Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Запись числа N в системе счисления с основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 1.
Чему равно N?
Запись числа N в системе счисления с основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления с основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления с основанием 11 заканчивается на 2.
Чему равно N?
В системе счисления с основанием N запись числа 4110 оканчивается на 2, а запись числа 13110 — на 1. Чему равно число N?
В системе счисления с основанием N запись числа 7910 оканчивается на 2, а запись числа 11110 — на 1. Чему равно число N?
Запись числа 6910 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.
Определите основание системы счисления.
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Запишите число 83 в троичной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.
Источник: ЕГЭ по информатике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 1.
Запишите число 128 в пятеричной системе счисления. В ответе укажите только цифры, основание системы счисления писать не нужно.
Источник: ЕГЭ по информатике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 2.
Решите уравнение: 121x + 110 = 1018
Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?
Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21.
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?
Запись числа в некоторой системе счисления выглядит так: Найдите основание системы счисления q.
Запись числа 2310 в некоторой системе счисления выглядит так: Найдите основание системы счисления q.
Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3
Задания Д1 № 404
Найдите значение выражения 1116 + 118 : 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
4
Задания Д1 № 411
Чему равна сумма чисел BA16 и AB16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.
5
Задания Д1 № 416
Чему равна сумма чисел 448 и 2Е16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.
Пройти тестирование по этим заданиям
Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
Добавить в вариант
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 40. Укажите это основание.
Источник: ЕГЭ по информатике 30.05.2013. Основная волна. Центр. Вариант 2.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Источник: ЕГЭ по информатике 30.05.2013. Основная волна. Центр. Вариант 4.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 21 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Источник: ЕГЭ по информатике 30.05.2013. Основная волна. Центр. Вариант 5.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Вариант 602.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается в виде 30. Укажите это основание.
Источник: ЕГЭ по информатике 08.07.2013. Вторая волна. Вариант 603.
В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Перечислите через запятую в порядке возрастания все подходящие значения N.
В системе счисления с основанием N запись числа 8710 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 — записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по информатике.
В системе счисления с основанием N запись числа 14410 оканчивается на 1 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
В системе счисления с основанием N запись числа 9310 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
Значение выражения 255 + 514 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Значение выражения 256 + 518 − 5? записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Значение выражения 367 + 619 − 18 записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Значение выражения 368 + 620 − 12? записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Значение выражения 367 + 619 − 18? записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
Значение выражения 368 + 620 − 12? записали в системе счисления с основанием 6.
Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
Значение выражения 912 + 38 − 3? записали в системе счисления с основанием 3.
Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Источник: ЕГЭ по информатике 28.05.2018. Основная волна, вариант А. Имаева — «Котолис».
Значение выражения 497 + 720 − 28? записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Значение выражения 496 + 718 − 21? записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Значение выражения 1255 + 259 − 30? записали в системе счисления с основанием 5.
Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Всего: 570 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 | 101–120 | 121–140 …
На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике
Содержание:
- Объяснение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
- Особенности при переводах в разные системы счисления
- Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
- Сколько цифр или сумма цифр
- Найти основание системы счисления и уравнения
14-е задание: «Операции в системах счисления»
Уровень сложности
— повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения
— нет,
Максимальный балл
— 1,
Примерное время выполнения
— 5 минут.
Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления
До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:
«Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 10100002 – 1»
ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»
С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.
Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
Чтобы перевести, например, 10045N
, из системы счисления с основанием N
в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N
в степени, равной разряду этой цифры:
Особенности при переводах в разные системы счисления
Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:
- последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием
N
– представляет собой остаток от деления этого числа наN
:
710 = 1112 7/2 = остаток 1
N
– это остаток от деления этого числа на N²
, и так далее:710 = 1112 112=310 7/22 = остаток 310 (112)
10N
записывается как единица и N
нулей:
2N
в двоичной системе записывается как единица и N
нулей:3N
записывается в троичной системе в виде единицы и N
нулей:a
; общее правило:10N-1
записывается как N
девяток:2N-1
в двоичной системе записывается как N
единиц:3N-1
записывается в троичной системе как N
двоек:aN-1
в системе счисления с основанием a
записывается как N
старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)
10N-10M
= 10M * (10N-M – 1)
записывается как N-M
девяток, за которыми стоят M
нулей:2N – 2K
при K < N
в двоичной системе записывается как N – K
единиц и K
нулей:
Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
14_14:
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
82x19₁₅ – 6x073₁₅
В записи чисел переменной x
обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x
, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x
вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
✍ Решение:
-
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net:
|
||
Python: | ||
С++:
|
Ответ: 7806
Сколько цифр или сумма цифр
14_12:
Значение арифметического выражения
43∙7103 – 21∙757 + 98
записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
✍Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net, Решение 1:
|
||
PascalABC.net, Решение 2:
|
||
Python:
|
||
С++: |
Результат: 276
14_1:
Значение арифметического выражения:
21024 + 464 — 64
записали в системе счисления с основанием 2.
