Скачать презентацию стереометрия егэ

Предварительный просмотр:

• Мне нравится 

 

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  ЕГЭ -2017

  Стереометрия
  Задание № 8
  Семенова Наталья Ивановна
  МБОУ СОШ № 19 п. Степной

• 

• 

  3 слайд

  Кодификатор
  Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
  Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

• 

  4 слайд

  Необходимая теория
  Теорема Пифагора
  Теорема косинусов
  Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике
  Формулы площадей поверхностей и объемов тел
  Отношение площадей подобных фигур
  Отношение объемов подобных тел

• 

  5 слайд

  Теорема Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 

  6 слайд

  Теорема косинусов
  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

• 

  7 слайд

  Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

  Синус острого угла в прямоугольном
  треугольнике — это отношение
  противолежащего катета к гипотенузе:

  Косинус острого угла в Тангенс острого угла в
  прямоугольном треугольнике — в прямоугольном треугольнике —
  отношение прилежащего катета отношение противолежащего
  к гипотенузе: катета к прилежащему:

  Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

• 

• 

• 

• 

• 

  12 слайд

  Прототипы заданий №8
  Многогранники
  Куб  
  Прямоугольный параллелепипед 
  Составные многогранники 
   Призма  
  Пирамида  
    Тела вращения
  Цилиндр  
  Конус 
  Сфера и шар 
  Комбинации тел

• 

• 

  14 слайд

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.
  Ответ: 2.
  Решение.
  S1=6a2, S2=6(a+1)2
  S2= S1+30
  6(a+1)2 = 6a2 +30
  6a2 +2а+6- 6a2 — 30 = 0
  2а=24
  а=2

• 

  15 слайд

  Прямоугольный параллелепипед

• 

  16 слайд

  Решение
  Ответ: 32.
  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
  вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6.
  Найдите объем параллелепипеда.

• 

  17 слайд

  Составные многогранники
  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

• 

• 

  19 слайд

  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние между точками F и B1.
  Ответ: 82.
  С1
  В1
  41
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  Решение.
  Расстояние между точками
  F и B1 найдем из  FBB1,
  в котором известен катет
  BB1 = 41, а катет FB является меньшей диагональю в правильном шестиугольнике и равен 41√3. По теореме Пифагора в  FBB1 :
  FB1 2 = FВ2 + FB12
  FB1 2 = (41√3)2 + 412 =
  = 412(3 + 1) = 412 ∙ 22;
  FB1 = 41 ∙ 2 = 82.

• 

  20 слайд

  Ответ: 60.
  С1
  В1
  20
  А
  С
  В
  D
  F
  E
  А1
  D1
  F1
  E1
  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 20. Найдите угол СВЕ. Ответ дайте в градусах.
  Решение.
  Рассмотрим  СВЕ,
  в котором известен катет
  ВС = 20, а катет ВЕ является большей диагональю в правильном шестиугольнике
  и равен 40.
  cosСВЕ = ВС : ВЕ = 20 : 40 = 0,5
  СВЕ = 60

• 

• 

  22 слайд

  Ответ: 40.
  В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 50, а сторона основания равна 30√3. Найдите высоту пирамиды.
  h
  O
  А
  С
  В
  S
  50

• 

  23 слайд

  Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в десять раз?
  Ответ: 100.
  O
  А
  С
  В
  S
  a
  h
  a

• 

  24 слайд

  Ответ: 4200.
  Решение.
  Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 60 и высота равна 40. 
  B
  D
  A
  S
  С
  O
  60
  40
  Н
  30

• 

  25 слайд

  Решение.
  Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды.
  Ответ: 162.
  B
  D
  A
  S
  С
  Н
  9
  60°
  Р

• 

  26 слайд

  Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 30. Найдите объём пирамиды.
  Ответ: 4500.
  Решение.
  O
  А
  С
  В
  S
  30
  А
  С
  В
  S

• 

  27 слайд

  От треугольной пирамиды, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
  Ответ: 30.
  Решение.
  O
  А
  С
  В
  S
  N
  h
  M

• 

  28 слайд

  Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4500. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1.
  Решение (см. анимацию)
  Ответ: 1500.
  D
  B
  C
  A
  B1
  C1
  A1
  D1

• 

  29 слайд

  Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
  Решение
  Обозначим площадь и высоту второй кружки за S2 и V2.
  Тогда объем первой кружки
  Ответ 1,125

• 

  30 слайд

  Диаметр основания конуса равен 14, а длина
  образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения
  этого конуса. 

