Сколько нужно готовится к егэ по профильной математике

Как часто вы слышите от учителей: «Сначала делайте все простые задания и откладывайте сложные напоследок, тогда вы сможете успеть все сделать быстро!»? Но действительно ли нужно следовать этому совету?

Давайте разбираться.

Сколько времени нам дают на ЕГЭ по математике? 

Надо понимать, что на ЕГЭ у нас на самом деле не так много времени. К тому же стоит отметить, что базовая и профильная математика совершенно разные вещи. 

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по базовой математике?

Поскольку базовая математика не такой сложный предмет, который нужен лишь для оценки в аттестат, на него выделяется 3 часа.

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по профильной математике?

На все про все дается всего лишь 3 часа 55 минут, за которые нужно не только успеть решить все задания, но и переписать их в бланки ответов. А ЕГЭ по профильной математике по статистике является одним из самых сложных предметов, на котором ученики зачастую не успевают решить все за такой короткий промежуток времени. Именно поэтому так важно правильно разделить время и четко понимать за каким баллом ты гонишься.

Сколько баллов вы можете получить на ЕГЭ? 

Всего мы можем получить 32 первичных балла. Получается, что 1 первичный балл равен 4-5 вторичным. Далее мы будем разбираться уже во вторичных баллах.

Эта статья не даст вам знания на 100 баллов, однако, мы постараемся помочь вам грамотно распределить время на экзамене для того, чтобы вы не столкнулись с проблемой, когда вы можете решить все идеально, но просто не успеваете.

Для начала задайте себе вопрос: «За каким баллом я гонюсь?»

Цель менее 70 баллов

Если ваша цель набрать средний балл, не стоит сдавать свою работу уже через час. Спешка и невнимательность – наши главные враги, поэтому даже для невысокого балла нужно грамотное распределение времени. Чтобы набрать 70 или менее вторичных баллов, вам большую часть внимания нужно сосредоточить на первой части.

С 10:00 до 11:20 полностью решаем первую часть.

Далее даем себе передохнуть пару минут (можете попить воды или скушать шоколадку – это отвлечет вас и приведет вашу мозговую активность в норму).

С 11:30 до 12:10 проверяем свои решения на наличие ошибок и переносим ответы в КИМы.

И после этого, ни в коем случае не стоит все сдавать сразу! У вас еще есть время, которое можно потратить с пользой.

Оставшиеся 1,5 часа вы можете потратить на задания с подробным ответом. Вам вполне может повести с заданиями №13,15,17, которые являются самыми легкими. А также, иногда задание №19 можно решить исходя из логики. Таким образом вы сможете подстраховаться, если вдруг в первой части у вас окажутся ошибки.

Цель 70-85 баллов

Вот здесь уже начинаются трудности. Если вы хотите получить балл выше 70, вы уже не будете иметь право на ошибку в заданиях с кратким ответом.

С 10:00 до 10:40 полностью решаем задания из 1 части и переносим их в бланки ответов.

Немного отдыхаем, пьем воды и приступаем к заданиям с развернутым ответом.

С 10:50 до 12:00 решаем самые легкие задания из второй части (это задания № 13,15,17) и так же сразу переносим все в бланки, чтобы потом не путаться в ответах.

Если вы решите все эти задания правильно или же с парой ошибок, вы уже получите желаемый балл. Однако всегда стоит, как это говорится, «держать туз в рукаве». Поэтому, после того как выполните задания №13,15,17, внимательно посмотрите на остальные задания второй части. Если вам показалось что-то относительно простым – стоит попробовать решить. Лишние баллы никому еще не мешали!

Цель 85-95 баллов

Тем, кто хочет набрать выше 85 баллов придется очень сильно постараться, ведь им придется играть не только с удачей, но и в гонку со временем. Первую часть в данном случае и вовсе нужно решать «с закрытыми глазами».

