жизненных ситуациях. Это задачи на проценты, оптимальный выбор из предложенных вариантов, чтение данных, представленных в виде диаграмм, графиков или таблиц, вычисление площадей или других геометрических величин по рисунку, задачи на вычисление по формулам и т.п.

Круг практико-ориентированных задач в ЕГЭ постоянно расширяется; дополнительно к ним следует отнести задачи вероятностно-статистического блока.

Сложилась практика, когда к практическим задачам учитель приступает только в последний год перед сдачей ЕГЭ. К этому времени обучающиеся успели прочно забыть, как вычислять проценты, как находить площади фигур с помощью палетки или на клетчатой бумаге – все эти задачи для них оказываются новыми.

На протяжении всего периода обучения математике не следует отрываться от простых практических задач; их следует включать в блоки повторения в начале и конце учебного года, в текущий, внутришкольный контроль. Задачи на вычисление сумм налогов, процентов по банковскому вкладу или кредиту, другие задачи финансового характера должны стать постоянным инструментом на уроках математики, поскольку эти задачи связывают наш предмет с окружающим миром и повседневной жизнью.

Практико-ориентированные задачи по финансовой грамотности, геометрического плана, чтение таблиц и графиков нужно включать в изучение математики в средней и старшей школе. При этом характер и трудность задач могут меняться со временем, более того, это необходимо для органического вплетения практических тем в изучение теоретических вопросов. Например, задачи на вклады и кредиты органично возникают при изучении прогрессий, показательной функции и производных. Вычисление площадей по клеточкам очень часто помогает при изучении совершенно абстрактной, казалось бы, темы «первообразная и интеграл». Чтение простых графиков помогает понять и грамотно на качественном уровне применять производную.

Отдельную важную роль в сближении школьной математики с задачами окружающего мира играют вопросы вероятностей и статистики.

Теория вероятности и статистика.

В Концепции развития математического образования ТВ и статистика названы в числе перспективных и важных направлений развития школьной математики. С 2012 года задачи по ТВ формально включаются в КИМ ОГЭ и ЕГЭ. При этом учителя понимают, что те задачи, которые сейчас есть в открытом банке заданий и те, что включены в экзамен, в большинстве случаев сводятся к перечислению равновозможных исходов.

Ясно, что роль ТВ и статистики в школьной математике будет расти. Одновременно будет расширяться круг тем, подлежащих контролю.

При обучении математике следует больше внимания уделять темам вероятности и статистики, постепенно нарабатывая опыт преподавания этих разделов, которые оказываются наиболее практически направленными. Изучение вероятности и статистики требуется вести в тесной привязке к темам алгебры и геометрии, поскольку систематический подход к вопросам ТВ требует от обучающихся знаний о свойствах геометрической прогрессии преобразованиях многочленов, корнях и степенях, площадях фигур.

Таким образом, правильно выстроенное преподавание вероятности не отнимает время, а, напротив, поддерживает изучение традиционных разделов школьной математики. В 2012 – 2014 году задачи по ТВ, появившись в экзамене, вызывали большие трудности, и выполнение этих заданий редко поднималось выше 50%. В настоящее время ситуация изменилась. На данный момент медиана выполнения задания 4 – около 90%.

Некоторые эффективные приёмы обучения математике.

Остановимся подробнее на некоторых приёмах обучения математике, доказавших свою эффективность.

1) При решении задач одним из эффективных приёмов является использование примеров и образцов. Скажем, ученик получает задачу и готовое решение, которое он должен разобрать самостоятельно. Решение может быть дополнено советами, комментариями трудных или «опасных» моментов, другими способами решения и т.п. Когнитивная нагрузка в данном случае получает управляющий импульс и осуществляется в заданном направлении. Важным условием является выход на стратегию, которую можно будет применить в дальнейшем при решении широкого круга задач. Следующим этапом может стать работа не с готовым решением, а с заданным алгоритмом решения, который ученик должен самостоятельно применить к данной ему задаче. После этого можно провести решение полностью самостоятельно. Покажем это (без потери общности) на простой задаче.

Условие. Каждый из двух друзей одновременно показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 8?

Решение. Общее число исходов равно: 25. Благоприятными событию «получится в сумме число 8» будут исходы: 3 + 5, 5 + 3, 4 + 4. Вероятность события равна: 3/25 = 0,12. Ответ: 0,12.

Комментарий. Следует различать две комбинации, когда один из друзей показывает 3 пальца, а другой – 5 пальцев. Ответ можно записать как обыкновенной дробью, так и десятичной.

Задание для самостоятельного решения. Каждый из двух друзей показывает на руке случайное количество пальцев от 1 до 5. С какой вероятностью в сумме получится число 7?

Описанный приём может использоваться применительно к отдельному заданию, однако из таких заданий – с решениями и комментариями – можно составить тематическую проверочную работу, которую можно использовать и в рамках подготовки к экзамену. Решения могут быть написаны учителем самостоятельно, могут быть взяты из публикуемых сборников для подготовки к ЕГЭ, а также из материалов журнала «Математика» или других источников.

2) Весьма эффективно использование при решении задач подсказок,  то есть некоторой дополнительной информации, которая дается ученику после (что важно!) того, как он начал работать над задачей. Чем определеннее подсказка,  тем больше  из нее можно  извлечь.  Фразы: «Хорошо подумай», «Внимательно прочти условие задачи», «Подумай о других способах решения» подсказками не являются, поскольку они никак не направляют ход мысли и не помогают найти решение.

Пример. Решите уравнение.

Подсказка. Можно применить формулу синуса суммы двух углов. Подсказкой может быть похожая задача, которая решалась недавно, указание на конкретный метод. Всегда полезно использовать результаты, методы уже решённых задач, а также опыт, приобретенный при решении. Это широко используется в школьном курсе геометрии, где многие важные геометрические факты, которыми целесообразно пользоваться при решении других задач, даны не в виде утверждений (теорем), а в виде задач. Кроме того, это возможность использования еще одного метода – аналогии.

При решении тригонометрических уравнений подсказкой может быть определённая формула, а при решении логарифмического уравнения – свойство логарифма. Полезно учить пользоваться подсказками, искать их самостоятельно, а также учить давать подсказки.

3) При обучении решению сложных или трудоёмких в плане вычислений и преобразований задач полезно использовать групповые формы работы, а в качестве приёма – мозговой штурм. Основные принципы мозгового штурма: на первом этапе – предложение как можно большего количества решений, без оценки их применимости, рациональности и проч., на втором – анализ и вывод о целесообразности предложенного, выбор наиболее удачных идей и предложений. Ценность приема – в стимулировании поисковой активности на первом этапе и критичности мышления на втором. Хорошо применим данный прием при поиске различных способов решения геометрических задач и тригонометрических уравнений.

4) При решении текстовых задач важным приёмом, необходимым для усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих входящие в задачу величины. Ниже приводится пример такой задачи из варианта профильного экзамена.

«Задание 11. Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает первый рабочий, если известно, что он изготавливает на 2 детали больше второго?»

Данную задачу экзаменуемые решили существенно хуже, чем аналогичную задачу с более привычной и хорошо отработанной фабулой, связанной с движением двух велосипедистов.

Умение переформулировать условие важно и при решении нестандартных  задач,  то  есть  таких,  метод  решения  которых   ученику   не известен, не изучался и не отрабатывался на уроках.

Ещё более актуально это умение при решении практико- ориентированных задач, представляющих собой некоторую ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей, которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

5).В связи с введением обязательного ЕГЭ и ОГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных

 вычислений, так как   на   экзамене   не   разрешается   использовать   калькулятор   и   таблицы.   Можно научить   учащихся   выполнять простейшие (и   не   очень)   преобразования   устно. Конечно,  для   этого   потребуется   организовать   отработку   такого   навыка   до автоматизма,

 на каждом уроке необходимо отводить 5 — ­7 минут для проведения упражнений устных вычислений, предусмотренных программой каждого

класса. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении

 развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Если в 5 — ­6 классах устный счет – это выполнение действий с числами:

 натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших

 классах – это могут быть:

7 класс:   Формулы   сокращенного   умножения.   Решение   простейших   ЛУР.   Действия со степенью. График линейной

 функции.

8 класс:   Линейные неравенства и числовые промежутки. 

Решение простейших линейных неравенств. Решение КВУР с помощью

 теоремы Виета и частных случаев.  Решение КВУР   рациональными   способами.   Арифметический   квадратный   корень   и   его свойства. 9 класс: Решение неравенств 2 степени. Преобразование графиков функций.  Формулы приведения. Значения тригонометрических функций.

10 — 11 классах: Вычисление   производных.   Простейшие   тригонометрические   неравенства. Тригонометрические   формулы.   Простейшие   тригонометрические   уравнения. Функции,   обратные  тригонометрическим.   Преобразование   графиков   функций. Вычисление   первообразных.   Свойства   логарифмов.   Простейшие   показательные уравнения

 и неравенства. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Практика   показала,   что   систематическая   работа   с   устным   счетом способствует   значительному   повышению   продуктивности   вычислений   и преобразований.   Сокращается   время   на   выполнение   таких   операций,   что переводит   их   из   разряда   самостоятельной   задачи   в   разряд   вспомогательной   и становится инструментом (“таблицей

 умножения”) для решения более сложных задач.                         Учитель по математике, знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене,   кроме   фундамента   уделяет   большую   часть   времени   на   занятии отработке вопросов специфики ЕГЭ и ОГЭ.                Правильность оформления заданий,  тактика   и  стратегия   решения   в условиях  дефицита   выделенного   времени  на   экзамене,   а   также   банальная невнимательность. Эти и масса других особенностей составляют

 суть специфики.          Для эффективной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка. Довести решение задач до автоматизма.

Развитие геометрических представлений

Процент выполнения экзаменующимися геометрических заданий традиционно ниже, чем процент выполнения заданий алгебраических. Одна из основных причин – недостатки в формировании пространственного мышления учащихся. Массово эта проблема проявилась с уходом из общего образования такого учебного предмета, как черчение, и вряд ли стоит ожидать его возвращения – профессия конструктора перестала быть столь массово востребованной с приходом компьютерных технологий.

Эта проблема легла на плечи учителей математики, однако решение её известно: непрерывное развитие геометрических представлений и геометрического воображения обучающихся с 1 по 11 класс; наглядная геометрия в 1–6 классах; больше внимания геометрическому моделированию и конструированию (из плоских и пространственных фигур), геометрическим чертежам, построениям, изображениям от руки и с помощью различных чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге.

Это отнюдь не означает, что всю геометрию надо свести к наглядности и к работе руками. Определения и доказательства, логика и аксиоматика важны для современного человека и для изучения геометрии не менее, но надо понимать, что в развитии человека всему отводится свое время, а несформированное наглядно-образное мышление, которое должно быть основой и этапом на пути формирования логического мышления, просто мешает его формированию.

Если вернуться к этапу обучения в старшей школе, то целесообразно использовать любые приёмы и средства, которые способствовали бы визуализации предлагаемых обучающимся задач. Это не только построение чертежей по условию задачи (что непросто сделать при проблемах с пространственным воображением), это прежде всего различные предметные модели (полезно для каждой решаемой задачи иметь соответствующую ей модель-подсказку, чтобы использовать её для визуализации условия, поиска и проверки решения), компьютерные программы, позволяющие выполнять стереометрические чертежи.

Полезно выделить эту работу в отдельный тематический практикум, на котором обучающиеся тренировались бы в изображении и моделировании пространственных тел, построении чертежей по условию задачи (в различных ракурсах, выбирая наиболее удобный для поиска решения), можно также организовать данную работу в рамках проекта.

