Сколькими способами пять школьников сдающих экзамен могут занять места в классе в котором стоят 20

Первый способ

Первый школьник может выбрать одно из 20 мест, второй — уже одно из 19 мест, третий — одно из 18 мест и т. д. Тогда по правилу комбинаторного произведения имеем: способов пятью школьниками занять места.

Второй способ

В выборе школьником места порядок учитывается, следовательно, имеем размещение из 20 элементов по 5: способов пятью школьниками занять места.

Ответ: 1860480 способов.

Алгебра 
9 класс

Урок
№_______________________________Дата проведения урока ______________________
 Тема   урока  Размещения

 (Комбинаторные задачи на нахождение числа
размещений из п элементов по k
(k ≤ п))

Цель деятельности учителя	продолжить формирование умений применять формулу нахождения числа размещений из п элементов по k при решении задач.
Термины и понятия	Перестановки, размещения, сочетание, комбинаторное правило умножения
Планируемые результаты
Предметные умения	Универсальные учебные действия
Владеют систематическими знаниями о комбинаторных задачах .Знают форму числа перестановок, числа размещений .	Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации. Регулятивные: проявляют учебную компетентность; умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	•  Учебник, презентация

Ход урока

I.                  
Организационный
момент.

II.               
Проверка
домашней работы

III.            
Актуализация
опорных знвний

II. Устная работа.1. Вычислить:а) ;           б) ;           в) .

2.
Делится ли 50!:а) на 75;            б) 77;            в) 159.

3.
Имеются три книги трех различных авторов: Толстого Л. Н. (Т); Пушкина А. С.
(П); Достоевского Ф. М. (Д). Сколькими способами из этих книг можно расположить
на полке:

а)
одну книгу; б) две книги; в) три книги?

III. Формирование умений и
навыков. На
этом уроке следует решать упражнения не только на прямое применение формулы
нахождения числа размещений, но и задачи повышенной сложности, а также задачи,
имеющие несколько способов решения.

№
761. Р е ш
е н и е

Выбираем
5 букв для обозначения точек из 26 букв в алфавите; порядок выбора имеет
значение (какую точку какой буквой обозначим):

.О т в е т:
7 893 600 способов.

№
763. Р е ш
е н и е

Выбираем 
из  10 цифр семь, причем первый выбор делается из 9 цифр (без нуля). Используя
метод исключения лишних вариантов, получаем:

 1·  2 · 3 · 4 · 5 · 7 · 8
· 9 · 9 = 544320.           О т в е т: 544320.

№
764. Р е ш
е н и е

Выбираем
3 цифры из 5 данных, причем:

а)
последней  цифрой  должна  быть  2  или  4;  количество  вариантов  (фиксирована 2) +  (фиксирована 4) = 2 ·  = 2 · 3 · 4 = = 24. б) последней 
цифрой  должна  быть  5;  количество  вариантов  равно  (фиксирована 5) =  = 3 · 4 = 12.     О т в е т: а) 24
числа; б) 12 чисел.

Прежде
чем приступить к самостоятельной работе, можно решить два задания повышенной
сложности с факториалами.

№
837.    Р
е ш е н и е

Число
оканчивается одним нулем, если среди множителей, на которые оно разлагается,
есть одно число 10; оканчивается двумя нулями, если есть два множителя 10; и
тремя нулями – если есть три множителя 10. Поскольку п! есть
произведение п последовательных натуральных чисел, то в нем каждый
второй множитель четный, то есть содержит в разложении число 2, а каждый пятый
множитель кратен 5. Поэтому каждый пятый множитель в п! добавляет в разложение
этого числа одно число 10.

Таким образом,

а)
5! содержит двойки и одну 5, что дает один множитель 10, то есть 5!
заканчивается одним нулем;

б)
10! содержит двойки и две 5, что дает два множителя 10, то есть 10!
оканчивается двумя нулями;

в)
15! содержит двойки и три 5, что дает три множителя 10, то есть 15!
оканчивается тремя нулями.