Сколько цифр «1» содержится в этой записи?
Типовые задания для тренировки
✍Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net, Решение 1:
|
||
PascalABC.net, Решение 2:
|
||
Python:
|
||
С++:
|
✎ Решение теоретическое:
- Существует правило:
- Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:
2N = 10..02(1
единица и N
нулей)
21024 + (22)64 - 26 = 21024 + 2128 - 26
10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)
10....00000 - 1024 нуля + 10..0 - 128 нулей _________________________ 10....10..0
10....00000 - 1024 нуля + 10..0 - 128 нулей _________________________ 10....10..0 - запомним единицу
2N — 2K = 1…1 (N - K
единиц)0…0(K
нулей)
10..0000000 - 128 нулей - 1000000 _________________________ 11..1000000 - 122 единицы и 6 нулей
122 + 1 = 123 единицы
Результат: 123
Также можно посмотреть видео решения 14 задания ЕГЭ по информатике (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_3: 14 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:
Значение арифметического выражения:
4910 + 730 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net, решение 1:
|
||
PascalABC.net, решение 2:
|
||
Python:
|
||
С++: |
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням 7:
720 + 730 - 72
730 + 720 - 72
1. an = 10..0a n 2. an - am = (a-1)..(a-1)0..0a n-m m
730 = 10..0 30
0 + (20 - 2) = 18
Результат: 18
Подробное решение 14 задания демоверсии ЕГЭ смотрите на видео (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_2:
Значение арифметического выражения:
4500 + 3*42500 + 16500 — 1024
записали в системе счисления с основанием 4.
Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net:
|
||
Python:
|
||
С++: |
Результат: 496
Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_5:
Значение арифметического выражения: 81024 + 832 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net:
|
||
Python:
|
||
С++: |
✎ Решение теоретическое:
- Приведем все числа к степеням восьмерки:
65 = 64 + 1 = 82 + 80;
81024 + 832 - (82 + 80); 81024 + 832 - 82 - 80
1. an = 10..0a n 2. an - am = (a-1)..(a-1)0..0a n-m m
81024 = 10..0 1024
3.-2n = -2n+1 + 2n
! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)
-82 = -83 + 82
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)
Получаем:
81024 + 832 - 83 + 82- 80
0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31
Результат: 31
14_13:
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12
?
✍ Решение:
✎ Решение с использованием программирования:
PascalABC.net, решение 1:
|
||
PascalABC.net, решение 2:
|
||
Python:
|
||
С++: |
✎ Решение теоретическое:
- По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:
4350 + 8340 – 2320 – 12
(22)350 + (23)340 - 2320 - 3*22 = (22)350 + (23)340 - 2320 - 12 = 2700 + 21020 - 2320 - (23 + 22)
21020 + 2700 - 2320 - 23 - 22
-2n = -2n+1+2n
и преобразуем выражение:21020 + 2700 - 2321+ 2320- 24 + 23 - 22
21020 -> один не ноль 2700 - 2321 -> 379 не нулей 2320- 24 -> 316 не нулей 23 - 22 -> один не ноль Итого: 1+ 379+316 +1 = 697
1021 - 697 = 324
Результат: 324
Найти основание системы счисления и уравнения
14_7:
Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
1. 13 | 3 12 4 | 3 1 3 1 1 1310 = 1113 2. 23 | 3 21 7 | 3 2 6 2 1 2310 = 2123
111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212
111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212
Ответ: 13
✍ Решение:
- Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
204N+1 = 204N + 2616 1 2 3
1.
210
204N+1
По формуле получаем:
2*(N+1)2 + 0*(N+1)1 + 4*(N+1)0 =
= 2*(N2 + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N2 + 4N + 6
2.