Mногие старшеклассники считают, что могут обойтись без знания планиметрии. Что, занимаясь только алгеброй, смогут сдать ЕГЭ на высокие баллы и поступить в выбранный вуз.

Работает ли эта стратегия?

Oтвет преподавателей-экспертов: нет, не работает. На ЕГЭ вам может встретиться сложное неравенство (задание 15) и тем более — сложная «экономическая» задача. Так было в 2018 году. И всё, баллов фатально не хватает! Тех самых баллов, которые можно было легко получить за планиметрическую задачу, не хватает для поступления!

Cтоит учесть, что задачи вариантов ЕГЭ по планиметрии и стереометрии бывают намного проще, чем по алгебре.

1) Cамое важное — правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Cначала — теория. Cвойства геометрических фигур. Oпределения и теоремы. Учить наизусть.

Лучшая тренировка на этом этапе — задания №3 и №6 из первой части ЕГЭ по математике

2) Задача 16 Профильного ЕГЭ по математике оценивается в 3 первичных балла и состоит из двух пунктов. Первый пункт — доказательство. Здесь нам помогут наши «домашние заготовки» — полезные факты, которые мы учимся доказывать задолго до экзамена. A на ЕГЭ остается только вспомнить и записать решение.

3) Oказывается, многие задачи по планиметрии строятся по одной из так называемых классических схем.

4) Есть такие теоремы, которые вроде и входят в школьную программу — а попробуй их найди в учебнике. Например, теорема о секущей и касательной или свойство биссектрисы.

5.) Любая задача из варианта ЕГЭ решается без сложных формул. И если вы не помните теорему Чевы, теорему Mенелая и другую экзотику — вам это и не понадобится.

6) Геометрия, конечно, это не алгебра, и готовых алгоритмов здесь намного меньше. Зато, когда вы отлично знаете все теоремы, формулы, свойства геометрических фигур — у вас в голове выстраивается цепочка ассоциаций. Например, в условии задачи дан радиус вписанной окружности. B каких формулах он встречается? — Правильно, в теореме синусов и в одной из формул для площади треугольника.

7) Если вы вдруг не можете решить пункт (а), но решили пункт (б), вы получите за него один балл. A это лучше, чем ничего. Но вообще пункт (а), как правило, бывает простым. Иногда вопрос в пункте (а) очень простой. И это не только для того, чтобы вы получили «утешительный» балл. Помните, что пункт (а) часто содержит подсказку, идею для решения пункта (б).

 Саморегуляция и обратная связь «ученик-учитель».

Известно, что эффективность обучения возрастает в случае самооценивания, поскольку ученик самостоятельно получает информацию о своих результатах, сам её анализирует, делает выводы о своем прогрессе, корректирует цели в случае необходимости. Но для этого необходимы критерии оценивания работы, которые должны быть у ученика не просто до начала выполнения конкретной работы, но желательно и в самом начале изучения темы. К сожалению, на практике более распространена ситуация, когда работа выдаётся ученику без критериев ее выполнения.

К саморегуляции относятся также вопросы, связанные с осознанностью знания и незнания. Объяснение учителя сродни лекционной форме предъявления новых знаний. В связи с этим подчеркнём важность обратной связи. Учитель должен получать сигналы от обучающихся: «Я понимаю, могу объяснить», «Я не уверен, правильно ли я понимаю», «Я не понимаю». Учитель может прервать своё объяснение вопросом к тем, кто  ещё не понял, предложением высказать свои сомнения тем, кто не уверен в понимании, предоставлением слова тем, кто всё понял.

Доказано, что обратная связь эффективна, если ученик получает сообщение о верно выполненных заданиях, а не только об ошибках, если он получает не просто маркеры, свидетельствующие о положительном результате, не просто похвалу за решённую задачу, а и некоторый содержательный комментарий. Этот комментарий может включать в себя такую оценку, как «рациональное решение», «интересная идея», «грамотная запись». Может быть отмечена актуальность проверки результата, удачное прохождение «ловушек» и «опасных» мест и т.п.

Обратная связь эффективна в случае, если она конкретна, то есть связана с известными ученику результатами и действиями, подлежащими усвоению. Важное значение имеет информированность ученика относительно того, чему он должен научиться, какие задания должен научиться решать, а какие может научиться решать для того, чтобы получить желаемое количество баллов на экзамене. Если ученик фиксирует и отслеживает сам, умеет ли он выполнять требуемое задание или нет, то минимизируется время на выполнение заданий, при этом работа становится более эффективной и рациональной. Отсюда необходимость в открытости предъявляемых требований к результатам обучения, а на этапе подготовки к экзамену – в ориентации на конечный запланированный результат.

И еще об одном факторе следует упомянуть – это повторяющееся тестирование. Уже имеющийся опыт российской школы и более продолжительный зарубежный опыт не позволяют говорить о нём, как об эффективном факторе. Положительные эффекты возникают только в тех случаях, когда учитель учитывает результаты тестирования для корректировки процесса обучения и приспосабливает методы обучения к возможностям конкретного ученика, учитывая его сильные и слабые стороны, или при условии содержательной обратной связи, с которой ученик может работать самостоятельно, то есть имеет возможность учиться на тестах.

Завершающие рекомендации.

Необходимо отметить, что создание ЕГЭ по математике базового уровня и появление акцента на использование математических знаний в реальных ситуациях были неверно истолкованы некоторыми учителями в качестве генеральной идеи обучения, что привело к поверхностному освоению обучающимися программы старшей школы. В частности, это зафиксировано и результатами экзамена: результаты выполнения заданий по темам курса старшей школы ниже результатов выполнения заданий из «реальной математики».

Для того чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике, важно пройти всю программу целиком, а не только «то, что пригодится на экзамене», повысить свою культуру вычислений, то есть минимизировать использование калькуляторов, развивать умение читать графики, правильно использовать терминологию и учить формулы.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики средней (полной) школы на базовом уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне. Помимо заданий базового уровня в образовательном процессе должны использоваться задания повышенного уровня. Количество часов математики должно быть не менее 5 часов в неделю.

Для учащихся, которые могут успешно освоить курс математики полной (средней) школы на профильном (повышенном) уровне, образовательный акцент должен быть сделан на полное изучение традиционных курсов алгебры и начал анализа и геометрии на профильном уровне. Количество часов математики должно быть не менее 6–7 часов в неделю.

В первую очередь нужно выработать у обучающихся быстрое и правильное выполнение заданий части 1, используя, в том числе и банк заданий экзамена базового уровня. Умения, необходимые для выполнения заданий базового уровня, должны быть под постоянным контролем.

Задания с кратким ответом (повышенного уровня) части 2 должны находить отражение в содержании математического образования, и аналогичные задания должны включаться в систему текущего и рубежного контроля.

В записи решений к заданиям с развернутым ответом нужно особое внимание обращать на построение чертежей и рисунков, лаконичность  пояснений, доказательность рассуждений.

И в завершение необходимо отметить, что еще одним важным фактором является психологический климат в учебном коллективе: дружеские отношения среди одноклассников, спокойная рабочая атмосфера на уроке, методичная, прозрачная и последовательная подготовка к экзамену, доверительные отношения учителя с учениками, вера в достижение более высоких результатов и эмоциональная поддержка.

 На занятиях стараюсь создать атмосферу комфортности, 

взаимопонимания. На своих уроках я делаю   установку   на   то,   чтобы   любой   ребенок   должен   быть   понят   и   услышан учителем   и   соучеником:   учение   должно   проходить   в   «атмосфере непринужденности,   чтобы   дети   и   учитель   свободно   дышали   на   уроках».   От учителя   требуется   и   мастерство,   и   большое   терпение,   и   любовь к   учащимся. Доброжелательное отношение к ученикам снимает у них страх перед трудностями обучения: ребенок не должен бояться 

ошибиться, спросить учителя, если он что­ то прослушал   или   не   понял.   Психологическая   подготовка   учащихся, может заключается в следующем:

 отработка поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам 

саморегуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в   своих   силах.   Методы   проведения   занятий   по   психологической   подготовке учащихся   разнообразны:   групповая   дискуссия,   игровые   методы,   медитативные техники,   Содержание   занятий   должно ориентироваться   на следующие   вопросы:   как   подготовиться   к   экзаменам, поведение   на   экзамене,   способы   снятия   нервно­психического   напряжения,   как противостоять стрессу. 

Литература:

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2019 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года по математике, подготовленные ФГБНУ «ФИПИ».

Бабанский Ю.К. Активность и самостоятельность учащихся в обучении / М.Ю. Бабанский ­ М., Педагогика, 1989.

Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии / Беспалько В.П. – М., 1989.

Красновский Э.А. Активизация учебного познания / Красновский Э.А. // Советская педагогика. – 1989. ­ №5.

Эльконин Д. Б. Избранные педагогические труды. / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко.­М., 1989.

Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе/ Щукина Г.И. ­ М., 1979.  

«Система подготовки школьников к успешной сдаче ЕГЭ (ОГЭ) по математике»

Оглавление стр

1. Введение ____________________________________________ 3

2. Этапы разработки программы подготовки к ОГЭ или ЕГЭ__4

3. Как выбрать тип подготовки к ЕГЭ?____________________ 6

4. Нужна ли специальная подготовка к ЕГЭ?_______________6

5. Как и где готовиться к ЕГЭ?___________________________7

6. С чего и когда начинать подготовку к ЕГЭ?______________8

7. Информационная подготовка_________________________10

8. Методическая подготовка____________________________12

9. Компьютерные технологии___________________________15

10. Подготовка к ЕГЭ через Интернет_____________________17

11. Из опыта работы___________________________________18

12. Организация работы с детьми «группы риска»__________26

13. План работы при подготовке к ЕГЭ по математике на 2016/2017 учебный год.________________________________________31

14. Как использовать  внеурочную систему? ______________ 34

15. Заключение_______________________________________ 35

Литература и ссылка на электронные ресурсы_________________37

Введение

Для семей школьников подготовка к государственной итоговой аттестации и сдача экзаменов оказывается непростым периодом: он характеризуется повышенной учебной нагрузкой у школьника, дополнительными финансовыми затратами, которые вынуждены нести его родители, и стрессовыми переживаниями для всей семьи. Большинству школьников приходится проходить через итоговые испытания дважды: в 9-м и 11-м классах, и по мере приближения ЕГЭ волнение только нарастает. Косвенно об этом свидетельствует убежденность родителей в том, что ЕГЭ гораздо сложнее преодолеть, чем ГИА. Как следствие, целью для своего ребенка на ГИА респонденты считают высокие и средние баллы, а на ЕГЭ—средние и минимально допустимые. Большинство родителей школьников полагают, что школьных занятий ученикам недостаточно, чтобы сдать ЕГЭ (60 и 70%), причем более 30% опрошенных считают, что и дополнительные занятия не помогут получить высокие оценки за экзамены. Наиболее скептически респонденты оценивают возможность сдать на высокий балл без дополнительных занятий ГИА и ЕГЭ по следующим трем предметам школьной программы: математика, иностранный язык, русский язык. Еще во время обучения ребенка в начальных классах школы 43% родителей выражают сильную обеспокоенность предстоящей сдачей ЕГЭ и 36%—сдачей ГИА. Очевидно, эти экзамены являются источником значительного социального напряжения, с которым необходимо работать как на уровне взаимодействия школы с учениками и их семьями, так и на уровне общественного мнения. Основными препятствиями к успешной сдаче ГИА и ЕГЭ родители школьников считают слишком сложные и запутанные задания тестов, плохие школьные программы, а так- же индивидуальные особенности собственных детей.