Итак, с 10:00 до 10:20 решаем все тестовые задания. С ними у вас не должно возникать никаких трудностей, если ваша цель – высочайший балл.

С 10:20 до 11:30 решаем уже в чистовике задания №13,15,17. Опять-таки, если ваша цель – 90 баллов, эти задания вы должны «щелкать как орешки».

С 11:30 до 12:30 пытаемся решить задания №14 и №16. Решаем в порядке сложности, от самого легкого.

С 12:30 до 12:35 даем себе наконец передохнуть, чтобы подготовить свой мозг к последним заданиям.

С 12:35 и до конца экзамена решаем задания №18,19. Сначала быстро пробегаемся глазами, определяем самое легкое задания и уже только после этого решаем в порядке возрастания сложности.

Цель 95-100 баллов

И последнее, самое сложное и почти нереальное. То, что снится школьникам в хороших снах.

В данном случае надо понимать, что у вас в принципе нет права на ошибку (разве что на одну или две незначительные). Вы должны быть идеально подготовленными для этого и вот здесь уже без очень четкого распределения времени – никуда.

С 10:00 до 10:20 не останавливаясь ни на чем, решаем задания первой части.

С 10:20 до 11:10 решаем простейшие для вас номера 13,15,17. Они, как и тестовая часть, у вас должны быть готовы как по шаблону, быстро и четко.

С 11:10 до 11:20 дам себе немного отдохнуть, иначе от такого огромного количества информации за короткое время мозг начинает просто «закипать», а вам ведь нужно еще решить самое сложное!

С 11:20 до 12:30 решаем задачи с чертежами. Важно! В черновике нужно только нарисовать чертеж и записать очень кратко все, что нужно, а само подробное решение нужно писать сразу в чистовик. В противном случае у вас не останется времени на остальные задания, а мы ведь целимся на успешный балл.

С 12:30 до 12:35 даем себе еще немного передохнуть. Попейте воды и немного настройтесь на выполнение следующих, не менее сложных задач.

С 12:35 до 13:40 решаем оставшиеся задачи №18 и №19. Для начала выбираем самую легкую из них. Решаем так же в основном в чистовике, в черновике лишь делаем изначально заметки и рисунки, если нужно.

Оставляем себе 15 минут в конце, чтобы спокойно вздохнуть и еще раз все перепроверить и ничего не забыть.

Важно! За каким бы вы баллом ни стремились, переписывайте сразу все ответы в бланки! Так вы не будете нервничать о том, что в конце в спешке могли что-то неправильно написать.

Не ленитесь и усердно готовьтесь! Удачи вам на экзаменах!

ЕГЭ по математике профильного уровня — один из самых сложных экзаменов. Планируете сдавать его, но не знаете, с чего начать? Этот экзамен не покажется вам таким трудным, если вы узнаете про него побольше и грамотно подготовитесь. В этой статье обсудим, что нужно знать про ЕГЭ по математике 2023, из каких разделов он состоит и как к нему подготовиться.

Какие темы важно знать для ЕГЭ по математике 2023?

В математике, как и в любом предмете, есть опорные темы. Если вы их выучите, будет легче справиться с экзаменом.

Формулы тригонометрии

Очень важно знать формулы тригонометрии и уметь применять их. Хорошая новость: в справочных материалах можно найти несколько тригонометрических формул.

Но формул гораздо больше. Я советую не зубрить их, а научиться выводить: приходить к формулам шаг за шагом, опираясь на тождества. Кстати, мы учим выводить формулы на курсах подготовки к ЕГЭ: это полезно, чтобы оказаться на экзамене во всеоружии и ничего не перепутать.

Квадратные уравнения

Эти уравнения мы учимся решать еще в 7 классе. Они встречаются в ЕГЭ по математике постоянно: и как самостоятельные задания, и внутри более сложных уравнений или неравенств. Квадратные уравнения могут встретиться в математических моделях № 9 и № 15, в задачах на геометрию и стереометрию, в задании № 17 с параметром.