210
204N
По формуле получаем:
2*N2 + 0*N1 + 4*N0 =
= 2N2 + 4
3. 2616 = 3810
2N2 + 4N + 6 = 2N2 + 4 + 38; 4N = 36; N = 9
Результат: 9
✍ Решение:
- Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
144x + 24x = 201x
144 + 24 = 201 1*x2 + 4*x1 + 4*x0 + 2*x1 + 4*x0 = 2*x2 + 0*x1 + 1*x0
x2 - 6x - 7 = 0
D = b2 - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7
Ответ: 7
14_9:
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Вспомним правило:
- Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:
Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X — это остаток от деления этого числа на X
94 / x = некоторое число и остаток 3 и 68 / x = некоторое число и остаток 3
91/x 65/x
91 - 65 = 26 65 - 26 = 39 39 - 26 = 13 26 - 13 = 13
Ответ: 13
14_10:
Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *
:
X = *516 = *0*8
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:
1. *516 * | 5 16 * * * * | 0 1 0 1 2 2. *0*8 * | 0 | * 8 * * *|0 0 0|* * * 2
* * 0 0 0 1 0 1
1. 01000101 2. 10000101 3. 11000101
Ответ: 3
Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_4:
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
Типовые задания для тренировки
✍ Решение:
- Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
1. 7510 = 13N 2. 7510 = ...13N (число оканчивается на 13)
1 случай:
75|N N|1 отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72 3
2 случай:
75|N 72|y отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц. 3
75|N 72| y |N => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц. 3 y-1|z 1
75 = Ny + 3 y = Nz + 1
75 = N (Nz + 1) + 3; 75 = N2z + N + 3; 75 = N2z + N
z = (72 - N)/N2
72 - 5 / 52 = 67 / 25 не делится, - не подходит!
75 | 4
72 | 18| 4
3 16| 2
2 => не подходит! должна быть единица
75 | 6
72 | 12| 6
3 12| 1
0 => не подходит! должна быть единица
75 | 7
70
5 => не подходит! должна быть 3
75 | 8
72 | 9| 8
3 8| 1
1 => подходит!
Результат: 8,72
Видеоразбор решения (аналитический способ):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_11:
Выражение 25*325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.
✍ Решение:
-
Рассмотрим каждый сомножитель отдельно.
- Первый сомножитель:
25 = 32 Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки). Результат: 3210 = 10123
325 = 10..0{25 нулей}3
1000 x 1012 = ---- 2000 1000 0000 1000 ------- 1012000
Ответ: «0»=26, «1»=2, «2»=1
Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Мы подошли к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022. Оно связано с различными системами счисления. Что такое различные системы счисления, мы рассматривали в этой статье. Так же будет полезно посмотреть эту статью.
Переходим к первому тренировочному 14-ому заданию из ЕГЭ по информатике. Раньше это задание было под номером 16.
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
Значение выражения 536 + 524 — 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Первый способ. (С помощью Питона)
f = 5**36 + 5**24 - 25 s='' while f>0: s = s + str(f%5) f = f // 5 print(s.count('4'))
В переменную f записываем функцию. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень. Заводим строчку s, где и будет сформировано число в пятеричной системе.
Сам перевод числа f в пятеричную систему происходит в цикле WHILE.
Записываем остатки от деления на 5 в строку s. Делаем так же, как если бы переводили в ручную. И так же производим само целочисленное деление. Это мы тоже делаем, когда переводим на листке бумаги.
В строке s получается число в пятеричной системе, но в цифры в этой записи стоят в обратном порядке. Ведь, когда мы переводим в ручную, остатки должны записать задом наперёд.
Здесь и не важен порядок цифр, важно количество четвёрок!
С помощью функции count находим количество четвёрок в строке s.
В ответе напишем 22.
Второй способ. (Классический)
Сформулируем главное правило, на которое будем опираться при решении подобного типа задач.
Примеры:
54 (в десятичной системе) — это 100005 (в пятеричной системе)
72 (в десятичной системе) — это 1007 (в семеричной системе)
29 (в десятичной системе) — это 10000000002 (в двоичной системе)
Перепишем наше выражение, чтобы все числа были в виде степени представлены.
536 + 524 — 52
Посчитаем 536 + 524 в пятеричной системе столбиком, используя основное правило.
Здесь всё просто: ноль прибавить ноль, будет ноль. Единица плюс ноль, будет один.
Теперь от получившегося числа нужно отнять 52 (1005).
Первые два разряда посчитать легко. Ноль минус ноль, будет ноль.
Третий разряд: из нуля отнять единицу мы не можем, поэтому занимаем у более старших разрядов.
В более старших разрядах тоже нули, поэтому идём до единицы, у которой можно занять. Получается 22 четвёрки.
Вот как было бы, если бы считали в нашей родной десятичной системе счисления в аналогичной ситуации.
Здесь мы считаем в десятичной системе, поэтому получаются девятки. В нашей задаче считали в пятеричной системе, поэтому получаются четвёрки.