Главная задача учителя — учить учиться, сделать так, чтобы ученики умели и хотели самостоятельно добывать знания, поэтому его позиция-учитель-помощник, учитель-партнер. Думаю, что этим и определяется выбор стратегии и тактики учителя, подходы к организации процесса взаимодействия и с учениками, и с родителями.

Единый государственный экзамен стал частью профессиональной жизни учителя – математика. С помощью ЕГЭ выпускники могут оценить собственные возможности и выбрать дальнейший жизненный путь. Один из существенных факторов успеха Единого государственного экзамена-обеспечение качественного преподавания на протяжении всех лет обучения в школе, а также серьезная подготовка к сдаче ЕГЭ. Отсюда и актуальность подготовки учащихся к экзамену, ведь на ЕГЭ по математике даже отличники выполняют правильно (в среднем) 70% заданий. Основная проблема кроется в том, что изучение математики по школьной программе и подготовка к ЕГЭ по математике — это не одно и то же!

Этапы разработки программы подготовки к ОГЭ или ЕГЭ

Охарактеризуем основные этапы разработки программы подготовки к ОГЭ или ЕГЭ с учетом особенностей трех аспектов: организационного, образовательного и психологического. После того как учащийся определил для себя перечень экзаменационных предметов, необходимо определиться с целями подготовки, но не в формате, например, «научиться решать такие-то задачи» или «выучить такой-то предмет или темы», а сформулировать их в виде желаемого результата экзамена. Так можно говорить о целях сдать ЕГЭ «обязательно на 100 баллов», «не меньше чем на 80 баллов», «хотя бы на 60 баллов» и пр. Данный подход позволяет сразу сориентироваться на круг рассматриваемых вопросов по предмету и представить себе за счет каких типов заданий будут набираться желаемые баллы.

На следующем шаге нужно собрать максимум информации о предстоящем экзамене: структура, порядок и сроки проведения, важные особенности, методика оценивания. По результатам изучения собранной информации учащийся должен ясно представлять себе как проходит экзамен, какие виды заданий используются, каковы критерии оценивания результатов экзамена. Сюда же относится и подбор методической литературы — это могут быть разнообразные учебные пособия, электронные курсы, подборки контрольно-измерительных материалов экзаменов прошлых лет и пр. Большое количество подобной литературы для ознакомительных целей представлена в Интернете и доступна для свободного скачивания.

После этого можно приступать к выбору формы подготовки. Наиболее распространенной формой являются занятия на подготовительных курсах, но не менее популярны и занятия с репетитором. Самоподготовка, при всем ее положительном влиянии на развитие личности ученика, зачастую невыгодна вследствие больших трудозатрат и относительно высокой неопределенности результатов. При выборе формы подготовки обязательно следует учитывать объем доступных временных и финансовых ресурсов.

Наконец, очень важно контролировать ход процесса подготовки к экзаменам. Здесь на первый план выходит не контроль за прохождением занятий, а контроль продвижения вперед, освоения предмета. Конечно, выполняя задания КИМ-ов по ОГЭ или ЕГЭ, ученик может сам контролировать свою успеваемость, но учитель (или репетитор) здесь может сыграть ключевую роль: увидеть системные ошибки, указать на пробелы в знаниях, мешающие эффективному усвоению материала и пр.

Как выбрать тип подготовки к ЕГЭ?

Единый государственный экзамен имеет массу особенностей. Для успешной сдачи ЕГЭ мало грамотно писать, уметь решать примеры, необходимо понять саму специфику экзамена. Если предмет ученик знает хорошо и требуется только навык решения заданий ЕГЭ, то лучше выбрать интенсивный курс, где теория по предмету сведена к минимуму. Если же ученик не уверен в своих знаниях по предмету, то лучше пройти полный курс подготовки к ЕГЭ с теоретическим и практическим курсом. Выбор очного варианта или работы над подготовкой к ЕГЭ через Интернет полностью зависит от желания ученика и его способности заниматься самостоятельно или необходимости присутствия преподавателя. Оценить уровень готовности ученика к специфике заданий из ЕГЭ помогут пробное тестирование и демонстрационные версии тестов ЕГЭ.

Нужна ли специальная подготовка к ЕГЭ?

Хорошая подготовка по программе предмета, к сожалению, не гарантирует успех на едином государственном экзамене. Нужно получить не только практические навыки выполнения тестовых заданий, но и проанализировать свои ошибки. Нужно знать структурные особенности тестов, познакомиться с возможными формулировками вопросов, научиться распределять время на выполнение заданий, понять, за что могут снизить баллы.

 Специальная подготовка к ЕГЭ поможет:

— эффективно и качественно подготовиться к ЕГЭ с минимальными затратами времени и сил;

— избежать обидных технических ошибок;

— узнать об особенностях ЕГЭ;

узнать, что нужно делать, чтобы получить максимум баллов.

Как и где готовиться к ЕГЭ?

Можно заниматься индивидуально или в группах с преподавателями высших учебных заведений, сейчас такую подготовку активно предлагают подготовительные курсы различных вузов. Но нужно учитывать, что на подготовительных курсах в основном дается программа предмета с акцентом на требования конкретного вуза. Подготовка именно к ЕГЭ предполагает не столько изучение (или повторение) содержания, сколько анализ тестовых заданий (элементы «натаскивания»). Единый государственный экзамен подводит итог школьному обучению, именно школьные учителя максимально эффективно могут подготовить к ЕГЭ, ведь тестовые задания ЕГЭ охватывают всю школьную программу.

Подготовка к ЕГЭ проводится в нашей школе в виде дополнительных занятий, на которых не изучается заново вся программа по предмету, а уделяется внимание на особенности тестирования, которые позволят получить максимум баллов. В школе проводится подготовка не просто к экзамену, а именно к ЕГЭ или ОГЭ: это значит, что во время обучения ученики:

• получают навыки тестирования;

• поймут особенности формулировок заданий;

• научатся распределять время на выполнение тестовых заданий;

• узнают о самых распространенных ошибках;

• узнают, какими критериями руководствуются эксперты при проверке тестовых заданий;

• узнают, по каким темам больше всего вопросов в тестах и т.д.

С чего и когда начинать подготовку к ЕГЭ?

С самых первых уроков. В структуру урока необходимо вводить тестовый материал аналогичного содержания, который поможет сформировать у учащихся вышеперечисленные умения. Подготовкой к ЕГЭ нужно заниматься постоянно, из урока в урок. За один год подготовки высоких результатов добиться невозможно. С начала 11 класса необходимо переходить к детальному повторению. Учитель должен хорошо знать спецификацию экзаменационной работы. Спецификация включает в себя назначение и структуру экзаменационной работы, распределение заданий экзаменационной работы по частям, тематическим разделам (блокам), видам деятельности и уровню сложности, систему оценивания отдельных заданий и работы в целом, условия проведения и проверки результатов экзамена. На основе спецификации формируется общий план экзаменационной работы, который является основой содержания контрольно – измерительных материалов (КИМов). Необходимо изучить кодификатор элементов содержания, в котором представлены вопросы, которые выносятся на проверку основного учебного содержания. Следует учитывать изменения в кодификаторах, которые будут внесены в текущем учебном году. Особое внимание следует уделить вопросам практического применения знаний.

Для подготовки к ЕГЭ используются разнообразные методические пособия, в которых предложены тренировочные задания с ответами, методическими рекомендациями.

Учителям – предметникам оказывать информационную поддержку учащимся.

• На стенде “Как готовиться к ЕГЭ (ОГЭ)” в кабинете разместить сменяемые образцы ученических решений, задания с развернутым ответом и их оценку с комментариями, тексты тестов ЕГЭ (ОГЭ) с ответами, список пособий, которыми учащиеся могут воспользоваться при подготовке к ЕГЭ (ОГЭ), кодификатор заданий ЕГЭ (ОГЭ) и перечень проверяемых заданиями ЕГЭ (ОГЭ) умений, а также знакомить учащихся с элементами спецификации контрольно-измерительных материалов. На стенде размещаются образцы бланков ЕГЭ, проводятся консультации по их заполнению. Указать электронные адреса сайтов в помощь учащимся при подготовке к экзаменам.

• Полезно приучать выпускников к внимательному чтению и неукоснительному выполнению инструкций, использующихся в материалах ЕГЭ, к четкому разборчивому письму. Это поможет избежать ошибок в ходе выполнения работы.

• Проводить психологическую подготовку учащихся к сдаче государственной итоговой аттестации.

Все выше перечисленные методические приёмы позволяют добиться хороших результатов выполнения экзаменационных работ.

Одной из основных задач является создание условий для успешной сдачи ЕГЭ.

Успех во многом определяется тем, насколько эффективна была подготовительная работа.

Учителям, помня о том, что «нельзя научить плавать, стоя на берегу», следует активнее вводить тестовые технологии в систему обучения. В последние годы Центром тестирования РФ выпущены сборники тематических тестов. Эти тесты разработаны для учащихся 5-11 классов практически по всем предметам, выносимым на ЕГЭ (ОГЭ). С их помощью можно оценивать уровень усвоения материала учениками и отработать у них навык работы с тестовыми заданиями.

Такие тренировки в выполнении тестовых заданий позволят учащимся в ходе сдачи ЕГЭ (ОГЭ) реально повысить балл. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие навыки саморегуляции и самоконтроля.

При этом основную часть работы желательно проводить не перед самим экзаменом, а заранее, отрабатывая отдельные детали при сдаче зачетов по пройденным темам, т.е. в случаях не столь эмоционально напряженных, как сдача ЕГЭ (ОГЭ).

  Психотехнические навыки, полученные учащимися в процессе обучения, не только повышают эффективность подготовки к сдаче ЕГЭ (ОГЭ), но и позволяют более успешно вести себя во время экзамена, способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями.

Информационная подготовка

Информационная подготовка начинается с ознакомления учащихся 10-11 классов с инструкцией по подготовке и участию выпускников к ЕГЭ, содержащей:

-правила для сдающих ЕГЭ;

-особенности структуры экзаменационной работы в форме ЕГЭ;

-алгоритм работы с тестом;

-правила заполнения бланков №1и №2;

-условия подачи апелляций по процедуре и результатам ЕГЭ;

-график проведения коллективных и индивидуальных консультаций.

Данная информация помещается на стендах в кабинете. Необходимо также вывесить решение демонстрационного варианта ЕГЭ с правильно заполненными бланками ответов №1 и №2.

Вся перечисленная информация должна быть доступна не только для учащихся, но и их родителей.

Техническая подготовка

Техническая подготовка заключается в разъяснении учащимся на уроках структуры КИМов ЕГЭ рекомендаций временного промежутка выполнения каждого задания ЕГЭ.

Говоря о технической подготовке к ЕГЭ, следует остановить внимание выпускников на нетрадиционные методические установки при решении тестовых заданий, а именно: верное и качественное выполнение 1 части теста совершенно не требует никакого оформления в ходе решения на черновиках. И самое важное: чем меньше и короче ученик делает записи, тем выше будет его результат, поскольку больше времени останется на работу с самим заданием.

Приходится делать большие усилия учителю, чтобы заставить школьников прекратить подробно записывать каждый шаг своих рассуждений при решении заданий 1 части. Естественно, это идет вразрез с тем, что требует от них учитель на уроках. При выполнении теста ЕГЭ привычка все подробно оформлять является очень вредной.