  Решение: Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник,
  основание которого — диаметр D основания конуса, а высота h совпадает с высотой конуса.
  По условию образующая конуса l = 25, радиус основания r = D / 2 = 14 / 2 = 7. Тогда: 

• 

  31 слайд

  ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз радиусом 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам радиусом 1 дм. Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

  R=3 дм R=1 дм
  >
  в 9 раз

• 

  32 слайд

  Комбинации многогранников и тел вращения
  Вписанные сферы
  Описанные сферы
  Комбинации конуса,
  цилиндра и многогранников

• 

  33 слайд

  Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара
  Решение.

  Площадь поверхности шара радиуса r равна  ,
  то есть в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра.
  Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.

  Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра, с радиусом основания r и высотой 2r равна

  Ответ: 12.

• 

  34 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 155 190 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Основы туризма и гостеприимства»

• Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности помощника-референта руководителя со знанием иностранных языков»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»

• Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»

• Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»

• Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»

Презентация для подготовки к ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень) для отработки навыков решения задания №2 «Стереометрия». Из открытого банка заданий ЕГЭ по математике представлены следующие темы:
1. Параллелепипед
2. Призма
3. Пирамида
4. Конус
5. Цилиндр
6. Шар
7. Вписанный и описанный цилиндр
8. Вписанная и описанная сфера

Понравилось? Сохраните и поделитесь:

По кнопке ниже вы можете скачать методическую разработку «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Прототип №2. Стереометрия» категории «ЕГЭ по математике» бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте. Характеристики документа: «презентация».

1.

2. Урок 5

Задание 8: типы 1-6

3. Задание 8: стереометрия

Куб
Прямоугольный параллелепипед
Элементы составных многогранников
Площадь поверхности составного многогранника
Объем составного многогранника
Призма
Пирамида
Цилиндр
Конус
Шар
Комбинации тел

4. Задание 8, тип 1: куб

5. Задание 8, тип 1: куб

1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его
диагональ.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь
поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
3. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.
4. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра
AA1, точка L — середина ребра A1D1, точка M —
середина ребра A1B1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в
градусах.

6. Задание 8, тип 2: Прямоугольный параллелепипед

7. Задание 8, тип 2: Прямоугольный параллелепипед

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь
поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите
третье ребро, выходящее из той же вершины.
2. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда
равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно
4. Найдите объем параллелепипеда
3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24.
Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани
параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

8. Задание 8, тип 2: Прямоугольный параллелепипед

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие
из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда
равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
5. Найдите объем многогранника, вершинами которого
являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3,
AD=4, AA1=5
6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
ребро AB=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2.Точка K —
середина ребра BB1. Найдите площадь сечения,
проходящего через точки A1, D и K/

9. Задание 8, тип 3: Элементы составных многогранников

1. На рисунке изображён многогранник, все
двугранные углы многогранника прямые. Найдите
расстояние между вершинами А и С2.

10. Задание 8, тип 3: Элементы составных многогранников

2. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и
C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все
двугранные углы многогранника прямые.

11. Задание 8, тип 3: Элементы составных многогранников

3. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного
на рисунке. Все двугранные углы многогранника
прямые. Ответ дайте в градусах.

12. Задание 8, тип 3: Элементы составных многогранников

4. На рисунке изображён многогранник, все
двугранные углы многогранника прямые. Найдите
квадрат расстояния между вершинами B2 и D3.

13. Задание 8, тип 3: Элементы составных многогранников

5. Найдите угол D2EF многогранника, изображенного
на рисунке. Все двугранные углы многогранника
прямые. Ответ дайте в градусах.

14. Задание 8, тип 4: Площадь поверхности составного многогранника

1. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

15. Задание 8, тип 4: Площадь поверхности составного многогранника

2. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

16. Задание 8, тип 4: Площадь поверхности составного многогранника

3. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

17. Задание 8, тип 4: Площадь поверхности составного многогранника

4. Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).

18. Задание 8, тип 5: Объем составного многогранника

1. Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы многогранника
прямые).

19. Задание 8, тип 5: Объем составного многогранника

2. Найдите объем пространственного креста,
изображенного на рисунке и составленного из
единичных кубов.

20. Задание 8, тип 5: Объем составного многогранника

3. Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).