В ответе напишем 22 четвёрки.
Ответ: 22
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
Значение выражения 168 × 420 — 45 — 64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Первый способ. (С помощью Питона)
f = 16**8 * 4**20 - 4**5 - 64 s='' while f>0: s = s + str(f%4) f = f // 4 print(s.count('3'))
Второй способ. (Классический)
Преобразуем наше выражение. Приведём всё к 4-ам.
168 × 420 — 45 — 64 =
= (42)8 × 420 — 45 — 43 =
= 416 × 420 — 45 — 43 =
= 436 — 45 — 43
Здесь не можем применить технику устного счёта, потому что стоят два минуса. Значит, будем решать с помощью столбиков.
Сначала посчитаем 436 — 45.
Теперь от этого числа нужно отнять 43 (10004)
Получается 32 тройки.
В последнем вычислении нет ничего сложно. В десятичной системе вы бы легко вычислили в аналогичной ситуации.
Ответ: 32
Задача (Тренировочная)
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры.
Решение:
1) Переведём число 17 в троичную систему.
Получилось 1223.
2) Теперь выпишем все числа, которые не превосходят 1223 (Т.е. 1223 тоже подходит!), запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры. В троичной системе могут применяться цифры 0, 1, 2.
1223
1223
1113
1003
223
113
Теперь переведём эти числа в десятичную систему.
1223 = 2 × 30 + 2 × 31 + 1 × 32 = 1710
1113 = 1 × 30 + 1 × 31 + 1 × 32 = 1310
1003 = 0 × 30 + 0 × 31 + 1 × 32 = 910
223 = 2 × 30 + 2 × 31 = 810
113 = 1 × 30 + 1 × 31 = 410
Ответ: 4, 8, 9, 13, 17
Ещё один интересный тип задания номер 14, который вполне может быть на реальном ЕГЭ по информатике 2022.
Задача (Уравнение)
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y?
Ответ записать в виде целого числа.
Решение:
Переведём каждое из чисел 225x и 405y в десятичную систему счисления и приравняем, т.к. эти числа равны.
5 × x0 + 2 × x1 + 2 × x2 = 5 × y0 + 0 × y1 + 4 × y2
Любое число в нулевой степени — это 1. Значит, 5 × x0 = 5 × y0 = 5. Эти два выражения равны одному и тому же значению, следовательно, их можно убрать и слева, и справа.
2x + 2x2 = 4y2
x + x2 = 2y2
x(1 + x) = 2y2
Получили уравнение в целых числах. Слева умножение двух последовательных чисел. Нужно начать подбирать целые числа.
При y = 6 :
x (1 + x) = 2 × 62 = 72 ; Произведение двух последовательных чисел 8 * 9 = 72. Значит, x = 8.
Мы начали проверку с числа 6, потому что у нас в уравнении присутствуют цифра 5. Значит, система счисления может быть минимум с основанием 6.
Получается, что наименьшее значение x равно 8.
В подобных задач нужно знать, что числа обязательно найдутся, нужно их просто хорошо поискать.
Для качественной проработки 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022 разберём ещё некоторые задачи.
Задача (Основание системы)
Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Решение:
В этой задаче применим формулу:
Примером для данной формулы можно взять два разряда в двоичной системе. Максимальное число в двоичной системе равно 112. А в десятичной системе это число равно 310. Т.е. 22 — 1.
338 число будет точно больше, чем двухзначное число с основанием N.
Получается неравенство:
338 > N2 — 1
N2 < 339
N — положительное целое число. Тогда:
N < √339 ≈ 18
N ≤ 18
Сказано, что число в системе с основанием N оканчивается на 2. Поэтому первый остаток должен быть равен 2!
Будем идти вниз от числа 18 и проверять, на что делится 336.
Число 336 должно делится на N.
Подошло число 16 (16 * 21 = 336!)
Ответ: 16
Продолжаем подготовку к 14 заданию из ЕГЭ по информатике 2022
Задача (На понимание)
Запись числа в девятеричной системе счисления заканчивается цифрой 4. Какой будет последняя цифра в записи этого числа в троичной системе счисления?
Решение:
Подберём такие числа в десятичной системе, которые в остатке при первом делении на 9 дадут 4!
Посмотрим, какой остаток будет при делении этого же числа на 3 при первом делении. Получается 1. Это и будет ответ.
Ответ: 1
Задача (Закрепление материала)
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Решение:
Нужно перебрать все числа от 3 до 23 и определить, какие из них при делении числа 23 дадут остаток 2.