Одним из моментов техники решения тестовых заданий является обучение постоянному самоконтролю времени, т.е. надо научить школьника экономии времени для решения более сложных заданий. Техника сдачи теста будет достаточно высока, если пойти следующими путями:

-при выполнении заданий 1 части пользоваться устным счетом и промежуточными вычислениями;

-давать оценку объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, делать разумный выбор этих заданий для первоочередного решения;

-пропускать те задания в части 1, которые не удается выполнить сразу;

-решение геометрических задач оставить на последок, их решение требует много времени, и, как показывает практика, ученики менее бывают подготовлены по геометрии, нежели по алгебре.

Методическая подготовка

Методическую подготовку следует проводить в двух направлениях: тематической и по содержательным линиям курса математики.

1. Этап тематической подготовки необходимо начинать с 10 класса следующим образом: по каждой укрупненной единице усвоения выстраивается логически взаимосвязанная система тренировочных классных и долгосрочных домашних заданий с соблюдением «правила спирали». «Правило спирали» как принцип движения от простого к сложному при постоянном возвращении к тому, что вызвало затруднение, в равной мере относится к организации повторения и к выполнению контрольного тестирования.

Временные траты необходимо держать под контролем- это и есть постоянный и жесткий контроль времени. Выдержать график такой работы сможет только тот выпускник, который приучен без перерыва (хотя бы 90 минут) заниматься математикой с полной отдачей. Отсутствие привычки напрягаться в математике 4 часа подряд без перерыва – одна из важнейших причин низкого качества написания теста многими выпускниками. У них есть привычка работать или «выдержать» 40-45 минут урока математики, максимум 90 минут. Выдержать 4 часа без перерыва и при этом интенсивно работать не может большинство школьников. К такому режиму работы необходимо приучать и тренировать учащихся, чтобы 4 часа работы проходили на одном дыхании (в основном через долгосрочные домашние задания).

При рассмотрении заданий теста, сразу же определяя те из заданий. Которые просты и решаемы, учащиеся определяют свои слабые места и пробуют избежать «нелюбимых задач». Чаще всего в «нелюбимые» попадают логарифмы, логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Но логарифмы – одна из часто встречающихся тем КИМов ЕГЭ. Если избегать этих тем, то придется решать все те задания, которые связаны с тригонометрией. А тригонометрия объективно труднее для многих школьников со всех точек зрения. При подготовке к ЕГЭ легко убедиться, что логарифмы и показательные уравнения и неравенства решить легче, чем тригонометрические задания уже только потому, что количество формул, которые необходимо знать, чтобы ориентироваться в каждом из этих разделов, разное. В тригонометрии их намного больше. Кроме того, для решения логарифмических и показательных уравнений или неравенств необходимо освоить небольшое количество типовых примеров, которые универсально работают на задания любой сложности, а в тригонометрии каждый раз необходимо находить новый оригинальный подход, особенно если не знаешь наизусть всех формул и следствий из них. Это не значит, что не следует решать тригонометрические задания, просто для учащихся, работающих только на уровне стандартных задач, оптимальнее сосредоточиться на логарифмах и показательных, логарифмических уравнениях, чем одолеть тригонометрию. Иными словами, этим учащимся лучше сосредоточиться на одной из тем: либо логарифмы и показательные уравнения, либо тригонометрия. Следует отметить, что одно из вполне решаемых заданий 2 части почти всегда бывает либо на логарифмы либо на показательные уравнения или неравенства, а одно – почти всегда тригонометрическое.

Результаты ЕГЭ 2016 года по математике показали. Что при решении заданий по указанным темам учащиеся получили низкие баллы. Особенно это прослеживается в результатах заданий части 2. Выполнение этих заданий дает возможность достаточно точно дифференцировать тех учащихся, которые могут успешно справиться с более сложными заданиями.

Учитывая тот факт, что выполнение заданий 2 части дает ученику наибольшее количество баллов, целесообразнее было бы учителям уделять большее внимание на подготовку именно по этому разделу, не забывая, что каждый ученик должен уметь решать задания 1 части.

Также учителю следует приложить большие усилия, чтобы научить школьников приемам быстрого выполнения тестовых заданий 1 части, пользоваться краткой формой записи решения задания, тем самым сэкономив время.

Часть 2 состоит из заданий высокого уровня сложности. Их сложность определяется необходимостью использования материала по программе профильного обучения: задачи с параметрами, стереометрические задачи высокого уровня сложности. При решении этих заданий требуется умение на только найти правильный ответ, но и обосновать полученные выводы, построить логически грамотную цепочку рассуждений, а также математически грамотно написать решение.

Что касается заданий с развернутым ответом, то следует отметить, что выпускники недостаточно подготовлены к решению нестандартных творческих задач. Заметим, что задания этой части адресованы школьникам с ярко выраженными математическими способностями, имеющим соответствующую углубленную подготовку. Результаты ЕГЭ по математике прошлых лет показали, что к решению 2 части приступают около 10% выпускников, а возможное правильное решение этих заданий может быть представлено 2 учащимися из 10000.

2. Этап подготовки по содержательным линиям следует начать в 11 классе (март-апрель-май), когда у учащихся накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой сложности. Учителем по каждой содержательной линии выстраивается система тренировочных тестовых заданий, которые учащиеся выполняют с ранее рекомендованным временным промежутком решения каждого задания ЕГЭ. Тренировочные тесты можно проводить как на классных занятиях, так и внеклассных, спецкурсах. Учащиеся постоянно работают в режиме контроля времени над выполнением задания. Этот режим будет сложен учащимся на первых порах, но, привыкнув к нему, они впоследствии почувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Компьютерные технологии

С целью повышения эффективности работы педагога при подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике применяются информационно- компьютерные технологии (ИКТ).

Компьютерные (новые информационные) технологии

обучения — это процесс подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которого является компьютер.

При применение ИКТ на уроках имеются и преимущества, и недостатки. Преимущества в том что:

— индивидуализация обучения;

-интенсификация самостоятельной работы;

-рост объема выполненных на уроке заданий;

-возможность получения различного рода материалов;

-Возможность учителю переложить часть своей

работы на ПК;

-Получение объективной картины уровня усвоения

изучаемого материала.

Имеются и недостатки:

— Недостаточно времени для подготовки к ИКТ уроку;

-Недостаточная компьютерная грамотность учителя;

-Отсутствие демонстрационного центра;

-Сложность интегрирования в поурочную структуру;

-Отсутствие в рабочем графике времени для исследования возможностей Интернет.

Существуют различные аппаратные средства ИКТ при подготовке к к ЕГЭ:

Применение сети компьютеров-позволяет :

— усилить мотивацию ребенка;

— полностью устранить одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех;

— получить возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь;

— наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа); тренажер; средство диагностики и контроля;

— выполнить самопроверку.

Для качественной подготовки к ЕГЭ созданы сайты, обеспечивающие поддержку работы учителя и самостоятельную работу учащихся по подготовке к сдаче экзамена.

Подготовка к ЕГЭ через Интернет

Дополнительно учащиеся могут готовиться к ЕГЭ (ОГЭ) и через Интернет-курсы. Получив регистрационные данные (логин и пароль), могут в любое удобное время заходить на учебный сервер, где размещены:

• теоретические материалы к каждому типу заданий;

• разбор каждого типа заданий;

• задания, которые вызывают наибольшие трудности (по результатам анализа статистических материалов);

• электронный тренажер;

• контрольное тестирование;

• рекомендации по подготовке к ЕГЭ.

Из опыта работы

Знание только тогда становится

знанием, когда оно приобретено

усилиями своей мысли, а не

памятью.

Л.Н.Толстой.

Сегодня, в связи с введением ЕГЭ, перед учителем математики и стоит проблема: как организовать обучение, чтобы достичь цели и решить задачи, поставленные в образовательном стандарте по математике и подготовить выпускников к ЕГЭ? Мне, как и многим другим учителям, пришлось пересмотреть и перестроить систему подготовки учащихся к итоговой аттестации. Эта работа была связана с глубоким анализом моего педагогического опыта, попытками извлечь из него то, что может пригодиться и в современных условиях и отказом от того, что явно устарело. Практика показывает. Главным условием для успешной сдачи ЕГЭ является интерес ученика. Дело в том, что ЕГЭ проводится в форме тестов. Чтобы эти тесты выполнить, нужно владеть определёнными навыками. Человек, никогда не решавший тестов в том виде, в каком они предложены в заданиях ЕГЭ, можно сказать, не «набивший руку» на их решении, может получить низкий балл. Поэтому каждый учитель просто обязан помочь детям овладеть навыками, необходимыми для выполнения тестов ЕГЭ. Человек достигнет результата, только делая что-то сам… (Александр Пятигорский, русский философ).

Эти слова можно отнести как к деятельности ученика, так и к деятельности учителя. Начинать педагогу необходимо с планомерной целенаправленной работы по подготовке к итоговой аттестации.

Экзамен не должен стать для выпускников испытанием на прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к экзамену, тем легче пройдет сдача экзамена. Подготовка к экзамену – означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы, хорошо известные каждому учителю: отсутствие культуры вычислений и несформированность приемов самопроверки.

Можно ли заставить ребёнка поверить в свои силы, в то, что всегда есть надежда на успех? Оказывается можно. Показать ему то, что данные задания он способен выполнить, если будет использовать определенный алгоритм сначала с помощью учителя, потом сам с некоторой подсказкой, консультацией, а в дальнейшем и самостоятельно. На занятиях стараюсь создать атмосферу комфортности, взаимопонимания. Использую сотрудничество «учитель – ученик» и «ученик — ученик». На своих уроках я делаю установку на то, чтобы любой ребёнок должен быть понят и услышан учителем: учение должно проходить в атмосфере деловитости, непринужденности, чтобы и дети и учитель чувствовали себя свободно на уроках. Но увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься ещё и над тем, как поддержать у детей интерес к изучаемому материалу и их активность на протяжении всего урока. Для решения этой задачи в своей работе использую различные виды и формы деятельности учащихся на уроке, нетрадиционные формы проведения учебных занятий.

Нестандартные формы организации уроков позволяют мне стимулировать активность учащихся, раскрывать творческие силы, скрытые возможности каждого школьника. Познавательный интерес  к предмету формирую у детей через  использование разнообразных форм, приёмов и методов обучения, влияющих на личность ученика. Положительный учебный эффект достигается сочетанием интеллектуальности содержания с новизной формы ведения урока: уроки взаимного обучения, уроки-консультации, уроки-лекции, уроки  разбора ошибок и другие. В процессе обучения добиваюсь осознанного восприятия учащимися изучаемого материала, приобретения навыков логического мышления, развития воображения и интуиции, понимания взаимосвязи усваиваемых знаний, механизма ошибок и их преодоление. Развиваю наблюдательность, мышление и практические действия, а не только конкретные операции и приёмы.

Повысить эффективность уроков и интерес учащихся к ним позволяет применение информационно-коммуникационных технологий: самостоятельно разработанных мною и учащимися слайдовых презентаций, цифровых образовательных ресурсов, возможностей Интернет. Использую  «Открытый банк математических задач», обеспечивающий поддержку работы учителя и самостоятельной работы  учащихся по подготовке к сдаче экзамена на базовом уровне.

Так же на своих уроках использую сервисы образовательного портала «РЕШУ ЕГЭ». Дистанционная обучающая система для подготовки к экзамену «РЕШУ ЕГЭ» (http://решуегэ.рф) создана творческим объединением «Центр интеллектуальных инициатив». Руководитель — учитель математики гимназии № 261 Санкт-Петербурга, Почетный работник общего образования РФ, Учитель года России — 2007, член Федеральной комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов по математике для проведения единого государственного экзамена по математике Гущин Д. Д.