О
т в е т: а) 5!; б) 10!; в) 15!

№
840. Р е ш
е н и е

а)  = 42;   = 42; п · (п + 1) =
42; п = 6.

З
а м е ч а н и е: квадратное уравнение можно не решать, так как второй корень не
будет натуральным числом.

б)

О
т в е т: а) п = 6; б) п = 5.

IV.            
Самостоятельная
работа.

V.                В а р и а н т  1 1. Сколькими способами пять школьников, сдающих экзамен, могут занять места в классе, в котором стоят 20 одноместных столов? 2. Решить уравнение: п! = 7 (п – 1)!. 3. Сколькими нулями оканчивается число 12!?

Р е ш е н и е В а р и а н т  1 1. Выбираем пять столов для школьников из 20 имеющихся (порядок выбора учитывается):  = 16 · 17 · 18 · 19 · 20 = 1 860 480. О т в е т: 1 860 480 способов. 2. п! = 7 (п – 1)!;     п (п – 1)! = 7 (п – 1)!;     п = 7. О т в е т: п = 7. 3. В числе 12! содержится две пятерки и двойки, что дает два множителя 10. Значит, 12! заканчивается двумя нулями. О т в е т: двумя нулями.

В а р и а н т  2 1. Сколькими способами семь малышей могут занять места в комнате детского сада, в которой стоит 18 детских стульчиков? 2. Решить уравнение: п! = 12 (п – 1)!. 3. Сколькими нулями оканчивается число 16!?

В а р и а н т  2 1. Выбираем семь стульчиков из 18 имеющихся (порядок выбора имеет значение):  = 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 = 160 392 960. О т в е т: 160 392 960 способов. 2. п! = 12 (п – 1)!;     п (п – 1)! = 12 (п – 1)!;     п = 12. О т в е т: п = 12. 3. В числе 16! содержится три пятерки и двойки, что дает три множителя 10. Значит, 16! заканчивается тремя нулями. О т в е т: тремя нулями.

V.
Итоги урока В
о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

–
Что называется размещением из п элементов по k?

–
Запишите формулу нахождения  через факториалы.

–
Запишите  по комбинаторному правилу
умножения.

Домашнее задание:
№ 835, № 836.

З
а д а ч а. Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
8; 9 (без повторения цифр), сколько таких, в которых:

а)
не встречаются цифры 6 и 7; б) цифра 8 является последней?

Сколькими способами 6 студентов сдающих экзамен могут занять места 20 одноместных столов

Вопрос по алгебре:

Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

Ответы и объяснения 1

Решение: A(20 снизу пишешь,а над 20 пишешь 6) = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 = 27 907 200.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания

Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания.

В науке и практике часто встречаются задачи, решая кото­рые, приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Решать такие задачи помогает комбинаторика — раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, состав­ленной по заданным правилам.

Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.

Задача 1. Сколькими способами можно построить 3 человек в шеренгу?

Решение: а в с, а с в

Рп — число перестановок. Р3 = 3 *2 *1= 6.

Перестановкой из п элементов называется каждое распо­ложение этих элементов в определенном порядке.

где п! называется факториалом числа п. Это произведение первых натуральных n чисел от 1 до n.

Задача 2. В автосервис приехали 5 машин для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслужи­вание?

Решение: Р5 = 5!= 5*4 *3 *2 *1 =120.

Задача 3. Сколько различных последовательностей можно составить из букв слова (необязательно осмысленных)?

Решение: Р7 = 7*6*5*4*3*2* 1 = 5040.

Р5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Р6 = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Задача 4. На дверях четырех одинаковых кабинетов надо по­весить таблички с фамилиями четырех заместителей директора. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Р4 = 4! = 4 • 3 • 2 • 1 = 24.

Размещением из п элементов по к (к

Источник

Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

Алгебра | 5 — 9 классы

Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

Решение : A(20 снизу пишешь, а над 20 пишешь 6) = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 = 27 907 200.

В соревновании участвуют 10 человек?