23 : 3 = 7 (ост. 2) +
23 : 4 = 5 (ост. 3) —
23 : 5 = 4 (ост. 3) —
23 : 6 = 3 (ост. 5) —
23 : 7 = 3 (ост. 2) +
23 : 8 = 2 (ост. 7) —
23 : 9 = 2 (ост. 5) —
23 : 10 = 2 (ост. 3) —
23 : 11 = 2 (ост. 1) —
23 : 12 = 1 (ост. 11) —
23 : 13 = 1 (ост. 10) —
23 : 14 = 1 (ост. 9) —
23 : 15 = 1 (ост. —
23 : 16 = 1 (ост. 7) —
23 : 17 = 1 (ост. 6) —
23 : 18 = 1 (ост. 5) —
23 : 19 = 1 (ост. 4) —
23 : 20 = 1 (ост. 3) —
23 : 21 = 1 (ост. 2) +
23 : 22 = 1 (ост. 1) —
23 : 23 = 1 (ост. 0) —
Подходят числа 3, 7, 21.
Здесь можно и написать программу:
for i in range(3, 24): if 23%i==2: print(i)
Ответ: 3, 7, 21
Задача (Добьём 14 задание из ЕГЭ по информатике 2022)
В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
Решение:
Нужно найти такое число, чтобы числа 66 и 40 при делении на это число давали остаток 1.
Т.е. искомое число должно быть делителем чисел 65 (66-1) и 39 (40-1). У числа 39 не так много делителей: 1, 3, 13, 39
Видим, что число 65 делится на 13 (65 : 13 = 5). Поэтому искомое число равно 13.
Ответ: 13
Задача (Для чемпионов!)
В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?
В ответе укажите число – основание системы счисления.
Решение:
Если бы мы находились в десятичной системе, то последней цифрой была бы 6 (2 * 3). Но у нас 2! Т.е. Система счисления меньше или равна 6, т.к. если бы система счисления была больше 6, то у нас была бы 6 последняя цифра.
Шестёрка не «поместилась» в младший разряд, от неё осталось только 2. Остальные 4 единицы ушли в более старший разряд. Если 4 единицы составляют единицу более старшего разряда, то значит, мы находимся в четверичной системе.
Ответ: 4
Задача (Новый тип, Статград окт 2022)
В выражении 1xBAD16 + 2CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Здесь дана сумма чисел, которые написаны в шестнадцатеричной системе счисления.
Мы будем перебирать каждую цифру из шестнадцатеричной системы (0-15) с помощью цикла. Нас будут интересовать те значения x, при котором сумма этих чисел будет делится на 15.
for x in range(0, 16): a=13*16**0 + 10*16**1 + 11*16**2 + x*16**3 + 1*16**4 b=14*16**0 + 15*16**1 + x*16**2 + 12*16**3 + 2*16**4 if (a+b)%15==0: print(x, (a+b)//15)
Чтобы проверить, делится ли данное выражение на 15, переводим оба слагаемых в нашу родную десятичную систему. Переводим стандартным образом, об этом можно прочитать здесь.
В задаче нужно написать для наименьшего найденного значения x результат от деления данной суммы на 15.
Получается 18341
Ответ: 18341
Задача(Новый тип, закрепление)
(Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
9759x17 + 3×10817
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратного 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Решим задание с помощью предыдущего шаблона на языке Python.
for x in range(0, 17): a=x*17**0 + 9*17**1 + 5*17**2 + 7*17**3 + 9*17**4 b=8*17**0 + 0*17**1 + 1*17**2 + x*17**3 + 3*17**4 if (a+b)%11==0: print(x, (a+b)//11)
Ответ: 95306
Задача (Новый тип, две переменные)
(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x515, N = 67x9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.
Решение:
Принцип решения данной задачи похож на решение 15 задания из ЕГЭ по информатике.
for A in range(1, 5000): for x in range(0, 13): for y in range(0, 13): M=5*15**0 + x*15**1 + 3*15**2 + 2*15**3 + y*15**4 + 2*15**5 N=y*13**0 + 9*13**1 + x*13**2 + 7*13**3 + 6*13**4 if (M+A)%N==0: print(A)
Нужно найти A, значит, начинаем перебирать A. Идём от 1, т.к. речь идёт о натуральных числах. Перебираем x и y. Они могут принимать значения из алфавита в 13-ой системе. Берём меньшую, т.к. эти переменные и в первом числе, и во втором одинаковые.
Если выполняется условие задачи, то нам интересно такое A при котором это произошло.
В этой задаче A получается достаточно большим, поэтому перебираем эту переменную до 5000.