Этот информационный ресурс можно использовать:

1. для организации тематического повторения. Разработан классификатор экзаменационных заданий, позволяющий последовательно повторять те или иные небольшие темы и сразу же проверять свои знания по ним.

2. для организации текущего контроля знаний предоставляется возможность включения в тренировочные варианты работ произвольного количества заданий каждого экзаменационного типа.

3. для проведения итоговых контрольных работ предусмотрено прохождение тестирования в формате ЕГЭ 2013 года по одному из предустановленных в системе вариантов или по индивидуальному случайно сгенерированному варианту.

4. для контроля уровня подготовки система ведет статистику изученных тем и решенных задач.

5. для ознакомления с правилами проверки экзаменационных работ дана возможность узнать критерии проверки заданий части С и проверить в соответствии с ними задания с открытым ответом.

6. для предварительной оценки уровня подготовки после прохождения тестирования сообщается прогноз тестового экзаменационного балла по стобалльной шкале.

 Все задания базовой части ЕГЭ по математике взяты из открытого банка экзаменационных заданий (http://mathege.ru) и представляют собой модельные задачи, на основе которых путем изменения конкретных числовых данных составляются реальные экзаменационные работы ЕГЭ. Задания повышенного и высокого уровня сложности ЕГЭ по математике, а также все задания по другим предметам были специально составлены для портала «РЕШУ ЕГЭ» или предлагались в официальных сборниках для подготовки к экзамену.

 Все используемые в системе задачи снабжены ответами и подробными решениями, что, конечно же, очень удобно для индивидуальной подготовки выпускника.

Подготовка к ЕГЭ требует индивидуального, личностно ориентированного подхода. Для реализации такого подхода в учебном плане 11 класса есть обязательные предметы  «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Практикум по математике». Кроме того приказом по школе определены часы индивидуальных и групповых консультаций по математике для выпускников 11 класса. Как и уроки, мною контролируется посещаемость консультаций учащимися 11 класса с обязательной отметкой в специальном журнале. Информация о посещаемости доводится до сведения классного руководителя незамедлительно, а родители выпускников узнают о пропусках в течение 1-2 дней. Обязательно выясняю причины отсутствия ученика на занятии.

Повысить уровень обученности и качество знаний учащихся позволяет использование мониторинга знаний умений и навыков, применение самодиагностики, самооценки, проведение  индивидуальной работы с учениками по ликвидации пробелов в знаниях. Хороший результат отслеживания показателей обучения каждого выпускника дают диагностические карты учебных достижений каждого ученика по результатам КДР и других значимых работ, в том числе и индивидуальных.

Этот нелёгкий процесс более эффективен в случае, когда сами учащиеся осознанно прогнозируют результаты своего обучения. Я доверяю своим ученикам заполнять такие карты не только после краевых контрольных работ, но и после самостоятельных работ или тестов по определенным темам программы. Диагностические карты регулярно доводятся до сведения учащихся и их родителей, классного руководителя.

Определив типологию пробелов в знаниях учащихся по итогам очередной тестовой диагностической работы, я вношу корректировку в календарно-тематическое планирование, организую уроки разноуровнего обобщающего повторения. Сейчас издано огромное количество сборников тестов для подготовки в ЕГЭ. По таким сборникам мы работаем в течение двух лет.

Хорошим подспорьем в разработке таких уроков является необходимая методическая литература, прежде всего — это книги серии «Готовимся к ЕГЭ по математике. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа» под редакцией Е.А. Семенко, а также различные КИМы и тренировочные тематические задания, разработанные ФИПИ, информационные ресурсы Интернета.

Для качественной подготовки школьников к экзамену определены три группы учащихся:

первая группа – учащиеся, которые имеют минимум знаний и рассчитывают лишь преодолеть порог успешности  (5-6 заданий);

вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 45-60 баллов по 100-балльной шкале), но достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к уровню математической подготовки;

третья группа – учащиеся, которые хотят получить высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для поступления в технические вузы.

Для каждой группы  определена своя линия подготовки к ЕГЭ.

Учащимся первой группы необходимо преодолеть рубеж 5 – 6 заданий части В. Выявляются сильные и слабые стороны математической подготовки каждого ученика, и работаем с теми заданиями, которые уже получаются, добавляя посильные задания из уже усвоенного материала. Выполняем  осмысленную отработку базовых математических навыков, не забывая попутно о критическом мышлении.

 Для второй группы необходимо уверенно выполнять 9-12 заданий части В. Желательно и С1, и С2. Цель работы – сформировать навыки самопроверки и добиться устойчивого результата по работе с задачами первой части (на уровне – 9-12 заданий), повторить темы, дающие возможность решения определенных заданий части С.

С третьей группой  вырабатываю  умение  уверенно выполнять 12-13 заданий части В, задания 1,2 части С, определяю его возможности относительно заданий С3-С6. С такими учащимися регулярно решаем задания, развивающие творческие способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности.

 В каждодневной работе использую указанную  уровневую дифференциацию. При таком подходе  каждый ученик имеет возможность овладевать учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей личности. Для реализации принципа дифференциации мною собран банк упражнений  по определенным  заданиям первой и второй частей контрольно-измерительных материалов с образцами решений, рекомендациями по их выполнению.

Ежемесячно провожу проверку вычислительных навыков, начиная с простейших математических действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

Уделяю внимание технике выполнения экзаменационной работы:

1. обучение постоянному жесткому контролю времени;

2. обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, конечно, разумному выбору этих заданий;

3. обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приёму проверки, проводимой сразу после решения задания.

Одним из немаловажных факторов качественной подготовки к ЕГЭ, на мой взгляд, является работа кабинета математики, где мною оформлен информационный стенд, отражающий общую информацию, связанную с ЕГЭ.  Отдельно собраны  также материалы ЕГЭ по математике: демонстрационный вариант КИМ 2016 года, инструкция по выполнению работы, инструкция по заполнению бланков, спецификация экзаменационной работы по математике единого государственного экзамена, методические и психолого-педагогические особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике (рекомендации для выпускников),  список литературы и адреса полезных сайтов, график проведения КДР.

Считаю важным доверительные отношения между учителем и каждым учеником, потому, что почти в каждой семье есть свои психологические проблемы, которые отвлекают внимание ребёнка и не дают ему сосредоточиться на достижение главной цели на данный период времени – успешной сдаче ЕГЭ.

Сегодня школы поставлены перед необходимостью подготовить ученика к проверке знаний в форме ЕГЭ. Использование информационных технологий здесь оказывает огромную помощь. Тестирование – это один из видов контроля знаний, который в последнее время всё больше входит в жизнь современной школы. Высокая эффективность контролирующих программ определяется тем, что они укрепляют обратную связь в системе «учитель – ученик». Тестовые программы позволяют быстро оценивать результат работы, точно определить темы, в которых имеются пробелы в знаниях. Так, решая тесты по всем темам, учащиеся ведут личный диагностический контроль, где отмечают всякий раз «неподдающиеся» темы с тем, чтобы повторить теорию, получить консультацию учителя, пройти тестирование по этой же теме снова. И так до тех пор, пока тема не будет совершенно освоена.

На каждого ученика в классе заведена диагностическая карта, что позволяет видеть всю картину по подготовленности каждого ученика конкретно.

Организация работы с детьми «группы риска»

Каждое образовательное учреждение несет ответственность за качество предоставляемых образовательных услуг, в связи с чем возникает потребность в получении информации о реальных результатах деятельности учителя и ученика и их динамике, в выявлении факторов, на них влияющих. Для решения этих задач становится актуальным построение системы мониторинга качества образования как на уровне региона, так и на уровне отдельно взятой школы, тем более, что закон «Об образовании» требует его организацию в каждом  образовательном учреждении.

В практику работы образовательных учреждений Оренбуржья прочно вошло понятие «учащиеся группы риска», под которыми понимается группа обучающихся, у которых вероятность получения неудовлетворительной отметки (балла, ниже установленного минимального) на экзамене достаточно высока. Эти учащиеся требуют повышенного внимания со стороны администрации образовательного учреждения, психолога, учителей-предметников и родителей.

Надежным результативным средством подготовки к итоговой аттестации этих школьников и обеспечения им возможности успешно её пройти является работа по индивидуальным образовательным маршрутам. Разработка и реализация индивидуальных маршрутов является ключевой идеей проекта, о котором идет речь.

Чтобы работать с учащимися «группы риска», необходимо ответить на вопросы ПОЧЕМУ? (выявить причины, по которым они отнесены к этой группе) и КАК? (какие шаги следует предпринять, чтобы обеспечить им положительные результаты итоговой аттестации).

Ответ на первый вопрос дает проведение диагностических работ, а на второй – предлагаемая в проекте идея: разработать индивидуальный маршрут для каждого учащегося «группы риска».

Изначально действие проекта было направлено на эту категорию обучащихся, а затем он был распространен на всех учеников, независимо от уровня их подготовки. Что же должно быть сделано на уровне муниципалитета, школы и отдельно взятого учителя, чтобы реализация системы мониторинга  обеспечила положительные результаты ЕГЭ у всех учащихся, в т.ч. и учащихся «группы риска»?

Обязательным этапом является организация внутришкольного контроля, причем этот контроль должен быть направлен на деятельность педагогов по реализации индивидуальных образовательных маршрутов, в том числе за проведением индивидуально-групповых занятий и консультаций, за корректировкой календарно-тематического планирования и индивидуального маршрута.

Существующие проблемы в реализации предложенных мероприятий связаны, в первую очередь, с мотивированностью педагогов на эту деятельность. Следует отметить, что часть учителей в разной форме сопротивляется нововведениям. Одна из причин такой ситуации – педагоги не чувствуют себя ответственными за результаты работы, не понимают, каких конкретно изменений ждет от них администрация школы. Поэтому повышение мотивации педагогов будет фактором, способствующим успешной подготовке всех участников образовательного процесса к государственной (итоговой) аттестации.

От учителя проведение цикла диагностических работ и необходимость дальнейшей систематической работы по устранению пробелов требуют коррекции календарно-тематического планирования, причем эти изменения должны коснуться главным образом часов повторения, так как никто не отменяет задачу прохождения программного материала.

После каждой контрольной работы учитель должен обязательно проводить анализ результатов для каждого ребенка и класса в целом.

Выявив ошибки, учитель совместно с учеником строит свою работу по их устранению, разрабатывая индивидуальный маршрут. 

Нельзя забывать, что основное время работы – урок, на котором должно отрабатываться максимальное количество учебного материала. При планировании учебных занятий необходимо тщательно отбирать материал для повторения, чтобы он не был оторван от основной темы урока.

Работа не будет продуктивной, если не просматривается обратная связь «ученик-учитель». Учителю необходимо процесс обучения ребенка по индивидуальному маршруту постоянно держать на контроле, следить за его достижениями и неудачами. Поэтому должен проводиться точечный контроль: каждой темы, каждого умения.

Для организации эффективной работы должно быть налажено взаимодействие учителей русского языка и математики; также необходимо сотрудничество с другими специалистами (психологом, классным руководителем, учителем информатики и т.д.).

Разработка индивидуальных образовательных маршрутов – это одна из главных составляющих предложенной системы мониторинга и главная из его проблем.

Необходимо подчеркнуть, что работа с учащимися группы риска должна проходить индивидуально, с помощью составления и реализации индивидуального образовательного маршрута.