В соревновании участвуют 10 человек.

Сколькими способами могут распределиться между ними места?

В конкурсе 8 школьников?

В конкурсе 8 школьников.

Сколькими способами могут быть распределены места между ними?

Сколько существуют способов занять 1, 2 и 3 — е места на чемпионате по футболу, в котором учавствуют 10 команд?

Сколько существуют способов занять 1, 2 и 3 — е места на чемпионате по футболу, в котором учавствуют 10 команд?

В классе 38 мест сколькими способами можно рассадить 35 студентов?

В классе 38 мест сколькими способами можно рассадить 35 студентов.

Сколько существует способов, которыми 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10 так, чтоб мальчики сидели на непарных местах, а девочки — на парных?

Сколько существует способов, которыми 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10 так, чтоб мальчики сидели на непарных местах, а девочки — на парных?

Сколькими способами могут занять места 5 учащихся класса за пятью одноместными партами?

Сколькими способами могут занять места 5 учащихся класса за пятью одноместными партами.

В аудитории 4 двери?

В аудитории 4 двери.

Сколькими способами студент может войти в аудиторию через одну дверь, а выйти через другую.

Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

Сколькими способами 15 учеников могут занять 20 свободных мест?

Сколькими способами 15 учеников могут занять 20 свободных мест.

Самолет вмещает 130 пассажиров?

Самолет вмещает 130 пассажиров.

Когда пассажиры заняли свои места в салоне, осталось35% мест.

Сколько пассажиров заняли свои места?

На странице вопроса Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Источник

Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

Решение: A(20 снизу пишешь,а над 20 пишешь 6) = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 = 27 907 200.

Другие вопросы из категории

а) 24 + m — 36
б) x — 10 — 2
в) а — 1 + 1
г) 12 — b — 3
д) — 8 — 12 + c
е) 10 — y — 10
помогите пожалуйста за ранее спасибо)))

1. одну переменную
2.две переменные
3.три переменные

Хоть что нибудь, смотрте файл

Читайте также

станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них четыре поезда?

2)В кабинете 7 мест. Сколькими способами все сотрудники разместятся в кабинете, если начальник сядет на свое место?

2. Сколькими способами из 31 ученика класса можно выбрать 5 для участия в концерте?

полке стоит 12 книг:

англо-русский словарь и 11 художественных произведений на английском языке. Сколькими способами читатель может выбрать три книги, если

а)словарь нужен ему обязательно

б)словарь ему не нужен

3)В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрть из них 3 книги и 2 журнала?

5 различных уроков?

2. В 9 «Б» классе 32 учащихся.Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными:

4. В ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.Потеряли 2 НЕ белых шарика.Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

5. Бросают три монеты.Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

6. В Денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.Какова вероятность выигрыша?

7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в остатке 5?

Источник

 УРОК ПО ТЕМЕ: «КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА РАЗМЕЩЕНИЙ ИЗ п ЭЛЕМЕНТОВ ПО k (k ≤ п)»

Цель: продолжить формирование умений применять формулу нахождения числа размещений из п элементов по k при решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислить:

а) ;           б) ;           в) .

2. Делится ли 50!:

а) на 75;            б) 77;            в) 159.

3. Имеются три книги трех различных авторов: Толстого Л. Н. (Т); Пушкина А. С. (П); Достоевского Ф. М. (Д). Сколькими способами из этих книг можно расположить на полке:

а) одну книгу; б) две книги; в) три книги?

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке следует решать упражнения не только на прямое применение формулы нахождения числа размещений, но и задачи повышенной сложности, а также задачи, имеющие несколько способов решения.

№ 761.

Р е ш е н и е

Выбираем 5 букв для обозначения точек из 26 букв в алфавите; порядок выбора имеет значение (какую точку какой буквой обозначим):

.

О т в е т: 7 893 600 способов.

№ 763.