Ответ: 1535
На этом всё! Вы прошли чемпионскую тренировку по подготовке 14 задания из ЕГЭ по информатике 2022. Успехов на экзамене!
«В переменную f записываем функцию». В переменную f мы записываем не функцию, а выражение
Господа, вот это я понимаю, по-настоящему чемпионская подготовка. Тут же и язык свой придумали, и решение на нём сделали. Скажите, зачем над змеёй то издеваться? Очень уж режет слух неправильное произношение. «Пайтон» — вот как должно быть. Я бы промолчал, увидев это раз, но видя подобное насилие над словом постоянно — молчать более не могу
Для ласт задачи модно сделать код куда проще и короче
for a in range(1, 10000):
for x in ‘0123456789ABC’:
for y in ‘0123456789ABC’:
M = int(f’2{y}23{x}5′, 15)
N = int(f’67{x}9{y}’, 13)
if (M + a) % N == 0:
print(a)
break
Первое задание, первое решение, очепятка: «В ответе напишем 4»,
вместо: «В ответе напишем 22».
И спасибо Вам за этот сайт!)
Автор материалов — Лада Борисовна Есакова.
Системы счисления и их разновидности.
Система счисления – это способ представления, записи чисел с помощью письменных знаков. Количество этих самых знаков (цифр), используемых для записи чисел, называется основанием системы счисления.
Различных систем счисления у разных народов существовало великое множество. Но все их можно поделить на непозиционные и позиционные. Позиционные системы в свою очередь подразделяются на однородные и смешанные.
1. Непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, не зависит от положения цифры в записи числа.
Самым простым примером непозиционной системы счисления является единичная (унарная) система счисления. Это запись числа с помощью повторения зарубок на дощечке или узелков на веревке. Все зарубки, узелки или другие «цифры» абсолютно одинаковы, а потому их порядок не имеет значения, число получается простым суммированием количества символов.
Унарной системой счисления до сих пор пользуются маленькие дети, показывая количество на пальцах.
Еще одной используемой до сих пор почти непозиционной системой счисления является Римская:
Она названа почти непозиционной, потому что в Римской системе, кроме обычного сложения цифр в числе, действует правило: если младшая цифра стоит слева от старшей, она вычитается из суммы.
Т.е. число , а число
Непозиционных систем счисления известно очень много, но мы завершим на этом их рассмотрение. Использование непозиционных систем неудобно, а для очень больших чисел практически невозможно, и к тому же нет возможности записать дроби.
2. Позиционные системы счисления.
В позиционных системах счисления число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа.
Самой популярной позиционной системой является, конечно же, десятичная.
Мы видим, что числа 15 и 51 имеют совсем разные значения, хотя состоят из одних и тех же цифр. Разница обусловлена положением цифры в числе.
Но десятичная система ничем не лучше и не хуже другой позиционной системы, она просто привычная. Число 10 выбрано основанием по количеству пальцев на двух руках (для удобства счета). Однако, в Китае популярной была пятиречная система счисления (по количеству пальцев на одной руке), а двадцатиричная система использовалась у Ацтеков, Майя и некоторых народов Африки (по количеству пальцев на ногах и руках).
Еще одной известной позиционной системой счисления является двенадцатиричная (считали фаланги пальцев (кроме большого) на руке. Элементы двенадцатиричной системы сохранились в Англии: 1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов.
Ну и, наконец, незаменимая в наш компьютерный век двоичная система. Почему именно двоичная? Да потому что у компьютера только 2 «пальца», точнее два состояния: «есть ток», «нет тока».
2.1. Однородные системы счисления.
В однородной системе в каждой позиции числа может находиться любая цифра. Примером может быть запись числа в любой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и пр.). Т.е. когда мы пишем число в десятичной системе, в любой позиции мы можем написать цифру от 0 до 9.
2.2. Смешанные системы счисления.
В смешанной системе счисления набор используемых цифр может отличаться в зависимости от позиции. В качестве примера удобно рассмотреть запись времени в формате ЧЧ.ММ.СС (часы.минуты.секунды). В качестве часов может быть использовано число от 00 до 23, в качестве минут и секунд – число от 00 до 59.
Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.
1. Порядковый счет в различных системах счисления.
В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».
Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.
Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.
Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 10 | 3 |
4 | 100 | 11 | 4 |
5 | 101 | 12 | 10 |
6 | 110 | 20 | 11 |
7 | 111 | 21 | 12 |
8 | 1000 | 22 | 13 |
9 | 1001 | 100 | 14 |
10 | 1010 | 101 | 20 |
11 | 1011 | 102 | 21 |
12 | 1100 | 110 | 22 |
13 | 1101 | 111 | 23 |
14 | 1110 | 112 | 24 |
15 | 1111 | 120 | 30 |
Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | |
11 | |
12 | 10 |
13 | 11 |
14 | 12 |
15 | 13 |
2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.
Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.
Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.
3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.
Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.
Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:
Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.
Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.
Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.
4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:
Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
Т.е.
Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | A |
1011 | B |
1100 | C |
1101 | D |
1110 | E |
1111 | F |
5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.
Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:
Десятичные дроби и смешанные числа в разных системах счисления.
Автор — Лада Борисовна Есакова.
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую обычно не вызывает проблем. А вот необходимость перевести десятичную дробь или смешанное число (число с целой и дробной частью) из системы в систему часто ставит в тупик даже сильных учеников.
1. Перевод смешанного числа в десятичную систему счисления из любой другой.
Для перевода смешанного числа в десятичную систему из любой другой следует пронумеровать разряды числа, начиная с нуля, справа налево от младшего целого разряда. Разряды дробной части нумеруются слева направо от -1 в убывающем порядке. Теперь представим число в виде суммы произведений его цифр на основание системы в степени разряда числа и ответ готов.
Пример 1.
Переведите число 105,4 из восьмеричной системы в десятичную.
Решение:
Пронумеруем целые разряды числа справа налево от 0, дробные – слева направо от -1 :
Посчитаем сумму произведений цифр числа на 8 (основание системы) в степени разряда числа:
Ответ:
2. Перевод десятичных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.
Для перевода десятичной дроби из десятичной системы в любую другую следует умножать дробь, а затем дробные части произведений, на основание новой системы пока дробная часть не станет равной 0 или до достижения указанной точности. Затем целые части выписать, начиная с первой.
Пример 2
Переведите десятичное число 0,816 в двоичную систему с точностью до сотых.
Решение:
Умножаем дробь 0,816, а затем дробную часть произведения (0,632) на 2 и выписываем целые части, начиная с первой:
Ответ:
Пример 3.
Переведите десятичное число 0,8125 в восьмеричную систему.
Решение:
Умножаем дробь 0,8125, а затем дробную часть произведения (0,5) на 8 и выписываем целые части, начиная с первой:
Ответ:
3. Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Если необходимо перевести смешанное число из десятичной системы в любую другую, следует перевести целую и дробную части, а затем записать, разделив десятичной запятой.
Пример 4.
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 14,125?
Решение:
Переведем целую часть числа в двоичную систему:
Переведем дробную часть числа в двоичную систему:
Соединим целую и дробную части:
14,12510 = 1110,0012
Количество единиц равно 4.
Ответ: 4
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задача №1. Перевод из одной системы в другую, сравнение чисел в различных системах.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.03.2023
ЕГЭ – 1. Системы счисления и двоичное представление информации
в памяти компьютера (базовый уровень, примерное время
решения – 1 минута). Теория по теме – здесь.
Рассмотрим различные задачи, которые встречаются в данном задании, и способы их решения. Начнем с самых простых задач, которые вряд ли будут на ЕГЭ, но решение которых позволит нам быстро и просто решать самые сложные, и придем к самым сложным.
Задача 1. Как представлено число 7510 в двоичной системе счисления?
a) 10010112 b) 1111012 c) 1010112 d) 10010012
Решение. Для быстрого и точного решения задачи достаточно разложить исходное число на сумму степеней двойки, а затем записать «1» на место существующей степени и «0» — на место пропущенной степени двойки.
Тогда 7310 = 26 + 23 + 20 = 10010012
(шестая степень есть – 1, пятой нет – 0, четвертой нет – 0, третья есть – 1, второй нет – 0, первой нет – 0, нулевая есть – 1).
Возможные ловушки:
-
если исходное число четное, то нужно не забыть о нулевой степени числа.
-
вариант ответа b). Нужно помнить правильность перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную, что десятичная система не «дружит» ни с какой другой в окружении систем с основанием, меньшим 100 (а на другие задачи мы не решаем), и пользоваться таблицей «дружбы» для перевода в двоичную систему счисления нельзя.
Проверка решения: По закономерности 4 из теоретической части: NL-1 ≤ Ch L.
Тогда 64 ≤ 73 6 ≤ 73 7
Длина результата равна 7, как и в полученном ответе.
Эта проверка действует на оба варианта из возможных совершенных ошибок.
На ЕГЭ более вариантов ответов не предусматривается.