Логическая структура проектирования образовательного маршрута включает в себя следующие этапы.

Во-первых, необходимо выявить причины, по которым учащиеся отнесены к «группе риска». Это может быть и наличие пробелов в специальных для русского языка или математики знаниях и умениях, и низкое качество мыслительной деятельности ребенка, и отсутствие у него мотивации к учению, и несовершенство организации учебного процесса (в т.ч. недостатки профессиональной компетентности учителя). 

Существенную помощь на этом этапе могут оказать психолог, классный руководитель, родители учащегося. Знание конкретных причин отставания позволяет сформулировать цель образовательного маршрута.

Так, для учащихся с низким качеством мыслительной деятельности, но положительным отношением к учению – это будет одна цель, например, работа над преодолением пробелов в знаниях и умениях и работа по развитию основных мыслительных операций;

для учащихся с высоким уровнем мыслительной деятельности, но отрицательным отношением к учению – другая цель, например, работа над формированием мотивации к учению и работа над преодолением пробелов в знаниях и умениях;

для ребенка, имеющего существенные пробелы по русскому языку или математике и не желающего учиться – третья цель.

Другими словами, при разработке маршрута должны учитываться уровень предметной подготовки ученика, характер образовательных запросов и интересов, состояние здоровья. Для учащихся «группы риска» маршрут должен, в первую очередь, носить компенсирующий характер, т.е. быть направлен на ликвидацию тех или иных пробелов, выявленных по результатам контрольных работ.

Таким образом, алгоритм создания индивидуального образовательного маршрута следующий:

– постановка цели маршрута;

– выбор способов реализации поставленной цели (форм и методов работы, форм и методов контроля);

– оформление маршрутного листа.

Маршрутные листы могут быть предложенной формы, а могут разрабатываться самостоятельно каждым учителем.

Учитывая психологические особенности учащихся «группы риска», реализация образовательного маршрута должна осуществляться ежедневно на уроках и индивидуальных занятиях.

Индивидуальные образовательные маршруты реализуются на уроках и индивидуально-групповых занятиях. Для организации таких занятий в учебном плане школы за счет школьного компонента предусмотрено определенное количество часов (от 1 до 2) по математике и русскому языку. Также дополнительные занятия по коррекции знаний учащихся проводятся во второй половине дня в рамках консультаций.

Мониторинговые исследования являются одним из эффективных способов выявления пробелов в знаниях учащихся, способствуют повышению качества преподавания предмета и объективности выставления оценки.

Так, например, по итогам контрольной работы, проведенной в декабре 2016 г.,  наблюдается существенное снижение количества двоек по математике (в 10 классе – с 25% до 10%, в 11 классе – с 36% до 16). Эти результаты позволяют нам надеяться, что проект решит задачу формирования положительных результатов ЕГЭ у учащихся «группы риска».

Организация внутришкольного мониторинга качества освоения выпускниками образовательных программ, занимающего центральное место в проекте, не исчерпывает решение всех его задач. Внутришкольный мониторинг является лишь составной частью проекта, обеспечивающей его статистическую составляющую. Результаты мониторинга должны обсуждаться и осмысливаться. По результатам рефлексии должны приниматься соответствующие управленческие решения, способствующие повышению качества образования. На что могут быть направлены эти решения, зависит от анализа причин низкого или высокого качества обучения.

План работы при подготовке к ЕГЭ по математике на 2016/2017 учебный год.

В связи с низкой успеваемостью на пробном экзамене, выработана следующая стратегия подготовки учащихся к экзамену с учетом уровня подготовки учащихся и анализа диагностических работ и пробного экзамена.

Организация подготовки учащихся

к успешной сдаче экзамена по математике

в независимой форме учителями

№	Мероприятия	Сроки
1	Вводный мониторинг по математике в форме тестов, по содержанию близких к КИМам. Выявление пробелов.	Сентябрь
2	Организация и проведение консультаций по группам (дифференцировано). Устранение пробелов в знаниях, отработка навыков	Сентябрь-май
3	Диагностическая работа №1. Выявление заданий, вызывающих наибольшие затруднения.	Декабрь
4	Анализ ошибок и устранение их на дополнительных занятиях	Декабрь-январь
5	Диагностическая работа №2	Февраль
6	Тренинги по проблемным заданиям на консультациях, дополнительных занятиях.	Февраль-март
7	Пробный экзамен по математике	Февраль
8	Анализ ошибок и устранение их на дополнительных занятиях
	В связи с низкой успеваемостью на пробном экзамене, выработана следующая стратегия подготовки учащихся к экзамену с учетом уровня подготовки учащихся и анализа диагностических работ и пробного экзамена:
1	Отработка заданий на действия с числовыми выражениями. Увеличение количества вычислительных тренажеров, в частности, на арифметические действия с положительными и отрицательными числами.	Уроки повторения, консультации, дополнительные занятия
2	Отработка заданий на преобразование целых, рациональных алгебраических выражений. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3	Отработка заданий на решение линейных, квадратных уравнений и неравенств, дробно – рациональных уравнений. Отработка алгоритма решения.
4	Отработка заданий на функции, их свойства и графики, чтение графиков.
5	Отработка заданий, содержащих текстовые задачи, включая задачи на прогрессии. Особое внимание уделить решению задач, в которых присутствуют «проценты».
6	Диагностическая работа №3	Апрель
7	Работа над ошибками в индивидуальном порядке
8	Диагностическая работа №4	12-14 мая
9	Работа над ошибками в индивидуальном порядке

Руководитель МО учителей математики ______________/Матюшина Е.Г,/

Как использовать  внеурочную систему? 

Заключение

Итак, основными принципами, ведущими к успешной сдаче ЕГЭ, можно считать следующие:

1.  Важнейшим моментом подготовки к ЕГЭ является работа над пониманием учащимися формулировки вопроса и умением отвечать строго на поставленный вопрос. В процессе этой работы рекомендуется использовать различные упражнения, сутью которых является анализ формулировки вопроса и подбор правильного ответа, т.е. соответствующего данной формулировке.

2.    Для успешного выполнения заданий ЕГЭ нужна постоянная тренировка в решении этих заданий. Чем больше учащиеся прорешают заданий ЕГЭ прошлых лет, тестов из всевозможных учебных пособий, заданий, придуманных самим учителем, тем больше у них будет опыта, и тем меньше возможных неприятных неожиданностей их будет ожидать во время экзамена.

3.     Большое внимание должно быть уделено разбору заданий, вызвавших наибольшее затруднение. Для этого учитель, по-возможности, должен анализировать все работы, написанные учащимися и выделять наиболее трудные задания, разбирать их на уроке вместе с учениками, находить аналогичные задания (по теме и типу) и отрабатывать с детьми их решение.

4.     Очень важно, чтобы дети усвоили одну простую истину: подготовка к ЕГЭ — это тяжёлый труд, результат будет прямо пропорционален времени, потраченному на активную подготовку к экзамену (т. е. на такую подготовку, когда практически устранены все отвлекающие факторы и всё внимание уделено только подготовке). Истина эта кажется банальной. Но, поверьте опыту, для успешной подготовки к ЕГЭ учащиеся должны очень хорошо понять, всю сложность и важность подготовки к этому экзамену.

5.     За 2-3 месяца перед экзаменом напряжённость подготовки должна, по-видимому, достигать своего пика. В это время дети должны написать несколько контрольных работ на основе ЕГЭ, нужно заниматься с ними активным повторением наиболее сложных тем. За месяц до экзамена такая напряжённая работа должна прекратиться — учащимся нужно дать время для того, чтобы психологически подготовиться к экзамену.

6. Союзником  тут могут выступить родители учащегося.  Используйте  в работе именно этот « ресурс» — родители  — единомышленники.  В таком тандеме обычно все удается!

Литература и ссылка на электронные ресурсы

1. http://www.fipi.ru/ Web-сайт Федерального института педагогических измерений.

2. Курганский С.М. Технология метода обучения в сотрудничестве. Завуч. 2006, №4,с.10.

3. Неман, Королёва, Маркарян. Математика. ЕГЭ. Учебно-справочные материалы, с.175-176.

4. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.

5. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2014: Математика. — М.:А:Астрель,2014.-(ФИПИ).

6. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2014. Универсальные  материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2014) .

7. Компьютерные программы для подготовки к ЕГЭ. Обучающие программы: shop.nauchi.ru

8. Компьютерные программ    для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test.ru

Система подготовки к ЕГЭ по математике

       Основная цель введения ЕГЭ – это независимая экспертиза качества знаний и совмещение выпускного и вступительного экзаменов. Существенная особенность ЕГЭ по математике – он является обязательным для всех учащихся 11 классов. Поэтому в жизни каждого выпускника школы ЕГЭ — серьёзное испытание. Для того чтобы к ЕГЭ подготовиться, надо иметь не только хорошие знания по предмету, но так же хорошо представлять себе структуру экзаменационной работы,  процедуру экзамена, знать какие и когда действия при этом происходят.  Конечно, задания ЕГЭ  составлены в пределах школьной программы, но все они рассчитаны на максимальную стимуляцию нестандартного мышления при его выполнении. И раньше не просто было подготовить учащихся к экзамену. С 2015 года  экзаменов стало два – базовый и профильный. Невольно встал вопрос: «Как подготовить всех детей к успешной сдаче уже двух экзаменов?»  А научить школьника математике и подготовить к успешной сдаче  ЕГЭ по математике – это две абсолютно разные вещи.

  Выделяю пункты  готовности обучающихся к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ:

1. информационная готовность (знания о правилах поведения на экзамене, правила заполнения бланков и т.д.);
2. предметная готовность (качество подготовки по математике, умение выполнять задания КИМов);
3. психологическая готовность (внутренняя настроенность на определенное поведение, ориентированность на целесообразные действия, актуализация и использование возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзаменов). 

Проводится информационная работа, как с детьми, так и с их родителями. На родительских собраниях освещаются следующие вопросы:

— общие положения проведения ЕГЭ;

— сроки и общие правила проведения ЕГЭ;

— результаты пробных ЕГЭ;

— информационные сайты подготовки к ЕГЭ.

      Главное в моей работе как учителя — это предметная подготовка обучающихся по математике и к сдаче ЕГЭ. Начинаю такую подготовку с 10 класса. Выстраиваю подготовку так, чтобы от простого переходить к сложному. Вначале рассматриваем типовые задачи базового уровня и  1 части профильного уровня. Учащиеся должны научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приемы их решения. Задания разбираем по темам. А когда все темы пройдены, или почти пройдены, приступаем к комплексным тестам, примерно со 2 полугодия 11 класса, когда непосредственная подготовка к экзамену начинается в ходе повторения. У обучающихся уже накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности. Каждая тема дается в сжатом виде с основными акцентами, разбираются типовые задания. На каждую тему отводится  несколько занятий (обычно 2-3). Основная отработка заданий ведется в комплексных тестах, когда заканчивается обобщающее тематическое повторение. Все тренировочные и диагностические работы стараюсь проводить с жестким ограничением времени, чтобы заранее привыкали и умели контролировать время. Также стараюсь учить учащихся использовать личный запас знаний, применяя различные «хитрости» для получения ответа наиболее простым и понятным способом, применяя метод логического рассуждения.

Задачи по подготовке детей к ЕГЭ:

1. Начинать подготовку к ЕГЭ с 10 класса;

2. Собирать учебный материал (по типу ЕГЭ) и использовать готовые печатные и

    электронные пособия;

3. Учить школьников «технике сдачи»;

4. Психологическая подготовка к  ЕГЭ;

5. Через систему дополнительных занятий (факультативных курсов, индивидуальных консультаций) повышать интерес к предмету и личную ответственность школьника за результаты обучения.