Самое главное — хорошо знать универсальные методы решения. Первый — через формулу дискриминанта, второй — через теорему Виета, которая может сэкономить время на экзамене.

Треугольники

Эта замечательная тема, которую проходят в 7 классе — основа основ всей геометрии. Она нужна и для решения стереометрии, и для простейших планиметрических задач. Еще треугольники необходимы, чтобы освоить огромное количество теорем. Выучите все, что с ними связано! Особое внимание обратите на прямоугольные треугольники, которые встречаются чаще остальных — тогда геометрические задачи сразу станут проще.

Проценты

Самая нелюбимая тема моих учеников после тригонометрии, которую необходимо хорошо знать. Проценты нужны для реальной математики — это № 9 (с кратким ответом) и № 15 (с развернутым ответом). Понимание этой темы может принести вам 3 первичных балла.

План успешной подготовки к ЕГЭ по математике 2023

Если вы хотите получить больше 80 баллов на ЕГЭ, нужно идеально решать часть с кратким ответом, а также справляться с большинством заданий с развернутым ответом.

Чтобы постепенно прорабатывать материал, воспользуйтесь кодификатором. В нем обратите внимание на таблицу 2, а именно на блоки:

• Алгебра
• Уравнения и неравенства
• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• Функции
• Начала математического анализа
• Геометрия

Ориентируйтесь на указанную последовательность, но геометрию изучайте параллельно с остальными блоками — на нее нужно больше времени.

Самое главное — ни в коем случае не ограничивайтесь теорией. Ее у вас не спросят на экзамене, а вот задания решать придется. Поэтому тренируйте практические навыки: актуальные задания вы сможете найти в открытом банке заданий на сайте ФИПИ или в нашем тренажере «Решутест».

Как решать часть с кратким ответом

Ни в коем случае не пренебрегайте частью с кратким ответом! Иначе будет обидно: например, вы наберете за экономическую задачу № 15 полные 2 балла, но потеряете их в двух заданиях первой части. Это актуально для всех ЕГЭ: подробнее о том, как идеально справляться с первой частью экзамена, читайте здесь.

Еще одно заблуждение: «часть с кратким ответом простая, к ней можно не готовиться». Даже в первой части иногда встречаются такие задания, которые ученики даже не решают, потому что не готовились к ним.

Как я уже говорила, часть с кратким ответом содержит 11 заданий. Начинать подготовку необходимо именно с заданий базового уровня сложности, потому что это та основа, на которую потом накладывается более сложная теория.

Что касается задач повышенного уровня сложности, то среди каждого номера есть лайфхаки, например, в этой статье я уже рассказывала про № 11, в котором нужно работать с производной.

Задания с развернутым ответом: немного статистики

Многие думают, что эта часть ЕГЭ по математике очень сложная. Поэтому ребята, которые не рассчитывают на высокие баллы, даже не приступают к ней. И очень зря! С помощью этих заданий можно заработать дополнительные баллы и побороться за высокое место в рейтинге.

Сейчас будет немного статистики. В среднем около 35% учеников получают полные 2 балла за решение № 12, а вот неравенство № 14 дается хуже, только около 12% с ним справляются на полный балл. Геометрия даётся ещё хуже: стереометрию № 13 полностью решают 2% выпускников, планиметрию (№ 16) менее 5%. А вот с экономической задачей (№ 15) справляются около 20%, а это целых 2 балла! Что касается № 17 и 18, то они даются ещё хуже, но на то они и самые сложные, хотя 1 балл за № 18 по статистике получают около 25% сдающих — там нужно просто привести пример.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 21 задания, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Также обратите внимание, что базовый ЕГЭ по математике не поменялся с точки зрения наполнения, изменился лишь порядок заданий. Вот что пишут ФИПИ:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей: Часть 1 с кратким ответом, а Часть 2 — с развернутым. Длится он 235 минут. Всего есть 18 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов — 31.