21. Задание 8, тип 5: Объем составного многогранника

4. Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).

22. Задание 8, тип 5: Объем составного многогранника

5. Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).

23. Задание 8, тип 6: призма

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной
призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На
какой высоте будет находиться уровень воды, если ее
перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона
основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите
в см.

24. Задание 8, тип 6: призма

25. Задание 8, тип 6: призма

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в
основании которой лежит ромб с диагоналями,
равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
3. Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8.
Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту
призмы.

26. Задание 8, тип 6: призма

4. Через среднюю линию основания треугольной
призмы, объем которой равен 32, проведена
плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите
объем отсеченной треугольной призмы.

27. Задание 8, тип 6: призма

28. Задание 8, тип 6: призма

5. Найдите площадь боковой поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона основания которой
равна 5, а высота – 10.

29. Задание 8, тип 6: призма

6. Найдите объем многогранника, вершинами которого
являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной
шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь
основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

30. Задание 8, тип 6: призма

7. Найдите расстояние между вершинами А и D
прямоугольного параллелепипеда, для которого AB =
5, AD = 4, AA = 3.

V Всероссийский сетевой конкурс «Профессиональный успех–XXI»

• Направленность: Презентация в образовательном процессе
• Наименование номинации 6.1: Презентация в работе с детьми
• Название работы: «Решение стереометрических задач при
• подготовке к ЕГЭ»
• Автор: Груздева Татьяна Александровна,
• учитель математики МБОУ Тонкинской СОШ,
• Нижегородская область
• 2015 год

Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ

• Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ
• Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» и применить полученные знания в практической деятельности при решении задач.
• Задачи:
• Учебная: Закрепить знания и умение решать стереометрические задачи; применять ранее приобретенные знания к решению геометрических задач.
• Развивающая: Развивать математическую логику, креативное мышление, пространственное воображение, навыки самостоятельной и творческой деятельности.
• Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в построении чертежа к геометрической задаче.
• Презентация отражает следующие вопросы геометрии:
• Расстояние от точки до прямой;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Расстояние между двумя прямыми.

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

• Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. АВ = 1.
Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД1.

• 1. ∆ВСД1– прямоугольный ( по теореме о трёх
• перпендикулярах), ∠Д1СВ – прямой.

• 2. СН – высота ∆ВСД1, значит СВ – среднее
• пропорциональное между ВН и ВД1, тогда

• Решение:

II способ

• СН – расстояние от точки С до прямой ВД1, поэтому СН – высота треугольника ВСД1. СН = 2·S∆ВСД1 : ВД1.

• ∆Д1СВ – прямоугольный, т.к. Д1С  СВ
• по теореме о трёх перпендикулярах.

Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого из точки А к плоскости.
Задача. Дано: АВСА1В1С1 – правильная треугольная
призма, все рёбра равны 1.
Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)

• h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА1),
• поэтому h – высота пирамиды АВСА1

• с основанием ВСА1. h =

• . Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
• тогда её высота – АА1.

• ∆ВСА1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда

• Ответ: h =

За страницами учебника

Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

• тогда получаем систему уравнений:

• отсюда

• где

• , тогда

• тогда

• они лежат в плоскости (ВСА1).Рассмотрим

• и найдём его координаты.

• III.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.
Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1.
Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

• следовательно расстояние между скрещивающимися
• прямыми ВС1 и АВ1 равно расстоянию между
• соответствующими плоскостями. Диагональ СА1
• перпендикулярна этим плоскостям.
• СА1 ∩ (ВДС1) = F;
• CА1 ∩ (АД1В1) = Е.
• EF – расстояние между ВС1 и АВ1.

• В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О1Е – средняя линия треугольника А1С1F

За страницами учебника

• Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1.
Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

Задача 2.
Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все
рёбра которой равны 1.
Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.
Литература:

• Геометрия 10 – 11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк Москва «Просвещение» 2013 год
• Избранные вопросы профильного и предпрофильного курса математики. Авторы: И.Г.Малышев, М.А. Минчасова, Б.Н.Иванов. Нижний Новгород Нижегородский гуманитарный центр, 2007 год
• ЕГЭ 2011 Математика Задача С2 Геометрия Стереометрия Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко Москва Издательство МЦНМО 2011

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Учитель математики : Митрофанова О. С. Подготовка к ЕГЭ В 11 Стереометрия.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

---

---