Систематически на уроках каждому раздаю тест в 10,11 классах. Прошу ребят найти в тесте те задания, с которыми они могут справиться уже сегодня и решить их. Стараюсь выслушать все подходы к решению каждой задачи и только потом объясняю, где и как можно было решить задачу быстро и хитро, чтобы сэкономить время. Также выдаю тесты для работы дома, чтобы была возможность попробовать найти решение предложенных задач.

Когда уже удается заинтересовать детей, знакомлю их с особенностями итоговой аттестации: со структурой теста, временными рамками, нормами оценивания экзаменационной работы, условиями проведения экзамена и начинаю обучать «технике сдачи»: учу определять трудность заданий; знакомлю с приёмом «прикидки» результата подстановкой; приучаю ребят к методу  внимательного просмотра: «Нет ли короткого пути решения? Продвигаясь по тесту, дети знают, что сложность заданий нарастает, поэтому всегда советую настойчиво и добросовестно отрабатывать первую часть, только затем можно приступать ко второй части – это и есть принцип «спирального движения» по тесту.

Чтобы  работу по подготовке к  экзамену проводить в течение всего учебного года, в кабинете необходимо иметь огромное количество тестового материала. КИМы в основном распечатываю сама.

Все интересные задания стараюсь с ребятами разобрать, на консультациях отвечаю на все возникшие вопросы. Консультации индивидуальные. Ребята знают, что с вопросами базового уровня и 1 части профильного уровня,  можно подойти в любое время, но вопросы второй части  профильного уровня требуется больше времени и подготовки, поэтому заранее договариваемся и учащиеся приходят в назначенное время.  По результатам выполнения   уже выявляются  два, три ученика, которых можно подготовить к выполнению более сложных заданий, но работа с ними проводится индивидуально.

Регулярно провожу диагностические работы для определения пробелов в знаниях. Полученные результаты определяют  индивидуальную и дифференцированную работу. Мониторинг и диагностику планирую на основе экзаменационных  материалов.  Работая с КИМами  с 10 класса, ребята привыкают к структуре теста, к необычности формулировок заданий, разнообразию методов и приёмов при решении задач, систематическому пополнению копилки по теории. Несколько раз в течение года проводятся пробные экзамены, репетиционный экзамен, диагностические работы.

Стараюсь максимально использовать урочное время для подготовки к экзамену, но этого недостаточно, поэтому в 10 — 11 классах систематически провожу факультативную работу по предмету. У нас в школе в расписании отведен 1 час на изучение  курса «Подготовка к ЕГЭ по математике» и 1 час на изучение курса «Решение задач исследовательского характера».  Программы курсов рассматривают ключевые и сложные темы школьной математики,  помогают расширить спектр задач, посильных для учащихся и реализовать принципы дифференцированного обучения. Конечно, очень важен позитивный настрой детей на серьёзный самостоятельный труд по подготовке к экзамену.

Подготовка к единому государственному экзамену требует индивидуального, личностно — ориентированного подхода. Для организации разноуровневого обучения и обобщающего повторения разделяю класс на 3 группы.

1 группа — группа «риска» — обучающиеся, которые могут не набрать минимальное количество баллов, подтверждающее освоение общеобразовательной программы среднего (полного) общего образования.

2 группа — обучающиеся, которые при добросовестном отношении могут набрать балл, достаточный для поступления в учебное заведение, не предъявляющего высокие требования к уровню математической подготовки.

3 группа — обучающиеся, которые поставили перед собой цель получить высокий балл, необходимый для поступления в ВУЗ.

Осуществление индивидуальной и уровневой подготовки к ЕГЭ осуществляю через использование ИКТ. Наличие в интернете открытого банка заданий ЕГЭ позволяет включать задания из открытого банка в текущий процесс, а на завершающем этапе подготовки к экзамену эффективно проводить диагностику недостатков усвоения отдельных тем и их устранение путем решения конкретных серий задач. Открытый банк заданий дает возможность проходить в школе и дома диагностические работы в режиме он — лайн. Используемые интернет – ресурсы:

1. Информационный портал ЕГЭ,
2. Образовательный портал  Решу ЕГЭ,
3. Сайт Дмитрия Гущина,
4. Сайт Алексея Ларина.

Психологическая подготовка.

1. В первую очередь работаю над повышением уровня мотивации как основы хороших результатов.

1. Продолжаю развивать такие качества личности, как усидчивость, сосредоточенность, внимательность, способность к самопроверке, самостоятельность.
2. Необходимо не допускать нервозности, не нагнетать психоз, но требовать обязательности, исполнительности, самостоятельности.
3. Каждый обучающийся должен иметь адекватное представление об уровне собственной подготовки по предмету независимо от своих способностей; знать свои пробелы в знаниях и стремиться их устранить.
4. Готовлю обучающихся к длительному самостоятельному занятию предметом, требую объяснить каждый шаг своего решения, выстраивать свои индивидуальные ассоциации по подходам к решению.
5. Обязательно учу стратегии выполнения работы, правильно распределять свое время при выполнении работы, уметь конкретизоваться на выполнении работы, что достигается настойчивыми тренировками.

Экзамен не должен стать для выпускника испытанием на прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к экзамену, тем легче пройдет его сдача. Подготовка — это не только натаскивание и отработка заданий прошлых лет. Это готовность обучающихся работать с КИМами, изучение программного материала с включением заданий текстов и в той форме, что и в ЕГЭ, работа над устранением пробелов в знаниях, развитие умений рационально организовывать свою деятельность, уметь ориентироваться во времени, в выборе посильных заданий.

Все эти действия помогают выпускникам подготовить себя психологически к процессу сдачи экзамена,  укрепляет в обучающихся чувство уверенности в себе.

В данной публикации можно найти советы практикующего учителя математики по подготовке обучающихся 9 класса к успешной сдаче ОГЭ по математике.

Для успешной сдачи экзаменов девятиклассникам необходима определённая система подготовки.

При подготовке учащихся к ОГЭ учителю необходимо:

• формировать у учащихся навыки самоконтроля;
• формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
• систематически отрабатывать вычислительные навыки;
• формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической;
• учить проводить доказательные рассуждения при решении задач;
• учить выстраивать аргументацию при проведении доказательства;
• учить записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту проводимых обоснований.

Предлагается несколько интересных, приёмов.

Обязательные устные упражнения и правила быстрого счёта

Так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор, то нужно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений необходимо в течение всех лет обучения на каждом уроке отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение квадратных уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-й степени, разложение на множители, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом («таблицей умножения») для решения более сложных задач.

Помогает в организации устных вычислений книга под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С. Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

Важны также и приёмы быстрого счёта, такие как:

• возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5;
• умножение на 25, на 9, на 11;
• нахождение произведений двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10;
• деление трёхзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37;
• извлечение квадратного корня.

Возможно воспользоваться пособиями:

1. Рачинский С. А. 1001 задача для умственного счёта в школе.
2. Перельман Я. Быстрый счёт. В рамках проектной деятельности интересна работа с обучающимися по составлению справочников. Это развивает их индивидуальные способности. Использование метода проектов ведет к тому, что повторение, а значит и подготовка к экзаменам, идет постепенно, как бы «скрыто», но приводит к прочным знаниям и нужным в дальнейшей жизни навыкам.

Метод проектов для составления справочников.

Высокая степень самостоятельности и активности учащихся.

Перенос акцента в обучении с преподавания на учение.

С ростом уровня сложности деятельности учеников растет и уровень творчества и качества выполняемых работ.

Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни.

Важным в проектной деятельности, направленной на подготовку к ОГЭ является умение выполнять задания большого объема, требующие терпения и внимания.

Формируются такие качества, как ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца, защищать и отстаивать собственное мнение. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

Примером может быть проект по составлению справочника, объединяющего темы: «Квадратные уравнения», «Теорема Виета», «Квадратные неравенства», «Квадратичная функция».

При составлении справочников рекомендуется обратиться к пособию: Райбул С. В. «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах».

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

• В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии. Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
• При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
• прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
• свойства вписанных и центральных углов;
• углы между хордами, касательными и секущими;
• свойства хорд;
• соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
• свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
• взаимное расположение двух окружностей.

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

• признаки равенства треугольников;
• неравенство треугольника;
• определение вида треугольника;
• 4 замечательные точки треугольника;
• теорема синусов;
• теорема косинусов;
• площади треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

• вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
• параллелограмм и его свойства;
• трапеция и её свойства;
• прямоугольник, его свойства и признаки;
• ромб, его свойства и признаки;
• квадрат, его свойства и признаки.

Авторитет учителя

Хороший результат получается, когда учитель инсценирует «тупик» в процессе решения задачи. В этом случае учащиеся должны уметь найти место, с которого пошёл «тупиковый» вариант, чтобы, вернувшись к нему, найти другой вариант решения.

Очень эффективен приём показа учителем мыслительного поиска способа решения задачи. Учитель должен быть готов раскрыть перед учащимися ход своих мыслей, которые у него возникали, когда он готовился к уроку, даже если эти мысли были неверными. Целесообразно развернуть перед учащимися всю картину поиска решения, вплоть до показа своих черновых записей.

По этому разделу рекомендуется учебное пособие: Балаян Э.Н. «Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 классы». Оно содержит теоретические сведения по геометрии за курс основной школы и упражнения в таблицах по всем темам геометрии 7-9 классов.

Если учитель планирует провести проверочное диагностическое тестирование по какой-то определённой теме (а это разумно), то должен соблюдаться следующий принцип: правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего. А еще хочется сказать о пробном ОГЭ в апреле, которое проводится по инициативе Управления образования, методического центра. Результаты очень низкие, поскольку знания и умения еще не стали навыками в решении математических задач. Затем начинается негативное сравнение итогов на настоящем ОГЭ и на пробном. Такое сравнение, считаю, не показателем для оценки труда учителя и нечистоплотности выполнения экзаменационных работ. До экзамена 1,5 месяца, именно в этот период, обучающиеся 9 класса стараются закрепить свои умения, настроиться на экзамен. Тем более, что это тот период, когда весь программный материал уже изучен полностью, именно в этот период сполна можно отработать индивидуально те задания, которые вызывают затруднения среди обучающихся. 

Переход к комплексному тестированию разумен только в конце года (апрель–май), когда все темы изучены и у учеников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий. 

Подготовку к ОГЭ в 9 классе начинаем в начале года.

Работа с родителями.

Для обучающихся и их родителей в сентябре проводим совместное родительское собрание, на котором рассказываем об организации и проведении ОГЭ по математике в 9 классе и то, как необходимо к экзамену подготовиться, чтобы получить высокий результат, набрать максимальное количество баллов.

На первом же собрании знакомим родителей с нормативно-правовыми документами, со структурой экзамена, теми изменениями, которые произошли в этом учебном году, с порядком проведения экзамена, системой оценивания.

Родительские собрания проводим 1 раза в четверть. Со многими родителями совместно с детьми зачастую приходится встречаться и работать в индивидуальном порядке.

При подготовке к ОГЭ следует знать специфику класса и уровень знаний по предмету.

Для работы по подготовке к ОГЭ всех учащихся я разделила на 2 группы (можно и на 3), перед каждой поставила свои задачи.