Структура ЕГЭ по математике 2023

Часть 1:

• Приносит 11 баллов, то есть 35% всего экзамена
• 11 заданий с кратким ответом

Часть 2:

• Приносит 20 баллов, то есть 65% всего экзамена
• 7 заданий с развернутым ответом

Внимание! Вся нумерация заданий в статье соответствует ЕГЭ 2023 года.

В заданиях с кратким ответом нужно лишь записать верное число в бланк. Заданий с развернутым ответом 7, в них нужно подробно расписать решение, которое должно соответствовать критериям оценивания.

ЕГЭ — стандартизированный экзамен, поэтому каждое задание всегда соответствует определенной теме.

Обратите внимание, что по сравнению с 2022 годом, в части 1 изменился только порядок заданий. Сами сотрудники ФИПИ говорят следующее:

Задания с кратким ответом принесут вам до 11 первичных баллов (64 вторичных). Если не понимаете, что это за баллы и откуда они берутся, почитайте эту статью. Самая популярная цель на ЕГЭ по математике — набрать 80 баллов, для этого раньше было необходимо 19 первичных баллов. Ранее многие ученики пользовались рабочей стратегией — решить всю часть с кратким ответом, а также № 12, 14 и 15. Если хорошо разбирались в геометрии, выбирали № 13 и 16 — или использовали их как запасные задания. Сейчас стратегия должна быть другая, так как № 13 (стереометрия) стал стоить дороже — 3 балла вместо 2, а № 15 (экономическая задача) — подешевел с 3 баллов до 2. Изменилась также шкала перевода баллов, поэтому подумайте, какими заданиями вы сможете набрать необходимое количество первичных баллов.

Разделы ЕГЭ по математике

• Алгебра и начала анализа — 8 заданий, 13 первичных баллов
• Геометрия — 4 задания, 8 первичных баллов
• Реальная математика — 6 заданий, 10 первичных баллов

Какие задания входят в ЕГЭ по математике?

Здесь вам на помощь приходят документы с официального сайта ФИПИ: кодификатор, демоверсия и спецификация.

• Кодификатор — это краткий перечень всех блоков и тем, которые включены в экзамен.

  Сейчас кодификатор общий для обоих уровней экзамена, как базового, так и профильного. Он снова представляет собой единый документ, так что не запутаетесь.

• Демоверсия — типовой вариант ЕГЭ. Он показывает уровень экзамена и ориентировочную сложность заданий.
• Спецификация — это документ, описывающий структуру экзамена и разбалловку.

Что в итоге

Школьных знаний хватит?

Профильный ЕГЭ по математике обычно нужен абитуриентам технических вузов, но иногда его требуют и на гуманитарных специальностях. Базовый сдают все, кому математика не требуется для поступления. Логично, что готовиться к профильному экзамену надо тщательнее, чем к базовому: он сложнее.

«Многое зависит от школы. Бывает, учителя не доносят до ребят темы, которые считаются сложными, например, производные. Но если учитель толковый, а дети внимательны на занятиях и ответственно выполняют домашнюю работу, этого достаточно, чтобы написать базовый ЕГЭ на пятёрку», – рассказывает Германович.

Выбравшие профильный ЕГЭ традиционно ходят к репетитору или на курсы — им надо прокачаться сверх школьной программы. Большинство курсов на рынке рассчитаны именно на профильников. По словам педагога, те, кто сдают базовый, нечасто приходят готовиться дополнительно, только если ленились на уроках, а потом спохватились в последний момент.

Когда начинать готовиться к ЕГЭ по математике

Многие школьники сначала сдают ЕГЭ по принципу «как напишу – так напишу», а потом ищут, в какой вуз можно поступить со своими баллами. Это неэффективный подход, считает эксперт. Если человек хочет поступить на техническое направление, то подготовку к профильному ЕГЭ надо начинать с выбора вуза.