Ответ: 1001001
Задача 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 187 ?
Решение. Для быстрого и точного решения задачи достаточно разложить исходное число на сумму степеней двойки, а затем посчитать количество присутствующих степеней.
Тогда 187 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 , то есть будет всего шесть степеней двойки.
Заметим, что более никаких действий для получения ответа здесь выполнять не нужно!
Для проверки правильности решения достаточно сложить полученные числа и сравнить их с исходным числом.
Ответ: 6
Задача 3. Сколько нулей в двоичной записи числа 204 ?
Решение. Для быстрого и точного решения задачи достаточно разложить исходное число на сумму степеней двойки, а затем посчитать количество присутствующих степеней.
Тогда 205 = 128 + 64 + 8 + 4 , то есть будет всего 4 степени двойки. А длина числа при переводе в двоичную систему счисления будет равна 8 (27 ≤ 205 8). Тогда количество нулей в числе будет рано разнице между ними: 8 — 4 = 4.
Заметим, что более никаких действий для получения ответа здесь выполнять не нужно!
Ответ: 4
Задача 4. Как записывается число A9516 в восьмеричной системе счисления?
Решение. Шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления являются «дружественными» («родственными») системами, поэтому для решения задания достаточно использовать таблицу «дружбы» и принцип перевода чисел с ее помощью (см. теорию по теме).
Тогда A9516 = 1010 1001 01012 = 101 010 010 1012 = 52258.
Ответ: 5225
Задача 5. Дано: а = 9C16, b = 2368. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?
a) 100110102 b) 100111102 c) 100111012 d) 110111102
Решение. Заметим главное: исходные числа даны здесь в различных системах счисления. Для решения задачи нужно сначала привести их в одну – любую, удобную Вам для вычислений, а затем выполнять дальнейшие действия.
Здесь числа даны в дружественных восьмеричной, шестнадцатеричной и двоичной системах, поэтому удобнее всего перевести первое число и ответы в восьмеричную систему и найти подходящий вариант решения.
Тогда 9C16 = 1001 11002 = 10 011 1002 = 2348;
a) 100110102 = 10 011 0102 = 2328;
b) 100111102 = 10 011 1102 = 2368;
c) 100111012 = 10 011 1012 = 2358;
d) 110111102 = 11 011 1102 = 3368.
Правильный ответ – с), но рекомендуется не останавливаться, а проверить все варианты ответов, чтобы быть уверенным в правильном решении.
Ответ: с
Задача 6. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C16 + 378?
Решение. Заметим главное: исходные числа даны здесь в различных системах счисления. Для решения задачи нужно сначала привести их в одну – любую, удобную Вам для вычислений, а затем выполнять дальнейшие действия.
Здесь числа даны в дружественных восьмеричной, шестнадцатеричной и двоичной системах, поэтому удобнее всего перевести первое число и ответы в восьмеричную систему и найти подходящий вариант решения.
Тогда 9C16 = 1001 11002 = 10 011 1002 =2348;
2348 + 378 = 2738;
101110102 = 2728 (подходит);
101101002 = 2648 (подходит);
101111112 = 2778 (не подходит);
101011002 = 2598 (подходит).
Ответ: 3
Задача 7. Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 значащих нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Решение. Наибольшее четырехзначное шестнадцатеричное число равно FFFF. Чтобы число с пятью значащими нулями оставалось наибольшим, нули должны стоять в конце числа, тогда переводим две последние цифры в двоичную систему счисления, заменяем там последние пять цифр на нули и переводим обратно в шестнадцатеричную систему, получаем:
FF16 = 111111112 = 111000002 = E016
Ответ: FFE0
Задача 8. (А.Н. Носкин) Задан отрезок [a, b]. Число a – наименьшее число, восьмеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – 3. Число b – наименьшее число, шестнадцатеричная запись которого содержит ровно 3 символа, один из которых – F. Определите количество натуральных чисел на этом отрезке (включая его концы).
Решение.
a = 1038; b = 10F16 = 1 0000 11112 = 4178
4178 – 1038 + 1 = 3158 = 205 (плюс 1, потому что в разность входит только один конец отрезка, добавляем второй).
Ответ: 205
Задача 9. (Е.В. Куцырь) Определите количество натуральных чисел, кратных основанию четверичной системы счисления и удовлетворяющих неравенству: 7348 x 16
Решение.
1E416 = 1 1110 01002 = 7448
7448 – 7348 = 108 = 8 – всего в интервале, включая исходное число. Тогда чисел, кратных 4, в интервале ровно 2.
Ответ: 2