Проведение дополнительных занятий по подготовке к ОГЭ:

• консультации для слабых учащихся (решение 1 части);
• консультации для сильных ребят (решение заданий 2 части);
• индивидуальные консультации

На первых занятиях знакомлю учащихся с нормативно-правовыми документами, провожу инструктаж по правилам выполнения Кимов. Знакомлю с содержанием работ, их особенностями. На нескольких занятиях задания выполняем коллективно, с полным объяснением и записью на доске, прорешиваем несколько тестов (1 часть). При этом стараюсь знакомить с тем, как правильно читать задания, несколько раз прочитать вопрос задания. Стараюсь каждого ученика вызвать при этом к доске.

Систематическое включение в устную работу заданий из ОГЭ открытого банка задач части 1.

Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям. На каждом уроке решаем и разбираем задания не только из учебника, но и задания, соответствующие теме задания из Кимов.

Использование в домашних заданиях материалов КИМов.

На протяжении первого полугодия домашнее задание задаю из открытого банка заданий КИМов: 4- 5 заданий из варианта. Те задания, которые вызвали затруднения, разбираем на доске.

Включение экзаменационных задач в содержание текущего контроля.

В контрольные и тестовые работы включаю задания из открытого банка задач. Обязательно добиваюсь того, чтобы ребята отработали задания, в которых допустили ошибки (иногда работу над ошибками приходиться выполнять по нескольку раз, пока задание не будет решено правильно).

Во время итогового повторения и изучения нового материала, начиная с 5 или 6 класса, ребята заполняли и использовали на уроках и дома тетрадь для правил (у каждой своей тетради), куда записывались основные формулы, правила и т. д. Она помогала при решении заданий, а при систематическом использовании в работе формулы и алгоритмы решений быстрее запоминались.

Проведение тематического повторения в течении года.

В сборниках для подготовки к ОГЭ есть много заданий по определённой теме, например, «Уравнения». Готовясь к уроку, учителю приходится искать задания по этой теме в разных источниках, что занимает много времени. Кроме того, повторять материал темы удобно, когда задания расположены в одном месте. Наиболее оптимальное решение — это тематические тесты.

Для каждого ученика собираю папки с заданиями, в которые постепенно добавляю тематические тесты и демонстрационные варианты, работы пробного экзамена, которые писали ребята.

Повторения теоретического материала на обобщающих уроках с применением компьютерных технологий.

Уроки с применением презентаций зрелищны и эффективны в работе над информацией. Особенно, если это уроки повторения и обобщения материала определённой темы. Презентация обладает наглядностью и выразительностью, это прекрасное дидактическое и мотивационное средство, способствующее лучшему запоминанию учебного материала. При её систематическом использовании увеличивается продуктивность обучения. С помощью презентации можно повысить объём повторяемого материала и выполняемой работы. В работе использую свои презентации и презентации, созданные коллегами и представленные на различных образовательных сайтах в Интернете:

• Интернет-сообщество учителей
• Сеть творческих учителей
• Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
• Информационно-методический сайт

Систематическое повторение учебного материала начинаем с 4 четверти.

Итоговое повторение можно построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.

Примерные экзаменационные работы беру из различных сборников для подготовки к ОГЭ (прошлых лет и новые с геометрическим материалом)

Кроме этого ребята могут проверить свои знания, решая примерные работы в режиме on-lain, а также работы, размещённые на сайте СтатГрада и СдамГИА.

Использование компьютерных презентаций на уроках математики и при подготовке к экзамену открывает огромные возможности:

• компьютер может взять на себя функцию контроля знаний,
• поможет сэкономить время на уроке для решения экзаменационных задач,
• богато иллюстрировать материал,
• трудные для понимания моменты показать в динамике,
• повторить то, что вызвало затруднения,
• дифференцировать урок в соответствии с индивидуальными особенностями учащихся,
• быстро повторить теоретический материал.

Особенно эти презентации помогают при итоговом повторении теоретического материала по геометрии.1 часть работы содержит 5геометрических задания. Особенно трудно дается задания типа 13, которые содержат большой теоретический материал. Презентации помогают наглядно увидеть ответы на вопросы.

По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения.

Систематическая работа по заполнению бланков. С заполнением бланков возникает много проблем, поэтому, чем раньше обучающиеся по ним начинают работать, тем меньше вероятность допущения ошибок в оформлении. На дополнительных занятиях разбираем все ошибки, которые были допущены при выполнении диагностических работ. Обращаю внимание на то, что каждая цифра и знак пишутся в отдельной клеточке, на правильность написания цифр, на то, что в ответах не пишут наименования, не ставят знаки %, не получают десятичную или неправильную дробь и т. д. ответы в тетрадях и на доске записываем в клеточках.

Решение большого числа тестов. С конца сентября в классе, на дополнительных занятиях и дома можно раздать для прорешивания большое количество тестов, желательно разные варианты. Ответы затем проверить и те задания, в которых была допущена ошибка, разобрать.

Подготовку решения заданий второй части можно начать со 2 четверти.

Для этого сначала можно использовать дополнительные занятия, на которые пригласить более подготовленных ребят. Можно дать домашнее задания из 2 части.

Конечно, подготовка к урокам, консультациям, проведение дополнительных занятий занимают много времени и сил, но, если правильно организовать свою деятельность и заинтересовать обучающихся в получении положительной оценки, то вся проведенная работа принесёт желаемый результат.

Лёгких путей в науку нет. Но необходимо использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей и успешно сдали экзамен.

Автор: Надежда Данильцева
 

ОГЭ по математике – обязательное испытание для всех девятиклассников. Каждому по силам с ним справиться.  Только от вашей личной мотивации зависит результат. Поэтому, чем больше вы трудитесь, тем на более высокий балл можете претендовать.

Прежде всего изучите все составляющие экзамена. С их помощью вам будет легче подготовиться к ОГЭ по математике и получить хороший результат. Давайте приступим к изучению!

Содержание

1. Структура экзамена
2. Оценивание заданий ОГЭ по математике
3. С чего начать подготовку
4. План подготовки
5. Система подготовки к экзамену
6. Темы для подготовки к ОГЭ по математике

Структура экзамена

Экзамен состоит из двух частей. В первой вы можете получить максимум 20 баллов, во второй – 12, так как за каждый верный ответ начисляется по 2.

Первая часть экзамена требует краткого ответа. Она включает в себя 3 модуля: план участка (хозяйственная задача), раздел алгебры и геометрии. Вторая часть экзамена направлена на получение подробного решения. Даже с неправильным ответом, у вас есть возможность получить балл за ход решения. Это очень важно.

Значительно в 2021 году претерпела изменения вторая часть КИМ. В 2021 году задания кажутся немного сложнее в сравнении с прошлыми годами. Поэтому, начинать подготовку к ОГЭ по математике нужно как можно раньше.

Длительность экзамена – 235 минут. Необходимо верно распределить время для решения всего варианта.

Оценивание заданий ОГЭ по математике

Верно выполнив все задания, ученик может получить тридцать два первичных балла. Это отличный результат. Стоит к нему стремиться!

Каждое задание первой части оценивается в 1 балл, а во второй в 2. Здесь всё очень просто.

Результаты ОГЭ оказывают определенное влияние на итоговую оценку в аттестате. Для его получения мало просто набрать 8 первичных баллов – необходимо чтобы минимум 2 из них были за задания из блока «геометрия»: задания 16-20, 24-26.  Стоит внимательно готовиться к ОГЭ по математике.

Таким образом, для получения аттестата необходимо набрать 8 баллов, учитывая то, что нужно выполнить не менее пяти заданий из первой части и не менее трех из геометрии. Максимум равняется 32.

Для получения баллов за вторую часть, нужно верно записать ход задачи с пояснением так, чтобы проверяющий понял ваши мысли, вывести верный ответ.

Каждый ученик хочет получить максимальный результат. Как подготовиться к ОГЭ по математике, чтобы его достичь? Всё достаточно просто, стоит только захотеть.

С чего начать подготовку

Секрет успешной сдачи ОГЭ по математике – хорошее знание теоретических основ и богатый практический опыт. Как готовиться к ОГЭ по математике самостоятельно?

Большую роль играет личная мотивация. Ребята, которые систематически уделяют время для подготовки, справляются намного лучше.

Потренируйтесь заполнять бланки, чтобы не терять на экзамене время. Важно усердно готовиться к ОГЭ по математике.  При этом уделять время оформлению бланков и заданий.

Выстройте регулярный график подготовки, где вы пропишите темы из кодификатора с учетом на весь период. Периодически материал необходимо возобновлять в памяти, а также закреплять его на практике.

Для достижения желаемого количества баллов нужно составить план подготовки к ОГЭ по математике.

План подготовки

ОГЭ по математике является достаточно трудным экзаменом. Если в 11 классе ученикам можно выбрать определенный уровень, то в 9 классе такого выбора не предоставляется, все проходят испытание в равных условиях. Вот несколько советов для подготовки от нас:

Обзаведитесь онлайн-тренажером для устного счета. Освободилась минутка – уделите время подготовке.

Порешайте как можно больше задач на логику. Так вы научитесь воспринимать условия текстовых задач и последовательно мыслить.

Обязательно выучите все необходимые формулы и уделите особое внимание действиям с дробями.

Система подготовки к экзамену

Как же готовиться к ОГЭ по математике, если совсем ничего не учили до этого?

1. Практика — важная часть подготовки к любому экзамену!

Советуем решать задания именно по темам, а не в разброс.

2. Ознакомьтесь с бланками заранее

Отработайте навык заполнения бланков до экзамена, чтобы никаких проблем непосредственно на нем не возникало.

3. Составьте алгоритм решения заданий

Нужно продумать порядок выполнения заданий. Учитывая его, вы поймете, как готовиться к ОГЭ по математике. Универсального рецепта нет: один быстро утомляется, другой — нервничает, если не закрыл самые простые задачки.

4. Уделяйте подготовке по максимуму, ведь готовиться к ОГЭ по математике совсем непросто

Для получения аттестата достаточно набрать 15 баллов. Зная о дальнейшей необходимости математики при поступлении в высшее учебное заведение, старайтесь уделять особое внимание всем заданиям. Именно это послужит хорошей основой в 11 классе.

5. Не торопитесь и внимательно читайте условия заданий.

6. Если есть дополнительный метод решения определенного задания, то лучше им перепроверить.

7. Когда решаете геометрические задачи, делайте рисунок.

Сейчас мы поделимся с вами, как последовательно готовиться к ОГЭ по математике.

Этапы подготовки:

• изучите теорию по каждой теме;
• просмотрите видеоуроки по ней;
• решайте всевозможные упражнения по выбранному разделу.

Темы для подготовки к ОГЭ по математике

Все задания в КИМ собраны по программе алгебры и геометрии за 7-9 класс.

Как эффективнее готовиться к ОГЭ по математике, на какие темы сделать упор?

• В раздел по алгебре входят такие темы как алгебраические выражения, уравнения, неравенства, функции и графики.
• Геометрия охватывает все геометрические фигуры и их свойства.
• Необходимо уметь выполнять алгебраические преобразования, строить графики функций, иметь хороший навык решения задач.

Самое главное больше читайте и отрабатывайте полученные знания на практике. Мотивируйте себя. Изучайте каждый день что-то новое и повторяйте пройденное. Как готовиться к ОГЭ по математике интересно?  Нужно организовать свою подготовку должным образом. Исключите все отвлекающие вас факторы, устанавливайте ограничения на социальные сети в своём телефоне. Хорошие знания материала обеспечат вам уверенность и вы легче справитесь с волнением.

Желаем вам успешной подготовки! Мы в вас верим.