«Допустим, школьник решил, что хочет в МГУ на мехмат. Тогда ему стоит посмотреть, какие там нужны баллы, и стремиться к этому результату. Приём простой, но он повысит мотивацию и качество подготовки. Ученик будет стараться и с большей вероятностью достигнет своих 90+», – подчёркивает Германович.

Определиться с вузом желательно не позже, чем за год до поступления. Год – минимальный срок для комфортной подготовки и к профильной, и к базовой математике. На интенсивных курсах за 3—6 месяцев ученик получает огромный объём информации, которую не успевает усвоить. К тому же готовиться надо не по одному предмету. В итоге в голове каша.

«В математике нужно уметь решать, но необходимо также знать теорию, чтобы элементарно понять задачу. Например, есть задание найти минимум и максимум функции, а есть – найти наибольшее и наименьшее значение. Эти понятия легко перепутать и сделать не то. А если времени достаточно, то в голове всё уложится как надо», – объясняет педагог.

Как готовиться к ЕГЭ по математике

Время – не единственный помощник старшекласснику, который решил сдавать профильный экзамен. Есть методы, которые упрощают подготовку и улучшают результаты:

• Выбрать подходящий формат (самообразование, репетитор, курсы). Самостоятельно заниматься можно, но результат не гарантирован. Репетитор посвятит ученику всё внимание, разработает персональную программу и график подготовки. Но год занятий может обойтись примерно в 150 тысяч рублей, если заниматься дважды в неделю. При этом в итоге можно получить плохой результат. Рекомендуется заранее уточнить, какие баллы получили ученики прошлых лет.

  На курсах нет персонального подхода, но бывают наставники и тьюторы. Учащиеся занимаются по выверенным программам, ориентированным на поступление в сильные вузы. Стоимость намного ниже, чем у репетитора.

  По словам Германовича, самостоятельная зубрёжка – скорее уникальная ситуация. Намного чаще люди идут к репетиторам или на курсы.

  «Самому заниматься банально лень, а курсы — история про мотивацию: когда живой человек тебе что-то объясняет, легче себя пересилить и начать заниматься. К тому же дети даже на онлайн-курсах формируют коллектив, общаются во время вебинаров и в чатах. Коллективно легче преодолевать прокрастинацию», – отмечает преподаватель.

• Заниматься дважды в неделю по полтора часа с педагогом и готовить домашку. Это стандартное расписание, которое предлагают курсы и репетиторы. За полтора часа преподаватель успевает дать теорию, методику решения заданий и ответить на вопросы. Самое важное – домашняя работа.

  «Бывают ситуации, когда слушаешь учителя, он хорошо объясняет, всё понятно. Потом приходишь домой и даже не понимаешь, как начать решать задание. Но потом решил одно, второе, третье… Такая самостоятельная работа позволяет закрепить навык», – отмечает Германович.

• Идти по тематическому плану. При подготовке к ЕГЭ придётся повторить и/или усвоить большой объём информации, который выглядит пугающе. Но только на первый взгляд. В реальности, по словам математика, всё легко делится на темы.

  Например, можно сначала выучить блок с уравнениями и тем самым закрыть несколько заданий из первой и второй части профильного ЕГЭ. Потом – взяться за родственные геометрию и стереометрию  и т. д. Так у школьника не будет безумных скачков с одной темы на другую. Подготовка пройдёт планомерно и комфортно.

• Проводить чек-ап знаний. В норме любой репетитор или преподаватель курсов включает в домашние задания упражнения не только по новому материалу, но и по пройденному ранее. Это нужно, чтобы ученик был в тонусе и не забыл в конце программы то, что проходил в начале.

  При самостоятельной подготовке или при желании позаниматься дополнительно можно решать задания по пройденным темам, например, из открытого банка Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) или на сайте «Решу ЕГЭ».
• Не забывать отдыхать. Отвлекаться от учёбы полезно. Мозг так устроен: во время отдыха он продолжает обрабатывать информацию.