Р е ш е н и е

Выбираем  из  10 цифр семь, причем первый выбор делается из 9 цифр (без нуля). Используя метод исключения лишних вариантов, получаем:

 1·  2 · 3 · 4 · 5 · 7 · 8 · 9 · 9 = 544320.

О т в е т: 544320.

№ 764.

Р е ш е н и е

Выбираем 3 цифры из 5 данных, причем:

а) последней  цифрой  должна  быть  2  или  4;  количество  вариантов  (фиксирована 2) +  (фиксирована 4) = 2 ·  = 2 · 3 · 4 = = 24.

б) последней  цифрой  должна  быть  5;  количество  вариантов  равно  (фиксирована 5) =  = 3 · 4 = 12.

О т в е т: а) 24 числа; б) 12 чисел.

Прежде чем приступить к самостоятельной работе, можно решить два задания повышенной сложности с факториалами.

№ 837.

Р е ш е н и е

Число оканчивается одним нулем, если среди множителей, на которые оно разлагается, есть одно число 10; оканчивается двумя нулями, если есть два множителя 10; и тремя нулями – если есть три множителя 10.

Поскольку п! есть произведение п последовательных натуральных чисел, то в нем каждый второй множитель четный, то есть содержит в разложении число 2, а каждый пятый множитель кратен 5. Поэтому каждый пятый множитель в п! добавляет в разложение этого числа одно число 10.

Таким образом,

а) 5! содержит двойки и одну 5, что дает один множитель 10, то есть 5! заканчивается одним нулем;

б) 10! содержит двойки и две 5, что дает два множителя 10, то есть 10! оканчивается двумя нулями;

в) 15! содержит двойки и три 5, что дает три множителя 10, то есть 15! оканчивается тремя нулями.

О т в е т: а) 5!; б) 10!; в) 15!

№ 840.

Р е ш е н и е

а)  = 42;   = 42;

п · (п + 1) = 42; п = 6.

З а м е ч а н и е: квадратное уравнение можно не решать, так как второй корень не будет натуральным числом.

б)

О т в е т: а) п = 6; б) п = 5.

IV. Самостоятельная работа.

В а р и а н т  1

1. Сколькими способами пять школьников, сдающих экзамен, могут занять места в классе, в котором стоят 20 одноместных столов?

2. Решить уравнение:

п! = 7 (п – 1)!.

3. Сколькими нулями оканчивается число 12!?

В а р и а н т  2

1. Сколькими способами семь малышей могут занять места в комнате детского сада, в которой стоит 18 детских стульчиков?

2. Решить уравнение:

п! = 12 (п – 1)!.

3. Сколькими нулями оканчивается число 16!?

Р е ш е н и е

В а р и а н т  1

1. Выбираем пять столов для школьников из 20 имеющихся (порядок выбора учитывается):

 = 16 · 17 · 18 · 19 · 20 = 1 860 480.

О т в е т: 1 860 480 способов.

2. п! = 7 (п – 1)!;

    п (п – 1)! = 7 (п – 1)!;

    п = 7.

О т в е т: п = 7.

3. В числе 12! содержится две пятерки и двойки, что дает два множителя 10. Значит, 12! заканчивается двумя нулями.

О т в е т: двумя нулями.

В а р и а н т  2

1. Выбираем семь стульчиков из 18 имеющихся (порядок выбора имеет значение):

 = 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 = 160 392 960.

О т в е т: 160 392 960 способов.

2. п! = 12 (п – 1)!;

    п (п – 1)! = 12 (п – 1)!;

    п = 12.

О т в е т: п = 12.

3. В числе 16! содержится три пятерки и двойки, что дает три множителя 10. Значит, 16! заканчивается тремя нулями.

О т в е т: тремя нулями.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется размещением из п элементов по k?

– Запишите формулу нахождения  через факториалы.

– Запишите  по комбинаторному правилу умножения.

Домашнее задание: № 835, № 836.

З а д а ч а. Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 (без повторения цифр), сколько таких, в которых:

а) не встречаются цифры 6 и 7;

б) цифра 8 является последней?

Другие задания из этого решебника