Онлайн-курсы

Подготовься к профильному ЕГЭ по математике онлайн

Узнать, как записаться

Типичные ошибки при подготовке к ЕГЭ

Кажется, что если школьник взялся готовиться к экзамену, особенно под присмотром преподавателей, то проблем быть не должно. Однако человек готовится к ЕГЭ впервые, и ошибки для него естественны. Самые распространённые из них — следующие:

• Просто решать варианты ЕГЭ и всё. Например, человек заходит на сайт «Решу ЕГЭ» и выполняет всё подряд. Он привыкает, что в конкретном месте его ждёт квадратное уравнение. Если в одном из вариантов там будет другое задание, это собъёт ученика с толку. Важно научиться осознанно подходить к примерам.
• Пренебрегать теорией. Знать основные понятия — обязательно, хотя бы для того, чтобы верно трактовать задания.
• Опускать подробности доказательства в геометрии.

  «Каждое действие  в геометрии – это отсылка либо к теореме, либо к аксиоме, ссылка на геометрическое высказывание. Иногда ученик решает опустить фрагмент доказательства, считая его слишком очевидным. Из-за этого логика задачи оказывается неполной, при проверке эксперты цепляются к этому упущению и снижают баллы», – поясняет педагог.

• Пользоваться калькулятором. На ЕГЭ по математике калькуляторы запрещены, поэтому ученик, у которого не развит навык считать в уме или хотя бы столбиком, теряет время или, что ещё хуже, совершает обидную ошибку.

  «Если ученик верно понял логику задачи, но при этом неправильно умножил два на три, — это в любом случае минус балл», – предупреждает Германович.

Полезные материалы и ресурсы

Кроме заданий/материалов ФИПИ и сгенерированных на их основе вариантов экзамена на сайте «Решу ЕГЭ», есть другие полезные источники:

• Сборник задач М. И. Сканави — золотая классика для подготовки к поступлению на техническое направление. По словам педагога, там дано даже больше, чем нужно в рамках ЕГЭ. Но лишним не будет.
• Школьные учебники — по ним можно учить теорию. Отдельно математик отметил учебник по геометрии Л. С. Атанасяна и советские учебники вплоть до начала 90-х. В те времена школьная программа по математике была более сильной, относительно нынешних её можно назвать углублённой. Там хорошо объясняют интегралы и другие сложные вещи.
• Портал «4ЕГЭ» – источник теории и полезных материалов. Например, там можно найти топ ошибок в конкретных заданиях, примеры решений задач и даже пошаговый план подготовки к ЕГЭ—2023 для тех, кому надо набрать не больше 75 баллов.
• Mathprofi.ru — хороший помощник для будущих технарей. На сайте простым языком излагаются разделы школьной программы и высшей математики, которую изучают в вузах.
• Курсы подготовки к ЕГЭ онлайн-школы «Синергия» + вебинары. Программы соответствуют новым ФГОС и разработаны при поддержке ФИПИ. Учеников готовят эксперты ЕГЭ — профессионалы, которые специализируются на проверке реальных результатов тестов (сложных заданий, которые не может обработать компьютер). Преподаватели каждый месяц проводят для учащихся пробные экзамены, имитирующие реальный, а также бесплатные вебинары. Ещё ученикам предоставляют поддержку наставников и психологов.

Как пройдёт профильный ЕГЭ по математике в 2023 году

Экзамен состоит из двух частей. В первой – 11 заданий базового уровня. Во второй — 7 более сложных заданий с подпунктами. Здесь нужны развёрнутые ответы, чтобы показать логику решения, продемонстрировать умение видеть связь между разными разделами математики, применять к нетривиальным задачам аналитически найденные решения.

Например, в задании №15 предлагается экономическая задача, где надо обращать внимание на мелкие детали — они помогут правильно составить математическую модель. Дальше надо решить получившееся неравенство. Последние два задания – самые сложные, олимпиадного уровня, с параметром или на теорию чисел. Именно на них все часто сыплются.

На работу ученику дают 235 минут.

Баллы выставляют в зависимости от сложности задания. Первую часть проверяет компьютер, вторую — по очереди двое экспертов, в спорных случаях к ним подключается третий.

За правильные ответы можно получить:

• 1 балл – в заданиях 1—11;
• 2 балла – в заданиях 12, 14, 15;
• 3 балла – в заданиях 13, 16;
• 4 балла – в заданиях 17, 18.

Таким образом, максимум — 31 балл (первичный). Потом их по специальной схеме переводят в стобалльную систему:

Стобалльниками станут те, кто наберёт 29—31 первичный балл, например, совершит одну ошибку в задании 12.

Как пройдёт базовый ЕГЭ по математике в 2023 году

В рамках базового ЕГЭ проверяют знания только по школьной программе с 5 по 11 класс: математику, алгебру, геометрию, теорию вероятностей, статистику. В заданиях нет ничего неожиданного: все проходят на уроках логарифмы, тригонометрию, уравнения. На экзамене не требуется развёрнуто показывать решения, только ответы, которые потом проверяет компьютер. На экзамен дают 180 минут.

В ЕГЭ 2023 года 21 задание, за правильный ответ в каждом из них начисляется один балл (максимально можно набрать 21 балл). По содержанию экзамен направлен на решение приближённых к жизни задач (например, соотнести величины и значения), умение вычислять, решать уравнения и неравенства, выполнять действия с функциями, геометрическими фигурами, строить и исследовать математические модели. Ученикам на экзамене дают справочные материалы с формулами.

Оценки выставляют по пятибалльной шкале. Набранные за каждое задание баллы переводят в привычные школьные оценки по схеме:

Онлайн-курсы

Запишись на онлайн-курсы по математике и сдай профильный ЕГЭ на 100 баллов

Опытный педагог раскроет все нужные темы и научит анализировать и решать задачи независимо от их привычности и формулировки. После каждого занятия предусмотрены тесты для закрепления материала, а в конце обучения вам расскажут, как вести себя на реальном экзамене.

Узнать, как записаться

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

• 1-я часть: 11 задач с кратким ответом;

• 2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

• Касательные к окружности и их свойства.

• Свойства вписанных углов.

• Взаимное расположение окружностей.

• Свойства прямоугольного треугольника.

• Признаки и свойства параллельных прямых.

• Подобные треугольники, площади подобных фигур.

• Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).

• Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

1. Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.

2. Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.

3. Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно

4. Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

   

   Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.

   

5. Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.

   

6. Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.

7. Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.

   

8. Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

1. Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:

2. Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.

   

3. Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.

   

4. Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

5. Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

6. Решим полученную систему уравнений:

7. Из первого уравнения

   подставим во второе и найдем y.

   следовательно,

   подставим во второе и найдем y.

8. Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.

9. Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.

   

10. Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

    

    Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.

11. По теореме Пифагора найдём О₂H:

12. Вычислим площадь трапеции ABCD:

13. С другой стороны мы нашли

    Отсюда S = 0,8.

14. Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

• Понятие натурального и целого числа.

• Среднее арифметическое.

• Делимость чисел.

• Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.

• Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

1. Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.

2. Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.

3. Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.

4. Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

1. Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.

2. Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:

3. По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

   не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

1. Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

   (из пункта б).

   Следовательно,

2. Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

   В = 1, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 2, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 4:

   — не является целым числом.

   u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

   В = 3, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 4, тогда:

   Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

   u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

   В = 5, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

   пусть u = 2, тогда m = 5:

   — не является целым числом;

   пусть u = 3, тогда m = 3:

3. Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:

4. Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
   средний балл в школе № 1 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

5. Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

• Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.

• Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.

• Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.

• Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.

• Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.

• Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!